Муниципальный этап региональной научно-практической конференции
учащихся 1-11 классов общеобразовательных учреждений
«Интеллектуальный потенциал XXI века»
Решение уравнений и систем уравнений задания № 20 ОГЭ по математике
Захарова Ирина Андреевна,
Новокузнецкий городской округ
Идея проекта связана с приближающейся итоговой аттестацией. Учащиеся заинтересованы в успешной сдаче экзамена по математике, поэтому было решено создать сборник задач по сложной теме «Решение уравнений и систем уравнений».
Актуальность данной работы обусловлена следующими причинами:
1. подготовка к ОГЭ;
2. развитие умственных способностей;
3. повышение интереса к решению разных видов уравнений.
Целью проекта является изучение способов решения уравнений и систем уравнений задания № 20 ОГЭ по математике .
изучить историю возникновения уравнений;
узнать виды уравнений и особенности их решения;
провести анализ задания № 20 нескольких вариантов ОГЭ по математике и создать сборник задач по решению уравнений.
провести эксперимент среди учащихся 9-ых классов, выявляющий
проанализировать полученные результаты и сделать вывод о том, можно ли создать пособие, которое будет полезно для решения задания № 20 ОГЭ по математике.
Объект исследования: особенности решения уравнений и систем уравнений.
Предмет исследования: создание пособия по решению уравнений и систем уравнений № 20 ОГЭ по математике.
Гипотеза: можно создать пособие по решению уравнений и систем уравнений, которое будет полезно для девятиклассников.
изучение и анализ литературы по теме «Виды уравнений» и «Способы
решения систем уравнений»;
решение уравнений различных видов, решение систем уравнений различными способами;
анализ полученных данных.
Разработанный сборник задач будет полезен для учащихся 9-ых классов для подготовки к выполнению задания № 20 ОГЭ по математике, а также для педагогов, которые могут использовать пособие для лучшего разъяснения материала.
1. Расширение знаний об уравнениях.
1.1. Из истории уравнений.
Умение решать уравнения в алгебре родил о сь очень давно в связи с тем, что практика требовала решать простейшие задачи и примеры. Те рукописи, которые дошли до нас с древних времён рассказывают нам о том, что решение линейных уравнений процветало в таких странах, как древний Вавилон и древний Египет . Слово « алгебра » получило такое название из-за появления тракта « Китаб аль- джебр валь-мукабала » хоремзского математика и астронома Мухамеда Бен Муса аль Хорезми . Термин « аль- джерб », взятый из названия этой книги, в дальнейшем начал употребляться как «алгебра».
Знак « =» получил свой статус знака равенства в 1556г. Его ввел английский математик Рекорд, который объяснил это тем, что ничего не может быть равнее , чем две параллельные линии.
В 15-16 веке в истории алгебры был совершен прорыв. Одним из основателей этого «прорыва» был французский алгеброист Франсуа Виент . Мы до сих пор пользуемся его современной буквенной символикой. Очень большой шаг был сделан, когда Виет и его современники начали использовать буквы н е как неизвестное, но и любое число.
Как нам известно из истории математики, ч то большинство задач требовало расчет чисел. Изначально такие задачи решались при помощи арифметических методов . В будущем был сделан упор уже на алгебр а ические задачи и уравнения , уже разрабатывались различные формулы , расширение знаний о расчете чисел . И в момент подробного изучения люди начали понимать, какую неотъемлемую часть играет в жизни решение уравнений, ведь без них народ не мог рас с читать даже простейшие задачи.
Декарт открыл координатный метод решения и в течение времени после этого открытия, люди стали углубляться в этот метод и в и тоге алгебру начали использовать не только для расчета чисел, но и для расчета фигур.
Потом за уравнениями закрепилось три основные задачи:
1. У равнени е к ак средство решения текстовых задач .
2. У равнение как своего рода формула, служащая в алгебре .
3. У равнение как формула, которой определяют либо числа, либо их значение. [ 2 ]
1.2. Решение уравнений.
Линейное уравнение – это уравнение вида аx+b =0 .
- учебный проект «УРАВНЕНИЯ В ЗАДАНИЯХ ОГЭ»
- Скачать:
- Предварительный просмотр:
- Презентация.Итоговый проект по математике. Тема: «Решение уровнений в заданиях ОГЭ».
