При моделировании линейного уравнения множественной регрессии

При моделировании линейного уравнения множественной регрессии вида При моделировании линейного уравнения множественной регрессиинеобходимо, чтобы выполнялось требование отсутствия взаимосвязи между …

Эконометрическая модель уравнения регрессии может быть представлена линейным уравнением множественной регрессии в виде выражения При моделировании линейного уравнения множественной регрессии, где y – зависимая переменная; xj – независимая переменная (j = 1,…, k; k – количество независимых переменных); a, bj – параметры (a – свободный член уравнения, bj – коэффициент регрессии); При моделировании линейного уравнения множественной регрессии– случайные факторы. При построении модели множественной регрессии необходимо исключить возможность существования тесной линейной зависимости между независимыми (объясняющими) переменными, которая ведет к проблеме мультиколлинеарности. Поэтому в данной модели необходимо, чтобы выполнялось требование отсутствия взаимосвязи между x1 и x2.

Эконометрика: учеб. / И.И. Елисеева и [др.]; под ред. И.И. Елисеевой. – 2-е изд., перераб. и доп. – М. : Финансы и статистика, 2005. – С. 110–119.

Эконометрика : учеб. / под ред. И.И. Елисеевой. – М. : Проспект, 2009. – С. 35–41.

Прикладная статистика. Основы эконометрики: Учебник для вузов: В 2 т. 2-е изд., испр. – Т. 2: Айвазян С.А. Основы эконометрики. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2001. – С. 74–89.

Порядина, О.В. Эконометрическое моделирование линейных уравнений регрессии: учеб. пособие для студентов специальностей 061800 «Мат. методы в экономике» и 351400 «Прикладная информатика (в экономике)» / О. В. Порядина. – Йошкар-Ола : МарГТУ, 2005. – С. 22–26.
ответ тест i-exam

Видео:Множественная регрессия в ExcelСкачать

Множественная регрессия в Excel

Тема 2: Отбор факторов, включаемых в модель множественной регрессии

Тема 1: Спецификация эконометрической модели

1. Ошибки спецификации эконометрической модели имеют место вследствие …

неправильного выбора математической функции или недоучета в уравнении регрессии какого-то существенного фактора

недостоверности или недостаточности исходной информации

неоднородности данных в исходной статистической совокупности

недостаточного количества данных

Решение:

Спецификацией модели называется отбор факторов, включаемых в модель, и выбор математической функции для При моделировании линейного уравнения множественной регрессии. Поэтому к ошибкам спецификации относятся не только неправильный выбор той или иной математической функции для При моделировании линейного уравнения множественной регрессии, но и недоучет в уравнении регрессии какого-то существенного фактора, то есть использование парной регрессии вместо множественной.

2. Для регрессионной модели вида При моделировании линейного уравнения множественной регрессиинеобходим минимальный объем наблюдений, содержащий _____ объектов наблюдения.

Решение:

Считается, на каждый оцениваемый коэффициент регрессии необходимо не менее 5–7 объектов статистических наблюдений. Так как представленная модель содержит 3 независимые переменные, то на каждый из параметров регрессии при независимой переменной необходимо по 5–7 наблюдений, то есть в совокупности не менее 15–21 наблюдения. Берем нижнюю границу интервала, тогда правильный вариант ответа – «15».

3. Нелинейным по объясняющим переменным, но линейным по параметрам уравнением регрессии является …

При моделировании линейного уравнения множественной регрессии

При моделировании линейного уравнения множественной регрессии

При моделировании линейного уравнения множественной регрессии

При моделировании линейного уравнения множественной регрессии

Решение:

Из приведенных функций только в функции При моделировании линейного уравнения множественной регрессиипараметры имеют степень 1, а объясняющая переменная х имеет степень, отличную от 1.

4. В модели вида При моделировании линейного уравнения множественной регрессииколичество объясняющих переменных равно …

Решение:

Эконометрическая модель уравнения регрессии может быть представлена линейным уравнением множественной регрессии в виде выражения При моделировании линейного уравнения множественной регрессии, где y – зависимая переменная; xj – объясняющая независимая переменная (j = 1,…, k; k – количество независимых переменных); a, bj – параметры (a – свободный член уравнения, bj – коэффициент регрессии); При моделировании линейного уравнения множественной регрессии– случайные факторы. Независимые переменные xj называются также факторами, объясняющими переменными. На количество объясняющих переменных в линейном уравнении указывает также количество коэффициентов регрессии bj. Поэтому количество объясняющих переменных в модели равно 3.

5. При идентификации модели множественной регрессии При моделировании линейного уравнения множественной регрессииколичество оцениваемых параметров равно …

Решение:

При оценке модели множественной регрессии При моделировании линейного уравнения множественной регрессиирассчитываются следующие параметры: свободный член a и четыре параметра при независимых переменных х. Итого 5 параметров.

Тема 2: Отбор факторов, включаемых в модель множественной регрессии

1. В модели множественной регрессии При моделировании линейного уравнения множественной регрессииопределитель матрицы парных коэффициентов корреляции между факторами При моделировании линейного уравнения множественной регрессии, При моделировании линейного уравнения множественной регрессиии При моделировании линейного уравнения множественной регрессииблизок к единице. Это означает, что факторы При моделировании линейного уравнения множественной регрессии, При моделировании линейного уравнения множественной регрессиии При моделировании линейного уравнения множественной регрессии

Решение:

Для оценки мультиколлинеарности факторов может использоваться определитель матрицы парных коэффициентов корреляции между факторами. Если факторы не коррелированы между собой, то матрица парных коэффициентов корреляции между факторами была бы единичной. Поскольку все недиагональные элементы При моделировании линейного уравнения множественной регрессиибыли бы равны нулю.
При моделировании линейного уравнения множественной регрессии, поскольку При моделировании линейного уравнения множественной регрессии= При моделировании линейного уравнения множественной регрессии= При моделировании линейного уравнения множественной регрессиии При моделировании линейного уравнения множественной регрессии= При моделировании линейного уравнения множественной регрессии= При моделировании линейного уравнения множественной регрессии=0.
Если между факторами существует полная линейная зависимость и все коэффициенты парной корреляции равны единице, то определитель такой матрицы равен нулю.
При моделировании линейного уравнения множественной регрессии
Чем ближе к нулю определитель матрицы межфакторной корреляции, тем сильнее мультиколлинеарность факторов и ненадежнее результаты множественной регрессии. И, наоборот, чем ближе к единице определитель матрицы межфакторной корреляции, тем меньше мультиколлинеарность факторов.

2. При моделировании линейного уравнения множественной регрессии вида При моделировании линейного уравнения множественной регрессиинеобходимо, чтобы выполнялось требование отсутствия взаимосвязи между …

Решение:

Эконометрическая модель уравнения регрессии может быть представлена линейным уравнением множественной регрессии в виде выражения При моделировании линейного уравнения множественной регрессии, где y – зависимая переменная; xj – независимая переменная (j = 1,…, k; k – количество независимых переменных); a, bj – параметры (a – свободный член уравнения, bj – коэффициент регрессии); При моделировании линейного уравнения множественной регрессии– случайные факторы. При построении модели множественной регрессии необходимо исключить возможность существования тесной линейной зависимости между независимыми (объясняющими) переменными, которая ведет к проблеме мультиколлинеарности. Поэтому в данной модели необходимо, чтобы выполнялось требование отсутствия взаимосвязи между x1 и x2.

Видео:Эконометрика. Линейная парная регрессияСкачать

Эконометрика. Линейная парная регрессия

Уравнение множественной регрессии

Назначение сервиса . С помощью онлайн-калькулятора можно найти следующие показатели:

  • уравнение множественной регрессии, матрица парных коэффициентов корреляции, средние коэффициенты эластичности для линейной регрессии;
  • множественный коэффициент детерминации, доверительные интервалы для индивидуального и среднего значения результативного признака;

Кроме этого проводится проверка на автокорреляцию остатков и гетероскедастичность.

  • Шаг №1
  • Шаг №2
  • Видеоинструкция
  • Оформление Word

Отбор факторов обычно осуществляется в два этапа:

  1. теоретический анализ взаимосвязи результата и круга факторов, которые оказывают на него существенное влияние;
  2. количественная оценка взаимосвязи факторов с результатом. При линейной форме связи между признаками данный этап сводится к анализу корреляционной матрицы (матрицы парных линейных коэффициентов корреляции). Научно обоснованное решение задач подобного вида также осуществляется с помощью дисперсионного анализа — однофакторного, если проверяется существенность влияния того или иного фактора на рассматриваемый признак, или многофакторного в случае изучения влияния на него комбинации факторов.

Факторы, включаемые во множественную регрессию, должны отвечать следующим требованиям:

  1. Они должны быть количественно измеримы. Если необходимо включить в модель качественный фактор, не имеющий количественного измерения, то ему нужно придать количественную определенность.
  2. Каждый фактор должен быть достаточно тесно связан с результатом (т.е. коэффициент парной линейной корреляции между фактором и результатом должен быть существенным).
  3. Факторы не должны быть сильно коррелированы друг с другом, тем более находиться в строгой функциональной связи (т.е. они не должны быть интеркоррелированы). Разновидностью интеркоррелированности факторов является мультиколлинеарность — тесная линейная связь между факторами.

