Простая диффузия уравнение фика смысл примеры (2 видео)

Законы Фика | Основы диффузии

Итак, в основе любой теории диффузии (красителей в волокнистых материалах, компонентов в пластических массах, обмена ионов в ионообменных материалах, а также частиц в кристаллических веществах, включающих металлы, полупроводники, оксиды, керамику, стекла и т.д.), лежат законы Фика. Существуют два закона Фика – первый и второй.

Содержание

Первый закон Фика
Второй закон Фика
Пассивный транспорт веществ через мембрану. Уравнение Теорелла. Уравнение Фика
Простая диффузия – определение и примеры
Простое диффузионное определение
Примеры простой диффузии
Углекислый газ
бактерии
викторина
🔥 Видео

Первый закон Фика

Первый закон Фика описывает квазистационарные процессы, когда проницаемая для обменивающихся местами частиц мембрана (пластинка) разделяет две среды (которые могут быть жидкими или газообразными) с существенно постоянными условиями на границах раздела. Эта мембрана может быть инертной по отношению в диффундирующим веществам (например, пористое стекло, разделяющее водные солевые растворы различной концентрации или солевого состава) или активной по отношению к одному или нескольким диффундирующим компонентам (например, палладиевая мембрана, пропускающая через себя водород при высокой температуре из-за специфических процессов сорбции на ее границе и практически не пропускающая другие газы).

Уравнение, описывающее первый закон Фика, имеет следующий вид:

где j – поток вещества через единицу поверхности, D – коэффициент диффузии (в общем случае – коэффициент взаимодиффузии), C — концентрации по толщине мембраны, равная разнице концентраций переносимого вещества по обе стороны мембраны, x — толщина мембраны.

Очевидно, что к обсуждаемым нами процессам образования цинкового покрытия это уравнение неприменимо, поскольку изучаемые нами процессы являются нестационарными.

Второй закон Фика описывает нестационарные процессы, и именно его необходимо применять для описания закономерностей, с которыми имеют дело как металлурги, так и работники других специальностей, соприкасающиеся с проблемами массопереноса в твердых телах.

Рассмотрим его действие на следующем примере. Возьмем два одинаковых образца, имеющих плоскую поверхность и состоящих из металла, который под воздействием нейтронного облучения способен создавать радиоактивные атомы той же природы. Облучим нейтронным потоком один из двух образцов с тем, чтобы создать в нем радиоактивность, соединим плотно по поверхностям облученный и необлученный образцы между собой и для убыстрения процесса будем выдерживать эту композицию при повышенной температуре. Вследствие теплового движения радиоактивные атомы из одной части образца будут диффундировать во вторую его часть, причем этот процесс будет продвинут тем более, чем более высока температура и чем больше время опыта. Затем образцы разъединим, и в каждом образце послойно измерим радиоактивность (технология этого типа эксперимента разработана очень хорошо). В результате эксперимента получаются кривые, изображенные на рис. 7.38, которые соответствующим образом обрабатываются для расчета эффективных коэффициентов диффузии. Концентрация радиоактивных ионов на межфазной границе будет равна половине той, что была в исходном левом образце, а сам процесс диффузии будет описываться уравнением:

Метод обработки таких кривых, как следует из литературы, был предложен физиком по фамилии Матано, и, как правило, называется методом Матано и иногда методом Матано- Больцмана (вероятно, из-за того, что метод возник как результат анализа решений уравнений диффузии, полученных одним из великих физиков теперь уже позапрошлого века Больцманом).

Если поверхность образца контактирует с какой-либо средой в жидкой форме, то на границе раздела концентрация данной среды, как правило, остается постоянной, но на форме фронта в железном образце эта особенность эксперимента при условии постоянства эффективного коэффициента диффузии сказывается достаточно мало (рис.7.39).

Для процесса цинкования необходимо смоделировать именно такую картинку. В этом случае концентрация диффундирующего вещества на границе двух сред является практически постоянной, и диффузия вещества в другую среду будет идти до тех пор, пока не достигнет стационара.

Рис. 7.38. Форма фронта диффузии при контакте двух твердых образцов, в одном из которых (в данном случае слева) методом нейтронного облучения созданы радиоактивные атомы, для двух значений времени эксперимента.

Рис. 7.39. Ожидаемая форма фронта в поглощающей среде при диффузии из среды с постоянной концентрацией на границе.

Второй закон Фика

Уравнение нестационарной диффузии описывается, как было уже сказано, вторым законом Фика, который для диффузии с постоянной концентрацией на границе двух фаз имеет следующий вид:

где n = 2, 1 или 0 – для шара, бесконечного цилиндра и бесконечной пластины.

Для бесконечной пластины уравнение имеет вид:

Ниже приведены соответствующие решения для степени завершения обмена как функции времени при постоянных коэффициентах диффузии:

для шара:

для пластины:

и для бесконечного цилиндра:

μ — корни функции Бесселя нулевого порядка, Bt = π 2 F₀

N — степень завершения процесса обмена

F₀ = D*t / l 2 — безразмерный параметр, где (D — коэффициент диффузии, t — время, l — линейный параметр)

Эти уравнения показывают, какая доля атомов (от максимально возможной) накапливается в поглощающей части образца.

Анализ показывает, что получаемые кривые, изображенные на рис. 7.39, никоим образом не напоминают типичный фронт сорбции цинка поверхностью железа, картинку которого можно видеть на рис. 7.40. Если верить кривой, полученной на рис. 7.39, наибольшей толщиной должны обладать ζ— и Г1-фазы, а δ-фаза должна иметь промежуточную толщину (о η-фазе мы поговорим несколько позже). Аналогичные результаты (то есть не совпадающие с фронтом, изображенным на рис. 7.39) были получены в значительном количестве исследований, и вот отсюда начинается игра ума.

Одни начинают искать причину в том, что поскольку изучаемое тело имеет кристаллическую структуру, то коэффициенты диффузии в различных направлениях являются различными. Действительно, на монокристаллах в ряде случаев это доказано. Но вот беда: сталь – это поликристаллическое тело, и для процесса цинкования этим вряд ли можно объяснить упомянутые выше экспериментальные закономерности.

Другие ищут причину отклонения от теоретической зависимости в методе Матано в том, что необходимо в уравнении второго закона Фика использовать не градиент концентрации, а градиент химического потенциала. В этом случае уравнение значительно усложняется, и неизвестно, какие результаты – отражающие или не отражающие действительность – будут получены.

Наконец, третьи пошли логически более правильным путем. На самом деле, при диффузии в металле с примесью (сплаве) диффундирует не один вид частиц, а, как минимум, два. Эти два вида частиц диффундируют навстречу друг другу, к тому же обладают различной подвижностью. Если отсчитывать скорость их передвижения от некоторой воображаемой плоскости (рис 7.41), то будет обнаружено, что через некоторое время эксперимента эта плоскость передвинется в сторону той части образца, которая содержит более быстрые частицы (эффект Киркендаля).

Рис. 7.40. Форма фронта, рассчитанная из содержания цинка в каждой из фаз внутри цинкового покрытия.

Рис. 7.41. Сущность эффекта Киркендаля. Пластина из латуни окружена слоем меди, нанесенной электролитически, причем на границе латунного образца предварительно закреплены метки из молибденовой проволоки. В результате выдерживания образца в течение нескольких сотен часов при повышенной температуре метки передвинулась внутрь образца.

Когда анализируют данные по кинетике образования цинк- железного покрытия на образце, исследуются дотошно любые факты, включая тип и структуру образующихся железо-цинковых сплавов, но ни в одной статье до настоящего времени не анализировалась форма фронта цинка в покрытии. Между тем, именно форма фронта говорит о многом, и именно выяснение причин ее образования может стать ключом к количественному описанию скорости образования железо-цинковых слоев.Обратим внимание на следующее. Почти во всех исследованиях в низкотемпературной области (достоверных сведений о форме фронта в высокотемпературной области нами не найдено) образуется форма обрывного фронта, близкая к изображенной на рис. 7.40. Эта форма не сильно зависит от температуры процесса, толщины образующегося покрытия и наличия или отсутствия в образце кремния (фосфора). Между тем имеется очень мало процессов, которые характеризуются такой формой фронта. Одним из таких процессов является процесс горения с быстрым отводом образующихся продуктов горения от поверхности. Для горящего шара, например, процесс горения описывается уравнением:

где R — радиус шара до начала горения, r — радиус координаты горения, D — коэффициент диффузии.

Очевидно, что если мы сделаем плоский образец с защитой боковых поверхностей, то процесс горения будет происходить только на одной из поверхностей без изменения ее реальной площади, то есть скорость уменьшения толщины образца будет пропорциональна времени. Пример такого процесса – «курение сигареты» автоматическим курильщиком с постоянной скоростью просасывания воздуха через образец.

Между тем, в огромном большинстве исследований наблюдается обратноквадратичная зависимость скорости образования слоя (скорости вымывания железа в расплав) от времени, то есть выполняется зависимость:

Однако необходимо тщательно проверить последнее утверждение, прежде чем принимать его за аксиому.

На рис. 7.42 и 7.43 приведены данные по зависимости скорости накопленияжелеза в расплаве от времени при различных температурах. В книге утверждается, что при построении этих данных в координатах получаются прямые линии для всех температур, кроме данных при 510°С, где наблюдается прямолинейная зависимость. Проверим это утверждение.

Рис. 7.42. Зависимость скорости накопления железа в расплаве с течением времени от температуры в высокотемпературной области.

Рис. 7.43. Зависимость скорости накопления железа в расплаве от времени в низкотемпературной области.

Таблица № 7.5. Определение формального порядка реакции методом сравнения с базисной зависимостью для данных по скорости вымывания железа из образца в течение процесса цинкования.

Видео:Просто о сложном - ДиффузияСкачать

Пассивный транспорт веществ через мембрану. Уравнение Теорелла. Уравнение Фика

Все виды переноса веществ через мембрану можно разделить на пассивный и активный транспорт. Пассивный транспорт веществ это вид транспорта, который осуществляется без затрат энергии. Имеются следующие видыпассивного транспортавеществ в клетках и тканях: диффузия, осмос, электроосмос и аномальный осмос, фильтрация.

Пусть Ф – потоквещества, с – его концентрация, m — электрохимический потенциал, u – подвижность, D – диффузия, и u=D/RT. Тогда взаимосвязь между перечисленными величинами может быть найдена с помощью уравнения Теорелла:

Ф = — с u dm/dx (1)

Согласно уравнению Теорелла поток вещества Ф равен произведению концентрации носителя на подвижность и на градиент его электрохимического потенциала. Знак “минус” указывает на то, что поток направлен в сторону убывания m..

Основным механизмом пассивного транспорта веществ, обусловленным наличием концентрационного градиента, является диффузия. Диффузия—это самопроизвольный процесс проникновения вещества из области большей в область меньшей его концентрации в результате теплового хаотического движения молекул.Математическое описание процесса диффузии дал Фик. Согласно закону Фика, скорость диффузии dm/dt прямо пропорциональна градиенту концентрации dC/dx, и площади S, через которую осуществляется диффузия:

Ф = dm/dt = — DS dC/dx (2)

Где Ф – это поток вещества, численно равный количеству вещества диффундирующему через данную площадь в единицу времени. Плотность потока j = Ф/S – это количество вещества диффундирующего через единицу площади в единицу времени. Под скоростью диффузии понимают количество вещества (в молях или других единицах), диффундирующего в единицу времени через данную площадь. Градиент концентрации—это изменение концентрации С вещества, приходящееся на единицу длины, в направлении диффузии. Знак минус в правой части уравнения (2) показывает, что диффузия происходит из области_большей концентрации, в область_меньшей концентрации вещества. Коэффициент пропорциональности Dв уравнении (2) называется коэффициентом диффузии. Его физический смысл легко выяснять, если S и dC/dx приравнять к единице. Коэффициент диффузии численно равен количеству вещества, диффундирующего в единицу времени через единицу площади при градиенте концентрации, равном единице. Коэффициент диффузии зависит, от природы вещества и от температуры. Он характеризует способность вещества к диффузии.

Так как концентрационный градиент клеточной мембраны определить трудно, то для описания диффузии веществ через клеточные мембраны пользуются более простым уравнением:

dm/dt = — PS (C₁ – C₂) (3), где Р = D/ d

где C₁ и C₂ — концентрации вещества по разные стороны мембраны; Р — коэффициент проницаемости, аналогичный коэффициенту диффузии, d – толщина мембраны. В отличие от коэффициента диффузии, который зависит только от природы вещества и температуры, Р зависит еще и от свойств мембраны и от ее функционального состояния.

Простая и облегченная диффузия.

Диффузия—это самопроизвольный процесс проникновения вещества из области большей в область меньшей его концентрации в результате теплового хаотического движения молекул.

Различают несколько типов пассивного переноса веществ (диффузии):

1. простая диффузия.

2. перенос через поры.

3. транспорт с помощью переносчиков (подвижных и эстафетной передачи).

Простая диффузия выражается соотношением (уравнение Фика):

J = (dm/dt) / S = -D (dС/dx) , где j -плотность потока вещества, (dС/dx) — градиент концентрации, D — коэффициент диффузии. Это уравнение даёт возможность рассчитать количество вещества (m) попавшее в клетку за определённое время (t) и через известную площадь (S): m = j t S.

Последние два вида диффузии относят к облегченной, т.к. количество вещества переносимое при таком виде транспорта существенно больше.

Если молекулыдиффундирующего вещества движутся без образования комплекса с другими молекулами, то такая диффузия называется простой.

Облегченная диффузиясостоит в том, что вещество слабо диффундирующее через мембрану, транспортируется через нее с помощью подвижных или фиксированных в мембране переносчиков. Разновидностью облегченной диффузии является обменная диффузия, которая состоит в том, что вспомогательное вещество образует соединение с диффундирующим веществом и перемещается к другой поверхности мембраны. На другой поверхности мембраны молекула проникающего вещества освобождается и на ее место присоединяется другая молекула такого же вещества. Например, установлено, что натрий эритроцитов благодаря обменной диффузии быстро обменивается на натрий плазмы.

Электродиффузия. Уравнение Нернста – Планка.

Поскольку в диффузии участвуют не только нейтральные вещества, но и ионы разной полярности, Нернст и Планк предложили формулу:

Ф = -uRT (dc/dx) — cuz F (dj/dx)

где: u = D/RT (называется подвижностью молекул)

R — универсальная газовая постоянная;

T — абсолютная температура;

с — концентрация вещества;

F — число Фарадея;

(dc/dx), (dj/dx) — градиент концентрации и градиент потенциала (то же, что электрическая напряжённость).

Это уравнение выведено из уравнения Теорелла: Ф = -cu (dm/dx), где m — электрохимический потенциал.

Видео:ДиффузияСкачать

Простая диффузия – определение и примеры

Видео:Закон диффузии ФикаСкачать

Простое диффузионное определение

просто диффузия это процесс, с помощью которого растворенные вещества перемещаются вдоль градиент концентрации в решение или через полупроницаемая мембрана, Простая диффузия осуществляется под действием водородных связей, образующихся между молекулами воды и растворенными веществами. Молекулы воды движутся, чтобы окружить человека растворенное вещество молекулы, которая максимизирует водородные связи. Однако водородные связи чрезвычайно временны, и в результате раствор постоянно перемешивается. Это помогает равномерно распределить растворенное вещество по всему раствору. Если молекулы достаточно малы, эта простая диффузия может происходить через клетка мембраны, между отдельными фосфолипидами, которые составляют мембрану. Вода может двигаться вдоль градиента концентрации через клеточная мембрана таким образом, форма простой диффузии, известная как осмос.

В отличие от простой диффузии, клеточные мембраны часто содержат специализированные мембранные белки, которые помогают транспортировать вещества через мембрану. Это известно как облегченная диффузия, Облегченная диффузия включает в себя как активный, так и пассивный транспорт растворенных веществ через мембрану. Активный транспорт использует АТФ, чтобы обеспечить энергию для белков, обеспечивающих транспорт. В отличие от простой диффузии, молекулы могут двигаться против градиента с помощью активный транспорт системы. Простая диффузия присутствует в ряде биологических систем, включая доставку кислорода, воды и других небольших молекул в клетки организма. В то время как многие растворенные вещества обладают способностью проходить через мембрану посредством простой диффузии, клетки часто имеют белковые каналы для ускорения процесса.

Видео:10.1 Закон Фика и уравнение диффузии моноэнергетических нейтронов (часть 1)Скачать

Примеры простой диффузии

Углекислый газ

Углекислый газ небольшой молекула это можно растворить в воде. Если вы когда-либо наслаждались газированной водой, вы это знаете. Однако вы можете не знать, что тот же механизм транспортирует углекислый газ, который ваши клетки создают в ваш кровоток и из вашего тела через легкие. Углекислый газ достаточно мал, чтобы пройти через простую диффузию через ваши ткани и из вашего тела. Если вы задержите дыхание на короткое время, вы начнете чувствовать жгучее «желание дышать». Это вызвано накоплением углекислого газа в чувствительных нервных тканях в крови, легких и головной мозг, Когда вы начинаете дышать снова, углекислый газ диффундирует из вашей системы. Многие газы могут делать это через легкие, включая кислород, азот и многие другие в атмосфере.

бактерии

Будучи простыми организмами, они есть, бактерии у меня нет другого способа потреблять питательные вещества, кроме как распространять их через клеточную мембрану. Хотя они используют облегченную диффузию для транспортировки большинства питательных веществ, они полагаются на простую диффузию для доставки кислорода, воды и небольших питательных веществ в цитоплазма, В их клетках нет специализированных органелл, чтобы удерживать или транспортировать вещества, поэтому бактерии полагаются на простую диффузию материала в своих клетках, чтобы обеспечить наличие материалов для реакции, которая контролирует их жизненные процессы.

Облегченная диффузия – Распределение вещества по клеточной мембране с использованием специализированных встроенных транспортных белков.
Пассивный транспорт – Использование белков для облегчения диффузии растворенного вещества по градиенту через клеточную мембрану.
Активный транспорт – Использование белков и энергии для транспортировки вещества, даже против их градиента через мембрану.
осмос – Простая диффузия воды вдоль ее градиента в растворе или через мембрану.

Видео:ПРОИЗВОДНАЯ функции. Объяснение математического смысла.Скачать

викторина

1. Кубик соли опускается в стакан с водой. Через час куб исчез. Что из следующего произошло?A. Простое распространениеB. Облегченная диффузияC. осмос

Ответ на вопрос № 1

верно. Это случай простой диффузии. Поваренная соль состоит из матрицы двух ионов: натрия (Na +) и хлорида (Cl–). Вода в стакане сразу же начала отрабатывать молекулы с блока, как только она упала в стакан. Водородные связи, образующиеся между молекулами воды и ионами соли, разделяют ионы соли и равномерно распределяют их между молекулами воды. Когда вода попадает в блок, молекулы соли в конечном итоге полностью окружаются молекулами воды. Водородные связи продолжают перемещать молекулы воды вокруг и полностью окружают каждый ион соли, пока соль больше не будет видна в растворе.

2. У некоторых организмов в клеточных мембранах содержатся белки, называемые аквапоринами, которые обеспечивают легкий путь прохождения воды через мембрану. Тем не менее, вода будет проходить через осмос через мембрану без этих белков. Если клетка подвергается воздействию гипотонический В окружающей среде вода проникает через аквапорины и клеточную мембрану в клетку. Что из следующего происходит?A. Простая диффузияB. осмосC. Осмос и облегченная диффузия

Ответ на вопрос № 2

С верно. Простая диффузия воды известна как осмос. У него есть отдельное название, чтобы различать, когда вода движется без растворенных веществ, как в случае воды, проходящей через клеточную мембрану. Растворенные вещества, первоначально распределенные в воде, остаются позади, поскольку вода стремительно уравновешивает концентрацию растворенных веществ в клетке. Аквапорин – это особые мембранные белки, которые облегчают диффузию воды в клетку.

3. Кислород, используемый дл�� дыхания, является очень маленькой молекулой. В некоторых небольших организмах органы дыхания не нужны, потому что кислород движется непосредственно через клеточную мембрану и в каждую клетку. Какой процесс отвечает за это?A. Облегченная диффузияB. осмосC. Простая диффузия

Ответ на вопрос № 3

С верно. Кислород распространяется через морскую среду благодаря простой диффузии. Кислород обычно образует связь со второй молекулой кислорода и распространяется как O2. Эти маленькие молекулы могут образовывать водородные связи и также достаточно малы, чтобы диффундировать непосредственно через клеточные мембраны. Даже у крупных организмов не требуется специальных белков для перемещения кислорода в клетки, он диффундирует прямо из легких в кровь клетки и по всему телу.