Решение дробей с квадратными уравнениями в числителе и знаменателе

Решение дробных уравнений с преобразованием в квадратные уравнения

Дробным уравнением называется уравнение, в котором хотя бы одно из слагаемых — дробь, в знаменателе которой присутствует неизвестное. Например, дробным уравнением является уравнение Решение дробей с квадратными уравнениями в числителе и знаменателе.

Решать дробные уравнения удобно в следующем порядке:

  • найти общий знаменатель дробей, входящих в уравнение, если каждая дробь имеет смысл,
  • заменить данное уравнение целым, умножив обе его часть на общий знаменатель,
  • решить получившееся целое уравнение,
  • исключить из его корней те, которые обращают в нуль общий знаменатель.

Пример 1. Решить дробное уравнение:

Решение дробей с квадратными уравнениями в числителе и знаменателе.

Решение. Воспользуемся основным свойством дроби с представим левую и правую части этого уравнения в виде дробей с одинаковым знаменателем:

Решение дробей с квадратными уравнениями в числителе и знаменателе.

Эти дроби равны при тех и только тех значениях, при которых равны их числители, а знаменатель отличен от нуля. Если знаменатель равен нулю, то дроби, а следовательно, и уравнение не имеет смысла.

Таким образом, чтобы найти корни данного уравнения, нужно решить уравнение

Решение дробей с квадратными уравнениями в числителе и знаменателе.

Упростив уравнение (раскрыв скобки и приведя подобные члены), получим квадратное уравнение

Решение дробей с квадратными уравнениями в числителе и знаменателе.

Решение дробей с квадратными уравнениями в числителе и знаменателе.

Найденные корни не обращают знаменатель в нуль, поэтому они являются корнями исходного дробного уравнения.

Пример 2. Решить дробное уравнение:

Решение дробей с квадратными уравнениями в числителе и знаменателе.

Решение. Найдём общий знаменатель дробей, входящих в данное дробное уравнение. Общий знаменатель —

Решение дробей с квадратными уравнениями в числителе и знаменателе.

Заменим исходное уравнение целым. Для этого умножим обе его части на общий знаменатель. Получим:

Решение дробей с квадратными уравнениями в числителе и знаменателе

Выполним необходимые преобразования в полученном уравнении и придём к квадратному уравнению

Решение дробей с квадратными уравнениями в числителе и знаменателе.

Решение дробей с квадратными уравнениями в числителе и знаменателе.

Если x = -3 , то найденный на первом шаге знаменатель обращается в нуль:

Решение дробей с квадратными уравнениями в числителе и знаменателе,

то же самое, если x = 3 .

Следовательно, числа -3 и 3 не являются корнями исходного уравнения, а, поскольку никакие другие корни не найдены, данное уравнение не имеет решения.

Пример 3. Решить дробное уравнение:

Решение дробей с квадратными уравнениями в числителе и знаменателе.

Решение. Найдём общий знаменатель дробей, входящих в данное уравнение. Для этого знаменатели дробей разложим на множители:

Решение дробей с квадратными уравнениями в числителе и знаменателе.

Общий знаменатель — выражение

Решение дробей с квадратными уравнениями в числителе и знаменателе

Заменим исходное уравнение целым, умножив обе его части на общий знаменатель. Получим:

Решение дробей с квадратными уравнениями в числителе и знаменателе

Выполнив преобразования, придём к квадратному уравнению

Решение дробей с квадратными уравнениями в числителе и знаменателе.

Решение дробей с квадратными уравнениями в числителе и знаменателе.

Ни один из корней не обращает общий знаменатель в нуль. Следовательно, числа -4 и 9 — корни данного уравнения.

Пример 4. Решить дробное уравнение:

Решение дробей с квадратными уравнениями в числителе и знаменателе.

Решение. Введём новую переменную, обозначив Решение дробей с квадратными уравнениями в числителе и знаменателе. Получим уравнение с переменной y :

Решение дробей с квадратными уравнениями в числителе и знаменателе.

Корни этого уравнения:

Решение дробей с квадратными уравнениями в числителе и знаменателе

Решение дробей с квадратными уравнениями в числителе и знаменателеили Решение дробей с квадратными уравнениями в числителе и знаменателе.

Из уравнения Решение дробей с квадратными уравнениями в числителе и знаменателенаходим, что

Решение дробей с квадратными уравнениями в числителе и знаменателе.

Из уравнения Решение дробей с квадратными уравнениями в числителе и знаменателенаходим, что

Решение дробей с квадратными уравнениями в числителе и знаменателе.

Итак, данное уравнение имеет четыре корня:

Решение дробей с квадратными уравнениями в числителе и знаменателе, Решение дробей с квадратными уравнениями в числителе и знаменателе.

Видео:Алгебра 8. Урок 11 - Дробно-рациональные уравненияСкачать

Алгебра 8. Урок 11 - Дробно-рациональные уравнения

Решение уравнений с дробями

Решение дробей с квадратными уравнениями в числителе и знаменателе

О чем эта статья:

5 класс, 6 класс, 7 класс

Видео:Дробно-рациональные уравнения. 8 класс.Скачать

Дробно-рациональные уравнения. 8 класс.

Понятие дроби

Прежде чем отвечать на вопрос, как найти десятичную дробь, разберемся в основных определениях, видах дробей и разницей между ними.

Дробь — это рациональное число, представленное в виде a/b, где a — числитель дроби, b — знаменатель. Есть два формата записи:

  • обыкновенный вид — ½ или a/b,
  • десятичный вид — 0,5.

Дробь — это одна из форм деления, записываемая с помощью дробной черты. Над чертой принято писать делимое (число, которое делим) — числитель. А под чертой всегда находится делитель (на сколько делим), его называют знаменателем. Черта между числителем и знаменателем означает деление.

Дроби бывают двух видов:

  1. Числовые — состоят из чисел. Например, 2/7 или (1,8 − 0,3)/5.
  2. Алгебраические — состоят из переменных. Например, (x + y)/(x − y). Значение дроби зависит от данных значений букв.

Дробь называют правильной, когда ее числитель меньше знаменателя. Например, 4/9 и 23/57.

Неправильная дробь — та, у которой числитель больше знаменателя или равен ему. Например, 13/5. Такое число называют смешанным — читается так: «две целых три пятых», а записывается — 2 3/5.

Видео:Как решать дробно-рациональные уравнения? | МатематикаСкачать

Как решать дробно-рациональные уравнения? | Математика

Основные свойства дробей

Дробь не имеет значения, если делитель равен нулю.

Дробь равняется нулю в том случае, если числитель равен нулю, а знаменатель отличен от нуля.

Дроби a/b и c/d называют равными, если a × d = b × c.

Если числитель и знаменатель дроби умножить или разделить на одно и то же натуральное число, то получится равная ей дробь.

Действия с дробями можно выполнять те же, что и с обычными числами: складывать, вычитать, умножать и делить. Также, дроби можно сравнивать между собой и возводить в степень.

Видео:Решение дробных рациональных уравнений. Алгебра, 8 классСкачать

Решение дробных рациональных уравнений. Алгебра, 8 класс

Понятие уравнения

Уравнение — это математическое равенство, в котором неизвестна одна или несколько величин. Наша задача — найти неизвестные числа так, чтобы при их подстановке в пример получилось верное числовое равенство. Давайте на примере:

  • Возьмем выражение 4 + 5 = 9. Это верное равенство, потому что 4+5 действительно 9. Если бы вместо 9 стояло любое другое число — мы бы сказали, что числовое равенство неверное.
  • Уравнением можно назвать выражение 4 + x = 9, с неизвестной переменной x, значение которой нужно найти. Результат должен быть таким, чтобы знак равенства был оправдан, и левая часть равнялась правой.

Корень уравнения — то самое число, которое уравнивает выражения справа и слева, когда мы подставляем его на место неизвестной. В таком случае афоризм «зри в корень» — очень кстати при усердном решении уравнений.

Равносильные уравнения — это те, в которых совпадают множества решений. Другими словами, у них одни и те же корни.

Решить уравнение значит найти все его корни или убедиться, что корней нет.

Алгебраические уравнения могут быть разными, самые часто встречающиеся — линейные и квадратные. Расскажем и про них.

Линейное уравнение выглядит таках + b = 0, где a и b — действительные числа.

Что поможет в решении:

  • если а не равно нулю, то у уравнения единственный корень: х = −b : а;
  • если а равно нулю, а b не равно нулю — у уравнения нет корней;
  • если а и b равны нулю, то корень уравнения — любое число.
Квадратное уравнение выглядит так:ax 2 + bx + c = 0, где коэффициенты a, b и c — произвольные числа, a ≠ 0.

Видео:Решить уравнение с дробями - Математика - 6 классСкачать

Решить уравнение с дробями - Математика - 6 класс

Понятие дробного уравнения

Дробное уравнение — это уравнение с дробями. Да, вот так просто. Но это еще не все. Чаще всего неизвестная стоит в знаменателе. Например, вот так:

Решение дробей с квадратными уравнениями в числителе и знаменателе Решение дробей с квадратными уравнениями в числителе и знаменателе

Такие уравнения еще называют дробно-рациональными. В них всегда есть хотя бы одна дробь с переменной в знаменателе.

Если вы видите в знаменателях числа, то это уравнения либо линейные, либо квадратные. Решать все равно нужно, поэтому идем дальше. Примеры:

Решение дробей с квадратными уравнениями в числителе и знаменателе Решение дробей с квадратными уравнениями в числителе и знаменателе

На алгебре в 8 классе можно встретить такое понятие, как область допустимых значений — это множество значений переменной, при которых это уравнение имеет смысл. Его используют, чтобы проверить корни и убедиться, что решение правильное.

Мы уже знаем все важные термины, их определения и наконец подошли к самому главному — сейчас узнаем как решить дробное уравнение.

Видео:Сократить дробь алгебра 8 классСкачать

Сократить дробь алгебра 8 класс

Как решать уравнения с дробями

1. Метод пропорции

Чтобы решить уравнение методом пропорции, нужно привести дроби к общему знаменателю. А само правило звучит так: произведение крайних членов пропорции равно произведению средних. Проверим, как это работает.

Итак, у нас есть линейное уравнение с дробями:

Решение дробей с квадратными уравнениями в числителе и знаменателе

В левой части стоит одна дробь — оставим без преобразований. В правой части видим сумму, которую нужно упростить так, чтобы осталась одна дробь.

Решение дробей с квадратными уравнениями в числителе и знаменателе

После того, как в левой и правой части осталась одна дробь, можно применить метод пропорции и перемножить крест-накрест числители и знаменатели.

Решение дробей с квадратными уравнениями в числителе и знаменателе

2. Метод избавления от дробей

Возьмем то же самое уравнение, но попробуем решить его по-другому.

Решение дробей с квадратными уравнениями в числителе и знаменателе

В уравнении есть две дроби, от которых мы очень хотим избавиться. Вот, как это сделать:

  • подобрать число, которое можно разделить на каждый из знаменателей без остатка;
  • умножить на это число каждый член уравнения.

Ищем самое маленькое число, которое делится на 5 и 9 и без остатка — 45 как раз подходит. Умножаем каждый член уравнения на 45 и избавляемся от знаменателей. Вуаля!

Решение дробей с квадратными уравнениями в числителе и знаменателе

Вот так просто мы получили тот же ответ, что и в прошлый раз.

Что еще важно учитывать при решении

  • если значение переменной обращает знаменатель в 0, значит это неверное значение;
  • делить и умножать уравнение на 0 нельзя.

Универсальный алгоритм решения

Определить область допустимых значений.

Найти общий знаменатель.

Умножить каждый член уравнения на общий знаменатель и сократить полученные дроби. Знаменатели при этом пропадут.

