Решение комплексных уравнений в excel

Решение системы уравнений в Microsoft Excel

Решение комплексных уравнений в excel

Умение решать системы уравнений часто может принести пользу не только в учебе, но и на практике. В то же время, далеко не каждый пользователь ПК знает, что в Экселе существует собственные варианты решений линейных уравнений. Давайте узнаем, как с применением инструментария этого табличного процессора выполнить данную задачу различными способами.

Видео:решаем квадратные уравнения в ExcelСкачать

решаем квадратные уравнения в Excel

Варианты решений

Любое уравнение может считаться решенным только тогда, когда будут отысканы его корни. В программе Excel существует несколько вариантов поиска корней. Давайте рассмотрим каждый из них.

Способ 1: матричный метод

Самый распространенный способ решения системы линейных уравнений инструментами Excel – это применение матричного метода. Он заключается в построении матрицы из коэффициентов выражений, а затем в создании обратной матрицы. Попробуем использовать данный метод для решения следующей системы уравнений:

    Заполняем матрицу числами, которые являются коэффициентами уравнения. Данные числа должны располагаться последовательно по порядку с учетом расположения каждого корня, которому они соответствуют. Если в каком-то выражении один из корней отсутствует, то в этом случае коэффициент считается равным нулю. Если коэффициент не обозначен в уравнении, но соответствующий корень имеется, то считается, что коэффициент равен 1. Обозначаем полученную таблицу, как вектор A.

Решение комплексных уравнений в excel

Отдельно записываем значения после знака «равно». Обозначаем их общим наименованием, как вектор B.

Решение комплексных уравнений в excel

Аргумент «Массив» — это, собственно, адрес исходной таблицы.

Итак, выделяем на листе область пустых ячеек, которая по размеру равна диапазону исходной матрицы. Щелкаем по кнопке «Вставить функцию», расположенную около строки формул.

Решение комплексных уравнений в excel

Выполняется запуск Мастера функций. Переходим в категорию «Математические». В представившемся списке ищем наименование «МОБР». После того, как оно отыскано, выделяем его и жмем на кнопку «OK».

Решение комплексных уравнений в excel

Решение комплексных уравнений в excel

Итак, после этого программа производит вычисления и на выходе в предварительно выделенной области мы имеем матрицу, обратную данной.

Решение комплексных уравнений в excel

Теперь нам нужно будет умножить обратную матрицу на матрицу B, которая состоит из одного столбца значений, расположенных после знака «равно» в выражениях. Для умножения таблиц в Экселе также имеется отдельная функция, которая называется МУМНОЖ. Данный оператор имеет следующий синтаксис:

Выделяем диапазон, в нашем случае состоящий из четырех ячеек. Далее опять запускаем Мастер функций, нажав значок «Вставить функцию».

Решение комплексных уравнений в excel

В категории «Математические», запустившегося Мастера функций, выделяем наименование «МУМНОЖ» и жмем на кнопку «OK».

Решение комплексных уравнений в excel

Активируется окно аргументов функции МУМНОЖ. В поле «Массив1» заносим координаты нашей обратной матрицы. Для этого, как и в прошлый раз, устанавливаем курсор в поле и с зажатой левой кнопкой мыши выделяем курсором соответствующую таблицу. Аналогичное действие проводим для внесения координат в поле «Массив2», только на этот раз выделяем значения колонки B. После того, как вышеуказанные действия проведены, опять не спешим жать на кнопку «OK» или клавишу Enter, а набираем комбинацию клавиш Ctrl+Shift+Enter.

Решение комплексных уравнений в excel

  • После данного действия в предварительно выделенной ячейке отобразятся корни уравнения: X1, X2, X3 и X4. Они будут расположены последовательно. Таким образом, можно сказать, что мы решили данную систему. Для того, чтобы проверить правильность решения достаточно подставить в исходную систему выражений данные ответы вместо соответствующих корней. Если равенство будет соблюдено, то это означает, что представленная система уравнений решена верно.
  • Решение комплексных уравнений в excel

    Способ 2: подбор параметров

    Второй известный способ решения системы уравнений в Экселе – это применение метода подбора параметров. Суть данного метода заключается в поиске от обратного. То есть, основываясь на известном результате, мы производим поиск неизвестного аргумента. Давайте для примера используем квадратное уравнение

      Принимаем значение x за равное 0. Высчитываем соответствующее для него значение f(x), применив следующую формулу:

    Вместо значения «X» подставляем адрес той ячейки, где расположено число 0, принятое нами за x.

    Решение комплексных уравнений в excel

    Переходим во вкладку «Данные». Жмем на кнопку «Анализ «что если»». Эта кнопка размещена на ленте в блоке инструментов «Работа с данными». Открывается выпадающий список. Выбираем в нем позицию «Подбор параметра…».

    Решение комплексных уравнений в excel

    Запускается окно подбора параметров. Как видим, оно состоит из трех полей. В поле «Установить в ячейке» указываем адрес ячейки, в которой находится формула f(x), рассчитанная нами чуть ранее. В поле «Значение» вводим число «0». В поле «Изменяя значения» указываем адрес ячейки, в которой расположено значение x, ранее принятое нами за 0. После выполнения данных действий жмем на кнопку «OK».

    Решение комплексных уравнений в excel

    После этого Эксель произведет вычисление с помощью подбора параметра. Об этом сообщит появившееся информационное окно. В нем следует нажать на кнопку «OK».

    Решение комплексных уравнений в excel

  • Результат вычисления корня уравнения будет находиться в той ячейке, которую мы назначили в поле «Изменяя значения». В нашем случае, как видим, x будет равен 6.
  • Решение комплексных уравнений в excel

    Этот результат также можно проверить, подставив данное значение в решаемое выражение вместо значения x.

    Способ 3: метод Крамера

    Теперь попробуем решить систему уравнений методом Крамера. Для примера возьмем все ту же систему, которую использовали в Способе 1:

      Как и в первом способе, составляем матрицу A из коэффициентов уравнений и таблицу B из значений, которые стоят после знака «равно».

    Решение комплексных уравнений в excel

    Далее делаем ещё четыре таблицы. Каждая из них является копией матрицы A, только у этих копий поочередно один столбец заменен на таблицу B. У первой таблицы – это первый столбец, у второй таблицы – второй и т.д.

    Решение комплексных уравнений в excel

    Теперь нам нужно высчитать определители для всех этих таблиц. Система уравнений будет иметь решения только в том случае, если все определители будут иметь значение, отличное от нуля. Для расчета этого значения в Экселе опять имеется отдельная функция – МОПРЕД. Синтаксис данного оператора следующий:

    Таким образом, как и у функции МОБР, единственным аргументом выступает ссылка на обрабатываемую таблицу.

    Итак, выделяем ячейку, в которой будет выводиться определитель первой матрицы. Затем жмем на знакомую по предыдущим способам кнопку «Вставить функцию».

    Решение комплексных уравнений в excel

    Активируется окно Мастера функций. Переходим в категорию «Математические» и среди списка операторов выделяем там наименование «МОПРЕД». После этого жмем на кнопку «OK».

    Решение комплексных уравнений в excel

    Запускается окно аргументов функции МОПРЕД. Как видим, оно имеет только одно поле – «Массив». В это поле вписываем адрес первой преобразованной матрицы. Для этого устанавливаем курсор в поле, а затем выделяем матричный диапазон. После этого жмем на кнопку «OK». Данная функция выводит результат в одну ячейку, а не массивом, поэтому для получения расчета не нужно прибегать к нажатию комбинации клавиш Ctrl+Shift+Enter.

    Решение комплексных уравнений в excel

    Функция производит подсчет результата и выводит его в заранее выделенную ячейку. Как видим, в нашем случае определитель равен -740, то есть, не является равным нулю, что нам подходит.

    Решение комплексных уравнений в excel

    Аналогичным образом производим подсчет определителей для остальных трех таблиц.

    Решение комплексных уравнений в excel

    На завершающем этапе производим подсчет определителя первичной матрицы. Процедура происходит все по тому же алгоритму. Как видим, определитель первичной таблицы тоже отличный от нуля, а значит, матрица считается невырожденной, то есть, система уравнений имеет решения.

    Решение комплексных уравнений в excel

  • Теперь пора найти корни уравнения. Корень уравнения будет равен отношению определителя соответствующей преобразованной матрицы на определитель первичной таблицы. Таким образом, разделив поочередно все четыре определителя преобразованных матриц на число -148, которое является определителем первоначальной таблицы, мы получим четыре корня. Как видим, они равны значениям 5, 14, 8 и 15. Таким образом, они в точности совпадают с корнями, которые мы нашли, используя обратную матрицу в способе 1, что подтверждает правильность решения системы уравнений.
  • Решение комплексных уравнений в excel

    Способ 4: метод Гаусса

    Решить систему уравнений можно также, применив метод Гаусса. Для примера возьмем более простую систему уравнений из трех неизвестных:

      Опять последовательно записываем коэффициенты в таблицу A, а свободные члены, расположенные после знака «равно» — в таблицу B. Но на этот раз сблизим обе таблицы, так как это понадобится нам для работы в дальнейшем. Важным условием является то, чтобы в первой ячейке матрицы A значение было отличным от нуля. В обратном случае следует переставить строки местами.

    Решение комплексных уравнений в excel

    Копируем первую строку двух соединенных матриц в строчку ниже (для наглядности можно пропустить одну строку). В первую ячейку, которая расположена в строке ещё ниже предыдущей, вводим следующую формулу:

    Если вы расположили матрицы по-другому, то и адреса ячеек формулы у вас будут иметь другое значение, но вы сможете высчитать их, сопоставив с теми формулами и изображениями, которые приводятся здесь.

    После того, как формула введена, выделите весь ряд ячеек и нажмите комбинацию клавиш Ctrl+Shift+Enter. К ряду будет применена формула массива и он будет заполнен значениями. Таким образом мы произвели вычитание из второй строки первой, умноженной на отношение первых коэффициентов двух первых выражений системы.

    Решение комплексных уравнений в excel

    После этого копируем полученную строку и вставляем её в строчку ниже.

    Решение комплексных уравнений в excel

    Выделяем две первые строки после пропущенной строчки. Жмем на кнопку «Копировать», которая расположена на ленте во вкладке «Главная».

    Решение комплексных уравнений в excel

    Пропускаем строку после последней записи на листе. Выделяем первую ячейку в следующей строке. Кликаем правой кнопкой мыши. В открывшемся контекстном меню наводим курсор на пункт «Специальная вставка». В запустившемся дополнительном списке выбираем позицию «Значения».

    Решение комплексных уравнений в excel

    В следующую строку вводим формулу массива. В ней производится вычитание из третьей строки предыдущей группы данных второй строки, умноженной на отношение второго коэффициента третьей и второй строки. В нашем случае формула будет иметь следующий вид:

    После ввода формулы выделяем весь ряд и применяем сочетание клавиш Ctrl+Shift+Enter.

    Решение комплексных уравнений в excel

    Теперь следует выполнить обратную прогонку по методу Гаусса. Пропускаем три строки от последней записи. В четвертой строке вводим формулу массива:

    Таким образом, мы делим последнюю рассчитанную нами строку на её же третий коэффициент. После того, как набрали формулу, выделяем всю строчку и жмем сочетание клавиш Ctrl+Shift+Enter.

    Решение комплексных уравнений в excel

    Поднимаемся на строку вверх и вводим в неё следующую формулу массива:

    Жмем привычное уже нам сочетание клавиш для применения формулы массива.

    Решение комплексных уравнений в excel

    Поднимаемся ещё на одну строку выше. В неё вводим формулу массива следующего вида:

    Опять выделяем всю строку и применяем сочетание клавиш Ctrl+Shift+Enter.

    Решение комплексных уравнений в excel

  • Теперь смотрим на числа, которые получились в последнем столбце последнего блока строк, рассчитанного нами ранее. Именно эти числа (4, 7 и 5) будут являться корнями данной системы уравнений. Проверить это можно, подставив их вместо значений X1, X2 и X3 в выражения.
  • Решение комплексных уравнений в excel

    Как видим, в Экселе систему уравнений можно решить целым рядом способов, каждый из которых имеет собственные преимущества и недостатки. Но все эти методы можно условно разделить на две большие группы: матричные и с применением инструмента подбора параметров. В некоторых случаях не всегда матричные методы подходят для решения задачи. В частности тогда, когда определитель матрицы равен нулю. В остальных же случаях пользователь сам волен решать, какой вариант он считает более удобным для себя.

    Помимо этой статьи, на сайте еще 12688 инструкций.
    Добавьте сайт Lumpics.ru в закладки (CTRL+D) и мы точно еще пригодимся вам.

