Путем замены переменных может быть линеаризовано уравнение 2 ответа

Видео:Как распознать талантливого математикаСкачать

Суть и способы линеаризации нелинейных динамических систем

Линеаразиция — один из наиболее распространенных методов анализа нелинейных систем. Идея линеаризации — использование линейной системы для аппроксимации поведения решений нелинейной системы в окрестности точки равновесия.

Линеаризация позволяет выявить большинство качественных и особенно количественных свойств нелинейной системы.

Методы линеаризации имеют ограниченный характер, то есть эквивалентность исходной нелинейной системы и ее линейного приближения сохраняется лишь для ограниченных пространственных или временных масштабов системы, или для определенных процессов, причем, если система переходит из одного режима работы в другой, то следует изменить и ее линеаризованную модель.

Видео:Метод наименьших квадратовСкачать

Линеаризация нелинейных динамических систем методом замены переменных

Линеаризация системы нелинейных уравнений в окрестности точки равновесия может быть достигнута путем замены переменных так, чтобы точка равновесия превратилась в начало координат.

Уравнения, полученные в результате указанного действия, будут линейными и называться линеаризацией исходной системы. Точки исходной системы, находящиеся в окрестности точки равновесия, будут соответствовать точкам в окрестности начала координат новой системы. Нас будет интересовать:

1. значение новых переменных, близкие к нулю;
2. при каких условиях нелинейными выражениями можно пренебречь.

Рассмотрим нелинейную систему: (1) что имеет точки равновесия (p, q). Преобразование u=x-p v=y-q переводит точки равновесия p, q в начало координат. Дифференцирование дает: (2) После замены переменных, подставив их новые значения в каждое уравнение, выделим линейную часть: где F(u,v) и G(u,v) и состоят только из нелинейных выражений. Говорят, что линейная система есть линерализацией системы (1) при таких условиях: Эти последние условия обеспечивают то, что нелинейные выражения F(u,v) и G(u,v) на столько малы по сравнению с u и v при приближении к точке равновесия, что ими можно пренебречь.

Видео:Линейная алгебра. Алексей Савватеев и Александр Тонис. Лекция 3.5. Линеаризация систем диф.уровСкачать

Линеаризация на основе якобиана

Замену переменных можно использовать и при другой организации линеаризации. Производят замену: где Это может быть записано в виде: где называется якобиан.

Видео:Множественная регрессияСкачать

«Решение показательных уравнений с помощью замены переменных». 11-й класс

Разделы: Математика

Класс: 11

Цель урока: изучить способ решения показательных уравнений с помощью замены переменных.

– повторить известные способы решения показательных уравнений;

– показать алгоритм решения с помощью замены переменных;

– создавать условия для формирования навыков организации своей деятельности – самостоятельного поиска решения, самоконтроля;

– приучать к аккуратности выполнения записей в тетради и на доске;

– воспитывать умение работать в парах, взаимопомощь;

– воспитывать умение анализировать результаты своей деятельности;

– формировать умение сравнивать, выявлять закономерности, обобщать;

– формировать грамотную математическую речь;

– формировать умение применять знания в конкретной ситуации.

Преподавание ведется по учебнику А.Н.Колмогорова.

Сегодня мы продолжим знакомство с методами решения показательных уравнений.

Запишите тему урока: “Решение показательных уравнений”, но оставьте строчку, тему мы чуть позже уточним.

2. Актуализация знаний.

Устная работа с классом.

1) =32;	5) = – 25;
2) =81;	6) ;
3) =;	7) =;
4) =27;	8) .

3. Постановка проблемы.

Уравнения 1 – 7 решали, приводя их к виду или . Последнее уравнение решить таким способом не удается.

Обратите внимание: . Предложите способ решения. Нужно ввести новую переменную у = и решить полученное квадратное уравнение.

Какова будет наша цель сегодня? Научиться решать показательные уравнения с помощью замены переменных.

Уточним тему урока: “Решение показательных уравнений с помощью замены переменных”.

4. Изучение нового материала.

Пусть у = , причем у > 0.

Уравнение примет вид .

Решим это уравнение: = –1; = 5.

не удовлетворяет условию у > 0.

= 5; х = 1.

Решим уравнение .

Перепишем его в виде .

Далее решает ученик у доски с комментированием.

Пусть , причем у > 0.

3у – 8 = ; 3– 8у = 3; 3– 8у – 3 = 0;

Решим это уравнение: = –; = 3.

не удовлетворяет условию у > 0.

= 3; х = 1.

Решим уравнение .

Почему не удается решить? Нельзя привести степени к одному основанию.

Перепишем уравнение в виде

Разделим обе части уравнения на : .

Далее решает у доски ученик с комментированием.

Пусть у =, причем у > 0.

Уравнение примет вид .

.

Решим это уравнение: = 1; =.

= 1; х = 0. = ; х = 1.

Можно было делить на ? Что изменилось бы в решении? Ввели бы обозначение у =.

5. Первичное закрепление изученного материала.

Ученики работают в парах, более сильные ребята помогают соседям.

Два ученика работают за крыльями доски.

. Перепишем в виде . Пусть , причем у > 0. у += 12; + 27 = 12у; – 12у +27 = 0. Решим это уравнение: = 3; = 9. = 3; х = 1. = 9; х = 2. Ответ: 1; 2.

Разделим обе части уравнения на : . Пусть у =, причем у > 0. Уравнение примет вид . Решим это уравнение: = – 1; =. не удовлетворяет условию у > 0. = ; = ; = 2; х = . Ответ: .

6. Самостоятельная работа.

Чтобы проверить, как усвоен новый материал, выполните самостоятельную работу.

1) ;

2) ;

3) .

По окончании работы ученики самостоятельно проверяют решение по образцу (раздаточный материал), фиксируя места, где допущены ошибки.

7. Итог урока.

• Обсуждение результатов самостоятельной работы.
• Кто выполнил правильно все задания?
• Кто допустил ошибки в первом (втором, третьем) задании? Какие?
• Повторим, какие приемы использовали при решении показательных уравнений.
• Оцените свою работу на уроке.
• Вам предстоит еще раз применить полученные знания при выполнении домашнего задания: № 464(в,г), 470(в,г), 166(г) (стр. 299).

Видео:Дифференциальные уравнения с разделяющими переменными. 11 класс.Скачать

Шпаргалка по «Эконометрике»

Автор: Пользователь скрыл имя, 13 Сентября 2013 в 13:45, шпаргалка

Краткое описание

Работа содержит ответы на 182 вопроса по дисциплине «Эконометрика».

Файлы: 1 файл

Видео:Алгоритмы. Линеаризация функцийСкачать

пучок эконометрика.docx

67. Какие переменные считаются предопределенными переменными:

Это экзогенные и лаговые переменные.

68. Какие уравнения называют уравнениями в приведенной форме:

Это уравнения, в которых эндогенные переменные выражаются через предопределенные переменные и случайные составляющие.

69. Когда используется метод инструментальных переменных:

Используемая объясняющая переменная может быть измерена с большими ошибками или вообще неизмерима, но может заменятся другой объясняющей переменной или если объясняющая переменная измерима, но коррелирует существенным образом со случайной составляющей.

70. В чем заключается суть метода инструментальных переменных:

В замене непригодной объясняющей переменной такой переменной, которая существенным образом отражает воздействие на результирующую переменную исходной объясняющей переменной, но не коррелирует со случайной составляющей.

71. Для системы одновременных уравнений вида

величина β методом инструментальных переменных определяется по формуле:

72. В двухшаговом методе наименьших квадратов при применении его к системе одновременных уравнений в качестве первого шага выполняются следующие процедуры:

Исходную систему одновременных уравнений приводят к системе приведенных уравнений и методом наименьших квадратов получают оценки параметров приведенных уравнений регрессии.

73. В двухшаговом методе наименьших квадратов при применении его к системе одновременных уравнений в качестве второго шага выполняются следующие процедуры:

Находят теоретические значения эндогенных переменных, и эти значения подставляют в исходную систему одновременных уравнений вместо фактических значений эндогенных переменных в правой части уравнения и определяют оценки параметров уравнения регрессии.

74. В каких случаях для определения параметров системы одновременных уравнений применяется трехшаговый метод наименьших квадратов:

Если коэффициенты системы одновременных уравнений связаны между собой дополнительными связями или имеется 3-е уравнение, связывающее эндогенные переменные между собой.

75. Определить в какой системе уравнений находится неидентифицируемое уравнение регрессии:

76. Определить в какой системе уравнений находится сверхидентифицируемое уравнение регрессии:

77. Выберите счетное формальное правило, отражающее необходимое условие идентифицируемости уравнений, входящих в систему одновременных уравнений (Н — число эндогенных переменных, D — число предопределенных переменных, не входящих в данное уравнение):

78. Каковы причины использования замещающих переменных:

Показатели, включаемые в уравнение регрессии, имеют расплывчатые определения и их нельзя измерить, либо требуют для своего измерения очень много времени и средств.

79. Время как замещающая переменная в функции Кобба-Дугласа используется для:

Учета изменения параметров производственной функции через показатель научно-технического прогресса.

80. Что понимается под трендом временного ряда показателей:

Изменение уровней временного ряда, определяющее общее направление развития, основную тенденцию временного ряда.

81. Трендовая модель — это

Прикладная модель особого вида, в которой значения результирующего показателя, расположенные последовательно, в хронологическом порядке, в своих изменениях отражают ход развития изучаемого явления.

82. В общем случае временной ряд показателей максимально можно разложить на:

Трендовую составляющую, сезонную составляющую, циклическую составляющую и случайную составляющую.

83. Случайная компонента трендовой модели должна обладать свойствами:

Математическое ожидание равно 0, отсутствие автокорреляции, случайность колебаний, соответствие нормальному закону распределения.

84. Под аномальным уровнем временного ряда понимается:

Отдельное значение уровня временного ряда, которое не отвечает потенциальным возможностям исследуемой экономической системы и, оставаясь в качестве уровня ряда, оказывает существенное влияние на значения основных характеристик временного ряда.

85. Ошибки первого рода — это ошибки

86. Ошибки второго рода — это ошибки

Имеющие объективный характер.

87. Критерий Ирвина находится по формуле:

88. Ошибки первого рода устраняются путем:

Замены аномального наблюдения средней арифметической двух соседних уровней ряда.

89. Приведенное уравнение регрессии вида можно линеаризовать путем:

90. Приведенное уравнение регрессии вида можно линеаризовать путем:

91. Определение параметров нелинейного уравнения регрессии, не приводимого к линейному осуществляется по следующему алгоритму:

Примем некоторые правдоподобные исходные значения и , например: , .

Используя эти значения, найдем теоретические значения и вычислим: .

Сделаем небольшой шаг по параметру : и снова найдем величину . Если , то шаг сделан в правильном направлении.

Продолжаем увеличивать в данном направлении по шагам до тех пор, пока не начнет расти.

Аналогичную процедуру проводят с параметром , при фиксированном .

Фиксируем, найденное , и заново начинаем изменять . Процедура повторяется до тех пор, пока любые изменения и не будут приводить к увеличению µ.

92. Тест Бокса-Кокса используется для:

Выбора вида уравнения.

93. Вариант теста Бокса-Кокса, разработанный Полом Зарембкой, предполагает выполнение следующих процедур:

Исходные данные используются для вычисления среднего геометрического . Затем значения пересчитываются по формуле . Используя новые значения , находятся оценки параметров сравниваемых уравнений. После этого определяются суммы квадратов отклонений для двух уравнений и рассчитывается величина , где Z — отношение сумм квадратов отклонений. При , делается соответствующий вывод о том, какое уравнение регрессии точнее отражает исследуемый экономический процесс.

94. В каких случаях используются фиктивные переменные:

Когда отдельные факторы, которые желательно ввести в регрессионную модель, являются качественными по своей природе и, следовательно, не измеряются в числовой шкале.

95. Какое из приведенных уравнений регрессии имеет фиктивную переменную для сдвига графика уравнения вверх:

96. В каких случаях используется тест Чоу:

При решении вопроса о целесообразности разделения выборки на две подвыборки и построении, соответственно, двух регрессионных моделей.

97. В тесте Чоу F-статистика определяется по формуле:

98. В методике многошагового регрессионного анализа отсев несущественных факторов происходит на основе:

Показателей значимости факторов (в частности, на основе величины расчетного значения критерия Стьюдента)

99. Что является основной задачей при выборе факторов, включаемых в корреляционную модель:

Ввести в модель все основные факторы, которые существенно влияют на

изучаемый экономический процесс или объект.

100. Чрезмерное увеличение количества факторов вводимых в корреляционную модель может привести:

К искажению картины множественных связей.

101. Требования, предъявляемые при отборе факторов:

• Показатели, выражающие эти факторы, должны быть количественно измеримы.
• Факторы не должны находиться между собой в функциональной или близкой к ней связи.
• Теоретико-экономический анализ указывает на возможность влияния выбранного фактора на результирующий показатель.

102. Этап корреляционного анализа, на котором определяются формы связи изучаемого экономического показателя с выбранными факторами-аргументами, имеет название:

103. Выберите верное утверждение:

• Считается, что число наблюдений должно быть больше числа определяемых параметров уравнения регрессии, по крайней мере, в 5-7 раз.

104. Этот показатель вычисляется по результатам анкетного опроса широкого круга специалистов:

105. Оценка адекватности и точности регрессионного уравнения, связывающего изучаемый экономический показатель с выбранными факторами-аргументами, называется:

• Верификацией уравнения регрессии.

106. В чем заключается метод отбора исходных данных «заводо-лет»:

• Отбор исходных данных о работе предприятий отрасли за несколько смежных лет.

107. Эконометрика – это

• наука, которая дает количественное выражение взаимосвязей экономических явлений и процессов.

108. Коэффициент парной корреляции характеризует

• тесноту линейной связи между двумя переменными.

109. Фиктивными переменными в уравнении множественной регрессии являются

• качественные переменные, преобразованные в количественные.

110. Величина коэффициента регрессии показывает

• среднее изменение результата при изменении фактора на одну единицу.

111. Метод наименьших квадратов используется для оценивания

• параметров линейной регрессии.

112. Гомоскедастичность подразумевает

• одинаковую дисперсию остатков при каждом значении фактора.

113. Коэффициент детерминации рассчитывается для оценки качества

• подбора уравнения регрессии.

114. Корреляция подразумевает наличие связи между

115. Обобщенный метод наименьших квадратов применяется в случае

116. Критические значения критерия Стьюдента определяются по

• уровню значимости и одной степени свободы.

117. Нелинейным является уравнение регрессии нелинейное относительно входящих в него

118. Величина коэффициента эластичности показывает

• на сколько процентов изменится в среднем результат при изменении фактора на 1%.

119. Под автокорреляцией уровней временного ряда подразумевается

• корреляционная зависимость между последовательными уровнями ряда.

120. В стационарном временном ряде трендовая компонента

121. Косвенный метод наименьших квадратов применим для

• идентифицируемой системы одновременных уравнений.

122. Эконометрическая модель – это

• экономическая модель, представленная в математической форме.

123. Отбор факторов в эконометрическую модель множественной регрессии может быть осуществлен на основе

• матрицы парных коэффициентов корреляции.

124. Фиктивные переменные позволяют строить модели в условиях

неоднородности структуры наблюдений.

125. На основе линейного уравнения множественной регрессии получены уравнения регрессии

126. Метод наименьших квадратов используется для оценивания

• параметров линейной регрессии.

127. При выполнении предпосылок МНК оценки параметров регрессии обладают свойствами:

• состоятельность.
• несмещенность.
• эффективность.

128. Предпосылками МНК являются:

• математическое ожидание случайных отклонений равно 0.
• дисперсия случайных отклонений постоянна для всех наблюдений.
• случайные отклонения являются независимыми друг от друга.

129. Для преодоления проблемы гетероскедастичности служит

• обобщенный метод наименьших квадратов.

130. В эконометрических моделях с независимыми переменными наблюдаемые значения зависимой переменной , отличается от модельных не величину . В данных обозначениях формула для расчета оценки общей дисперсии зависимой переменной имеет вид:

131. Значение коэффициента корреляции равно 0,81. Можно сделать вывод о том, что связь между результативным признаком и фактором является:

132. В эконометрических моделях с независимыми переменными наблюдаемые значения зависимой переменной , отличается от модельных не величину . В данных обозначениях формула для расчета суммы квадратов отклонений имеет вид:

133. При обсуждении существенности параметра регессии рассматривается нулевая статистическая гипотеза о(об) +++ оценки этого параметра.

134. Для степенной регрессионной модели вида: Y_i = a + b₁X_i +b₂X_i 2 +b₃X_i 3 возможен аддитивный способ включения случайного возмущения .

📽️ Видео

Эконометрика. Нелинейная регрессия. Степенная функция.Скачать

16.03.21 || Элементы теории определяющих соотношений и линеаризованные постановки задач устойчивостиСкачать

Решение задач по планиметрии. ЕГЭ | МатематикаСкачать

Урок Решение задач равномерное прямолинейное движениеСкачать

Самая сложная задача из самой сложной олимпиады [3Blue1Brown]Скачать

Уравнение Мещерского и формула Циолковского LIVE | 11 класс, студенты МФТИ | Вузовская физика с FСкачать

Построение уравнения линейной регрессии методом наименьших квадратов.Скачать

Асташова И. В. - Дифференциальные уравнения. Часть 2 - Фазовый портретСкачать

Лекция 8. Множественная линейная регрессияСкачать

Урок 18: Задачи на прогрессии. Вебинар | Подготовка к ОГЭ | МатематикаСкачать

Построение модели множественной регрессии в программе GretlСкачать

Эконометрика. Построение модели множественной регрессии в Excel. Часть 1.Скачать

Модели, представленный системой двух дифференциальных уравненийСкачать

Уравнение равномерного движения. Решение задач по теме.Скачать