Применение уравнений широко распространено в нашей жизни. Они используются во многих расчетах, строительстве сооружений и даже спорте. Уравнения человек использовал еще в древности и с тех пор их применение только возрастает. Интегральное уравнение представляет собой уравнение, у которого неизвестная функция находится под знаком интеграла. Например:
[x+int _^left(x+1right)fleft(xright)dx =x+t]
Линейным интегральным уравнением считают интегральное уравнение, в которое функция с неизвестной входит линейно. Например:
[lambda int Kleft(x;; sright)varphi left(sright)ds =fleft(xright) ]
[varphi(x)] — неизвестная функция
[f(x), K(x;s)]- заданные функции
Следующие уравнения относятся к нелинейным интегральным уравнения:
Интегральным уравнением Урысона имеет вид:
Уравнениt Гаммерштейна имеет вид:
Уравнением Ляпунова-Лихтенштейна имеет вид:
Нелинейное уравнение Вольтерры имеет вид:
[Fleft(x;; s;; varphi left(sright)right)] — непрерывная по совокупности своих переменных.
Видео:Дифференциальные уравнения. 11 класс.Скачать
Где можно решить интегральное уравнение?
Решить уравнение вы можете на нашем сайте pocketteacher.ru. Бесплатный онлайн решатель позволит решить уравнение онлайн любой сложности за считанные секунды. Все, что вам необходимо сделать — это просто ввести свои данные в решателе. Так же вы можете посмотреть видео инструкцию и узнать, как решить уравнение на нашем сайте. А если у вас остались вопросы, то вы можете задать их в нашей групе Вконтакте: pocketteacher. Вступайте в нашу группу, мы всегда рады помочь вам.
Наш искусственный интеллект решает сложные математические задания за секунды.
Мы решим вам контрольные, домашние задания, олимпиадные задачи с подробными шагами. Останется только переписать в тетрадь!
Видео:18+ Математика без Ху!ни. Дифференциальные уравнения.Скачать
Калькулятор Интегралов. Решение Определенных и Неопределенных Интегралов (первообразных)
| Верхний предел | ∫ |
| Нижний предел | Ввод распознает различные синонимы функций, как asin , arsin , arcsin Знак умножения и скобки расставляются дополнительно — запись 2sinx сходна 2*sin(x) Список математических функций и констант : • ln(x) — натуральный логарифм • sh(x) — гиперболический синус • ch(x) — гиперболический косинус • th(x) — гиперболический тангенс • cth(x) — гиперболический котангенс • sch(x) — гиперболический секанс • csch(x) — гиперболический косеканс • arsh(x) — обратный гиперболический синус • arch(x) — обратный гиперболический косинус • arth(x) — обратный гиперболический тангенс • arcth(x) — обратный гиперболический котангенс • arsch(x) — обратный гиперболический секанс • arcsch(x) — обратный гиперболический косеканс Видео:Простейшие интегральные уравненияСкачать  Решения интегральных уравнений онлайнВ этом разделе мы рассмотрим типовые задачи по интегральным уравнениям с решениями. Интегральное уравнение содержит неизвестную функцию под знаком интеграла (по аналогии как дифференциальное — функцию под знаком дифференциала:)). Выделяют два основных класса интегральных уравнений: уравнения Фредгольма I и II рода: $$ (I) quad int_a^b K(x,s)u(s)ds = f(x),\ (II) quad u(x)=int_a^b K(x,s)u(s)ds + f(x). $$ В случае переменного верхнего предела интегрирования получаем соответственно уравнение Вольтерра I и II рода: $$ (I) quad int_a^x K(x,s)u(s)ds = f(x),\ (II) quad u(x)=int_a^x K(x,s)u(s)ds + f(x). $$ Это линейные неоднородные уравнения (при $f(x)=0$ — однородные), иногда рассматриваются более общий случай с параметром $lambda$ перед интегралом. Ниже вы найдете примеры нахождения решений интегральных уравнений, собственных значений и функций, исследования ядра, применения интегральных уравнений для решения других задач. Видео:Математика | Решение уравненийСкачать  Примеры решений интегральных уравненийЗадача 1. Пользуясь теоремой Гильберта-Шмидта, исследовать и решить интегральное уравнение 2-го рода $(E+lambda A)x=y$ в гильбертовом пространстве $X$. Задача 2. Найти собственные значения и собственные функции уравнения: $$ y(x)=lambda int_0^1 (cos 2pi x +2x sin 2pi t +t sin pi x)y(t)dt. $$ Задача 3. Решить уравнение Вольтерры, сведя его к обыкновенному дифференциальному уравнению. Задача 4. Решить или установить неразрешимость уравнений с вырожденным ядром. Задача 5. Решить интегральное уравнение, сведя его предварительно к обыкновенному дифференциальному уравнению. Задача 6. Найти резольвенту для интегрального уравнения Вольтерры со следующим ядром $K(x,t)=x^t^$. Задача 7. Исследовать решения уравнения с вырожденным ядром при различных значениях параметра $lambda$ (ограничиться случаем вещественных характеристических чисел). $$ y(x)-lambda int_0^1 x y(t)dt = sin 2pi x. $$ Задача 8. Для симметричного ядра $$K(x,t) = frac sin |x-t| quad (0 le, x,t le pi)$$ найти характеристические числа и соответствующие им собственные функции, сводя интегральное уравнение к однородной краевой задаче для обыкновенного дифференциального уравнения. Задача 9. Решить краевую задачу, используя функцию Грина Задача 10. Применяя преобразование Лапласа, решить интегральное уравнение Видео:Решить интегральное уравнение (ОПЕРАЦИОННОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ) Свёртка функций, Умножение изображенийСкачать  Помощь с интегральными уравнениямиЕсли вам нужна помощь с решением задач и контрольных по интегральным уравнениям (и другим разделам математического и функционального анализа), обращайтесь в МатБюро. Стоимость подробной консультации от 200 рублей , оформление производится в Word, срок от 1 дня. 🎦 ВидеоCистемы уравнений. Разбор задания 6 и 21 из ОГЭ. | МатематикаСкачать  Интегральные уравнения ВольтерраСкачать  Интегральные уравнения с вырожденным ядромСкачать  Решить интегральное уравнениеСкачать  Решение уравнений в несколько действий. Как объяснить ребенку решение уравнений?Скачать  Решение тригонометрических уравнений. Подготовка к ЕГЭ | Математика TutorOnlineСкачать  Повторяем решение уравнений. Полезно всем! Вебинар | МатематикаСкачать  Решение простых уравнений. Что значит решить уравнение? Как проверить решение уравнения?Скачать  Решение уравнений. Видеоурок 28. Математика 6 классСкачать  Линейное уравнение с двумя переменными. 7 класс.Скачать  Уравнения. Вебинар | МатематикаСкачать  Решение биквадратных уравнений. 8 класс.Скачать  Как решать Диофантовы уравнения ★ 9x+13y=-1 ★ Решите уравнение в целых числахСкачать  Решение уравнений, 6 классСкачать  |