Раскрыть скобки, если нужно и привести подобные слагаемые.

Решить полученное уравнение.

Сравнить полученные корни с областью допустимых значений.

Записать ответ, который прошел проверку.

Курсы по математике от Skysmart помогут закрепить материал и разобраться в сложных темах.

Видео:Дробно рациональное уравнение. ОГЭ математика задача 4 (тип 4) 🔴Скачать

Дробно рациональное уравнение. ОГЭ математика задача 4 (тип 4) 🔴

Примеры решения дробных уравнений

Чтобы стать успешным в любом деле, нужно чаще практиковаться. Мы уже знаем, как решаются дробные уравнения — давайте перейдем к решению задачек.

Пример 1. Решить дробное уравнение: 1/x + 2 = 5.

  1. Вспомним правило х ≠ 0. Это значит, что область допустимых значений: х — любое число, кроме нуля.
  2. Отсчитываем справа налево в числителе дробной части три знака и ставим запятую.
  3. Избавимся от знаменателя. Умножим каждый член уравнения на х.

Решим обычное уравнение.

Пример 2. Найти корень уравненияРешение дробей с квадратными уравнениями в числителе и знаменателе

  1. Область допустимых значений: х ≠ −2.
  2. Умножим обе части уравнения на выражение, которое сократит оба знаменателя: 2(х+2)
  3. Избавимся от знаменателя. Умножим каждый член уравнения на х.

Решение дробей с квадратными уравнениями в числителе и знаменателе

Переведем новый множитель в числитель..

Решение дробей с квадратными уравнениями в числителе и знаменателе

Сократим левую часть на (х+2), а правую на 2.

Пример 3. Решить дробное уравнение: Решение дробей с квадратными уравнениями в числителе и знаменателе

    Найти общий знаменатель:

Умножим обе части уравнения на общий знаменатель. Сократим. Получилось:

Выполним возможные преобразования. Получилось квадратное уравнение:

Решим полученное квадратное уравнение:

Получили два возможных корня:

Если x = −3, то знаменатель равен нулю:

Если x = 3 — знаменатель тоже равен нулю.

  • Вывод: числа −3 и 3 не являются корнями уравнения, значит у данного уравнения нет решения.
  • Видео:Квадратный трехчлен . Сократить дробь.Скачать

    Квадратный трехчлен . Сократить дробь.

    Дробно-рациональные уравнения

    Видео:Действия с алгебраическими дробями | Математика | TutorOnlineСкачать

    Действия с алгебраическими дробями | Математика | TutorOnline

    Что такое дробно-рациональные уравнения

    Дробно-рациональными уравнениями называют такие выражения, которые представляется возможным записать, как:

    при P ( x ) и Q ( x ) в виде выражений, содержащих переменную.

    Таким образом, дробно-рациональные уравнения обязательно содержат как минимум одну дробь с переменной в знаменателе с любым модулем.

    9 x 2 — 1 3 x = 0

    1 2 x + x x + 1 = 1 2

    6 x + 1 = x 2 — 5 x x + 1

    Уравнения, которые не являются дробно-рациональными:

    СЛОЖНА-А-А 🙀 Ты же знаешь, что если не разобраться в теме сейчас, то потом придется исправлять оценки. Беги на бесплатное онлайн-занятие с репетитором (подробности тут + 🎁).

    Видео:Решение задач с помощью рациональных уравнений. Алгебра, 8 классСкачать

    Решение задач с помощью рациональных уравнений. Алгебра, 8 класс

    Как решаются дробно-рациональные уравнения

    В процессе решения дробно-рациональных уравнений обязательным действием является определение области допустимых значений. Найденные корни следует проверить на допустимость, чтобы исключить посторонние решения.

    Алгоритм действий при стандартном способе решения:

    1. Выписать и определить ОДЗ.
    2. Найти общий знаменатель для дробей.
    3. Умножить каждый из членов выражения на полученный общий параметр (знаменатель), сократить дроби, которые получились в результате, чтобы исключить знаменатели.
    4. Записать уравнение со скобками.
    5. Раскрыть скобки для приведения подобных слагаемых.
    6. Найти корни полученного уравнения.
    7. Выполним проверку корней в соответствии с ОДЗ.
    8. Записать ответ.

    Пример 1

    Разберем предложенный алгоритм на практическом примере. Предположим, что имеется дробно-рациональное уравнение, которое требуется решить:

    x x — 2 — 7 x + 2 = 8 x 2 — 4

    Начать следует с области допустимых значений:

    x 2 — 4 ≠ 0 ⇔ x ≠ ± 2

    Воспользуемся правилом сокращенного умножения:

    x 2 — 4 = ( x — 2 ) ( x + 2 )

    В результате общим знаменателем дробей является:

    Выполним умножение каждого из членов выражения на общий знаменатель:

    x x — 2 — 7 x + 2 = 8 x 2 — 4

    x ( x — 2 ) ( x + 2 ) x — 2 — 7 ( x — 2 ) ( x + 2 ) x + 2 = 8 ( x — 2 ) ( x + 2 ) ( x — 2 ) ( x + 2 )

    После сокращения избавимся от скобок и приведем подобные слагаемые:

    x ( x + 2 ) — 7 ( x — 2 ) = 8

    x 2 + 2 x — 7 x + 14 = 8

    Осталось решить квадратное уравнение:

    Согласно ОДЗ, первый корень является лишним, так как не удовлетворяет условию, по которому корень не равен 2. Тогда в ответе можно записать:

    Видео:ЭТО НУЖНО ЗНАТЬ — Как решать Дробно Рациональные уравнения?Скачать

    ЭТО НУЖНО ЗНАТЬ — Как решать Дробно Рациональные уравнения?

    Примеры задач с ответами для 9 класса

    Требуется решить дробно-рациональное уравнение:

    x x + 2 + x + 1 x + 5 — 7 — x x 2 + 7 x + 10 = 0

    x x + 2 + x + 1 x + 5 — 7 — x x 2 + 7 x + 10 = 0

    Определим область допустимых значений:

    О Д З : x + 2 ≠ 0 ⇔ x ≠ — 2

    x 2 + 7 x + 10 ≠ 0

    D = 49 — 4 · 10 = 9

    x 1 ≠ — 7 + 3 2 = — 2

    x 2 ≠ — 7 — 3 2 = — 5

    Квадратный трехчлен x 2 + 7 x + 10 следует разложить на множители, руководствуясь формулой:

    a x 2 + b x + c = a ( x — x 1 ) ( x — x 2 )

    x x + 2 + x + 1 x + 5 — 7 — x ( x + 2 ) ( x + 5 ) = 0

    Заметим, что общим знаменателем для дробей является: ( x + 2 ) ( x + 5 ) . Умножим на этот знаменатель уравнение:

    x x + 2 + x + 1 x + 5 — 7 — x ( x + 2 ) ( x + 5 ) = 0

    Сократим дроби, избавимся от скобок, приведем подобные слагаемые:

    x ( x + 2 ) ( x + 5 ) x + 2 + ( x + 1 ) ( x + 2 ) ( x + 5 ) x + 5 —

    — ( 7 — x ) ( x + 2 ) ( x + 5 ) ( x + 2 ) ( x + 5 ) = 0

    x ( x + 5 ) + ( x + 1 ) ( x + 2 ) — 7 + x = 0

    x 2 + 5 x + x 2 + 3 x + 2 — 7 + x = 0

    2 x 2 + 9 x — 5 = 0

    Потребуется решить квадратное уравнение:

    2 x 2 + 9 x — 5 = 0

    Первый корень не удовлетворяет условиям ОДЗ, поэтому в ответ нужно записать только второй корень.

