Распредели уравнения по виду записи учи ру 4x 2 0 (8 видео)

Алгебра. Урок 4. Уравнения, системы уравнений

Смотрите бесплатные видео-уроки на канале Ёжику Понятно по теме “Уравнения”.

Видео-уроки на канале Ёжику Понятно. Подпишись!

Содержание страницы:

Линейные уравнения

Содержание

Линейные уравнения
Квадратные уравнения
Разложение квадратного трехчлена на множители
Дробно рациональные уравнения
Системы уравнений
Задание №9 из ОГЭ 2020. Типовые задачи и принцип их решения.
Ответы на задания олимпиады учи.ру по русскому языку за 2022 год
Уравнения, выражения, неравенства
Важная информация
СИСТЕМА СКИДОК
Тест завершен, спасибо!
Статистика по « »
Бесплатный курс
💥 Видео

Видео:ОГЭ №21 Как решать кубическое уравнение x^3+4x^2-9x-36=0 Группировка Деление многочлена столбикомСкачать

Линейные уравнения

Линейное уравнение – уравнение вида a x = b , где x – переменная, a и b некоторые числа, причем a ≠ 0 .

Примеры линейных уравнений:

3 x = 2

2 7 x = − 5

Линейными уравнениями называют не только уравнения вида a x = b , но и любые уравнения, которые при помощи преобразований и упрощений сводятся к этому виду.

Как же решать уравнения, которые приведены к виду a x = b ? Достаточно поделить левую и правую часть уравнения на величину a . В результате получим ответ: x = b a .

Как распознать, является ли произвольное уравнение линейным или нет? Надо обратить внимание на переменную, которая присутствует в нем. Если старшая степень, в которой стоит переменная, равна единице, то такое уравнение является линейным уравнением.

Для того, чтобы решить линейное уравнение , необходимо раскрыть скобки (если они есть), перенести «иксы» в левую часть, числа – в правую, привести подобные слагаемые. Получится уравнение вида a x = b . Решение данного линейного уравнения: x = b a .

Примеры решения линейных уравнений:

2 x + 1 = 2 ( x − 3 ) + 8

Это линейное уравнение, так как переменная стоит в первое степени.

Попробуем преобразовать его к виду a x = b :

Для начала раскроем скобки:

2 x + 1 = 4 x − 6 + 8

В левую часть переносятся все слагаемые с x , в правую – числа:

Теперь поделим левую и правую часть на число ( -2 ) :

− 2 x − 2 = 1 − 2 = − 1 2 = − 0,5

Это уравнение не является линейным уравнением, так как старшая степень, в которой стоит переменная x равна двум.

Это уравнение выглядит линейным на первый взгляд, но после раскрытия скобок старшая степень становится равна двум:

x 2 + 3 x − 8 = x − 1

Это уравнение не является линейным уравнением.

Особые случаи (в 4 задании ОГЭ они не встречались, но знать их полезно)

2 x − 4 = 2 ( x − 2 )

Это линейное уравнение. Раскроем скобки, перенесем иксы влево, числа вправо:

2 x − 2 x = − 4 + 4

И как же здесь искать x , если его нет? После выполнения преобразований мы получили верное равенство (тождество), которое не зависит от значения переменной x . Какое бы значение x мы ни подставляли бы в исходное уравнение, в результате всегда получается верное равенство (тождество). Значит x может быть любым числом. Запишем ответ к данном линейному уравнению.

Это линейное уравнение. Раскроем скобки, перенесем иксы влево, числа вправо:

2 x − 4 = 2 x − 16

2 x − 2 x = − 16 + 4

В результате преобразований x сократился, но в итоге получилось неверное равенство, так как . Какое бы значение x мы ни подставляли бы в исходное уравнение, в результате всегда будет неверное равенство. А это означает, что нет таких значений x , при которых равенство становилось бы верным. Запишем ответ к данному линейному уравнению.

Видео:Как решать любое квадратное уравнение Полное Неполное квадр ур x^2+2x-3=0 5x^2-2x=0 2x^2-2=0 3x^2=0Скачать

Квадратные уравнения

Квадратное уравнение – уравнение вида a x 2 + b x + c = 0, где x – переменная, a , b и c – некоторые числа, причем a ≠ 0 .

Алгоритм решения квадратного уравнения:

Раскрыть скобки, перенести все слагаемые в левую часть, чтобы уравнение приобрело вид: a x 2 + b x + c = 0
Выписать, чему равны в числах коэффициенты: a = … b = … c = …
Вычислить дискриминант по формуле: D = b 2 − 4 a c
Если D > 0 , будет два различных корня, которые находятся по формуле: x 1,2 = − b ± D 2 a
Если D = 0, будет один корень, который находится по формуле: x = − b 2 a
Если D 0, решений нет: x ∈ ∅

Примеры решения квадратного уравнения:

− x 2 + 6 x + 7 = 0

a = − 1, b = 6, c = 7

D = b 2 − 4 a c = 6 2 − 4 ⋅ ( − 1 ) ⋅ 7 = 36 + 28 = 64

D > 0 – будет два различных корня:

x 1,2 = − b ± D 2 a = − 6 ± 64 2 ⋅ ( − 1 ) = − 6 ± 8 − 2 = [ − 6 + 8 − 2 = 2 − 2 = − 1 − 6 − 8 − 2 = − 14 − 2 = 7

Ответ: x 1 = − 1, x 2 = 7

a = − 1, b = 4, c = − 4

D = b 2 − 4 a c = 4 2 − 4 ⋅ ( − 1 ) ⋅ ( − 4 ) = 16 − 16 = 0

D = 0 – будет один корень:

x = − b 2 a = − 4 2 ⋅ ( − 1 ) = − 4 − 2 = 2

a = 2, b = − 7, c = 10

D = b 2 − 4 a c = ( − 7 ) 2 − 4 ⋅ 2 ⋅ 10 = 49 − 80 = − 31

D 0 – решений нет.

Также существуют неполные квадратные уравнения (это квадратные уравнения, у которых либо b = 0, либо с = 0, либо b = с = 0 ). Смотрите видео, как решать такие квадратные уравнения!

Видео:Решение квадратных уравнений. Дискриминант. 8 класс.Скачать

Разложение квадратного трехчлена на множители

Квадратный трехчлен можно разложить на множители следующим образом:

a x 2 + b x + c = a ⋅ ( x − x 1 ) ⋅ ( x − x 2 )

где a – число, коэффициент перед старшим коэффициентом,

x – переменная (то есть буква),

x 1 и x 2 – числа, корни квадратного уравнения a x 2 + b x + c = 0 , которые найдены через дискриминант.

Если квадратное уравнение имеет только один корень , то разложение выглядит так:

a x 2 + b x + c = a ⋅ ( x − x 0 ) 2

Примеры разложения квадратного трехчлена на множители:

− x 2 + 6 x + 7 = 0 ⇒ x 1 = − 1, x 2 = 7

− x 2 + 6 x + 7 = ( − 1 ) ⋅ ( x − ( − 1 ) ) ( x − 7 ) = − ( x + 1 ) ( x − 7 ) = ( x + 1 ) ( 7 − x )

− x 2 + 4 x − 4 = 0 ; ⇒ x 0 = 2

− x 2 + 4 x − 4 = ( − 1 ) ⋅ ( x − 2 ) 2 = − ( x − 2 ) 2

Если квадратный трехчлен является неполным, ( ( b = 0 или c = 0 ) то его можно разложить на множители следующими способами:

c = 0 ⇒ a x 2 + b x = x ( a x + b )

b = 0 ⇒ применить формулу сокращенного умножения для разности квадратов.

Видео:Как решать квадратные уравнения Решите уравнение 8 класс 9 класс Дискриминант Теорема Виета ФормулыСкачать

Дробно рациональные уравнения

Пусть f ( x ) и g ( x ) – некоторые функции, зависящие от переменной x .

Дробно рациональное уравнение – это уравнение вида f ( x ) g ( x ) = 0 .

Для того, чтобы решить дробно рациональное уравнение, надо вспомнить, что такое ОДЗ и когда оно возникает.

ОДЗ – область допустимых значений переменной.

В выражении вида f ( x ) g ( x ) = 0

ОДЗ: g ( x ) ≠ 0 (знаменатель дроби не может быть равен нулю).

Алгоритм решения дробно рационального уравнения:

Привести выражение к виду f ( x ) g ( x ) = 0 .
Выписать ОДЗ: g ( x ) ≠ 0.
Приравнять числитель дроби к нулю f ( x ) = 0 и найти корни.
Указать в ответе корни из числителя, исключив те корни, которые попали в ОДЗ.

Пример решения дробного рационального уравнения:

Решить дробно рациональное уравнение x 2 − 4 2 − x = 1.

Решение:

Будем действовать в соответствии с алгоритмом.

Привести выражение к виду f ( x ) g ( x ) = 0 .

Переносим единичку в левую часть, записываем к ней дополнительный множитель, чтобы привести оба слагаемых к одному общему знаменателю:

x 2 − 4 2 − x − 1 2 − x = 0

x 2 − 4 2 − x − 2 − x 2 − x = 0

x 2 − 4 − ( 2 − x ) 2 − x = 0

x 2 − 4 − 2 + x 2 − x = 0

x 2 + x − 6 2 − x = 0

Первый шаг алгоритма выполнен успешно.

Обводим в рамочку ОДЗ, не забываем про него: x ≠ 2

Приравнять числитель дроби к нулю f ( x ) = 0 и найти корни:

x 2 + x − 6 = 0 – Квадратное уравнение. Решаем через дискриминант.

a = 1, b = 1, c = − 6

D = b 2 − 4 a c = 1 2 − 4 ⋅ 1 ⋅ ( − 6 ) = 1 + 24 = 25

D > 0 – будет два различных корня.

x 1,2 = − b ± D 2 a = − 1 ± 25 2 ⋅ 1 = − 1 ± 5 2 = [ − 1 + 5 2 = 4 2 = 2 − 1 − 5 2 = − 6 2 = − 3

Указать в ответе корни из числителя, исключив те корни, которые попали в ОДЗ.

Корни, полученные на предыдущем шаге:

Значит, в ответ идет только один корень, x = − 3.

Видео:№2 Квадратное уравнение x^2-4x+4=0 Дискриминант, теорема Виета, формулы сокращенного умноженияСкачать

Системы уравнений

Системой уравнений называют два уравнения с двумя неизвестными (как правило, неизвестные обозначаются x и y ) , которые объединены в общую систему фигурной скобкой.

Пример системы уравнений

Решить систему уравнений – найти пару чисел x и y , которые при подстановке в систему уравнений образуют верное равенство в обоих уравнениях системы.

Существует два метода решений систем линейных уравнений:

Метод подстановки.
Метод сложения.

Алгоритм решения системы уравнений методом подстановки:

Выразить из любого уравнения одну переменную через другую.
Подставить в другое уравнение вместо выраженной переменной полученное значение.
Решить уравнение с одной неизвестной.
Найти оставшуюся неизвестную.

Решить систему уравнений методом подстановки

Решение:

Выразить из любого уравнения одну переменную через другую.

Подставить в другое уравнение вместо выраженной переменной полученное значение.

Решить уравнение с одной неизвестной.

3 ( 8 − 2 y ) − y = − 4

y = − 28 − 7 = 28 7 = 4

Найти оставшуюся неизвестную.

x = 8 − 2 y = 8 − 2 ⋅ 4 = 8 − 8 = 0

Ответ можно записать одним из трех способов:

Решение системы уравнений методом сложения.

Метод сложения основывается на следующем свойстве:

Идея метода сложения состоит в том, чтобы избавиться от одной из переменных, сложив уравнения.

Решить систему уравнений методом сложения

Давайте избавимся в данном примере от переменной x . Суть метода состоит в том, чтобы в первом и во втором уравнении перед переменной x стояли противоположные коэффициенты. Во втором уравнении перед x стоит коэффициент 3 . Для того, чтобы метод сложения сработал, надо чтобы перед переменной x оказался коэффициент ( − 3 ) . Для этого домножим левую и правую часть первого уравнения на ( − 3 ) .

Теперь, когда перед переменной в обоих уравнениях стоят противоположные коэффициенты, при сложении левых частей уравнений переменная x исчезнет.

( − 3 x − 6 y ) + ( 3 x − y ) = ( − 24 ) + ( − 4 )

− 3 x − 6 y + 3 x − y = − 24 − 4

y = − 28 − 7 = 28 7 = 4

Осталось найти переменную x . Для этого подставим y = 4 в любое из двух уравнений системы. Например, в первое.

Ответ можно записать одним из трех способов:

Видео:5 способов решения квадратного уравнения ➜ Как решать квадратные уравнения?Скачать

Задание №9 из ОГЭ 2020. Типовые задачи и принцип их решения.

Видео:Самый быстрый способ решения ➜ Решите уравнение ➜ 4x^2=12,25Скачать

Ответы на задания олимпиады учи.ру по русскому языку за 2022 год

Олимпиада – это своеобразное соревнование на лучшее знание языка. Учащиеся с удовольствием принимают участие в этом массовом мероприятии. Они проверяют на олимпиадах свои знания, меряются силами, узнают много нового. Олимпиады дают возможность выявить языковое чутье, самостоятельность, находчивость их участников, помогают обнаружить творческие способности учащихся, а также их знакомство с научно-популярной литературой по языку. В условиях национальной школы олимпиады – одно из действенных средств создания русской языковой среды, вовлечения учащихся в активную речевую практику, эффективный способ развития интереса к русскому языку как необходимого мотива его изучения.

Поговорки

Составь правильные поговорки. Для этого поменяй местами их перепутанные окончания.

1, 2 3, 4 класс

Гусь свинье не товарищ.
Смелому и море по колено.
На каждый роток не накинешь платок.
Пуганая ворона и куста боится.
Маленькая собачка – до старости щенок.
Дареному коню в зубы не смотрят.
Было да сплыло.
Мягко стелет, да жёстко спать.
Смелому и море по колено.
На каждый роток не накинешь платок.
Пуганая ворона и куста боится.
Маленькая собачка – до старости щенок.
Коней на переправе не меняют.
Было да сплыло.Дело мастера боится.

Языкознание 5, 6, 7, 8, 9 классы

Используя логику и языковую догадку, расставь греческие слова рядом с их переводами.

одноцветный – monochromos
раскрашивать – chromatizo
многолетний – polychronos
Новый год – protochronia
оригинал (подлинник) – prototypo
цельная каменная глыба – monolithos
твёрдая оболочка Земли – lithosfera
шарообразный – sferikos
типография – typografio
многоцветный – polychromos
цвет – chroma

Новости 5, 6, 7, 8, 9 классы

Избавься от речевой избыточности в некоторых заголовках, нажимая на лишние слова. 5 класс

Главная суть теории струн…
Из-за мороза горячий кипяток замерзает на лету
Решили вновь возобновить занятия спортом?
У вас останутся потрясающие воспоминания о поездке!
Тёмный мрак в городе: экологическая акция “Час Земли”
Он не понимал, почему она так поступила с ним
Ради этой панорамы нужно подниматься вверх около получаса, но она того стоит
Только посмотрите на жесты и мимику лица этого актёра!
“Но я же хорошо подготовилась к выступлению…”
Что снится во сне животным?
Пока не перестанешь лениться, ничего не получится
Молодой юноша как ни в чём не бывало допил чай и сбежал
Планы на вечер: настольная игра и просмотр фильма
Всегда иди вперёд и не отступай назад!
Лучшие памятные сувениры в Барселоне: секретные магазины и рынки

Космический супермаркет

Помоги Ба сделать покупки. Перетащи на корабль только те товары, в названиях которых все согласные звуки твердые.

1, 2 класс

ПЕРЕТАЩИТЬ	НЕ ПЕРЕТАСКИВАТЬ
Коржи	Голубика
Кружка	Яблоко
Огурцы	Морковь
Ватрушка	Лейка
Инжир (1кл – уксус)	Абрикос
Ложка	Кофе (1кл – тетрадь)
Карандаши	Ручка
Орехи

3, 4 класс

ПЕРЕТАЩИТЬ	НЕ ПЕРЕТАСКИВАТЬ
Коржи	Голубика
Дрожжи	Яблоко
Огурцы	Морковь
Горошек	Щётка
Инжир	Абрикос
Пшено	Кофе
Карандаши	Ручка
Губки

В лесу

Выбери признак, по которому предмету дано название.

1, 2, 3, 4 класс

Гриб рыжик назван так из-за… (цвета)
Кряква названа так из-за… (звуков, которые она издаёт)
Камышовка названа так из-за… (места её обитания)
Нырок назван так из-за… (способа добычи корма)
Подосиновик назван так из-за… (места, где он растёт)
Жук-олень назван так из-за… (внешнего сходства с чем-то или кем-то)
Гриб рыжик назван так из-за… (цвета)
Камышовка названа так из-за… (места её обитания)
Нырок назван так из-за… (способа добычи корма)
Рябчик назван так из-за… (своего оперения)
Шиповник назван так из-за… (особенности стебля)
Подосиновик назван так из-за… (места, где он растёт)
Овсянка названа так из-за… (любимого корма)

Меморина

Найди и сохрани пары однокоренных слов. Однокоренные слова имеют одинаковый корень с общим значением.

1, 2, 3, 4 класс

носик – носовойполовик – напольныйполяк – польскийшиповник – шипыполовинчатый – половинкаполёвка – полевойприносил – носильщикшипящий – шипучийповодок – водитьвариация – вариантвареники – варкаводяной – подводный подгоревший – горетьгорный – горкахоровод – заводитьнос – переносицаплоскогубцы – губаподнос – переноситьполовик – напольныйгубить – загубленныйзаводь – водныйполость – полыйпереносица – носатыйречник – речнойречевой – просторечиеводяной – заводьполёвка – полевой

По двое

Выбери окончание для названия самки животного.

1, 2, 3, 4 класс

Тигр и тигрицаЛось и лосихаСлон и слонихаОрёл и орлицаБуйвол и буйволицаГолубь и голубкаПавлин и паваМорж и моржихаГусь и гусыняКролик и крольчиха

Игра в слова

Составь из слова “олимпиада” новое слово.

1, 2, 3, 4 классы

Животное, похожее на большую овцу с длинной шеей, – это… (ЛАМА)
Инструмент с заострёнными зубцами – это… (ПИЛА)
Сочная съедобная часть растения – это… (ПЛОД)
Гора в Греции – это… (ОЛИМП)
Косметическое средство – это… (ПОМАДА)
Искусственный источник света – это… (ЛАМПА)
Животное, похожее на большую овцу с длинной шеей, – это… (ЛАМА)
Сочная съедобная часть растения – это… (ПЛОД)
Драгоценный камень, минерал – это… (ОПАЛ)
Сосуд для питья в Средней Азии – это… (ПИАЛА)
Косметическое средство – это… (ПОМАДА)
Искусственный источник света – это… (ЛАМПА)

5, 6, 7, 8, 9 классы

Составь из слова “КОНКУРСАНТ” новое слово.

Войсковое подразделение – это… (РОТА)
Пёстрая тропическая птица – это… (ТУКАН)
Очертание предмета – это… (КОНТУР)
Лошадь, способная очень быстро бегать, – это… (СКАКУН)
Упругая нить в некоторых музыкальных инструментах – это… (СТРУНА)
Небольшое животное, впадающее в спячку зимой, – это… (СУРОК)
Степень жизненной активности – это… (ТОНУС)
Шерстяная или полушерстяная ткань с поверхностью, покрытой ворсом, – это… (СУКНО)
Сосуд для варки кофе – это… (ТУРКА)
Положение в боксе, когда сбитый ударом соперник не может встать, – это… (НОКАУТ)
Серый заяц, сохраняющий одинаковую окраску зимой и летом, – это… (РУСАК)
Ряд слов или букв, написанных в одну линию, – это… (СТРОКА)
Вид конно-спортивных соревнований – это… (КОНКУР)

Огни подземелья

Вставь пропущенные буквы там, где это необходимо. Чтобы вставить букву, нажми на огонёк.

1, 2, 3, 4 класс

Аллое соЛнце село за горризонт. Скоро наступит ночЬ, летучие мыши проснутся в своей гиганТской пещере. Они ведут ночьной образ жжизьни. Аллое соЛнце село за горризонт. Наступает ночЬ. Летучая мышЬ скоро проснёться в своей гиганТской пещере и начнёт охотитЬся за насекоммыми. Летучие мыши ведут ночьной образ жжизьни.

Магия слов

Замени два слова синонимами так, чтобы они вместе составили новое слово.

1, 2, 3, 4 класс