Решение квадратного уравнения происходит с использованием алгоритма линейного (8 видео)

Программирование на Паскале. Тема: «Решение квадратного уравнения с использованием конструкции IF–THEN–ELSE»

Цели урока:

Повторить с учащимися правила решения квадратных уравнений

Вспомнить алгоритмическую конструкцию IF-THEN-ELSE

Составить блок-схему программы и саму программу на языке Pascal

Проверить работоспособность программы на конкретных примерах

Расширить представления учащихся о применении языка Pascal

Воспитать у учащихся чувство аккуратности, внимательности, ответственности

Научить учащихся самостоятельно находить свои ошибки в программах

Оборудование:

Таблички с формулами

Плакат с блок-схемой алгоритма КВУР

Листочки с индивидуальными заданиями

Система программирования «Turbo Pascal 7.0»

До сих пор мы с вами говорили о каких-то отвлечённых задачах из области математики. Сегодня мы поговорим о конкретной задаче, которая встречается у вас почти на каждом уроке. Это решение квадратного уравнения. Я хочу, чтобы вы на примере этой задачи поняли, что программирование — это не просто прихоть учителя, это действительно раздел информатики, который может нам помочь, например, в решении конкретных математических задач. Нужно только уметь разбираться в этом.

2. Математическое решение

Давайте вспомним, что понимают под квадратным уравнением?

Что из себя представляют числа a,b,c и как их называют?

С чего начинают решение квадратного уравнения?

Найдите вокруг себя формулу дискриминанта. (D=b 2 -4ac) (Приложение 3)

Как мы решаем далее квадратное уравнение? (сравнение D с нулём)

Какие выводы мы из этого делаем?

(если D 0, то два корня)

Как найти корни квадратного уравнения? Найдите формулы корней среди тех, что развешены повсюду.

Если я случай наличия корней квадратного уравнения сведу к условию D0, то что я получу в случае D=0?

(Два одинаковых корня)

Давайте ещё раз подробно разберём нашу задачу:

Итак, у нас есть квадратное уравнение ax 2 +bx+c=0.

Мы должны решить его, т.е. найти такие значения х, при которых правая часть уравнения =0. Мы знаем, что для этого нам надо:

Найти дискриминант D=b 2 — 4ac.

Сравнить его с нулём

D=b 2 -4ac=10 2 -4*3*3=100 — 36 =64

Х1=,

X2 =

3. Составление блок-схемы алгоритма.

По заданному решению попробуем составить блок-схему алгоритма в тетради. Кто справится первым, прошу к доске.

Подпишем основные элементы блок — схемы применительно к языку программирования.

4. Составление программы по блок — схеме.

Теперь, пользуясь нашими записями, составим программу и покажем её учителю. Тот, кто до конца урока составит только программу, не проверив её на компьютере, получит три, тот, кто наберёт программу на компьютере, но не проверит её на примерах, получит три. Тот, кто выполнит всё задание, получит пять.

А я раздам вам домашнее задание.

Var a,b,c,d,x1,x1: real;

Write(‘введите коэффициенты уравнения a,b,c’); readln(a,b,c);

Else writeln(‘действительных корней нет’)

1. Составить и набрать программу КВУР на компьютере.

Загрузка среды Pascal- 2ЩЛКМ по значку Pascal, нажать ALT+ENTER.

Запуск программы — ЩЛКМ по кнопке RUN выбрать RUN.

2. Решить следующие квадратные уравнения и показать учителю их решения (если нет такой возможности, то занести их в маршрутный лист (Приложение 4)

1,5х 2 -0,6х — 4,8 = 0

3. Переделайте программу КВУР таким образом, чтобы в ней учитывался случай, когда D=0 и уравнение имеет один корень.

4. Закрыть программу.

Подсказка: Меню File — Exit или ALT+X.

1. За простое воспроизведение (набор программы) без проверки оценка «3»

2. За проверку работы программы на примерах, представленных учителем оценка «4»

3. За решение всех заданий и дополнительное изменение программы для случая D=0, оценка «5»

4. Закрыть программу.

Подсказка: Меню File — Exit или ALT+X.

№	Х1	Х2
1	3,230139	0,1031947
2	1,464102	-5,464102
3	1,106107	-1,356107
4	Корней нет
5	Корней нет
6	1,6	0
7	2	-1,6
8	Корней нет
9	0,6872614	-1,131706
10	9,486833	-9,486833

Можно дать дополнительное задание:

Изменить программу так, чтобы ответ был с точностью до 2-х знаков после запятой.

