При выполнении упражнений на уравнений двух множеств (2 видео)

Содержание

Проверочные тесты по МПНКМ тест по теме
Скачать:
Предварительный просмотр:
Решение некоторых задач по теории множеств
Тест по методике преподавания в начальных классах
🔥 Видео

Видео:9 класс, 2 урок, Множества и операции над нимиСкачать

Проверочные тесты по МПНКМ
тест по теме

Данные тесты можно использовать при проверке знаний студентов по окончании изучения учебной дисциплины » Методика преподавания начального курса математики» по специальности «Преподавание в начальных классах»

Видео:Пересечение множеств. Объединение множеств. 5 класс.Скачать

Скачать:

Вложение	Размер
test_po_mpnkm.zip	44.48 КБ

Видео:Множества и операции над нимиСкачать

Предварительный просмотр:

Контрольный тест по учебной дисциплине Методика преподавания начального курса математики специальность 050709 (52) Преподавание в начальных классах

1. Автор учебника «Математика» программы «Школа России»:

1) Н.Б. Истомина; 2) М.И. Моро, М.Ю. Колягин, М.А. Бантова и др.;

3) Л.Г. Петерсон; 4) И.И. Аргинская, Е.И. Ивановская.

2. Принцип поместного значения цифр удобно моделировать с помощью:

1) абака; 2) ленты чисел;

3) сравнения двух чисел (например, 19 * 91); 4) счетов.

3. Упражнения на сравнение множеств по их численности целесообразно начинать со случая, когда:

1) каждое из множеств составлено из однородных предметов (например, в первом – треугольники, а во втором – круги);

2) каждое из множеств составлено из разнородных предметов, имеющих два признака различия (например, форма и цвет);

3) оба множества состоят из произвольных предметов;

4) правильного ответа нет.

4. При выполнении упражнений на уравнивание двух множеств у учащихся формируется понятие:

1) разность; 2) столько же или равно; 3) вычитание; 4) правильного ответа нет.

5. Ведущим методом обучения в дочисловой период является:

1) сообщение учителя; 2) эвристическая беседа; 3) наблюдение;

4) практическая работа учащихся;

6. Образование чисел натурального ряда удобно моделировать с помощью:

1) карточек — домино; 2) моделей разрядных единиц;

3) числовой лесенки; 4) карточек с цифрами.

7. Главное содержание курса математики в начальных классах составляет:

1) арифметический материал; 2) алгебраический материал; 3) геометрический материал; 4) правильного ответа нет.

8. К «открытию» правил счета подводят упражнения вида:

1) счет парами, тройками или другими группами;

2) счет предметов, расположенных по строкам или по столбцам;

3) счет по представлению; 4) счет по размеру

9. Умение учащихся определять общее количество сотен в числе, например, 61240 применяется при:

1) определении первого неполного делимого в примере 61240 : 519;

2) увеличении данного числа в 100 раз;

3) переводе значений массы из килограммов в центнеры;

4) переводе значений длины из метров в километры.

10. Конкретный смысл деления раскрывается в процессе:

1) решения задач на деление по содержанию и на равные части;

2) составления таблицы умножения и аналогичных случаев деления;

3) объяснения учителя; 4) правильного ответа нет.

11. В начальных классах дети получают представление о величине:

1) килограмм; 2) масса; 3) грамм; 4) центнер; 5) тонна;

12. Формирование представлений о величинах различного рода ведется с использованием метода:

1) сообщение учителя; 2) наблюдение;

3) проблемное изложение; 4) практическая работа учащихся.

13. Единицы измерения длины вводятся в такой последовательности:

1) 1 см, 1 дм, 1 м, 1мм, 1 км; 2) 1 мм, 1 см, 1 дм, 1 м, 1 км;

3) 1 км, 1 м, 1 дм, 1 см, 1 мм; 4) 1 м, 1 дм, 1 см, 1 мм, 1 км;

5) 1 см, 1 дм, 1 м, 1 км, 1 мм;

14. Требованиям школьной программы соответствует вопрос: «Что называется . . . ?»:

1) сложением; 2) вычитанием; 3) умножением; 4) делением; 5) правильного ответа нет.

15. Теоретической основой приема дополнения до десятка (например, в случаях вида 8+5) является:

1) сочетательный закон сложения; 2) разрядный состав двузначного числа;

3) состав числа 10; 4) таблица сложения без перехода через десяток.

16. В начальных классах дети получают представление о величине:

1) сантиметр; 2) дециметр; 3) метр;

4) километр; 5) длина.

17. Определите вид простой задачи «Мама положила в тарелку 3 больших яблока и 4 маленьких. Сколько всего яблок положила мама в тарелку?»

1) нахождение остатка; 2) нахождение суммы двух чисел;

3) увеличение числа на несколько единиц; 4) правильного ответа нет.

18. В начальной школе свойство сторон квадрата устанавливается путем:

1) сообщается самим учителем; 2) вычисления его периметра;

3) вычисления площади квадрата; 4) перегибания квадрата по диагоналям;

19. Учащиеся начальных классов должны сравнивать доли и дроби с общим знаменателями, посредством сравнения:

1) знаменателей; 2) воображаемых моделей заданных дробных чисел;

3) числителей; 4) правильного ответа нет.

20. Наиболее эффективными приемами изучения геометрического материала являются

1) наблюдение ; 2) самостоятельная работа; 3) объяснение учителем;

4) моделирование фигур из бумаги, из палочек, из проволоки.

Видео:6 класс, 4 урок, Множество. Объединение и пересечение множествСкачать

Решение некоторых задач по теории множеств

Разделы: Математика

На математическом кружке вместе с учащимися рассматривался ряд задач, благодаря наглядности которых, процесс решения становится понятным и интересным. На первый взгляд им хочется составить систему уравнений, но в процессе решения остается много неизвестных, что ставит их в тупик. Для того, чтобы уметь решать эти задачи, необходимо предварительно рассмотреть некоторые теоретические разделы теории множеств.

Введем определение множества, а так же некоторые обозначения.

Под множеством мы будем понимать такой набор, группу, коллекцию элементов, обладающих каким-либо общим для них всех свойством или признаком.

Множества обозначим А, В, С…, а элементы множеств а, b, с…, используя латинский алфавит.

Можно сделать такую запись определения множества:

, где

“” – принадлежит;
“=>“ – следовательно;
“ø” – пустое множество, т.е. не содержащее ни одного элемента.

Два множества будем называть равными, если они состоят из одних и тех же элементов

Если любой элемент из множества А принадлежит и множеству В, то говорят, что множество А включено в множество В, или множество А является подмножеством множества В, или А является частью В, т.е. если , то , где “С” знак подмножества или включения.

Графически это выглядит так (рис.1):

Можно дать другое определение равных множеств. Два множества называются равными, если они являются взаимными подмножествами.

Рассмотрим операции над множествами и их графическую иллюстрацию (рис.2).

Объединением множеств А и В называется множество С, образованное всеми элементами, которые принадлежат хотя бы одному из множеств А или В. Слова “или ” ключевое в понимании элементов входящих в объединение множеств.

Это определение можно записать с помощью обозначений:

А υ В, где

где “ υ ” – знак объединения,

“ / ” – заменяет слова ”таких что“

Пресечение двух множеств А и В называется множество С, образованное всеми элементами, которые принадлежат и множеству А, и множеству В. Здесь уже ключевое слово “и”. Запишем коротко:

А ∩ В = С, где

“∩“ – знак пересечения. (рис.3)

Обозначим буквой Е основное или универсальное множество, где A С Е (“”- любо число), т.е. А Е = Е; АЕ =А

Множество всех элементов универсального множества Е, не принадлежащих множеству А называется дополнением множества А до Е и обозначается Ā Е или Ā (рис.4)

Примерами для понимания этих понятий являются свойства:

А Ā=Е Ø = Е Е Ā=Ā

Свойства дополнения имеют свойства двойственности:

АВ = А∩В

АВ = АUВ

Введем еще одно понятие – это мощность множества.

Для конечного множества А через m (A) обозначим число элементов в множестве А.

Из определение следуют свойства:

Для любых конечных множеств справедливы так же утверждения:

m (AB) =m (A) + m (В) – m (А∩В)

m (A∩B) = m (A) + m (В) – m (АВ)

m (ABC) = m (A) + m (В) + m (С)– m (А∩В) — m (А∩С) – m (В∩С) – m (А∩В∩С).

А теперь рассмотрим ряд задач, которые удобно решать, используя графическую иллюстрацию.

Задача №1

В олимпиаде по математике для абитуриентов приняло участие 40 учащихся, им было предложено решить одну задачу по алгебре, одну по геометрии и одну по тригонометрии. По алгебре решили задачу 20 человек, по геометрии – 18 человек, по тригонометрии – 18 человек.

По алгебре и геометрии решили 7 человек, по алгебре и тригонометрии – 9 человек. Ни одной задачи не решили 3 человека.

Сколько учащихся решили все задачи?
Сколько учащихся решили только две задачи?
Сколько учащихся решили только одну задачу?

Задача № 2

Первую или вторую контрольные работы по математике успешно написали 33 студента, первую или третью – 31 студент, вторую или третью – 32 студента. Не менее двух контрольных работ выполнили 20 студентов.

Сколько студентов успешно решили только одну контрольную работу?

Задача № 3

В классе 35 учеников. Каждый из них пользуется хотя бы одним из видов городского транспорта: метро, автобусом и троллейбусом. Всеми тремя видами транспорта пользуются 6 учеников, метро и автобусом – 15 учеников, метро и троллейбусом – 13 учеников, троллейбусом и автобусом – 9 учеников.

Сколько учеников пользуются только одним видом транспорта?

Решение задачи № 1

Запишем коротко условие и покажем решение:

m (Е) = 40
m (А) = 20
m (В) = 18
m (С) = 18
m (А∩В) = 7
m (А∩С) = 8
m (В∩С) = 9

m (АВС) = 3 => m (АВС) = 40 – 3 = 37

Обозначим разбиение универсального множества Е множествами А, В, С (рис.5).

К 1 – множество учеников, решивших только одну задачу по алгебре;

К 2 – множество учеников, решивших только две задачи по алгебре и геометрии;

К 3 – множество учеников, решивших только задачу по геометрии;

К 4 – множество учеников, решивших только две задачи по алгебре и тригонометрии;

К 5 – множество всех учеников, решивших все три задачи;

К 6 – множество всех учеников, решивших только две задачи, по геометрии и тригонометрии;

К 7 – множество всех учеников, решивших только задачу по тригонометрии;

К 8 – множество всех учеников, не решивших ни одной задачи.

Используя свойство мощности множеств и рисунок можно выполнить вычисления:

m (К 5 ) = m (А∩В∩С)= m (АВС) — m (А) — m (В) — m (С) + m (А∩В) + m (А∩С) + m (В∩С)
m (К 5 ) = 37-20-18-18+7+8+9=5
m (К 2 ) = m (А∩В) — m (К 5 ) = 7-5=2
m (К 4 ) = m (А∩С) — m (К 5 ) = 8-5=3
m (К 6 ) = m (В∩С) — m (К 5 ) = 9-5=4
m (К 1 ) = m (А) — m (К 2 ) — m (К 4 ) — m (К 5 ) = 20-2-3-5=10
m (К 3 ) = m (В) — m (К 2 ) — m (К 6 ) — m (К 5 ) = 18-2-4-5=7
m (К 7 ) = m (С) — m (К4) — m (К 6 ) — m (К 5 ) = 18-3-4-5 =6
m (К 2 ) + m (К 4 ) + m (К6) = 2+3+4=9 – число учеников решивших только две задачи;
m (К 1 ) + m (К 3 ) + m (К 7 ) = 10+7+6=23 – число учеников решивших только одну задачу.

Ответ:

5 учеников решили три задачи;

9 учеников решили только по две задачи;

23 ученика решили только по одной задаче.

С помощью этого метода можно записать решения второй и третьей задачи так:

Решение задачи № 2

m (АВ) = 33
m (АС) = 31
m (ВС) = 32
m (К 2 ) + m (К 4 ) + m (К 6 ) + m (К 5 ) = 20

Найти m (К 1 ) + m (К 3 ) + m (К 7 )

m (АUВ) = m (К 1 ) + m (К 2 ) + m (К 3 ) + m (К 4 ) + m (К 5 ) + m (К 6 ) = m (К 1 ) + m (К 3 ) + 20 = 33 =>
m (К 1 ) + m (К 3 ) = 33 – 20 = 13
m (АUС) = m (К 1 ) + m (К 4 ) + m (К 2 ) + m (К 5 ) + m (К 6 ) + m (К 7 ) = m (К 1 ) + m (К 7 ) + 20 = 31 =>
m (К 1 ) + m (К 7 ) = 31 – 20 = 11
m (ВUС) = m (К 3 ) + m (К 2 ) + m (К 5 ) + m (К 6 ) + m (К 7 ) + m (К 4 ) = m (К 3 ) + m (К 7 ) + 20 = 32 =>
m (К 3 ) + m (К 7 ) = 32 – 20 = 12
2m (К 1 ) + m (К 3 ) + m (К 7 ) = 13+11=24
2m (К 1 ) + 12 = 24
m (К 3 )= 13-6=7
m (К 7 )=12-7=5
m (К 1 ) + m (К 3 ) + m (К 7 ) = 6+7+5=18

Ответ:

Только одну контрольную работу решили 18 учеников.

Решение задачи № 3

m (Е) = 35
m (А∩В∩С)= m (К 5 ) = 6
m (А∩В)= 15
m (А∩С)= 13
m (В∩С)= 9

Найти m (К1) + m (К3) + m (К 7 )

m (К 2 ) = m (А∩В) — m (К 5 ) = 15-6=9
m (К 4 ) = m (А∩С) — m (К 5 ) = 13-6=7
m (К 6 ) = m (В∩С) — m (К 5 ) = 9-6=3
m (К 1 ) + m (К 3 ) + m (К 7 ) = m (Е) — m (К 4 ) — m (К 2 ) — m (К 6 ) — m (К 5 ) = 35-7-9-3-6=10

Ответ:

Только одним видом транспорта пользуется 10 учеников.

Литература: А.Х. Шахмейстер «Множества. Функции. Последовательности»

Видео:Пересечение и объединение множеств. Алгебра, 8 классСкачать

Тест по методике преподавания в начальных классах

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

1. Основной задачей учителя на уроках обучения грамоте является выработка

а) орфографической зоркости;

б) фонематического слуха;

с) орфоэпического чтения.

Д) техники чтения

Е) культуры речи

2. Основатель современного звукового аналитико-синтетического метода –

3. В основе данной классификации методов — буквослагательные, слоговые, звуковые, целых слов – лежит

а) характер деятельности учащихся на уроке;

б) уровень познавательной активности учащихся;

с) исходная языковая единица.

Д) способности к чтению

Е) развитие речи

4. Основной метод обучения грамоте в современной школе –

с) звуковой аналитико-синтетический.

5 . Не относится к традиционным принципам современного звукового аналитико-синтетического метода обучения грамоте:

а) периодизация процесса обучения грамоте;

б) параллельное обучение чтению и письму;

с) правильность письма

е) грамматико-орфографическая пропедевтика.

6. Что является задачей подготовительного периода обучения первоклассников:

а) приобщение учащихся к учебной деятельности;

б) изучение гласных и согласных звуков;

с) формирование первоначальных навыков анализа устной речи.

Д) обучение чтению

Е) обучение счету

7. Традиционной задачей начальной школы является задача

а) обучения чтению ребенка младшего школьного возраста;

б) литературного образования младшего школьника;

с) развития традиции совместного чтения взрослыми и детьми.

Д) общее развитие личности ребенка

Е) создание коллектива

8. Подготовительный, основной, повторительно-обобщающий – это

а) типы уроков обучения грамоте;

б) периоды обучения грамоте;

с) этапы формирования навыка чтения;

д) периоды обучения в начальной школе

е) этапы овладения информацией

9. Не является этапом формирования навыка чтения:

а) формирование навыков слогового чтения;

б) формирование навыков чтения целыми словами;

с) формирование навыков чтения по ролям.

Д) формирование навыков пересказа

Е) формирование навыков письма

10. Метод обучения письму, в основе которого лежит обведение образцов:

11. Слушание и говорение; чтение и письмо — это

а) виды речевой деятельности;

с) виды мышления.

Е) виды мышления

12. Произведения, которые не рекомендуются для пересказа, а в большинстве случаев заучиваются наизусть, относятся к жанру

с) научно-популярных текстов.

13. Анализ, в ходе которого рассматривается использование автором изобразительно-выразительных средств языка — это

а) стилистический анализ;

б) анализ развития действия;

с) проблемный анализ.

Д) выборочный анализ

Е) творческий анализ

14. В начальной школе свойство сторон квадрата устанавливается путем:
а) перегибания квадрата по диагоналям;
б) вычисления его периметра;
с) вычисления площади квадрата;
д) сообщается самим учителем;
е) измерения длин сторон;

15. При выполнении упражнений на уравнивание двух множеств у учащихся формируется понятие:
а) целое и часть;

с) столько же или равно;
д) сложение; е) вычитание ;

16. Ведущим методом обучения в дочисловой период является:
а) сообщение учителя;

б) эвристическая беседа;

с) наблюдение;
д) практическая работа учащихся;

17. В начальных классах дети получают представление о величине:
а) сутки;

18. В начальных классах дети получают представление о величине:
а) сантиметр;

с) метр;
д) километр;

19.Младшие школьники должны уметь вычислять площадь:
а) круга;

д) пятиугольника;
е) произвольного четырехугольника

20.Теоретической основой рациональных вычислений в случаях деления двузначного числа на двузначное является:
а) способ подбора;

б) правило деления суммы на число;
с) взаимосвязь деления с умножением;
д) прием поразрядного умножения;
е) правило умножения суммы на число

21.В методической классификации к одному типу относятся задачи, сходные между собой:
а) сюжетом;
б) используемыми для их решения арифметическими действиями;
с) способами вычислений;
д) характером взаимосвязи между данным и искомым;
е) вопросами ;

22.Основная цель обучения решению задач:
а) заучивание и распознавание учащимися типов задач;
б) формирование навыка решения простых задач;
с) обучение алгоритмической деятельности, т. е. работать над задачей по определенному плану;
д) формирование общих, применимых в решении самых разных задач, умений;
е) знакомство со способами самоконтроля

23. Расхождение между уровнем актуального развития и уровнем потенциального развития, которого ребёнок может достигнуть, решая задачи под руководством взрослого и в сотрудничестве со сверстниками, – это:

а) зона ближайшего развития

б) зона актуального развития

с) зона потенциального развития

д) зона дальнего развития

е) все перечисленные

24. Из приведённых вариантов укажите методы обучения критическому мышлению.

А) Словесные, наглядные, практические, лабораторные, проблемно-поисковые, компьютерные.

Б) Продвинутая лекция, инсерт, синквейн, кластер, мозговой штурм, концептуальная таблица, Т-схема, обучение сообща.

с) Лекция, демонстрация кино, лабораторный метод, компьютерный, репродуктивный, мозговой штурм, обучение сообща.

д) Убеждение, внушение, метод примера, создание проблемной ситуации, дискуссия, дебаты

е) беседа, рассказ, иллюстрация, демонстрация

25. Основой обучения критическому мышлению являются три фазы: