Дисциплина «Теоретические основы электротехники»
Задание 1.При различных действительных корнях характеристического уравнения закон изменения тока i1 (t) запишется в виде…
Задание 2.Ток i изменяется во времени так…
1) i(t)=U/2R – (U/2R) e -R/L· t
2) i(t)=0 – (U/2R) e -R/L·t
3) i(t)=U/2R + (U/2R) e -R/L·t
*4) i(t)=0 + (U/2R )e -R/L· t
Задание 3.Напряжение на емкости после замыкания ключа равно…
*1) uc (0+) = uc (0—) = U
Задание 4
*1) 
2) 
3) 
4) 
Задание 5
1) 
2) 
*3) 
4) 
Задание 6
Задание 7.Если у симметричного четырехполюсника при входном напряжении U1=200 В напряжение на выходе U2=50 В, то при перемене местами входных и выходных зажимов входное и выходное напряжения соответственно равны…
Задание 8
1) 
*2) 
3) 
4) 
Задание 9
1) uС(0+) = uС(0–) = U/2
Задание 10
1) 
*2) 
3) 
4) 
Задание 11
1) 
2) 
*3) 
4) 
Задание 12
*1) 
2) 
3) 
4) 
Задание 13
1) 
2) 
*3) 
4) 
Задание 14
1) 
2) 
3) 
*4) 
Задание 15. В операторном методе для перехода от изображений токов и напряжений к оригиналам этих величин (функциям времени) используют…
1) матричные преобразования 3) взятие интегралов для вещественных чисел
2) вычисление производных *4) таблицы соответствия изображений и оригиналов,
Задание 16
*1) 
2) 
3) 
4) 
Задание 17
*1) 0.002 c
Задание 18
*1) 
2) 
3) 
4) 
Задание 19
1) 
2) 
*3) 
4) 
Задание 20
*1) уменьшится в 4 раза
2) уменьшится в 2 раза
3) увеличится в 4 раза
4) увеличится в 2 раза
Задание 21.Законы коммутации записываются выражениями…
1) 
2) 
3) 
*4) 
Задание 22
*1) 
2) 
3) 
4) 
Задание 23
*1) 
2) 
3) 
4) 
Задание 24
1) 
2) 
3) 
*4) 
Задание 25
*1) 
2) 
3) 
4) 
Задание 26
1) 
2) 
3) 
*4) 
Задание 27
1) 
*2) 
3) 
4) 
Задание 28
*1) 0,002 c
Задание 29
1) 
2) 
*3) 
4) 
Задание 30
1) 
*2) 
3) 
4) 
ДИДАКТИЧЕСКАЯ ЕДИНИЦА № 5
Дисциплина «Теоретические основы электротехники»
Задание 1. Для сопротивлений холостого хода и короткого замыкания пассивного четырехполюсника справедливо…
Задание 2.Для линейных четырехполюсников токи I1 и I2 выражаются через напряжения U1 и U2 с помощью уравнений, записанных в …
1) Z – форме 2) H – форме 3) A – форме *4) Y – форме
Задание 3.Еслив длинной линии отсутствует отраженная волна, то линия…
1) нагружена чисто реактивным сопротивлением
2) на конце разомкнута
3) является неискажающей
*4) нагружена волновым сопротивлением
Задание 4.Характеристическими параметрами четырехполюсника являются параметры…
1) Z10 , Z20 2) Z1k , Z2k 3) Zвх1 , Zвх2 *4) Z1с , Z2c , 
Задание 5
Если для симметричного четырехполюсника А = 0,5 
; В = 10 Ом, то…
*1) С = –0,125 См; D = 0,5 
2) С = 0,01 См; D = 0,5 
3) С = 0.05 См; D = 1 4) С = –0,01 См; D = 1
Задание 6
Если для токов и напряжений в начале *1) нагружена волновым сопротивлением
и в конце линии выполняется соотношение 2) на конце замкнута накоротко
U1/U2 = I1/I2, то линия… 3) без искажений, нагрузка любая
4) нагружена чисто реактивным сопротивлением
Задание 7
1) параллельно-последовательным
Задание 8.Режим согласованной нагрузки характеризуется…
*1) максимальной мощностью в нагрузке
2) максимальным напряжением на входе
3) максимальным входным током
4) максимальным коэффициентом полезного действия
Задание 9.Активный четырехполюсник изображен на схеме…
1) 
2) 
3) 
*4) 
Задание 10.Количество возможных систем параметров, связывающих входные и выходные токи и напряжения четырехполюсника, равно…
1) 3 2) 5 3) 4 *4) 6
Задание 11.Если в середине линии, нагруженной волновым сопротивлением, фаза напряжения отличается от фазы входного напряжения на 60 0 , то фаза напряжения на выходе линии отличается от фазы входного напряжения на…
1) –45 0 *2) 120 0 3) 0 0 4) –90 0
Задание 12
1) 0,02 А/м 2 2) 5000 А/м 2 3) 1 А/м 2 *4) 0,5 А/м 2
Задание 13
1) 100 – j100 Ом
Задание 14. Если в линии без потерь со скоростью света распространяется сигнал с частотой f = 10 МГц, то длина волны в линии равна…
*1) 30 км 2) 300 км 3) 3 км 4) 30 км
Задание 15. Для линейных четырехполюсников уравнения в Н –форме позволяют выразить…
Задание 16
Задание 17
3) j 
В
Задание 18
*1) 
2) 
3) 
4) 
Задание 19.Чтобы записать уравнения симметричного четырехполюсника, связывающие токи и напряжения на его входных и выходных зажимах, необходимо задать ________ параметр(а).
1) 2 *2) 3 3) 4 4) 1
Задание 20
1) 1/R
Задание 21.Если в линии без потерь со скоростью света распространяется периодический сигнал, имеющий длину волны 30 м, то период сигнала равен…
1) 1 мс *2) 0,1 мкс 3) 10 мкс 4) 1 мкс
1) сопротивлениями короткого замыкания
2) сопротивлениями холостого хода
Задание 23
1) а и б
Задание 24
Задание 25.Если поменять местами входные и выходные зажимы пассивного четырехполюсника, то в уравнениях четырехполюсника…
1) изменят знак А и С 3) все А параметры изменят знак
2) ничего не изменится *4) поменяются местами А и D
Переходной процесс в цепи второго порядка
5 ПЕРЕХОДНОЙ ПРОЦЕСС В ЦЕПИ ВТОРОГО ПОРЯДКА
Рисунок 5.1 — Схема цепи
Уравнение цепи имеет вид
(5.1)
Дифференцируя обе части выражения (5.1), получим уравнение второго порядка для тока i в цепи:
(5.2)
Однородное уравнение, определяющее свободный ток, можно записать
(5.3)
Введем обозначения 
и 
. Тогда
(5.4)
(5.5)
. (9.34)
Ток переходного режима
(5.6)
Ток установившегося режима 
можно найти, если известен вид функции 
.
Произвольные постоянные интегрирования A1 и A2 определяют из начальных физических условий: 
.
Для определения постоянных A1 и A2 надо знать значение тока и всех его производных до (n – 1) включительно в начальный момент времени. В данном случае необходимо знать начальное значение тока и его первой производной. Начальное значение первой производной тока находится из уравнения цепи (5.1) при (t = 0)
(5.7)
где u(0) – значение приложенного напряжения u(t) при t = 0.
Из последнего уравнения получаем
(5.8)
Из уравнения (5.8) для производной тока имеем
.
Уравнения для нахождения постоянных интегрирования
(5.9)
где 
– значения тока установившегося режима и его производной в начальный момент времени, известные из найденного ранее частного решения исходного дифференциального уравнения (5.1).
В качестве примера рассмотрим расчет переходного процесса классическим методом для схемы, изображенной на рис. 5.2. Определить ток
.
Рисунок 5.2 — Расчетная схема
1. Для цепи после коммутации составляются уравнения по I и II законам Кирхгофа.
2. Определяются независимые начальные условия 
из расчета схемы до коммутации:
;
.
3. Искомая величина записывается в виде
.
4. Установившуюся составляющую определяют из расчета режима цепи после коммутации 
(при E = const ток после коммутации есть ток во внешнем контуре).
5. Составляется характеристическое уравнение, и определяются его корни
.
Корни могут быть:
действительные разные p1 и p2; действительные равные p1 = p2 = p; комплексно сопряженные 
,
где б – коэффициент затухания;
щсв – угловая частота свободных колебаний.
6. В соответствии с полученными корнями характеристического уравнения записывается свободная составляющая:
1) 
;
2) 
;
3) 
, где 
.
7. Искомое решение для первого случая
.
8. Определяются постоянные интегрирования A1 и A2:
,
.
Уравнения п.1 для момента времени t = 0 запишутся как
.
Независимые начальные условия i(0) и 
уже определены в п.2. Зависимые начальные условия i1(0), i2(0) и 
определяются из последней системы уравнений.
Для определения 
необходимо продифференцировать систему уравнений п.1:
9. После определения постоянных интегрирования A1 и A2 подставляют их в искомое решение и расчет окончен.
Для определения других токов и напряжений не требуется выполнять все этапы расчета. Можно использовать известные выражения
.
В этом случае приложенное напряжение, а также ток установившегося режима равны нулю:
.
Для определения произвольных постоянных интегрирования в уравнении необходимо положить: 
.
Рисунок 5.3 — Расчетная схема
Обозначим 
. Тогда
.
(5.10)
Напряжения на катушке и конденсаторе
(5.11)
При выводе последнего уравнения учитывалось, что 
.
5.1 Корни характеристического уравнения
Характер процессов при разряде конденсатора оказывается различным в зависимости от того, будут ли корни характеристического уравнения вещественными или комплексными, что определяется соотношениями между параметрами R, L и C.
Рассмотрим возможные случаи.
1. Пусть корни характеристического уравнения вещественны и отличны друг от друга. Это имеет место при условии
.
Так как 
и 
и, кроме того, 
, то при изменении t от 0 до ∞ величины 
и 
убывают от 1 до 0 и при том разность 
всегда положительна (рис. 5.4).
Ток i не меняет своего направления, т. е. конденсатор все время разряжается. Такой односторонний разряд конденсатора называют апериодическим. Кривые изменения напряжений показаны на рис. 5.5.
Портал ТОЭ
6.2 Классический метод расчёта переходных процессов
Анализ переходного процесса в линейной цепи с сосредоточенными параметрами R , L , C (рис. 6.2 ) сводится к решению линейных неоднородных уравнений, выражающих законы Кирхгофа.
где i ( t ) – переходный ток.
Дифференцированием приводим это уравнение к неоднородному дифференциальному уравнению 2-го порядка:
Порядок дифференциального уравнения определяется числом накопителей энергии в цепи.
Решение дифференциального уравнения:
где i пр ( t ) – частное решение неоднородного уравнения, принуждённая составляющая, ток в установившемся режиме, когда переходный процесс закончен (при t = ∞ );
i св ( t ) – общее решение однородного уравнения, свободная составляющая, ток во время переходного процесса, возникающий вследствие изменения электрических и магнитных полей.
Таким образом здесь используется метод наложения. Физически существует только i ( t ) , а разложение его на i пр и i св является математическим приёмом, облегчающим расчёт переходного процесса.
Расчёт принуждённой составляющей сводится к расчёту по известным методам установившегося значения искомой величины в схеме после коммутации.
Для расчёта свободной составляющей следует найти корни характеристического уравнения p k и n постоянных интегрирования A k .
Если характеристическое уравнение
имеет n различных корней p k ( k = 1 , 2 , … ,n ) , то
Корню p k кратности m k ≥ 1 соответствует слагаемое свободной составляющей вида
Чтобы определить постоянные интегрирования A k , необходимо знать значения искомой величины и всех её производных до ( n − 1) порядка включительно в момент времени t = 0+ . Для их определения используются законы коммутации.
Составление характеристического уравнения
- Составляем уравнение электрического состояния цепи для свободного режима (т.е. при устранении вынужденной (принуждающей) силы). Это соответствует схеме с исключёнными источниками – источники ЭДС закорачиваются, ветви с источниками тока размыкаются.
Например для рис. 6.3 :
где Z вх ( p ) – входное сопротивление схемы относительно двух зажимов, получающихся в результате размыкания любой ветви схемы;
Y вх ( p ) – входная проводимость схемы относительно произвольной пары узлов схемы.
Корни характеристического уравнения – собственные частоты цепи, т.к. они определяют характер свободных процессов.
Степень характеристического уравнения может быть определена по электрической схеме без составления уравнения: она равна числу основных независимых начальных условий в послекоммутационной схеме после максимального её упрощения и не зависит от числа ЭДС в схеме.
Упрощение заключается в том, что последовательно и параллельно соединённые реактивные элементы должны быть заменены эквивалентными.
Рассмотрим схему на рис. 6.4 . Три реактивных элемента в упрощённой схеме определяют три независимых начальных условия, т.е. порядок характеристического уравнения равен трём.
Свободный процесс происходит в цепи, освобождённой от источников энергии, поэтому свободные токи не могут протекать сколь угодно долго в цепи, где есть активные элементы. Свободные токи должны затухать, в связи с этим действительные части корней p k характеристического уравнения должны быть отрицательными.
- Так, при наличии одного корня p = − a