    Отблагодарите автора, поделитесь статьей в социальных сетях.

    Видео:Комплексные числа в Excel (функция КОМПЛЕКСН)Скачать

    Комплексные числа в Excel (функция КОМПЛЕКСН)

    Решение систем уравнений в среде Microsoft Excel

    обучающие:

    • повторение и закрепление знаний учащихся правил записи арифметических выражений и формул в электронных таблицах;
    • повторение алгоритма решения систем уравнений;
    • формирование знаний и умений в решении систем уравнений, используя возможности электронных таблиц;

    развивающие:

    • формирование умений анализировать, выделять главное, сравнивать, строить аналогии;

    воспитывающие:

    • осуществление эстетического воспитания;
    • воспитание аккуратности, добросовестности.

    Тип урока: урок закрепления изученного материала и объяснения нового.

    ХОД УРОКА

    I. Организационная часть.

    Здравствуйте! Все мы знаем, что одну и ту же информацию можно закодировать любым способом. Перед вами набор чисел. Известно, что каждому числу ставится в соответствие буква в русском алфавите. Расшифруйте эту информацию, кто быстрее!

    Ответ: “Знание – сила!”

    Молодцы! А знаете, кому принадлежит это выражение? (Если нет, то один ученик ищет ответ в Интернете. Остальные отвечают на вопросы: Для чего предназначена программа Excel? (Программа Excel предназначена для хранения и обработки данных, представленных в табличном виде) Что собой представляет документ в Excel? (Каждый документ в Excel представляет собой набор таблиц – рабочую книгу, которая состоит из одного или многих рабочих листов) Какая функция используется для подсчета суммы чисел? (Функция СУММ). Как определить адрес ячейки? (Excel вводит номера ячеек автоматически. Адрес ячейки составляется как объединение номеров столбца и строки без пробела между ними)

    Выражение английского философа Френсиса Бэкона “Знание – сила!” и будет эпиграфом к нашему уроку. («Нравственные и политические очерки», 1597).

    II. Повторение пройденного материала.

    Мы уже знакомы с программой Microsoft Excel, умеем записывать арифметические выражения и различные формулы, находить значения арифметических выражений и построить графики функций. Чтобы проверить выполнение домашнего задания, предлагаю каждому пройти тестирование. (Приложение 1)

    Хорошо, все справились и каждому поставим соответствующие оценки в журнал. А давайте устроим путешествие в математику и вспомним, что мы понимаем под понятием: “Решить систему уравнений”? (Найти такие значения х и у, которые будут удовлетворять и первое уравнение и второе). Какие способы существуют для решения систем уравнений (метод подстановки, метод сложения и графический способ). Сегодня мы с вами научимся решать системы уравнений, используя возможности электронных таблиц.

    III. Объяснение нового.

    А. Решим систему Решение комплексных уравнений в excelграфическим способом. Преобразуем данную систему Решение комплексных уравнений в excel. Для решения воспользуемся диаграммой, на которой отобразим графики обеих функций. Заполняем столбец А: заполняем ячейки А2:А22 числами от -5 до 5 с шагом 0,5. (в ячейку А2 заносим число -5, в ячейку А3 – число -4,5, выделяем ячейки А2 и А3, установим курсор мыши на правый нижний угол рамки (указатель примет форму черного крестика) и растягиваем рамку вниз, пока последнее значение не станет равным 5). При заполнении столбца В в ячейку В2 заносим формулу =А2*А2, которую затем копируем до ячейки В22. (протянем формулу за правый нижний угол). При заполнении столбца С в ячейку С2 заносим формулу =1-2*А2, копируем ее до ячейки С22. Выделим блок с данными, с помощью Мастера диаграмм выберем тип диаграммы Точечная и построим графики функций. Координаты точек пересечения графиков – решения системы.

    Получены приближенные значения решений. Чем меньше шаг, тем точнее значение координат точек пересечения.

    Решение комплексных уравнений в excel

    Запишем алгоритм решения систем уравнений графическим способом:

    1. Преобразовать систему уравнений, если это необходимо.

    2. Задать начальные значения для Х.

    3. Найти значение первой функции при заданных Х.

    4. Найти значение второй функции при тех же Х.

    5. Выделить блок с данными и построить графики функций, используя точечный тип диаграммы.

    6. Решение системы — точка пересечения графиков функций.

    7. Для нахождения координат точек пересечения с заданной точностью построить новый график на том отрезке, где находится решение, с шагом, равным значению точности.

    Б. Решить систему уравнений Решение комплексных уравнений в excel. Занесем в электронную таблицу исходные данные и расчетные формулы следующим образом:.

    Решение комплексных уравнений в excel

    Для решения системы уравнений воспользуемся надстройкой Поиск решения, которая запускается через Сервис (-Надстройки) и заполним диалоговое окно следующим образом:

    Решение комплексных уравнений в excel

    При нажатии на кнопку Выполнить происходит решение системы уравнений и в ячейках B3 и B4 высвечивается результат.

    Решение комплексных уравнений в excel

    Запишем примерный алгоритм решения системы уравнений, используя Поиск решения

    1. Преобразовать систему уравнений, если это необходимо

    2. Записать исходные данные (в ячейку А1 ввести текст “Решите уравнение”, в ячейку В1 записать первое уравнение, в ячейку В2 второе уравнение, в ячейку А3 ввести текст “Х=”, в ячейку А4 “Y=”, в ячейку А5 “уравнение 1”, в ячейку А6 “уравнение 2”. В ячейке B3 хотим получить значение Х, в ячейке В4 – значение Y, их оставляем пустыми.

    3. В ячейку В5 переписать уравнение 1, используя правило записи арифметических выражений, следующим образом: в левой части вместо Х указывать ячейку В3, вместо Y ячейку В4, правую часть отбросить. Таким же образом переписать левую часть второго уравнения в ячейку В6.

    4. Выбрать команду Сервис – Поиск решения.

    5. Установить целевую ячейку — ту ячейку, в которой содержится формула, например, В5 и задать значение, равное значению правой части первого уравнения

    6. В поле “изменяя ячейки” указать ячейки, в которых хотим увидеть ответ (В3 и В4)

    7. Вести ограничение $B$6 = -3. Для этого щелкнуть на кнопке Добавить и в полученном окне установить реквизиты следующим образом: в поле Ссылка на ячейку указать ячейку, в которой записана левая часть другого уравнения, в другом поле выбрать знак “=”, в третьем ввести число, равное значению правой части. Закрыть окно Добавить ограничение, щелкнув кнопкой ОК

    8. Решить систему уравнений, щелкнув кнопкой Выполнить

    IV. Практическая работа на компьютере.

    А. Решите систему уравнений графическим способом

    Решение комплексных уравнений в excel

    Б. Решите систему уравнения, воспользовавшись командой Поиск решения: Решение комплексных уравнений в excel

    А. Решите систему уравнений графическим способом

    Решение комплексных уравнений в excel

    Б. Решите систему уравнения, воспользовавшись командой Поиск решения: Решение комплексных уравнений в excel

    V. Подведение итогов.

    Повторить алгоритмы решения систем уравнений

    Выставить оценки за тестирование в журнал

    VI. Домашнее задание.

    Решить рациональным способом системы уравнений:

    Решение комплексных уравнений в excel; Решение комплексных уравнений в excel

    Видео:Решение системы уравнений в ExcelСкачать

    Решение системы уравнений в Excel

    Решение уравнений в Excel методом итераций Крамера и Гаусса

    В программе Excel имеется обширный инструментарий для решения различных видов уравнений разными методами.

    Рассмотрим на примерах некоторые варианты решений.

    Видео:Системы комплексных уравненийСкачать

    Системы комплексных уравнений

    Решение уравнений методом подбора параметров Excel

    Инструмент «Подбор параметра» применяется в ситуации, когда известен результат, но неизвестны аргументы. Excel подбирает значения до тех пор, пока вычисление не даст нужный итог.

    Путь к команде: «Данные» — «Работа с данными» — «Анализ «что-если»» — «Подбор параметра».

