Прямая заданная уравнением y 4x 11 является касательной к графику функции

Прямая заданная уравнением y 4x 11 является касательной к графику функции

Прямая заданная уравнением y 4x 11 является касательной к графику функции

Видео:Прямая y=-4x-11 является касательной к графику функции y=x^3+7x^2+7x-6Найдите абсциссу точки касанияСкачать

Прямая y=-4x-11 является касательной к графику функции y=x^3+7x^2+7x-6Найдите абсциссу точки касания

Источник задания: Задание 7. Прямая y=-4x-11 является касательной к графику функции y=x^3+7x^2+7x-6

Задание 7. Прямая y=-4x-11 является касательной к графику функции Прямая заданная уравнением y 4x 11 является касательной к графику функции. Найдите абсциссу точки касания.

Прямая y=-4x-11 имеет угловой коэффициент равный -4 (множитель перед x). Чтобы прямая была параллельна касательной, необходимо и достаточно, чтобы их угловые коэффициенты совпадали, то есть были равны -4. При этом известно, что угловой коэффициент касательной равен производной функции y в точке x, к которой проведена касательная. Таким образом, нужно найти точку x, в которой производная равна -4, имеем:

Прямая заданная уравнением y 4x 11 является касательной к графику функции

Решаем квадратное уравнение, получаем следующие точки:

Прямая заданная уравнением y 4x 11 является касательной к графику функции

В задании необходимо выбрать такой корень, при котором касательная совпадает с прямой y=-4x-11, то есть когда выполняется равенство:

Прямая заданная уравнением y 4x 11 является касательной к графику функции

Подстановка значения x=-1 дает нулевое значение последнего выражения, а корень x=-11/3 не дает значения 0. Следовательно, функция y=-4x-11 будет касательной к графику функции в точке x=-1.

Видео:10 класс, 43 урок, Уравнение касательной к графику функцииСкачать

10 класс, 43 урок, Уравнение касательной к графику функции

Решение №1938 Прямая y=-4x-11 является касательной к графику функции y=x^3+7x^2+7x-6.

Прямая 𝑦 = −4𝑥 − 11 является касательной к графику функции 𝑦 = 𝑥 3 + 7𝑥 2 + 7𝑥 − 6. Найдите абсциссу точки касания.

Источник: Пробный ЕГЭ 2016

В точке касания прямой и функции равны значения их уравнений и значения производных .
Найдём значения производных :

𝑦′ = −4𝑥 − 11 = –4
𝑦′ = 𝑥 3 + 7𝑥 2 + 7𝑥 − 6 = 3х 2 + 14х + 7

Приравняем производные, найдём абсциссу точки:

3х 2 + 14х + 7 = –4
3х 2 + 14х + 11 = 0
D = 14 2 – 4·3·11 = 64 = 8 2

Прямая заданная уравнением y 4x 11 является касательной к графику функции

Прямая заданная уравнением y 4x 11 является касательной к графику функции

Приравняем уравнения касательной и функции:

𝑥 3 + 7𝑥 2 + 7𝑥 − 6 = −4𝑥 − 11
𝑥 3 + 7𝑥 2 + 11𝑥 + 5 = 0

Проверим найденные точки, выполняется ли равенство:

х = –1
(–1) 3 + 7·(–1) 2 + 11·(–1) + 5 = 0
0 = 0верно

х = Прямая заданная уравнением y 4x 11 является касательной к графику функции
(Прямая заданная уравнением y 4x 11 является касательной к графику функции) 3 + 7·(Прямая заданная уравнением y 4x 11 является касательной к графику функции) 2 + 11·(Прямая заданная уравнением y 4x 11 является касательной к графику функции) + 5 = 0

Прямая заданная уравнением y 4x 11 является касательной к графику функции

Прямая заданная уравнением y 4x 11 является касательной к графику функции

Прямая заданная уравнением y 4x 11 является касательной к графику функции

Прямая заданная уравнением y 4x 11 является касательной к графику функциине верно

Абсцисса точки касания х = –1.

Видео:Прямая y=8x+11 параллельна касательной к графику функции y=x^2+7x-7. Найдите абсциссу точки касания.Скачать

Прямая y=8x+11 параллельна касательной к графику функции y=x^2+7x-7. Найдите абсциссу точки касания.

Прямая у=–4х–11 является касательной

27486. Прямая у=–4х–11 является касательной к графику функции у= х 3 +7х 2 +7х–6. Найдите абсциссу точки касания.

Известно, что производная равна угловому коэффициенту касательной. Угловой коэффициент прямой равен –4, значит

Прямая заданная уравнением y 4x 11 является касательной к графику функции

Решая квадратное уравнение, получим:

Прямая заданная уравнением y 4x 11 является касательной к графику функции

Итак, имеем две абсциссы.

Это означает, что к графику функции у= х 3 +7х 2 +7х–6 можно провести две параллельных касательных, при чём производные в этих точках касания будут равны.

Для того, чтобы определить, какая абсцисса из двух полученных является абсциссой точки пересечения, необходимо обе (поочерёдно) подставить в данные функции и вычислить ординаты. Абсциссой точки касания будет та, при которой получим равные ординаты.

Определим ординаты при х = – 1 и х = – 22/6

Прямая заданная уравнением y 4x 11 является касательной к графику функции

Прямая заданная уравнением y 4x 11 является касательной к графику функции

Таким образом, искомая абсцисса точки касания равна -1.

Значения при х = –22/6 можно уже не вычислять, так как получатся разные ординаты. Вычислите:

📽️ Видео

Касательная к графику функции в точке. 10 класс.Скачать

Касательная к графику функции в точке. 10 класс.

Уравнение касательной к графику функции | Алгебра 10 класс #45 | ИнфоурокСкачать

Уравнение касательной к графику функции | Алгебра 10 класс #45 | Инфоурок

Задача 7 ЕГЭ по математике #2Скачать

Задача 7 ЕГЭ по математике #2

Математика без Ху!ни. Уравнение касательной.Скачать

Математика без Ху!ни. Уравнение касательной.

Уравнение касательной в точке. Практическая часть. 1ч. 10 класс.Скачать

Уравнение касательной в точке. Практическая часть. 1ч. 10 класс.

Прямая y=–5x+6 является касательной к графику функции 28x^2+23x+с. Найдите с (профильный ЕГЭ)Скачать

Прямая  y=–5x+6  является касательной к графику функции  28x^2+23x+с.  Найдите с (профильный ЕГЭ)

Точки пересечения графика линейной функции с координатными осями. 7 класс.Скачать

Точки пересечения графика линейной функции с координатными осями. 7 класс.

Прямая y = 3x + 1 является касательной к графику функции f(x)= ax в квадрате + 2x + 3. Найдите a.Скачать

Прямая y = 3x + 1 является касательной к графику функции f(x)= ax в квадрате + 2x + 3. Найдите a.

ЕГЭ Задание 7 Уравнение касательнойСкачать

ЕГЭ Задание 7  Уравнение касательной

Математика без Ху!ни. Нахождение асимптот, построение графика функции.Скачать

Математика без Ху!ни. Нахождение асимптот, построение графика функции.

Матан за час. Шпаргалка для первокурсника. Высшая математикаСкачать

Матан за час. Шпаргалка для первокурсника. Высшая математика

Задание 7 ЕГЭ по математикеСкачать

Задание 7 ЕГЭ по математике

Прямая y=х+3 является касательной к графику функции y=ах^2+3х-2 Найдите а.Задание 6 ЕГЭ профиль 2022Скачать

Прямая y=х+3 является касательной к графику функции y=ах^2+3х-2 Найдите а.Задание 6 ЕГЭ профиль 2022

Показательная функция. 11 класс.Скачать

Показательная функция. 11 класс.

Производная: касательная к графику.Скачать

Производная: касательная к графику.

ГРАФИК ФУНКЦИИ 😉 #егэ #математика #профильныйегэ #shorts #огэСкачать

ГРАФИК ФУНКЦИИ 😉 #егэ #математика #профильныйегэ #shorts #огэ

Параметр. Серия 10. Нахождение касательной к графику функции. Уравнение, задающее отрезокСкачать

Параметр. Серия 10. Нахождение касательной к графику функции. Уравнение, задающее отрезок
Поделиться или сохранить к себе: