Прямая заданная уравнением y 4x 11 является касательной к графику функции

Видео:Прямая y=-4x-11 является касательной к графику функции y=x^3+7x^2+7x-6Найдите абсциссу точки касанияСкачать

Прямая заданная уравнением y 4x 11 является касательной к графику функции

Видео:Прямая y=8x+11 параллельна касательной к графику функции y=x^2+7x-7. Найдите абсциссу точки касания.Скачать

Источник задания: Задание 7. Прямая y=-4x-11 является касательной к графику функции y=x^3+7x^2+7x-6

Задание 7. Прямая y=-4x-11 является касательной к графику функции . Найдите абсциссу точки касания.

Прямая y=-4x-11 имеет угловой коэффициент равный -4 (множитель перед x). Чтобы прямая была параллельна касательной, необходимо и достаточно, чтобы их угловые коэффициенты совпадали, то есть были равны -4. При этом известно, что угловой коэффициент касательной равен производной функции y в точке x, к которой проведена касательная. Таким образом, нужно найти точку x, в которой производная равна -4, имеем:

Решаем квадратное уравнение, получаем следующие точки:

В задании необходимо выбрать такой корень, при котором касательная совпадает с прямой y=-4x-11, то есть когда выполняется равенство:

Подстановка значения x=-1 дает нулевое значение последнего выражения, а корень x=-11/3 не дает значения 0. Следовательно, функция y=-4x-11 будет касательной к графику функции в точке x=-1.

Видео:10 класс, 43 урок, Уравнение касательной к графику функцииСкачать

Решение №1938 Прямая y=-4x-11 является касательной к графику функции y=x^3+7x^2+7x-6.

Прямая 𝑦 = −4𝑥 − 11 является касательной к графику функции 𝑦 = 𝑥 3 + 7𝑥 2 + 7𝑥 − 6. Найдите абсциссу точки касания.

Источник: Пробный ЕГЭ 2016

В точке касания прямой и функции равны значения их уравнений и значения производных .
Найдём значения производных :

𝑦′ = −4𝑥 − 11 = –4
𝑦′ = 𝑥 3 + 7𝑥 2 + 7𝑥 − 6 = 3х 2 + 14х + 7

Приравняем производные, найдём абсциссу точки:

3х 2 + 14х + 7 = –4
3х 2 + 14х + 11 = 0
D = 14 2 – 4·3·11 = 64 = 8 2

Приравняем уравнения касательной и функции:

𝑥 3 + 7𝑥 2 + 7𝑥 − 6 = −4𝑥 − 11
𝑥 3 + 7𝑥 2 + 11𝑥 + 5 = 0

Проверим найденные точки, выполняется ли равенство:

х = –1
(–1) 3 + 7·(–1) 2 + 11·(–1) + 5 = 0
0 = 0 – верно

х =
() 3 + 7·() 2 + 11·() + 5 = 0

– не верно

Абсцисса точки касания х = –1.

Видео:Математика без Ху!ни. Уравнение касательной.Скачать

Прямая у=–4х–11 является касательной

27486. Прямая у=–4х–11 является касательной к графику функции у= х 3 +7х 2 +7х–6. Найдите абсциссу точки касания.

Известно, что производная равна угловому коэффициенту касательной. Угловой коэффициент прямой равен –4, значит

Решая квадратное уравнение, получим:

Итак, имеем две абсциссы.

Это означает, что к графику функции у= х 3 +7х 2 +7х–6 можно провести две параллельных касательных, при чём производные в этих точках касания будут равны.

Для того, чтобы определить, какая абсцисса из двух полученных является абсциссой точки пересечения, необходимо обе (поочерёдно) подставить в данные функции и вычислить ординаты. Абсциссой точки касания будет та, при которой получим равные ординаты.

Определим ординаты при х = – 1 и х = – 22/6

Таким образом, искомая абсцисса точки касания равна -1.

Значения при х = –22/6 можно уже не вычислять, так как получатся разные ординаты. Вычислите:

🔍 Видео

Уравнение касательной в точке. Практическая часть. 1ч. 10 класс.Скачать

Задача 7 ЕГЭ по математике #2Скачать

Уравнение касательной к графику функции | Алгебра 10 класс #45 | ИнфоурокСкачать

Касательная к графику функции в точке. 10 класс.Скачать

Математика без Ху!ни. Нахождение асимптот, построение графика функции.Скачать

Прямая y=–5x+6 является касательной к графику функции 28x^2+23x+с. Найдите с (профильный ЕГЭ)Скачать

ЕГЭ Задание 7 Уравнение касательнойСкачать

Прямая y = 3x + 1 является касательной к графику функции f(x)= ax в квадрате + 2x + 3. Найдите a.Скачать

Точки пересечения графика линейной функции с координатными осями. 7 класс.Скачать

Задание 7 ЕГЭ по математикеСкачать

Прямая y=х+3 является касательной к графику функции y=ах^2+3х-2 Найдите а.Задание 6 ЕГЭ профиль 2022Скачать

Показательная функция. 11 класс.Скачать

Производная: касательная к графику.Скачать

Матан за час. Шпаргалка для первокурсника. Высшая математикаСкачать

Параметр. Серия 10. Нахождение касательной к графику функции. Уравнение, задающее отрезокСкачать

ГРАФИК ФУНКЦИИ 😉 #егэ #математика #профильныйегэ #shorts #огэСкачать