Реактор идеального смешения непрерывного действия уравнение

ТЕМА 4 . Химические реакторы

План лекции:

4.1 Виды химических реакторов. Реакторы идеального смешения и идеального вытеснения.

4.2 Реакторы для гомогенных процессов

4.3. Реакторы для гетерогенных процессов с твердой фазой

4.4. Реакторы для газо-жидкостных процессов

Химический реактор – устройство, предназначенное для проведения в нём химических превращений.

Химический реактор – понятие обобщённое, относится к реакторам, колоннам, башням, автоклавам, камерам, печам, контактным аппаратам, полимеризаторам, дожигателям, гидрогенизаторам, окислителям и другим аппаратам, названия которых происходят из-за их назначения или даже внешнего вида.

Виды химических реакторов. Реакторы идеального смешения и идеального вытеснения

При классификации реакторов принимают во внимание следующие основные признаки:

1) характер операции, протекающей в реакторе;

2) режим движения реакционной среды;

3) тепловой режим;

4) фазовое состояние реагентов.

По первому признаку реакторы делят на периодические, непрерывные и полунепрерывные. Реакторы непрерывные, т.е. с непрерывной подачей реагентов и отводом продуктов, в свою очередь, подразделяются по характеру движения реакционной среды (т.е. по гидродинамической обстановке в реакторе) на реакторы идеального вытеснения и реакторы идеального смешения.

Реакторы периодическиехарактеризуются единовременной загрузкой реагентов. При этом процесс складывается из трех стадий: загрузки сырья, его обработки (химическое превращение) и выгрузки готового продукта. После завершения последовательности этих стадий они повторяются вновь, т.е. работа реактора осуществляется циклически. Продолжительность одного цикла, проводимого в периодическом реакторе, определяется по уравнению

где τ_п – полное время цикла; τ – рабочее время (затрачиваемое на проведение химической реакции); τ_всп – вспомогательное время (загрузка реагентов и выгрузка продукта).

Реактор идеального смешения периодический представляет собой аппарат с мешалкой, в который периодически загружают исходные реагенты (рис. 4.1). В таком реакторе создается весьма интенсивное перемешивание, поэтому в любой момент времени концентрация реагентов одинакова во всем объеме реактора и изменяется лишь во времени, по мере протекания химической реакции. Такое перемешивание можно считать идеальным.

Рис.4.1 Реактор идеального смешения периодический

Изменение концентрации исходного реагента А во времени и в объеме реактора показано на рис. 10. Обозначения, приведенные на рис. 4.1 и 4.2 имеют следующие значения: N_A,0, N_A– количество исходного реагента Aв реакционной смеси в начале и конце процесса; C_A,0, С_A– начальная и конечная концентрации реагента Aв реакционной смеси; X_A,0, X_A – начальная и конечная степень превращения реагента A; τ – время; y – пространственная координата (координата места).

Рис. 4.2. Распределение концентрации реагента в периодическом реакторе идеального смешения: а) по времени, б) по месту ( по объему)

Периодические химические процессы по своей природе всегда являются нестационарными (неустановившимися), так как в ходе химической реакции параметры процесса изменяются во времени (например, концентрация веществ, участвующих в реакции, т.е. происходит накопление продуктов реакции). Реакторы периодического действия просты по конструкции, требуют небольшого числа вспомогательного оборудования, поэтому они особенно удобны для проведения опытных работ по изучению химической кинетики. В промышленности они обычно используются в малотоннажных производствах и для переработки относительно дорогостоящих химических продуктов. Большинство же промышленных процессов оформляется с использованием реакторов непрерывного действия.

В реакторах непрерывного действия (или проточных реакторах) питание реагентами и отвод продуктов реакции осуществляется непрерывно. Если в периодическом реакторе можно непосредственно, по часам, измерить продолжительность реакции, то в реакторе непрерывного действия этого сделать нельзя, так как при установившемся режиме в этих реакторах параметры не меняются со временем. В связи с этим для непрерывных реакторов применяют понятие условного времени пребывания реагентов в системе (времени контакта)

(4.1 )

где V_r – объем реактора; V₀ – объем реакционной смеси, поступающей в реактор в единицу времени (объемный расход реагентов).

Реактор идеального вытеснения (РИВ) представляет собой трубчатый аппарат, в котором отношение длины трубы L к ее диаметру d достаточно велико. В реактор непрерывно подаются исходные реагенты, которые превращаются в продукты реакции по мере перемещения их по длине реактора (рис. 4.3). Гидродинамический режим в РИВ характеризуется тем, что любая частица потока движется только в одном направлении по длине реактора, обратное (продольное) перемешивание отсутствует; отсутствует также перемешивание по сечению реактора. Предполагается, что распределение вещества по этому сечению равномерное, т.е. значения параметров реакционной смеси одинаковые. Каждый элемент объема реакционной массы dV_r движется по длине реактора, не смешиваясь с предыдущими и последующими элементами объема, и ведет себя как поршень в цилиндре, вытесняя все, что находится перед ним. Поэтому такой режим движения реагентов называется иногда поршневым или режимом полного вытеснения. Состав каждого элемента объема последовательно изменяется по длине реактора вследствие протекания химической реакции. Концентрация исходного реагента А постепенно меняется по длине реактора от начального значения C_А,0 до конечного С_А (рис.4.3). Следствием такого режима движения реакционной смеси является то, что время пребывания каждой частицы в реакторе одно и то же. При составлении математического описания РИВ исходят из дифференциального уравнения материального баланса, преобразуя его с учетом указанных выше особенностей этого реактора. В реальном реакторе гидродинамическая обстановка отличается от обстановки в идеальном реакторе. Например, в реальном реакторе вытеснения, помимо поршневого движения основного потока по длине реактора, возможно перемешивание потока в продольном и радиальном направлениях. Степень отклонения показателей реального реактора от

