Расчет связи перепада давления и расхода в газопроводе ведется по уравнению бернулли записанному в

3.1. ОСОБЕННОСТИ РАСЧЕТА ДВИЖЕНИЯ ГАЗА

Использование газопроводов. Газопроводы используются для перекачивания по трубам газов (воздух, пар, природный и искусственный газы) для различных бытовых и технических целей.

Воздуховоды служат для подачи воздуха к технологическому оборудованию (технические воздуховоды или воздухопроводы) и для вентиляции помещения (вентиляционные воздуховоды).

Газопроводы служат для подачи газа к газораспределительным пунктам (ГРП) и отдельным объектам промышленного и коммунально-бытового назначения (газопроводы среднего и высокого давления), а также для транспортирования газа от ГРП к потребителям и раздачи его внутри зданий.

Паропроводы предназначены для транспортировки пара на предприятиях, использующих пар в качестве технологического продукта или энергоносителя, например, на тепловых или атомных электростанциях, в системах парового отопления и др.

Основные закономерности течения воздуха (газа) такие же, как и для жидкостей, т.е. имеют место ламинарный и турбулентный режимы течения, установившийся и неустановившийся характер течения, равномерное и неравномерное течение из-за переменного сечения трубопровода и все остальные кинематические и динамические характеристики потоков.

Особенности движение газа в трубопроводе. По сравнению с движением капельных жидкостей движение газов характеризуется некоторыми особенностями, обусловленными, главным образом, различием физических свойств капельных и газообразных жидкостей. В рассматриваемом случае возникающие потери напора на трение по длине вызывают ряд характерных особенностей движения реального газа по сравнению с движением по трубам несжимаемых жидкостей.

Вследствие низкой вязкости воздуха и относительно больших скоростей режим течения газов в большинстве случаев турбулентный.

С ростом потерь напора на трение давление по длине трубы уменьшается, что ведет к расширению газа и уменьшению его объемного веса.

Вместе с тем в условиях установившегося движения, когда весовой расход остается постоянным вдоль трубы, уменьшение объемного веса вызывает одновременное увеличение средней скорости течение по трубе.

Изменяется вдоль трубы и коэффициент трения l.

При наличии теплообмена будет иметь место и непрерывное изменение температуры газапо длине трубы.

Особенности расчета движение газа. Инженерные расчеты пневмосистем сводятся к определению скоростей и расходов воздуха при наполнении и опорожнении резервуаров (рабочих камер двигателей), а также с его течением по трубопроводам через местные сопротивления.

Вследствие сжимаемости воздуха эти расчеты значительно сложнее, чем расчеты гидравлических систем, и в полной мере выполняются только для особо ответственных случаев.

Для промышленных пневмопроводов достаточно знать закономерности установившегося характера течения воздуха.

В зависимости от интенсивности теплообмена с окружающей средой расчеты параметров воздуха выполняются с учетом вида термодинамического процесса, который может быть от изотермического (с полным теплообменом и выполнением условия Т=const) до адиабатического (без теплообмена).

При больших скоростях исполнительных механизмов и течении газа через сопротивления процесс сжатия считается адиабатическим с показателем адиабаты для воздуха k=1,4.

В реальных условиях неизбежно происходит некоторый теплообмен между воздухом и деталями системы и имеет место так называемое политропное изменение состояния воздуха. Весь диапазон реальных процессов описывается уравнениями этого состояния, что позволяет учесть потери, обусловленные трением воздуха, и возможный теплообмен

где р – давление в газе, V=1/ρ — удельный объем, n — показатель политропы, изменяющийся в пределах от n=1 (изотермический процесс) до n=1,4 (адиабатический процесс).

В основу расчетов течения воздуха положено известное уравнение Бернулли движения идеального газа

Слагаемые уравнения выражаются в единицах давления, поэтому их часто называют: z — весовое давление; p — статическое давление; ρ w 2 /2 — скоростное или динамическое давление.

На практике часто весовым давлением пренебрегают, и уравнение Бернулли принимает следующий вид

Сумму статического и динамического давлений называют полным давлением p₀. Таким образом, получим

При расчете газовых систем необходимо также иметь в виду, что при расчете движения газов определяется не объемный расход газа, как в гидросистемах, а массовый расход. Это позволяет унифицировать и сравнивать параметры различных элементов пневмосистем по стандартному воздуху (ρ=1,25 кг/м 3 , ν=14,9 м 2 /с при p=101,3 кПа и t=20°C).

Следует также учитывать, что при сверхзвуковых скоростях течения воздуха изменяется характер зависимости расхода от перепада давлений на сопротивлении. В связи с этим существуют понятия подкритического и надкритического режимов течения воздуха. Смысл этих терминов рассмотрен ранее.

Применение уравнения Д. Бернулли к расчету движения газа. Уравнение Д. Бернулли для двух сечений потока, отстоящих друг от друга на бесконечно малое расстояние dl можно представить в виде

(15.1)

Пренебрегая влиянием веса газа и изменением скоростей, последнее уравнение (14.1) представим в виде

(15.2)

Так как где: ω — площадь поперечного сечения трубы, м 2 ; G — весовой расход газа, н/с; γ — удельный вес, н/м 3 , выражение (15.2) примет вид

или (15.3)

При изотермическом процессе уравнение состояния имеет вид p /γ= const откуда С учетом последнего равенства уравнение (15.3) примет окончательный вид

(15.4)

Интегрируя левую часть уравнения (15.4) в пределах от p₁до p₂, а правую — от 0 до L (L — длина трубы) получим

(15.5.1)

(15.5.2)

Формула (15.5) является расчетной формулой для определения весового расхода газа G при заданных перепаде давления (p₁ — p₂) и диаметре трубопровода d. Это же уравнение (15.5) используется и для определения диаметра трубы при заданных значениях G и (p₁— p₂).

Учет перепада давления в трубопроводах. При гид­равлическом (аэродинамическом) расчете трубопроводов для газов следует различать два случая:

— движение при малых относительных перепадах давления;

— движение при больших перепадах давления.

При этом под относительным перепадом давления Dр/р_српонимают отношение абсолютного пе­репада давления между начальным и конечным сечени­ем Dр к среднему давлению на участке р_ср=(р₁+р₂)/2.

