Окружностью называется множество точек плоскости, равноудаленных от данной точки, называемой центром.
Если точка С — центр окружности, R — ее радиус, а М — произвольная точка окружности, то по определению окружности
Равенство (1) есть уравнение окружности радиуса R с центром в точке С.
Пусть на плоскости задана прямоугольная декартова система координат (рис. 104) и точка С(а; b) — центр окружности радиуса R. Пусть М(х; у) — произвольная точка этой окружности.
Так как |СМ| = ( sqrt ), то уравнение (1) можно записать так:
(x — a) 2 + (у — b) 2 = R 2 (2)
Уравнение (2) называют общим уравнением окружности или уравнением окружности радиуса R с центром в точке (а; b). Например, уравнение
есть уравнение окружности радиуса R = 5 с центром в точке (1; —3).
Если центр окружности совпадает с началом координат, то уравнение (2) принимает вид
Уравнение (3) называют каноническим уравнением окружности.
Задача 1. Написать уравнение окружности радиуса R = 7 с центром в начале координат.
Непосредственной подстановкой значения радиуса в уравнение (3) получим
Задача 2. Написать уравнение окружности радиуса R = 9 с центром в точке С(3; —6).
Подставив значение координат точки С и значение радиуса в формулу (2), получим
(х — 3) 2 + (у — (—6)) 2 = 81 или (х — 3) 2 + (у + 6) 2 = 81.
Задача 3. Найти центр и радиус окружности
Сравнивая данное уравнение с общим уравнением окружности (2), видим, что а = —3, b = 5, R = 10. Следовательно, С(—3; 5), R = 10.
Задача 4. Доказать, что уравнение
является уравнением окружности. Найти ее центр и радиус.
Преобразуем левую часть данного уравнения:
Это уравнение представляет собой уравнение окружности с центром в точке (—2; 1); радиус окружности равен 3.
Задача 5. Написать уравнение окружности с центром в точке С(—1; —1), касающейся прямой АВ, если A (2; —1), B(— 1; 3).
Напишем уравнение прямой АВ:
или 4х + 3y —5 = 0.
Так как окружность касается данной прямой, то радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен этой прямой. Для отыскания радиуса необходимо найти расстояние от точки С(—1; —1) — центра окружности до прямой 4х + 3y —5 = 0:
Напишем уравнение искомой окружности
Пусть в прямоугольной системе координат дана окружность x 2 + у 2 = R 2 . Рассмотрим ее произвольную точку М(х; у) (рис. 105).
Пусть радиус-вектор OM > точки М образует угол величины t с положительным направлением оси Ох, тогда абсцисса и ордината точки М изменяются в зависимости от t
(0 2 = 3 cos 2 t, у 2 = 3 sin 2 t. Складывая эти равенства почленно, получаем
Видео:начертить окружность. Привести уравнение окружности к стандартному виду. Координаты центра и радиус.Скачать
Задача 26555 .
Условие
Помогите пожалуйста.
1) Уравнение круга:
x²+y²-4x+2y=0.
Найти координаты центра и радиуса круга.
2)Найти длину хорды, которая образуется в результате пересечения прямой и круга (уравн. круга (X+1)²+(y+2)²=40)
3)Какая из данных прямых параллельна оси координат:
а) 5х+3у=8
б) 5х-4=0
в) 2у-9=0
г) 6х-6у=0
Решение
1) x²+y²–4x+2y=0.
Выделяем полные квадраты
(x^2-4x)+(y^2+2y)=0
(x^2-4x+4)-4 + (y^2+2y+1)-1=0
(x-2)^2+(y+1)^2=5
(2;-1) — координаты центра
R=sqrt(5)
3)
б) 5х–4=0 ⇒ х=4/5 — уравнение прямой параллельной оси Оу
в) 2у–9=0 ⇒ у=4,5 — уравнение прямой параллельной оси Ох
Видео:Найти центр и радиус окружностиСкачать
Найдите координаты центра и радиус окружности, заданной уравнением х2 + у2 — 4х — 2у + 1 = 0.
Видео:№578. Найдите координаты центра и радиус сферы, заданной уравнением: а) х2+y2+z2 = 49; б) (x — 3)2Скачать
Ваш ответ
Видео:Уравнение окружности (1)Скачать
решение вопроса
Видео:Математика без Ху!ни. Кривые второго порядка. Эллипс.Скачать
Похожие вопросы
- Все категории
- экономические 43,408
- гуманитарные 33,633
- юридические 17,906
- школьный раздел 608,025
- разное 16,856
Популярное на сайте:
Как быстро выучить стихотворение наизусть? Запоминание стихов является стандартным заданием во многих школах.
Как научится читать по диагонали? Скорость чтения зависит от скорости восприятия каждого отдельного слова в тексте.
Как быстро и эффективно исправить почерк? Люди часто предполагают, что каллиграфия и почерк являются синонимами, но это не так.
Как научится говорить грамотно и правильно? Общение на хорошем, уверенном и естественном русском языке является достижимой целью.
🔍 Видео
Задача 6 №27859 ЕГЭ по математике. Урок 104Скачать
Математика | 5 ЗАДАЧ НА ТЕМУ ОКРУЖНОСТИ. Касательная к окружности задачиСкачать
УРАВНЕНИЕ ОКРУЖНОСТИСкачать
ГЕОМЕТРИЯ 9 класс: Уравнение окружности и прямойСкачать
Решение тригонометрических уравнений. Подготовка к ЕГЭ | Математика TutorOnlineСкачать
ПРОСТОЙ СЕКРЕТ ДЛЯ НАЧИНАЮЩИХ! Реши алгебру за 12 минут — Уравнение ОкружностиСкачать
Найти радиус. Задача на вниманиеСкачать
Составить уравнение окружности. Геометрия. Задачи по рисункам.Скачать
Задача 6 №27862 ЕГЭ по математике. Урок 105Скачать
Две окружности | Резерв досрока ЕГЭ-2019. Задание 16. Профильный уровень | Борис Трушин |Скачать
Найти радиус равнобедренного прямоугольного треугольника 3 задание проф. ЕГЭ по математикеСкачать
Уравнение окружностиСкачать
Расчет сегмента окружности по хорде и длине цилиндрической поверхности (трансцендентное уравнение)Скачать
Кривые второго порядкаСкачать