1) Напишите программу проверки пароля. Пусть пароль — некоторое число, зафиксированное в программе. Программа печатает приглашение «введите пароль» и вводит число. Если введённое число совпадает с фиксированным паролем, то программа выводит приветствие, если нет — сообщает о том, что пароль не угадан.

7. Подведение итогов урока.

Итак, ребята, сегодня мы с вами решали конкретные задачи из математики, применяя свои умения по программированию. Вы получили следующие оценки за свои знания. (Перечисление оценок) На следующем уроке нам предстоит познакомиться с новыми алгоритмами — Циклическими.

На сегодня наш урок закончен. До свидания.

Литература:

И. Семакин, Л. Залогова «Информатика. Базовый курс. 9 класс», М., БИНОМ, 2005г.

А.А. Чернов «Конспекты уроков информатики в 9-11 классах», Волгоград: Учитель, 2006г.

Л.И. Белоусова, С.А. Веприк «Сборник задач по курсу информатики», М., «Экзамен», 2007.

Видео:5 способов решения квадратного уравнения ➜ Как решать квадратные уравнения?Скачать

Как решить квадратное уравнение линейным алгоритмом?

Простой 13 комментариев

мой препод сказал, что невозможно решить квадратное уравнение с помощью линейного алгоритма (то есть без циклов и условий).

есть одна загвоздка обязательное условие а != 0 (в любом случае)
fxdx.ru/page/reshenie-kvadratnyh-uravnenij-v-pole-.

циклы там и так не нужны

Алексей Тен, не ну если отбросить проверку для корня то да, тогда условия не нужны )

Но все таки это частный случай.
Плюс еще чисто программная проверка на то, что a != 0.

Я ж говорю — чисто программерская проверка.

Результат не детерминирован.

Собственно я хочу сказать то что

мой препод сказал, что невозможно . , без условий

Около двух дней пытался что-то придумать

Самое первое обязательное условие для начала вычислений это то что а != 0

В вашем решении на хаскеле 2 условия минимум.

это прямо выражено
первое, обязательное
if a == 0 then error «not quadratic»
второе
if d

в случае с комплексными останется именно первое.

Ну так а математически такое решение есть? Вот чтобы прям без условий в тексте вообще.
По моему — нет. Потому что могут быть квадратные уравнения, не имеющие корней, и это надо все таки проверять.

Но какие то определенные частные случаи — вполне можно.

Видео:Алгоритм решения квадратного уравнения | Алгебра 8 класс #35 | ИнфоурокСкачать

Квадратные уравнения

Квадратное уравнение – уравнение вида a x 2 + b x + c = 0, где x – переменная, a , b и c – некоторые числа, причем a ≠ 0 .

Алгоритм решения квадратного уравнения:

Раскрыть скобки, перенести все слагаемые в левую часть, чтобы уравнение приобрело вид: a x 2 + b x + c = 0
Выписать, чему равны в числах коэффициенты: a = … b = … c = …
Вычислить дискриминант по формуле: D = b 2 − 4 a c
Если D > 0 , будет два различных корня, которые находятся по формуле: x 1,2 = − b ± D 2 a
Если D = 0, будет один корень, который находится по формуле: x = − b 2 a
Если D 0, решений нет: x ∈ ∅

Примеры решения квадратного уравнения:

− x 2 + 6 x + 7 = 0

a = − 1, b = 6, c = 7

D = b 2 − 4 a c = 6 2 − 4 ⋅ ( − 1 ) ⋅ 7 = 36 + 28 = 64

D > 0 – будет два различных корня:

x 1,2 = − b ± D 2 a = − 6 ± 64 2 ⋅ ( − 1 ) = − 6 ± 8 − 2 = [ − 6 + 8 − 2 = 2 − 2 = − 1 − 6 − 8 − 2 = − 14 − 2 = 7

Ответ: x 1 = − 1, x 2 = 7

a = − 1, b = 4, c = − 4

D = b 2 − 4 a c = 4 2 − 4 ⋅ ( − 1 ) ⋅ ( − 4 ) = 16 − 16 = 0

D = 0 – будет один корень:

x = − b 2 a = − 4 2 ⋅ ( − 1 ) = − 4 − 2 = 2

a = 2, b = − 7, c = 10

D = b 2 − 4 a c = ( − 7 ) 2 − 4 ⋅ 2 ⋅ 10 = 49 − 80 = − 31

D 0 – решений нет.

Также существуют неполные квадратные уравнения (это квадратные уравнения, у которых либо b = 0, либо c = 0, либо b = c = 0 ). Смотрите видео, как решать такие квадратные уравнения!