При малых относительных перепадах давления (Dр/р_ср 5%) пренебрегать сжимаемостью газа нель­зя и нужно учитывать уменьшение давления транспор­тируемого газа по длине трубопровода, сопровождающееся снижением плотности газа с возрастанием его скоро­сти в направлении движения.

3.2. РАСЧЕТ ГАЗОПРОВОДОВ ПРИ МАЛЫХ ПЕРЕПАДАХ ДАВЛЕНИЯ

Особенности расчета течения газа по трубам при малых перепадах давления. При малых перепадах давле­ния уравнение Бернулли для несжимае­мой жидкости принимает вид

где Dp_пот — потерянное давление.

В трубопроводах для газов в большинстве практи­ческих случаев слагаемым ρg(z₁— z₂) в этом уравнении можно пренебречь, так как вследствие очень малой плот­ности газа его влияние слишком мало по сравнению с другими членами уравнения. Пусть, например, для трубопровода Dz =20м, а давление, раз­виваемое вентилятором, Dр=25 000 Па.

Тогда ρgDz=1,2 кг/м 3. 9.81 . 20 м = 240 Па, что составляет всего 0,01 Dр, и, следовательно, членом ρgDz можно пренебречь.

Перепишем уравнение Бернулли с учетом сказанно­го выше

а при постоянном сечении трубопровода

(15.6)

т.е. весь перепад давления в трубопроводе обусловлен потерями давления на преодоление гидравлических со­противлений. Формулу для определения потерь давления на тре­ние представляют следующим образом (Н/м 2 )

(15.7)

а для определения потерь давления в местных сопротив­лениях

(15.8)

Входящий в формулы (15.7) и (15.8) член ρw 2 /2 на­зывают динамическим давлением.

Формулу (15.7) представляют также в виде

(15.9)

где R_ТР— удельное сопротивление (сопротивление трения на 1 м длины трубопровода); R_ТР связано с гидравлическим ук­лоном i_TР зависимостью R_ТР=ρgi_TР, а гидравлический ук­лон i_TР выражается в виде .

Особенности гидравлического расчета длинных газопроводов низкого давления. В длинных газопроводах потери давления на местные сопротивления невелики по сравнению с потерями давления на трение, и здесь можно полагать

(15.10)

Подставляя в уравнение (15.10) значение λ=0,11(k_Э/ d +68Re)0,25, получаем, рекомендуемую А.Д. Альтшулем, формулу для определения потерь давления в газопроводах низкого давления

(15.11)

где Dр_тр — потеря давления, мм. вод. ст.; l — расчетная длина газопровода, м; k_Э — эквивалентная шероховатость, см; d — диаметр трубопровода, см; ν — кинематический коэффициент вязкости газа, м 2 /с; Q — расход газа, м 3 /ч; у- удельный вес газа, кгс/м 3 (при температуре 0°С и давлении 760 мм рт. ст.).

Представляют интерес два частных случая. Если k_Э/ d >1922dν/ Q (при движении газа с большими скоростями в трубопроводах со значительной шероховатостью), то

В частности, для новых стальных труб при k_Э=0,1 мм

Особенности гидравлического расчета вентиляционных воздуховодов. Вентиляционные трубы (каналы) часто имеют прямо­угольное или квадратное сечение, поэтому вместо диа­метра в уравнение (15.7) вводят эквивалентный диа­метр d_Э, в результате чего получаем формулу для определения удельного сопротивления в следующем виде

(15.13.1)

Коэффициент гидравлического трения λ вентиляционных воздуховодов определяют по формуле А.Д. Альтшуля, поэтому можно записать

(15.13.2)

При расчетах вентиляции потери давления на мест­ные сопротивления (повороты потока, слияние и деле­ние потока и др.) имеют, как правило, большее значе­ние, чем потери на трение, и их учитывают особо; при этом полезно также учитывать зависимость коэффициен­тов местных сопротивлений от числа Рейнольдса Re.

3.3. РАСЧЕТ ГАЗОПРОВОДОВ ПРИ БОЛЬШИХ ПЕРЕПАДАХ ДАВЛЕНИЯ

Особенности движения газа при больших перепадах давления. При расчете длинных трубопроводов (имеющих часто длину, равную десяткам и сотням километров), а также трубопроводов сжатого воздуха необходимо учитывать значительные перепады давления между началом и концом трубопровода.

В этом случае нельзя без больших погрешностей полагать плотность газа постоянной по длине трубопровода, как это делается при расчете газопроводов низкого давления.

Кроме того, даже при сохранении постоянства диаметра по длине газопровода движение газа в таких трубопроводах является неравномерным.

Действительно, в соответствии с уравнением неразрывности ρωw = const или pw = const при ω= const. Но давление газа по длине газопровода уменьшается (т. е. уменьшается его плотность), следовательно, возрастает скорость движения газа, которая в конце газопровода всегда выше, чем в его начале.

Далее, при расчетах таких газопроводов можно пре­небрегать не только изменениями удельной энергии по­ложения, т.е. членом z₁—z₂в уравнении Бернулли (об этом уже говорилось выше), но также изменениями удельной кинетической энергии газа.

Таким образом, перепад давления в 500 раз больше изменения удельной кинетической энергии и в 300 раз больше изменения удель­ной энергии положения.

Учет термодинамических процессов, протекающих при движении газа по трубопроводу, при больших перепадах давления. При расчетах движения газов с большими перепада­ми давления уравнение Бернулли сводится к зависимо­сти (для бесконечно малого участка трубопровода, на котором плотность газа и скорость его движения мож­но считать постоянными)

С учетом формулы Дарси — Вейсбаха формула (14.13) получает вид

(15.14.2)

Для интегрирования этого уравнения нужно знать ха­рактер изменения скорости, плотности и коэффициента гидравлического трения вдоль газопровода, т. е. зависи­мости ρ= f(l); w = f₁(l); λ= f₂(l). Эти зависимости оп­ределяются термодинамическими процессами, протекаю­щими при движении газа по трубопроводу. Если тепло­обмен между газом и окружающей средой отсутствует, газ будет расширяться адиабатически, и его температура будет непрерывно понижаться. При наличии теплообме­на между газом и окружающей средой температура га­за Т может сохраняться постоянной по всей длине газо­провода (изотермическое течение), равной температуре окружающей среды. Это обычно наблюдается в длинных трубопроводах без тепловой изоляции, и поэтому боль­шинство промышленных газопроводов работает в усло­виях изотермического режима.

Как известно, коэффициент гидравлического трения λ= f(Re; k_Э/ d). Относительная шероховатость по длине газопровода не меняется (для данных k_Эи d). Число Рейнольдса можно представить в виде

где G — массовый расход.

Основные зависимости для расчета газопроводов при больших перепадах давления. При изотермическом режиме динамическая вязкость сохраняется неизменной по длине трубопровода (так как температура газа не меняется), а следовательно, оста­ется постоянным и число Рейнольдса. Таким образом, не­смотря на изменение средней скорости движения газа и его плотности коэффициент гидравлического трения вдоль газопровода не меняется.

Введем в уравнение (6.52) скорость w₁в начале га­зопровода. Скорость w и плотность ρ в любом сечении газопровода связаны со скоростью и плотностью в на­чальном сечении w₁ и ρ₁ уравнением неразрывности w = w₁ρ₁/ p . Подставляя это выражение в уравнение (15.14), получим

(15.15)

С другой стороны, из уравнения состояния газа имеем

(15.16)

в соответствие с чем формулу (15.15) можно привести к виду

(15.17)

Интегрируя это уравнение от р₁до р₂(p₂ — давле­ние в конце рассматриваемого участка газопровода), по­лучим

откуда

(15.18)

Уравнение (15.18) можно представить также в виде

(15.19)

Левая часть последнего уравнения может быть пре­образована

поэтому

(15.20)

Так как то, подставляя последнее выражение в уравнение (15.18), получим окончательно

(15.21)

Уравнение (15.21) отличается от формулы Дарси — Вейсбаха для определения потерь давления при движе­нии несжимаемой жидкости лишь множителем, зависящим от отношения Dp / p₁. До тех пор, пока сохраняется условие

Dp / p₁ 0,25 (см. 8.2.2), и приведя к нор­мальным условиям (температура 0°С и давление 0,1 МПа), получаем, рекомендуемую А.Д. Альтшулем, фор­мулу

(15.24)

где p₁ и p₂ — абсолютное давление газа вначале и в конце газопровода, ат; L – длина газопровода, км; d — диаметр газопровода, см; k_Э — эквивалентная шероховатость, см; γ- удельный вес газа, кгс/см 3 ; Q — расход газа, м 3 /ч; ν — кинематическая вязкость газа, м 2 /с.

Значения γ, Q и ν приводятся к нормальным услови­ям. Уравнение (15.24) представляет собой обобщенную формулу, действительную во всей области турбулентно­го режима.

Для случаев, когда k_Э/ d >1922dν/ Q ,уравнение (15.24) получает соответственно вид

(15.25)

(15.26)

Формула (15.26), действительная для квадратичной об­ласти сопротивления, применяется при больших скоро­стях газа (w>50 м/с).

Определения диаметра трубопровода при расчете газопроводов при больших перепадах давления. В практических расчетах для определения коэффициент трения l часто используют формулы, полученные на основании обработки опытных данных по перекачке газов по трубам. Так, для определения lв квадратичной области турбулентного режима для стальных трубопроводов используют формулу

(15.27)

где d выражается в м.

Для определения l резиновых шлангов пользуются формулой

(15.28)

где d — в метрах.

Подставив выражения для коэффициента трения l из (15.27) и (15.28) в формулу (15.23) и разрешив ее относительно диаметра трубы (шланга) d, получим формулы для определения требуемого диаметра при заданном весовом расходе воздуха G (и остальных исходных данных):

для стальных труб (15.29)

для резиновых шлангов (15.30)

Ответ по формулам (15.29) и (15.30) получается в м.

3.4. ОСОБЕННОСТИ РАСЧЕТА ПАРОПРОВОДОВ

Особенности работы паропроводов. Паропровод — трубопровод для транспортировки пара. Применяется на предприятиях, использующих пар в качестве технологического продукта или энергоносителя.

Трассировка паропроводов производится с учетом минимизации потерь энергии из-за аэродинамического сопротивления парового тракта.

При проектировании обычных паропроводов, как правило, назначают возможно меньший диаметр трубы для уменьшения тепловых потерь. При этом получаются сравнительно высокие скорости движения пара (от 10 до 60 м/с), вследствие чего даже в коротких паропроводах возникают значительные потери напора.

При перекачивании перегретых паров трубопроводы самым тщательным образом изолируют, и их тепловые потери незначительны, но все же характер изменения состояния перегретого пара в результате устранения теплообмена между потоком и наружной средой уже не является изотермическим. Не будет он и строго адиабатическим — даже в хорошо изолированной трубе условия будут отличаться от условий при обратимом адиабатическом изменении объема, так как турбулентность, возникающая при движении, переходит частично в тепло, которое изменяет уравнение энергии (энергия, переходящая в потери, возвращается в виде механической энергии).

Таким образом, с одной стороны, температура пара имеет тенденцию к снижению по длине трубопровода в результате расширения пара, с другой стороны, — к возрастанию вследствие поступления тепла от потерь напора.

В результате режим движения пара находится между изотермическим и адиабатическим процессами.

Поскольку температура пара меняется по длине паропровода, меняются также динамическая вязкость μ, число Рейнольдса Rе и в общем случае коэффициент гидравлического трения λ.Однако вследствие значительных скоростей движения пара (десятки метров в 1 с) сопротивление относится чаще всего к квадратичной области, где λ от Re не зависит.

В паропроводах низкого давления (например, в отопительных системах) плотность пара и его температура в процессе движения изменяются так мало, что расчеты можно производить по формулам для несжимаемых жидкостей.

Основные сведения о паропроводах и конденсатопроводах систем парового отопления низкого давления. В отличие от системы водяного отопления трубопровод системы парового отопления разделяется на паропровод и конденсатопровод, но методы расчета обеих систем аналогичны.

Давление пара в котле принимают в зависимости от протяженности паропровода, соединяющего котел с наиболее удаленным нагревательным прибором. Более высокие давления пара, равные 70 кПа и более, принимают при теплоснабжении группы зданий от одной котельной.

Располагаемым давлением на преодоление сопротивлений трения и местных сопротивлений в паропроводе системы отопления является разность давлений пара в котле (или в тепловом пункте после редуктора) и перед вентилем наиболее удаленного прибора от котла (от теплового пункта).

На преодоление сопротивлений вентиля и отопительного прибора в системах низкого давления при самотечном конденсатопроводе оставляют давление не менее 1500 Па, обычно 2000 Па.

В системе парового отопления низкого давления потери давления на трение принимают в размере 5%, а на местные сопротивления — 35% (меньше, чем в системах водяного отопления) полной потери давления.

Потери давления на преодоление местных сопротивлений подсчитывают по таблице, составленной для парового отопления низкого давления, или по номограмме. Величины коэффициентов местного сопротивления в системах парового отопления принимают те же, что и в системах водяного отопления.

Суммарные потери давления (на трение и местные сопротивления) по отдельным веткам паропровода системы отопления, не должны разниться более чем на 25%.

Диаметры конденсатопроводов обычно определяют по таблицам в зависимости от их длины, количества тепла, выделяемого паром при конденсации, и вида конденсатопровода (сухой, мокрый, вертикальный, горизонтальный).

По величине потерь и по тепловой нагрузке участков, как и при расчете систем водяного отопления, подбирают диаметры паропроводов, пользуясь расчетной таблицей или номограммой.

Таким образом, гидравлический расчет системы парового отопления низкого давления имеет ту особенность, что паропроводы и конденсатопроводы рассчитываются отдельно и не составляют одного общего расчетного кольца, как при гидравлическом расчете систем водяного отопления.

Для обеспечения бесшумной работы системы и предотвращения гидравлических ударов, которые могут привести к повреждению паропроводов, скорости движения пара в них при попутном движении пара и конденсата не должны превышать при низком давлении 30 м/с, а при встречном движении пара и конденсата соответственно 20 м/с.

Основные сведения о паропроводах и конденсатопроводах систем парового отопления высокого давления. Расчет паропроводов систем повышенного и высокого давления проводят с учетом изменения объема пара при изменении его давления и уменьшения расхода пара вследствие попутной конденсации.

В случае, когда известно начальное давление пара р_п и задано конечное давление перед отопительными приборами р_пр, расчет паропроводов выполняют до расчета конденсатопроводов.

Гидравлический расчет выполняют по способу эквивалентных длин, который применяется, когда линейные потери давления являются основными, а потери давления в местных сопротивлениях сравнительно малы.

Действительная скорость пара не должна превышать 80 м/с (30 м/с в системе повышенного давления) при движении пара и попутного конденсата в одном и том же направлении; 60 м/с (20 м/с в системе повышенного давления) при встречном их движении.

Итак, гидравлический расчет проводится с усреднением значений плотности пара на каждом участке, а не в целом для системы, как это делается при гидравлических расчетах систем водяного отопления и парового отопления низкого давления.

Потери давления в местных сопротивлениях, составляющие всего около 20 % общих потерь, определяют через эквивалентные им потери давления по длине труб.

Для преодоления сопротивлений, не учтенных при расчете по основным направлениям, оставляют запас не менее 10 % расчетного перепада давлений.

При увязке потерь давления в параллельно соединенных участках допустима невязка до 15%.

Для систем высокого давления в большинстве случаев гидравлический расчет паропроводов выполняют после расчета конденсатопроводов, в результате которого определяется давление перед отопительными приборами р_Пр.

Далее, если известно начальное давление пара р, давление для паропроводов определяют, как описано выше. Если же давление р не задано, то его находят, проводя расчет по предельно допустимой скорости движения пара.

Точный расчет паропровода системы высокого давления производят по номограмме и таблицам, составленным с учетом изменения плотности (объемной массы) пара.

Потери давления в местных сопротивлениях определяют методом замены их эквивалентной длиной, представляющей собой длину трубопровода данного диаметра, на которой потеря из трещин равна потере в местном сопротивлении при коэффициенте 1. Потеря давления на местные сопротивления в долях общей величины сопротивления трубопровода в системах парового отопления высокого давления составляет 20-25%.

Расчет паропроводов и конденсатопроводов систем парового отопления. В общем случае расчет паропроводов ведется в соответствие с требованиями СНиП. Так, расчет трубопроводов систем парового отопления осуществляется в соответствие с требованиями СНиП 2.04.07-86 «Тепловые сети».

Диаметры трубопроводов паровых систем отопления рассчитывают отдельно для паропроводов и конденсатопроводов. Диаметры паропроводов низкого давления определяют так же, как в системах водяного отопления.

Потери давления в главном циркуляционном кольце системы Δр_рк, Па, представляют собой сумму сопротивлений (потерь давления) всех участков, входящих в это кольцо

(15.31)

где R — удельная потеря давления на трение по длине кольца (потеря давления, приходящаяся на один погонный метр кольца), Па/м; l — длина участка главного кольца, м; Z — потери давления на преодоление местных сопротивлений участка, Па.

Задаваясь значением Δр_рк, определяют удельную потерю давления на трение по формуле

(15.32)

где n — доля потери давления на трение от общих потерь в кольце; Σl — суммарная длина участков главного циркуляционного кольца, м.

Затем определяют требуемое давление пара в котле р_к, которое должно обеспечивать преодоление потерь давления в главном циркуляционном кольце. В системах парового отопления низкого давления разность давлений пара в котле и перед нагревательными приборами расходуется только на преодоление сопротивлений паровой магистрали, а конденсат возвращается самотеком. Для преодоления сопротивления отопительных приборов предусматривают запас давления р_пр = 2000 Па.

Удельную потерю давления пара можно определить по формуле

(15.33)

где 0,9 — значение коэффициента, учитывающего запас давления на преодоление неучтенных сопротивлений.

Для систем парового отопления низкого давления долю потерь на трение n принимают 0,65, а для систем высокого давления — 0,8. Вычисленное по формуле (15.33) значение удельной потери давления должно равняться или быть несколько больше значения, определенного по формуле (15.32).

Диаметры паропроводов определяют с учетом вычисленных удельных потерь давления и тепловой нагрузки каждого расчетного участка.

Диаметры паропроводов можно также определять, используя специальные таблицы в справочниках или номограмму (рис. 15.1), составленную для средних значений плотности пара низкого давления.

При конструировании систем парового отопления скорость пара в паропроводах следует принимать с учетом рекомендаций, приведенных в табл. 15.1. В остальном методика гидравлического расчета паропроводов низкого давления и сопротивлений циркуляционных колец полностью аналогична расчету трубопроводов водяных систем отопления.

Рис. 15.1. Номограмма для расчета диаметров паропроводов и самотечных конденсатопроводов

Скорости пара в паропроводах

3.5. ДВИЖЕНИЕ НЕОДНОРОДНЫХ (ДВУХФАЗНЫХ) ЖИДКОСТЕЙ В ТРУБАХ

Видео:Закон БернуллиСкачать

Практическое применение уравнения Бернулли

Уравнение Бернулли имеет широкое применение во многих гидравлических расчетах и для объяснения многих гидравлических явлений. В частности, оно может быть использовано при измерении давления и скорости движущейся жидкости. Для измерения давления используется пьезометр (прямая трубка на рис. 4.31). Для измерения скорости совместно с пьезометром используется трубка Пито – трубка полного напора. Она представляет собой трубку, изогнутую под прямым углом и установленную навстречу потоку.

Рис. 4.31. Схема определения скорости течения жидкости с помощью пьезометра и трубки Пито

Уровень жидкости в пьезометре равен

Разность уровней в пьезометре и в трубке полного напора будет равна скоростному напору

Действительно, запишем уравнение Бернулли для точек А и В:

Так как , , , то , где

– высота жидкости в трубке полного напора;

– высота жидкости в пьезометре.

За счет вязкости жидкости и других отклонений от идеального случая преобразования энергии обычно , поэтому, чтобы не получать пониженных значений скоростей, вводится коэффициент , определяемый для каждой трубки опытным путем:

Видео:Эффект Вентури и трубка Пито (видео 16) | Жидкости | ФизикаСкачать

Трубка Пито – Прандтля

Дальнейшим усовершенствованием трубки Пито является трубка Пито – Прандтля. В этом приборе объединяются трубка Пито и пьезометр (рис. 4.32). Роль трубки Пито здесь выполняет трубка 2 (она направлена навстречу потоку), а пьезометра – трубка 1 (отверстия в этой трубке находятся параллельно направлению потока).

Рис. 4.32. Трубка Пиго – Прандтля

Пусть в сечении I имеем давление и скорость набегающего потока р и и. В сечении II давление на входе в трубку 2 равно(скоростьздесь равна нулю). Записывая уравнение Бернулли для сечений I и II и учитывая, что, , получаем

(4.25)

Для определениявоспользуемся формулой гидростатического давления(см. параграф 3.6).

Применяя эту формулу для точек А и D, получаем

где– удельный вес ртути;– удельный вес газа, скорость которого измеряется.

Так как при равновесии давление в точках А и D одинаково, то

Учитывая, что получаем

Подставляя последнее соотношение в формулу (4.25), находим

Для каждой отдельной трубки вводится некоторый коэффициент, определяемый опытным путем. Поэтому формула для определения скорости потока принимает вид

Видео:Закон БернуллиСкачать

Трубка Вентури, сопло, диафрагма

В промышленных условиях для измерения расхода жидкостей применяются трубки Вентури, сопла и диафрагмы. Более подробно рассмотрим трубку Вентури (рис. 4.33). Трубка Вентури создаст в трубопроводе местное сужение потока и по возникающему перепаду давлений Δр можно определить расход жидкости.

Для сечений I и II запишем уравнение Бернулли (считая распределение скоростей равномерным)

где – потеря напора между сечениями I и II, ; – коэффициент местных потерь (см. параграф 6.15). Уравнение неразрывности для несжимаемой жидкости имеет вид .

Отсюда

Подставляя,, и в уравнение Бернулли и выражая, получаем

Рис. 4.33. Трубка Вентури

Рис. 4.34. Схема распределения скоростей и давлений в трубке Вентури с дифференциальным трубным манометром

Объемный расход будет определяться по формуле

(4.26)

где С – величина, постоянная для данного расходомера (трубки Вентури).

Довольно часто вместо пьезометров для измерения перепада давления в расходомере применяют дифференциальный трубный манометр (рис. 4.34).

Учитывая, что над ртутью в трубках находится одна и та же жидкость плотностью ρ, можно записать

(4.27)

Значения Δh, полученные по формуле (4.27), можно использовать для определения расхода по формуле (4.26).

Аналогично для измерения расхода могут быть использованы диафрагмы (рис. 4.35) и сопла (рис. 4.36).

Рис. 4.35. Диафрагма

Рис. 4.35. Сопло

Видео:Измерение количества и расхода жидкостиСкачать

Измерение расхода методом перепада давления

Видео:Урок 133. Закон Бернулли. Уравнение БернуллиСкачать

Устройства преобразования дельта «Р» в сигнал расхода

Тремя самыми распространенными устройствами являются манометры, мембраны и сильфоны. При помощи манометра можно снимать показание перепада давления непосредственно с прибора. Мембраны же и сильфоны можно подсоединять к контрольно-измерительным приборам.

Схема с манометром

Манометр является одним из самых распространенных приборов, применяемых для контроля и измерения перепада давления. На изображенной схеме манометром измеряют перепад давления, созданный при помощи диафрагмы. Один конец манометра подсоединен к отбору высокой стороны, расположенному вверх по потоку относительно диафрагмы. Другой конец манометра подсоединен к отбору низкой стороны, расположенному вниз по потоку относительно диафрагмы. Во время того, как поток жидкости, газа или пара проходит через диафрагму, манометр воспринимает разницу в давлении, созданную диафрагмой, и показывает эту разницу посредством высоты жидкости в трубке. Шкала манометра позволяет снимать показание этой измеренной дельты «Р» фактически непосредственно с прибора.

Защита манометра от попадания жидкости, газа или пара из трубопровода обычно осуществляется в измерительных системах с помощью изолирующих мембран или с помощью каких-либо других способов.

Схема с мембраной

На рисунке выше изображена схема, на которой мембрана выступает в роли устройства определения дельта «Р». На этой схеме мембрана помещена в камеру, в которую имеются входы с двух сторон. Один вход подсоединен к отбору высокой стороны, а другой вход подсоединен к отбору низкой стороны. Индикаторный рычаг закреплен в верхней части камеры, а его нижний конец крепится к мембране. Разница давлений внутри камеры приводит в движение мембрану, которая, в свою очередь, приводит в движение стрелку, заставляя ее отклоняться то в одну, то в другую сторону. По мере увеличения или уменьшения величины перепада давления механическое движение мембраны передается на индикаторный рычаг.

Схема с двумя сильфонами

Это схема, в которой для преобразования величины дельты «Р» в механическое движение использованы два гофрированных сильфона. Детали изображенной схемы включают в себя: два соединенных вместе сильфона с перегородкой между ними, рычаг, индикаторную стрелку и шкалу.

Сильфон, обозначенный буквой «А», подсоединяется к отбору высокой стороны, а сильфон под буквой «В» подсоединяется к отбору низкой стороны. Сильфоны помещены в камеру. Перегородка же между сильфонами может свободно перемещаться. С помощью рычага, закрепленного на перегородке, механическое движение сильфонов передается на индикаторную стрелку, которая может перемещаться вдоль шкалы.

Видео:Уравнение Бернулли гидравликаСкачать

Пример расчета пропускной способности трубопровода.

Длина трубопровода — важный показатель при расчете пропускной способности Протяженность магистрали оказывает существенное влияние на показатели пропускной способности. Чем большее расстояние проходит вода, тем меньшее давление она создает в трубах, а значит, скорость потока уменьшается.

Приводим несколько примеров. Опираясь на таблицы, разработанные инженерами для этих целей.

Пропускная способность труб:

• 0,182 т/ч при диаметре 15 мм
• 0,65 т/ч с диаметром трубы 25 мм
• 4 т/ч при диаметре 50 мм

Как можно увидеть из приведенных примеров, больший диаметр увеличивает скорость потока. Если диаметр увеличить в 2 раза, то пропускная способность тоже возрастет. Эту зависимость обязательно учитывают при монтаже любой жидкостной системы, будь то водопровод, водоотведение или теплоснабжение. Особенно это касается отопительных систем, так как в большинстве случаев они являются замкнутыми, и от равномерной циркуляции жидкости зависит теплоснабжение в здании.

В каждом современном доме одним из главных условий комфорта является водопровод. А с появлением новой техники, требующей подключения к водопроводу, его роль в доме стала очень важной. Многие люди уже не представляют, как можно обойтись без стиральной машины, бойлера, посудомоечной машины и т.д. Но каждый из этих аппаратов для правильной работы требует определенного давления воды, поступающей из водопровода. И вот человек, решивший установить новый водопровод в своем доме, задумывается о том, как рассчитать давление в трубе, чтобы все сантехнические приборы хорошо работали.

Видео:Измерение расхода методом переменного перепада давленияСкачать

Взаимосвязь расхода жидкости с перепадом давления .

Расход вещества, протекающего по трубопроводу, определяется как произведение площади отверстия истечения (F) на среднюю скорость потока (Vc), то есть

Q = F ×Vc
(2)
Пользуясь уравнением Бернулли и условием неразрывности струи, можно установить зависимость между расходом жидкости и перепадом давления на сужающем устройстве:

Видео:Семинар 1. Расчет простых газопроводовСкачать

Основы гидравлики

Видео:Галилео. Эксперимент. Закон БернуллиСкачать

Уравнение Бернулли — фундамент гидродинамики

Бернулли — вне всякого сомнения — имя, знакомое и специалистам, и обывателям, которые хоть немного интересуются науками. Этот человек оставил ослепительный след в истории познавания человечеством окружающего мира, как физик, механик, гидравлик и просто общепризнанный гений, Даниил Бернулли навсегда останется в памяти благодарных потомков за свои идеи и выводы, которые долгое время существования человечества были покрыты мраком неизведанного.
Открытия и законы, которыми Бернулли осветил путь к познанию истины, являются фундаментальными, и придали ощутимый импульс развитию многих естественных наук. К таковым относится и уравнение Бернулли в Гидравлике, которое он вывел почти три века назад. Данное уравнение является основополагающим законом этой сложной науки, объясняющим многие явления, описанные даже древними учеными, например, великим Архимедом.

Попробуем уяснить несложную суть закона Бернулли (чаще его называют уравнением Бернулли), описывающего поведение жидкости в той или иной ситуации.

Выделим в стационарно текущей идеальной жидкости трубку тока, которая ограничена сечениями S₁ и S₂ , (рис. 1) .
(Понятие идеальной жидкости абстрактно, как и понятие всего идеального. Идеальной считается жидкость, в которой нет сил внутреннего трения, т. е. трения между отдельными слоями и частицами подвижной жидкости).
Пусть в месте сечения S₁ скорость течения ν₁ , давление p₁ и высота, на которой это сечение расположено, h₁ . Аналогично, в месте сечения S₂ скорость течения ν₂ , давление p₂ и высота сечения h₂ .

За бесконечно малый отрезок времени Δt жидкость переместится от сечения S₁ к сечению S₁‘ , от S₂ к S₂‘ .

По закону сохранения энергии, изменение полной энергии E₂ — E₁ идеальной несжимаемой жидкости равно работе А внешних сил по перемещению массы m жидкости:

где E₁ и E₂ — полные энергии жидкости массой m в местах сечений S₁ и S₂ соответственно.

С другой стороны, А — это работа, которая совершается при перемещении всей жидкости, расположенной между сечениями S₁ и S₂ , за рассматриваемый малый отрезок времени Δt .
Чтобы перенести массу m от S₁ до S₁‘ жидкость должна переместиться на расстояние L₁ = ν₁Δt и от S₂ до S₂‘ — на расстояние L₂ = ν₂Δt . Отметим, что L₁ и L₂ настолько малы, что всем точкам объемов, закрашенных на рис. 1 , приписывают постоянные значения скорости ν , давления р и высоты h .
Следовательно,

где F₁ = p₁S₁ и F₂ = — p₂S₂ (сила отрицательна, так как направлена в сторону, противоположную течению жидкости; см. рис. 1).

Полные энергии E₁ и E₂ будут складываться из кинетической и потенциальной энергий массы m жидкости:

Подставляя (3) и (4) в (1) и приравнивая (1) и (2) , получим

Согласно уравнению неразрывности для несжимаемой жидкости, объем, занимаемый жидкостью, всегда остается постоянным, т. е.

Разделив выражение (5) на ΔV , получим

где ρ — плотность жидкости.

После некоторых преобразований эту формулу можно представить в другом виде:

Поскольку сечения выбирались произвольно, то в общем случае можно записать:

ρv 2 /2 +ρgh +p = const (6) .

Выражение (6) получено швейцарским физиком Д. Бернулли (опубликовано в 1738 г.) и называется уравнением Бернулли.

Даниил Бернулли (Daniel Bernoulli, 1700 — 1782), швейцарский физик, механик и математик, один из создателей кинетической теории газов, гидродинамики и математической физики. Академик и иностранный почётный член (1733) Петербургской академии наук, член Академий: Болонской (1724), Берлинской (1747), Парижской (1748), Лондонского королевского общества (1750).

Уравнение Бернулли по своей сути является интерпретацией закона сохранения энергии применительно к установившемуся течению идеальной жидкости. Уравнение хорошо выполняется и для реальных жидкостей, для которых внутреннее трение не очень велико.

Величина р в формуле (6) называется статическим давлением (давление жидкости на поверхность обтекаемого ею тела) , величина ρν 2 /2 — динамическим давлением, величина ρgh — гидростатическим давлением.

Статическое давление обусловлено взаимодействием поверхности жидкости с внешней средой и является составляющей внутренней энергии рассматриваемого элементарного объема жидкости (т. е. характеризуется взаимодействием внутренних частиц жидкости, вызванных внешним возмущением — давлением) , а гидростатическое – положением этого объема жидкости в пространстве (зависит от высоты над поверхностью Земли) .
Динамическое давление характеризует кинематическую составляющую энергии этого объема, поскольку зависит от скорости потока, в котором движется рассматриваемый элементарный объем жидкости.

Для горизонтальной трубки тока изменение потенциальной составляющей ρgh будет равно нулю (поскольку h2 – h1 = 0) , и выражение (6) примет упрощенный вид:

ρv 2 /2 + p = const (7) .

Выражение p + ρν 2 /2 называется полным давлением.

Таким образом, содержание уравнения Бернулли для элементарной струйки при установившемся движении можно сформулировать так: удельная механическая энергия при установившемся движении элементарной струйки идеальной жидкости, представляющая собой сумму удельной потенциальной энергии положения и давления и удельной кинетической энергии, есть величина постоянная.

Все члены уравнения Бернулли измеряются в линейных единицах.

В гидравлике широко применяют термин напор, под которым подразумевают механическую энергию жидкости, отнесенную к единице ее веса (удельную энергию потока или неподвижной жидкости) .
Величину v 2 /2g называют скоростным (кинетическим) напором, показывающим, на какую высоту может подняться движущаяся жидкость за счет ее кинетической энергии.
Величину h_п = p/ρg называют пьезометрическим напором, показывающим на какую высоту поднимается жидкость в пьезометре под действием оказываемого на нее давления.
Величину z называют геометрическим напором, характеризующим положение центра тяжести соответствующего сечения движущейся струйки над условно выбранной плоскостью сравнения.

Сумму геометрического и пьезометрического напоров называют потенциальным напором, а сумму потенциального и скоростного напора — полным напором.

На основании анализа уравнения Бернулли можно сделать вывод, что при прочих неизменных параметрах потока (жидкости или газа) величина давления в его сечениях обратно пропорциональна скорости, т. е. чем выше давление, тем меньше скорость, и наоборот.
Это явление используется во многих технических конструкциях и устройствах, например, в карбюраторе автомобильного двигателя (диффузор), в форме крыла самолета. Увеличение скорости воздушного потока в диффузоре карбюратора приводит к созданию разрежения, всасывающего бензин из поплавковой камеры, а специальная форма сечения самолетного крыла позволяет создавать на его нижней стороне зону повышенного давления, способствующего появлению подъемной силы.

Геометрическая интерпретация уравнения Бернулли

Поскольку напор измеряется в линейных величинах, можно дать графическую (геометрическую) интерпретацию уравнению Бернулли и его составляющим.

На графике (рис. 2) представлена горизонтальная плоскость сравнения 0-0 , относительно которой геометрический напор будет в каждом сечении равен вертикальной координате z центра тяжести сечения (линия геометрического напора проходит по оси струйки) .
Линия К-К , характеризующая потенциальный напор струйки, получена сложением геометрического и пьезометрического напора в соответствующих сечениях (т. е. разница координат точек линии К-К и соответствующих точек оси струйки характеризует пьезометрический напор в данном сечении) .
Полный напор характеризуется линией MN , которая параллельна плоскости сравнения О-О , свидетельствуя о постоянстве полного напора H’_e (удельной механической энергии) идеальной струйки в любом ее сечении.

При движении реальной жидкости, обладающей вязкостью, возникают силы трения между ограничивающими поток поверхностями и между слоями внутри самой жидкости. Для преодоления этих сил трения расходуется энергия, которая превращается в теплоту и рассеивается в дальнейшем движущейся жидкостью. По этой причине графическое изображение уравнения Бернулли для идеальной жидкости будет отличаться от аналогичного графика для реальной жидкости.
Если обозначить h_f потери напора (удельной энергии) струйки на участке длиной L , то уравнение Бернулли для реальной жидкости примет вид:

Для реальной жидкости полный напор вдоль струйки не постоянен, а убывает по направлению течения жидкости, т. е. его графическая интерпретация имеет вид не прямой линии, а некоторой кривой МЕ (рис. 3) . Заштрихованная область характеризует потери напора.

Падение напора на единице длины элементарной струйки, измеренной вдоль оси струйки, называют гидравлическим уклоном:

Гидравлический уклон положителен, если напорная линия снижается по течению жидкости, что всегда бывает при установившемся движении.

Для практического применения уравнения Бернулли необходимо распространить его на поток реальной жидкости:

где α₁ , α₂ — коэффициенты Кориолиса, учитывающие различие скоростей в разных точках сечения потока реальной жидкости.
На практике обычно принимают α₁ = α₂ = α : для ламинарного режима течения жидкости в круглых трубах α = 2, для турбулентного режима α = 1,04. 1,1.

Из уравнения Бернулли для горизонтальной трубки тока и уравнения неразрывности ( S₁v₁Δt = S₂v₂Δt ) видно, что при течении жидкости по горизонтальной трубе, которая имеет различные сечения, скорость жидкости больше в более узких местах (где площадь сечения S меньше) , а статическое давление больше в более широких местах, т. е. там, где скорость меньше. Это можно увидеть, установив вдоль трубы ряд манометров.

Данный опыт показывает, что в манометрической трубке В , которая прикреплена к узкой части трубы, уровень жидкости ниже, чем в манометрических трубках А и С , которые прикреплены к широкой части трубы, что соответствует уравнению Бернулли.

Так как динамическое давление зависит от скорости движения жидкости (газа) , то уравнение Бернулли можно использовать для измерения скорости потока жидкости. Принципиально это свойство жидкости для определения скорости потока реализовано в так называемой трубке Пито – Прандтля (обычно ее называют трубкой Пито ) .

Трубка Пито – Прандтля ( см. рис. 2 ) состоит из двух тонких стеклянных трубок, одна из которых изогнута под прямым углом (Г-образно) , а вторая — прямая.
Одним из свободных концов каждая трубка присоединена к манометру.
Изогнутая трубка имеет открытый свободный конец, направленный против тока и принимающий напор потока жидкости, а вторая погружена в поток перпендикулярно току, и скорость потока на давление внутри трубки не влияет, т. е. внутри этой трубки действует лишь статическая составляющая давления жидкости.
Разница между давлением в первой трубке (полное давление) и второй трубке (статическое давление) , которую показывает манометр, является динамическим давлением, определяемым по формуле:

Определив с помощью трубки Пито — Прандтля динамическое давление в потоке жидкости, можно легко вычислить скорость этого потока:

Уравнение Бернулли также используют для нахождения скорости истечения жидкости через отверстие в стенке или дне сосуда. Рассмотрим цилиндрический сосуд с жидкостью, с маленьким отверстием в боковой стенке на некоторой глубине ниже уровня жидкости.

Рассмотрим два сечения (на уровне h₁ свободной поверхности жидкости в сосуде и на уровне h₁ выхода ее из отверстия) и применим уравнение Бернулли:

Так как давления р₁ и р₂ в жидкости на уровнях первого и второго сечений равны атмосферному, т. е. р₁ = р₂ , то уравнение будет иметь вид

Из уравнения неразрывности мы знаем, что ν₁/ν₂ = S₂/S₁ , где S₁ и S₂ — площади поперечных сечений сосуда и отверстия.
Если S₁ значительно превышает S₂ , то слагаемым ν₁ 2 /2 можно пренебречь и тогда:

Это выражение получило название формулы Торричелли.
Формулу Торричелли можно использовать для подсчета объемного (или массового) расхода жидкости, истекающего из отверстия в сосуде с поддерживаемым постоянно уровнем под действием атмосферного давления.
При этом используется формула Q = vS (для определения массового расхода – m = ρvS ) , по которой определяется расход жидкости за единицу времени.

Если требуется узнать расход жидкости за определенный промежуток времени t , то его определяют, умножив расход за единицу времени на время t .

Следует отметить, что такая методика расчета расхода реальной жидкости через отверстие в стенке сосуда дает некоторые погрешности, обусловленные физическими свойствами реальных жидкостей, поэтому требует применения поправочных коэффициентов (коэффициентов расхода) .

Пример решения задачи на определение расхода жидкости

Определить примерный объемный расход воды, истекающей из отверстия диаметром 10 мм, проделанном в вертикальной стенке широкого сосуда на высоте h = 1 м от верхнего, постоянно поддерживаемого, уровня воды за 10 секунд.
Ускорение свободного падения принять равным g = 10 м/с 2 .
Коэффициент расхода воды через отверстие — µ_s = 0,62.

По формуле Торричелли определим скорость истечения воды из отверстия:

v = √2gh = √2×10×1 ≈ 4,5 м/с.

Определим расход воды Q за время t = 10 секунд:

Q = µ_svSt = 0,62×4,5×3,14×0,012/4 × 10 ≈ 0,0022 м 3 ≈ 2,2 литра.

На практике расход жидкости в трубопроводах измеряют расходомерами, например, расходомером Вентури. Расходомер Вентури (см рис. 2) представляет собой конструкцию из двух конических патрубков, соединенных цилиндрическим патрубком. В сечениях основной трубы и цилиндрического патрубка устанавливают трубки-пьезометры, которые фиксируют уровень жидкости, обусловленный полным давлением в потоке.

При прохождении жидкости через сужающийся конический патрубок часть потенциальной энергии потока преобразуется в кинетическую, и, наоборот, – при прохождении потока по расширяющемуся коническому патрубку, кинетическая энергия уменьшается, а потенциальная растет. Это сказывается на скорости движения жидкости по рассматриваемым участкам. Перепад высоты уровня жидкости в пьезометрах позволяет рассчитать среднюю скорость потока жидкости на рассматриваемых участках и вычислить объемный расход по внутреннему сечению трубы.
В расходомерах учитываются потери напора в самом приборе при помощи коэффициента расхода прибора φ .

🌟 Видео

Лайфхак закон БернуллиСкачать

Уравнение БернуллиСкачать

Связь между давлением, объёмом и температурой газаСкачать

Уравнение БернуллиСкачать

Гидравлический расчет газопроводовСкачать

Теория вероятностей #8: формула Бернулли и примеры ее использования при решении задачСкачать

Принцип действия расходомера основанного на перепаде давленияСкачать

Уравнение Бернулли для газа. Олимпиадная физика. Be Student SchoolСкачать

Как летает самолет? Закон Бернулли - Основы авиации #2Скачать