    Решение комплексных уравнений в excel

    Рассмотрим на примере решение квадратного уравнения х 2 + 3х + 2 = 0. Порядок нахождения корня средствами Excel:

    1. Введем в ячейку В2 формулу для нахождения значения функции. В качестве аргумента применим ссылку на ячейку В1. Решение комплексных уравнений в excel
    2. Открываем меню инструмента «Подбор параметра». В графе «Установить в ячейку» — ссылка на ячейку В2, где находится формула. В поле «Значение» вводим 0. Это то значение, которое нужно получить. В графе «Изменяя значение ячейки» — В1. Здесь должен отобразиться отобранный параметр. Решение комплексных уравнений в excel
    3. После нажатия ОК отобразится результат подбора. Если нужно его сохранить, вновь нажимаем ОК. В противном случае – «Отмена».

    Решение комплексных уравнений в excelРешение комплексных уравнений в excel

    Для подбора параметра программа использует циклический процесс. Чтобы изменить число итераций и погрешность, нужно зайти в параметры Excel. На вкладке «Формулы» установить предельное количество итераций, относительную погрешность. Поставить галочку «включить итеративные вычисления».

    Видео:КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА ДЛЯ ЧАЙНИКОВ ЗА 7 МИНУТСкачать

    КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА ДЛЯ ЧАЙНИКОВ ЗА 7 МИНУТ

    Как решить систему уравнений матричным методом в Excel

    Дана система уравнений:

    Решение комплексных уравнений в excel

    1. Значения элементов введем в ячейки Excel в виде таблицы. Решение комплексных уравнений в excel
    2. Найдем обратную матрицу. Выделим диапазон, куда впоследствии будут помещены элементы матрицы (ориентируемся на количество строк и столбцов в исходной матрице). Открываем список функций (fx). В категории «Математические» находим МОБР. Аргумент – массив ячеек с элементами исходной матрицы. Решение комплексных уравнений в excel
    3. Нажимаем ОК – в левом верхнем углу диапазона появляется значение. Последовательно жмем кнопку F2 и сочетание клавиш Ctrl + Shift + Enter. Решение комплексных уравнений в excel
    4. Умножим обратную матрицу Ах -1х на матрицу В (именно в таком порядке следования множителей!). Выделяем диапазон, где впоследствии появятся элементы результирующей матрицы (ориентируемся на число строк и столбцов матрицы В). Открываем диалоговое окно математической функции МУМНОЖ. Первый диапазон – обратная матрица. Второй – матрица В. Решение комплексных уравнений в excel
    5. Закрываем окно с аргументами функции нажатием кнопки ОК. Последовательно нажимаем кнопку F2 и комбинацию Ctrl + Shift + Enter.

    Решение комплексных уравнений в excel

    Получены корни уравнений.

    Видео:Комплексные числа в уравненияхСкачать

    Комплексные числа в уравнениях

    Решение системы уравнений методом Крамера в Excel

    Возьмем систему уравнений из предыдущего примера:

    Решение комплексных уравнений в excel

    Для их решения методом Крамера вычислим определители матриц, полученных заменой одного столбца в матрице А на столбец-матрицу В.

    Решение комплексных уравнений в excel

    Для расчета определителей используем функцию МОПРЕД. Аргумент – диапазон с соответствующей матрицей.

    Решение комплексных уравнений в excel

    Рассчитаем также определитель матрицы А (массив – диапазон матрицы А).

    Решение комплексных уравнений в excel

    Определитель системы больше 0 – решение можно найти по формуле Крамера (Dx / |A|).

    Для расчета Х1: =U2/$U$1, где U2 – D1. Для расчета Х2: =U3/$U$1. И т.д. Получим корни уравнений:

    Решение комплексных уравнений в excel

    Видео:Как найти корни уравнения в Excel с помощью Подбора параметраСкачать

    Как найти корни уравнения в Excel с помощью Подбора параметра

    Решение систем уравнений методом Гаусса в Excel

    Для примера возьмем простейшую систему уравнений:

    3а + 2в – 5с = -1
    2а – в – 3с = 13
    а + 2в – с = 9

    Коэффициенты запишем в матрицу А. Свободные члены – в матрицу В.

    Решение комплексных уравнений в excel

    Для наглядности свободные члены выделим заливкой. Если в первой ячейке матрицы А оказался 0, нужно поменять местами строки, чтобы здесь оказалось отличное от 0 значение.

