Пять уравнений модели экономического роста солоу (6 видео)

Содержание

Модель экономического роста Р. Солоу
Модель экономического роста Р. Солоу
Модель Солоу
Неоклассическое направление в экономике
Готовые работы на аналогичную тему
Модель Солоу
Сущность модели Солоу
🔥 Видео

Видео:4.2. Накопление капитала Модель роста Солоу 1 12 04Скачать

Модель экономического роста Р. Солоу

Модель экономического роста Р. Солоу – неоклассическая модель экономического роста, выявляющая механизм влияния сбережений, роста трудовых ресурсов и научно-технического прогресса на уровень жизни населения и его динамику.

Модель Р. Солоу была разработана в 1956 г. и предназначена для исследования равновесных траекторий экономического роста; она показывает взаимосвязь сбережений, накопления капитала.

Это простая непрерывная односекторная модель экономической динамики, где представлены только домохозяйства и фирмы.

Р. Солоу показал, что неустойчивость динамического равновесия в моделях Е. Домара и Р. Харрода является следствием невзаимозаменяемости факторов производства.

Предпосылки модели Р. Солоу:

необходимым условием равновесия экономической системы является равенство AD и AS;
AS определяется на основе производственной функции Кобба-Дугласа,выражающей отношение функциональной зависимости между объемом производства, с одной стороны, и используемыми факторами и их взаимной комбинацией – с другой;

· совершенная конкуренция на рынке факторов производства и полная занятость;

· гибкость цен на рынке благ;

· постоянная отдача от масштаба;

· убывающая производительность капитала;

· постоянная норма выбытия капитала.

Модель Р. Солоу состоит из следующих уравнений, характеризующих экономическую динамику.

1. Объем предложения на рынке благ описывается производственной функцией с постоянной отдачей от масштаба:

В развернутом виде данная функция примет вид:

где ΔY/ ΔL —предельный продукт труда MPL;

ΔY/ ΔK — предельный продукт капитала МРК

Это означает, что общий продукт (выпуск) равняется сумме произведений затраченного количества труда L и капитала К на их предельные продукты, т. е. на приросты продуктов ΔY от увеличения затрат труда ΔL и затрат капитала ΔК.

Для упрощения функции обозначим:

где у – выпуск продукции в расчете на одного работника, или производительность труда;

где k – капиталовооруженность (фондовооруженность) труда.

Тогда производственную функцию можно записать:

Таким образом, объем производства в расчете на одного работника является функцией его капиталовооруженности (рис. 3.3).

График показывает, что капиталовооруженность k определяет размер выпуска продукции в расчете на одного работника: у = f(k). Тангенс угла наклона касательной h равен предельной производительности капитала: если k увеличивается на одну единицу, то y возрастает на МРК единиц. При этом мы видим, что по мере роста капиталовооруженности труда его производительность увеличивается, но с убывающей скоростью, поскольку предельная производительность капитала снижается.

2. Объем спроса на товары и услуги, предъявляемый со стороны потребителей и инвесторов,

т. е. частным сектором без государственного заказа и чистого экспорта:

В пересчете на одного работника: i_t = I_t/L_t – инвестиции на одного работника;

3. Условием равновесия выступает равенство I и S.

Поскольку объем инвестиций есть доля сбережений в доходе:

в условиях равновесия инвестиции равны сбережениям и пропорциональны доходу.

Запасы капитала в экономике зависят от объема инвестиций (i_t) и выбытия (амортизация) капитала (dk_t),следовательно:

Запас капитала, при котором инвестиции (i_t) равны амортизации капитала (dk_t), a Δk_t = 0, называется устойчивым уровнем капиталовооруженности (k*).

В устойчивом (стационарном) состоянии устанавливается постоянное соотношение K_t/L_t и выпуска на одного работника Y_t/L_t.При уровне капиталовооруженности, соответствующем k*, экономика находится в состоянии долгосрочного устойчивого (стационарного) равновесия, к которому будет всегда возвращаться.

Функционирование модели Солоу может быть проиллюстрировано графически (рис. 3.4.).

Если запасы капитала равны k₁, то инвестиции больше амортизации, капиталовооруженность увеличивается и будет расти, пока не приблизится к уровню k*.

Если запасы капитала соответствуют k₂, то инвестиции меньше амортизации, а значит, запасы капитала будут сокращаться, приближаясь к уровню k*.

На равновесный уровень капиталовооруженности оказывает влияние норма накопления (сбережения). Ее рост с s₁ до s₂ сдвигает кривую инвестиций с s₁f(k) до s₂f(k), и экономика переходит в новое равновесное состояние с большей капиталовооруженностью (k*₂) и более высокой производительностью труда (рис. 3-5).

Пять уравнений модели экономического роста солоу

Таким образом, модель Р. Солоу показывает, что норма сбережения (накопления) – ключевой фактор, определяющий уровень устойчивой капиталовооруженности. Более высокая норма сбережения обеспечивает больший запас капитала и более высокий уровень производства.

4. Рост населения страны увеличивается постоянным темпом. Благодаря гибкости цен на рынке факторов производства постоянно поддерживается полная занятость, т. е. численность занятых растет тем же темпом, что и численность населения в стране.

В этом случае запасы капитала могут изменяться, так как:

♦ инвестиции приводят к росту запасов капитала;

♦ часть капитала амортизируется, что приводит к уменьшению запасов капитала;

♦ часть капитала идет на вновь вовлекаемых работников.

Накопление капитала, таким образом, составит:

где k_t – изменение запасов капитала на одного работника;

i – инвестиции на одного работника;

dk_t –амортизация на одного работника;

nk_t – прирост капитала, обусловленный приростом населения и занятостью в экономике.

Произведение nk_tпоказывает потребность дополнительного капитала в расчете на одного работника, чтобы капиталовооруженность оставалась постоянной.

Поскольку у_t=f(k), то условие устойчивого равновесия в экономике при неизменной капиталовооруженности:

Для того чтобы капиталовооруженность оставалась постоянной при росте населения, необходимо, чтобы капитал увеличивался тем же темпом, что и население. Кроме того, выпуск и население должны расти одинаковыми темпами:

Рассмотрим экономические последствия увеличения темпов роста населения и их замедления для экономики страны.

5. Темп роста населения увеличился с n до n’ при прежней норме накопления (рис. 3.6).

Начальное устойчивое состояние экономики соответствует точке E. При повышении темпов роста населения капитал на одного работника будет уменьшаться до тех пор, пока экономика не достигнет нового устойчивого состояния в точке E₁ с более низким уровнем капиталовооруженности. Более низкому уровню капиталовооруженности соответствует более низкая производительность труда. Таким образом, модель Р. Солоу объясняет, что страны с более высокими темпами роста населения имеют меньшую капиталовооруженность, а значит – более низкие доходы. Соответственно, если страны с менее высокими темпами роста населения имеют более высокие доходы

6. Ключевая идея в модели Р. Солоу заключается в том, что экономический рост должен осуществляться за счет научно-технического прогресса, а не за счет увеличения капиталовооруженности.

Итак, включение в модель технического прогресса меняет исходную производственную функцию:

где e – эффективность труда одного работника (зависит от здоровья, образования и квалификации рабочей силы);

L – численность эффективных единиц рабочей силы.

Если предположить, что эффективность труда на одного работника растет с постоянным темпом g= 0,03, то отдача от каждой единицы увеличивается на 3%.

Поскольку рабочая сила растет темпом n, а отдача – темпом g, то выпуск в устойчивом состоянии равновесия растет темпом n + g.

В устойчивом состоянии k*₁ при наличии технического прогресса общий объем капитала К и выпуск Y будут расти с темпом n + g. В расчете на одного работника капиталовооруженность K/L и выпуск Y/L будут расти с темпом g. Это говорит о том, что технический прогресс в модели Р. Солоу – единственное условие непрерывного роста уровня жизни.

Таким образом, модель Р. Солоу позволяет раскрыть взаимосвязь трех источников экономического роста – инвестиций, численности рабочей силы и технического прогресса. Воздействие государства на экономический рост возможно через его влияние на норму сбережения (накопления) и на скорость технического прогресса.

7. «Золотое правило» накопления.

Какой должна быть норма сбережения? Равновесный экономический рост совместим с различными нормами сбережения, поэтому оптимальной будет считаться норма, обеспечивающая экономический рост с максимальным уровнем потребления. Такая норма соответствует «золотому правилу».

«Золотое правило» накопления было сформулировано американским экономистом Э. Фелпсом в 1961 г. Согласно этому правилу, потребление на душу населения в условиях растущей экономики достигает максимума в тот момент, когда предельный продукт капитала становится равным темпу экономического роста.

При оптимальной норме накопления капитала (k**), соответствующей «золотому правилу», должно выполняться условие: предельный продукт капитала равен амортизации (выбытию капитала), т. е.

а если учитывать темп роста населения и технического прогресса, то

Теперь предположим, что экономика находится в состоянии равновесия, но не соответствует «золотому правилу» и правительству предстоит определить политику роста, разработать программу достижения максимального душевого потребления.

В таком случае возможны два варианта состояния экономики.

1. Экономика располагает запасом капитала большим, чем это необходимо, чтобы соответствовать «золотому правилу».

2. Запас капитала не достигает соответствующего «золотому правилу».

Определить запас капитала, соответствующий «золотому правилу» — значит решить проблему выбора оптимальной нормы накопления.

Рассмотрим первый вариантразвития экономики.

Снижение нормы сбережения приводит к увеличению уровня потребления и сокращению объема инвестиций. При этом экономика выходит из состояния равновесия. Новое состояние равновесия будет соответствовать «золотому правилу» с более высоким уровнем потребления, поскольку исходный запас капитала чрезмерно высок, при сокращении дохода иуровня инвестиций.

Второй вариантразвития экономики требует ответственного выбора политиков, поскольку принимаемое ими решение затрагивает жизненные интересы разных поколений. Рост нормы сбережения приводит к снижению потребления и росту инвестиций. По мере накопления капитала производство, потребление и инвестиции начинают расти до достижения нового устойчивого состояния с более высоким уровнем потребления. Но высокому уровню потребления будет предшествовать переходный период с уменьшением потребления. Этот период может охватить жизнь целого поколения, предоставив плоды экономического роста последующим поколениям.

Модель Р. Солоу выделяет технический прогресс как единственную основу устойчивого роста благосостояния и позволяет найти оптимальный вариант роста, обеспечивающий максимум потребления. Однако она рассматривает технический прогресс как внешний (экзогенный) фактор, а значит, не объясняет его. Некоторые ученые считают, что детерминанты технического прогресса недостаточно ясны на сегодняшний день. Тем не менее, государственная политика может стимулировать технический прогресс, используя различные инструменты, в том числе поощряя научные исследования и проектно-конструкторские разработки. Например, совершенствуя патентное законодательство, некоторые развитые страны (США, Япония, Германия) предоставили монополию изобретателям на право производства нового продукта в течение длительного времени. Законы о налогах во многих странах предоставляют значительные льготы научно-исследовательским организациям. Специально созданные национальные научные фонды субсидируют фундаментальные научные исследования. Не менее важно, а в современных условиях становится первостепенным вложение средств в человеческий капитал, роль которого в техническом прогрессе ключевая.

Видео:4.3. Модель роста Солоу 2 19 28Скачать

Модель экономического роста Р. Солоу

В модели Солоу центральное место отводится технологическому прогрессу, который обеспечивает непрерывный экономический рост. К другим моделям данного направления относится однофакторная модель Домара-Харрода. В этой модели рост продукта связывается с нормой эффективностью накопления. Центральное уравнение этой модели имеет следующий вид: у=ав, где (1)

У – темп прироста продукта, а – норма накопления, в – эффективность накопления (коэффициент капиталоотдачи).

При вычислении нормы накопления (а) следует учесть, что, во-первых часть накопления осуществляется за счет амортизационного фонда и используется для возмещения выбытия основного капитала, во-вторых, из фонда накопления обеспечивается вложение не только в основной, но и в оборотный капитал, включая резервы.

Неоклассическая модель в условиях равновесия между спросом и предложением учитывает изменчивость коэффициента капиталоотдачи. Соотношение «капитал – производство» становится гибким вследствие того, что неоклассические модели учитывают не один, а два производственных фактора и допускают их взаимозаменяемость. Допуская различные комбинации производственных факторов, можно добиться роста объемов производства даже при той же технике. Среди аналитических инструментов неоклассических моделей главное место занимает производственная функция: У=f(K,L), где У- продукт, а К и L – затраты на капитал и труд. Объем и динамика продукта связывается с объемом и динамикой совокупных затрат и их эффективностью: или Y = abk+ где d – коэффициент, отражающий соотношение величин факторов К и L к величине продукта У;

b и — параметры функции, характеризующие эластичность объемов и динамики продукта от затрат факторов производства, т.е. параметры, показывающие насколько увеличится объем производства, если любой производственный фактор увеличится на 1%;

К и П — темпы роста соответственно капитала и труда.

Модель Солоу имеет возможность описать эти изменения в динамике, т.е. делает его более похожим на фильм, чем фотографию. Модель роста Солоу показывает, как сбережения, рост населения и технологический прогресс воздействуют на рост объема производства во времени.

Модель дает основу, с помощью которой можно проанализировать один из наиболее важных вопросов экономики: какая часть производственного продукта должна потребляться сегодня, и какая часть его должна сберегаться для использования в будущем. Поскольку сбережения равны инвестициям, сбережения определяют объем капитала, которым экономика будет располагать в будущем.

Предложение товаров в модели Солоу описывается с помощью известной производственной функции: Y=F (K,L), где К – капитал, L-труд.

Т.е. объем производства зависит от запасов капитала и используемого труда. Модель Солоу предполагает, что производственная функция обладает свойством постоянной отдачи от масштаба.

Производственная функция с постоянной отдачей от масштаба удобна для этой цели, потому что объем производства на одного рабочего зависит тогда от количества капитала, приходящегося на одного работника.

Производственную функцию можно записать так у=f(k), где f(k)=F (k,1). На рис. Изображена эта производственная функция

У f(k) Закон убывающей эффективности

капитал на одного работника К

Тангенс угла наклона данной производственной функции показывает, сколько дополнительного продукта на одного работника можно получить, если увеличить капиталовооруженность на одну единицу. Эта величина является предельным продуктом капитала МКР. Это можно записать так:

МКР = f(k + 1) — f(k). Заметим, что по мере роста капиталовооруженности график производственной функции становится более пологим, т.е. угол наклона уменьшается. Такая производственная функция характеризуется понижающейся предельной производительностью капитала: каждая дополнительная единица капитала производит меньше продукта, чем предыдущая. Когда запас капитала на одного работника невелик, каждая дополнительная единица капитала дает большую отдачу. Если же капиталовооруженность труда высокая, то дополнительная единица капитала менее эффективна и дает меньше дополнительной продукции.

В модели Солоу спрос предъявляется со стороны потребителей и инвесторов. Иными словами, продукция произведенная каждым рабочим, делится между потреблением, приходящимся на одного рабочего, и инвестициями в расчете на одного рабочего: У=с+I, где с – потребление, I – инвестиции.

Модель Солоу предполагает, что функция потребления принимает простую форму C = (1 – S)·у, где норма сбережения S принимает значения от 0 до 1. Эта функция означает, что потребление пропорционально доходу. Каждый год часть (1 – S) дохода потребляется и часть S сберегается.

Роль такой трактовки потребления выяснится, если мы заменим величину C величиной (1 – S)·у в тождестве национальных счетов: у =(1 – S)·у + I. После преобразования получим: I = S·у. Это уравнение показывает, что инвестиции (как и потребление) пропорциональны доходу. Если инвестиции равны сбережениям, норма сбережений S показывает, какая часть произведений продукции направляется на капитальные вложения.

Представив две главных составляющих модели Солоу – производственную функциюифункцию потребления, можно проанализировать, как накопление капитала обеспечивает экономический рост. Запасы капитала могут изменяться по двум причинам: 1. Инвестиции приводят к росту запасов капитала. 2. Часть капитала изнашивается, то есть амортизируется, что приводит к уменьшению запасов капитала. Для того, чтобы понять, как изменяются запасы капитала, необходимо найти факторы, определяющие величину инвестиций и амортизации. Инвестиции в расчете на одного работника являются частью продукта, приходящегося на одного работника (S·y). Заменив y выражением производственной функции, мы представим инвестиции на одного работника как функцию от капиталовооруженности: I = S·f(k).

Чем выше уровень капиталовооруженности k, тем выше объем производства f(k) и больше инвестиции I. Это уравнение, которое включает в себя производственную функцию и функцию потребления, связывает существующие запасы капитала k с накоплением нового капитала i. На графике показано, как норма сбережений определяет разделение продукта на потребление и инвестиции для каждого из значений k.

У Производительность f(k)

капиталовооруженность k

Норма сбережений S определяет деление производственного продукта на потребление и инвестиции. Для любого уровня капиталовооруженности kобъем производства есть f(k), инвестиции равны S·f(k), а потребление составляет f(k) – S·f (k).

Предположим, что ежегодно выбывает определенная доля капитала σ. Назовем σ нормой выбытия. Например, если капитал эксплуатируется в среднем 25 лет, то норма выбытия равна 4% в год (σ= 0,04). Таким образом, количество капитала, которое выбывает каждый год, cоставляет σ·k. На графике показано, как выбытие зависит от запасов капитала.

σ К

Выбытие

σ к

Капиталовооруженность

Влияние инвестиций и выбытия на запасы капитала можно выразить с помощью следующего уравнения:

Изменение запасов капитала =инвестиции – выбытие, т.е. к=I-σк, где к есть изменение запасов капитала, приходящихся на одного работника за год. Поскольку инвестиции равны сбережениям, изменение запасов капитала может быть записано так: к=Sf(к)- σк. Это уравнение показывает, что изменение запасов капитала равно инвестициям Sf(к) минус выбытие капитала σк.

Чем выше капиталовооруженность, тем больше объем производства и инвестиции, приходящиеся на одного работника. Однако, чем больше запасы капитала, тем больше и величина выбытия.

На рис. показано, что существует единственный уровень капиталовооруженности, при котором инвестиции равны величине износа. Если в экономике достигнут именно такой уровень, то он не будет меняться во времени, поскольку две действующие на него силы (инвестиции и выбытие) точно сбалансированы. Таким образом, при данном уровне капиталовооруженности . Назовем эту ситуацию состоянием устойчивой капиталовооруженности и обозначим его k * .

Предположим, что запасы капитала в начальном состоянии превышают k * , например, в точке k₂. В этом случае инвестиции меньше, чем выбытие: капитал выбывает быстрее, чем добавляется. Таким образом, капиталовооруженность будет сокращаться, опять приближаясь к устойчивому уровню. В момент, когда запасы капитала, приходящиеся на одного работника, достигнут устойчивого уровня, инвестиции сравняются с выбытием, и капиталовооруженность не будет ни расти, ни падать.

Предположим, что экономика начинает развиваться, находясь в устойчивом состоянии при норме сбережений S₁ и запасах капитала k₁ * . Норма сбережений затем возрастает с S₁ до S₂, вызывая соответствующий сдвиг вверх кривой Sf(k). При начальном уровне сбережений S₁ и начальных запасах капитала k₁ * ,

инвестиции как раз компенсирует выбытие капитала. Сразу после повышения нормы сбережений инвестиции увеличиваются, но запас капитала, и следовательно, выбытие остаются пока неизменными; в итоге инвестиции превышают выбытие. Капитал будет постепенно расти до тех пор, пока экономика не достигнет нового устойчивого состояния k₂ * с большой капиталовооруженностью и более высокой производительностью труда, чем в прежнем устойчивом состоянии.

Модель Солоу показывает, что норма сбережений является ключевой (определяющей) детерминантой величины устойчивой капиталовооруженности. Если норма сбережений более высока, то экономика будет иметь при прочих равных условиях больший запас капитала и более высокий уровень производства.

Более высокие сбережения ведут к более быстрому росту, но это ускорение длится не вечно. Увеличение нормы сбережений обеспечивает рост до тех пор, пока экономика не достигнет нового устойчивого состояния. Если в экономике поддерживается высокая норма сбережений, то и капиталовооруженность, и производительность будут высоки, но и сохранить высокие темпы экономического роста навечно не удастся.

В соответствии с моделью Солоу страна, которая направляет значительную часть дохода на сбережения, будет иметь высокую устойчивую капиталовооруженность труда и, вследствие этого, высокий уровень душевого дохода. Страны с высоким уровнем инвестиций (США, Канада или Япония) обычно имеют высокий душевой доход, в то время как страны с низким уровнем инвестиций (Эфиопия, Заир, Чад) имеют низкий доход на душу населения. Международный опыт, таким образом, подтверждает предсказания модели Солоу о том, что норма сбережений является важнейшей детерминантой богатства или бедности страны.

Теперь рассмотрим вопрос: какие размеры накопления являются оптимальными.

Уровень накопления капитала, обеспечивающий устойчивое состояние с наивысшим уровнем потребления, называется Золотом уровнем накопления капитала, или «Золотым правилом» Э.Фелпса, и обозначается k ** .

Устойчивый уровень потребления есть разница между выпуском и выбытием капитала в устойчивом состоянии. Оно показывает, что увеличивающаяся капиталовооруженность двояко воздействует на величину потребления: она способствует росту выпуска продукции, но в то же время большее количество продукции требуется для возмещения выбытия капитала. На рис. выпуск продукции и выбытие в устойчивом состоянии показаны в виде функции от устойчивой капиталовооруженности. Потребление в устойчивом состоянии – это разница между объемом производства и выбытием капитала. Рисунок показывает, что существует единственный уровень капиталовооруженности – уровень Золотого правила k ** , при котором душевое потребление достигает максимума.

Если капиталовооруженность меньше ее уровня по Золотому правилу, то рост запасов капитала вызывает рост производства, превышающий увеличение выбытия. В этом случае потребление растет. Кривая производственной функции наклонена круче, чем линия σk ** , так что расстояние между ними (равное потреблению) растет по мере увеличения k * . С другой стороны, если объем капитала превышает уровень Золотого правила, дальнейший рост капиталовооруженности уменьшит потребление, так как рост выпуска продукции окажется меньше прироста выбытия капитала.

При капиталовооруженности, соответствующей уровню Золотого правила, производственная функция и линия σk * имеют одинаковый наклон, и потребление достигает максимального уровня.

Если же устойчивый запас капитала превышает уровень Золотого правила, то рост объема капитала снижает потребление, поскольку предельный продукт капитала меньше, чем норма выбытия. Поэтому следующее условие составляет само Золотое правило МРК = σ. При капиталовооруженности на уровне Золотого правила предельный продукт капитала равен норме выбытия. Другими словами, если Золотое правило выполняется, предельный продукт за вычетом нормы выбытия, МРК = σ, равен нулю.

Базовая модель Солоу показывает, что само по себе накопление капитала не может объяснить непрерывный экономический рост. Высокий уровень сбережений временно увеличивает темпы роста, но экономика в конце концов приближается к устойчивому состоянию, при котором запасы капитала и объем производства постоянны. Для того, чтобы объяснить непрерывный экономический рост, который наблюдается в большинстве стран мира, нужно расширить модель Солоу и включить в нее два других источника экономического роста: рост населения и технологический прогресс.

Рост численности работников ведет к сокращению капиталовооуженности каждого из них. Изменение запаса капитала, приходящегося на одного работника, составит: k = I – σ·k – n·k. Три составляющих в правой части этого уравнения показывают влияние инвестиций, выбытия капитала и роста населения на величину капиталовооруженности. Инвестиции увеличивают k, а выбытие капитала и рост населения уменьшает ее. Для того, чтобы воспользоваться этим равенством, заменим I на S f(k) и перепишем его: k = S f(k) — (σ + n)·k. Эффекты выбытия капитала и роста населения теперь объединены. Уравнение показывает, что рост населения уменьшает капиталовооруженность таким же образом, как и выбытие. Выбытие уменьшает k за счет сокращения запасов капитала, в то время как рост населения уменьшает k, распределяя капитал между большим количеством работающих.

Для того, чтобы экономика была в устойчивом состоянии, инвестиции S f(k), должны компенсировать последствия выбытия капитала и роста населения – (σ + n)·k, что представлено на рис. точкой двух кривых.

Рост населения дополняет исходную модель Солоу по трем направлениям. Во-первых, он позволяет приблизиться к объяснению причин экономического роста. В устойчивом состоянии экономики при растущем населении капитал и выпуск продукции на одного работника остаются неизменными, но поскольку количество работников растет с темпом n, капитал и объем производства тоже растут с темпом n. Следовательно, рост населения не может объяснить длительного роста уровня жизни, поскольку объем производства в расчете на одного работника в устойчивом состоянии остается постоянным. Однако рост населения может объяснить непрерывный рост валового выпуска продукции.

Во-вторых, рост населения позволяет дать дополнительно объяснение того, почему некоторые страны богаты, а другие – бедны.

Так модель Солоу предсказывает, что страны с более высокими темпами роста населения будут иметь более низкий ВНП на душу населения.

Инвестиции

В-третьих, рост населения влияет на уровень накопления капитала по Золотому правилу. Вспомним, что потребление на одного работника равно с = у — i. Поскольку устойчивый объем производства есть f(k * ), а инвестиции устойчивого состояния – это (σ + n)·k * , устойчивый уровень потребления можно определить как с * = f(k * ) — (σ+n)·k * . Уровень k *, который максимизирует потребление, таков, что МРК = σ + n, или соответственно МРК – σ = n. В устойчивом состоянии по Золотому правилу предельный продукт капитала минус норма выбытия равен темпу прироста населения.

Теперь включим в модель Солоу технологический прогресс – третий источник экономического роста. Запишем производственную функцию следующим образом: Y = F(K,L х Е), где Е представляет собой новую переменную, которую мы назовем эффективностью труда одного работника. Эффективность труда зависит от здоровья, образования и квалификации рабочей силы.

Описание технологического прогресса через приращение эффективности труда делает его аналогичным росту населения.

Уравнение, показывающее изменение к с течением времени, теперь выглядит следующим образом: Новый элемент этой формулы g, темп технологического прогресса, появляется постольку, поскольку к есть количество капитала в расчете на единицу труда с постоянной эффективностью. Если величина g велика, то общее количество единиц труда с постоянной эффективностью растет быстро, а прирост капитала на такую единицу труда сравнительно мал и может стать отрицательным.

Таким образом, с учетом технологического прогресса наша модель в конце концов может объяснить, почему уровень жизни растет из года в год. Тем самым мы показывали, что технологический прогресс может поддерживать непрерывный рост выпуска продукции на одного работника, тогда как высокий уровень сбережений ведет к высоким темпам роста только до момента достижения устойчивого состояния. Как только экономика достигает устойчивого состояния, темп роста производства на одного работника зависит только от скорости технологического прогресса. Модель Солоу показывает, что только технологический прогресс может объяснить непрерывно растущий уровень жизни.

Введение в модель технологического прогресса изменяет также условия выполнения Золотого правила. Золотое правило для накопления капитала определяет устойчивый уровень, при котором максимизируется потребление на единицу труда с постоянной эффективностью. Следует сказать, что устойчивый уровень потребления на единицу труда с неизменной эффективностью составляет: .

Устойчивый уровень потребления максимизируется, если:

МРК – σ + n + g, или МРК – σ = n + g. Таким образом, при запасе капитала по Золотому правилу чистый предельный продукт капитала (МРК – σ) равен темпу прироста объема производимой продукции n + g.

Контрольные вопросы

В модели AD-AS экономический рост может быть представлен как:

а) сдвиг влево кривой AS;

б) сдвиг вправо кривой AD;

в) сдвиг влево кривой AD.

СПИСОК РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

Обязательная

1. Агапова Т. А., Серегина С. Ф. Макроэкономика: Учебник / Под общ. ред. А. В. Сидоровича. – М.: Изд-во МГУ, 2001. – 416 с.

2. Дорнбуш Л. , Фишер С. Макроэкономика / Пер с англ. – М.: Изд-во МГУ; ИНФРА-М, 1997. –784 с.

3. Макконнелл К. Р., Брю С. Л. Экономикс: Принципы, проблемы и политика. В 2 т.: Пер с англ. – М.: Туран, 1996. –Т. І. – 400 с.

4. Менкью Г. Н. Макроэкономика. — М.: Изд-во Моск. ун-та, 1994.

5. Мікроекономіка і макроекономіка / Кол. авт. під ред. С. Будаговської. — Київ: Основи, 1998.

6. Савченко А. Г., ПухтаєвичГ.О., Тітьонко О. М. Макроекономіка: Підручник. – К.: Либідь, 1999 – 288 с.

7. Сакс Д. Джеффри, Ларрен Б. Филипс. Макроэкономика. Глобальный подход. — М.: Дело, 1996.

8. Самюелсон Пол А., НордгаузВільям Д.Макроекономіка. – Київ: Основи, 1995.

Дополнительная

9. Агапова Т. Концепция рациональных ожиданий и эффективность макроэкономической политики // Российский экономический журнал.—1996.— № 10.

10. Албегова И. М. , Емцов Р.Г., Холопов А. В. Государственная экономическая политика. – М.: ДИС, 1998. – 380 с.

11. Базилевич В. Д., Баластрик Л. О.Макроекономіка: Опорний конспект лекцій. – К.: Четверта хвиля, 1997.– 275 с.

12. Барановський О. Грошова маса в системі економічної безпеки держави // Банківська справа. – 1996. – № 4.

13. Борисова О. С. Регулирование бюджетного дефицитаФРГ // Финансы. – 1992. – № 2.

ЧТО И КАК ПИСАЛИ О МОДЕ В ЖУРНАЛАХ НАЧАЛА XX ВЕКА Первый номер журнала «Аполлон» за 1909 г. начинался, по сути, с программного заявления редакции журнала.

Конфликты в семейной жизни. Как это изменить? Редкий брак и взаимоотношения существуют без конфликтов и напряженности. Через это проходят все.

ЧТО ТАКОЕ УВЕРЕННОЕ ПОВЕДЕНИЕ В МЕЖЛИЧНОСТНЫХ ОТНОШЕНИЯХ? Исторически существует три основных модели различий, существующих между.

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:

Видео:4.2. Накопление капитала. Модель роста Солоу. Часть 1. Олег ЗамулинСкачать

Модель Солоу

Вы будете перенаправлены на Автор24

Видео:Макроэкономика #13. Модели ростаСкачать

Неоклассическое направление в экономике

Экономическая наука строилась на базе изучения хозяйственных процессов в обществе. Многие ученые, философы, богословы занимались описанием событий бытовой жизни и экономики. Постепенно стали появляться школы, которые придерживались определенной позиции относительно устройства хозяйственных систем. Они строили гипотезы, пробовали анализировать закономерности экономических структур. К середине девятнадцатого века экономика окончательно оформилась в отдельное научное направление. Этому способствовал переход от нормативного подхода, к позитивному. Одной из школ нового поколения экономистов стала неоклассическая школа.

Она появилась в 1870 году. Яркими учеными неоклассического направления были:

австрийское направление – Менгер, фон Визер, Бем-Баверк;
американское направление – Кларк;
английское направление – Фишер, Маршалл, Пигу;
математическая школа – Джевонс, Вальрас.

В неоклассическом направлении человек рассматривается, в качестве рационального существа, постоянно стремящегося к максимизации собственной выгоды. Причем, в качестве индивида рассматриваются предприниматели, домохозяйства и наемные рабочие.

Цена рассматривается в рамках установления равновесия между предложением и спросом, а также, с точки зрения предельной полезности, которую конкретное благо может принести индивиду. Основное отличие от классиков заключается в том, что цена формируется благодаря спросу, а не производственному предложению.

Неоклассики так же, как и представители классической политэкономии, придерживаются позиции экономического либерализма и свободной конкуренции. То есть, они против всестороннего государственного вмешательства в хозяйственные процессы. При этом неоклассики стремятся решить практические задачи, путем применения математических методов и количественного анализа. Здесь большое внимание уделяется вопросам, заботящим экономическую теорию по сей день. Предметом изучения неоклассической школы является удовлетворение потребностей социума в условиях ограниченности ресурсов. Неоклассики применяют этот подход для микроэкономических систем – домохозяйств и предприятий. Можно сказать, что современная экономическая наука выстроилась на основе неоклассического направления.

Готовые работы на аналогичную тему

Видео:Модель экономического кругооборотаСкачать

Модель Солоу

Многие ученые прибегали к методу моделирования с целью описания сложнейших экономических процессов, включавших в себя множество элементов. Для упрощения построения подобных структур и отслеживания закономерностей внутри них, экономисты прибегают в некоторым допущениям и обобщениям. Большое внимание ученых привлекали процессы, способствующие экономическому росту. Так, одной из моделей, пытающихся объяснить причины и методы формирования позитивных тенденций в хозяйственной системе, является модель Солоу.

Модель Солоу представляет собой анализ экономического роста с учетом влияния внешнего технического прогресса, а также воздействия производственных факторов – капитала и труда. Можно выделить три основных цели данной модели:

Поиск методов стабильного и высокого темпа экономического роста.
Максимизация объемов потребления.
Анализ влияния факторов демографического роста и внедрения новейших технологий.

В общем виде модель Солоу представлена на графике:

Производство зависит от капитала и труда. Для того, чтобы рассчитать капиталовооруженность, необходимо разделить производственную функцию на труд $y = F(k)$, где $k = K / L$, получается значение вложенного капитала на одну рабочую единицу. Тогда доход можно рассматривать в зависимости только от капиталовооруженности. Объем капиталоотдачи можно проследить сдвигами кривой y, так можно отследить увеличение выпуска, если капиталовооруженность одного сотрудника возрастает на единицу.

Рисунок 1. Модель Солоу. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Солоу предположил, что спрос на благо определяется инвесторами и покупателями. При этом в состоянии равновесия, созданные блага полностью окупаются и на складах не остается материально – производственных запасов. $I = s(k)$ функция инвестиции в одну рабочую единицу. Объем потребления и инвестиций на графике показан кривой $sF(k)$. Расстояние между двумя кривыми графика показывает объем покупательского спроса.

Стоит отметить, что с течением времени производительная отдача капитала падает, поэтому предприниматели стараются пополнять объемы собственного капитала. Рост соотношения капитала к труду всегда сопровождается выбытием первого, чтобы этого не произошло, необходимо наращивать приток инвестиций. Хозяйственное равновесие модели Солоу достигается при остановке роста показателей выбытия капитала, уровня потребления и объема инвестиций. Такое состояние называется предельным уровнем капиталовооруженности, когда все три перечисленных параметра стабилизируются.

Видео:Модель Солоу 1Скачать

Сущность модели Солоу

Основной задачей экономистов является поиск решений для решения практических задач в области экономической политики. Модель Солоу помогает найти такой уровень производства, который сможет максимизировать потребительскую способность общества в условиях текущего темпа экономического роста. Такая модель носит название золотого правила накопления.

Предельное потребление формируется только тогда, когда достигается максимальная разница между выбытием капитала и выпуском, при стабильном показателе капиталовооруженности. Получается, что максимального объема потребления можно достичь только тогда, когда предельная капиталоотдача будет равна темпам производственного прироста.

Фактор демографического роста, как и выбытие капитала уменьшает его запасы. Увеличение количества людей снижает производительность труда одного сотрудника. Для того, чтобы компенсировать данные потери необходимо увеличить объем инвестиций с учетом прироста населения. Объем потребления так же будет иметь тенденцию к снижению. Модель Солоу показывает, что при высоком темпе прироста населения, снижается показатель капиталовооруженности, а значит, уменьшается доход на одного человека.

Технический прогресс, прежде всего, влияет на производственную отдачу труда. Модель Солоу показывает, что усложнение и использование более высоких технологий в производстве способно сбалансировать инвестиции, капитал и производительность в долгосрочном периоде.