Путем замены переменных может быть линеаризовано уравнение 2 ответа (7 видео)

Суть и способы линеаризации нелинейных динамических систем

Линеаразиция — один из наиболее распространенных методов анализа нелинейных систем. Идея линеаризации — использование линейной системы для аппроксимации поведения решений нелинейной системы в окрестности точки равновесия.

Линеаризация позволяет выявить большинство качественных и особенно количественных свойств нелинейной системы.

Методы линеаризации имеют ограниченный характер, то есть эквивалентность исходной нелинейной системы и ее линейного приближения сохраняется лишь для ограниченных пространственных или временных масштабов системы, или для определенных процессов, причем, если система переходит из одного режима работы в другой, то следует изменить и ее линеаризованную модель.

Содержание

Линеаризация нелинейных динамических систем методом замены переменных
Линеаризация на основе якобиана
«Решение показательных уравнений с помощью замены переменных». 11-й класс
Шпаргалка по «Эконометрике»
пучок эконометрика.docx
🌟 Видео

Видео:Метод наименьших квадратовСкачать

Линеаризация нелинейных динамических систем методом замены переменных

Линеаризация системы нелинейных уравнений в окрестности точки равновесия может быть достигнута путем замены переменных так, чтобы точка равновесия превратилась в начало координат.

Уравнения, полученные в результате указанного действия, будут линейными и называться линеаризацией исходной системы. Точки исходной системы, находящиеся в окрестности точки равновесия, будут соответствовать точкам в окрестности начала координат новой системы. Нас будет интересовать:

значение новых переменных, близкие к нулю;
при каких условиях нелинейными выражениями можно пренебречь.

Рассмотрим нелинейную систему: (1) что имеет точки равновесия (p, q). Преобразование u=x-p v=y-q переводит точки равновесия p, q в начало координат. Дифференцирование дает: (2) После замены переменных, подставив их новые значения в каждое уравнение, выделим линейную часть: где F(u,v) и G(u,v) и состоят только из нелинейных выражений. Говорят, что линейная система есть линерализацией системы (1) при таких условиях: Эти последние условия обеспечивают то, что нелинейные выражения F(u,v) и G(u,v) на столько малы по сравнению с u и v при приближении к точке равновесия, что ими можно пренебречь.

Видео:Линейная алгебра. Алексей Савватеев и Александр Тонис. Лекция 3.5. Линеаризация систем диф.уровСкачать

Линеаризация на основе якобиана

Замену переменных можно использовать и при другой организации линеаризации. Производят замену: где Это может быть записано в виде: где называется якобиан.

Видео:Как распознать талантливого математикаСкачать

«Решение показательных уравнений с помощью замены переменных». 11-й класс

Разделы: Математика

Класс: 11

Цель урока: изучить способ решения показательных уравнений с помощью замены переменных.

– повторить известные способы решения показательных уравнений;

– показать алгоритм решения с помощью замены переменных;

– создавать условия для формирования навыков организации своей деятельности – самостоятельного поиска решения, самоконтроля;

– приучать к аккуратности выполнения записей в тетради и на доске;

– воспитывать умение работать в парах, взаимопомощь;

– воспитывать умение анализировать результаты своей деятельности;

– формировать умение сравнивать, выявлять закономерности, обобщать;

– формировать грамотную математическую речь;

– формировать умение применять знания в конкретной ситуации.

Преподавание ведется по учебнику А.Н.Колмогорова.

Сегодня мы продолжим знакомство с методами решения показательных уравнений.

Запишите тему урока: “Решение показательных уравнений”, но оставьте строчку, тему мы чуть позже уточним.

2. Актуализация знаний.

Устная работа с классом.

1) =32;	5) = – 25;
2) =81;	6) ;
3) =;	7) =;
4) =27;	8) .

3. Постановка проблемы.

Уравнения 1 – 7 решали, приводя их к виду или . Последнее уравнение решить таким способом не удается.

Обратите внимание: . Предложите способ решения. Нужно ввести новую переменную у = и решить полученное квадратное уравнение.

Какова будет наша цель сегодня? Научиться решать показательные уравнения с помощью замены переменных.

Уточним тему урока: “Решение показательных уравнений с помощью замены переменных”.

4. Изучение нового материала.

Пусть у = , причем у > 0.

Уравнение примет вид .

Решим это уравнение: = –1; = 5.

не удовлетворяет условию у > 0.

= 5; х = 1.

Решим уравнение .

Перепишем его в виде .

Далее решает ученик у доски с комментированием.

Пусть , причем у > 0.

3у – 8 = ; 3– 8у = 3; 3– 8у – 3 = 0;

Решим это уравнение: = –; = 3.

не удовлетворяет условию у > 0.

= 3; х = 1.

Решим уравнение .

Почему не удается решить? Нельзя привести степени к одному основанию.

Перепишем уравнение в виде

Разделим обе части уравнения на : .

Далее решает у доски ученик с комментированием.

Пусть у =, причем у > 0.

Уравнение примет вид .

Решим это уравнение: = 1; =.

= 1; х = 0. = ; х = 1.

Можно было делить на ? Что изменилось бы в решении? Ввели бы обозначение у =.

5. Первичное закрепление изученного материала.

Ученики работают в парах, более сильные ребята помогают соседям.

Два ученика работают за крыльями доски.

Путем замены переменных может быть линеаризовано уравнение 2 ответа

Перепишем в виде .

Пусть , причем у > 0.

у += 12;

+ 27 = 12у;

– 12у +27 = 0.

Решим это уравнение: = 3; = 9.

= 3; х = 1. = 9; х = 2.

Ответ: 1; 2.

Разделим обе части уравнения на : .

Пусть у =, причем у > 0.

Уравнение примет вид .

Решим это уравнение: = – 1; =.

не удовлетворяет условию у > 0.

= ; = ; = 2; х = .

Ответ: .

6. Самостоятельная работа.

Чтобы проверить, как усвоен новый материал, выполните самостоятельную работу.

1) ;

2) ;

3) .

По окончании работы ученики самостоятельно проверяют решение по образцу (раздаточный материал), фиксируя места, где допущены ошибки.

7. Итог урока.

Обсуждение результатов самостоятельной работы.
Кто выполнил правильно все задания?
Кто допустил ошибки в первом (втором, третьем) задании? Какие?
Повторим, какие приемы использовали при решении показательных уравнений.
Оцените свою работу на уроке.
Вам предстоит еще раз применить полученные знания при выполнении домашнего задания: № 464(в,г), 470(в,г), 166(г) (стр. 299).

Видео:Алгоритмы. Линеаризация функцийСкачать

Шпаргалка по «Эконометрике»

Автор: Пользователь скрыл имя, 13 Сентября 2013 в 13:45, шпаргалка

Краткое описание

Работа содержит ответы на 182 вопроса по дисциплине «Эконометрика».

Файлы: 1 файл

Видео:Дифференциальные уравнения с разделяющими переменными. 11 класс.Скачать

пучок эконометрика.docx

67. Какие переменные считаются предопределенными переменными:

Это экзогенные и лаговые переменные.

68. Какие уравнения называют уравнениями в приведенной форме:

Это уравнения, в которых эндогенные переменные выражаются через предопределенные переменные и случайные составляющие.

69. Когда используется метод инструментальных переменных:

Используемая объясняющая переменная может быть измерена с большими ошибками или вообще неизмерима, но может заменятся другой объясняющей переменной или если объясняющая переменная измерима, но коррелирует существенным образом со случайной составляющей.

70. В чем заключается суть метода инструментальных переменных:

В замене непригодной объясняющей переменной такой переменной, которая существенным образом отражает воздействие на результирующую переменную исходной объясняющей переменной, но не коррелирует со случайной составляющей.

71. Для системы одновременных уравнений вида

величина β методом инструментальных переменных определяется по формуле:

72. В двухшаговом методе наименьших квадратов при применении его к системе одновременных уравнений в качестве первого шага выполняются следующие процедуры:

Исходную систему одновременных уравнений приводят к системе приведенных уравнений и методом наименьших квадратов получают оценки параметров приведенных уравнений регрессии.

73. В двухшаговом методе наименьших квадратов при применении его к системе одновременных уравнений в качестве второго шага выполняются следующие процедуры:

Находят теоретические значения эндогенных переменных, и эти значения подставляют в исходную систему одновременных уравнений вместо фактических значений эндогенных переменных в правой части уравнения и определяют оценки параметров уравнения регрессии.

74. В каких случаях для определения параметров системы одновременных уравнений применяется трехшаговый метод наименьших квадратов:

Если коэффициенты системы одновременных уравнений связаны между собой дополнительными связями или имеется 3-е уравнение, связывающее эндогенные переменные между собой.

75. Определить в какой системе уравнений находится неидентифицируемое уравнение регрессии:

76. Определить в какой системе уравнений находится сверхидентифицируемое уравнение регрессии:

77. Выберите счетное формальное правило, отражающее необходимое условие идентифицируемости уравнений, входящих в систему одновременных уравнений (Н — число эндогенных переменных, D — число предопределенных переменных, не входящих в данное уравнение):

78. Каковы причины использования замещающих переменных:

Показатели, включаемые в уравнение регрессии, имеют расплывчатые определения и их нельзя измерить, либо требуют для своего измерения очень много времени и средств.

79. Время как замещающая переменная в функции Кобба-Дугласа используется для:

Учета изменения параметров производственной функции через показатель научно-технического прогресса.

80. Что понимается под трендом временного ряда показателей:

Изменение уровней временного ряда, определяющее общее направление развития, основную тенденцию временного ряда.

81. Трендовая модель — это

Прикладная модель особого вида, в которой значения результирующего показателя, расположенные последовательно, в хронологическом порядке, в своих изменениях отражают ход развития изучаемого явления.

82. В общем случае временной ряд показателей максимально можно разложить на:

Трендовую составляющую, сезонную составляющую, циклическую составляющую и случайную составляющую.

83. Случайная компонента трендовой модели должна обладать свойствами:

Математическое ожидание равно 0, отсутствие автокорреляции, случайность колебаний, соответствие нормальному закону распределения.

84. Под аномальным уровнем временного ряда понимается:

Отдельное значение уровня временного ряда, которое не отвечает потенциальным возможностям исследуемой экономической системы и, оставаясь в качестве уровня ряда, оказывает существенное влияние на значения основных характеристик временного ряда.

85. Ошибки первого рода — это ошибки

86. Ошибки второго рода — это ошибки

Имеющие объективный характер.

87. Критерий Ирвина находится по формуле:

88. Ошибки первого рода устраняются путем:

Замены аномального наблюдения средней арифметической двух соседних уровней ряда.

89. Приведенное уравнение регрессии вида можно линеаризовать путем:

90. Приведенное уравнение регрессии вида можно линеаризовать путем:

91. Определение параметров нелинейного уравнения регрессии, не приводимого к линейному осуществляется по следующему алгоритму:

Примем некоторые правдоподобные исходные значения и , например: , .

Используя эти значения, найдем теоретические значения и вычислим: .

Сделаем небольшой шаг по параметру : и снова найдем величину . Если , то шаг сделан в правильном направлении.

Продолжаем увеличивать в данном направлении по шагам до тех пор, пока не начнет расти.

Аналогичную процедуру проводят с параметром , при фиксированном .

Фиксируем, найденное , и заново начинаем изменять . Процедура повторяется до тех пор, пока любые изменения и не будут приводить к увеличению µ.

92. Тест Бокса-Кокса используется для:

Выбора вида уравнения.

93. Вариант теста Бокса-Кокса, разработанный Полом Зарембкой, предполагает выполнение следующих процедур:

Исходные данные используются для вычисления среднего геометрического . Затем значения пересчитываются по формуле . Используя новые значения , находятся оценки параметров сравниваемых уравнений. После этого определяются суммы квадратов отклонений для двух уравнений и рассчитывается величина , где Z — отношение сумм квадратов отклонений. При , делается соответствующий вывод о том, какое уравнение регрессии точнее отражает исследуемый экономический процесс.

94. В каких случаях используются фиктивные переменные:

Когда отдельные факторы, которые желательно ввести в регрессионную модель, являются качественными по своей природе и, следовательно, не измеряются в числовой шкале.

95. Какое из приведенных уравнений регрессии имеет фиктивную переменную для сдвига графика уравнения вверх:

96. В каких случаях используется тест Чоу:

При решении вопроса о целесообразности разделения выборки на две подвыборки и построении, соответственно, двух регрессионных моделей.

97. В тесте Чоу F-статистика определяется по формуле:

98. В методике многошагового регрессионного анализа отсев несущественных факторов происходит на основе:

Показателей значимости факторов (в частности, на основе величины расчетного значения критерия Стьюдента)

99. Что является основной задачей при выборе факторов, включаемых в корреляционную модель:

Ввести в модель все основные факторы, которые существенно влияют на

изучаемый экономический процесс или объект.

100. Чрезмерное увеличение количества факторов вводимых в корреляционную модель может привести:

К искажению картины множественных связей.

101. Требования, предъявляемые при отборе факторов:

Показатели, выражающие эти факторы, должны быть количественно измеримы.
Факторы не должны находиться между собой в функциональной или близкой к ней связи.
Теоретико-экономический анализ указывает на возможность влияния выбранного фактора на результирующий показатель.

102. Этап корреляционного анализа, на котором определяются формы связи изучаемого экономического показателя с выбранными факторами-аргументами, имеет название:

103. Выберите верное утверждение:

Считается, что число наблюдений должно быть больше числа определяемых параметров уравнения регрессии, по крайней мере, в 5-7 раз.

104. Этот показатель вычисляется по результатам анкетного опроса широкого круга специалистов:

105. Оценка адекватности и точности регрессионного уравнения, связывающего изучаемый экономический показатель с выбранными факторами-аргументами, называется:

Верификацией уравнения регрессии.

106. В чем заключается метод отбора исходных данных «заводо-лет»:

Отбор исходных данных о работе предприятий отрасли за несколько смежных лет.

107. Эконометрика – это

наука, которая дает количественное выражение взаимосвязей экономических явлений и процессов.

108. Коэффициент парной корреляции характеризует

тесноту линейной связи между двумя переменными.

109. Фиктивными переменными в уравнении множественной регрессии являются

качественные переменные, преобразованные в количественные.

110. Величина коэффициента регрессии показывает

среднее изменение результата при изменении фактора на одну единицу.

111. Метод наименьших квадратов используется для оценивания

параметров линейной регрессии.

112. Гомоскедастичность подразумевает

одинаковую дисперсию остатков при каждом значении фактора.

113. Коэффициент детерминации рассчитывается для оценки качества

подбора уравнения регрессии.

114. Корреляция подразумевает наличие связи между

115. Обобщенный метод наименьших квадратов применяется в случае

116. Критические значения критерия Стьюдента определяются по

уровню значимости и одной степени свободы.

117. Нелинейным является уравнение регрессии нелинейное относительно входящих в него

118. Величина коэффициента эластичности показывает

на сколько процентов изменится в среднем результат при изменении фактора на 1%.

119. Под автокорреляцией уровней временного ряда подразумевается

корреляционная зависимость между последовательными уровнями ряда.

120. В стационарном временном ряде трендовая компонента

121. Косвенный метод наименьших квадратов применим для

идентифицируемой системы одновременных уравнений.

122. Эконометрическая модель – это

экономическая модель, представленная в математической форме.

123. Отбор факторов в эконометрическую модель множественной регрессии может быть осуществлен на основе

матрицы парных коэффициентов корреляции.

124. Фиктивные переменные позволяют строить модели в условиях

неоднородности структуры наблюдений.

125. На основе линейного уравнения множественной регрессии получены уравнения регрессии

126. Метод наименьших квадратов используется для оценивания

параметров линейной регрессии.

127. При выполнении предпосылок МНК оценки параметров регрессии обладают свойствами:

состоятельность.
несмещенность.
эффективность.

128. Предпосылками МНК являются:

математическое ожидание случайных отклонений равно 0.
дисперсия случайных отклонений постоянна для всех наблюдений.
случайные отклонения являются независимыми друг от друга.

129. Для преодоления проблемы гетероскедастичности служит

обобщенный метод наименьших квадратов.

130. В эконометрических моделях с независимыми переменными наблюдаемые значения зависимой переменной , отличается от модельных не величину . В данных обозначениях формула для расчета оценки общей дисперсии зависимой переменной имеет вид:

131. Значение коэффициента корреляции равно 0,81. Можно сделать вывод о том, что связь между результативным признаком и фактором является:

132. В эконометрических моделях с независимыми переменными наблюдаемые значения зависимой переменной , отличается от модельных не величину . В данных обозначениях формула для расчета суммы квадратов отклонений имеет вид:

133. При обсуждении существенности параметра регессии рассматривается нулевая статистическая гипотеза о(об) +++ оценки этого параметра.

134. Для степенной регрессионной модели вида: Y_i = a + b₁X_i +b₂X_i 2 +b₃X_i 3 возможен аддитивный способ включения случайного возмущения .