При применении метода наименьших квадратов для оценки параметров уравнений регрессии минимизируют

ДЛЯ ПОИСКА НУЖНОГО ОТВЕТА НАЖИМАЕМ Ctrl+F, И ВВОДИМ НУЖНЫЙ ВОПРОС.

1. Система эконометрических уравнений сверхидентифицируема, если.
   1. количество приведенных коэффициентов больше количества структурных коэффициентов

Система эконометрических уравнений является идентифицируемой, если

идентифицируемо каждое уравнение системы

Система эконометрических уравнений является неидентифицируемой, если


неидентифицируемо хотя бы одно уравнение системы

Система эконометрических уравнений является сверхидентифицируемой, если


сверхидентифицируемо хотя бы одно уравнение системы



Системы эконометрических уравнений с точки зрения идентифицируемости бывают .


Сверхидентифицируемые


1. Методы оценки параметров систем одновременных уравнений: косвенный метод наименьших квадратов (КМНК) и двухшаговый метод наименьших квадратов (ДМНК)
   1. нелинейной уравнений регрессии

1. Если структурная форма модели системы эконометрических уравнений точно идентифицируема, то с помощью косвенного МНК
   1. получают несколько различных вариантов оценок параметров модели ?

1. На первом этапе применения косвенного метода наименьших квадратов…
   1. структурную форму преобразуют в приведенную

1. Приведена последовательность операций:

заданная система одновременных уравнений и структурных формы преобразуются в приведенную форму

оценки параметров приведенной формы находится традиционным методом наименьших квадратов

определение расчетных значений эндогенных переменных, которые выступают в качестве факторов в структурной

1. Приведена последовательность операций:

1. заданная система одновременных уравнений из структурной формы преобразуется в приведенную форму
2. оценки параметров приведенной формы находятся традиционным методом наименьших квадратов
3. по оценкам параметров приведенной формы вычисляются оценки структурных параметров.

Этот алгоритм соответствует ______ методу наименьших квадратов.

1. косвенному

1. Сверхидентифицируемая система совместных эконометрических уравнений решается
   1. двухшаговым МНК

1. Для получения системы нормальных уравнений в методе наименьших квадратов следует…
   1. взять частные производные первого порядка

1. Для успешного применения МНК необходимо, чтобы математическое ожидание случайного отклонения e_iравнялось нулю. Это означает, что
   1. равны математические ожидания случайного отклонения для каждого наблюдения.

1. Если предпосылки метода наименьших квадратов (МНК) не выполняются, то остатки могут характеризоваться …(несколько правильных ответов)
   1. гетероскедастичностью
   2. высокой степенью автокорреляции

1. К достоинствам метода наименьших квадратов можно отнести …
   1. типовой характер расчётов, интерпретируемость полученных результатов

1. К методам устранения гетероскедастичности остатков относятся(несколько правильных ответов):
   1. обобщенный метод наименьших квадратов
   2. взвешенный метод наименьших квадратов

1. Метод наименьших квадратов может применяться для оценки параметров нелинейных регрессионных моделей, если эти модели …(несколько правильных ответов)
   1. являются нелинейными по параметрам, но внутренние линейными
   2. являются нелинейными по параметрам и внутренние нелинейными

1. МНК для оценки параметров уравнений регрессии дает хорошие результаты
   1. при выполнении определенных предпосылок

1. Оценки коэффициентов по МНК являются ________ оценками теоретических коэффициентов регрессии
   1. точечными

1. Одним из нарушений предпосылок метода наименьших квадратов для системы одновременных уравнений является …(несколько правильных ответов)
   1. гетероскедастичность остатков
   2. нарушение нормального распределения случайных отклонений

1. Предпосылками метода наименьших квадратов (МНК) являются …(несколько правильных ответов)
   1. гомоскедастичность остатков
   2. отсутствует автокорреляции в остатках

1. Предпосылками метода наименьших квадратов (МНК) являются …(несколько правильных ответов)
   1. остатки подчиняются нормальному закону распределения
   2. отсутствие автокорреляции в остатках

1. При использовании МНК минимизируется … отклонений наблюдаемых значений зависимой переменной и ее расчетных значений.
   1. сумма квадратов

1. При увеличении объема выборки становятся маловероятным значительные ошибки при оценивании параметров регрессии. Это означает, что используются … оценки.
   1. состоятельные

1. Причинами нарушения предпосылок МНК могут являться …(несколько правильных ответов)
   1. наличие неучтенного в уравнении существенного фактора

1. При применении метода наименьших квадратов для оценки параметров уравнений регрессии минимизируют ____________ между наблюдаемым и моделируемым значениями зависимой переменной.
   1. сумму квадратов разности

1. Проверку выполнения предпосылки МНК о гомоскедастичности (гетероскедастичности) остатков можно проверить ….
   1. визуально по графику.

1. Укажите выводы, которые соответствуют графику зависимости остатков e от теоретических значений зависимости переменной у¢(несколько правильных ответов):

1. имеет место гетероскедастичность остатков
2. нарушена предпосылка МНК и равенство математического ожидания случайных отклонений

1. Укажите справедливые утверждения по поводу системы эконометрических уравнений(несколько правильных ответов):
   1. система уравнений, каждое из которых может содержать эндогенные переменные других уравнений
   2. включает множество эндогенных и множество экзогенных переменных

1. Установитесоответствие между эконометрическими терминами и областью их применения:
   1. автокорреляционная функция
   2. тест Голфелда-Квандта
   3. критерий Дарбина-Уотсона
   4. матрица парных коэффициентов корреляции

1 служит для проверки гипотезы о гомоскедастичности остатков —b

2 служит для проверки гипотезы об отсутствии автокорреляции остатков — c

3 служит для оценки мультиколлинеарности факторов- d

1. Формулойопределяется _________ показателя x.
   1. средняя арифметическая величина. .

1. Формулойопределяется _________ показателя x.
   1. дисперсия..

1. Формулойопределяется _________ показателя x.
   1. среднее квадратичное отклонение.

1. Формулойопределяется _________ показателей x и y.
   1. ковариация.

1. Экономические модели относятся к классу ___________ экономико-математических моделей.
   1. стохастических

1. Эконометрика – это …
   1. наука, которая дает количественное выражение взаимосвязей экономических явлений и процессов.
   2. .

1. Какое из этих уравнений является модельным уравнением регрессии
   1. 

Выбор списка переменных модели и типа взаимосвязи между ними выполняется на этапе

спецификация модели
1. Принцип спецификации модели, лежащий в основании классификации: экономические модели; эконометрические модели
   1. включение случайных возмущений
1. Принцип спецификации модели, лежащий в основании классификации: статические модели; динамические модели
   1. датирование переменных
1. По отношению к выбранной спецификации модели, все экономические переменные объекта подразделяются на
   1. эндогенные и экзогенные
1. Даны 2 СВ X и Y. Известны стандартные отклоненияи коэффициент корреляции. Чему равна выборочная ковариация:
   1. 1,489581
1. Формализация закономерностей общей эконометрической теории является одним из принципов … эконометрической модели.
   1. спецификации
1. Эконометрика – это …(несколько правильных ответов)
   1. наука, которая дает количественное выражение взаимосвязей экономических явлений и процессов.
   2. раздел экономической теории, связанный с анализом статистической информацией.
1. Отбор факторов, включаемых в модель множественной регрессии
1. теснота связи между ними превышает по абсолютной величине 0,7
2. факторы дублируют влияние друг друга на результат

В линейной эконометрической модели наблюдаемое значение результирующей переменной, зависящей от факторов модели, и случайной составляющей равно …

сумме
1. Отбор факторов в модель множественной регрессии с использованием метода включения может быть основан на сравнении …(несколько правильных ответов)
   1. величины остаточной дисперсии до и после включения фактора в модель
   2. величины объясненной дисперсии до и после включения фактора в модель
1. При отборе факторов в модель множественной регрессии можно проводить сравнение величины _________ до и после включения фактора в модель (несколько правильных ответов).
   1. остаточной дисперсии
   2. критерия Дарбина-Уотсона
1. Переход от точечного оценивая к интервальному возможен, если оценки являются…
   1. Эффективными и несмещенными
1. Показатель общей или обобщенной дисперсии рассчитывается … (несколько правильных ответов)
   1. для оценки влияния как учтенных в модели факторов, так и случайных воздействий
   2. на основе отклонений наблюдаемых значений зависимой переменной от её теоретических (модельных) значений
1. Показателями, по которым может быть установлена мультиколлинеарность факторов, являются (несколько правильных ответов):
   1. высокие коэффициенты корреляции между объясняющими переменными
   2. статистическая незначимость некоторых коэффициентов регрессии при достаточно высоком коэффициенте детерминации
1. Расчет формулы для коэффициента парной линейной корреляции случайных величин x и y имеет вид
   1. .
1. Средствами отбора факторов, включаемых в модель, могут служить (несколько правильных ответов):
   1. система нормальных уравнений
   2. матрица парных коэффициентов корреляции
1. Стохастическая связь между признаками, выраженная в том, что средняя величина одного признака увеличивается с возрастанием другого, называется…
   1. положительной корреляцией
1. Число степеней свободы определяется …
   1. числом свободы независимого варьирования признака (переменной, фактора)
1. Часть зависимой переменной в регрессионной модели, которая не может быть объяснена значением регрессора
   1. случайное возмущение
1. Часть зависимой переменной в регрессионной модели, которая полностью объясняется значением регрессора
   1. отклик
1. В зависимости от количества регрессоров, модели подразделяются на
   1. парные и множественные
1. Коэффициент детерминации в парной регрессии применяется для проверки (несколько правильных ответов)
   1. статистической значимости оценок параметров
   2. качества прогнозов эндогенной переменной

Влияние фиктивной переменной наклона на регрессивную модель состоит в …

1. изменение коэффициентов перед факторным признаком, взаимодействующим с качественной переменной
1. В эконометрических моделях присвоение численных значений признакам качественного характера проводится на основании включения в модель…
   1. фиктивных переменных
1. Если качественный признак имеет k атрибутивных значений, то количество фиктивных переменных в модели должно быть равно…
   1. k-1
1. Использование фиктивных переменных является оперативным при исследовании…
   1. данных упорядоченной структуры
1. Коэффициенты регрессионных моделей с фиктивными переменными оцениваются _______ методом наименьших квадратов.
   1. обобщённым
1. Расчётное значение критерия Фишера определяется как _______ факторной дисперсии и остаточной, рассчитанных на одну степень свободы.
   1. отношение
2. Укажите назначение применения статистики Дарбина-Уотсона(несколько правильных ответов):
   1. проверяет гипотезу о наличии автокорреляции только первого порядка
1. Если большие серии соседних остатков имеют одинаковые знаки, то статистика Дарбина-Уотсона приближенно равна:
   1. 2
1. Критерий Фишера в эконометрических моделях служит…(несколько правильных ответов)
   1. для проверки статистической значимости уравнения регрессии
1. Для проверки значимости коэффициента детерминации используется статистика с распределением
   1. Фишера
1. Модель Филипса служит для описания зависимости …
   1. уровня безработицы от изменения заработной платы
1. Нелинейный показатель корреляции называется…
   1. индексом корреляции для нелинейных форм связи
1. 6.Левая часть системы взаимозависимых уравнений представлена вектором…
   1. зависимых переменных
1. 7Оценки параметров сверхидентифицируемой системы эконометрических уравнений могут быть найдены с помощью _______ метода наименьших квадратов
   1. двухшагового
1. 9Укажите справедливые утверждения по поводу системы эконометрических уравнений …(несколько правильных ответов)
   1. включает множество эндогенных и множества экзогенных переменных
1. Эндогенные переменные в предшествовавшие моменты времени называются
   1. лаговыми переменными
1. Экзогенные переменные — это
   1. независимые переменные системы одновременных уравнений, определяемые вне модели
1. Предопределенные переменные – это
   1. переменные системы одновременных уравнений, известные к расчетному моменту времени
1. Переменные системы одновременных уравнений, известные к расчетному моменту времени, называются
   1. предопределенными переменными
1. Независимые переменные системы одновременных уравнений, определяемые вне модели, называются
   1. экзогенными переменными
1. Лаговые переменные — это
   1. эндогенные переменные в предшествовавшие моменты времени
1. Выделяют три класса систем эконометрических уравнений…
   1. системы независимых уравнений, системы взаимозависимых уравнений и системы рекурсивных уравнений
1. В системе независимых уравнений каждое уравнение представлено
   1. изолированным уравнением регрессии
1. Приведенная спецификация

.

1. Система независимых уравнений предполагает совокупность ______ уравнений регрессии.
   1. независимых
1. В системах рекурсивных уравнений количество переменных в правой части каждого уравнения определяется как ____ количества зависимых переменных ____ уравнений и количества независимых факторов
   1. сумма… предыдущих
1. Для точно идентифицируемой структурой формы системы одновременных уравнений при оценке параметров применяется ____________метод наименьших квадратов.
   1. традиционный
1. Для системы рекурсивных уравнений матрица параметров при эндогенных переменных имеет ______ структуру.
   1. общего вида, несимметричную
1. Для множественного коэффициента корреляции модели в естественном масштабе переменных (R₁)и множественного коэффициента корреляции для модели в стандартизированном масштабе переменных (R₂)справедливо соотношение …(несколько правильных ответов)
   1. R₁=R₂
1. Для линейного уравнения множественной регрессии проблема спецификации модели связана…
   1. с отбором факторов, включаемых в модель
1. Для общей (D_общ), факторной (D_факт) и остаточной (D_ост) дисперсий зависимой переменной и коэффициента детерминации R2выполняется ….(несколько правильных ответов)
   1. 
1. Для описания тесноты (силы) связи между зависимой переменной и фактором (факторами) проводят расчет…
   1. коэффициент корреляции
1. Для расчета доверительных интервалов коэффициента регрессии служат следующие параметры(несколько правильных ответов):
   1. критическое значение распределения Стьюдента (табличное значение)
   2. стандартная ошибка коэффициента регрессии

Если коэффициент регрессии является существенным, то для него выполняются условия ….(несколько правильных ответов)
1. стандартная ошибка не превышает половины значения параметра
2. значение t- критерия Стьюдента больше табличного
1. Если коэффициент регрессии является несущественным, то для него выполняются условия ….(несколько правильных ответов)
   1. стандартная ошибка превышает половину значения параметров
   2. расчетное значение t- критерия Стьюдента меньше табличного
   1. Если доверительный интервал для коэффициента регрессии содержит 0, то справедливы следующие утверждения(несколько правильных ответов):
      1. коэффициент регрессии статистически незначим
      2. фактическое значение статистики Стьюдента для этого коэффициента по модулю меньше критического (табличного)
   1. Если статистическая оценка θ*_nпараметра θ содержит всю информацию об оцениваемом параметре, она называется…
      1. достаточной
   1. Если значение индекса корреляции для нелинейного уравнения регрессии стремится к 1, следовательно нелинейная связь …
      1. очень тесная
   2. Использование полинома третьего порядка в качестве регрессионной зависимости для однофакторной модели обусловлено .
      1. неоднородностью выборки
   3. Изображение корреляционного поля для парной регрессионной модели относится к статическим графикам, характеризующим …
      1. тесноту и форму зависимости между признаками
   1. Какое из этих значений может принимать линейный коэффициент корреляции при прямой связи?
      1. 0,6
   1. Коэффициент парной линейной корреляции между признаками Y и X равен 0,9. Следовательно, доля дисперсии результативного признака Y, не объяснённая линейной парной регрессией Y по фактору X, будет равно …
      1. 10%
   1. Коэффициент эластичности является постоянной величиной и не зависит от значения факторного признака для …
      1. степенной функции регрессии
   1. Линейный коэффициент корреляции
      1. показывает меру тесноты связи между двумя показателями
   1. Линейный коэффициент корреляции – это отношение …
      1. ковариации к произведению средних квадратичных отклонений двух показателей
   1. Множественный коэффициент линейной корреляции близок к единице. Это означает, что …
      1. рассматриваются факторы, значимо влияющие на результат
   1. Свойства оценок параметров эконометрической модели, получаемых при помощи МНК
      1. коэффициента эластичности
   1. Если предпосылки метода наименьших квадратов (МНК) не выполняются, то остатки могут характеризоваться …(несколько правильных ответов)
      1. нулевой средней величиной
   1. Оценки параметров сверхидентифицируемой системы эконометрических уравнений могут быть найдены с помощью _________ метода наименьших квадратов
      1. двухшагового
   1. При увеличении объема выборки дисперсия эффективной оценки параметра становится бесконечно малой величиной. Такая оценка параметра называется
      1. состоятельной
   1. Самым распространенным методом оценки параметров регрессии является

   МНК

   1. Систему МНК построенную для оценки параметров линейного управления множественной регрессии можно решить методом…
      1. определителей
   1. Параметры управления тренда определяются _____ методом наименьших кадров
      1. обычным
   1. Обобщенный метод наименьших квадратов может использоваться для корректировки ________ остатков
      1. гетероскедастичности
   1. Обобщенный метод наименьших квадратов подразумевает …(несколько правильных ответов)
      1. Двухэтапное применение метода наименьших квадратов
      2. Преобразование переменных
   1. Проявление гетероскедастичности в остатках удается устранить при помощи метода обобщенного метода наименьших квадратов путем …(несколько правильных ответов)
      1. преобразования переменных
      2. введение в выражения для дисперсии остатков коэффициента пропорциональности
   1. Метод инструментальных переменных применяется в случае корреляции
      1. эндогенной переменной с регрессором
   1. Дано уравнение регрессии. Определите спецификацию модели.
      1. линейное уравнение множественной регрессии
   1. Дисперсия – это отношение
      1. среднего квадратичного отклонения к средней арифметической величине.
   1. Использование в эконометрическом моделировании парной регрессии вместо множественной является ошибкой…
      1. спецификации
   1. К ошибкам спецификации относится …
      1. неправильный выбор той или иной математической функции
   1. Найти среднее квадратичное отклонение, если дисперсия совокупности равна 12,25.
      1. 3,5
   1. Наличие возмущения зависимой переменной, вызванное неоднородностью данных в исходной статистической совокупности, является учетом.
      1. ошибки выборки
   1. При анализе взаимосвязи признаков в экономической модели используют корреляционное отношение, подсчитанное на основе
      1. аналитической группировки
   1. Расположите модели в возрастающем порядке по степени сложности оценки их параметров.

   2Нелинейная модель, линейная относительно параметров

   4Нелинейная модель внутренние нелинейные

   3Нелинейная модель нелинейная относительно параметров (внутренне линейная)

   1. Разность фактического и теоретического значений результирующей переменной регрессионной модели называется…
      1. остатком
   1. Среднее квадратичное отклонение
      1. показывает в среднем, на сколько отклоняются значения показателя от среднего значения..
   1. Средняя арифметическая величина – это отношение
      1. среднего квадратичного отклонения к средней арифметической величине
   1. Текущее значение экономического процесса y_tпредопределено его предысторией. Пусть ε_tошибка модели в момент t. f-аналитическая функция. Тогда модель для указанного допущения имеет следующий вид…
      1. y_t = f(y_t)
   1. Укажитевыводы, которые соответствуют графику зависимости остатков  от теоретических значений зависимости переменной у (несколько правильных ответов):

   

   1. имеет место автокорреляция остатков
   2. отсутствует закономерность в поведении остатков
   3. остатки носят случайный характер

   1.Термин эконометрика был введен (Фришем)
   2.Формулой определяется _________ показателя (средняя арифметическая величина)
   3.Часть зависимой переменной в регрессионной модели, которая полностью объясняется значением регрессора (уравнение регрессии)
   4.Остаток регрессионной модели представляет собой оценку (случайной ошибки)
   5. Экономические модели относятся к классу ___________ экономико-математических моделей (стохастических)
   6.Найти среднюю урожайность пшеницы с 1 га за три года: 60ц, 49ц, 41ц. (55)
   7.Эконометрика — это . (наука, которая дает количественное выражение взаимосвязей экономических явлений и процессов.)
   8.Стохастическая связь между признаками, выраженная в том, что средняя величина одного признака увеличивается с возрастанием другого, называется. ( автокорреляцией)
   9 Как изменяется средняя арифметическая, если все веса уменьшить в А раз?( Увеличивается)
   10.Основные стадии экономико-статистического исследования включают: а) сбор первичных данных, б) статистическая сводка и группировка данных, в) контроль и управление объектами статистического изучения, г) анализ статистических данных (а, б, г)

   11.Медиана в ряду распределения с четным числом членов ряда равна (полусумме двух срединных членов)

   12.Изображение корреляционного поля для парной регрессионной модели относится к статическим графикам, характеризующим . (тесноту и форму зависимости между признаками)
   13.К ошибкам спецификации относится . ( неправильный выбор той или иной математической функции)
   14.При использовании метода Монте-Карло результаты наблюдений генерируются с помощью (датчика случайных чисел)
   15.По какой формуле производится вычисление средней величины в интервальном ряду? (Средняя арифметическая взвешенная)
   16.Назовите основные виды ошибок регистрации: а) случайные; б) систематические; в) ошибки репрезентативности; г) расчетные (а,б,в)
   17.Число степеней свободы определяется . (числом свободы независимого варьирования признака (переменной, фактора))
   18.Формализация закономерностей общей эконометрической теории является одним из принципов . эконометрической модели (спецификации)
   19.Часть зависимой переменной в регрессионной модели, которая не может быть объяснена значением регрессора (случайное возмущение)

   20.Корреляция подразумевает наличие связи между . (переменными)

   21.Принцип спецификации модели, лежащий в основании классификации: экономические модели; эконометрические модели (включение случайных возмущений)
   22.Дисперсия — это отношение (среднего квадратичного отклонения к средней арифметической величине)

   23.Для описания тесноты (силы) связи между зависимой переменной и фактором (факторами) проводят расчет. (коэффициент корреляции)

   24.Среднее квадратичное отклонение (показывает в среднем, на сколько отклоняются значения показателя от среднего значения)

   25.Значение признака, повторяющееся с наибольшей частотой, называется (модой)

   26.Случайная составляющая характеризует ( отклонение модельного значения результирующей переменной от наблюдаемого)

   27.Укажите правильные варианты ответов относительно числа переменных включаемых в уравнение регрессии(несколько зависимых и одна не зависимая переменных, одна зависимая и несколько независимых переменных)

   28.Коэффициент парной линейной корреляции между признаками Y и X равен 0,9. Следовательно, доля дисперсии результативного признака Y, не объяснённая линейной парной регрессией Y по фактору X, будет равно . ( 10%)

   29.Верификация модели заключается в( сопоставлении модельных и реальных данных)

   30.Этап параметризации модели включает в себя.. (оценку параметров модели)

   31.определяется _________ показателей x и y.( Ковариация)

   32.В линейной эконометрической модели наблюдаемое значение результирующей переменной, зависящей от факторов модели, и случайной составляющей равно . (сумме)

   33.Один из этапов построения экономической модели, на котором проверяются статистические свойства построенной модели, называется. (верификацией модели.)

   34.По отношению к выбранной спецификации модели, все экономические переменные объекта подразделяются на (эндогенные и экзогенные)

   35.Коэффициент корреляции это: (относительная мера взаимосвязи переменных)

   .Использование полинома третьего порядка в качестве регрессионной зависимости для однофакторной модели обусловлено . (неоднородностью выборки)

   37. Использование в эконометрическом моделировании парной регрессии вместо множественной является ошибкой.. (спецификации)

   38Средне квадратическое отклонение исчисляется как (корень квадратный из дисперсии)

   39.Разность фактического и теоретического значений результирующей переменной регрессионной модели называется. (остатком)

   40.Статистический показатель дает оценку свойства изучаемого явления: (количественную)

   41.Под верификацией модели понимается (проверка адекватности модели)

   42.Выбор списка переменных модели и типа взаимосвязи между ними выполняется на этапе (спецификация модели)

   43.Найти среднее квадратичное отклонение, если дисперсия совокупности равна 12,25 (3,5)

   44.Наличие возмущения зависимой переменной, вызванное неоднородностью данных в исходной статистической совокупности, является учетом (ошибки выборки)

   45.Принцип спецификации модели, лежащий в основании классификации: статические модели; динамические модели (датирование переменных)

   46.Средняя арифметическая величина — это отношение( суммы значений показателя к объему совокупности)

   47.Экономические модели относятся к классу ___________ экономико-математических моделей (стохастических)

   48.Средняя геометрическая — это: (корень из произведения индивидуальных показателей)

   49.При анализе взаимосвязи признаков в экономической модели используют корреляционное отношение, подсчитанное на основе( аналитической группировки)

   50.Требуется вычислить средний стаж деятельности работников фирмы: 6,5,4,6,3,1,4,5,4,5. Какую формулу Вы примените? (средняя арифметическая)

   51.Причинами нарушения предпосылок МНК могут являться .. (наличие неучтенного в уравнении существенного фактора ,наличие в уравнении фиктивных переменных.)

   52.Модель, содержащая фиктивную переменную, относится к ____ модели. (Регрессионной)

   53.МНК позволяет получить состоятельные и несмещенные оценки параметров системы: (независимых уравнений)

   При каком значении линейного коэффициента корреляции связь между признаками Y и X можно считать тесной (сильной)( 0,975)

   54.С увеличением объема выборки длина доверительного интервала индивидуального значения эндогенной переменной (уменьшается)

   55.Если все наблюдения лежат на линии регрессии, то коэффициент детерминации R 2 для модели парной регрессии равен: (единице)

   Видео:Метод наименьших квадратов. Линейная аппроксимацияСкачать

   

   Метод наименьших квадратов регрессия

   Метод наименьших квадратов (МНК) заключается в том, что сумма квадратов отклонений значений y от полученного уравнения регрессии — минимальное. Уравнение линейной регрессии имеет вид

   y=ax+b

   a, b – коэффициенты линейного уравнения регрессии;

   x – независимая переменная;

   y – зависимая переменная.

   Нахождения коэффициентов уравнения линейной регрессии через метод наименьших квадратов:

   

   частные производные функции приравниваем к нулю

   

   отсюда получаем систему линейных уравнений

   

   Формулы определения коэффициентов уравнения линейной регрессии:

   

   Также запишем уравнение регрессии для квадратной нелинейной функции:

   

   Система линейных уравнений регрессии полинома n-ого порядка:

   

   Формула коэффициента детерминации R 2 :

   

   Формула средней ошибки аппроксимации для уравнения линейной регрессии (оценка качества модели):

   

   Чем меньше ε, тем лучше. Рекомендованный показатель ε
   Формула среднеквадратической погрешности:
   

   Для примера, проведём расчет для получения линейного уравнения регрессии аппроксимации функции, заданной в табличном виде:

   x	y
   3	4
   4	7
   6	11
   7	16
   9	18
   11	22
   13	24
   15	27
   16	30
   19	33

   Решение

   Расчеты значений суммы, произведения x и у приведены в таблицы.

   

   Расчет коэффициентов линейной регрессии:

   

   при этом средняя ошибка аппроксимации равна:

   ε=11,168%

   Получаем уравнение линейной регрессии с помощью метода наименьших квадратов:

   y=1,7871x+0,79

   График функции линейной зависимости y=1,7871x+0,79 и табличные значения, в виде точек

   

   Коэффициент корреляции равен 0,988
   Коэффициента детерминации равен 0,976

   Видео:Метод наименьших квадратов (МНК)Скачать

   

   Классический метод наименьших квадратов для модели множественной регрессии. Метод Крамера

   В общем виде линейную модель множественной регрессии можно записать следующим образом:

   где y_i – значение i-ой результативной переменной,

   x_1i…x_mi – значения факторных переменных;

   β₀…β_m – неизвестные коэффициенты модели множественной регрессии;

   ε_i – случайные ошибки модели множественной регрессии.

   В результате оценивания данной эконометрической модели определяются оценки неизвестных коэффициентов. Классический подход к оцениванию параметров линейной регрессии основан на методе наименьших квадратов (МНК). Суть метода наименьших квадратов состоит в том, чтобы найти такой вектор β оценок неизвестных коэффициентов модели, при которых сумма квадратов отклонений (остатков) наблюдаемых значений зависимой переменной у от расчётных значений y˜ (рассчитанных на основании построенной модели регрессии) была бы минимальной.

   Матричная форма функционала F метода наименьших квадратов:

   

   – случайный вектор-столбец значений результативной переменной размерности (n*1);

   – матрица значений факторной переменной размерности (n*(m+1)). Первый столбец является единичным, потому что в модели регрессии коэффициент β₀ умножается на единицу;

   В процессе минимизации функции (1) неизвестными являются только значения коэффициентов β₀…β_m, потому что значения результативной и факторных переменных известны из наблюдений. Для определения минимума функции (1) необходимо вычислить частные производные этой функции по каждому из оцениваемых параметров и приравнять их к нулю. Результатом данной процедуры будет стационарная система уравнений для функции (1):

   

   – вектор-столбец неизвестных коэффициентов модели регрессии размерности ((m+1)*1);

   Общий вид стационарной системы уравнений для функции (1):

   

   Решением стационарной системы уравнений будут МНК-оценки неизвестных параметров линейной модели множественной регрессии:

   

   Оценим с помощью метода наименьших квадратов неизвестные параметры линейной модели двухфакторной регрессии:

   

   Чтобы рассчитать оценки неизвестных коэффициентов β₀,β₁ и β₂данной двухфакторной модели регрессии, необходимо минимизировать функционал F вида:

   

   Для определения экстремума функции нескольких переменных, частные производные по этим переменным приравниваются к нулю. Результатом данной процедуры будет стационарная система уравнений для модели множественной линейной регрессии с двумя переменными:

   

   В результате элементарных преобразований данной стационарной системы уравнений получим систему нормальных уравнений:

   

   Данная система называется системой нормальных уравнений относительно коэффициентов для модели регрессии y_i=β₀+β₁x_1i+β₂x_2i+ε_i.

   Полученная система нормальных уравнений является квадратной, т. к. количество уравнений равняется количеству неизвестных переменных, поэтому коэффициенты можно рассчитать с помощью метода Крамера или метода Гаусса.

   Рассмотрим подробнее метод Крамера решения квадратных систем нормальных уравнений.

   Единственное решение квадратной системы линейных уравнений определяется по формуле:

   

   где Δ – основной определитель квадратной системы линейных уравнений;

   Δj – определитель, полученный из основного определителя путём замены j-го столбца на столбец свободных членов.

   При использовании метода Крамера возможно возникновение следующих ситуаций:

   1) если основной определитель системы Δ равен нулю и все определители Δj также равны нулю, то данная система имеет бесконечное множество решений;

   2) если основной определитель системы Δ равен нулю и хотя бы один из определителей Δj также равен нулю, то система решений не имеет.

   📹 Видео

   ЦОС Python #1: Метод наименьших квадратовСкачать

   

   Метод наименьших квадратов. Квадратичная аппроксимацияСкачать

   

   Суть метода наименьших квадратов с примерами. Основы эконометрики в RСкачать

   

   Метод наименьших квадратовСкачать

   

   Метод наименьших квадратовСкачать

   

   Метод наименьших квадратов. Парная регрессия расчет без Excel @economc #МНК #регрессия #корреляцияСкачать

   

   Построение уравнения линейной регрессии методом наименьших квадратов.Скачать

   

   Метод Наименьших Квадратов (МНК)Скачать

   

   Эконометрика. Оценка значимости уравнения регрессии. Критерий ФишераСкачать

   

   Метод наименьших квадратов, урок 1/2. Линейная функцияСкачать

   

   Парная регрессия: линейная зависимостьСкачать

   

   Метод наименьших квадратов. Регрессионный анализ.Скачать

   

   11 1 Метод наименьших квадратов ВведениеСкачать

   

   К первой паре / Эконометрика. Лекция 2. Метод наименьших квадратов. Модель парной регрессииСкачать

   

   Метод наименьших квадратов Построение уравнения парной регрессии #мнк #регрессия #корреляцияСкачать

   

   СКМ 2021-04-27-1 Аппроксимация. Линейный метод наименьших квадратовСкачать

   

   Митин И. В. - Обработка результатов физического эксперимента - Метод наименьших квадратовСкачать

   
   Поделиться или сохранить к себе:
   Смотрите также

   Сера — химические свойства, получение, соединения.

   Нитрат кальция: способы получения и химические свойства

   Кальций: способы получения и химические свойства

   Гидроксид натрия: способы получения и химические свойства

   Гидроксид кальция: способы получения и химические свойства

   Получение бензола

   Разница между глюкозой и сахарозой

   Гидроксид калия: способы получения и химические свойства