Пример . Постройте регрессионную модель с 2-мя объясняющими переменными (множественная регрессия). Определите теоретическое уравнение множественной регрессии. Оцените адекватность построенной модели.
Решение.
К исходной матрице X добавим единичный столбец, получив новую матрицу X

1514.5
11218
1612
1713
1814

Матрица Y

9
13
16
14
21

Транспонируем матрицу X, получаем X T :

11111
512678
14.518121314
Умножаем матрицы, X T X =
53871,5
38318563,5
71,5563,51043,25

В матрице, (X T X) число 5, лежащее на пересечении 1-й строки и 1-го столбца, получено как сумма произведений элементов 1-й строки матрицы X T и 1-го столбца матрицы X

Умножаем матрицы, X T Y =
73
563
1032,5

Находим обратную матрицу (X T X) -1

13.990.64-1.3
0.640.1-0.0988
-1.3-0.09880.14

Вектор оценок коэффициентов регрессии равен

(X T X) -1 X T Y = y(x) =
13,990,64-1,3
0,640,1-0,0988
-1,3-0,09880,14
*
73
563
1032,5
=
34,66
1,97
-2,45

Получили оценку уравнения регрессии: Y = 34.66 + 1.97X1-2.45X2
Оценка значимости уравнения множественной регрессии осуществляется путем проверки гипотезы о равенстве нулю коэффициент детерминации рассчитанного по данным генеральной совокупности. Для ее проверки используют F-критерий Фишера.
R 2 = 1 — s 2 e/∑(yi — yср) 2 = 1 — 33.18/77.2 = 0.57
F = R 2 /(1 — R 2 )*(n — m -1)/m = 0.57/(1 — 0.57)*(5-2-1)/2 = 1.33
Табличное значение при степенях свободы k1 = 2 и k2 = n-m-1 = 5 — 2 -1 = 2, Fkp(2;2) = 19
Поскольку фактическое значение F = 1.33 Пример №2 . Приведены данные за 15 лет по темпам прироста заработной платы Y (%), производительности труда X1 (%), а также по уровню инфляции X2 (%).

Год123456789101112131415
X13,52,86,34,53,11,57,66,74,22,74,53,55,02,32,8
X24,53,03,13,83,81,12,33,67,58,03,94,76,16,93,5
Y9,06,08,99,07,13,26,59,114,611,99,28,812,012,55,7

Решение. Подготовим данные для вставки из MS Excel (как транспонировать таблицу для сервиса см. Задание №2) .

При моделировании линейного уравнения множественной регрессии

Включаем в отчет: Проверка общего качества уравнения множественной регрессии (F-статистика. Критерий Фишера, Проверка на наличие автокорреляции),

При моделировании линейного уравнения множественной регрессии

После нажатия на кнопку Дале получаем готовое решение.
Уравнение регрессии (оценка уравнения регрессии):
Y = 0.2706 + 0.5257X1 + 1.4798X2
Скачать.

Качество построенного уравнения регрессии проверяется с помощью критерия Фишера (п. 6 отчета).

Пример №3 .
В таблице представлены данные о ВВП, объемах потребления и инвестициях некоторых стран.

ВВП16331,9716763,3517492,2218473,8319187,6420066,2521281,7822326,8623125,90
Потребление в текущих ценах771,92814,28735,60788,54853,62900,39999,551076,371117,51
Инвестиции в текущих ценах176,64173,15151,96171,62192,26198,71227,17259,07259,85

Решение:
Для проверки полученных расчетов используем инструменты Microsoft Excel «Анализ данных» (см. пример).

Пример №4 . На основе данных, приведенных в Приложении и соответствующих Вашему варианту (таблица 2), требуется:

  1. Построить уравнение множественной регрессии. При этом признак-результат и один из факторов остаются теми же, что и в первом задании. Выберите дополнительно еще один фактор из приложения 1 (границы наблюдения должны совпадать с границами наблюдения признака-результата, соответствующего Вашему варианту). При выборе фактора нужно руководствоваться его экономическим содержанием или другими подходами. Пояснить смысл параметров уравнения.
  2. Рассчитать частные коэффициенты эластичности. Сделать вывод.
  3. Определить стандартизованные коэффициенты регрессии (b-коэффициенты). Сделать вывод.
  4. Определить парные и частные коэффициенты корреляции, а также множественный коэффициент корреляции; сделать выводы.
  5. Оценить значимость параметров уравнения регрессии с помощью t-критерия Стьюдента, а также значимость уравнения регрессии в целом с помощью общего F-критерия Фишера. Предложить окончательную модель (уравнение регрессии). Сделать выводы.

Решение. Определим вектор оценок коэффициентов регрессии. Согласно методу наименьших квадратов, вектор получается из выражения:
s = (X T X) -1 X T Y
Матрица X

13.910
13.914
13.715
1416
13.817
14.819
15.419
14.420
15.320
16.820
1621
16.422
16.822
17.225
1828
18.229
18.130
18.531
19.632
1936

Матрица Y

7
7
7
7
7
7
8
8
8
10
9
11
9
11
12
12
12
12
14
14

Матрица X T

11111111111111111111
3.93.93.743.84.85.44.45.36.866.46.87.288.28.18.59.69
1014151617191920202021222225282930313236

Умножаем матрицы, (X T X)

Умножаем матрицы, (X T Y)

Находим определитель det(X T X) T = 139940.08
Находим обратную матрицу (X T X) -1

При моделировании линейного уравнения множественной регрессии

Уравнение регрессии
Y = 1.8353 + 0.9459X 1 + 0.0856X 2
Для несмещенной оценки дисперсии проделаем следующие вычисления:
Несмещенная ошибка e = Y — X*s

0.62
0.28
0.38
0.01
0.11
-1
-0.57
0.29
-0.56
0.02
-0.31
1.23
-1.15
0.21
0.2
-0.07
-0.07
-0.53
0.34
0.57

se 2 = (Y — X*s) T (Y — X*s)
Несмещенная оценка дисперсии равна

Оценка среднеквадратичного отклонения равна

Найдем оценку ковариационной матрицы вектора k = σ*(X T X) -1

k(x) = 0.36
0,619-0,0262-0,0183
-0,02620,126-0,0338
-0,0183-0,03380,0102
=
0,222-0,00939-0,00654
-0,009390,0452-0,0121
-0,00654-0,01210,00366

Дисперсии параметров модели определяются соотношением S 2 i = Kii, т.е. это элементы, лежащие на главной диагонали
С целью расширения возможностей содержательного анализа модели регрессии используются частные коэффициенты эластичности, которые определяются по формуле

Тесноту совместного влияния факторов на результат оценивает индекс множественной корреляции (от 0 до 1)

Связь между признаком Y факторами X сильная
Частные коэффициенты (или индексы) корреляции, измеряющие влияние на у фактора хi при неизменном уровне других факторов определяются по стандартной формуле линейного коэффициента корреляции — последовательно берутся пары yx1,yx2. , x1x2, x1x3.. и так далее и для каждой пары находится коэффициент корреляции

Коэффициент детерминации
R 2 = 0.97 2 = 0.95, т.е. в 95% случаев изменения х приводят к изменению y. Другими словами — точность подбора уравнения регрессии — высокая

Значимость коэффициента корреляции

По таблице Стьюдента находим Tтабл: Tтабл (n-m-1;a) = (17;0.05) = 1.74
Поскольку Tнабл Fkp, то коэффициент детерминации статистически значим и уравнение регрессии статистически надежно

Видео:Множественная регрессияСкачать

Множественная регрессия

Построение парной регрессионной модели

Рекомендации к решению контрольной работы.

Статистические данные по экономике можно получить на странице Россия в цифрах.
После определения зависимой и объясняющих переменных можно воспользоваться сервисом Множественная регрессия. Регрессионную модель с 2-мя объясняющими переменными можно построить используя матричный метод нахождения параметров уравнения регрессии или метод Крамера для нахождения параметров уравнения регрессии.

Пример №3 . Исследуется зависимость размера дивидендов y акций группы компаний от доходности акций x1, дохода компании x2 и объема инвестиций в расширение и модернизацию производства x3. Исходные данные представлены выборкой объема n=50.