Рис.4.3 Реактор идеального вытеснения и зависимости концентрации реагента С_А и степени превращения Х_А от длины реактора

идеального зависит от трех величин: коэффициента продольного перемешивания (конвективной диффузии) D_L линейной скорости потока w и длины реактора L. Эти величины сведены в безразмерный комплекс D_L/(wL).

Общий вид реактора и схемы некоторых из них приведены на рис. 4.4.

Ёмкостный реактор 1 оснащён мешалкой, которая перемешивает реагенты (чаще жидкости, суспензии), помещаемые внутрь аппарата. Температурный режим поддерживается с помощью теплоносителя, циркулирующего в рубашке реактора или во встроенном в него теплообменнике. После проведения реакции продукты выгружают, и после очистки реактора цикл повторяется. Процесс периодический.

Ёмкостный реактор 2 является проточным, т.к. реагенты (чаще газ, жидкость, суспензия) непрерывно проходят через него. Газ барботирует через жидкость. Колонный реактор 3 характеризуется отношением высоты к диаметру, которое для промышленных реакторов составляет 4-6 (в емкостных реакторах это отношение около 1). Взаимодействие газа и жидкости такое же, как в реакторе 2.

Рис.4.4. Схемы химических реакторов:

Г – газ; Ж-жидкость; Т-теплоноситель; Н – насадка; ТВ – твердый реагент; К – катализатор; Хг –холодный газ; Топл. –топливо.

Насадочный реактор 4 оснащен кольцами Рашига или другими небольшими элементами – насадкой. Взаимодействуют газ и жидкость. Жидкость стекает по насадке, а газ движется между элементами насадки.

Реакторы 5-8 в основном используют для взаимодействия газа с твёрдым реагентом. В реакторе 5 твёрдый реагент неподвижен, газообразный или жидкий реагент непрерывно проходит через него. Процесс периодический по твёрдому веществу.

Ректоры 6-8 модифицированы таким образом, чтобы и по твёрдому реагенту процесс являлся непрерывным. Твёрдый реагент продвигается вдоль вращающегося наклонно установленного круглого реактора 6 или просыпается через реактор 7. В реакторе 8 газ подается снизу под большим давлением так, что твёрдые частицы оказываются во взвешенном состоянии, образуя псевдоожиженный или кипящий слой, обладающий некоторыми свойствами жидкости.

Трубчатый реактор 9 по виду подобен кожухотрубному теплообменнику. Через трубки, в которых протекает реакция, проходят газообразные или жидкие реагенты. Обычно в трубки загружен катализатор. Температурный режим обеспечивают циркуляцией теплоносителя в межтрубном пространстве.

Реакторы 5 и 9 используют также для проведения процессов на твёрдом катализаторе.

Трубчатый реактор 10 часто применяют для осуществления высокотемпературных гомогенных реакций, в том числе в вязкой жидкости (например, пиролиз тяжёлых углеводородов). Нередко такие реакторы называют печами.

Многослойный реактор 11 оснащён системой, позволяющей охлаждать или нагревать реагент, находящийся между несколькими слоями твёрдого вещества, выполняющего роль, например, катализатора. На рисунке показано охлаждение исходного газообразного вещества холодным газом, введенным между верхними слоями катализатора, и теплоносителем через систему теплообменников, помещенных между другими слоями катализатора.

Многослойный реактор 12 предусмотрен для проведения в нём газожидкостных процессов.

Приведенные на рис 4.4 схемы отображают лишь часть применяемых в промышленности реакторов. Однако проведенная далее систематизация конструкций реакторов и протекающих процессов, позволяет разобраться и провести исследование в любом из них.

Для всех реакторов характерны общие структурные элементы, представленные в реакторе на рис. 4.5, аналогичном 11-му на рис.4.4.

Реакционную зону 1, в которой протекает химическая реакция, представляют несколько слоёв катализатора. Она есть во всех реакторах: в реакторах 1-3 на рис.4.4 – это слой жидкости, в реакторах 4, 5, 7 – слой

Рис. 4.5. Структурные элементы химического реактора:

1-реакционная зона; 2-входное и распределительное устройство; 3 – смеситель; 4 – теплообменник; 5 – выходное устройство; Хг –холодный газ; Т – теплоноситель; И и П – исходный и конечный продукты соответственно.

насадки или твёрдого компонента, в реакторах 6, 8 – часть объёма реактора с твёрдым компонентом, в реакторах 9, 10 – внутренний объём трубок, где протекает реакция.

Исходная реакционная смесь подаётся через верхний штуцер. Чтобы обеспечить равномерно распределённое прохождение газа через реакционную зону, обуславливающее однородный контакт реагентов, установлен распределитель потока. Это – устройство ввода 2. В реакторе 2 на рис. 4.4 распределителем газа является барботер, в реакторе 4 – разбрызгиватель.

Между первым сверху и вторым слоями два потока смешиваются в смесителе 3. Между вторым и третьим слоями помещен теплообменник 4. Эти структурные элементы предназначены для изменения состава и температуры потока между реакционными зонами. Теплообмен с реакционной зоной (отвод теплоты, выделяющейся в результате протекания экзотермических реакций или подогрев реагирующей смеси) осуществляется через поверхность встроенных теплообменников или через внутреннюю поверхность рубашки реактора (аппарат 1 на рис. 4.4), либо через стенки труб в реакторах 9, 10. Реактор может быть оснащён устройствами разделения потоков. Продукты выводятся через выходное устройство 5.

В теплообменниках и устройствах ввода, вывода, смешения, разделения, распределения потоков протекают физические процессы. Химические реакции осуществляются в основном в реакционных зонах, которые будут дальнейшим объектом исследования. Процесс, происходящий в реакционной зоне, представляет собой совокупность частичных этапов, которые схематически показаны на рис. 4.6 для каталитического и газожидкостного взаимодействия.

Рис.4.6. Схема потоков в каталитическом (а) и газожидкостном (б) процессах.

Рис.4.6,а представляет схему реакционного процесса с участием катализатора, через неподвижный слой которого проходит общий (конвективный) поток газообразных реагентов (1). Реагенты диффундируют к поверхности зерен (2) и проникают в поры катализатора (3), на внутренней поверхности которых протекает реакция (4). Образующиеся продукты реакции обратным путем отводятся в поток. Выделяющаяся в результате химического превращения теплота за счёт теплопроводности переносится по слою (5), а от слоя через стенку – к хладагенту (6). Возникающие градиенты концентраций и температуры вызывают дополнительные потоки теплоты и вещества (7) к основному конвективному движению реагентов в слое.

На рис.4.6,б представлен процесс в слое жидкости, через который барботирует газ. Между пузырями (1) газа и жидкостью происходит массообмен реагентами (2). Динамика жидкости складывается из движения около пузырей (3) и циркуляции в масштабе слоя (4). Первое – подобно турбулентной диффузии, второе аналогично циркуляционному конвективному движению жидкости через реакционную зону. В жидкости и, в общем случае, в газе протекает химическое превращение (5).

Приведенные примеры показывают сложную структуру процессов, протекающих в реакционной зоне. Если учесть множество схем и конструкций существующих реакторов, то разнообразие процессов в них многократно возрастает. Необходим научный метод, позволяющий систематизировать это многообразие, найти общность в нём, выработать систему представлений о закономерностях явлений и связей между ними, т.е. создать теорию химических процессов и реакторов.

Видео:РеакторСкачать

Реактор идеального смешения непрерывного действия уравнение

к списку лекций

к списку предметов

Идеальные химические реакторы.

Эффективность любого химического процесса, выражаемая показателями производительности и селективности, в значительной степени определяется кинетической моделью процесса. В свою очередь характер этой модели определяет тип реактора, при котором достигается наиболее высокое значение указанных показателей. Наиболее удобно выявит влияние типа реактора на тот или иной процесс и его показатели на примере идеальных реакторов.

Классификация химических реакторов, основанная на структуре потока реакционной массы, различает идеальный реактор периодического действия, непрерывный реактор идеального вытеснения и непрерывный реактор идеального смешения.

Идеальный периодический реактор может быть представлен как емкостной аппарат, снабженный мешалкой, число оборотов которой обеспечивает равенство концентраций компонентов реакции в любой точке объема, и постоянство температуры по объему ( ).

Дополнительное условие идеальности такого реактора состоит в одновременной и моментальной загрузке всех компонентов исходной смеси.

Скорость протекания реакции в таком реакторе во времени определяется выражением

(1)

Для периодических реакторов реакционный объем обычно постоянен и тогда уравнение (1) приобретает простой вид

(2)

Из последнего выражения следует, что

(3)

Так как , где Х_А – степень превращения компонента А, то

Уравнение (3) переходит в вид

(4)

Уравнение (4) является основой для расчета реакторов периодического действия. Оно справедливо для любого компонента простой и сложной реакции, причем для нахождения интеграла надо подставить в него функцию .

Рассчитать реакционный объем периодического производства этилацетата с ежесуточной производительностью 50 т этилацетата в сутки.

, где k =7,93·10 — 6 м 3 кмоль -1 сек -1 , К=2,93.

Мольные скорости превращения каждого из компонентов равны вследствие равенства стехиометрических коэффициентов. Загружаемый водный раствор содержит 25 мас. % кислоты, 46 мас. % спирта и не содержит эфира. Степень превращения кислоты равна 35 %. Плотность реакционной массы постоянна и составляет r =1020 кг/м 2 . Установка должна работать круглосуточно. Время загрузки, разгрузки и очистки реактора составляет 1 ч не зависимо от размеров реактора. Каков необходимый объем реакционной зоны, если использовать а) один реактор, б) три реактора?

Основой для расчета является выражение (1)

Рассчитаем концентрации компонентов реакционной массы в исходном растворе, исходя из объема 1 м 3 .

В соответствии с кинетическим уравнением скорость реакции выразится как

где

Подставляем окончательное выражение r_A в уравнение (1) и производим численное интегрирование полученной функции в пределах от Х=0 до Х=0,35.

В результате интегрирования получаем .

Время одной технологической операции составляет 2+1=3 часа. Таким образом, каждые 24 часа можно провести 24:3=8 операций.

Ежесуточное производство этилацетата на 1 м 3 реакционного объема составляет

Тогда общий реакционный объем составит

Таким образом, для обеспечения необходимой производительности необходимо использовать единичный реактор объемом 52 м 3 . Учитывая степень заполнения реактора 70 %, общий объем реактора составит . Согласно условию задачи, эту же производительность можно обеспечить тремя реакторами объемом .

В непрерывном реакторе идеального вытеснения реакционная масса движется вдоль оси потока, вытесняя последующие слои. Условие идеальности такого аппарата состоит в том, что каждый элемент реакционной массы в данном поперечном сечении движется вдоль оси потока с одинаковой скоростью

В этой модели исключается торможение потока насадкой или стенками и диффузионные явления, из которых особенно существенно обратное или продольное перемешивание потока. При стационарном режиме работы, т.е. при постоянных во времени скорости, составе поступающей смеси и температуре, каждый элемент реакционной массы пребывает в реакторе идеального вытеснения одинаковое время, а концентрации реагентов и температура в каждом поперечном сечении остаются постоянными. В этом случае концентрации меняются только по длине аппарата, что позволяет составить дифференциальное уравнение материального баланса для элементарного объема dV в единицу времени

Интегрирование этого уравнения по всему реакционному объему V , когда количество вещества меняется от до F_A дает:

(5)

Так как , то это уравнение можно привести к виду

(6)

(7)

Обратная величина левой части последнего уравнения представляет собой удельную нагрузку реактора по реагенту А (число молей этого реагента в единицу времени на единицу реакционного объема).

Умножая обе части уравнения (7) на , получаем

(8)

Сравнение полученного уравнения с уравнением (4) для периодического идеального реактора показывает полную идентичность их правой части. В то же время выражение для левой части уравнения также имеет размерность времени, при этом величина представляет собой объемную скорость реакционного потока на входе в реактор. Тогда левая часть представляет собой время контакта

В этом случае уравнение (8) приобретает вид

(9)

полностью идентичный уравнению (4) для периодического идеального реактора. В общем случае величину контакта называют условным временем.

Рассчитать объем реактора идеального вытеснения при тех же условиях, что и в предыдущей задаче.

Принимаем, что время контакта в реакторе вытеснения такое же, что и в периодическом реакторе τ =7270 сек., мольная скорость потока продукта рассчитывается как

Непрерывный реактор полного смешения (б) отличается тем, что в нем реакционная масса интенсивно перемешивается. Условием его идеальности является отсутствие градиентов концентраций и температуры по объему , а при стационарном режиме концентрации и температуры постоянны и во времени. В таком аппарате концентрация вещества в исходной смеси С _{i 0} моментально падает (из-за разбавления в большом объеме реакционной массы до некоторой величины С _i , равной его концентрации в смеси, выходящей из реактора. Эта особенность реактора полного смешения дает возможность при стационарных условиях работы составить уравнение материального баланса в целом по аппарату (минус дифференциальные выражения)

(10)

Так как , то , откуда следует, что

(11)

Таким образом, в стационарном режиме работа реактора идеального смешения характеризуется алгебраическим уравнением. Реакторы идеального смешения называются безградиентными в отличие от интегральных реакторов периодического действия и идеального вытеснения, где концентрации и скорости реакций переменны – в первом случае во времени, во втором – по длине реактора, которая также пропорциональна времени реакции.

Умножая левую и правую части уравнения (11) на С_{А 0}

(12)

Если объем смеси во время проведения реакции не меняется, то

(13)

где τ – истинное время контакта.

Емкость с полезным объемом в 52 м 3 , описанная в задаче 1, используется в качестве реактора непрерывного действия в режиме полного смешения. Состав загрузки и степень полного превращения уксусной кислоты составляет также 35 %. Какова производительность по этилацетату в это случае? Какой объем должен иметь реактор для производства 50 м 3 этилацетата в сутки?

В решении к задаче 1 были получены мольные концентрации при Х_А=0,35. Их можно использовать для расчета скорости реакции r_A .

Тогда массовая скорость производства эфира

Общая скорость производства в реакторе 52 м 3 составляет

Для того чтобы обеспечить производительность 50 т/сутки, необходимо взять пропорционально больший реактор, т.е. , т.е. значительно больше, чем в случае реактора идеального вытеснения или идеального периодического реактора.

Сравнение эффективности проточных реакторов

идеального смешения и идеального вытеснения.

Сравним производительность идеальных проточных реакторов для случая проведения в них простых реакций, не осложненных побочными взаимодействиями. Зададимся одинаковой степенью превращения ключевого реагента и будем считать более эффективным тот реактор, для которого для достижения заданных результатов требуется меньшее время пребывания .

Для проточного реактора идеального смешения при заданной глубине превращения среднее время пребывания в соответствии с уравнением (13) можно определить как произведение двух постоянных величин

т.е. геометрически представить в виде прямоугольника с соответствующими сторонами.

Для стационарного реактора идеального вытеснения

т.е. величина τ как определенный интеграл выражается геометрической площадью, ограниченной прямыми С_А и С_{А 0}, графиком функции и осью абсцисс. Из рисунка видно, что площади, соответствующие времени пребывания в реакторе вытеснения, заметно меньше площади, соответствующей времени в реакторе смешения для достижения одного и того же результата. Следовательно, при равном объемном расходе реактор идеального вытеснения должен иметь меньший объем. Таким образом, реакторы идеального вытеснения характеризуются более высокой производительностью, чем реакторы идеального смешения.

Другим важным критерием эффективности реакторов является селективность процесса. Рассмотрев в этой связи ряд случаев, определяющих выбор в пользу реактора смешения или вытеснения.

1. Система параллельных реакций (основной и побочной), когда порядок побочной реакции по реагенту выше, чем основной

Рассмотрим кинетические зависимости для реагента А в реакторах смешения и вытеснения. Из этих зависимостей видно, что действующая концентраций в реакторе смешения С_А будет существенно ниже по сравнению со средней концентрацией А в реакторе вытеснения.

Это означает, что побочная реакция буде более успешно конкурировать с основной в реакторе смешения, т.е. селективность в этом реакторе буде ниже. Поэтому, если побочная реакция имеет более высокий порядок по реагенту, чем основная, то более выгодно для достижения более высокой селективности работать в реакторе смешения.

2. Система параллельных реакций (основной и побочной), когда порядок побочной реакции по реагенту ниже, чем основной, n m . В этом случае большее значение эффективной концентрации в реакторе вытеснения обеспечит более успешную конкуренцию основной реакции по сравнению с побочной. В этом случае более высокая селективность будет достигнута в реакторе вытеснения.

3. Система параллельных реакций (основной и побочной), когда порядки основной и побочных реакций по реагенту одинаковы, m = n .

В этом случае выход целевого продукта не зависит от типа реактора.

4. Система последовательных реакций

в которых В- основной продукт, С – побочный.

Очевидно, что в случае реактора смешения концентрация основного продукта в реакционной массе будет выше средней концентрации В в реакторе вытеснения. По этой причине в реакторе смешения скорость побочной реакции будет существенно выше, а селективность – ниже по сравнению с реактором вытеснения. Поэтому для достижения высоких селективностей последовательных реакций более выгодным является реактор вытеснения.

Таким образом, в ряде случаев для достижения высокого выхода целевого продукта эффективнее реактор идеального вытеснения, а иногда – реактор идеального смешения.

При выборе в пользу того или иного типа реактора необходимо также учитывать чисто эксплуатационные реакторы. К ним следует отнести большое гидравлическое сопротивление трубчатых реакторов, трудность чистки таких аппаратов. Реакторы смешения с интенсивным перемешиванием проще по конструкции и обеспечивают более эффективный подвод или съем тепла. В то же время они обладают низкой производительностью. Чтобы использовать преимущества реакторов смешения и вытеснения, используют каскад реакторов идеального смешения путем последовательного включения в технологическую нитку нескольких реакторов.

Каскад реакторов смешения.

Примером каскада реакторов является последовательная цепь емкостных аппаратов с мешалками.

Примером подобной модели может быть не только система последовательно расположенных отдельных аппаратов, но и проточный реактор тем или иным способом разделенный на секции, в каждой из которых осуществляется перемешивание реакционной смеси. В частности, близка к такому типу аппарата тарельчатая барботажная колонна.

Для каскада реакторов идеального смешения должны выполняться следующие допущения об идеальности.

1. В каждой секции каскада выполняется условие реактора идеального смешения, т.е. мгновенное изменение параметров процесса, равенство параметров во всех точках секции и в потоке, выходящем из нее.

2. Отсутствие обратного влияния: каждый последующий реактор не влияет на предыдущий.

Математическая модель каскада реакторов идеального смешения, работающего в изотермическом режиме, представляет собой систему уравнений материального баланса по какому-либо участнику реакции, включающему по меньшей мере n Уравнений по числу секций каскада. Если составляется модель для сложной реакции, где недостаточно материального баланса только по одному участнику реакции, число уравнений математической модели кратно n .

Рассмотрим производительность каскада прямоточных реакторов полного смешения, взяв для примера простейшую реакцию первого порядка с участием реагента А.

Для каждого единичного реактора каскада можно записать в соответствии с уравнением (11)

(14)

Умножим обе части уравнения (14) на С_{А 0} и примем, что реакция идет без изменения объема, а все реакторы имеют одинаковый объем. Тогда имеем

, откуда

Соответственно, для первого и второго реакторов каскада

,

Очевидно, что для всей последовательности из n аппаратов (при ) выражение будет следующим

(15)

Суммарное время контакта во всех реакторах общим объемом составит

т.к. в соответствии с (15)

откуда следует .

Отсюда производительность каскада (по реагенту А) равна

(16)

Так как , то .

Подставляя последнее выражение в уравнение (16), имеем

В то же время производительность единичного реактора вытеснения, заменяющего каскад,

(17)

Для реакции первого порядка, протекающей в реакторе идеального вытеснения в соответствии с уравнением (7)

Подставляя из последнего выражения в уравнение (17), имеем

Тогда соотношение производительностей каскада реакторов смешения и РИВ

Значения относительной эффективности каскада для реакции 1-го порядка рассчитаны для разных n при Х_А=0,95.

Можно видеть, что каскад из n реакторов идеального смешения значительно эффективнее, чем единичный реактор данного типа, причем с увеличением n каскад по удельной производительности все более приближается к модели идеального вытеснения. Это иллюстрируется кинетическими зависимостями для каскада с различным n и РИВ.

Если в реакторах вытеснения происходит частичное перемешивание реакционной массы, происходит выравнивание концентраций и скоростей по реакционному объему. В реальных реакторах такое выравнивание происходит в результате диффузии и конвекции. В этом отношении особенно нежелательна диффузия вдоль оси потока, называемая продольным (или обратным) перемешиванием, ведущая к более пологой кривой концентраций и снижению «средней» скорости и удельной производительности (см. ниже).

Из изложенного следует, что при непрерывном осуществлении гомогенных реакций всякое перемешивание реакционной массы, как правило, снижает удельную производительность реактора. Чтобы уменьшить эти нежелательные эффекты в реальных аппаратах, стараются увеличить отношение их длины (высоты) к диаметру, разделяют аппарат поперечными перегородками, исключают искусственное перемешивание и циркуляцию реакционной массы.

Из уравнения можно рассчитать число секций заданного объема, необходимых для достижения заданной степени превращения Х_А:

(18)

Если полученное при расчете по уравнению (18) число n является дробным, то его округляют в большую сторону, чтобы было выполнено условие , соответствующее числу секций в каскаде.

Если возникает обратная задача определения числа секций, необходимого для достижения заданной степени превращения Х_А (С_А), графическое построение продолжают до тех пор, пока абсцисса точки пересечения прямой

и кривой r_A ( C_A ) не будет соответствовать условию

Видео:Модели реакторов идеального вытеснения и идеального смешенияСкачать

Математические модели процессов в идеальных реакторах

Математическая модель реактора – некоторое упрощенное изображение процесса в реакторе, которое сохраняет наиболее существенные свойства реального объекта и передает их в математической форме [1]. Модели идеальных химических реакторовпредставлены на рис. 14.

Рассмотрим сначала реакторы, работающие в изотермическом режиме. Так как в таких реакторах внутри их объема отсутствует движущая сила теплообмена (∆Т = 0), то из математической модели реактора первоначально можно исключить уравнение теплового баланса. В таком случае математическая модель сводится к уравнению материального баланса, учитывающему химическую реакцию и массообмен. Для дальнейшего упрощения математической модели можно выделить в самостоятельную группу реакторы с идеальной структурой потока – идеального смешения и идеального вытеснения. Допущения об идеальной структуре потока позволяют исключить ряд операторов из общего уравнения материального баланса (63) и тем самым существенно упростить расчеты на основе этого уравнения.

Рис. 14. Схемы реакторов:

а – реактор идеального смешения периодический (РИС-П); б – реактор идеального смешения

непрерывный (проточный) (РИС-Н); в – реактор идеального вытеснения (РИВ):

V_р – реакционный объем; С₀, С – концентрация реагента на входе в реактор и выходе из него;

Т₀, Т – температура на входе и выходе

Реакторы периодические характеризуются одновременной загрузкой реагентов. При этом процесс складывается из трех стадий: загрузки сырья, его обработки (химического превращения) и выгрузки продукта. После проведения этих операций они повторяются вновь, т. е. работа реактора осуществляется циклически.

Время одного цикла, проводимого в периодическом реакторе, определяется уравнением

где τ_п – полное время цикла; τ – рабочее время, затрачиваемое на проведение химической реакции; τ_в – вспомогательное время, затрачиваемое на загрузку реагентов и выгрузку продукта.

Реактор идеального смешения периодический (РИС-П). Это реактор периодического действия с перемешивающим устройством. Перемешивание в таком реакторе настолько интенсивное, что в каждый данный момент времени концентрация реагентов одинакова по всему объему реактора и меняется лишь во времени по мере протекания химической реакции [10].

Изменение концентрации исходного вещества А во времени и по объему для реакции, протекающей в периодическом реакторе идеального смешения, показано на рис. 15.

Периодические процессы по своей природе всегда являются нестационарными, так как в них за счет химической реакции происходит изменение во времени параметров процесса, например концентрации веществ, участвующих в реакции, т. е. имеет место накопление вещества.

Рис. 15. Распределение концентрации реагента А в РИС-П:

а – по времени; б – по объему: С_А0, С_А1 – концентрация реагента А

в реакционной смеси соответственно в начале и конце процесса; t – время

Математической моделью РИС-П является его характеристическое уравнение. Исходя из этого уравнения, представляется возможным установить размеры реактора, а также исследовать эту модель с точки зрения определения оптимальных значений всех параметров, входящих в характеристическое уравнение.

Исходным соотношением для получения характеристического уравнения реактора, как уже отмечалось, является уравнение материального баланса в дифференциальной форме (63).

В РИС-П все параметры (в том числе и концентрация С_А реагента А) одинаковы по всему объему реактора в любой момент времени, так как реакционная смесь интенсивно перемешивается. Производная любого порядка от концентрации по х, y, z равна нулю, поэтому можно записать

; (77)

(78)

С учетом полученных значений уравнение (63) упрощается и может быть записано не в частных производных, а в виде обыкновенного дифференциального уравнения:

(79)

При выражении скорости реакции по исходному веществу А . Поэтому перед и v_A ставят знак «–», чтобы скорость являлась положительной величиной.

Текущую концентрацию реагента А рассчитывают по уравнению

(80)

где N_А – начальное химическое количество исходного вещества А в реакционной смеси; V – объем реакционной смеси.