- Выберите документ из архива для просмотра:
- Описание презентации по отдельным слайдам:
- Краткое описание документа:
- Дистанционное обучение как современный формат преподавания
- Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации
- Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО
- Дистанционные курсы для педагогов
- Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
- Материал подходит для УМК
- Другие материалы
- Вам будут интересны эти курсы:
- Оставьте свой комментарий
- Автор материала
- Дистанционные курсы для педагогов
- Подарочные сертификаты
- 💡 Видео
Видео:ВСЕ ТИПЫ 20 ЗАДАНИЕ 2 ЧАСТЬ ОГЭ МАТЕМАТИКА 2023Скачать
учебный проект «УРАВНЕНИЯ В ЗАДАНИЯХ ОГЭ»
Математическое образование, получаемое в общеобразовательной школе, является важнейшим компонентом общего образования и общей культуры современного человека. Практически все, что окружает современного человека – это все так или иначе связано с математикой. А последние достижения в физике, технике и информационных технологиях не оставляют никакого сомнения, что и в будущем положение вещей останется прежним. Поэтому решение многих практических задач сводится к решению различных видов уравнений, которые необходимо научиться решать.
А с 2013 года аттестация по математике при окончании основной школы проводится в форме ОГЭ. Как и ЕГЭ, ОГЭ призвана проводить аттестацию не только по алгебре, но и по всему курсу математики основной школы.
Львиная доля заданий, так или иначе сводятся к составлению уравнений и их решений. Чтобы перейти к исследованию данной темы, нам необходимо было ответить на вопросы: «Какие виды уравнений встречаются в заданиях ОГЭ? » и «Какие существуют способы решения данных уравнений?»
Таким образом, возникает необходимость изучения всех видов уравнений, которые встречаются в заданиях ОГЭ. Все сказанное выше определяет актуальность проблемы выполненной работы.
Целью работы является комплектовать все виды уравнений, встречающихся в заданиях ОГЭ по видам и разобрать основные способы решения данных уравнений.
Для реализации цели нами поставлены следующие задачи:
1) Изучить основные ресурсы для подготовки к основным государственным экзаменам.
2) Комплектовать все уравнения по видам.
3) Провести анализ способов решения данных уравнений.
4) Составить сборник со всеми видами уравнений и способами их решений.
Объект исследования: уравнения.
Предмет исследования: уравнения в заданиях ОГЭ.
Видео:Задание №20. Уравнение 2 часть ОГЭ по математике 2023 | УмскулСкачать
Скачать:
| Вложение | Размер |
|---|---|
| proekt_uravneniya_v_zadaniyah_oge.docx | 99.95 КБ |
Видео:Задание 9 на ОГЭ по математике 2023 / Разбираем все типы уравнений за 5 минут!Скачать
Предварительный просмотр:
Муниципальное бюджетное образовательное учреждение
«Чибитская средняя общеобразовательная школа»
«УРАВНЕНИЯ В ЗАДАНИЯХ ОГЭ»
Авторы: Тойлонов Аргымай,
обучающиеся 8 класса
руководитель: Тойлонова Надежда Владимировна, учитель математики.
Сроки реализации проекта:
с 13.12.2017 по 13.02. 2018 г.
Оглавление
Глава 1 Решение уравнений ………………………………………….
1.1 Решение линейных уравнений ……………………………………
1.2 Квадратные уравнения ……………………………………………
1.2.1 Неполные квадратные уравнения ………………………………
1.2.2 Полные квадратные уравнения …………………………………
1.2.3 Частные методы решения квадратных уравнений …………….
1.3 Рациональные уравнения ………………………………………….
Глава 2 Сложные уравнения ………………………………………….
Список использованной литературы …………………………………
Приложение 1 «Линейные уравнения» ……………………………….
Приложение 2 «Неполные квадратные уравнения» …………………
Приложение 3 «Полные квадратные уравнения» ……………………
Приложение 4 «Рациональные уравнения» ………………………….
Приложение 5 «Сложные уравнения» ………………………………..
Математическое образование, получаемое в общеобразовательной школе, является важнейшим компонентом общего образования и общей культуры современного человека. Практически все, что окружает современного человека – это все так или иначе связано с математикой. А последние достижения в физике, технике и информационных технологиях не оставляют никакого сомнения, что и в будущем положение вещей останется прежним. Поэтому решение многих практических задач сводится к решению различных видов уравнений, которые необходимо научиться решать.
А с 2013 года аттестация по математике при окончании основной школы проводится в форме ОГЭ. Как и ЕГЭ, ОГЭ призвана проводить аттестацию не только по алгебре, но и по всему курсу математики основной школы.
Львиная доля заданий, так или иначе сводятся к составлению уравнений и их решений. Чтобы перейти к исследованию данной темы, нам необходимо было ответить на вопросы: «Какие виды уравнений встречаются в заданиях ОГЭ? » и «Какие существуют способы решения данных уравнений?»
Таким образом, возникает необходимость изучения всех видов уравнений, которые встречаются в заданиях ОГЭ. Все сказанное выше определяет актуальность проблемы выполненной работы.
Целью работы является комплектовать все виды уравнений, встречающихся в заданиях ОГЭ по видам и разобрать основные способы решения данных уравнений.
Для реализации цели нами поставлены следующие задачи:
1) Изучить основные ресурсы для подготовки к основным государственным экзаменам.
2) Комплектовать все уравнения по видам.
3) Провести анализ способов решения данных уравнений.
4) Составить сборник со всеми видами уравнений и способами их решений.
Объект исследования: уравнения.
Предмет исследования: уравнения в заданиях ОГЭ.
План работы над проектом:
- Формулирование темы проекта.
- Подбор материала из официальных источников по заданной теме.
- Обработка и систематизация информации.
- Реализация проекта.
- Оформление проекта.
- Защита проекта.
Проблема : углубить представления об уравнениях. Показать основные методы решения уравнений, представленных в заданиях ОГЭ в первой и второй части.
Данная работа является попыткой обобщить и систематизировать изученный материал и изучить новый. В проект включены: линейные уравнения с переносом слагаемых из одной части уравнения в другую и с применением свойства уравнений, так же задачи, решаемые уравнением, все виды квадратных уравнений и методы решения рациональных уравнений.
Математика. выявляет порядок, симметрию и определенность,
а это – важнейшие виды прекрасного.
В те далекие времена, когда мудрецы впервые стали задумываться о равенствах содержащих неизвестные величины, наверное, еще не было ни монет, ни кошельков. Но зато были кучи, а также горшки, корзины, которые прекрасно подходили на роль тайников-хранилищ, вмещающих неизвестное количество предметов. «Ищется куча, которая вместе с двумя третями ее, половиной и одной седьмой составляет 37. «, — поучал во II тысячелетии до новой эры египетский писец Ахмес. В древних математических задачах Междуречья, Индии, Китая, Греции неизвестные величины выражали число павлинов в саду, количество быков в стаде, совокупность вещей, учитываемых при разделе имущества. Хорошо обученные науке счета писцы, чиновники и посвященные в тайные знания жрецы довольно успешно справлялись с такими задачами.
Дошедшие до нас источники свидетельствуют, что древние ученые владели какими-то общими приемами решения задач с неизвестными величинами. Однако ни в одном папирусе, ни в одной глиняной табличке не дано описания этих приемов. Авторы лишь изредка снабжали свои числовые выкладки скупыми комментариями типа: «Смотри!», «Делай так!», «Ты правильно нашел». В этом смысле исключением является «Арифметика» греческого математика Диофанта Александрийского (III в.) – собрание задач на составление уравнений с систематическим изложением их решений.
Однако первым руководством по решению задач, получившим широкую известность, стал труд багдадского ученого IX в. Мухаммеда бен Мусы аль-Хорезми. Слово «аль-джебр» из арабского названия этого трактата – «Китаб аль-джебер валь-мукабала» («Книга о восстановлении и противопоставлении») – со временем превратилось в хорошо знакомое всем слово «алгебра», а само сочинение аль-Хорезми послужило отправной точкой в становлении науки о решении уравнений.
Итак, что такое уравнение?
Существуют уравнение в правах, уравнение времени (перевод истинного солнечного времени в среднее солнечное время, принятое в общежитии и в науке; астр.) и т.д..
В математике – это математическое равенство, содержащее одну или несколько неизвестных величин и сохраняющее свою силу только при определенных значениях этих неизвестных величин.
В уравнениях с одной переменной неизвестное обычно обозначают буквой « х ». Значение « х », удовлетворяющее данным условиям, называют корнем уравнения.
Уравнения бывают разных видов :
ax + b = 0. — Линейное уравнение.
ax 2 + bx + c = 0. — Квадратное уравнение.
ax 4 + bx 2 + c = 0. — Биквадратное уравнение.
– Иррациональное уравнение.
Существуют такие способы решения уравнений как: алгебраический, арифметический и геометрический. Рассмотрим алгебраический способ.
Решить уравнение — это найти такие значения икса, которые при подстановке в исходное выражение, дадут нам верное равенство или доказать, что решений нет. Решение уравнений, пусть это и сложно, захватывает нас. Ведь это, действительно, удивительно, когда от одного неизвестного числа зависит целый поток чисел.
В уравнениях для нахождения неизвестного надо преобразовать и упростить исходное выражение. Причем так, чтобы при смене внешнего вида суть выражения не менялась. Такие преобразования называются тождественными или равносильными.
Глава 1 Решение уравнений
1.1 Решение линейных уравнений .
Сейчас мы с вами рассмотрим решения линейных уравнений. Вспомним, что уравнение вида называется линейным уравнением или уравнением первой степени так как при переменной « х » старшая степень находится в первой степени.
Решение линейного уравнения очень простое:
Пример 1. Решите уравнение 3 x +3=5 x
Линейное уравнение решается методом переноса членов содержащих неизвестные в левую часть от знака равенства, свободные коэффициенты в правую часть от знака равенства:
Значение переменной, обращающее уравнение в верное равенство называется корнем уравнения.
Выполнив проверку получим:
Значит 1,5 – корень уравнения.
Решения уравнений методом переноса слагаемых из одной части уравнения в другую, при этом знак слагаемых меняется на противоположный и применяют свойства уравнений – обе части уравнения можно умножить (разделить) на одно и то же отличное от нуля число или выражение, можно рассмотреть при решении следующих уравнений.
Пример 2. Решите уравнения:
а) 6 x +1=− 4 x ; б) 8+7 x =9 x +4; в) 4( x −8)=− 5.
Видео:ПОЛНЫЙ РАЗБОР ДЕМОВЕРСИИ ОГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ 2024Скачать
Презентация.Итоговый проект по математике. Тема: «Решение уровнений в заданиях ОГЭ».
Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.
«Актуальность создания школьных служб примирения/медиации в образовательных организациях»
Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику
Выберите документ из архива для просмотра:
Выбранный для просмотра документ презентация (2).ppt
Описание презентации по отдельным слайдам:
Итоговый проект по математике. Тема: «Решение уровнений из заданий ОГЭ». Выполнил ученик 9 класса Репин Степан. Руководитель Пузик И.Н., учитель математики.
Целью моей работы является комплектовать все виды уравнений, встречающихся в заданиях ОГЭ по видам и разобрать основные способы решения данных уравнений. Для реализации цели нами поставлены следующие задачи: 1) Изучить основные ресурсы для подготовки к основным государственным экзаменам. 2) Комплектовать все уравнения по видам. 3) Провести анализ способов решения данных уравнений.
Ответ: 2. Пример.1.
a·x2+b·x=0 x·(a·x+b)=0 x=0 или a·x+b=0 1
Пример.2. . Уравнение имеет два корня Ответ: 0;2. («5» = 0)
Пример.3. Уравнение имеет два корня Ответ: –3;+3.
3 D=b2−4·a·c А)D 0 – 2 корня В) D=0 – 2 совпавших корня
Пример.4. x2 −21=4x => x2-4x-21=0 D’=b2−a·c=(-2)2−1·(−21)=4+21=25 a=1, b=-2 и c=−21 Ответ: -3;7. b
Пример.5. x2 −6x+5=0 Рассуждая логически делаем вывод, что Решение имеет 2 корня. Ответ: 1;6
ах2 + bх + с = 0 а2х2 + аbх + ас = 0 у2 + by + ас = 0 ах = у х1 = у1/а и х1 = у2/а Теорема Виета
2х2 — 11х + 15 = 0 Пример.6. у2 — 11у + 30 = 0 Согласно теореме Виета у1 = 5 х1 = 5/2 x1 = 2,5 у2 = 6 x2 = 6/2 x2 = 3. Ответ: 2,5; 3. 22х2 -22х +30=0 2х=у
ах2 + bх + с = 0 а+ b + с = 0, то х1 = 1, х2 = с/а.
Пример.7. 345х2 — 137х — 208 = 0. (Если a+b+c=0, то х1 = 1, х2 = с/а) (345 — 137 — 208 = 0), то х1 = 1, х2 = c/a = -208/345. Ответ: 1; -208/345.
Пример 9. (x+3)2 =(x+8)2
Пример 11. по теореме Виета Ответ:
Заключение. Подводя итоги проделанной работы можно сделать вывод: уравнения играют огромную роль в развитии математики. Я систематизировал полученные знания, обобщил пройденный материал. Эти знания могут подготовиться нам к предстоящим экзаменам. Моя работа дает возможность по-другому посмотреть на те задачи, которые ставит перед нами математика. по окончании проекта я систематизировал и обобщил изученные ранее способы решения уравнений; познакомился с новыми способами решения уравнений и свойствами уравнений; рассмотрел все виды уравнений, которые есть в заданиях ОГЭ как в первой части, так и во второй части. Создал методический сборник «Уравнения в заданиях ОГЭ». Считаем, что цель поставленную перед мной – рассмотреть все виды уравнений в заданиях основного государственного экзамена по математике я достиг.
Краткое описание документа:
Целью работы является комплектовать все виды уравнений, встречающихся в заданиях ОГЭ по видам и разобрать основные способы решения данных уравнений.
Для реализации цели нами поставлены следующие задачи:1) Изучить основные ресурсы для подготовки к основным государственным экзаменам.2) Комплектовать все уравнения по видам.3) Провести анализ способов решения данных уравнений.
Курс повышения квалификации
Дистанционное обучение как современный формат преподавания
- Сейчас обучается 949 человек из 80 регионов
Курс профессиональной переподготовки
Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации
- Сейчас обучается 681 человек из 75 регионов
Курс повышения квалификации
Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО
- Сейчас обучается 314 человек из 70 регионов
Ищем педагогов в команду «Инфоурок»
Видео:Листы ОГЭ 2023. Задания 1-5 по математикеСкачать
Дистанционные курсы для педагогов
Самые массовые международные дистанционные
Школьные Инфоконкурсы 2022
33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»
Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
5 567 433 материала в базе
Материал подходит для УМК
«Алгебра», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др. / Под ред. Теляковского С.А.
Другие материалы
- 30.03.2020
- 88
- 1
- 29.03.2020
- 217
- 3
- 29.03.2020
- 169
- 1
- 29.03.2020
- 108
- 1
- 28.03.2020
- 426
- 9
- 25.03.2020
- 529
- 24
- 25.03.2020
- 2215
- 267
- 25.03.2020
- 158
- 0
Вам будут интересны эти курсы:
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.
Добавить в избранное
- 30.03.2020 1145
- RAR 803.8 кбайт
- 52 скачивания
- Оцените материал:
Настоящий материал опубликован пользователем Пузик Ирина Николаевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Автор материала
- На сайте: 5 лет и 3 месяца
- Подписчики: 0
- Всего просмотров: 55496
- Всего материалов: 85
Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов
Видео:ОГЭ для НОЛИКОВ, Уравнения N-9Скачать
Дистанционные курсы
для педагогов
663 курса от 690 рублей
Выбрать курс со скидкой
Выдаём документы
установленного образца!
Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки
Время чтения: 11 минут
В России могут объявить Десятилетие науки и технологий
Время чтения: 1 минута
Рособрнадзор не планирует переносить досрочный период ЕГЭ
Время чтения: 0 минут
ЕГЭ в 2022 году будут сдавать почти 737 тыс. человек
Время чтения: 2 минуты
Тринадцатилетняя школьница из Индии разработала приложение против буллинга
Время чтения: 1 минута
Профессия педагога на третьем месте по популярности среди абитуриентов
Время чтения: 1 минута
В Воронеже продлили удаленное обучение для учеников 5-11-х классов
Время чтения: 1 минута
Подарочные сертификаты
Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.
Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.
💡 Видео
Разбор реального варианта ОГЭ по математике 2024 на 5 за часСкачать
Разбор реального варианта ОГЭ по математике 2023 | Математика ОГЭ 2023 | УмскулСкачать
Разбор 1 вариант нового сборника Ященко Листы ОГЭ по математике 2024Скачать
Cистемы уравнений. Разбор задания 6 и 21 из ОГЭ. | МатематикаСкачать
Задание 20 ОГЭ математика 2024 2 часть. Кубические уравненияСкачать
Уравнения на ОГЭ по математике в 2024 году | Летняя школа | Дядя АртемСкачать
Разбор реального варианта ОГЭ по математике 2024 на 4 за 30 минСкачать
ОГЭ Задание 20 Разные способы решения систем уравненийСкачать
Алгебра с нуля до ОГЭ | Математика ОГЭ 2023 | УмскулСкачать
Все типы задания 6 | Математика ОГЭ 2023 | УмскулСкачать
ОГЭ №21 Как решать кубическое уравнение x^3+4x^2-9x-36=0 Группировка Деление многочлена столбикомСкачать
Уравнения с модулем. Разбор 22 задания из ОГЭ | Математика 9 класс | TutorOnlineСкачать
ОГЭ. ЗАДАНИЕ-13. НЕРАВЕНСТВА.Скачать
2 часть ОГЭ по математике 2024 Вариант 1 ЯщенкоСкачать