    Дано дробно-рациональное уравнение, корни которого требуется найти:

    4 x — 2 — 3 x + 4 = 1

    В первую очередь следует переместить все слагаемые влево и привести дроби к минимальному единому знаменателю:

    4 ( x + 4 ) x — 2 — 3 ( x — 2 ) x + 4 — 1 ( x — 2 ) ( x + 4 ) = 0

    4 ( x + 4 ) — 3 ( x — 2 ) — ( x — 2 ) ( x + 4 ) ( x — 2 ) ( x + 4 ) = 0

    4 x + 16 — 3 x + 6 — ( x 2 + 4 x — 2 x — 8 ) ( x — 2 ) ( x + 4 ) = 0

    x + 22 — x 2 — 4 x + 2 x + 8 ( x — 2 ) ( x + 4 ) = 0

    Заметим, что получилось нулевое значение для дроби. Известно, что дробь может равняться нулю, если в числителе нуль, а знаменатель не равен нулю. На основании этого можно составить систему:

    — x 2 — x + 30 ( x — 2 ) ( x + 4 ) = 0 ⇔ — x 2 — x + 30 = 0 ( x — 2 ) ( x + 4 ) ≠ 0

    Следует определить такие значения для переменной, при которых в дроби знаменатель будет обращаться в нуль. Такие значения необходимо удалить из ОДЗ:

    ( x — 2 ) ( x + 4 ) ≠ 0

    Далее можно определить значения для переменных, которые при подстановке в уравнение обращают числитель в нуль:

    — x 2 — x + 30 = 0 _ _ _ · ( — 1 )

    Получилось квадратное уравнение, которое можно решить:

    Сравнив корни с условиями области допустимых значений, можно сделать вывод, что оба корня являются решениями данного уравнения.

    Нужно решить дробно-рациональное уравнение:

    x + 2 x 2 — 2 x — x x — 2 = 3 x

    На первом шаге следует перенести все слагаемые в одну сторону и привести дроби к минимальному единому знаменателю:

    x + 2 1 x ( x — 2 ) — x x x — 2 — 3 ( x — 2 ) x = 0

    x + 2 — x 2 — 3 ( x — 2 ) x ( x — 2 ) = 0

    x + 2 — x 2 — 3 x + 6 x ( x — 2 ) = 0

    — x 2 — 2 x + 8 x ( x — 2 ) = 0 ⇔ — x 2 — 2 x + 8 = 0 x ( x — 2 ) ≠ 0

    Перечисленные значения переменной обращают знаменатель в нуль. По этой причине их необходимо удалить из области допустимых значений.

    — x 2 — 2 x + 8 = 0 _ _ _ · ( — 1 )

    Корни квадратного уравнения:

    x 1 = — 4 ; x 2 = 2

    Заметим, что второй корень не соответствует ОДЗ. Таким образом, в ответе остается только первый корень.

    Найти корни уравнения:

    x 2 — x — 6 x — 3 = x + 2

    Согласно стандартному алгоритму решения дробно-рациональных уравнений, выполним перенос всех слагаемых в одну сторону. Далее необходимо привести к дроби к наименьшему общему знаменателю:

    x 2 — x — 6 1 x — 3 — x ( x — 3 ) — 2 ( x — 3 ) = 0

    x 2 — x — 6 — x ( x — 3 ) — 2 ( x — 3 ) x — 3 = 0

    x 2 — x — 6 — x 2 + 3 x — 2 x + 6 x — 3 = 0

    0 x x — 3 = 0 ⇔ 0 x = 0 x — 3 ≠ 0

    Такое значение переменной, при котором знаменатель становится равным нулю, нужно исключить из области допустимых значений:

    Заметим, что это частный случай линейного уравнения, которое обладает бесконечным множеством корней. При подстановке какого-либо числа на место переменной х в любом случае числовое равенство будет справедливым. Единственным недопустимым значением для х в данном задании является число 3, которое не входит в ОДЗ.

    Ответ: х — любое число, за исключением 3.