Все реакции протекают либо без изменения, либо с изменением объема реакционной смеси. Для реакций первого типа (V = const) текущая концентрация реагента А составляет

(81)

Подставив полученное выражение для С_А в уравнение (79), находим

(82)

(83)

Интегрируя уравнение (83) в пределах изменения времени от 0 до τ и степени превращения от 0 до х_А, получаем характеристическое уравнение РИС-П для условий, когда объем реакционной смеси не изменяется в течение процесса:

(84)

Рассмотрим некоторые частные случаи этого уравнения.

Для необратимой реакции n-го порядка скорость реакции выражается уравнением

–v_A (85)

где k – константа скорости химической реакции.

Подставив полученное значение для –v_A в уравнение (84) и учитывая, что константа скорости k – величина постоянная в изотермических условиях, получим

(86)

Для необратимой реакции нулевого порядка формула имеет вид

–v_A = k = k. (87)

Поэтому из уравнения (84) следует, что

(88)

Для необратимой реакции первого порядка выражение примет следующий вид:

–v_A = k = k , (89)

поэтому подстановкой этого значения в уравнение (84) получаем

(90)

(91)

В тех случаях, когда интегрирование уравнения (84) связано с трудностями, определение времени τ производят методом графического интегрирования. Для этого строят графическую зависимость 1 / (– v_А) от х_А и вычисляют площадь под кривой между начальным х_А0 и конечным х_А значениями степени превращения. Для х_А0 = 0 искомая площадь (рис. 16) выражается уравнением

. (92)

Подставив полученное значение для S в уравнение (84), находим

(93)

Рис. 16. Графический расчет реактора идеального смешения периодического

Реакторы непрерывного действия (проточные реакторы): реактор идеального смешения (РИС-Н) и реактор идеального вытеснения (РИВ).В реакторах непрерывного действия питание их реагентами и отвод продуктов реакции осуществляется непрерывно.

Если в периодическом реакторе можно непосредственно (по часам) измерить продолжительность реакции, так как показатели процесса меняются во времени, то в реакторе непрерывного действия это сделать невозможно (при установившемся режиме параметры не меняются со временем). Поэтому для непрерывных реакторов удобней пользоваться понятием условного времени пребывания реагентов в системе (времени контакта), которое определяется уравнением

τ = (94)

где τ – время пребывания; V_р – объем реактора; V₀ – объем реакционной смеси, поступающей в реактор в единицу времени (объемный расход реагентов), измеренный при определенных условиях.

Поскольку В_А0 = С_А0V₀, где В_А0 – молярный расход реагентов, то выражение (94) может иметь вид

(95)

Проточные реакторы отличаются различным характером перемещения в них вещества (гидродинамической обстановкой). По этому признаку непрерывные реакторы разделяют на реакторы идеального вытеснения (РИВ) и реакторы идеального смешения (РИС).

Реактор идеального вытеснения представляет собой трубчатый реактор с отношением длины трубки L к ее диаметру d большим 20, в который подаются исходные реагенты, превращающиеся по мере перемещения их по длине реактора в продукты реакции (рис. 17).

Рис. 17. Изменение концентрации и степени превращения реагента А

по длине реактора (В_А – расход реагента А, кмоль/ч)

Гидродинамический режим в РИВ характеризуется тем, что любая частица потока движется только в направлении основного потока в реакторе, обратное перемешивание отсутствует, как и перенос вещества по сечению, перпендикулярному направлению основного потока (радиальное), так как предполагается, что распределение вещества по этому сечению равномерное.

Каждый элемент объема реакционной массы dV_р движется по длине реактора, не смешиваясь с предыдущими и последующими элементами объема, и ведет себя как поршень в цилиндре, вытесняя все, что находится перед ним. Поэтому этот режим движения реагентов называют также поршневым, или режимом полного вытеснения.

Состав такого элемента объема последовательно изменяется по длине реактора, вследствие протекания химической реакции. Например, концентрация исходного реагента А постепенно изменяется по длине реактора от начального значения С_А0 до конечного С_А (см. рис. 17). Следствием такого режима движения реакционной смеси является то, что время пребывания каждой частицы в реакторе одно и то же.

Для получения характеристического уравнения РИВ исходят из дифференциального уравнения материального баланса (63), упрощая его на основе указанных выше особенностей этого реактора. Поскольку в РИВ реакционная смесь двигается только в одном направлении (по длине l), то для первой группы членов правой части уравнения (63) можно записать (выбрав за направление оси Х направление движения потока реагентов в реакторе):

(96)

где W – линейная скорость движения реакционной смеси в реакторе; l – длина пути, пройденного элементом объема реакционной смеси в реакторе.

Так как каждый элемент объема реакционной смеси в реакторе не смешивается ни с предыдущим, ни с последующим объемами, а также отсутствует радиальное перемешивание (т. е. нет ни продольной, ни радиальной диффузии), то

(97)

С учетом вышесказанного уравнение (63) для реакторов идеального вытеснения принимает вид

(98)

Это уравнение материального баланса является математическим описанием потоков реагентов в РИВ при нестационарном режиме (таком, когда параметры процесса меняются не только по длине реактора, но и непостоянны во времени). Такой режим характерен для периодов пуска и остановки реактора. Член dC_A / dτ характеризует изменение концентрации вещества А во времени для данной точки реактора – это накопление вещества А в этой точке. Из уравнения (98) видно, что накопление зависит от конвективного переноса вещества в данной точке реактора и от расхода вещества на химическую реакцию v_А.

Стационарный режим характеризуется тем, что параметры в данной точке реакционного объема не меняются во времени, т. е. dC_A / dτ = 0. Тогда уравнение (98) примет вид

(99)

Уравнение (99) показывает, что при стационарном режиме изменение в потоке массы вещества А в данной точке реактора равно скорости расходования вещества А на химическую реакцию.

Из уравнения (99) легко получить характеристическое уравнение РИВ. Если объем реакционной смеси не изменяется в процессе, то справедливо уравнение (81), после дифференцирования которого получим

(100)

Длину пути l можно выразить как произведение (W τ), откуда при постоянной линейной скорости потока

Подставив (100) и (101) в уравнение (99), находим

(102)

После интегрирования уравнения (102) в пределах изменения степени превращения от 0 до х_А получаем характеристическое уравнение РИВ

(103)

Уравнение (103) для РИВ аналогично уравнению (84), полученному для РИС-П. В уравнении (84) время τ есть время проведения реакции в периодическом реакторе (от загрузки сырья до выгрузки продуктов), а в уравнении (103) τ – время, в течение которого реакционная смесь проходит через РИВ от входа в реактор до выхода из него (при условии, что реакция идет без изменения объема).

Уравнение (103) для необратимой реакции n-го порядка примет вид

(104)

или с учетом уравнения (81)

(105)

Для реакции нулевого порядка формула имеет вид

(106)

Для необратимой реакции первого порядка можно записать, что

(107)

Для реакций более высоких порядков целесообразно для определения времени пребывания использовать метод графического интегрирования. Для этого строят графическую зависимость 1 / (– v_А ) от х_А (рис. 18) и вычисляют площадь под кривой S_выт между начальным и конечным значениями степени превращения х_А0 и х_А:

(108)

До сих пор речь шла о реакциях, идущих без изменения объема. Если же в ходе реакции объем изменяется, то необходимо учитывать, что концентрация вещества А изменяется не только за счет химического превращения, но и за счет изменения объема реакционной смеси, поэтому текущая концентрация вещества А не может быть рассчитана по уравнению (83).

Рис. 18. Графический расчет реактора идеального вытеснения

Изменение объема реакционной смеси учитывают с помощью коэффициента относительного изменения объема

(109)

где ε_А – коэффициент относительного изменения объема реакционной смеси при изменении х_А от 0 до 1; , – объемы реакционной смеси соответственно при х_А = 0 и х_А = 1.

В частном случае, при линейном изменении объема реакционной смеси V от степени превращения, можно записать

где V₀ – первоначальный объем смеси.

При подстановке значения V из уравнения (110) в уравнение (80) получаем уравнение для расчета текущей концентрации С_А при степени превращения х_А с учетом изменения объема реакционной смеси:

(111)

Изменение объема реакционной смеси в зависимости от степени превращения х_А учитывают и при выводе характеристических уравнений реакторов. Так, например, характеристическое уравнение реактора идеального вытеснения (103) с учетом уравнения (111) записывается для реакции n-го порядка в виде

(112)

Непрерывный реактор идеального смешения (РИС-Н) – это реактор с мешалкой, в который непрерывно подают реагенты и выводят из него продукты реакции. Благодаря интенсивному перемешиванию потоков мгновенно устанавливается одинаковая по всему объему реактора концентрация реагента А, равная его концентрации на выходе из реактора. Резкое изменение концентрации при входе реагентов в реактор происходит за счет мгновенного смешения поступающих реагентов с реакционной массой, уже находящейся в реакторе, где концентрация компонента А значительно ниже, чем в подаваемой реакционной смеси.

Величина перепада между начальной С_А0 и конечной С_А концентрациями исходного реагента зависит при прочих равных условиях от величины скорости химической реакции. Чем она выше, тем меньше концентрация реагента А в реакторе и больше перепад (С_А0 – С_А). С другой стороны, при одной и той же скорости реакции величина перепада зависит от времени пребывания (τ) реагентов в реакторе. Чем выше τ, тем полнее проходит реакция и тем ниже концентрация реагента С_А в реакционной смеси (рис. 19). Точка, соответствующая входу реагентов в реактор, нанесена на оси абсцисс правее начала координат, что дает более наглядное представление об изменении концентрации при входе реакционной смеси в реактор.

📺 Видео

Химические реакторыСкачать

Реактор ROMM-EH с электрообогревомСкачать

Принцип работы ядерного реактораСкачать

Мультифизическое моделирование химических реакторов в COMSOL Multiphysics®. Версия 6.0Скачать

Лабораторный реактор MinniСкачать

Лекция 28 «Классификация промышленных реакторов»Скачать

Эксперименты, которые невозможны без реактора: как учат белорусских химиков-ядерщиковСкачать

15 1 2 Хим пром 2 непрерывные и периодические процессыСкачать

"Принцип работы ядерного реактора"Скачать

Лекция 26 «Моделирование гомогенных реакторов проточного типа»Скачать

Лекция 30 «Разработка и анализ адиабатических реакторов»Скачать

Реактор ReadyСкачать

Термоядерный синтез: святой Грааль энергетикиСкачать

Химические реакторыСкачать

25. Схема реакции и химическое уравнениеСкачать

Кинетика гетерогенно-каталитических процессов. Часть 3.Скачать