При всех значениях параметра а решите уравнение 4×2 4ax a2 36 0

Нетрудно сообразить, что при решении этого уравнения достаточно рассмотреть такие случаи:

1) а = 1; тогда уравнение принимает вид ОX = 2 и не имеет решения

2) а = – 1; получаем ОX = О , и очевидно х – любое.

Ответ:
если а = – 1, то х – любое;
если а = 1, то нет решения;

3. Решения примеров (из вариантов С)

1. При каком значении параметра р уравнение | х 2 – 5х + 6 | + | х 2 – 5х + 4 | = р имеет четыре корня.

Рассмотрим функцию у = | х 2 – 5х + 6 | + | х 2 – 5х + 4 |

Так как х 2 – 5х + 6 = (х – 2)(х – 3) и х 2 – 5х + 4 = (х – 1)(х – 4), то y = | (х – 2)(х – 3) | + | (х – 1)(х – 4) |, корни квадратных трехчленов отметим на числовой прямой

1 2 3 4 х

Числовая прямая при этом разбивает на 5 промежутков

Для случая 3) х₀ = – b | 2a = 2, y₀ = 25 : 2 + 25 – 10 = 2,5

Итак, (2,5; 2,5) – координаты вершины параболы y = – 2x 2 + 10x – 10.

Построим график функции, заданной равенством

Как видно из рисунка, исходное уравнение имеет четыре корня, если 2 2 – | x | = 6
2. При каких целых значениях а имеет единственное решение уравнение ах 2 – (а + 1) + а 2 + а = 0?

1. Решить уравнение: | x – 5 | – | 2x + 3 | = 10
2. Найти все значениях параметра а, при которых уравнение (а –12) х 2 + 2 = 2(12 – а) имеет два различных корня?

1. Решить уравнение | x – 5 | – | 2x + 3| = 10
2. Найти все значениях параметра а, при которых уравнение (а – 12) х 2 + 2 = 2(12 – а) имеет два различных корня?

5. Итог урока

1. Определение модуля.
2. Что значит решить уравнение с параметром?

6. Задание на дом. C5 варианта №11 Ф.Ф. Лысенко. Математика, 2012

Видео:Уравнения с параметром. Алгебра, 8 классСкачать

Линейные уравнения с параметром

Рассмотрим линейные уравнения с параметром вида: $$p(a)x-q(a)=0,$$ где (p(a)) и (q(a))- выражения, которые зависят от параметра. Для того, чтобы решить такое уравнение, нужно найти все (x) при всех значениях параметра (a). Приведем наше уравнение к виду: $$p(a)x=q(a),$$ Отсюда единственное решение: (x=frac

) при (p(a)≠0.) Если же (p(a)=0) и (q(a)=0), то решением данного уравнения является любое число. И последний случай, когда (p(a)=0),а (q(a)≠0), то уравнение не имеет решений. Замечу, что по некоторым уравнениям сразу невозможно определить, являются ли они линейными. Выполнив некоторые преобразования, вдруг обнаружим, что в уравнении отсутствуют члены с (x) в степени большей, чем 1. Если изначально у нас и были старшие степени, то теперь они сократились. Мы провели анализ линейного уравнения в общем виде, теперь разберем несколько примеров:

Решить уравнение (ax-5a=7x-3) при всех возможных (a).

Перенесем все одночлены с (x) влево, а оставшиеся члены – вправо. И вынесем (x) за скобку, как общий множитель: $$x(a-7)=5a-3;$$ Первый случай, когда ((a-7)≠0). Тогда мы можем поделить все уравнение на (a-7) и выразить: $$x=frac.$$ Второй случай, когда ((a-7)=0), получим уравнение $$x*0=32,$$ которое не имеет решений. Таким образом, мы нашли решения уравнения для всех значений параметра (а). Например, (x=frac) при (a=0,) (x=frac) при (a=1) и т.д.
Ответ: При (a=7) (x∈∅;)
при (a≠7) (x=frac.)

Найдите все (a), при которых корнем уравнения $$ax+5a-2(3x+2)=-5x+a^2$$ будет любое число.

Раскроем скобки и перенесем все члены, содержащие (x), влево, а остальные – вправо. $$ax-6x+5x=-5a+4+a^2$$ Приведем подобные: $$ax-x=a^2-5a+4$$ И вынесем за скобку (x) и разложим квадратный многочлен на множители: $$x(a-1)=a^2-5a+4$$ $$x(a-1)=(a-1)(a-4)$$ Первый случай: ((a-1)=0),т.е. (a=1) $$x*0=(a-1)(a-4)$$ $$x*0=0.$$ Решением уравнения будет любое число.
Второй случай: ((a-1)≠0), т.е. (a≠1) $$x=frac=a-4.$$ Решением данного уравнения будет одно число (x=a-4).
Ответ: (a=1.)

Из ОДЗ видно, что (5a+x≠0) и (x-5a≠0,) таким образом, (x≠±5a.) Приведем уравнение к общему знаменателю (x^2-25a^2) и умножим на него все уравнение: $$x^2-5ax-x^2-10ax-25a^2=-100a^2$$ $$-15ax=-75a^2$$ $$ax=5a^2.$$

После преобразований получили линейное уравнение.

Первый случай: (a=0.) Получаем уравнение (0*x=0.) Решениями этого уравнения будет любое число, кроме (x=0) (ОДЗ (x≠±5a)).

Ответ: При (a=0) решениями уравнения будут все действительные числа, кроме (x=0.) Если (a≠0,) то решений нет.

Видео:Что такое параметр? Уравнения и неравенства с параметром. 7-11 класс. Вебинар | МатематикаСкачать

Задача 37757 При каких значениях параметра а.

Условие

При каких значениях параметра а уравнение (x^(2)-6x-a)/(2x^(2)-ax-a^(2)) =0 имеет ровно два различных решения.

Решение

Дробь равна 0 если числитель равен 0, а знаменатель отличен от 0.

Квадратное уравнение имеет два корня, если дискриминант положителен.

Значит решение неравенства:
(-9; +∞)

Из этого множества надо исключить те значения параметра а, при которых корни числителя являются корнями и знаменателя.

Корни знаменателя:
2x^2-аx-a^2= 0
D_(1)=(-a)^2-4*2(-a)=9a^2

Видео:Самая сложная тема из ЕГЭ. Задание с ПАРАМЕТРОМ | Математика TutorOnlineСкачать

Решение №673 Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение (4x^2-a^2)/(x^2+6x+9-a^2)=0 имеет ровно два различных корня.

Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение

имеет ровно два различных корня.

Есть три секунды времени? Для меня важно твоё мнение!

Насколько понятно решение?

Средняя оценка: 5 / 5. Количество оценок: 2

Оценок пока нет. Поставь оценку первым.

Новости о решённых вариантах ЕГЭ и ОГЭ на сайте ↙️

Вступай в группу vk.com 😉

Расскажи, что не так? Я исправлю в ближайшее время

В отзыве оставь контакт для связи, если хочешь, что бы я тебе ответил.

📸 Видео

Как решать уравнения 4 степени Решите уравнение четвертой степени Разложить на множители Безу столбиСкачать

Задача 17 ЕГЭ профильный. Параметры с нуляСкачать

Параметры с нуля до уровня ЕГЭ. Линейные уравнения. Математик МГУСкачать

9 класс, 7 урок, Задачи с параметрамиСкачать

ОГЭ №21 Как решать кубическое уравнение x^3+4x^2-9x-36=0 Группировка Деление многочлена столбикомСкачать

Математика При каждом значении параметра к решите уравнение х^2 - (2к - 2)х – 4к = 0Скачать

Найдите все значения параметра m≦100 , при которых уравнение σ(x)=m имеет решениеСкачать

Профильный ЕГЭ 2023 математика. Задача 17. Параметр. Аналитический методСкачать

✓ Новые четыре способа решить параметр | ЕГЭ. Задание 17. Математика. Профиль | Борис ТрушинСкачать

При каких значениях параметра уравнение имеет единственный кореньСкачать

Решаем неравенство с параметром. ЕГЭ №18 | Математика TutorOnlineСкачать

9 класс. Алгебра. Уравнения с параметромСкачать

Решение простых уравнений. Что значит решить уравнение? Как проверить решение уравнения?Скачать

Как решать Диофантовы уравнения ★ 9x+13y=-1 ★ Решите уравнение в целых числахСкачать

УРАВНЕНИЕ 4 КЛАСС МАТЕМАТИКА УЧИМСЯ РЕШАТЬ УРАВНЕНИЯ МЕТОДИКА ОБУЧЕНИЯ РЕШАЕМ УРАВНЕНИЯ #уравнениеСкачать

Cистемы уравнений. Разбор задания 6 и 21 из ОГЭ. | МатематикаСкачать

Сможешь решить уравнение с параметром? Стандартное-нестандартное уравнениеСкачать