    Требуется вычислить корни дробно-рационального уравнения:

    5 x — 2 — 3 x + 2 = 20 x 2 — 4

    На первом этапе необходимо выполнить перенос всех слагаемых влево, привести дроби к минимальному единому знаменателю:

    5 ( x + 2 ) x — 2 — 3 ( x — 2 ) x + 2 — 20 1 ( x — 2 ) ( x + 2 ) = 0

    5 ( x + 2 ) — 3 ( x — 2 ) — 20 ( x — 2 ) ( x + 2 ) = 0

    5 x + 10 — 3 x + 6 — 20 ( x — 2 ) ( x + 2 ) = 0

    2 x — 4 ( x — 2 ) ( x + 2 ) = 0 ⇔ 2 x — 4 = 0 ( x — 2 ) ( x + 2 ) ≠ 0

    ( x — 2 ) ( x + 2 ) ≠ 0

    Данные значения переменной х являются недопустимыми, так как в этом случае теряется смысл дроби в связи с тем, что знаменатель принимает нулевое значение.

    Заметим, что 2 не входит в область допустимых значений. В связи с этим, можно заключить, что у уравнения отсутствуют корни.

    Ответ: корни отсутствуют

    Нужно найти корни уравнения:

    x — 3 x — 5 + 1 x = x + 5 x ( x — 5 )

    Начнем с определения ОДЗ:

    — 5 ≠ 0 x ≠ 0 x ( x — 5 ) ≠ 0 x ≠ 5 x ≠ 0

    При умножении обеих частей уравнения на единый знаменатель всех дробей и сокращении аналогичных выражений, которые записаны в числителе и знаменателе, получим:

    x — 3 x — 5 + 1 x = x + 5 x ( x — 5 ) · x ( x — 5 )

    ( x — 3 ) x ( x — 5 ) x — 5 + x ( x — 5 ) x = ( x + 5 ) x ( x — 5 ) x ( x — 5 )

    ( x — 3 ) x + x = x + 5

    Прибегая к арифметическим преобразованиям, можно записать уравнение в упрощенной форме:

    x 2 — 3 x + x — 5 = x + 5 → x 2 — 2 x — 5 — x — 5 = 0 → x 2 — 3 x — 10 = 0

    Для дальнейших действий следует определить, к какому виду относится полученное уравнение. В нашем случае уравнение является квадратным с коэффициентом при x 2 , который равен 1. Таким образом, целесообразно воспользоваться теоремой Виета:

    x 1 · x 2 = — 10 x 1 + x 2 = 3

    В этом случае подходящими являются числа: -2 и 5.

    Второе значение не соответствует области допустимых значений.

    Молодец! Раз ты дочитал это до конца, вероятно, ты все отлично усвоил. Но если вдруг что-то еще непонятно — попробуй онлайн-занятие с репетитором (подробности тут + 🎁).

    🔥 Видео

    Как решать квадратные уравнения. 8 класс. Вебинар | МатематикаСкачать

    Как решать квадратные уравнения. 8 класс. Вебинар | Математика

    Уравнения с дробями. Алгебра 7 класс.Скачать

    Уравнения с дробями. Алгебра 7 класс.

    Как разобраться в корнях ? Квадратный корень 8 класс | Математика TutorOnlineСкачать

    Как разобраться в корнях ? Квадратный корень 8 класс | Математика TutorOnline

    Математика без Ху!ни. Метод неопределенных коэффициентов.Скачать

    Математика без Ху!ни. Метод неопределенных коэффициентов.

    Быстрый способ решения квадратного уравненияСкачать

    Быстрый способ решения квадратного уравнения

    Как решать квадратные уравнения без дискриминантаСкачать

    Как решать квадратные уравнения без дискриминанта

    Дробно рациональные уравнения. Алгебра, 9 классСкачать

    Дробно рациональные уравнения. Алгебра, 9 класс

    Решение уравнений с дробными числами в 6 классеСкачать

    Решение уравнений с дробными числами в 6 классе

    Решение квадратных уравнений. Дискриминант. 8 класс.Скачать

    Решение квадратных уравнений. Дискриминант. 8 класс.
    Поделиться или сохранить к себе: