Применение показательных уравнений в науке

Презентация к проекту » Применение показательной функции в жизни, науке и технике». Использовалась на уроке » Решенние показательных уравнений».

Видео:Показательные уравнения. 11 класс.Скачать

Скачать:

Предварительный просмотр:

Видео:ПРОСТЕЙШИЙ способ решения Показательных УравненийСкачать

Подписи к слайдам:

Проект по теме: «Показательная функция и её применение в жизни, науке и технике». Выполнила: Обучающаяся 11 класса МКОУ « Кореневская средняя общеобразовательная школа №2 Чичканева Дарья . с. Коренево 2013 г.

Показательной функцией называется функция вида y= a ͯ , где а — заданное число, такое, что а>0, а≠ 1 . Определение

1.Область определения показательной функции — множество R всех действительных чисел. 2.Множество значений показательной функции — множество всех положительных чисел 3.Показательная функция y= a ˟ является возрастающей на множестве всех действительных чисел, если а>1, и убывающей, если 0

Если снять кипящий чайник с огня, то сначала он быстро остывает, а потом остывание идет гораздо медленнее, это явление описывается формулой T =( T 1 — T 0 ) e — kt + T 1 е=2.7 Применение показательной функции в жизни, науке и технике.

При падении тел в безвоздушном пространстве скорость их непрерывно возрастает . При падении тел в воздухе скорость падения тоже увеличивается , но не может превзойти определенной величины . Если считать , что сила сопротивления воздуха пропорциональна скорости падения парашютиста , т.е . что F= kv , то через t секунд скорость падения будет равна : v=mg/k(1-e -kt/m ), где m — масса парашютиста . Применение в физике

Применение в физике

Много трудных математических задач приходится решать в теории межпланетных путешествий . Одной из них является задача об определении массы топлива, необходимого для того, чтобы придать ракете нужную скорость v . Эта масса М зависит от массы m самой ракеты (без топлива) и от скорости v 0 , с которой продукты горения вытекают из ракетного двигателя. Если не учитывать сопротивление воздуха и притяжение Земли, то масса топлива определиться формулой: M=m ( e v /v0 -1) (формула К.Э.Циалковского ). Например, для того чтобы ракете с массой 1,5 т придать скорость 8000 м/с, надо при скорости истечения газов 2000 м/с взять примерно 80 т топлива. Применение в физике

Если при колебаниях маятника , гири, качающейся на пружине, не пренебрегать сопротивлением воздуха, то амплитуда колебаний становится все меньше, колебания затухают. Это явление можно объяснить формулой: s= Ae -kt sin ( ωt+ω ). Применение в физике

Исследование этого вопроса показало, что площадь сечения троса должна изменяться по следующему закону : , где S o — площадь его нижнего сечения, S — площадь сечения на высоте х от нижнего сечения, γ — удельный вес материала, из которого сделан трос, Р — вес в воде опускаемого груза (нам пришлось написать в формуле γ — 1 вместо γ, так как и материал троса теряет в воде вес по закону Архимеда). Такой трос называют тросом равного сопротивления разрыву. Он имеет меньшую массу, чем трос постоянного сечения, рассчитанный на такую же нагрузку. Применение в физике

Применение в астрономии . Исследуя расположение планет солнечной системы вокруг Солнца, немецкий астроном И.Э. Боде в 1772 составил следующую таблицу: № Планета Расстояние ( L ) до солнца (в астрономических единицах) 1 Меркурий 0,4 2 Венера 0,7 3 Земля 1 4 Марс 1,5 5 6 Юпитер 5,2 7 Сатурн 9,5 К тому времени было открыто только шесть планет, поэтому все вычисления останавливаются на Сатурне. Эти вычисления произвел И.Э. по следующей формуле: Данная формула особенно точна для Венеры, Земли и Юпитера.

Как известно, между Марсом и Юпитером планеты не существует, но если следовать таблице Боде, на данной орбите должно находиться какое — либо космическое тело. И действительно, после некоторых исследований учёными был открыт пояс астероидов . Это было воистину торжеством науки и триумфом математики!

Рост народонаселения . Изменение числа людей в стране на небольшом отрезке времени описывается формулой , где N0 — число людей в момент времени t=0, N -число людей в момент времени t, a k -константа.

По такому же принципу распространились завезённые в Австралию кролики, которые стали экологической катастрофой для этого уникального региона. Рост различных видов микроорганизмов и бактерий, дрожжей, ферментов все эти процессы подчиняются одному закону: N = N 0 e kt Закон органического размножения: при благоприятных условиях (отсутствие врагов, большое количество пищи) живые организмы размножались бы по закону показательной функции. Например: одна комнатная муха может за лето произвести 8 10 14 особей потомства. Их вес составил бы несколько миллионов тонн (а вес потомство пары мух превысил бы вес нашей планеты), они бы заняли огромное пространство, а если выстроить их в цепочку, то её длинна будет больше, чем расстояние от Земли до Солнца. Но так как, кроме мух существует множество других животных и растений, многие из которых являются естественными врагами мух их количество не достигает вышеуказанных значений. Применение в биологии.

Применение в биологии Рост древесины происходит по закону A=A 0* a kt , где A- изменение количества древесины во времени; A0- начальное количество древесины; t-время; k , a — некоторые постоянные

Процессы выравнивания (именно так называют процессы, изменяющиеся по законам показательной функции ) часто встречаются и в биологии. Например, при испуге в кровь внезапно выделяется адреналин, который потом разрушается, причем скорость разрушения примерно пропорциональна количеству этого вещества, еще остающемуся в крови. При диагностике почечных бо­лезней часто определяют способность почек выводить из крови радиоактивные изотопы, причем их количество в крови падает по показательному закону. Примером обратного процесса может служить восстановление концентрации гемоглобина в крови у донора или у раненого, потерявшего много крови. В этом случае по показательному закону убывает разность между нормальным содержанием гемоглобина и имеющимся количеством этого вещества. Как и при радиоактивном распаде, скорость распада или восстановления измеряется временем, в течение которого распадается (соответственно восстанавливается) половина вещества. Для адреналина этот период измеряется долями секунды , для веществ, выводимых почками, — минутами, а для гемоглобина — днями. Применение в биологии

Результаты проекта. 1. Показана широкая область применения показательной функции в жизни , науке и технике. 2. При анализе функций, описывающих физические, биологические и прочие процессы выяснила, что трудность вызывает нахождение аргумента функции по заданному значению функции. Для решения уравнений, где переменная стоит в показателе степени не хватает знаний. 3. Готовясь к ЕГЭ, встретила физическую задачу радиоактивного распада, в которой применяется показательная функция, решить которую пока не смогла. 4. Сделала вывод, что знание свойств показательной функции , не достаточно для решения этой задачи:

Видео:ПОКАЗАТЕЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ 10 класс решение показательных уравненийСкачать

Применение показательных уравнений в науке

Целью моей работы является исследование сфер применения показательной функции.

Объект исследования: показательная функция.

Показательная функция часто применяется в физике, химии, биологии, географии, экономике и иных науках.

Рост количества бактерий, концентрация адреналина в крови, способность почек выводить из крови радиоактивные изотопы, восстановление концентрации гемоглобина в крови, рост количества древесины, количество радиоактивного вещества, изменение количества населения – все это измеряется по законам показательной функции.

В жизни нередко приходиться встречаться с такими фактами, когда скорость изменения какой-либо величины пропорциональна самой величине. В этом случает рассматриваемая величина будет изменяться по закону, имеющему вид y=y0ax

Практическая значимость работы заключается в том, что она позволяет объективно оценить значимость показательной функции, основываясь на рассмотренных фактах, раскрывая особенности применения показательной функции в современной жизни человека.

Материал исследовательской работы может быть использован в форме презентации для выступления различных публичных мероприятиях, в школе; для публикации в печатных изданиях (в научно-популярной литературе), размещения данных о проекте на сайте нашей школы и других сайтах определенной тематики.

Данная работа состоит из следующих этапов:

Подбор, изучение, анализ информации о функциях, в частности, показательной функции.

Анкетирование с целью узнать, насколько люди осведомлены о сфере применения показательной функции.

Исследование свойств показательной функции.

Примеры применения показательной функции.

Задачи на показательную функцию.

Доказать, что функциональные зависимости существуют во всех сферах жизни;

Расширить знания о показательной функции и методах решения уравнений;

Узнать, какие явления из жизни и некоторых наук описывает показательная функция;

Научиться применять полученные знания в нестандартных ситуациях на основе рассмотрения примеров из реальной жизни, при решении практико-ориентированных задач.

2.1 История развития понятия функции.

Функция — одно из основных математических и общенаучных понятий. Оно сыграло и поныне играет большую роль в познании реального мира.

Начиная лишь с 17 века, в связи с проникновением в математику идеи переменных, понятие функции применяется явно и вполне сознательно.

Путь к появлению понятия функции заложили в 17 веке французские ученые Франсуа Виет (1540-1603) и Рене Декарт (1596-1650);

Они разработали единую буквенную математическую символику, которая вскоре получила всеобщее признание.

В своей «Геометрии» в 1637 году Декарт дает понятие функции, как изменение ординаты точки в зависимости от изменения ее абсциссы.

В 1671 году Ньютон (1643- 1727) под функцией стал понимать переменную величину, которая изменяется с течением времени (называл в «флюентой»). Исаак Ньютон (1643- 1727)

3.1 Аналитическое определение функции.

Само слово «функция» (от латинского functio — совершение, выполнение) впервые было употреблено немецким математиком Лейбницем в 1673г. в письме к Гюйгенсу (1629-1695) (под функцией он понимал отрезок, длина которого меняется по какому-нибудь определенному закону).

Готфрид Вильгельм Лейбниц (1646-1716)

Начиная с 1698 года, Лейбниц ввел также термины «переменная» и «константа». В 18 веке появляется новый взгляд на функцию как на формулу, связывающую одну переменную с другой. Подход к такому определению впервые сделал швейцарский математик Иоганн Бернулли (1667-1748) который в 1718 году определил функцию следующим образом: «функцией переменной величины называют количество, образованное каким угодно способ из этой переменной величины и постоянных».

Окончательную формулировку определения функции с аналитической точки зрения сделал в 1748 году ученик Бернулли Эйлер. «Функция переменного количества есть аналитическое выражение, составленное каким-либо образом из этого количества и чисел или постоянных количеств».

Большой вклад в разрешение спора Эйлера, Даламбера, Бернулли и других ученых 18 века по поводу того, что стоит понимать под функцией, внес французский математик Жан Батист Жозеф Фурье.

Из трудов Фурье следовало, что любая кривая независимо от того, из скольких и каких разнородных частей она состоит, может быть представлена в виде единого аналитического выражения и что имеются также прерывные кривые, изображаемые аналитическим выражением.

Жан Батист Жозеф Фурье4.1 Примеры применения показательной функции

«Некоторые наиболее часто встречающиеся виды трансцендентных функций, прежде всего показательные, открывают доступ ко многим исследованиям»

Так утверждал великий ученый, математик Леонард Эйлер. И он был в корне прав, говоря о том, что показательная функция применятся во многих сферах жизни человека.

Кроме того, перед началом исследования, мною был проведен опрос с целью узнать, осведомлены ли люди о том, что такое показательная функция и где она применяется:

В итоге, 72% опрошенных не знают, где применяется данная функция. Но в своем исследовании я решила рассказать, где же используется данная функция.

Приведем примеры, где мы сталкиваемся с показательной функцией в повседневной жизни, а также как она применяется на практике.

Напомним вид показательной функции: у=а х , где а>0, а≠1, x Є R. Показательная функция встречается в самых различных областях науки — в физике, химии, биологии, экономике.

A-изменение количества древесины во времени; A₀-начальное количество древесины; t-время; k, а — некоторые постоянные.

2. Давление воздуха убывает с высотой по закону P=P₀*a -kh , где P- давление на высоте h, P₀ — давление на уровне моря, а- некоторая постоянная.

Процессы выравнивания (именно так называют процессы, изменяющиеся по законам показательной функции) часто встречаются и в биологии.

3. Рост количества бактерийпроисходит по закону N=5 t , где N-число колоний бактерий в момент времени t;

Это закон органического размножения: при благоприятных условиях (отсутствие врагов, большое количество пищи) живые организмы размножались бы по закону показательной функции.

Также вспомним что, при испуге в кровь внезапно выделяется адреналин, ко­торый потом разрушается, причем скорость разрушения примерно пропорциональна количеству этого вещества, еще остающемуся в крови. При диагностике почечных бо­лезней часто определяют способность почек выводить из крови радиоактивные изотопы, причем их количество в крови падает по показательному закону.

Примером обрат­ного процесса может служить восстановление концентрации гемоглобина в крови у донора или у раненого, потерявшего много крови. В этом случае по показательному закону убывает разность между нормальным содержанием гемоглобина и имеющимся количеством этого вещества.

4. Количество радиоактивного вещества, оставшегося к моменту t,

описывается формулой , где No – первоначальное количество вещества,

T_1/2– период полураспада.

5. Площадь сечения троса связана с сопротивлением разрыва также по показательному закону.

Сейчас мно­гие моря и океаны бороздят исследовательские корабли. В заранее установленных местах они останавливаются и спускают за борт трос, на конце которого находятся при­боры. Их опускают на дно, а потом поднимают наверх и записывают показания. Но иногда происходит печальное событие — трос разрывается и все ценные приборы ока­зываются погребенными на дне моря.

Казалось бы, этой беды можно было бы избежать, сде­лав трос потолще. Но тут возникает новое осложнение — верхние части троса должны удерживать не только спус­каемые приборы, но и нижнюю часть самого троса, а по­тому при утолщении всего троса на верхнюю часть ляжет слишком большая нагрузка.

Поэтому целесообразно делать нижнюю часть троса тоньше, чем верхнюю. Возникает вопрос: как должна ме­няться толщина троса для того, чтобы в любом его се­чении на 1 см2 приходилась одна и та же нагрузка?

Исследование этого вопроса показало, что площадь сечения троса должна изменяться по следующему закону: , где

So — площадь его нижнего сечения,

S — площадь сечения на высоте х от нижнего сечения,

γ — удельный вес материала, из которого сделан трос,

Р — вес в воде опускаемого груза (нам пришлось написать в формуле γ — 1 вместо γ, так как и материал троса теряет в воде вес по закону Архимеда).

Такой трос называют тросом равного сопротивления разрыву.

6. Процесс изменения температуры чайника при кипении выражается формулой:

Все, наверное, замечали, что если снять кипящий чайник с огня, то сначала он быстро остывает, а потом остывание идет гораздо медленнее. Дело в том, что скорость остывания пропорциональна разности между температурой чайника и температурой окружающей среды. Чем меньше становится эта разность, тем медленнее остывает чайник. Если сначала температура чайника равнялась То, а температура воздуха T1, то через t секунд температура Т чайника выразится формулой: T=(T1-T0)e-kt+T1,где k — число, зависящее от формы чайника, материала, из которого он сделан, и количества воды, которое в нем находится.

7. При падении тел в безвоздушном пространстве скорость их непрерывно возрастает. При падении тел в воздухе скорость падения тоже увеличивается, но не может превзойти определённой величины.

8. При прохождении света через мутную среду каждый слой этой среды поглощает строго определенную часть падающего на него света. Сила света I определяется по формуле: I = I₀e -ks , где

s – толщина слоя;

k – коэффициент, характеризующий мутную среду

В жизни нередко приходиться встречаться с такими фактами, когда скорость изменения какой-либо величины пропорциональна самой величине. В этом случает рассматриваемая величина будет изменяться по закону, имеющему вид y=y0ax. Теперь мы знаем, что все это мы можем вычислить благодаря показательной функции.

В ходе проведения исследований данного материала, анализа информации, моя гипотеза о том, что функциональные зависимости существуют во всех сферах жизни, подтверждена.

Также мы расширили знания о показательной функции, изучили свойства показательной функции, узнали многое об истории развития понятия функции.

Видео:11 класс, 12 урок, Показательные уравненияСкачать

Презентация по теме «Показательная функция в жизни в науке и в технике»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Описание презентации по отдельным слайдам:

Проект по теме: «Показательная функция и её применение в жизни, науке и технике».

Показательной функцией называется функция вида, где а — заданное число, такое, что а>0, а≠1. Определение

1.Область определения показательной функции — множество R всех действительных чисел. 2.Множество значений показательной функции — множество всех положительных чисел 3.Показательная функция является возрастающей на множестве всех действительных чисел, если а>1, и убывающей, если 0

Все мы знаем, что показательная функция находит применение не только в математике, но также и в других отраслям науки, тaких как физика, биология, экономика. Мы рассмотрим применение законов показательной функции в природе, в науке, в технике.

В 1903г Эрнест Резерфорд и Фредерик Содди разработали теорию радиоактивного распада и выразили закон распада в математической форме. Э. Резерфорд Ф. Содди Применение в физике

Применение в физике Количество радиоактивного вещества, оставшегося к моменту времени t описывается формулой — m0 — первоначальное количество вещества, T — период полураспада. Опишем более подробно одно из важнейших физических явлений, которое связано с показательной функцией в жизни, — радиоактивный распад.

После открытия радиоактивности в опытах Беккереля и супругов Кюри возник вопрос, по какому закону происходит распад атомов. Оказалось, что количество распадающегося за единицу времени вещества всегда пропорционально имевшемуся количеству вещества. Иными словами, за данный промежуток времени всегда распадается одна и та же доля наличного запаса атомов. Применение в физике

N0 — число радиоактивных ядер при t =0 N — текущее число радиоактивных ядер T — период полураспада ∆N — количество распавшихся атомов a t Концентрация

a t Применение в физике Пусть промежуток времени t0 период полураспада. Общая формула для этого процесса: где т0- первоначальная масса вещества. Чем больше период полураспада, тем медленнее распадается вещество. Концентрация

a t Применение в физике Это явление используют для определения возраста археологических находок. Радий, например, распадается по закону: Используя данную формулу ученые рассчитали возраст Земли (радий распадается примерно за время, равное возрасту Земли). Концентрация

Опытным путем было установлено, что никакие внешние условия не влияют на характер и скорость распада. С течением времени число не распавшихся ядер уменьшается по закону радиоактивного распада. Применение в физике Элемент Тип распада Период полураспада β 5730 лет β,γ 3,38 мин β,γ 15 часов β 650 лет β,γ 8 суток α,β,γ 22,3 года α,γ 1600 лет α,γ 7 млн. лет α,γ 4,5 млрд. лет

В ходе распада радиоактивного изотопа Z, его масса уменьшается по закону: начальная масса изотопа, t(мин) — прошедшее от начального момента время, Т — период полураспада в минутах. В лаборатории получили вещество, содержащее в начальный момент времени То=200 мг изотопа Z, период полураспада которого Т=2 мин. В течение скольких минут масса изотопа будет равна 12,5 мг? Задача

Задача (продолжение) Для ответа на этот вопрос необходимо решить уравнение.

Примеры решения задач Через какой промежуток времени t в долях периода полураспада T распалось 175 000 атомов радиоактивного препарата, если в начальный момент времени было 200 000 Дано: ∆N =175000 N0 = 200000 _____________ Решение ∆N=N0 — N N = N0 — ∆N = 200000 -175000 = 25000 Ответ:

Если снять кипящий чайник с огня, то сначала он быстро остывает, а потом остывание идет гораздо медленнее, это явление описывается формулой : Процесс изменения температуры чайника при кипении выражается формулой: Это процесс выравнивания, который в физике можно наблюдать при включении и выключении электрических цепей. Применение в физике

При падении тел в безвоздушном пространстве скорость их непрерывно возрастает. При падении тел в воздухе скорость падения тоже увеличивается, но не может превзойти определенной величины. Если считать, что сила сопротивления воздуха пропорциональна скорости падения парашютиста, т.е. что F=kv , то через t секунд скорость падения будет равна: где m — масса парашютиста. Применение в физике

Давление воздуха убывает с высотой по закону, где Р – давление на высоте h, P0 — давление на уровне моря, а – некоторая постоянная. Применение в физике

Много трудных математических задач приходится решать в теории межпланетных путешествий. Одной из них является задача об определении массы топлива, необходимого для того, чтобы придать ракете нужную скорость v. Применение в физике

Эта масса М зависит от массы m самой ракеты (без топлива) и от скорости v0, с которой продукты горения вытекают из ракетного двигателя. Если не учитывать сопротивление воздуха и притяжение Земли, то масса топлива определиться формулой: (формула К.Э.Циалковского). Применение в физике

Например, для того чтобы ракете с массой 1,5 т придать скорость 8000 м/с, надо при скорости истечения газов 2000 м/с взять примерно 80 т топлива. Применение в физике

Если при колебаниях маятника, гири, качающейся на пружине, не пренебрегать сопротивлением воздуха, то амплитуда колебаний становится все меньше, колебания затухают. Это явление можно объяснить формулой: Применение в физике

Сейчас многие моря и океаны бороздят исследовательские корабли. В заранее установленных местах они останавливаются и спускают за борт трос, на конце которого находятся приборы. Их опускают на дно, а потом поднимают наверх и записывают показания. Применение в физике Площадь сечения троса связана с сопротивлением разрыва также по показа тельному закону. Но иногда происходит печальное событие — трос разрывается и все ценные приборы оказываются погребенными на дне моря.

Казалось бы, этой беды можно было бы избежать, сделав трос потолще. Но тут возникает новое осложнение — верхние части троса должны удерживать не только спускаемые приборы, но и нижнюю часть самого троса, а потому при утолщении всего троса на верхнюю часть ляжет слишком большая нагрузка. Поэтому целесообразно делать нижнюю часть троса тоньше, чем верхнюю. Возникает вопрос: как должна меняться толщина троса для того, чтобы в любом его сечении на 1 см² приходилась одна и та же нагрузка?

Исследование этого вопроса показало, что площадь сечения троса должна изменяться по следующему закону: где S0 — площадь его нижнего сечения, S — площадь сечения но высоте х от нижнего сечения, у — удельный вес материала, из которого сделан трос, Применение в физике

Р — вес в воде опускаемого груза (нам пришлось написать в формуле у — 1 вместо у, так как и материал троса теряет в воде вес по закону Архимеда). Такой трос называют тросом равного сопротивления разрыву. Он имеет меньшую массу, чем трос постоянного сечения, рассчитанный на такую же нагрузку. Применение в физике

Применение в физике При прохождении света через мутную среду каждый слой этой среды поглощает строго определенную часть падающего на него света. Сила света I определяется по формуле: где s – толщина слоя; k – коэффициент, характеризующий мутную среду; I0 — сила света в прозрачной среде.

Применение в астрономии Исследуя расположение планет солнечной системы вокруг Солнца, немецкий астроном И.Э. Боде в 1772 составил следующую таблицу: К тому времени было открыто только шесть планет, поэтому все вычисления останавливаются на Сатурне. Эти вычисления произвел И.Э. Боде по следующей формуле: Данная формула особенно точна для Венеры, Земли и Юпитера. № Планета Расстояние (L) до солнца (в астрономических единицах) 1 Меркурий 0,4 2 Венера 0,7 3 Земля 1 4 Марс 1,5 5 6 Юпитер 5,2 7 Сатурн 9,5

И действительно, после некоторых исследований учёными был открыт пояс астероидов. Это было воистину торжеством науки и триумфом математики! Применение в астрономии Как известно, между Марсом и Юпитером планеты не существует, но если следовать таблице Боде, на данной орбите должно находиться какое-либо космическое тело.

Сравнение яркости звезд I1, I2 – яркости звезд m1, m2 – видимые звездные величины

Видимая звездная величина Безразмерная физическая величина, характеризующая освещенность, создаваемую небесным объектом. Субъективно ее значение воспринимается как блеск ( у точечных источников) или яркость ( у протяжных). № ОбъектЗвездного неба Видимая звездная величинаm 1 Солнце (в 400000 раз ярче полной луны) -26,7 2 Луна в полнолуние -12,7 3 ВспышкаИридиума(максимум) -9,5 4 Сверхновая 1054 года (максимум) -6,0 5 Венера (максимум) -4,4 6 Земля (глядя с солнца) -3,84 7 Марс (максимум) -3,0 8 Юпитер (максимум) -2,8 9 Международная космическая станция (максимум) -2 10 Меркурий(максимум) -1,9

Видимая звездная величина При этом блеск одного источника указывают путем его сравнения с блеском другого. № ОбъектЗвездного неба Видимая звездная величинаm 11 Галактика Андромеды +3,4 12 Самые слабые звезды, наблюдаемые невооруженным глазом От+6 до + 7 13 ПроксимаЦентавра +11,1 14 Самый яркий квазар +12,6 15 Самый слабый объект, заснятый в 8 – метровый наземный телескоп +27 16 Самый слабый объект, заснятый в космический телескоп Хаббл +30

Самые яркие звёзды Сириус-ярчайшая звезда ночного неба

Самые яркие звёзды № ОбъектЗвездного неба Созвездие Видимая звездная величинаm 1 Сириус Большой пес -1,47 2 Канопус Киль -0,6 3 αЦентавра Центавр -0,3 4 Арктур Волопас -0,1 5 Вега Лира 0,0 6 Капелла Возничий + 0,1 7 Ригель Орион + 0,2 8 Процион Малый пес + 0,4 9 Ахернар Эридан + 0,5

Самые яркие звёзды № ОбъектЗвездного неба Созвездие Видимая звездная величинаm 10 Бетельгейзе Орион +0,9 11 Альтаир Орел +0,9 12 Альдебаран Телец +1,1 13 Поллукс Близнецы +1,2 14 Антарес Скорпион +1,2 15 Фомальгаут Южная рыба +1,3 16 Денеб Лебедь +1,3 17 Регул Лев +1,3

Одно небесное тело ярче другого в 5000 раз. Какова видимая величина этого тела, если у второго она равна 4,3? Дано: _____________ 9,24 = 4,3 – m1 Ответ: Решение: 9,24 — 4,3 = – m1 m1 = — 4,94 Применение в астрономии

Рост народонаселения Изменение числа людей в стране на небольшом отрезке времени описывается формулой где N0 — число людей в момент времени t=0, N -число людей в момент времени t, k — константа.

Применение в биологии Закон органического размножения: При благоприятных условиях (отсутствие врагов, большое количество пищи) живые организмы размножались бы по закону показательной функции. Процессы выравнивания (именно так называют процессы, изменяющиеся по законам показательной функции) часто встречаются в биологии.

а если выстроить их в цепочку, то её длинна будет больше, чем расстояние от Земли до Солнца. Например: Одна комнатная муха может за лето произвести 8∙1014 особей потомства. Их вес составил бы несколько миллионов тонн (а вес потомства пары мух превысил бы вес нашей планеты), они бы заняли огромное пространство,

Но так как, кроме мух существует множество других животных и растений, многие из которых являются естественными врагами мух их количество не достигает вышеуказанных значений.

Применение в биологии По такому же принципу распространились завезённые в Австралию кролики, которые стали экологической катастрофой для этого уникального региона. Рост различных видов микроорганизмов и бактерий, дрожжей, ферментов все эти процессы подчиняются одному закону:

Применение в биологии Рост древесины происходит по закону A=A0*akt , где A- изменение количества древесины во времени; A0- начальное количество древесины; t-время; k, a — некоторые постоянные

При испуге в кровь внезапно выделяется адреналин, который потом разрушается, причем скорость разрушения примерно пропорциональна количеству этого вещества, еще остающемуся в крови. Применение в биологии Например:

При диагностике почечных болезней часто определяют способность почек выводить из крови радиоактивные изотопы, причем их количество в крови падает по показательному закону. Применение в биологии Например:

Примером обратного процесса может служить восстановление концентрации гемоглобина в крови у донора или у раненого, потерявшего много крови. В этом случае по показательному закону убывает разность между нормальным содержанием гемоглобина и имеющимся количеством этого вещества. Применение в биологии Молекула гемоглобина

Как и при радиоактивном распаде, скорость распада или восстановления измеряется временем, в течение которого распадается (соответственно восстанавливается) половина вещества. Для адреналина этот период измеряется долями секунды, для веществ, выводимых почками, — минутами, а для гемоглобина — днями. Применение в биологии

на заводах, при изготовлении пенициллина, при выращивании в лаборатории какого-либо вида клеток для научных исследований), Органический рост Применение в биологии Пpu искусственном выращивании каких-либо микроорганизмов (например, при разведении дрожжей или кефирных грибков

когда обеспечиваются особо благоприятные условия для жизни организмов (постоянная температура, наличие достаточного количества питательных веществ, «жизненное пространство» и т.д.), Органический рост

размножение клеток, идет так что за некоторый определенный промежуток времени (длина митотического цикла) каждая клетка делится на две дочерние клетки. Органический рост

Поэтому за равные отрезки времени число клеток в колонии увеличивается в одном и том же отношении, рост колонии идет постепенно, причем, когда время увеличивается на длину митотического цикла, число клеток увеличивается в два раза. Органический рост Применение в биологии

Размножение семян: Если однолетнее растение дает 100 семян и из них прорастает половина, то за каждый год, т.е. при увеличении времени на единицу, число растений увеличивается в 50 раз. (Конечно, в естественных условиях погибает большая часть растений, но в идеальных условиях, которые иногда возникают в природе или создаются искусственно человеком, рост числа особей идет именно так). Закон для данного случая будет выглядеть так: Применение в биологии

Закон органического затухания: подобен размножению, происходит с той же скоростью и по тем же условиям, но происходит в обратную сторону. Закон органического затухания

Закон выравнивания ( используется в медицине): он тоже описывается показательной функцией и присутствует при таких процессах, как разрушение адреналина в крови и уменьшение количества радиоактивных веществ, выводимых почками. Закон выравнивания

Задача: Примером быстрого размножения бактерий является процесс изготовления дрожжей, при котором по мере прироста производится соответствующая добавка перерабатываемой сахаристой массы. Увеличение массы дрожжей выражается показательной функцией: , Применение в биологии где m0 — первоначальная масса дрожжей, t — время дрожжевания в часах, m — масса дрожжей в процессе дрожжевания.

Увеличение массы дрожжей выражается показательной функцией: , где m0 — первоначальная масса дрожжей, t — время дрожжевания в часах, m — масса дрожжей в процессе дрожжевания. Вычислить т, если m0 = 10кг и t = 9 ч. Решение: Для того, чтобы вычислить массу, нам необходимо подставить данные в закон, который дан нам в условии : m = 10*1,29 = 51,6 Ответ: 51,6 кг. Применение в биологии

Применение в биологии Рост количества бактерий происходит по закону: , где N – число колоний бактерий в момент времени t; t – время размножения. N t

Применение в экономике Показательная функция находит огромное применение в различных сферах экономики. Использование показательной функции облегчает работу экономистов. При чтении ее графиков можно проследить за возможными ситуациями, складывающимися в различных отраслях промышленности, таких как автомобилестроение, легкая, пищевая и нефтедобывающая промышленности и др. Цена Р Спрос Предложение Точка рыночного равновесия Количество Q

Применение в экономике Показательная функция активно применяется в рыночной экономике в виде графиков зависимостей цены от количества продукта. График демонстрирует, что при неизменности рыночного спроса и при прочих равных условиях увеличение рыночного предложения ведет к снижению цены нефти.

Применение в экономике Показательная функция в графиках спроса и предложения Линия спроса и предложения Если цена отклонится в пользу спроса, то есть ниже равновесной точки, то происходит дефицит товара. Если цена отклонится в пользу предложения, то происходит переизбыток товара. Цена Р Спрос Предложение Точка рыночного равновесия Количество Q

Применение в экономике На рисунке показано как сдвигается кривая спроса на товары низшей категории. Уменьшение спроса на товар низшей категории при увеличении доходов потребителей. D₂ D₁ D₁

Применение в экономике На рисунке показано как сдвигается кривая спроса на товары низшей категории. Увеличение спроса на товар низшей категории при уменьшении доходов потребителей. D₂ D₁ D₁

Задача: На графике представлена кривая спроса на персики. Каковы будут расходы покупателей персиков при цене 120 руб. за 1 кг? Задача 180 120

Решение: Анализируя график, мы видим, что при цене 120 руб. за 1 кг покупатели приобретут 85000 кг персиков. Общие расходы Z покупателей составят: P x Q = Z 12 x 85000 = 1020000 руб. 120 180

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 925 человек из 80 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 684 человека из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 309 человек из 69 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Видео:Все о показательных уравнениях №13 | Математика ЕГЭ для 10 класса | УмскулСкачать

Дистанционные курсы для педагогов

«Взбодрись! Нейрогимнастика для успешной учёбы и комфортной жизни»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 576 101 материал в базе

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

Другие материалы

• 13.02.2018
• 396
• 1

• 13.02.2018
• 641
• 0

• 13.02.2018
• 382
• 0

• 13.02.2018
• 1195
• 1

• 13.02.2018
• 541
• 1

• 13.02.2018
• 2514
• 8

• 13.02.2018
• 906
• 6

• 13.02.2018
• 255
• 0

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 13.02.2018 3514
• PPTX 11.5 мбайт
• 71 скачивание
• Рейтинг: 4 из 5
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Сидорова Елена Николаевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 4 года и 9 месяцев
• Подписчики: 0
• Всего просмотров: 141679
• Всего материалов: 100

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Видео:Показательные уравнения — что это такое и как решатьСкачать

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

В Курганской области дистанционный режим для школьников продлили до конца февраля

Время чтения: 1 минута

Полный перевод школ на дистанционное обучение не планируется

Время чтения: 1 минута

Тринадцатилетняя школьница из Индии разработала приложение против буллинга

Время чтения: 1 минута

Минобрнауки создаст для вузов рекомендации по поддержке молодых семей

Время чтения: 1 минута

Приемная кампания в вузах начнется 20 июня

Время чтения: 1 минута

Объявлен конкурс дизайн-проектов для школьных пространств

Время чтения: 2 минуты

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

💥 Видео

Сложные показательные уравнения: примеры и способы решенияСкачать

10 класс. Алгебра. Системы показательных уравнений.Скачать

Как решать такие системы показательных уравненийСкачать

Как исследовать функции? | МатематикаСкачать

Графический метод решения показательных уравнений и неравенств Алгебра 10 (база)Скачать

Показательная функция. 11 класс.Скачать

Решение показательных уравнений | Математика ЕГЭСкачать

Алгебра 10 класс (Урок№22 - Показательные уравнения. Системы показательных уравнений.)Скачать

Показательные и логарифмические уравнения №12, 14 | Профильная математика ЕГЭ 2022 | УмскулСкачать

0403 Примеры решения простейших показательных уравненийСкачать

СУПЕР ЛАЙФХАК — Как решать Иррациональные УравненияСкачать

Системы показательных уравнений и неравенств. Практика. Видеоуроки 13. Алгебра 10 классСкачать

СИСТЕМЫ ПОКАЗАТЕЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ системы показательных неравенствСкачать

11 класс, 11 урок, Показательная функция, её свойства и графикСкачать