Расходомер вентури как пример применения уравнения бернулли

8 Содержание отчета:

— схема испытательного стенда;

— порядок проведения опытов и обработки экспериментальных данных (включая журнал измерений и вычислений);

— краткие выводы.
9 Контрольные вопросы

1. Чем обусловлены потери энергии при движении жидкости в прямых трубах постоянного диаметра?

2. Какие показатели влияют на коэффициент гидравлического сопротивления по длине трубопровода?

3. Как определить коэффициент гидравлического сопротивления при ламинарном режиме движения?

4. Как определяется коэффициент гидравлического сопротивления при турбулентном режиме движения?

5. Что характеризует коэффициент Шези?

6. Какие факторы влияют на коэффициент гидравлического сопротивления по длине при турбулентном режиме движения?

7. Объясните порядок проведения опыта и поставленной задачи?

Лабораторная работа № 6

ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА РАСХОДА РАСХОДОМЕРА ВЕНТУРИ
1 Цель работы:

Определить расход жидкости в трубопроводе, используя расходомер Вентури.
2 Содержание работы:

— изучить примеры использования уравнения Бернулли при решении гидравлических задач и в технике;

— установить взаимосвязь между скоростью жидкости и рабочим давлением при ее движении в трубопроводе переменного сечения;

— ознакомиться с методикой теоретического и экспериментального определения расхода жидкости в трубопроводе.
3 Порядок выполнения работы:

— изучить содержание методического указания и теоретический материал, связанных с данной работой;

— ответить на контрольные вопросы;

— ознакомиться с испытательным стендом и порядком проведения лабораторной работы;

— обработать результаты исследований и представить в виде таблиц;

— оформить и защитить отчет по лабораторной работе.
4 Оборудование для работы:

Лабораторный испытательный стенд и методические указания.
5 Теоретическая часть

Уравнение Бернулли является основным законом установившегося движения жидкости, позволяющего рассмотреть и понять работу ряда гидравлических устройств. При помощи уравнения Бернулли, например, определяется высота всасывания насоса и производится расчет всасывающих линий, а также расчет маслопроводов и других транспортных линий.

В гидравлике практически нет разделов, где в той или иной степени не использовалось бы уравнение Бернулли. Конкретным примером применения уравнения Бернулли в технике является расходомер Вентури.

Расходомер Вентури представляет собой устройство, устанавливаемое в трубопроводах, при помощи которого производится измерение расхода жидкости. Расходомер Вентури, схема которого изображена на рисунке 6.1, состоит из конусообразной, сходящейся трубы со вставкой меньшего диаметра, чем диаметр основной цилиндрической трубы. По оси расходомера устанавливаются два пьезометра: один перед началом конусообразного сужения, а другой посередине суженной вставки. Применим уравнение Бернулли к потоку жидкости, движущемуся по расходомеру Вентури. Проведем плоскость сравнения 0-0 по оси и рассмотрим два сечения I и II. Вследствие незначительной длины между указанными сечениями (обычно 3-5 диаметров трубы) и плавного конусообразного подхода к суженной вставке потерями энергии на преодоление сопротивлений можно пренебречь. Поэтому уравнение Бернулли применительно к рассматриваемому случаю запишется следующим образом:

. (6.1)

Согласно схеме, изображенной на рисунке 6.1 имеем:

— плоскость сравнения 0-0 проходит через центры тяжестей сечений I и II;

—D – диаметр основания трубопровода; d– диаметр суженной вставки;

-v₁ иv₂ – соответственно скорости движения жидкости в сечения I и II диаметром трубопроводов D и d;

— S₁ и S₂ – соответственно площади живых сечений на участках I и II.

На основании сплошности и неразрывности потока жидкости расход в I сечении равен расходу в II сечении

v₁S₁= v₂S₂ или v_{1 =} v_{2 .} (6.2)

Следовательно, скорость во втором сечении будет равна

v₂ = v_{1 .} (6.3)

Подставим значение v₂ в уравнение (6.1)

, (6.4)

где α₁ и α₂ – коэффициенты неравномерности распределения скоростей по сечению потоков; ∆h – разность показаний пьезометров, установленных в I и II сечениях

Из уравнения (6.4) определим скорость v₁ движения жидкости в I сечении

(6.5)

Расход жидкости равен

. (6.6)

В уравнении (6.6) не учитываются потери при движении жидкости через расходомер, вызванные местными гидравлическими сопротивлениями и вязкостным трением. Эти потери учитываются коэффициентом расхода μ 6 Описание лабораторного испытательного стенда

Испытательный стенд (рисунок 6.5) состоит из питающего трубопровода 1 и двух вентилей В₆ и В₇. Вентиль В₆ служит для заполнения системы трубопровода рабочей жидкостью, а вентиль В₇ для пропуска определенного расхода через расходомер Вентури. Вентиль В₁₂ предназначен для выпуска жидкости из мерного бачка МБ. Мерный бачок необходим для экспериментального определения расхода жидкости, протекающей через расходомер. Пьезометры П₁₄ и П₁₃ установлены, соответственно в большем и меньшем сечениях трубопровода и показывают величину давления, согласно установленной скорости течения жидкости.
7 Порядок проведения опытов и обработки экспериментальных данных

После ознакомления с испытательным стендом опыты проводятся в следующем порядке:

1. Закрыть все вентили, имеющиеся на опытной установке.
2. Открыть вентиль В₁₂ и выпустить жидкость из мерного бачка МБ, после чего вентиль В₁₂ закрыть.
3. Открыть вентиль В₆ и заполнить установку рабочей жидкостью (уровень жидкости в пьезометрах 13, 14 должен быть одинаков).
4. Плавно открывая вентиль В₇, добиться установившегося движения в трубопроводе. Одновременно засечь время наполнения мерного бачка до указанной на нем отметки (уровень жидкости в пьезометре 14 должен занять одно из промежуточных значений в диапазоне 70…90 см).
5. Во время наполнения жидкостью мерного бачка до отметки снять показания с пьезометров 14 и 13, которые будут соответствовать величинам Р₁₄/ и Р₁₃/; занести эти значения в таблицу значений.
6. После того, как уровень жидкости в мерном бачке достигнет отметки, вентиль В₇ закрыть и одновременно засечь время наполнения, которое необходимо занести в таблицу.

Рисунок 6.5 – Схема лабораторного стенда

На основе данных наблюдений и замеров определяют

а) расход жидкости, полученный экспериментальным путем

где W – объем мерного бачка (W=0.24×0.2×0.2 м 3 );

б) расход жидкости, полученный расчетным путем, где

в) сравнить расходы, полученные экспериментальным и теоретическим (расчетным) путями. Определить в % погрешность расходомера Вентури. Опыт повторяют 2…3 раза. Данные измерений и вычислений занести в таблицу 6.1.
Таблица 6.1 – Данные измерений и вычислений

9 Контрольные вопросы

1. Вывод уравнения для определения теоретического расхода жидкости в трубопроводе с использованием расходомера Вентури.

2. Приведите примеры практического использования уравнения Бернулли в технике.

3. Как зависит величина в разных сечениях трубопровода от средней скорости движения жидкости?

4. В чем заключается принцип работы струйного насоса (эжектора)?

5. Чем вызвано расхождение в определении расхода жидкости теоретическим и экспериментальным путями?

Лабораторная работа № 7

ИСТЕЧЕНИЕ ЖИДКОСТИ ЧЕРЕЗ ОТВЕРСТИЯ И НАСАДКИ
1 Цель работы:

Ознакомиться с инверсией струи. Определить и сравнить между собой полученные коэффициенты , , ,  для отверстия и _н, _н, _н, _н для насадков с табличными данными.
2 Содержание работы:

— изучить процесс истечения жидкости через отверстие;

— изучить процесс истечения жидкости через насадки;

— определить зависимость между формой насадка и энергетическими характеристиками потока жидкости.
3 Порядок выполнения работы:

— изучить содержание методического указания и теоретический материал, связанные с данной работой;

— ответить на контрольные вопросы;

— ознакомиться с испытательным стендом и порядком проведения лабораторной работы;

— обработать результаты исследований и представить в виде таблиц;

— оформить и защитить отчет по лабораторной работе.
4 Оборудование для работы:

Лабораторный испытательный стенд и методические указания.

5 Теоретическая часть

5.1 Истечение через малое отверстие в тонкой стенке

Малым называют отверстие, у которого вертикальные размеры меньше 0,1Н. В этом случае можно принять, что все точки отверстия имеют одинаковую глубину погружения, и следовательно, одинаковую скорость.

Термин «тонкая стенка» не отражает геометрической толщины стенки, а указывает только, что толщина стенки не влияет на форму вытекающей струи. Этот случай движения жидкости характерен тем, что в процессе истечения по­ тенциальной энергии, которым обладает жидкость в резервуаре, превращается с большими или небольшими потерями в кинетическую энергию свободной струи или капель.

При истечении из отверстия траектории частиц в самом отверстии не будут параллельны друг другу. Параллельность будет только на некотором рас­ стоянии от отверстия, где одновременно имеет место некоторое сжатие струи. Выходя из отверстия, струя жидкости резко сжимается, что объясняется операцией частиц жидкости, движущихся при подходе к отверстию по криволинейным траекториям. В струе их круглого отверстия силы инерции и силы поверхностного натяжения уравновешены по периметру ввиду их несимметричного распо­ ложения и струя в сжатом сечении имеет также форму круга.

При истечении из отверстий другой формы — квадратного, прямоугольного, треугольного и др.- силы инерции и поверхностного натяжения не уравновешены по периметру, что вызывает сужение формы поперечного сечения по длине струи. Это явление называется инверсией струи .

Степень сжатия струи, вытекающей через круглое отверстие, характеризуется коэффициентом сжатия.

где S_сж — площадь сжатого сечения (по расстоянию от стенки);

S — площадь отверстия.

Характер и величина сжатия зависят от формы и размеров отверстия и расстояния его от стенок и дна. Если боковые стенки и дно не влияют на вытека ние жидкости из отверстия (что имеет место при расстоянии стенки и дна от контуров отверстия не менее трех кратных размеров отверстия в данном направлении ), то такое сжатие называется совершенным.

По характеру сжатие бывает полным, если струя получает сжатие по всему периметру отверстия, и неполным, если струя не имеет бокового сжатия с одной или нескольких сторон, например, когда отверстие примыкает к стенке или ко дну сосуда, которые при этом являются как бы направляющими для вытекающей струи.

Для малого круглого отверстия в тонкой стенке коэффициент при со­ вершенном сжатии ε = 0,62…0,64.

Большие значения соответствуют меньшим напорам и меньшим размерам отверстия. Скорость в сжатом сечении находят по уравнению Бернулли для свободного уровня жидкости в сосуде и плоскости сжатого сечения

, (7.2)

где φ – коэффициент скорости , равный

.

В случае истечения идеальной жидкости ξ = 0, а, следовательно, φ = 1 и теоретическая скорость истечения

.

Из вышеприведенных уравнений можно заключить, что коэффициент скорости φ есть отношение действительной скорости к теоретической:

, (7.3)

где ξ – коэффициент местного сопротивления;

g – ускорение силы тяжести;

Н – напор истечения.

Действительная скорость истечения v_c всегда несколько меньше теоретической вследствие сопротивления, следовательно, коэффициент скорости всегда меньше единицы.

Подсчитаем расход жидкости как произведение действительной скорости истечения на фактическую площадь сечения струи, получим

. (7.4)

Произведение коэффициента ε и φ принято обозначать буквой μ и называть коэффициентом расхода, то есть

тогда формулу для определения расхода окончательно можно записать

, (7.6)

где P – расчетное давление под действием, которого происходит истечение.

Полученные выражения являются основными для данного раздела, так как с их помощью решается основная задача – определение расхода. Из уравнений следует, что коэффициент расхода μ равен

.

Это значит, что коэффициент расхода есть отношение действительного расхода к теоретическому, т.е. к тому расходу Q_m, который имел бы место при от­сутствии сжатия струи и сопротивления. Действительный расход всегда меньше теоретического и, следовательно, коэффициент расхода всегда меньше единицы вследствие влияния двух факторов: сжатия струи и сопротивления. В одних случаях больше влияет первый фактор, в других — второй. Как показали опыты, коэффициент расхода μ для малых отверстий равен μ = 0,6 — 0,62.

При этом меньшим размерам отверстия и меньшим напорам соответствуют большие значения μ.

Введенные в рассмотрение коэффициенты сжатия ε, сопротивления ξ, скорости φ и расхода μ, зависят в первую очередь от типа отверстия, а также, как и все безразмерные коэффициенты в гидравлике, от основного критерия гидродинамического подобия Rе (числа Рейнольдса). Коэффициент скорости φ для круглого отверстия обычно принимают равным φ =0,97 — 0,98 (при ξ = 0,065).

При истечении маловязкой жидкости (вода, бензин, керосин и др.) через круглое отверстие в круглой стенке имеет место значительное сжатие струи и весьма небольшое сопротивление. Поэтому коэффициент расхода μ получается здесь значительно меньше единицы, главным образом засчет влияния струи.

📸 Видео

Закон БернуллиСкачать

Галилео. Эксперимент. Закон БернуллиСкачать

10. Уравнения БернуллиСкачать

Теория вероятностей #8: формула Бернулли и примеры ее использования при решении задачСкачать

Эффект Вентури и трубка Пито (видео 16) | Жидкости | ФизикаСкачать

Уравнение Бернулли гидравликаСкачать

Уравнение БернуллиСкачать

Применение уравнения Бернулли | Без комментариевСкачать

Галилео. Эксперимент. Закон БернуллиСкачать

Эффект Вентури Создание вакуумаСкачать

Уравнение Бернулли. Практическая часть. 10 класс.Скачать

Уравнение БернуллиСкачать

Уравнение Бернулли и его приложения | Гидродинамика, ГидравликаСкачать

Лайфхак закон БернуллиСкачать

Уравнение Бернулли Метод БернуллиСкачать

Пульверизатор и закон БернуллиСкачать

Гидродинамика. Вывод уравнения БернуллиСкачать