    1. Приведем все коэффициенты при а к 0. Кроме первого уравнения. Скопируем значения в первой строке двух матриц в ячейки В6:Е6. В ячейку В7 введем формулу: =B3:Е3-$B$2:$Е$2*(B3/$B$2). Выделим диапазон В7:Е7. Нажмем F2 и сочетание клавиш Ctrl + Shift + Enter. Мы отняли от второй строки первую, умноженную на отношение первых элементов второго и первого уравнения. Решение комплексных уравнений в excel
    2. Копируем введенную формулу на 8 и 9 строки. Так мы избавились от коэффициентов перед а. Сохранили только первое уравнение. Решение комплексных уравнений в excel
    3. Приведем к 0 коэффициенты перед в в третьем и четвертом уравнении. Копируем строки 6 и 7 (только значения). Переносим их ниже, в строки 10 и 11. Эти данные должны остаться неизменными. В ячейку В12 вводим формулу массива. Решение комплексных уравнений в excel
    4. Прямую прогонку по методу Гаусса сделали. В обратном порядке начнем прогонять с последней строки полученной матрицы. Все элементы данной строки нужно разделить на коэффициент при с. Введем в строку формулу массива: . Решение комплексных уравнений в excel
    5. В строке 15: отнимем от второй строки третью, умноженную на коэффициент при с второй строки (). В строке 14: от первой строки отнимаем вторую и третью, умноженные на соответствующие коэффициенты (). В последнем столбце новой матрицы получаем корни уравнения.

    Решение комплексных уравнений в excel

    Видео:Решение системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) в Excel МАТРИЧНЫМ МЕТОДОМСкачать

    Решение системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) в Excel МАТРИЧНЫМ МЕТОДОМ

    Примеры решения уравнений методом итераций в Excel

    Вычисления в книге должны быть настроены следующим образом:

    Решение комплексных уравнений в excel

    Делается это на вкладке «Формулы» в «Параметрах Excel». Найдем корень уравнения х – х 3 + 1 = 0 (а = 1, b = 2) методом итерации с применением циклических ссылок. Формула:

    M – максимальное значение производной по модулю. Чтобы найти М, произведем вычисления:

    f’ (1) = -2 * f’ (2) = -11.

    Полученное значение меньше 0. Поэтому функция будет с противоположным знаком: f (х) = -х + х 3 – 1. М = 11.

    В ячейку А3 введем значение: а = 1. Точность – три знака после запятой. Для расчета текущего значения х в соседнюю ячейку (В3) введем формулу: =ЕСЛИ(B3=0;A3;B3-(-B3+СТЕПЕНЬ(B3;3)-1/11)).

    Решение комплексных уравнений в excel

    В ячейке С3 проконтролируем значение f (x): с помощью формулы =B3-СТЕПЕНЬ(B3;3)+1.

    Корень уравнения – 1,179. Введем в ячейку А3 значение 2. Получим тот же результат:

    📹 Видео

    Решение системы уравнения с помощью настройки поиск решенияСкачать

    Решение системы уравнения с помощью настройки поиск решения

    Комплексные корни квадратного уравненияСкачать

    Комплексные корни квадратного уравнения

    Решение уравнений с помощью ExcelСкачать

    Решение уравнений с помощью Excel

    Решить квадратное уравнение. MS Excel. Поиск решенияСкачать

    Решить квадратное уравнение. MS Excel. Поиск решения

    Решение системы уравнений с двумя неизвестными помощью ExcelСкачать

    Решение системы уравнений с двумя неизвестными помощью Excel

    Excel Подбор параметра. Решение математических уравненийСкачать

    Excel Подбор параметра. Решение математических уравнений

    Решение систем линейных уравнений, урок 4/5. Метод ГауссаСкачать

    Решение систем линейных уравнений, урок 4/5. Метод Гаусса

    Сложение, вычитание, умножение и деление комплексных чисел | Высшая математикаСкачать

    Сложение, вычитание, умножение и деление комплексных чисел | Высшая математика

    Графический метод решения задачи линейного программирования (ЗЛП)Скачать

    Графический метод решения задачи линейного программирования (ЗЛП)

    Решение системы нелинейных уравнений графическим способом средствами ExcelСкачать

    Решение системы нелинейных уравнений графическим способом средствами Excel

    4. Показательная форма комплексного числаСкачать

    4. Показательная форма комплексного числа

    Решить простейшее уравнение. MS Excel. Подбор параметраСкачать

    Решить простейшее уравнение. MS Excel. Подбор параметра
    Поделиться или сохранить к себе: