Приведенный трансформатор и его уравнения (2 видео)

Что такое приведённый трансформатор

В некоторых ситуациях в электротехнике используют понятие «приведённого трансформатора». Приведённым называют трансформатор, не предусматривающий изменения характеристик напряжения и тока. Он влияет на электрическую цепь аналогичным образом, что и обычный агрегат, но коэффициент трансформации такого трансформатора равен 1. Рассмотрим особенности использования такого агрегата и необходимость ввода данного понятия.

Содержание

Конструкция и принцип действия
Классификация
Сферы применения и особенности
Приведенный трансформатор
Основные уравнения трансформатора. Приведённый трансформатор и схема замещения.
📸 Видео

Видео:3,5 Режим нагрузки трансформатораСкачать

Конструкция и принцип действия

Конструкция трансформатора предусматривает наличие следующих составных частей:

сердечника,
первичной и вторичной обмоток.

Принцип работы трансформатора

В зависимости от особенностей конструктивного устройства, работу трансформаторов обеспечивает наличие автоматических блоков, управляющих агрегатом, коммутационных узлов для подключения питания, масляных ёмкостей для охлаждения и пр.

При подаче напряжения на первичную катушку, образуется магнитное поле и возникает электродвижущая сила (ЭЛС), наводящая напряжение на вторичном контуре. Трансформация характеристик напряжения и тока достигается путём разного количества витков на входном и выходном контурах. У приведённого трансформатора число витков на входе и выходе условно принято равным, что обеспечивает указанное выше значение коэффициента трансформации, при сохранении количества фаз и других характеристик сети без изменения.

Видео:Принцип работы трансформатораСкачать

Классификация

Схема приведённого трансформатора может быть построена в результате условного преобразования следующих разновидностей агрегатов:

Силовой трансформатор
автотрансформаторов – при соединении обмоток гальваническим способом, применяемых на пусковых системах мощных агрегатов, в защитных модулях,

Однофазный(слева) и трёхфазный(справа) – ЛАТРы
измерительных(трансформатор тока и напряжения) – используемых в контрольных приборах (счётчиках, вольтметрах и пр.), Высоковольтный ТТ(слева) и низковольтный ТТ(справа)

Высоковольтный ТН(слева) и низковольтный ТН(справа)
импульсных – для изготовления сердечника которых применяются ферромагнитные сплавы, обеспечивающие возможность импульсной работы (в вычислительной технике, радиолокационных системах и пр.).

Импульсный трансформатор

Каждый из перечисленных видов отличается своими особенностями. Выпускаются различные модели перечисленных разновидностей устройств, для расчёта которых используется приведённый трансформатор.

Видео:ПРОСТЫМ ЯЗЫКОМ: Что такое трансформатор?Скачать

Сферы применения и особенности

Приведённый трансформатор – не реальный агрегат, а умозрительное понятие. Его ввод связан с необходимостью облегчения расчётов по физическим процессам, протекающим в обычном трансформаторе.

При высоких показателях коэффициента трансформации расчёт характеристик агрегата представляет серьёзную проблему, усложняя расчётные операции и построение векторных диаграмм, отображающих протекание физических процессов.

Если условно принять коэффициент трансформации равным 1, это преобразование позволит существенно упростить математическое описание процессов, протекающих в агрегате.

Подобный метод облегчает расчётные действия, позволяя выполнить:

построение схемы замещения,
определение опытных параметров указанной схемы,
расчёт потерь и КПД агрегата.

Данная методика не означает, что приведённый трансформатор может применяться физически. Это исключительно условное понятие. Но такое умозрительное преобразование позволяет получить необходимые расчётные данные, необходимые для проектирования реальных агрегатов.

Вводя различные нагрузочные параметры при указанной схеме можно получить модель поведения реального трансформатора при режиме от холостого хода до короткого замыкания. Процесс можно алгоритмизировать для использования в расчёте вычислительной техники.

Видео:3. Нагрузочный режим трансформатораСкачать

Приведенный трансформатор

Приведенным называют трансформатор, в котором все параметры вторичных обмоток приведены к числу витков первичной обмотки. Приведение параметров используется для построения векторной диаграммы и схемы замещения. Так как параметры первичной и вторичной обмоток в несколько раз отличаются друг от друга, то и векторы этих величин будут в несколько раз отличаться по длине. Поэтому для построения векторной диаграммы все параметры трансформатора приводят к одинаковому числу витков. Для приведения нужно ЭДС, напряжения, ток и сопротивление второй обмотки пересчитать на число витков первичной обмотки W₁. Уравнения для пересчета этих величин можно получить из условия равенства мощностей, МДС и потерь реального и приведенного трансформаторов. Для обозначения приведенных параметров к ним добавляют штрих.

Условия равенства мощностей первичной и вторичной обмотки:

следует =

cледует =

следует = =

Условие равенства потерь активной и реактивной мощности

= следует = =

= следует =

К – коэффициент тр-ции трансформатора

Уравнение напряжений и токов для приведенного имеет вид:

Векторная диаграмма трансформатора

Векторная диаграмма – это графическое изображение уравнения трансформатора на комплексной плоскости.

Вектор Ф_m – это вектор максимального значения основного магнитного потока.

Вектор E₁= — E’₂ отстает от вектора Фm на 90°. Ток I’₂ отстает по фазе от вектора — E’₂ на угол φ₂, который = φ₂ = arctg ФОРМУЛА

r_н и Х_н – активное и индуктивное сопротивление нагрузки.

Векторы – I’₂ r₂, — jI’₂ Х₂ и вектор U’₂ строятся в соответствии с уравнением напряжения вторичной обмотки. Векторы I₁ r₁, — jI₁ Х₂ и вектор U₁ строим по уравнению напряжения первичной обмотки. Вектор I_o опережает вектор Ф_m на угол r – угол магнитных потерь.

Магнитные потери – это потери от гистерезиса и вихревых токов, которые приводят к нагреву магнитопровода.

Вектор I₁ строится по уравнению тока.

Эта диаграмма построена для случая активно-индуктивной нагрузки трансформатора, поэтому ток I’₂ оттает от ЭДС. В случае активно-емкостной нагрузки трансформатора ток I’₂ будет опережать ЭДС и вектор I’₂ в 4-ой четверти.

Схема замещения приведенного трансформатора

Схема замещения составляется по уравнениям приведенного трансформатора. Она позволяет сложные процессы в трансформаторах свести к процессам в эл-ой схеме.

В схеме замещения магнитная связь между обмотками заменяется эл-ой связью.

Поскольку в приведенном трансформаторе E₁= — E’₂, точек А и а равны и Х=х₁,поэтому мы можем их соединить и заменить магнитную связь эл-ой, поэтому получается Т-образная схема замещения.

Схема замещения состоит из 3-х ветвей r₁, x₁ – параметры первичной ветви, r’₂, x’₃ – параметры вторичной ветви, r₀, x₀ – параметры ветви намагничивания. Активное сопротивление r₀ обусловлено магнитными потерями. x₀ – сопротивление взаимной индукции.

Видео:26.1 Эквивалентная схема трансформатора.Скачать

Основные уравнения трансформатора. Приведённый трансформатор и схема замещения.

Схема замещения трансформатора представляет собой эквивалентную электрическую схему, которая отражает основные электромагнитные явления, происходящие в трансформаторе. Схему замещения составляют на основе уравнений трансформатора (2.15) и (2.18).

Будем учитывать потери в цепи намагничивания параметрами

или

Полагаем при этом, что ток холостого хода Ī₀ равен по модулю действующему значению тока холостого хода, а мощность

равна мощности трансформатора в режиме холостого хода. С учетом этого можно решить систему основных уравнений трансформатора относительно тока Ī₁ :

Приведенный трансформатор и его уравнения

Уравнению (2.20) соответствует четырехполюсник — эквивалентная электрическая схема замещения, представленная на рис. 2.11.

Рис. 2.11. Эквивалентная электрическая схема замещения

Схема замещения включает в себя параметры первичной обмотки R₁ и X₁ приведенные параметры вторичной обмотки R΄₂ и Х΄₂ и параметры намагничивающего контура R_m и Х_m. На вход четырехполюсника подается напряжение Ū_1, к его выходу подключено приведенное значение нагрузки Z΄_H— По первичной обмотке проходит ток Ī₁ по вторичной — ток Ī₂, по намагничивающему контуру — ток Ī₀.

В соответствии с законом Кирхгофа сумма токов, сходящихся в узлах а или б, равна нулю: . По схеме замещения могут быть определены величины токов, мощность, мощность потерь и т. д.

Следует, однако, помнить, что параметры схемы замещения можно считать неизменными при изменении напряжения на первичной обмотке в пределах 10% от номинального значения. При дальнейшем увеличении напряжения происходит насыщение стали магнитопровода, уменьшается величина Х_m и растет намагничивающий ток.

Параметры схемы замещениямогут быть определены по результатам опытов холостого хода и короткого замыкания трансформатора.

Опыт холостого хода сводится к измерению первичного напряжения, тока и мощности первичной обмотки при разомкнутой вторичной обмотке (рис. 2.12,б).

Рис. 2.12. Опыт холостого хода (а) и схема замещения трансформатора в этом режиме (б)

При помощи регулятора напряжения РН устанавливают на первичной обмотке напряжение U₀, равное номинальному значению. Измеряют мощность Р₀, потребляемую первичной обмоткой и ток холостого хода I₀.

Опыту холостого хода трансформатора соответствует схема замещения (рис. 2.12,6)

Поскольку ток холостого хода Ī₀ мал по сравнению с номинальным током трансформатора Ī₁, то электрическими потерями в обмотках, которые зависят от квадрата тока, пренебрегают и считают, что вся мощность, потребляемая трансформатором в режиме холостого хода, расходуется на компенсацию магнитных потерь в стали:

. (2.21)

По измеренной мощности Р₀ и току I₀ можно по формуле (2.21) определить активное сопротивление намагничивающего контура R_m:

. (2.22)

Далее, поскольку поток рассеяния во много раз меньше основного потока, то полагают, что Х₁ + Х_m ≈ Х_m, поэтому полное сопротивление намагничивающего контура:

а его индуктивное сопротивление:

(2.24)

Измерив напряжения U_l₀ и U₂₀ первичной и вторичной обмоток, можно определить коэффициент трансформации:

Опыт короткого замыкания (рис. 2.13,a) заключается в том, что вторичную обмотку трансформатора замыкают через амперметр накоротко (сопротивление Z_H=0), а к первичной посредством регулятора напряжения РН подводят такое пониженное напряжение, чтобы токи первичной и вторичной обмоток были равны номинальным значениям I_1н и I_2н. Это напряжение называют напряжением короткого замыкания и обозначают U_K.

Напряжение короткого замыкания U_K мощных силовых трансформаторах обычно составляет 5. 15% от номинального, трансформаторов малой мощности — 25. 50%.

Рис. 2.13. Опыт короткого замыкания (а) и схема замещения (б)

Следует различать короткое замыкание в эксплуатационных условиях и опыт короткого замыкания. Первое представляет собой аварийное состояние трансформатора: в обмотках возникают недопустимо большие токи, внутри трансформатора выделяется большое количество тепла, что может вызвать его разрушение.

Опыт короткого замыкания служит для определения важнейших параметров трансформатора: внутреннего падения напряжения, потерь в проводниках и т. п.

Электродвижущая сила Е₂_K, индуктируемая во вторичной обмотке при опыте короткого замыкания, должна быть равна падению напряжения вторичной обмотки, т.е. E₂_K = I₂Z₂ поскольку U₂ = 0. Следовательно, при опыте короткого замыкания Е_2К составляет лишь несколько процентов от Е₂ (2. 5%). Прямо пропорционально ЭДС Е_2К уменьшается поток в сердечнике, а вместе с ним и намагничивающий ток, возбуждающий его.

В то же время при опыте короткого замыкания потери в проводниках обмоток такие же, как и при номинальном режиме нагрузки, а потери в сердечнике пренебрежимо малы, так как они пропорциональны (приближенно) потоку.

Поэтому можно считать, что при опыте короткого замыкания вся мощность Р₁_K затрачивается на электрические потери в проводниках обмоток трансформатора. Поскольку током намагничивания в этом режиме можно пренебречь, то Ī₁ = Ī΄₂.

(2.26)

С увеличением номинальной полной мощности S_H трансформатора активная мощность Р_KH, затрачиваемая во время опыта короткого замыкания при номинальном токе, относительно убывает. Например, при номинальной полной мощности S_H = 5. 20 кВА отношение Р_KH / S_H = 3,7. 3%, а при S_H = 320. 5600 кВА это отношение будет равно P_KH / S_H = 2. 1%. Это означает, что чем больше мощность трансформатора, тем меньше электрические потери в его обмотках и тем выше его КПД.

На основании (2.26) определяется активное сопротивление упрощенной эквивалентной схемы трансформатора:

, (2.27)

которое называют активным сопротивлением короткого замыкания трансформатора. Это значение, определенное непосредственно из результатов опыта короткого замыкания, только ориентировочно определяет величину активного сопротивления R_K нагруженного трансформатора. Чтобы обеспечить минимальные размеры трансформатора, обычно выбирают плотность тока в проводниках и индукцию в сердечниках такой величины, которым при работе соответствуют предельно допустимые температуры нагревания. Нагрев существенно изменяет активное сопротивление проводников обмоток трансформатора и потери в них. Поэтому для определения потерь в обмотках при нагрузке значение R_K, найденное из опыта короткого замыкания, должно быть приведено к температуре 75 °С.

Как было показано выше, поток, замыкающийся по магнитопроводу, зависит от напряжения, приложенного к первичной обмотке трансформатора, а магнитные потери в стали пропорциональны квадрату индукции или квадрату магнитного потока. Поэтому, ввиду малости U_K, магнитными потерями в стали и током холостого хода можно пренебречь. Следовательно, можно считать, что R_m ≈ 0 и Х_т ≈ 0. Тогда схема замещения принимает вид, представленный на рис. 2.13,б.

Параметры схемы замещения:

Треугольник, образуемый векторами падений напряжений на полном, индуктивном и активном сопротивлениях короткого замыкания называют характеристическим треугольником или треугольником короткого замыкания (рис. 2.14).

Рис. 2.14. Характеристический треугольник

Катеты Ī_КХ_К и Ī_KR_K называют соответственно реактивной и активной составляющими напряжения короткого замыкания.При изменении тока нагрузки трансформатора они изменяются пропорционально изменению тока. Это позволяет строить векторные диаграммы для упрощенной схемы замещения трансформатора и производить количественные расчеты. Отношение напряжения U_K =I₁_HZ_K к номинальному напряжению трансформатора U_H, выраженном в %, называют относительным напряжением короткого замыкания при номинальном токе:

Относительное напряжение короткого замыкания является важным параметром и указывается в паспорте трансформатора. По известной величине и_K_% можно определить установившийся ток короткого замыкания в реальных условиях эксплуатации, т. е. при номинальном напряжении:

Например, установившийся ток короткого замыкания трансформатора, имеющего и_K_% = 5 в двадцать раз превышает его номинальное значение, что является недопустимым, поскольку ведет к разрушению трансформатора. Для защиты трансформаторов от токов короткого замыкания в реальных условиях эксплуатации используют автоматические выключатели, которые способны отключить цепь в течение периода. Отметим еще раз: чем больше мощность трансформатора, тем меньше его ток холостого хода и потери в нем, и тем больше ток короткого замыкания.

Таким образом, схема замещения трансформатора дают возможность исследовать его в различных режимах, а опыты холостого хода и короткого замыкания позволяют определить его основные параметры.