Проект на тему исследование уравнений и неравенств с параметром

Мы не случайно захотели рассмотреть данную тему. В последние годы на ГИА предлагались так называемые задачи с параметрами — уравнения, неравенства или системы уравнений, содержащие параметры . При решении задач с параметрами приходится все время производить несложные, но последовательные рассуждения, составлять для себя логическую схему решаемой задачи . Основная трудность их решения состоит в том, чтоб внимательно следить за возникающим ветвлением и аккуратно учитывать все возможности. Такие задачи — незаменимое средство для тренировки логического мышления, их решение позволяет намного лучше понять обычные, без параметров , задачи .

С учётом этого был разработан проект «Задачи с параметрами». Изучили теоретический материал по теме, обработали и систематизировали. В связи с этим вытекает следующая цель и задачи: .

Цель работы: Сформировать умения и навыки решения задач с параметрами для подготовки к ГИА.

1. Изучить алгоритм решения некоторых задач с параметрами. 2. Научиться выбирать способ решения задач с параметрами. 3.Развивать свои навыки исследовательской и познавательной деятельности.

Данный вопрос изучен всесторонне, но каждый заново открывает для себя искусство решения задач с параметрами .
Исследование поможет учителям и учащимся 7- 9х классов в подготовке к ГИА.
Главной особенностью работы является ориентированность её на возможность самостоятельного овладения учащимися содержанием.

Видео:Решаем неравенство с параметром. ЕГЭ №18 | Математика TutorOnlineСкачать

Скачать:

Видео:ИССЛЕДОВАНИЕ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ ПРИ ВСЕХ ЗНАЧЕНИЯХ ПАРАМЕТРА . ЕГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ АЛЕНА BRAINСкачать

Предварительный просмотр:

«Задачи с параметрами»

Автор работы: Куликова Олеся

Место выполнения работы:

МОУ СОШ №12, 10 класс

Руководитель: Полянская Нина Николаевна

учитель математики МОУ СОШ № 12

г.Новоалександровск, 2014 г

II. Основная часть………………………………………………………………………………4
1. Знакомство с параметром …………………………………………………………………4
2. Что значит решить задачу с параметрами . 5 3. Основные типы задач с параметрами……………………………………………………….5 4. Алгоритмы решения задач с параметрами………………………………………………….6

1. Решение линейных уравнений………………………………………………………6
2. Решений линейных неравенств………………………………………………. ……6
3. Решение систем линейных уравнений с параметрами…… ………………………7
4. Решение квадратных уравнений……………………………………………………..7
5. Решение квадратных неравенств…………………………………………………….8

5. Решение заданий с параметрами по текстам ГИА………………………………………….8

Приложение 1. Алгоритм решения уравнения с параметром первой степени.

Приложение 2. Алгоритм решения неравенства к(х) > b(a).

Приложение 3. Алгоритм решения квадратного уравнения с параметром А(а)х + В(а)х + С(а) =0 .

Приложение 4. Алгоритм решения квадратных неравенств А(а)х 2 + В(а)х + С(а)  0.

В последние годы на ГИА предлагались так называемые задачи с параметрами — уравнения, неравенства или системы уравнений, содержащие параметры . При решении задач с параметрами приходится все время производить несложные, но последовательные рассуждения, составлять для себя логическую схему решаемой задачи . Основная трудность их решения состоит в том, чтоб внимательно следить за возникающим ветвлением и аккуратно учитывать все возможности. Поэтому такие задачи — незаменимое средство для тренировки логического мышления, их решение позволяет намного лучше понять обычные, без параметров , задачи .

Данный вопрос изучен всесторонне, но каждый заново открывает для себя искусство решения задач с параметрами .
Исследование поможет учителям и учащимся 7- 9х классов в подготовке к ГИА.
Главной особенностью работы является ориентированность её на возможность самостоятельного овладения учащимися содержанием.

В работе задачи сформированы по основным темам алгебры 7-9 классов:

— решение линейных уравнений; — решение линейных неравенств; — решение квадратных уравнений; — решение квадратных неравенств; — решение системы уравнений, неравенств.

В каждой теме в начале дан алгоритм решения и представлено решение некоторых задач. Работа поможет учащимся привить интерес к решению задач с параметрами в процессе самоподготовки.
В связи с этим вытекает следующая цель и задачи: .

Цель работы : Сформировать умения и навыки решения задач с параметрами для подготовки к ГИА.

1. Изучить алгоритм решения некоторых задач с параметрами. 2. Научиться выбирать способ решения задач с параметрами. 3.Развивать свои навыки исследовательской и познавательной деятельности.

1. Знакомство с параметром

Если в уравнении некоторые коэффициенты заданы не конкретными числовыми значениями, а обозначены буквами, то они называются параметрами, а уравнение параметрическим.

Поскольку в школьных учебниках нет определения параметра, мы предлагаем взять за основу следующий его простейший вариант.

Определение. Параметром называется независимая переменная, значение которой в задаче считается заданным фиксированным или произвольным действительным числом, или числом, принадлежащим заранее оговоренному множеству.

В качестве примера рассмотрим уравнение: в(в – 1)х=в +в+2

в этом уравнении х обозначено неизвестное число, а буква в выполняет роль известного фиксированного числа. Это уравнение является линейным уравнением с параметром в .

Придавая в различные значения, мы будем получать различные уравнения с числовыми коэффициентами. При различных в получаем различные уравнения из данного семейства уравнений, определяемых параметром в .

в =2 2х=4 имеет единственный корень
в = – 0,5 0,75х = – 2,25 также имеет единственный корень
в = 1 0х = 0 множество корней

в = 0 0х = – 2 корней нет

Итак, решая уравнение в(в – 1)х=в +в+2 , мы должны рассмотреть случаи:

3) когда В результате получаем следующие возможные решения:

При уравнение имеет единственный корень

При уравнение корней не имеет

При в=1 уравнение имеет бесконечное множество корней

2. Что значит решить задачу с параметрами ?

Решить уравнение с параметрами означает

1. Определить, при каких значениях параметров существуют решения. 2. Для каждой допустимой системы значений параметров найти соответствующее множество решений.

3. Основные типы задач с параметрами.

Тип 1. Уравнения, неравенства, их системы и совокупности, которые необходимо решить либо для любого значения параметра (параметров), либо для значений параметра, принадлежащих заранее оговоренному множеству. Этот тип задач является базовым при овладении темой «Задачи с параметрами», поскольку вложенный труд предопределяет успех и при решении задач всех других основных типов.

Тип 2. Уравнения, неравенства, их системы и совокупности, для которых требуется определить количество решений в зависимости от значения параметра (параметров). При решении задач данного типа нет необходимости ни решать заданные уравнения, неравенства, их системы и совокупности и т. д., ни приводить эти решения; такая лишняя в большинстве случаев работа является тактической ошибкой, приводящей к неоправданным затратам времени.

Тип 3. Уравнения, неравенства, их системы и совокупности, для которых требуется найти все те значения параметра, при которых указанные уравнения, неравенства, их системы и совокупности имеют заданное число решений (в частности, не имеют или имеют бесконечное множество решений).

Тип 4. Уравнения, неравенства, их системы и совокупности, для которых при искомых значениях параметра множество решений удовлетворяет заданным условиям в области определения. Например, найти значения параметра, при которых: 1) уравнение выполняется для любого значения переменной из заданного промежутка;
2) множество решений первого уравнения является подмножеством множества решений второго уравнения и т. д.

4. Алгоритмы решения задач с параметрами.

4.1. Решение линейных уравнений с параметрами

Определение. Уравнение вида аx=b , где х – переменная , а и b — некоторые числа, называется линейным уравнением с одной переменной .

Алгоритм решения уравнения с параметром первой степени. (Приложение 1)

Задание №1. Решите уравнение ax =1.

Решение: если а = 0 , то нет решения ; если а  0 , то х = Ответ: если а  0 , то х = ; если а = 0 , то нет решения.

Задание №2. Для каждого значения параметра а найдите количество корней уравнения ах=8. Рассмотрим уравнение: а =

у = а — семейство горизонтальных прямых;

у= — графиком является гипербола.

Ответ: Если а = о, то уравнение решений не имеет. Если а ≠ о, то одно решение.

Задание №3 . При каких значениях а, уравнение не имеет решений?

Решение : х  -2 , дробь равна нулю, когда х =а , значит уравнение не имеет решение если а = -2.

Ответ: при а = -2 нет решений

4.2.Решение линейных неравенств с параметром

Алгоритм решения неравенства к(х) > b(a) (Приложение 2)

Задание №4 .Решите неравенство: ( а -4) х + а -5>0.

Решение: ( а -4) х >5- a . если а >4,то х > если а х

если то х – любое из R . если , то нет решений .

Задание №5 . Для каждого значения параметра а найдете решение неравенства ax +1 >0.

Решение: если а =0,то 0 х +1>0, 0 x >-1 при любом х .

если а >0, то х >- если a х

Ответ: при а =0 , х любое ; при а >0, х >- ; при a х

4.3.Решение систем линейных уравнений с параметрами

Системой двух уравнений первой степени с двумя неизвестными х и у называется система вида

Решение данной системы — это пары чисел ( х; у ), являющиеся решениями одновременно и первого, и второго уравнения .

Если , то система имеет единственное решение. Если , то система не имеет решений. Если , то система имеет бесконечно много решений.

Задание №6 . При каких значениях параметра а система а) имеет бесконечное множество решений; б) имеет единственное решение?

Решение: а) , а =4; б) , а  4 .

Ответ: а) если а =4, то система имеет множество решений; б) если а  4 , то одно решение.

4.4.Решение квадратных уравнений с параметрами

Уравнение вида ах 2 + bx + c =0, где х – переменная, а  0 называется квадратным. Корни квадратных уравнений х 1 ; х 2 причем х 1  х 2 . Дискриминант квадратного уравнения D = b 2 –4 ac Теорема Виета: х 1 + х 2 = — , х 1 х 2 = .

Алгоритм решения квадратного уравнения с параметром А(а) х +В (а) х +С(а) =0 (Приложение 3).

Задание №7 . .Найти все значения параметра а, при которых уравнение

x 2 –2( а -2) х + а 2 –2 a -3=0 имеет два различных положительных корня.

Решение: D > 0, 4( а -2) 2 –4( а 2 -2 а -3)>0, а

По теореме Виета условием положительности корней будет a >3

4.5.Решение квадратных неравенств параметрами

Алгоритм решения квадратных неравенств А(а)х 2 + В(а)х + С(а)  0 (Приложение 4)

Задание №8 . . При каких значениях параметра а неравенство ( а +6) х 2 -( а +3) x +1

Решение: если нет решений

если нет решений

5. Решение заданий с параметрами по текстам ГИА.

Задание № 9 . Найдите значения р , при которых парабола у=-2х 2 +рх-50 касается оси х . Для каждого значения р определите координаты точки касания.

Решение: Парабола у=-2х 2 +рх-50 касается оси х значит квадратный трехчлен -2х 2 +рх-50 имеет единственный корень. Следовательно дискриминант этого квадратного трехчлена равен 0: D=p 2 -400, p 2 -400=0, p= ±20.

При p= -20, у=-2х 2 -20х-50, у=-2(х+5) 2 , х=-5 – абсцисса точки касания параболы с осью х , (-5;0) – координаты точки касания.

При p= 20, у=-2х 2 +20х-50, у=-2(х-5) 2 , х=5 – абсцисса точки касания параболы с осью х , (5;0) – координаты точки касания.

Ответ: при p= -20, координаты точки касания – (-5;0); при p= 20 — (5;0).

Задание № 10 . Найдите все отрицательные значения параметра а , при которых неравенство ах 2 + (а-6) х + а ≥ 0 не имеет решений.

Решение: Неравенство ах 2 + (а-6) х + а ≥ 0 не имеет решений при отрицательных а, если дискриминант уравнения ах 2 + (а-6) х + а ≥ 0 меньше нуля, т.е. D = (а-6) 2 -4а∙а Получаем:

Решая методом интервалов получим а

Задание № 11. Найдите все значения k, при которых прямая y=kx пересекает ровно в двух различных точках график функции, заданной условиями:

Решение: Построим график данной функции
у=

Прямая у= kx пересекает график функции в двух различных точках, если:

1. Угловой коэффициент прямой больше углового коэффициента прямой у=0 и меньше либо равен угловому коэффициенту прямой, проходящей через точку с координатами (-2;-1);
2. Угловой коэффициент прямой больше либо равен угловому коэффициенту прямой, параллельной прямой у=х-2 и меньше углового коэффициента прямой, параллельной прямой у=3х+5.

1. Найдем угловой коэффициент прямой, проходящей через точку с координатами (-2;-1): -1= -2k; k = 0,5.

Угловой коэффициент прямой у=0 равен 0. Получаем: 0

1. Угловой коэффициент прямой, параллельной прямой у = х-2, равен 1, а прямой, параллельной прямой у=3х+5, равен 3. Получаем: 1 ≤ k

Ответ: ( 0; 0,5 ] U [ 1; 3).

Итак, в ходе данного исследования я узнала, что такое параметры, параметрические уравнения и неравенства, что значит решить задачу с параметрами, мною изучен алгоритм решения наиболее распространенных задач с параметрами. Познакомилась с четырьмя основными типами задач с параметрами. Определены сложности, возникающие при решении этих задач. Причем самым трудным в их решении является выбор способа решения и отслеживание возникающих ветвлений.

Проделанная работа по созданию проекта не только обогатила меня новыми знаниями и умениями, требовала самостоятельности, способствовала развитию логического мышления, но и помогла при подготовке к ГИА.

1. Горбачев В.И. Общие методы решения уравнений и неравенств с параметрами. М., Математика в школе №6/99 с.60-68

2. Звавич Л.И. и др. Алгебра и начала анализа. 3600 задач для школьников и поступающих в вузы.- М.: Дрофа. 1999 г. – 382 с.

3. Кожухов С.К. Об одном классе параметрических задач. – М., Математика в школе, №3/96 с.45-49

4. Кожухов С.К Различные способы решений задач с параметрами. – М., Математика в школе, №6/98 с.9-12

5. Крамар В.С. Примеры с параметрами и их решения. Пособие для поступающих в вузы. – М.:АРКТИ 200 – 48 с.

6. Мещерякова Г.П. Задачи с параметром, сводящиеся к квадратным уравнениям. М., Математика в школе, №5/2001 с.60-62

7. Ястребинецкий Г.А. Уравнения и неравенства, содержащие параметры. М.: Просвещение, 1972г.

Рецензируемая работа посвящена актуальной проблеме – решению задач с параметрами для подготовки к государственной итоговой аттестации. Задачи с параметрами традиционно представляют для учащихся сложность в логическом, техническом и психологическом плане. Однако именно решение таких задач открывает перед учащимися большое число эвристических приемов общего характера, применяемых в исследованиях на любом математическом материале. Автор работы понимает, что д анный вопрос в математике изучен всесторонне, но ученица заново открывает для себя искусство решения задач с параметрами.

Основная часть рецензируемой работы представляет собой изучение теоретических сведений о задачах с параметрами.

В работе задачи сформированы по основным темам алгебры 7-9 классов:

— решение линейных уравнений;

— решение линейных неравенств;

— решение квадратных уравнений;

— решение квадратных неравенств;

— решение системы уравнений, неравенств.

В каждой теме в начале дан алгоритм решения и представлено решение некоторых задач. Работа написана живо и хорошим математическим языком. Автором и зучен алгоритм решения некоторых задач с параметрами. Она научилась выбирать способ решения задач с параметрами. Автор работы проявила личную заинтересованность и самостоятельность в проделанной работе, научилась отдельным приёмам исследовательской работы. В конце работы приведён довольно большой список использованной литературы.

Работа представляет практический интерес, поскольку может быть использована как пособие для элективных курсов и факультативных занятий. Главной методической особенностью работы является ориентированность её на возможность самостоятельного овладения учащимися содержанием.

Рецензировала учитель математики Полянская Н.Н

Видео:Что такое параметр? Уравнения и неравенства с параметром. 7-11 класс. Вебинар | МатематикаСкачать

Исследовательская работа Методы решения уравнений и неравенств с параметром (стр. 1 )

Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах: 1 2 3 4 5 6 7 8

Муниципальное автономное общеобразовательное учереждение «Лицей №1» г. Новтроицка

Методы решения уравнений и неравенств с параметром

ученик 11 А класса МОАУ

Методы решения тригонометрических уравнений с параметром. 9

Методы решения показательных и логарифмических уравнений и неравенств с параметром. 17

Методы решения систем уравнений и неравенств. 22

Список используемой литературы.. 32

Видео:Математика это не ИсламСкачать

Введение

Уравнения с параметром вызывают большие затруднения у учащихся 9-11 классов. Это связано с тем, что решение таких уравнений требует не только знания свойств функций и уравнений, умения выполнять алгебраические преобразования, но также высокой логической культуры и техники исследования.

Трудности при изучении данного вида уравнений связаны со следующими их особенностями:

· обилие формул и методов, используемых при решении уравнений данного вида;

· возможность решения одного и того же уравнения, содержащего параметр, различными способами.

Актуальность темы обуславливается недостаточным содержанием задач по данной теме в учебнике «Алгебра 11 класс».

Важность данной темы определяется необходимостью уметь решать такие уравнения с параметрами как и при сдачи Единого Государственного экзамена, так и при вступительных экзаменах в высшие учебные заведения.

Объект исследования: задачи с параметрами.

Цель данной работы:

— выявить, обосновать и наглядно показать способы решения всех типов уравнений с параметрами;

— решить уравнения с параметрами;

— углубить теоретические знания по решению уравнений с параметрами;

Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:

1. Дать определения понятиям уравнение с параметрами;

2. Показать способы решения уравнений с параметрами.

Достоинство моей работы заключается в следующем: указываются алгоритмы решения уравнений с параметрами; задачи часто встречаются на различных экзаменах и олимпиадах. Работа поможет ученикам сдать Единый Государственный Экзамен.

1. Подобрать и изучить литературу;

2. Решить подобранные задачи;

Видео:9 класс, 7 урок, Задачи с параметрамиСкачать

Параметр

Имеется несколько определений параметра:

— Параметр – это величина, входящая в формулы и выражения, значение которой является постоянным в пределах рассматриваемой задачи, но в другой задаче меняет свои значения (, , — «Толковый словарь математических терминов»).

— Переменныеa, b, c, …, k, которые при решении уравнения или неравенства считаются постоянными, называются параметрами, а само уравнение (неравенство) называется уравнением (неравенством), содержащим параметры ( – «Репетитор по математике», Ростов-на-Дону «Феникс» 1997).

Решение большинства уравнений, содержащих параметр, сводится к квадратным уравнениям с параметром. Следовательно, чтобы научиться решать показательные, логарифмические, тригонометрические уравнения и системы уравнений с параметром, нужно сначала приобрести навыки решения квадратных уравнений с параметром.

Уравнение вида ax2+bx+c=0, где х – неизвестная, a, b, c – выражения, зависящие только от параметров, а¹0, называется квадратным уравнением относительно х. Допустимыми будем считать только те значения параметров, при которых a, b, c действительны.

Контрольные значения параметра

Для решения квадратных уравнений с параметром необходимо находить контрольные значения параметра.

Контрольные значения параметра – те значения, при которых обращается в 0:

— старший коэффициент в уравнении или в неравенстве;

— знаменатели в дроби;

— дискриминант квадратного двучлена.

Общая схема решения уравнений, приводимых к квадратным уравнениям с параметром.

Общая схема решения уравнений, приводимых к квадратным уравнениям с параметром:

1. Указать и исключить все значения параметра и переменной, при которых уравнение теряет смысл.

2. Умножить обе части уравнения на общий знаменатель, не равный нулю.

3. Преобразовать уравнение-следствие к виду , где х — неизвестное, — действительные числа или функции от параметра.

4. Решить полученное уравнение, рассмотрев случаи:

а) ; б) .

5. Исключить те значения параметра, когда найденный корень (или ) обращает в нуль общий знаменатель; найти при этом значении параметра (или ).

6. Записать ответ.

При каких b корни уравнения х2-4bх+4b2– 1=0 лежат на промежутке от (1; 6)?

Выделим квадрат двучлена:

х=2b+1

Так как х должен лежать на промежутке от 1 до 6, то:
1) 1 0

х1==2b+1

Видео:Задачи с параметрами. Выпуск 27. Система уравнений и неравенств с параметрамиСкачать

Реферат по теме Исследование уравнений и неравенств с параметром

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Рабочие листы и материалы для учителей и воспитателей

Более 2 500 дидактических материалов для школьного и домашнего обучения

Видео:✓ Параметры с нуля и до ЕГЭ | Задание 17. Профильный уровень | #ТрушинLive​​ #041 | Борис ТрушинСкачать

Оглавление

Видео:ЕГЭ 18. Задачи с параметром. Исследование уравнений и неравенств при всех значениях параметраСкачать

Введение

Изучение многих физических процессов и геометрических закономерностей часто приводит к решению задач с параметрами. Некоторые общеобразовательные учреждения используют экзаменационные билеты и в них есть уравнения, неравенства с параметрами, которые часто бывают весьма сложными и требующими нестандартного подхода к решению. В школе же этот один из наиболее трудных разделов школьного курса математики рассматривается только на немногочисленных факультативных занятиях.

Если в уравнении некоторые коэффициенты заданы не конкретными числовыми значениями, а обозначены буквами, то они называются параметрами, а уравнение параметрическим.

Цель: более глубокого изучения этой темы, выявления наиболее рационального решения, быстро приводящего к ответу.

Решение линейных уравнений (и уравнений приводимых к линейным), содержащих параметр.

Решение линейных неравенств, содержащих параметр.

Квадратные уравнения, содержащие параметр.

Свойства квадратичной функции в задачах с параметрами.

Видео:Параметр | При каких значениях параметра решение неравенства принадлежит отрезку| Задача 17 ЕГЭ 2022Скачать

I . Уравнения с параметрами

Основные определения

 (a, b, c, …, , x)=(a, b, c, …, , x), (1)

где a, b, c, …, , x -переменные величины.

Любая система значений переменных

при которой и левая и правая части этого уравнения принимают действительные значения, называется системой допустимых значений переменных a, b, c, …, , x. Пусть А – множество всех допустимых значений а, B – множество всех допустимых значений b, и т.д., Х – множество всех допустимых значений х, т.е. аА, bB, …, xX. Если у каждого из множеств A, B, C, …, K выбрать и зафиксировать соответственно по одному значению a, b, c, …,  и подставить их в уравнение (1), то получим уравнение относительно x, т.е. уравнение с одним неизвестным.

Переменные a, b, c, …, , которые при решении уравнения считаются постоянными, называются параметрами, а само уравнение называется уравнением, содержащим параметры.

Параметры обозначаются первыми буквами латинского алфавита: a, b, c, d, …, , l, m, n а неизвестные – буквами x, y,z.

Решить уравнение с параметрами – значит указать, при каких значениях параметров существуют решения и каковы они.

Два уравнения, содержащие одни и те же параметры, называются равносильными, если:

а) они имеют смысл при одних и тех же значениях параметров;

б) каждое решение первого уравнения является решением второго и наоборот.

Алгоритм решения.

Находим область определения уравнения.

Выражаем a как функцию от х.

В системе координат хОа строим график функции а=(х) для тех значений х, которые входят в область определения данного уравнения.

Находим точки пересечения прямой а=с, где с(-;+) с графиком функции а=(х).Если прямая а=с пересекает график а=(х), то определяем абсциссы точек пересечения. Для этого достаточно решить уравнение а=(х) относительно х.

I. Решить уравнение

Поскольку х=0 не является корнем уравнения, то можно разрешить уравнение относительно а :

График функции – две “склеенных” гиперболы. Количество решений исходного уравнения определяется количеством точек пересечения построенной линии и прямой у=а.

Если а  (-;-1](1;+) , то прямая у=а пересекает график уравнения (1) в одной точке. Абсциссу этой точки найдем при решении уравнения относительно х.

Таким образом, на этом промежутке уравнение (1) имеет решение .

Если а  , то прямая у=а пересекает график уравнения (1) в двух точках. Абсциссы этих точек можно найти из уравнений и , получаем

Если а  , то прямая у=а не пересекает график уравнения (1), следовательно решений нет.

Если а  , то решений нет.

Видео:Решение уравнений и неравенств с параметрами. Урок 5. Иррациональные неравенства с параметрамиСкачать

II. Неравенства с параметрами.

Основные определения

 (a, b, c, …, , x)>(a, b, c, …, , x), (1)

где a, b, c, …,  – параметры, а x – действительная переменная величина, называется неравенством с одним неизвестным, содержащим параметры.

Любая система значений параметров а = а ₀ , b = b ₀ , c = c ₀ , …, k = k ₀ , при некоторой функции

имеют смысл в области действительных чисел, называется системой допустимых значений параметров.

называется допустимым значением х, если

принимают действительные значения при любой допустимой системе значений параметров.

Множество всех допустимых значений х называется областью определения неравенства (1).

Действительное число х ₀ называется частным решением неравенства (1), если неравенство

верно при любой системе допустимых значений параметров.

Совокупность всех частных решений неравенства (1) называется общим решением этого неравенства.

Решить неравенство (1) – значит указать, при каких значениях параметров существует общее решение и каково оно.

 (a, b, c, …, , x)>(a, b, c, …, , x) и (1)

 (a, b, c, …, , x)>(a, b, c, …, , x) (2)

называются равносильными, если они имеют одинаковые общие решения при одном и том же множестве систем допустимых значений параметров.

Видео:Неравенство с параметромСкачать

Заключение

Во время создания данного проекта мы усовершенствовали свои старые знания по теме «Исследование уравнений и неравенств с параметрами» и в какой-то мере получили новые.

По завершению работы мы пришли к выводу, что эта тема должна изучаться не только на элективных курсах и дополнительных занятиях, но и в школьной программе, так как она формирует логическое мышление и математическую культуру. Учащимся (студентам) знания по этой теме помогут сдать Единый Государственный Экзамен и вступительные экзамены в ВУЗы.

Видео:Алгебра. Раздел 21. Тема 1. Решение сложных уравнений и неравенств с параметрами (часть 1).Скачать

Литература

Далингер В. А. “Геометрия помогает алгебре”. Издательство “Школа — Пресс”. Москва 2016 г.

Далингер В. А. “Все для обеспечения успеха на выпускных и вступительных экзаменах по математике”. Издательство Омского педуниверситета. Омск 2015 г.

Окунев А. А. “Графическое решение уравнений с параметрами”. Издательство “Школа — Пресс”. Москва 2016 г.

Письменский Д. Т. “Математика для старшеклассников”. Издательство “Айрис”. Москва 2016 г.

Амелькин В. В. и Рабцевич В. Л. “Задачи с параметрами” . Издательство “Асар”. Москва 2015 г.

📹 Видео

✓ Неравенство с параметром | ЕГЭ. Задание 17. Математика. Профильный уровень | Борис ТрушинСкачать

Олегу Тинькову запрещён вход на Мехмат МГУСкачать

Логарифм с нуля до уровня про. Уравнения, неравенства и параметр. Профильный ЕГЭСкачать

Как решать уравнения и неравенства? | Ботай со мной #072 | Борис Трушин |Скачать

Неравенства с параметрами | Алгебра 11 класс #33 | ИнфоурокСкачать

Решение уравнений и неравенств с параметрами. Урок 2. Рациональные неравенства с параметрамиСкачать

Простейшие уравнения и неравенства с параметром.Скачать

Система неравенств с параметром (ЕГЭ. Профиль. Задача 18, ЕГЭ 2017, досрок)Скачать