Работа 39 6 класс решение уравнений (7 видео)

Самостоятельная работа № 39 Решение задач с помощью уравнений, 6 класс, с ответами

Самостоятельная работа по теме «Решение задач с помощью уравнений» для 6 класса к учебнику математики Мерзляк, Полонский, Якир. Самостоятельная работа по математике «Решение задач с помощью уравнений» по УМК Мерзляк идет в 4 вариантах. Для формирования ответов использованы цитаты из пособия «Математика 6 класс. Дидактические материалы / Мерзляк и др.», цитаты использованы в учебных целях. Все типы заданий обсуждались на уроках. Самостоятельная работа по теме «Решение задач с помощью уравнений» нацелена на проверку знаний учеников 6 класса по данному направлению и на выявление проблемных моментов. Для вас мы приводим решебник по этой теме, чтобы у вас была возможность свериться с правильными ответами. Используйте ГДЗ для сверки, а не для списывания. В первом варианте смотрите образец оформления, остальные оформляйте по этому образцу.

Содержание

Ответы к самостоятельной работе «Решение задач с помощью уравнений», 6 класс:
Ответы к самостоятельной работе «Решение задач с помощью уравнений», 6 класс:
Вариант 1
Вариант 1
Вариант 2
Вариант 2
Вариант 3
Вариант 3
Вариант 4
Вариант 4
Решение задания №Вариант 2 из Самостоятельная работа № 39 Решение задач с помощью уравнений , Дидактические материалы. Мерзляк, Полонский, Якир
Самостоятельная работа по теме Решение уравнений 6 класс
Дистанционное обучение как современный формат преподавания
Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации
Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО
Дистанционные курсы для педагогов
Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
Другие материалы
Вам будут интересны эти курсы:
Оставьте свой комментарий
Автор материала
Дистанционные курсы для педагогов
Подарочные сертификаты
🌟 Видео

Видео:Решение уравнений - математика 6 классСкачать

Ответы к самостоятельной работе «Решение задач с помощью уравнений», 6 класс:

Видео:Решение уравнений в несколько действий. Как объяснить ребенку решение уравнений?Скачать

Ответы к самостоятельной работе «Решение задач с помощью уравнений», 6 класс:

Вариант 1

203. Провод длиной 456 м разрезали на три части, причём первая часть в 4 раза длиннее третьей, а вторая – на 114 м длиннее третьей. Найдите длину каждой части провода.

Пусть х м — длина третьей части, 4х м — первой, (114 + х) м — второй, а всего длина провода 456 м.
Составим уравнение:
4х + (114 + х) + х = 456;
4х + 114 + х + х = 456;
6х = 456 — 114;
6х = 342;
х = 57.
Значит, 57 м — длина третьей части;
57 * 4 = 228 (м) — длина первой части;
114 + 57 = 171 (м) — длина второй части.
Ответ: 228 м, 171 м, 57 м.

204. Одна сторона треугольника в 3 раза меньше второй и на 23 дм меньше третьей. Найдите стороны треугольника, если его периметр равен 108 дм.

Пусть одна сторона треугольника х дм, вторая 3х дм, третья (х + 23) дм, а его периметр равен 108 дм.
Составим уравнение:
х + 3х + (х + 23) = 108;
5х + 23 = 108;
5х = 108 — 23;
5х = 85;
х = 17.
Значит, 17 дм — одна сторона треугольника;
17 * 3 = 51 (дм) — вторая сторона;
17 + 23 = 40 (дм) — третья сторона.
Ответ: 17 дм, 51 дм, 40 дм.

205. Периметр прямоугольника равен 12,4 см, одна из его сторон на 3,8 см меньше другой. Найдите площадь прямоугольника.

Пусть х см — длина одной стороны прямоугольника, (х — 3,8) см — длина другой стороны, а его периметр равен 12,4 см.
Составим уравнение:
2х + 2(х — 3,8) = 12,4;
4х — 7,6 = 12,4;
4х = 12,4 + 7,6;
4х = 20;
х = 5.
Значит, длина одной стороны 5 см;
5 — 3,8 = 1,2 (см) — длина другой стороны;
5 * 1,2 = 6 (см 2 ) — площадь прямоугольника.
Ответ: 6 см 2 .

206. Килограмм конфет дороже килограмма печенья на 52 р. За 8 кг конфет заплатили столько, сколько за 12 кг печенья. Сколько рублей стоит 1 кг конфет? 1 кг печенья?

Пусть х р. стоит кг печенья, (х + 52) р. стоит кг конфет, а за 8 кг конфет заплатили столько, сколько за 12 кг печенья.
Составим уравнение:
12х = 8(х + 52);
12х = 8х + 416;
12х — 8х = 416;
4х = 416;
х = 104.
Значит, 104 рубля стоит килограмм печенья;
104 + 52 = 156 (р.) — стоит килограмм конфет.
Ответ: 104 рубля, 156 рублей.

207. За 3 ручки и 5 карандашей заплатили 137 р. Карандаш дешевле ручки на 11 р. Сколько рублей стоит карандаш? ручка?

Пусть х р. стоит карандаш, (х + 11) р. стоит ручка, а за 3 ручки и 5 карандашей заплатили 137 р.
Составим уравнение:
5х + 3(х + 11) = 137;
5х + 3х + 33 = 137;
8х = 104;
х = 13.
Значит, 13 р. стоит карандаш;
13 + 11 = 24 (р.) — стоит ручка.
Ответ: 13р., 24р.

208. Купили 14 открыток по 24 р. и по 36 р., заплатив за всю покупку 456 р. Сколько купили открыток каждого вида?

Пусть х шт.- количество открыток по 24 р., (14 — х) шт. — по 36 р., а за всю покупку заплатили 456 р.
Составим уравнение:
24х + 36(14 — х) = 456;
24х + 504 — 36х = 456;
-12х = -48;
х = 4.
Значит, купили 4 открытки по 24 р.;
14 — 4 = 10 (шт.) — открыток по 36 р.
Ответ: 4 открытки, 10 открыток.

209. От села до города легковой автомобиль доехал за 3 ч, а грузовой – за 5 ч. Найдите скорость каждого автомобиля, если скорость грузового автомобиля на 32 км/ч меньше скорости легкового автомобиля.

Пусть х км/ч скорость легкового автомобиля, (х — 32) км/ч скорость грузового, а от села до города легковой автомобиль доехал за 3 ч, а грузовой – за 5 ч.
Составим уравнение:
3х = 5(х — 32)
3х = 5х — 160
2х = 160
х = 80
Значит, скорость легкового автомобиля 80 км/ч;
80 — 32 = 48 (км/ч) — скорость грузового.
Ответ: 80 км/ч, грузового 48 км/ч.

210. В первом шкафу было в 4 раза меньше книг, чем во втором. Когда в первый шкаф положили 17 книг, а из второго взяли 25, то в обоих шкафах книг стало поровну. Сколько книг было в каждом шкафу вначале?

Пусть х книг было в первом шкафу, 4х книг во втором шкафу, а когда в первый шкаф положили 17 книг, а из второго взяли 25, то в обоих шкафах книг стало поровну.
Составим уравнение:
х + 17 = 4х — 25
х — 4х = -25 — 17
-3х = -42
х = 14
Значит, в первом шкафу было 14 книг;
4 * 14 = 56 (к.) — было во втором шкафу.
Ответ: 14 книг, 56 книг.

211. У Васи с Машей было поровну денег. Когда Вася купил книгу за 70 р., а Маша – журнал за 30 р., то у Маши осталось денег в 3 раза больше, чем у Васи. Сколько рублей было у каждого из них вначале?

Пусть х р. было у Маши и столько же у Васи, (х — 70) р. осталось у Васи, (х — 30) р. осталось у Маши, а у Маши осталось денег в 3 раза больше, чем у Васи.
Составим уравнение:
3(х — 70) = х — 30;
3х — 210 = х — 30;
3х — х = 210 — 30;
2х = 180;
х = 90.
Значит, по 90 рублей было у Маши и у Васи.
Ответ: по 90 р.

212. В первом ящике было в 7 раз больше апельсинов, чем во втором. Когда из первого ящика взяли 38 апельсинов, а из второго – 14, то во втором осталось на 78 апельсинов меньше, чем в первом. Сколько апельсинов было в каждом ящике вначале?

Пусть х апельсинов было во втором ящике, 7х апельсинов в первом, (х — 14) ап. осталось во втором ящике, (7х — 38) ап. в первом, а во втором осталось на 78 апельсинов меньше, чем в первом.
Составим уравнение:
(7х — 38) — (х — 14) = 78;
7х — 38 — х + 14 = 78;
7х — х = 78 + 38 — 14;
6х = 102;
х = 17.
Значит, 17 апельсинов было во втором ящике;
17 * 7 = 119 (ап.) — было в первом ящике.
Ответ: 119 апельсинов, 17 апельсинов.

Вариант 2

203. Трое рабочих изготовили вместе 762 детали, причём первый изготовил в 3 раза больше деталей, чем третий, а второй – на 117 деталей больше, чем третий. Сколько деталей изготовил каждый рабочий?

х + 3х + 117 + х = 762
Ответ: 387, 246 и 129 деталей.

204. Одна сторона треугольника на 9 см меньше второй и в 2 раза меньше третьей. Найдите стороны треугольника, если его периметр равен 105 см.

205. Периметр прямоугольника равен 11,2 дм, одна из его сторон на 2,4 дм больше другой. Найдите площадь прямоугольника.

206. Масса банки краски больше массы банки олифы на 1,6 кг. Какова масса банки краски и какова – банки олифы, если масса 6 банок краски равна массе 14 банок олифы?

207. За 7 тетрадей и 4 альбома для рисования заплатили 335 р. Альбом дороже тетради на 15 р. Сколько рублей стоит тетрадь? альбом?

208. Купили 18 карандашей по 7 р. и по 12 р., заплатив за всю покупку 186 р. Сколько купили карандашей каждого вида?

7х +12(18 — х) = 186
Ответ: 6 кар. по 7 р. и 12 кар. по 12р.

209. Катер прошёл расстояние между двумя портами за 3 ч, а теплоход это же расстояние – за 4 ч. Найдите скорость катера и скорость теплохода, если скорость катера на 8 км/ч больше скорости теплохода.

4х = 3(х + 8)
Ответ: тепл. 24 км/ч, катер 32 км/ч.

210. На первом складе было в 3 раза больше телевизоров, чем на втором. Когда с первого склада увезли 20 телевизоров, а на второй привезли 14, то на обоих складах телевизоров стало поровну. Сколько телевизоров было на каждом складе вначале?

211. В двух вагонах поезда ехало одинаковое количество пассажиров. Когда из первого вагона вышли 26 пассажиров, а из второго – 17, то в первом вагоне стало пассажиров в 2 раза меньше, чем во втором. Сколько пассажиров было в каждом вагоне вначале?

212. В книжном шкафу было в 6 раз больше книг, чем на этажерке. Когда из шкафа взяли 46 книг, а с этажерки – 18, то на этажерке осталось на 97 книг меньше, чем в шкафу. Сколько книг было в шкафу и сколько на этажерке вначале?

(6х — 46) — (х — 18) = 97
Ответ: в шкафу 150, на этажерке 25 книг.

Вариант 3

203. На заводе в трёх цехах работают 626 человек. В первом цехе работают в 2 раза больше человек, чем во втором, а в третьем – на 142 человека больше, чем во втором. Сколько человек работает в каждом цехе?

2х + х + (х + 142) = 626
Ответ: в 1-м 242, во 2-м 121, в 3-м 263 чел.

204. Одна сторона треугольника на 14 см меньше второй и в 2 раза меньше третьей. Найдите стороны треугольника, если его периметр равен 122 см.

х + (х + 14) = 2х = 122
Ответ: 27 см, 41 см, 54 см.

205. Периметр прямоугольника равен 14,8 см, одна из его сторон на 2,6 см меньше другой. Найдите площадь прямоугольника.

206. Альбом дороже тетради на 48 р. Сколько стоит альбом и сколько – тетрадь, если за 5 альбомов заплатили столько же, сколько за 21 тетрадь?

207. За 4 пачки печенья и 3 бутылки минеральной воды заплатили 400 р. Пачка печенья дешевле бутылки минеральной воды на 5 р. Сколько рублей стоит пачка печенья? бутылка минеральной воды?

4х + 3(5 + х) = 400
Ответ: печенье 55р., вода 60р.

208. Купили 16 тетрадей по 18 р. и по 24 р., заплатив за всю покупку 306 р. Сколько купили тетрадей каждого вида?

18х + 24(16 — х) = 306
Ответ: 13т. по 18р., 3т. по 24р.

209. Велосипедист преодолел расстояние между двумя посёлками за 1 ч, а пешеход – за 3 ч. Найдите скорость велосипедиста и скорость пешехода, если скорость пешехода на 8 км/ч меньше скорости велосипедиста.

210. В первом ящике было в 5 раз больше апельсинов, чем во втором. Когда из первого ящика взяли 16 апельсинов, а во второй положили 12, то в обоих ящиках апельсинов стало поровну. Сколько апельсинов было в каждом ящике вначале?

5х — 16 = х + 12
Ответ: во 2-м 7 ап., в 1-м 35 ап.

211. На двух полках было поровну книг. Когда с первой полки сняли 8 книг, а со второй – 24 книги, то на первой полке стало книг в 3 раза больше, чем на второй. Сколько книг было на каждой полке вначале?

212. В автопарке грузовых автомобилей было в 5 раз больше, чем легковых. Когда в рейс вышло 48 грузовых и 5 легковых автомобилей, то в автопарке осталось грузовых автомобилей на 9 больше, чем легковых. Сколько легковых и сколько грузовых автомобилей было в автопарке вначале?

(5х — 48) — (х — 5) = 9
Ответ: 13 легк. и 65 груз. авто.

Вариант 4

203. В три школы отправили 509 кг яблок, причём в первую школу отправили яблок в 7 раз больше, чем во вторую, а в третью – на 158 кг больше, чем во вторую. Сколько килограммов яблок отправили в каждую школу?

х + 7х = х + 158 = 500
Ответ: в 1-ю 266, во 2-ю 38, в 3-ю 196 кг.

204. Одна сторона треугольника в 5 раз меньше второй и на 28 дм меньше третьей. Найдите стороны треугольника, если его периметр равен 84 дм.

7 + 5х + х + 28 = 84
Ответ: 8дм, 40дм, 36дм.

205. Периметр прямоугольника равен 13 дм, одна из его сторон на 1,5 дм больше другой. Найдите площадь прямоугольника.

206. Пачка бумаги дороже набора карандашей на 36 р. Сколько стоит пачка бумаги и сколько – набор карандашей, если за 4 пачки бумаги заплатили столько же, сколько за 10 наборов карандашей?

207. За 5 шоколадок и 6 леденцов заплатили 340 р. Шоколадка дороже леденца на 35 р. Сколько рублей стоит леденец? шоколадка?

208. Купили 12 наборов фломастеров по 40 р. и по 60 р., заплатив за всю покупку 580 р. Сколько купили наборов каждого вида?

40х + 60(12 — х) = 580
Ответ: 7 наб по 40р., 5 наб. по 60р.

209. Расстояние между двумя городами поезд преодолел за 9 ч, а легковой автомобиль – за 7 ч. Найдите скорость поезда и скорость легкового автомобиля, если скорость поезда меньше скорости легкового автомобиля на 18 км/ч, а расстояния между городами по железной дороге и по шоссе равны.

9х = 7(х + 18)
Ответ: поезд 63 км/ч, авто 81 км/ч.

210. У Саши в коллекции было в 4 раза больше солдатиков, чем у Юры. Когда Саша подарил Юре 18 солдатиков, то у обоих мальчиков солдатиков стало поровну. Сколько солдатиков было у каждого мальчика вначале?

4х — 18 = х + 18
Ответ: 12шт. у Юры, 48шт. у Саши.

211. В двух коробках было поровну конфет. Когда из первой коробки взяли 10 конфет, а из второй – 28 конфет, то в первой коробке стало конфет в 4 раза больше, чем во второй. Сколько конфет было в каждой коробке вначале?

212. В первой вазе было в 4 раза больше ромашек, чем во второй. Когда из первой вазы взяли 14 ромашек, а из второй – 2 ромашки, то во второй вазе стало на 15 ромашек меньше, чем в первой. Сколько ромашек было в каждой вазе вначале?

(4х — 14) — (х — 12) = 15
Ответ: в 1-й 36 шт., во 2-й 9 шт.

Видео:Решение уравнений, 6 классСкачать

Решение задания №Вариант 2 из Самостоятельная работа № 39 Решение задач с помощью уравнений , Дидактические материалы. Мерзляк, Полонский, Якир

208. Купили 18 карандашей по 7 р. и по 12 р., заплатив за всю покупку 186 р. Сколько купили карандашей каждого вида?

Видео:6 класс, 42 урок, Решение уравненийСкачать

Самостоятельная работа по теме Решение уравнений 6 класс

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

1) а) 11 + 2 х = 55 + 3 х ;

в) –3 х – 17 = 8 х – 105.

2) а) 2(2 + y ) = 19 – 3 y ;

в) –3(3 b + 1) – 12 = 12.

1) а) 11 + 3 х = 55 + 4 х ;

в) –8 х – 17 = 3 х – 105.

2) а) 2( y + 3) = 21 – 3 y ;

в) –3(1 – 3 b ) – 12 = 12.

1) а) 11 + 2 х = 55 + 3 х ;

в) –3 х – 17 = 8 х – 105.

2) а) 2(2 + y ) = 19 – 3 y ;

в) –3(3 b + 1) – 12 = 12.

1) а) 11 + 3 х = 55 + 4 х ;

в) –8 х – 17 = 3 х – 105.

2) а) 2( y + 3) = 21 – 3 y ;

в) –3(1 – 3 b ) – 12 = 12.

1) а) 2 х – 3 х = 55 – 11; – х = 44; х = –44;

б) –3 х + 7 х = 45 + 15; 4 х = 60; х = 60 : 4; х = 15;

в) –3 х – 8 х = 17 – 105; –11 х = –88; х = –88 : (–11); х = 8.

2) а) 4 + 2 у = 19 – 3 у ; 2 у + 3 у = 19 – 4; 5 у = 15; у = 3;

б) 4 – с + 2 с – 6 = –13; с = –13 + 6 – 4; с = –11;

в) –9 b – 3 – 12 = 12; –9 b = 12 + 12 + 3; –9 b = 27; b = –3.

1) а) 3 х – 4 х = 55 – 11; – х = 44; х = –44;

б) –4 х + 8 х = 45 + 15; 4 х = 60; х = 15;

в) –8 х – 3 х = –105 + 17; –11 х = –88; х = 8.

2) а) 2 у + 6 = 21 – 3 у ; 2 у – 3 у = 21 – 6; – у = 15; у = –15;

б) 2 – с + 3 с – 9 = –13; 2 с = –13 + 9 – 2; 2 с = –6; с = –3;

в) –3 + 9 b – 12 = 12; 9 b = 12 + 12 + 3; 9 b = 27; b = 3.

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

Сейчас обучается 932 человека из 80 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

Сейчас обучается 682 человека из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

Сейчас обучается 308 человек из 69 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Видео:Решение уравнений ( подобные слагаемые ) . 6 класс .Скачать

Дистанционные курсы для педагогов

«Взбодрись! Нейрогимнастика для успешной учёбы и комфортной жизни»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 575 885 материалов в базе

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

Другие материалы

20.08.2017
1825
30

20.08.2017
1200
0

20.08.2017
470
1

20.08.2017
676
2

20.08.2017
284
1

20.08.2017
299
0

20.08.2017
601
4

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

20.08.2017 50947
DOCX 12.7 кбайт
2184 скачивания
Рейтинг: 4 из 5
Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Штраус Анна Петровна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

На сайте: 5 лет и 3 месяца
Подписчики: 1
Всего просмотров: 64057
Всего материалов: 16

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Видео:6 класс, 39 урок, Раскрытие скобокСкачать

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Профессия педагога на третьем месте по популярности среди абитуриентов

Время чтения: 1 минута

Полный перевод школ на дистанционное обучение не планируется

Время чтения: 1 минута

Приемная кампания в вузах начнется 20 июня

Время чтения: 1 минута

Тринадцатилетняя школьница из Индии разработала приложение против буллинга

Время чтения: 1 минута

Онлайн-конференция о создании школьных служб примирения

Время чтения: 3 минуты

Объявлен конкурс дизайн-проектов для школьных пространств

Время чтения: 2 минуты

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.