Разделить обе части уравнения на одно и то же число

Видео:Как умножать или делить обе части уравнения на одно и тоже число.Скачать

Разделить обе части уравнения на одно и то же число

Два уравнения называют равносильными, если они имеют одно и тоже множество корней.

Свойства уравнений

• Если к обеим частям данного уравнения прибавить (или из обеих частей вычесть) одно и то же число, то получим уравнение, равносильное данному.
• Если какое-либо слагаемое перенести из одной части уравнения в другую, изменив при этом его знак на противоположный, то получим уравнение, равносильное данному.
• Если обе части уравнения умножить (разделить) на одно и то же отличное от нуля число, то получим уравнение, равносильное данному

Линейное уравнение

Уравнение вида , где — переменная, и некоторые числа, называют линейным уравнением с одной переменной.

Значения и
Корни уравнения		-любое число	корней нет

Одночлены и многочлены

Одночлены

• Выражения, являющиеся произведениями чисел, переменных и их степеней, называют одночленами.
• Одночлен, содержащий только один отличный от нуля числовой множитель, стоящий на первом месте, а все остальные множители которого — степени с разными основаниями, называют одночленом стандартного вида. К одночленам стандартного вида также относят числа, отличные от нуля, переменные и их степени.
• Числовой множитель одночлена, записанного в стандартном виде, называют коэффициентом одночлена.
• Одночлены, имеющие одинаковые буквенные части, называют подобными. Степенью одночлена называют сумму показателей степеней всех переменных, входящих в него. Степень одночлена, являющегося числом, отличным от нуля, считают равной нулю.
• Нуль-одночлен степени не имеет.

Многочлены

• Выражение, являющееся суммой нескольких одночленов, называют многочленом.
• Одночлены, из которых состоит многочлен, называют членами многочлена.
• Одночлен является частным случаем многочлена. Считают, что такой многочлен состоит из одного члена.

Умножение одночлена на многочлен

Чтобы умножить одночлен на многочлен, надо умножить этот одночлен на каждый член многочлена и полученные произведения сложить.

Умножение многочлена на многочлен

Чтобы умножить многочлен на многочлен, можно каждый член одного многочлена умножить на каждый член другого и полученные произведения сложить.

Формулы сокращенного умножения

Разность квадратов двух выражений

Разность квадратов двух выражений равна произведению разности этих выражений и их суммы:

Произведение разности и суммы двух выражений

Произведение разности двух выражений и их суммы равно разности квадратов этих выражений:

Квадрат суммы и квадрат разности двух выражений

Квадрат суммы двух выражений равен квадрату первого выражения плюс удвоенное произведение первого и второго выражений, плюс квадрат второго выражения:

Квадрат разности двух выражений равен квадрату первого выражения минус удвоенное произведение первого и второго выражений пл юс квадрат второго выражении:

Преобразование многочлена в квадрат суммы или разности двух выражений

позволяют «свернуть» трёхчлен в квадрат двучлена.

Трёхчлен, который можно представить в виде квадрата двучлена, н а зывают полным квадратом.

Сумма и разность кубов двух выражений

Многочлен называют неполным квадратом разности.

Сумма кубов двух выражений равна произведению суммы этих выр а жений и неполного квадрата их разности:

Многочлен называют неполным квадратом суммы.

Разность кубов двух выражений равна произведению разности этих выражений и неполного квадрата их суммы:

Степень. Свойства степени с целым показателем

Свойства степени с целым показателем

Для любого и любых целых выполняются равенства:

Для любых , и любого целого выполняются равенства:

Функция. Область определения и область значений функции

Функция

Правило, с помощью которого по каждому значению независимой переменной можно найти единственное значение зависимой переменной, называют функцией, а соответствующую зависимость одной п e ременной от другой — функциональной.
Обычно независимую переменную обозначают , зависимую обозначают , функцию(правило) — .
Независимую переменную называют аргументом функции. Значение зависимой переменной называют значением функции.
Тогда функциональную зависимость обозначают .
Значения, которые принимает аргумент, образуют область определения функции. Все значения, которые принимает зависимая переменная, образуют область значений функции.

Способы задания функции

Описательный, табличный, с помощью формулы, графический.

График функции

Графиком функции называют геометрическую фигуру, состоящую из всех тех и только тех точек координатной плоскости, абсциссы которых равны значениям аргумента, а ординаты — соответствующим значениям функции.

Линейная функция, её график и свойства

• Функцию, которую можно задать формулой вида , где и — некоторые числа, — независимая переменная, называют линейной.
• Графиком линейной функции является прямая.
• Линейную функцию, заданную формулой , где , называют прямой пропорциональностью.

Системы линейных уравнений с двумя переменными

Уравнение с двумя переменными

Пару значений переменных, обращающую уравнение с двумя переменными в верное равенство, называют решением уравнения с двумя переменными.

Решить уравнение с двумя переменными — значит найти все его решения или показать, что оно не имеет решений.

Графиком уравнения с двумя переменными называют геометрическую фигуру, состоящую из всех тех и только тех точек координатной плоскости, координаты которых (пары чисел) являются решениями данного уравнения.

Если некоторая фигура является графиком уравнения, то выполняются два условия:

• все решения уравнения являются координатами точек, принадлежащих графику;
• координаты любой точки, принадлежащей графику, — это пара чисел, являющаяся решением данного уравнения.

Графический метод решения системы двух линейных уравнений с двумя переменными

Графический метод решения системы уравнений заключается в следующем:

• построить в одной координатной плоскости графики уравнений, входящих в систему;
• найти координаты всех точек пересечения построенных графиков;
• полученные пары чисел и будут искомыми решениями.

Если графиками уравнений, входящих в систему линейных уравнении, являются прямые, то количество решений этой системы зависит от взаимного расположения двух прямых на плоскости:

• если прямые пересекаются, то система имеет единственное решение.
• если прямые совпадают, то система имеет бесконечно много решении.
• если прямые параллельны, то система решений не имеет.

Решение системы двух линейных уравнений с двумя переменными методом подстановки

Чтобы решить систему линейных уравнений методом подстановки, следует:

• выразить из любого уравнения системы одну переменную через другую;
• подставить в уравнение системы вместо этой переменной выражение, полученное на первом шаге;
• решить уравнение с одной переменной, полученное на втором шаге;
• подставить найденное значение переменной в выражение, полученное на первом шаге;
• вычислить значение второй переменной;
• записать ответ.

Решение систем линейных уравнений методом сложения

Чтобы решить систему линейных уравнений методом сложения, следует:

• подобрать такие множители для уравнений, чтобы после преобразований коэффициенты при одной из переменной стали противоположными числами
• сложить почленно левые и правые части уравнений, полученных на первом шаге
• решить уравнение с одной переменной, полученной на втором шаге
• подставить найденное на третьем шаге значение переменной в любое из уравнений исходной системы;
• вычислить значение второй переменной;
• записать ответ.

Видео:Как решать неравенства? Часть 1| МатематикаСкачать

2)Обе части уравнения разделили на одно и тоже число, отличное от нуля?

Математика | 5 — 9 классы

2)Обе части уравнения разделили на одно и тоже число, отличное от нуля.

Изменились ли корни данного уравнения?

3)сформулируйте правило переноса слагаемых из одной части уравнения в другую.

4)какие уравнения называют линейными?

2. не изменились

При переносе слагаемых из одной части уравнения в другую знак слагаемого изменяется на противоположный

Линейное уравнение— это алгебраическое уравнение, у которого полная степень составляющих его многочленов равна 1.

Видео:Свойства уравнений. Умножение и деление обеих частей уравнения на одно и то же число. Алгебра 7 кл.Скачать

Какое равенство называют уравнением?

Какое равенство называют уравнением?

Какое число называют корнем уравнения?

Как найтти неизвестное слагаемое ; вычитаемое ; уменьшаемое?

Видео:Теория. Умножение и деление обеих частей уравнения (5-8 класс)Скачать

Вставьте пропущенные слова так, чтобы получилось верное высказывание?

Вставьте пропущенные слова так, чтобы получилось верное высказывание.

А) Корни уравнения не изменяются, если обе части уравнения ______________ или_____________ на одно и тоже число, не равное ___________________.

Б) Корни уравнения не изменяются, если какое — нибудь слагаемое________________ из одной части в другую, ___________________ при этом знак.

Видео:Линейное уравнение с одним неизвестным.Скачать

Какое из уравнений является линейным уравнением с одной переменной?

Какое из уравнений является линейным уравнением с одной переменной.

Видео:Решение уравнений, 6 классСкачать

Какое равенство называют уравнением?

Какое равенство называют уравнением?

Какое число называют корнем уравнения?

Что значить решить уравнение?

Как проверить, верно ли решено уравнение?

Как найти неизвестное слагаемое ; вычитаемое ; уменьшаемое.

Видео:Алгебра 7 класс (Урок№47 - Равносильность уравнений и систем уравнений.)Скачать

Какое равенство называют уравнением?

Какое равенство называют уравнением?

Какое число называют корнем уравнения?

Видео:Два метода решения линейного уравнения. Алгебра 7 классСкачать

CРОЧНО Решите уравнение : 16 х + 9 = 14х + 15 по алгоритму : 1) Перенести члены, содержащие переменную, в одну часть, а свободные члены — в другую?

CРОЧНО Решите уравнение : 16 х + 9 = 14х + 15 по алгоритму : 1) Перенести члены, содержащие переменную, в одну часть, а свободные члены — в другую.

2) Привести подобные слагаемые.

3) Обе части уравнения разделить на коэффициенты при х и найти корень уравнения.

Видео:Решение уравненийСкачать

Как переносить дробь в другую часть уравнения и какие знаки становятся в числители, если он состоит не из одного числа а например 8 + 7, то плюс поменяется на минус?

Как переносить дробь в другую часть уравнения и какие знаки становятся в числители, если он состоит не из одного числа а например 8 + 7, то плюс поменяется на минус?

Видео:Решение простых уравнений. Что значит решить уравнение? Как проверить решение уравнения?Скачать

К * 7 = 574 преобразуй правую часть каждого уравнения так, чтобы решение уравнения потре бовало выполнения большего количества действий, но корни уравнений не изменились?

К * 7 = 574 преобразуй правую часть каждого уравнения так, чтобы решение уравнения потре бовало выполнения большего количества действий, но корни уравнений не изменились.

Видео:Решение уравнений. Как переносить слагаемые из одной части уравнения в другую. Математика 6 классСкачать

Решите уравнение 18x — 24 = 15x + 3 используйте описание ходаСоберём слагаемые с x в одной части уравнения, остальные в другойПриведём подобные членыРазделим обе части уравнения на коэффициент при x?

Решите уравнение 18x — 24 = 15x + 3 используйте описание хода

Соберём слагаемые с x в одной части уравнения, остальные в другой

Приведём подобные члены

Разделим обе части уравнения на коэффициент при x.

Видео:МЕТОД ПОДСТАНОВКИ 😉 СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ ЧАСТЬ I#математика #егэ #огэ #shorts #профильныйегэСкачать

Упростите уравнение, разделив обе его части на одно и то же число, а затем найдите его корни : 9(7y — 5) — 3(9y + 11) = 6(15 — 4y) + 27?

Упростите уравнение, разделив обе его части на одно и то же число, а затем найдите его корни : 9(7y — 5) — 3(9y + 11) = 6(15 — 4y) + 27.

Перед вами страница с вопросом 2)Обе части уравнения разделили на одно и тоже число, отличное от нуля?, который относится к категории Математика. Уровень сложности соответствует учебной программе для учащихся 5 — 9 классов. Здесь вы найдете не только правильный ответ, но и сможете ознакомиться с вариантами пользователей, а также обсудить тему и выбрать подходящую версию. Если среди найденных ответов не окажется варианта, полностью раскрывающего тему, воспользуйтесь «умным поиском», который откроет все похожие ответы, или создайте собственный вопрос, нажав кнопку в верхней части страницы.

Видео:Равносильные уравненияСкачать

Презентация по алгебре на тему «Решение уравнений .Урок 2.» ( 6 класс).

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Рабочие листы и материалы для учителей и воспитателей

Более 2 500 дидактических материалов для школьного и домашнего обучения

Описание презентации по отдельным слайдам:

6 класс.
Ефимцева И.В.
30.04.20.
Тема урока :
«Решение уравнений».

Какое равенство называют уравнением?
Уравнением называют равенство, содержащее букву, значение которой надо найти.

Что значит решить уравнение?
Найти все его корни или убедиться, что это уравнение не имеет ни одного корня.

Какие существуют основные способы решения уравнений?

Корни уравнения не изменяются, если обе части уравнения умножить или разделить на одно и тоже число, не равное нулю.

Корни уравнения не изменяются, если какое – нибудь слагаемое перенести из одной части уравнения в другую, изменив при этом его знак.

Перенос членов уравнения из одной части в другую.
3(х — 5) = 2(х + 4)
3х – 15 = 2х + 8
3х – 2х = 8 + 15
х = 23
Ответ : 23.

Перенос членов уравнения из одной части в другую.
12(х — 2) = 3(2х — 8)+9
12х — 24 = 6х — 24 + 9
12х — 6х = — 24 +9+ 24
6х = 9
х = 9 : 6
х = 1,5.
Ответ : 1,5.

Перенос членов уравнения из одной части в другую.
3(5 — х) + 13 = 4(3х — 8)
15 – 3х + 13 = 12 х — 32
-3х – 12 х= -32 – 15 — 13
-15 х = — 60
х = -60 : (-15)
х = 4.
Ответ : 4.

Перенос членов уравнения из одной части в другую.
4(2х + 3) — 5(5 — 4х) = (2 — 3х)(-9)
8х + 12 -25 +20 х= — 18 + 27 х
8 х + 20 х – 27 х = — 18 – 12 + 25
х = — 5
Ответ: — 5.

С помощью умножения обеих частей уравнения на одно и то же число можно освободиться от дробных чисел.
№ 1317 (а)
х + 3 =
7
9
—
2
3
—
х + 5

а)
Какой наименьший общий знаменатель у дробей ?
(9)
Чтобы избавиться от дробных чисел обе части уравнения умножим на одно и то же число.

С помощью умножения обеих частей уравнения на одно и то же число можно освободиться от дробных чисел.
№ 1317 (в)
х +
1
2
—
1
6
—
х + 5 = х
* 6
3х + х + 30 = 6х
3х + х– 6х = — 30
х = 15 .
— 2х = — 30

№ 1317 (г)
0,2х + 2,3 = 0,7 х – 3,2
0,2х-0,7х = -3,2-2,3
— 0,5х = -5,5
Х= — 5, 5 : (- 0,5) = 55 : 5
х = 11
Ответ:11.

Можно обе части уравнения разделить на одно и то же число.
№ 1318 (а)
-40(-7х + 5) = -1600
: -40
-7х + 5 = -1600 : ( -40)
— 7х + 5 = 40
-7х = 40 — 5
-7х = 35
х = -5
Ответ:-5.

Можно обе части уравнения разделить на одно и то же число.
№ 1318 (б)
( -20 х – 50 ) * 2 = 100
: 2
— 20 х – 50 = 50
— 20 х = 50 + 50
-20 х = 100
х = -5
Ответ:-5.

Можно решать уравнение, используя основное свойство пропорции.
№ 1320 (а)
3(х — 3) = 42
3х -9 = 42
3х = 42 + 9
3х = 51
Х = 51 : 3
х = 17
Ответ:17.

№ 1320 (б)
2,5( 2х + 3) =5 * 4,5
5х + 7,5 = 22,5
5х= 22,5- 7,5
5х = 15
х = 3.
Ответ: 3.

№ 1320 (в)
(х + 7 )* 5 = ( 2х – 3 ) * 3
5 х + 35 = 6 х — 9
5 х – 6 х = — 9 – 35
-х = — 44
х = 44 .
Ответ: 44.

№ 1320 (г)
(х-2) * 0,2 = (х + 3 ) * 0,7
0,2 х – 0,4 = 0,7 х +2,1
0,2х — 0,7 х = 2,1 + 0,4
— 0,5 = 2,5
х = — 5 .
Ответ: -5.

Можно обе части уравнения разделить на одно и то же число.
Можно решать уравнение, используя основное свойство пропорции.
С помощью умножения обеих частей уравнения на одно и то же число можно освободиться от дробных чисел.

Домашнее задание:
П.42 (стр.229,230),

Спасибо за урок!

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 700 человек из 76 регионов

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 860 человек из 78 регионов

Курс повышения квалификации

Педагогическая деятельность в контексте профессионального стандарта педагога и ФГОС

• Сейчас обучается 47 человек из 21 региона

«Мотивация здорового образа жизни. Организация секций»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

• Для всех учеников 1-11 классов
  и дошкольников
• Интересные задания
  по 16 предметам

«Как закрыть гештальт: практики и упражнения»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Видео:Как решают уравнения в России и СШАСкачать

Дистанционные курсы для педагогов

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 845 180 материалов в базе

Материал подходит для УМК

«Математика (в 2 частях)», Виленкин А.Н., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др.

42. Решение уравнений

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Другие материалы

• 08.06.2020
• 280
• 6

• 08.06.2020
• 249
• 25

• 08.06.2020
• 311
• 12

• 08.06.2020
• 123
• 0

• 08.06.2020
• 278
• 15

• 03.06.2020
• 622
• 33

• 01.06.2020
• 254
• 2

• 31.05.2020
• 154
• 0

«Учись, играя: эффективное обучение иностранным языкам дошкольников»

Свидетельство и скидка на обучение
каждому участнику

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 08.06.2020 431
• PPTX 1.7 мбайт
• 28 скачиваний
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Ефимцева Ирина Васильевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 3 года и 4 месяца
• Подписчики: 1
• Всего просмотров: 10543
• Всего материалов: 16

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Видео:Как решать линейные уравнения.Скачать

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

С 1 сентября в российских школах будут исполнять гимн России

Время чтения: 1 минута

Российские школьники начнут изучать историю с первого класса

Время чтения: 1 минута

Минпросвещения рекомендует школьникам сдавать телефоны перед входом в школу

Время чтения: 1 минута

Онлайн-семинар о здоровом образе жизни и организации секций

Время чтения: 2 минуты

Минпросвещения проведет Всероссийский конкурс для органов опеки и попечительства

Время чтения: 1 минута

В Госдуме предложили унифицировать школьные программы

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

🔍 Видео

6 класс, 42 урок, Решение уравненийСкачать

Решение уравнений 2Скачать

Как решить уравнение #россия #сша #америка #уравненияСкачать

Алгебра 10 класс (Урок№19 - Равносильные уравнения и неравенства.)Скачать

Урок 6 УРАВНЕНИЕ И ЕГО КОРНИ 7 КЛАСССкачать