Работа решение задач с помощью уравнений и систем уравнений 7 класс (7 видео)

Решение задач с помощью систем линейных уравнений

Содержание

Алгоритм решения задачи с помощью системы линейных уравнений
Примеры
Контрольная работа 7 класс по теме :»Решение уравнений и задач с помощью уравнений».
Краткое описание документа:
Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации
Дистанционное обучение как современный формат преподавания
Педагогическая деятельность в контексте профессионального стандарта педагога и ФГОС
Дистанционные курсы для педагогов
Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
Другие материалы
Вам будут интересны эти курсы:
Оставьте свой комментарий
Автор материала
Дистанционные курсы для педагогов
Подарочные сертификаты
Самостоятельная работа по теме: «Решение систем линейных уравнений. Решение задач с помощью систем линейных уравнений» (Алгебра, 7 класс)
Просмотр содержимого документа «Самостоятельная работа по теме: «Решение систем линейных уравнений. Решение задач с помощью систем линейных уравнений» (Алгебра, 7 класс)»
🎬 Видео

Алгоритм решения задачи с помощью системы линейных уравнений

Обозначить неизвестные величины переменными («от смысла к буквам»).
По условию задачи записать уравнения, связывающие обозначенные переменные.
Решить полученную систему уравнений.
Истолковать результат в соответствии с условием задачи («от букв к смыслу»).

Задуманы два числа. Если от первого отнять второе, то получается 10. Если к первому прибавить удвоенное второе, то получается 91. Найдите задуманные числа.

«От смысла к буквам»:

Пусть x и y — задуманные числа.

Уравнения по условию задачи::

Решение системы уравнений:

«От букв к смыслу»:

Задуманы числа 37 и 27.

Примеры

Пример 1. Периметр прямоугольника равен 48 см. Его длина больше ширины в 3 раза.

Найдите стороны прямоугольника.

Пусть a и b — длина и ширина прямоугольника.

$$ <left< begin P = 2(a+b) = 48 \ a = 3b end right.> Rightarrow <left< begin a+b = 24 \ a = 3b end right.> Rightarrow <left< begin 3b+b = 24 \ a = 3b end right.> Rightarrow <left< begin 4b = 24 \ a = 3b end right.> Rightarrow <left< begin a = 18 \ b = 6 end right.> $$

Ответ: длина прямоугольника 18 см, ширина 6 см.

Пример 2. Два программиста из Бомбея, работающие в одном проекте, написали 100500 строк кода. Первый работал 70 дней, второй – 100 дней. Сколько строк писал каждый программист ежедневно, если за первые 30 дней первый написал на 5550 строк больше, чем второй?

Пусть x — ежедневное количество строк для 1-го программиста, y- для 2-го.

$$ <left< begin 70x+100y = 100500 |:10 \ 30x-30y = 5550 |:30 end right.> (-) Rightarrow <left< begin 7x+10y = 10050 \ x-y=185 | times 10 end right.>$$

$$ Rightarrow (+) <left< begin 7x+10y = 10050 \ 10x-10y = 1850 end right.> Rightarrow <left< begin 17x = 11900 \ y = x-185 end right.> Rightarrow <left< begin x = 700 \ y = 515 end right.> $$

Ответ: 700 строк и 515 строк

Пример 3. За 2 кг конфет и 3 кг печенья заплатили 1540 руб. Сколько стоит 1 кг конфет и 1 кг печенья, если 2 кг печенья дороже 1 кг конфет на 210 руб.?

Пусть x — цена за 1 кг конфет, y — за 1 кг печенья.

$$ <left< begin 2x+3y = 1540 \ 2y-x = 210 | times 2 end right.> Rightarrow (+) <left< begin 2x+3y = 1540 \ -2x+4y = 420 end right.> Rightarrow <left< begin 7y = 1960 \ x = 2y-210 end right.> Rightarrow <left< begin x = 350 \ y = 280 end right.> $$

Ответ: 1 кг конфет — 350 руб. и 1 кг печенья — 280 руб.

Пример 4. Катер за 3 ч движения против течения реки и 2 часа по течению проходит 73 км. Найдите собственную скорость катера и скорость течения, если за 4 ч движения по течению катер проходит на 29 км больше, чем за 3 ч движения против течения.

Пусть v — скорость катера (км/ч), u — скорость течения (км/ч).

$$ Rightarrow <left< begin 5v-u = 73 \ v+7u = 29 end right.> Rightarrow <left< begin 5(29-7u)-u = 73 \ v = 29-7u end right.> Rightarrow <left< begin 145-35u-u = 73 \ v = 29-7u end right.> Rightarrow$$

Ответ: скорость катера 15 км/ч и скорость течения 2 км/ч

Пример 5. 5 карандашей и 3 тетрадки вместе стоили 170 руб. После того, как карандаши подешевели на 20%, а тетрадки подорожали на 30%, за 3 карандаша и 5 тетрадок заплатили 284 руб. Найдите первоначальную цену карандаша и тетрадки.

Пусть x – первоначальная цена карандаша, y — тетрадки.

$$ <left< begin 5x+3y = 170 \ 3cdot0,8x+5cdot1,3y = 284 end right.> Rightarrow <left< begin 5x+3y = 170 |times frac \ 2,4x+6,5y = 284 end right.> Rightarrow (-) <left< begin 2,4x+1,44y = 81,6 \ 2,4x+6,5y = 284 end right.> $$

Ответ: карандаш сначала стоил 10 руб., тетрадка — 40 руб.

Пример 6*. Велосипедист планирует добраться из пункта А в пункт В. Если он будет ехать на 3 км/ч быстрее, чем обычно, он доберётся на 1 час раньше. А если он будет ехать на 2 км/ч медленней, чем обычно, то – на 1 час позже. Найдите обычную скорость велосипедиста и время поездки при этой скорости.

Пусть v – обычная скорость велосипедиста (км/ч), t — обычное время (ч).

Расстояние между А и В неизменно, и по условию равно:

Ответ: обычная скорость 12 км/ч, время 5 ч

Пример 7*. В одной бочке налито 12 л, во второй – 32 л. Если первую бочку доверху наполнить водой из второй, то вторая бочка будет наполнена ровно наполовину своего объёма. Если вторую бочку доверху наполнить водой из первой, то первая бочка будет наполнена на 1/6 своего объёма. Найдите объём каждой бочки.

Пусть x — объём первой бочки (л), y – объём второй (л).

Пусть a л перелито из второй бочки, и первая наполнилась до краёв, а во второй воды осталось наполовину:

Теперь пусть b л перелито из первой бочки, и вторая наполнилась до краёв, а в первой воды осталось на 1/6:

$$ <left< begin x+ frac y = 44 | times 2 \ frac x+y = 44 end right.> Rightarrow (-) <left< begin 2x+y = 88 \ frac x+y = 44 end right.> Rightarrow (+) <left< begin 1frac x = 44 \ y = 88-2x end right.> Rightarrow $$

Ответ: первая бочка 24 л, вторая – 40 л

Пример 8*. Если школьник едет в школу на автобусе, а возвращается домой пешком, то он тратит на всю дорогу полтора часа. Если он едет туда и обратно на автобусе, то он тратит полчаса. Сколько времени потратит школьник, если он пойдёт туда и обратно пешком?

Пусть s — расстояние между домом и школой, v — скорость автобуса, u — скорость школьника, t — искомое время, потраченное на дорогу туда и обратно пешком.

По условию задачи:

Из второго уравнения $ frac ~~= frac = 0,25 $. Подставляем в первое уравнение:~~

~~И тогда искомое время:~~

~~$$ t = frac = 2cdot1,25 = 2,5 (ч) $$~~

~~Видео:Алгоритм решения задач с помощью систем уравнений. Практическая часть. 9 класс.Скачать~~

Контрольная работа 7 класс по теме :»Решение уравнений и задач с помощью уравнений».

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

~~Рабочие листы и материалы для учителей и воспитателей~~

Более 300 дидактических материалов для школьного и домашнего обучения

~~Контрольная работа по теме:» Решение уравнений. Решение задач с помощью уравнений»~~

~~№1. Решите уравнение:~~

~~а)5х-8,5=0 б)8х-7,5=6х+1,5 в)4х-(9х-6)=46 г) 7х-(х+3)=3(2х-1)~~

~~№2 Решите задачи~~

а) В трех школах 3080 учащихся. В первой школе в два раза меньше, чем во второй, а в третьей на 80 учащихся больше, чем в первой. Сколько учащихся в каждой школе?

б) . На одном складе винограда было вдвое меньше, чем на другом. Когда со второго склада отправили в магазины 16 тонн винограда, а на первый склад привезли 25 тонн, то на обоих складах винограда стало поровну. Сколько винограда было на каждом складе первоначально?

~~№3.Найдите среднее арифметическое,размах,моду,медиану числового ряда~~

~~№1. Решите уравнение:~~

~~а)7х+10,5=0 б)9х-8,5=7х+0,5 в)6х –(9х+7)=11 г)9х-(3х-4)=2(3х+1)~~

~~№2 Решите задачи~~

а). Три бригады слесарей изготовили 1085 деталей. Сколько деталей изготовила каждая бригада отдельно. Если известно, что вторая бригада изготовила деталей в 2раза больше, чем первая, а третья-на 70 деталей меньше, чем вторая?

б) На первой полке книг в 3 раза больше, чем на второй. Когда с первой полки сняли 11 книг, а на вторую добавили 21 книгу, то книг на полках стало поровну. Сколько было книг на каждой полке первоначально?

~~№3 Найдите среднее арифметическое,размах,моду,медиану числового ряда~~

~~№1. Решите уравнение:~~

~~а)5х-8,5=0 б)8х-7,5=6х+1,5 в)4х-(9х-6)=46 г) 7х-(х+3)=3(2х-1)~~

~~№2 Решите задачи~~

~~№3.Найдите среднее арифметическое,размах,моду,медиану числового ряда~~

~~Контрольная работа по теме:» Решение уравнений. Решение задач с помощью уравнений»~~

~~№1. Решите уравнение:~~

~~а)5х-8,5=0 б)8х-7,5=6х+1,5 в)4х-(9х-6)=46 г) 7х-(х+3)=3(2х-1)~~

~~№2 Решите задачи~~

~~№3.Найдите среднее арифметическое,размах,моду,медиану числового ряда~~

~~№1. Решите уравнение:~~

~~а)7х+10,5=0 б)9х-8,5=7х+0,5 в)6х –(9х+7)=11 г)9х-(3х-4)=2(3х+1)~~

~~№2 Решите задачи~~

~~№3 Найдите среднее арифметическое,размах,моду,медиану числового ряда~~

~~№1. Решите уравнение:~~

~~а)5х-8,5=0 б)8х-7,5=6х+1,5 в)4х-(9х-6)=46 г) 7х-(х+3)=3(2х-1)~~

~~№2 Решите задачи~~

~~№3.Найдите среднее арифметическое,размах,моду,медиану числового ряда~~

Краткое описание документа:

~~Контрольная работа по теме:» Решение уравнений. Решение задач с помощью уравнений»~~

~~№ 1. Решите уравнение:~~

~~а)5х-8,5=0 б)8х-7,5=6х+1,5 в)4х-(9х-6)=46 г) 7х-(х+3)=3(2х-1)~~

~~№ 2 Решите задачи~~

~~№ 3.Найдите среднее арифметическое,размах,моду,медиану числового ряда~~

~~№ 1. Решите уравнение:~~

~~а)7х+10,5=0 б)9х-8,5=7х+0,5 в)6х –(9х+7)=11 г)9х-(3х-4)=2(3х+1)~~

~~№ 2 Решите задачи~~

~~№ 3 Найдите среднее арифметическое,размах,моду,медиану числового ряда~~

~~№ 1. Решите уравнение:~~

~~а)5х-8,5=0 б)8х-7,5=6х+1,5 в)4х-(9х-6)=46 г) 7х-(х+3)=3(2х-1)~~

~~№ 2 Решите задачи~~

~~№ 3.Найдите среднее арифметическое,размах,моду,медиану числового ряда~~

~~Контрольная работа по теме:» Решение уравнений. Решение задач с помощью уравнений»~~

~~№ 1. Решите уравнение:~~

~~а)5х-8,5=0 б)8х-7,5=6х+1,5 в)4х-(9х-6)=46 г) 7х-(х+3)=3(2х-1)~~

~~№ 2 Решите задачи~~

~~№ 3.Найдите среднее арифметическое,размах,моду,медиану числового ряда~~

~~№ 1. Решите уравнение:~~

~~а)7х+10,5=0 б)9х-8,5=7х+0,5 в)6х –(9х+7)=11 г)9х-(3х-4)=2(3х+1)~~

~~№ 2 Решите задачи~~

~~№ 3 Найдите среднее арифметическое,размах,моду,медиану числового ряда~~

~~№ 1. Решите уравнение:~~

~~а)5х-8,5=0 б)8х-7,5=6х+1,5 в)4х-(9х-6)=46 г) 7х-(х+3)=3(2х-1)~~

~~№ 2 Решите задачи~~

~~№ 3.Найдите среднее арифметическое,размах,моду,медиану числового ряда~~

~~Курс профессиональной переподготовки~~

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

~~Сейчас обучается 693 человека из 75 регионов~~

~~Курс повышения квалификации~~

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

~~Сейчас обучается 859 человек из 78 регионов~~

~~Курс повышения квалификации~~

Педагогическая деятельность в контексте профессионального стандарта педагога и ФГОС

~~Сейчас обучается 49 человек из 21 региона~~

~~«Мотивация здорового образа жизни. Организация секций»~~

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Для всех учеников 1-11 классов
и дошкольников
Интересные задания
по 16 предметам

«Как закрыть гештальт: практики и упражнения»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

~~Видео:АЛГЕБРА 7 класс : Решение задач с помощью уравнений | ВидеоурокСкачать~~

Дистанционные курсы для педагогов

~~Самые массовые международные дистанционные~~

~~Школьные Инфоконкурсы 2022~~

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

~~5 842 025 материалов в базе~~

~~Ищем педагогов в команду «Инфоурок»~~

Другие материалы

~~08.02.2018~~
~~3636~~
1

~~08.02.2018~~
~~612~~
0

~~08.02.2018~~
~~1457~~
9

~~08.02.2018~~
~~2714~~
49

~~08.02.2018~~
~~1491~~
8

~~08.02.2018~~
~~1291~~
9

~~08.02.2018~~
~~698~~
2

~~08.02.2018~~
~~933~~
15

~~«Учись, играя: эффективное обучение иностранным языкам дошкольников»~~

Свидетельство и скидка на обучение
каждому участнику

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

~~Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.~~

~~Добавить в избранное~~

~~08.02.2018 57228~~
~~DOCX 13.3 кбайт~~
~~528 скачиваний~~
~~Рейтинг: 3 из 5~~
~~Оцените материал:~~

Настоящий материал опубликован пользователем Скорикова Мария Андреевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

~~На сайте: 4 года и 5 месяцев~~
~~Подписчики: 1~~
~~Всего просмотров: 108105~~
~~Всего материалов: 33~~

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

~~Видео:Урок по теме РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ С ПОМОЩЬЮ СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ 7 КЛАСССкачать~~

Дистанционные курсы
для педагогов

~~663 курса от 690 рублей~~

~~Выбрать курс со скидкой~~

Выдаём документы
установленного образца!

~~Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки~~

~~Время чтения: 11 минут~~

~~Инфофорум о буллинге в школе: итоги и ключевые идеи~~

~~Время чтения: 6 минут~~

~~Российские школьники начнут изучать историю с первого класса~~

~~Время чтения: 1 минута~~

~~Минпросвещения рекомендует школьникам сдавать телефоны перед входом в школу~~

~~Время чтения: 1 минута~~

~~Эвакуированные в Россию из ДНР и ЛНР дети смогут поступить в вузы по квоте~~

~~Время чтения: 1 минута~~

~~Госдума рассматривает проект о регулировании «продленок» в школах~~

~~Время чтения: 1 минута~~

~~С 1 сентября в российских школах будут исполнять гимн России~~

~~Время чтения: 1 минута~~

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

~~Видео:Алгебра 7 класс (Урок№44 - Решение задач с помощью линейных уравнений.)Скачать~~

Самостоятельная работа по теме: «Решение систем линейных уравнений. Решение задач с помощью систем линейных уравнений» (Алгебра, 7 класс)

Просмотр содержимого документа
«Самостоятельная работа по теме: «Решение систем линейных уравнений. Решение задач с помощью систем линейных уравнений» (Алгебра, 7 класс)»

7 КЛАСС
АЛГЕБРА
____________________________________________________________________________

Самостоятельная работа по теме:
«Решение систем линейных уравнений.
Решение задач с помощью систем линейных уравнений»

1. Найдите решение системы уравнений:
а) ; б) .

~~2. Найдите решение системы уравнений способом подстановки.~~

~~3. Решите систему уравнений способом сложения.~~

4. Если купить 4 кг вишни и 2 кг клубники, тогда вам потребуется заплатить 236 рублей. А если вы купите 2 кг вишни и 3 кг клубники вам потребуется заплатить 214 рублей. Сколько стоит клубника и вишня в отдельности?

1. Найдите решение системы уравнений:
а) ; б) .

~~2. Найдите решение системы уравнений способом подстановки.~~

~~3. Решите систему уравнений способом сложения.~~

4. Если купить 4 кг вишни и 2 кг клубники, тогда вам потребуется заплатить 224 рубля. А если вы купите 2 кг вишни и 3 кг клубники вам потребуется заплатить 216 рублей. Сколько стоит клубника и вишня в отдельности?