Программа решения уравнения ax by c (6 видео)

Линейные диофантовы уравнения

Диофантово уравнение — это полиномиальное уравнение, обычно с двумя или более неизвестными, так что требуются только интегральные решения. Интегральное решение — это такое решение, при котором все неизвестные переменные принимают только целые значения.

Даны три целых числа a, b, c, представляющих линейное уравнение вида: ax + by = c. Определите, имеет ли уравнение такое решение, чтобы x и y были целыми значениями.

Примеры :

Решение:
Для линейных уравнений диофантовых уравнений интегральные решения существуют тогда и только тогда, когда GCD коэффициентов двух переменных делит постоянный член идеально. Другими словами, интегральное решение существует, если GCD (a, b) делит c.

Таким образом, алгоритм определения наличия интегрального решения уравнения довольно прост.

Найти ГКД а и б
Проверьте, если c% GCD (a, b) == 0
Если да, то напечатайте Возможно
Иначе печать невозможна

Ниже приведена реализация вышеуказанного подхода.

// C ++ программа для проверки растворов диофанта
// уравнения
#include

using namespace std;

// функция полезности для поиска GCD из двух чисел

int gcd( int a, int b)

return (a%b == 0)? abs (b) : gcd(b,a%b);

// Эта функция проверяет, являются ли интегральные решения
// возможно

bool isPossible( int a, int b, int c)

return (c%gcd(a,b) == 0);

int a = 3, b = 6, c = 9;

isPossible(a, b, c)? cout «Possiblen» :

cout «Not Possiblen» ;

isPossible(a, b, c)? cout «Possiblen» :

cout «Not Possiblen» ;

isPossible(a, b, c)? cout «Possiblen» :

cout «Not Possiblen» ;

// Java-программа для проверки решений
// диофантовы уравнения

// Сервисная функция для поиска GCD

static int gcd( int a, int b)

// Эта функция проверяет, является ли интеграл

static boolean isPossible( int a,

return (c % gcd(a, b) == 0 );

public static void main (String[] args)

int a = 3 , b = 6 , c = 9 ;

if (isPossible(a, b, c))

System.out.println( «Not Possible» );

a = 3 ; b = 6 ; c = 8 ;

if (isPossible(a, b, c))

System.out.println( «Not Possible» );

a = 2 ; b = 5 ; c = 1 ;

if (isPossible(a, b, c))

System.out.println( «Not Possible» );

// Этот код предоставлен anuj_67.

# Программа Python 3 для проверки решений
# диофантовых уравнений

from math import gcd

# Эта функция проверяет, является ли интеграл
# возможны решения

def isPossible(a, b, c):

return (c % gcd(a, b) = = 0 )

if __name__ = = ‘__main__’ :

if (isPossible(a, b, c)):

print ( «Not Possible» )

if (isPossible(a, b, c)):

print ( «Not Possible» )

if (isPossible(a, b, c)):

print ( «Not Possible» )

# Этот код предоставлен
# Surendra_Gangwar

// C # программа для проверки
// растворы диофантина
// уравнения

// Сервисная функция для поиска

// ГКД из двух чисел

static int gcd( int a, int b)

// Эта функция проверяет

// если интегральные решения

static bool isPossible( int a,

return (c % gcd(a, b) == 0);

public static void Main ()

int a = 3, b = 6, c = 9;

if (isPossible(a, b, c))

Console.WriteLine( «Not Possible» );

if (isPossible(a, b, c))

Console.WriteLine( «Not Possible» );

if (isPossible(a, b, c))

Console.WriteLine( «Not Possible» );

// Этот код предоставлен anuj_67.

// PHP программа для проверки решений
// диофантовы уравнения

// функция полезности для поиска
// GCD из двух чисел

function gcd( $a , $b )

return ( $a % $b == 0) ?

abs ( $b ) : gcd( $b , $a % $b );

// Эта функция проверяет, является ли интеграл
// возможны решения

function isPossible( $a , $b , $c )

return ( $c % gcd( $a , $b ) == 0);

if (isPossible( $a , $b , $c ) == true)

echo «Not Possiblen» ;

if (isPossible( $a , $b , $c ) == true)

echo «Not Possiblen» ;

if (isPossible( $a , $b , $c ) == true)

echo «Not Possiblen» ;

// Этот код предоставлен ajit ..
?>

Выход :

Как это работает?
Пусть GCD из «a» и «b» будет «g». г делит а и б. Это означает, что g также делит (ax + на) (если x и y являются целыми числами). Это подразумевает, что gcd также делит ‘c’, используя отношение ax + by = c. Обратитесь к этой вики-ссылке для более подробной информации.

Содержание

Программа для решения квадратных уравнений на C++
Алгоритм решения квадратного уравнения
Для вас это может быть интересно:
Программа для решения квадратных уравнений на C++ : 24 комментария
Добавить комментарий Отменить ответ
Линейные диофантовы уравнения с двумя переменными
Линейные диофантовы уравнения с двумя переменными
🎬 Видео

Видео:Решение биквадратных уравнений. 8 класс.Скачать

Программа для решения квадратных уравнений на C++

Довольно часто в пособиях по программированию встречаются задания по нахождению решений каких-нибудь математических уравнений. Задача нахождения корней квадратного уравнения — это довольно тривиальная задача, как и многие другие задачи. Решается она очень просто при помощи листа бумаги и ручки, но решение можно автоматизировать посредством написания прикладной программы и её использования. В этой статье мы напишем такую программу.

Алгоритм решения квадратного уравнения

Многие знают, что уравнение вида ax 2 + bx + c = 0 , где a не равно 0, называют квадратным уравнением.

Существуют различные способы решения квадратных уравнений, но мы рассмотрим решение через дискриминант.

Обозначается дискриминант буквой D . Из школьного курса знаем, что D = b 2 — 4ac .

Существует несколько условий:

Если D > 0, то решение имеет 2 различных вещественных корня.
Если D = 0, то оба вещественных корня равны.
Если D для вводавывода в консоли, #include для работы с математическими функциями и область using namespace std;

Просим пользователя ввести значения переменных и сохраняем каждое значение

Проверяем условие, если дискриминант больше или равен 0, то находим корни и выводим

в противном случае выводим сообщение

На этом всё, осталось скомпилировать, запустить и проверить. Запускаем и вводим данные, чтобы D был меньше 0

В этом случае D = 3*3 — 4*2*3 = -15, а это меньше 0, значит ответ программа дала верный.

Ответы тоже верны. Программа работает правильно.

Ниже представлен весь листинг программы для нахождения корней квадратного уравнения на C++

Для вас это может быть интересно:

Видео:7 класс. 2 четверть. 9 урок. Преобразование уравнения ax+by+c=0 в y=kx+mСкачать

Программа для решения квадратных уравнений на C++ : 24 комментария

Программировать так сложно…

Nicknixer Автор записи 15.10.2016

Не так сложно, как Вам кажется! Немного литературы, немного практики и смотреть на код решения такой задачи Вы будете по-другому.

Доброго времени суток! Помогите пожалуйста написать программу, которая считает сколько символов в ряде двумерного массива. То есть , например массив 5 на 5, сколько символов в 1 ряде, сколько во 2 и т.д.

Ответил вам по электронной почте

Критику принимаете? 🙂
Программа дырявая как сито.

Если число очень маленькое, но положительное, например 10^(-20) — у вас будет переполнение или типо того. Оператор > проверяет знак числа (это отдельный бит), а оператор == для дробных чисел не имеет смысла, т.к. в младших разрядах числа обычно находится какой-нибудь мусор, который при таком сравнении дает false.

x = ( -1*b + sqrt(b*b — 4*a*c) ) / (2 * a);
x = ( -1*b — sqrt(b*b — 4*a*c) ) / (2 * a);

Тут есть три вопроса:
1) зачем два раза вычислять одно и тоже (я про корень)
2) что делать если мне корни надо как-то использовать, а не просто вывести (тут есть проблема, ведь у меня то один корень — то два). Чтобы лучше понять в чем проблема — попробуйте вынести вычисление корней в отдельную функцию. У вас то вообще, если корень один — то их выведется все равно два, одинаковых.
3) в переменной «a» может быть ноль (или близкое к нулю число) — при этом мы получим деление на ноль (а точнее, переполнение).

Но это ведь еще не все. Что будет если и «a» и «b» равны нулю? — тебе надо рассмотреть два варианта — если c = 0 (условно, близко к нулю), то корней бесконечно много. А если c != 0, то корней нет.

Вообще, эта задача — прекрасный пример для юнит-тестирования и демонстрации принципов разработки через тестирование. Именно его я рассматривал в своей статье по теме тестирования: Юнит-тестирование. Пример. Boost Unit Test. Дело в том, что тут куча вариантов сделать ошибку, при этом их понимание приходит не сразу, т.е. школьник решая задачу напишет по формуле которой учили (ну и вот как у вас). А потом надо разбираться и смотреть как программа может сломаться, при этом разрабатывать тесты.

Николай Сергейчук Автор записи 09.02.2017

Принимаем 🙂
Согласен с вами во всём! Программу можно реализовать намного лучше, используя различные проверки и валидацию входных данных.
Однако, статья рассчитана на аудиторию, которая только начинает познавать программирование или делает лабораторную. 🙂 Чтобы людям легче было понять, реализация данной программы упрощена до невозможности. И, возможно, несправедливо было с моей стороны не предупредить их о возможных ошибках в работе программы, которые могут вскрыться позже, если подать на вход определенные значения.
Кстати, у вас интересная статья по тестированию!

Николай, доброго времени суток! Можете помочь с написанием програмки в с++? 1-1/2!+1/3!-1/4!+1/5! и так до 1/100! ? Чтобы при заднии в строке номера члена последовательности выдавал сумму до него по такой вот формуле? Буду очень благодарен!

Пожалуйста подскажите как ввести экран правильный ответ дискриминанта

Помогите решить в Dev C++
Sqrt x^2+1+sqrt|x|,x0

Здравствуйте, можете помочь с решением биквадратного и триквадратного уравнения?

#include
using namespace std;
int main()
<
/*Решение квадратных уравнений*/
setlocale(0, «»);
cout a;
cout b;
cout c;
D = pow(b, 2) — 4 * a * c;
cout

ну и? если даже тупо скопировать код и вставить его в cpp.sh , ничего не работает. поебота какая то этот с++

Уважаемая, Лена! Я, надеюсь, вы знаете, что код программы, написанной на языке программирования C++ нельзя тупо вставить в блокнот и сохранить под названием «cpp.sh»? Если не знали, то я, видимо, открыл для вас Америку!

помогите решить. заданы 3 перемены a.b.c записать вы радение на С
< 7a/b+2a, если a=b,
Х= b,
b и а не равно != с

iconcerts где забыл
#include

Я ради интереса написал программу нахождения корней квадратного уравнения на С++, с выводом корней как в десятичном виде, так и в виде простой дроби (причём уже сокращённой), потому что выводя корни в десятичном виде программа их одновременно сокращает и округляет и 1/3 превращается в 0.333333 хотя на самом деле 0.333333 (3), то есть для проверки правильно ли нашёл корни ваш ребёнок, вы с получите что-то типа: X1= 0.285714; X2=0.214286, а на самом деле это будет X1=2/7; X2=3/14, кроме того, если корень из дискриминанта не получается целым числом, вы уже получите двойную неточность: сначала при извлечении корня программа отсечёт значение до 4-6 цифр после запятой с округлением, а затем сделает то же самое при делении числителя на знаменатель. Я и здесь сделал вывод корней в двух значениях: в десятичном и в виде выражения X1= (-b + sqrt(D))/(2*a); X2= (-b — sqrt(D))/(2*a), то есть выводится примерно вот так X1=-5+sqrt(21)/2; X2=-5-sqrt(21)/2 с одновременным разложением дискриминанта под корнем на множители, вынесением этих множителей из-под корня, если они выносятся нацело, их перемножением и дальнейшим сокращением. Вот, например, имеем a=3, b=15, c=3, при решении получаем D=189 программа выдаёт десятичные корни X1= -0.208712 и X2= -4.79129, а в виде выражения имеем: X1= -5+sqrt(21)/2, то есть первоначально получаем: X1= -15+sqrt(189)/6, -> 189=21*9 -> -15+3sqrt(21)/6 далее идёт сокращение на 3 и итог -5+sqrt(21)/2

День добрый.
Недавно начал изучать C++. Решил попробовать написать решение квадратного уравнения именно через оператор вида «условие ? выполняется : не выполняется». Т.е. если условие выполняется, то имеем два решения (даже если d = 0, то тоже должно быть два решения x1 = x2), если d a;
std::cout b;
std::cout c;
d = pow(b, 2) — 4 * a*c;
d >= 0 ? xfst = ((-b + sqrt(d)) / double(2 * a)) , xscd = ((-b — sqrt(d)) / double(2 * a)) : std::cout

Николай Сергейчук Автор записи 12.02.2020

if (d >= 0) <
xfst = ((-b + sqrt(d)) / double(2 * a));
xscd = ((-b — sqrt(d)) / double(2 * a));
std::cout

Создать программу для решения квадратного уравнения.
У меня не получаеться, но и копифейсом я не хочу заниматься.
Прошу помогите. Заранее спасибо.

Здравствуйте! Как решить эту задачу? Приведенный пример сверху не подходит .

Давайте напишем действительно полезную программу! Вы наверняка уже устали считать дискриминант для квадратных уравнений? Давайте автоматизируем этот процесс.

На вход программы подаются три целых числа — коэффициенты уравнения ax^2 + bx + c = 0ax
2
+bx+c=0

Гарантируется, что a neq 0a

=0.

Выведите через пробел корни уравнения в порядке убывания и округленные «вниз». Если уравнение имеет корень кратности 2 — выведите одно число. Если у уравнения нет действительных корней — выведите «NO»

Для извлечения корней используйте функцию sqrt. Она содержится в библиотеке сmath ( она уже импортирована в коде ). Для округления воспользуйтесь функцией floor ( из той же библиотеки ).

1 0 -4
Sample Output 1:

2 -2
Sample Input 2:

1 2 2
Sample Output 2:

Пожалуйста подскажите как ввести экран ответ дискриминанта

Пожалуйста подскажите как ввести на екран ответь дискриминанта

Подскажите как правильно решить?
Обчислити z = (x1 + y1) / (x2 + y2), де х1, х2 — коренi рiвняння 2х^2 + x — 4 =0.
y1, y2 — коренi рiвняння ay^2 + 2y — 1 = 0. Усi коренi дiйснi.

using namespace std;

int main() <
double a = 2, b, c = -4;
int x1, x2;
double a1, b1 = 2, c1 = -1;
int y1, y2;
float z;

if((b*b — 4*a*c) >= 0 ) <
x1 = ( -1*b + sqrt(b*b — 4*a*c)) / (2 * a);
cout a1;

if((b1*b1 — 4*a1*c1) >= 0) <
y1 = ( -1*b1 + sqrt(b1*b1 — 4*a1*c1)) / (2 * a1);
cout = 0, y1 >= 0, y2 >= 0) <
z = (x1 + y1)/(x2 +y2);
cout

Добавить комментарий Отменить ответ

Этот сайт использует Akismet для борьбы со спамом. Узнайте, как обрабатываются ваши данные комментариев.

Видео:Математика. Линейные диофантовы уравнения с двумя неизвестными. Центр онлайн-обучения «Фоксфорд»Скачать

Линейные диофантовы уравнения с двумя переменными

Калькулятор решает линейные диофантовы уравнения с двумя переменными.

Сначала калькулятор, теория под ним.

Линейные диофантовы уравнения с двумя переменными

Диофантово уравнение с двумя неизвестными имеет вид:

где a, b, c — заданные целые числа, x и y — неизвестные целые числа.

Для нахождения решений уравнения используется Расширенный алгоритм Евклида (исключая вырожденный случай, когда a = b = 0 и уравнение имеет либо бесконечно много решений, либо же не имеет решений вовсе).
Если числа a и b неотрицательны, тогда с помощью расширенного алгоритма Евклида мы можем найти их наибольший общий делитель g, а также такие коэффициенты и , что:
.

Утверждается, что если число c делится на g, то диофантово уравнение имеет решение; в противном случае диофантово уравнение решений не имеет. Это следует из очевидного факта, что линейная комбинация двух чисел по-прежнему должна делиться на их общий делитель.

То есть если c делится на g, тогда выполняется соотношение:

т. е. одним из решений диофантова уравнения являются числа:

Если одно из чисел a и b или они оба отрицательны, то можно взять их по модулю и применить к ним алгоритм Евклида, как было описано выше, а затем изменить знак найденных коэффициентов и в соответствии с настоящим знаком чисел a и b соответственно.

Если мы знаем одно из решений, мы можем получить выражение для всех остальных решений, которых бесконечное множество.

Итак, пусть g = НОД (a,b), выполняется условие:
.

Тогда, прибавив к число и одновременно отняв от , мы не нарушим равенства:

Этот процесс можно повторять сколько угодно, т. е. все числа вида:

,
где k принадлежит множеству целых чисел, являются множеством всех решений диофантова уравнения.