Тема I. Парная линейная регрессия
Постройте парные линейные регрессии — зависимости признака y от факторов x1, x2, x3 взятых по отдельности. Для каждой объясняющей переменной:

  1. Постройте диаграмму рассеяния (поле корреляции). При построении выберите тип диаграммы «Точечная» (без отрезков, соединяющих точки).
  2. Вычислите коэффициенты уравнения выборочной парной линейной регрессии (для вычисления коэффициентов регрессии воспользуйтесь встроенной функцией ЛИНЕЙН (функция находится в категории «Статистические») или надстройкой Пакет Анализа), коэффициент детерминации, коэффициент корреляции (функция КОРЕЛЛ), среднюю ошибку аппроксимацииПри моделировании линейного уравнения множественной регрессии.
  3. Запишите полученное уравнение выборочной регрессии. Дайте интерпретацию найденным в предыдущем пункте значениям.
  4. Постройте на поле корреляции прямую линию выборочной регрессии по точкам При моделировании линейного уравнения множественной регрессии.
  5. Постройте диаграмму остатков.
  6. Проверьте статистическую значимость коэффициентов регрессии по критерию Стьюдента (табличное значение определите с помощью функции СТЬЮДРАСПОБР) и всего уравнения в целом по критерию Фишера (табличное значение Fтабл определите с помощью функции FРАСПОБР).
  7. Постройте доверительные интервалы для коэффициентов регрессии. Дайте им интерпретацию.
  8. Постройте прогноз для значения фактора, на 50% превышающего его среднее значение.
  9. Постройте доверительный интервал прогноза. Дайте ему экономическую интерпретацию.
  10. Оцените полученные результаты — сделайте выводы о качестве построенной модели, влиянии рассматриваемого фактора на показатель.

Тема II. Множественная линейная регрессия
1. Постройте выборочную множественную линейную регрессию показателя на все указанные факторы. Запишите полученное уравнение, дайте ему экономическую интерпретацию.
2. Определите коэффициент детерминации, дайте ему интерпретацию. Вычислите среднюю абсолютную ошибку аппроксимации При моделировании линейного уравнения множественной регрессиии дайте ей интерпретацию.
3. Проверьте статистическую значимость каждого из коэффициентов и всего уравнения в целом.
4. Постройте диаграмму остатков.
5. Постройте доверительные интервалы коэффициентов. Для статистически значимых коэффициентов дайте интерпретации доверительных интервалов.
6. Постройте точечный прогноз значения показателя y при значениях факторов, на 50% превышающих их средние значения.
7. Постройте доверительный интервал прогноза, дайте ему экономическую интерпретацию.
8. Постройте матрицу коэффициентов выборочной корреляции между показателем и факторами. Сделайте вывод о наличии проблемы мультиколлинеарности.
9. Оцените полученные результаты — сделайте выводы о качестве построенной модели, влиянии рассматриваемых факторов на показатель.

💥 Видео

Эконометрика. Множественная регрессия и корреляция.Скачать

Эконометрика. Множественная регрессия и корреляция.

Интерпретация коэффициента при логарифмировании в уравнениях регрессииСкачать

Интерпретация коэффициента при логарифмировании в уравнениях регрессии

Множественная линейная регрессия, часть 1Скачать

Множественная линейная регрессия, часть 1

Эконометрика Линейная регрессия и корреляцияСкачать

Эконометрика  Линейная регрессия и корреляция

Эконометрика. Оценка значимости уравнения регрессии. Критерий ФишераСкачать

Эконометрика. Оценка значимости уравнения регрессии. Критерий Фишера

Парная регрессия: линейная зависимостьСкачать

Парная регрессия: линейная зависимость

Линейная регрессияСкачать

Линейная регрессия

Множественная Линейная Регрессия || Машинное ОбучениеСкачать

Множественная Линейная Регрессия || Машинное Обучение

Критерий Стьюдента и Фишера в Excel, проверка уравнения множественной регрессии в ExcelСкачать

Критерий Стьюдента и Фишера в Excel, проверка уравнения множественной регрессии в Excel

Математика #1 | Корреляция и регрессияСкачать

Математика #1 | Корреляция и регрессия

Практика Многофакторная регрессияСкачать

Практика Многофакторная регрессия

Тема по SPSS: множественная линейная регрессия - одновременное включение всех переменных в модель.Скачать

Тема по SPSS: множественная линейная регрессия - одновременное включение всех переменных в модель.

Линейная регрессия. Что спросят на собеседовании? ч.1Скачать

Линейная регрессия. Что спросят на собеседовании? ч.1

Модель множественной линейной регрессии. ЭКОНОМЕТРИКА. Лаб. работа 2Скачать

Модель множественной линейной регрессии. ЭКОНОМЕТРИКА. Лаб. работа 2

Эконометрика. Построение модели множественной регрессии в Excel.Скачать

Эконометрика. Построение модели множественной регрессии в Excel.

Уравнение линейной регрессии. Интерпретация стандартной табличкиСкачать

Уравнение линейной регрессии. Интерпретация стандартной таблички

Лекция 8. Множественная линейная регрессияСкачать

Лекция 8. Множественная линейная регрессия
Поделиться или сохранить к себе: