При каком значении уравнения имеют общий корень

Задача 11811 При каких значениях параметра а.

Условие

При каком значении уравнения имеют общий корень

При каких значениях параметра а уравнения

(1-2a)x^2-6ax-1=0 и ax^2-x+1=0

имеют общий корень?

Решение

Сумма уравнений имеет вид:
(1-a)x^2-(6a+1)x=0.

x_(1)=0 не является корнем данных уравнений.
При а=1 уравнения принимают вид
-х^2+6x-1=0
x^2-x+1=0
и не имеют общих корней.

Подставляем
х=(6а-1)/(1-а) во второе уравнение:
а*(6а-1)^2/(1-a)^2-(6a-1)/(1-a)+1=0;
a(36a^2+19a-6)=0
a_(1)=0 или
36а^2+19a-6=0
D=19^2-4*36*(-6)=361+864=1225=35^2
a_(2)=(-19-35)/72=-3/4; a_(3)=(-19+35)/72=2/9
О т в е т. при а=-3/4; а=0; а=2/9

Видео:Параметр. Общий корень квадратных уравнений.Скачать

Параметр. Общий корень квадратных уравнений.

При каком целом значении p уравнения 3x ^ 2 — 4x + p — 2 = 0 и x ^ 2 — 2px + 5 = 0 имеют общий корень?

Алгебра | 10 — 11 классы

При каком целом значении p уравнения 3x ^ 2 — 4x + p — 2 = 0 и x ^ 2 — 2px + 5 = 0 имеют общий корень?

Найти этот корень.

Помогите решить, пожалуйста, подробно.

При каком значении уравнения имеют общий корень

3x² — 4x + p — 2 = x² — 2px + 5

2x² + x(2p — 4) + p — 7 = 0

D = (2p — 4)² — 8(p — 7) = 4p² — 16p + 16 — 8p + 56 = 4p² — 24p + 72≥0

D = 36 — 72 = — 36&lt ; 0

При каком значении уравнения имеют общий корень

Видео:При каком значении параметра корни уравнения удовлетворяют условиюСкачать

При каком значении параметра корни уравнения удовлетворяют условию

Решите уравнение : способом замены переменной?

Решите уравнение : способом замены переменной.

И найти целый корень.

При каком значении уравнения имеют общий корень

Видео:#118 Урок 43 Квадратные уравнения. Параметры. При каком значении параметра уравнение имеет 1 корень.Скачать

#118 Урок 43 Квадратные уравнения. Параметры. При каком значении параметра уравнение имеет 1 корень.

При каких значениях а уравнение 4 + 3Х = а — 5 имеет отрицательный корень?

При каких значениях а уравнение 4 + 3Х = а — 5 имеет отрицательный корень?

Помогите пожалуйста, как можно подробнее).

При каком значении уравнения имеют общий корень

Видео:Как разобраться в корнях ? Квадратный корень 8 класс | Математика TutorOnlineСкачать

Как разобраться в корнях ? Квадратный корень 8 класс | Математика TutorOnline

Корень из 54756?

Корень из 54756.

Как найти, подробно, пожалуйста.

При каком значении уравнения имеют общий корень

Видео:При каких значениях параметра уравнение имеет единственный кореньСкачать

При каких значениях параметра уравнение имеет единственный корень

Как решить следующую задачу : При каких значениях k имеют общий корень уравнения 7x — 2 = 0 и 3x — k = 0(Просьба решить все с объяснениями)?

Как решить следующую задачу : При каких значениях k имеют общий корень уравнения 7x — 2 = 0 и 3x — k = 0(Просьба решить все с объяснениями).

При каком значении уравнения имеют общий корень

Видео:11.88 найти все значения параметра а при которых два уравнения имеют общий кореньСкачать

11.88 найти все значения параметра а при которых два уравнения имеют общий корень

При каких значениях параметра а уравнения и будут иметь общий корень?

При каких значениях параметра а уравнения и будут иметь общий корень?

Найдите этот корень, пожалуйста.

При каком значении уравнения имеют общий корень

Видео:Урок 6 УРАВНЕНИЕ И ЕГО КОРНИ 7 КЛАСССкачать

Урок 6 УРАВНЕНИЕ И ЕГО КОРНИ 7 КЛАСС

При каких значениях параметра b имеют общий корень уравнения : 2x = 3b — 1 и 3x = 5b + 7?

При каких значениях параметра b имеют общий корень уравнения : 2x = 3b — 1 и 3x = 5b + 7.

При каком значении уравнения имеют общий корень

Видео:7. ПРИ КАКИХ ЗНАЧЕНИЯХ ПАРМЕТРА КОРНЕМ УРАВНЕНИЯ ЯВЛЯЕТСЯ ЛЮБОЕ ЧИСЛОСкачать

7. ПРИ КАКИХ ЗНАЧЕНИЯХ ПАРМЕТРА КОРНЕМ УРАВНЕНИЯ ЯВЛЯЕТСЯ ЛЮБОЕ ЧИСЛО

При каких значениях p имеют общий корень уравнения x2 + 2x + p = 0 и 3×2 + x + p — 1 = 0 ?

При каких значениях p имеют общий корень уравнения x2 + 2x + p = 0 и 3×2 + x + p — 1 = 0 ?

При каком значении уравнения имеют общий корень

Видео:Самая сложная тема из ЕГЭ. Задание с ПАРАМЕТРОМ | Математика TutorOnlineСкачать

Самая сложная тема из ЕГЭ. Задание с ПАРАМЕТРОМ | Математика TutorOnline

Помогите решить уравнение и найти его корень?

Помогите решить уравнение и найти его корень.

При каком значении уравнения имеют общий корень

Видео:Уравнения с параметром. Алгебра, 8 классСкачать

Уравнения с параметром. Алгебра, 8 класс

Найти корень уравнения : (x + 8) ^ 3 = — 64 Решите с подробностями )?

Найти корень уравнения : (x + 8) ^ 3 = — 64 Решите с подробностями ).

При каком значении уравнения имеют общий корень

Видео:Что такое параметр? Уравнения и неравенства с параметром. 7-11 класс. Вебинар | МатематикаСкачать

Что такое параметр? Уравнения и неравенства с параметром. 7-11 класс. Вебинар | Математика

Помогите решить пожалуйста , нужно найти корень уравнения?

Помогите решить пожалуйста , нужно найти корень уравнения.

На этой странице сайта, в категории Алгебра размещен ответ на вопрос При каком целом значении p уравнения 3x ^ 2 — 4x + p — 2 = 0 и x ^ 2 — 2px + 5 = 0 имеют общий корень?. По уровню сложности вопрос рассчитан на учащихся 10 — 11 классов. Чтобы получить дополнительную информацию по интересующей теме, воспользуйтесь автоматическим поиском в этой же категории, чтобы ознакомиться с ответами на похожие вопросы. В верхней части страницы расположена кнопка, с помощью которой можно сформулировать новый вопрос, который наиболее полно отвечает критериям поиска. Удобный интерфейс позволяет обсудить интересующую тему с посетителями в комментариях.

Видео:При каком значении параметра корни квадратных уравнений не чередуются. Задание 18 (31)Скачать

При каком значении параметра корни квадратных уравнений не чередуются. Задание 18 (31)

Задачи с параметром

1. Задача.
При каких значениях параметра a уравнение ( a — 1) x 2 + 2 x + a — 1 = 0 имеет ровно один корень?

1. Решение.
При a = 1 уравнение имеет вид 2 x = 0 и, очевидно, имеет единственный корень x = 0. Если a № 1, то данное уравнение является квадратным и имеет единственный корень при тех значениях параметра, при которых дискриминант квадратного трехчлена равен нулю. Приравнивая дискриминант к нулю, получаем уравнение относительно параметра a 4 a 2 — 8 a = 0, откуда a = 0 или a = 2.

1. Ответ: уравнение имеет единственный корень при a О .

2. Задача.
Найти все значения параметра a , при которых имеет два различных корня уравнение x 2 +4 ax +8 a +3 = 0.
2. Решение.
Уравнение x 2 +4 ax +8 a +3 = 0 имеет два различных корня тогда и только тогда, когда D = 16 a 2 -4(8 a +3) > 0. Получаем (после сокращения на общий множитель 4) 4 a 2 -8 a -3 > 0, откуда

a Ц 7 2
или a > 1 +Ц 7 2

2. Ответ:

a О (- Ґ ; 1 –Ц 7 2
) И (1 +Ц 7 2
; Ґ ).

3. Задача.
Известно, что При каком значении уравнения имеют общий корень
f 2 ( x ) = 6 x — x 2 -6.
а) Постройте график функции f 1 ( x ) при a = 1.
б) При каком значении a графики функций f 1 ( x ) и f 2 ( x ) имеют единственную общую точку?

3. Решение.
3.а. Преобразуем f 1 ( x ) следующим образом
При каком значении уравнения имеют общий корень При каком значении уравнения имеют общий кореньГрафик этой функции при a = 1 изображен на рисунке справа.
3.б. Сразу отметим, что графики функций y = kx + b и y = ax 2 + bx + c ( a № 0) пересекаются в единственной точке тогда и только тогда, когда квадратное уравнение kx + b = ax 2 + bx + c имеет единственный корень. Используя представление f 1 из 3.а , приравняем дискриминант уравнения a = 6 x — x 2 -6 к нулю. Из уравнения 36-24-4 a = 0 получаем a = 3. Проделав то же самое с уравнением 2 x — a = 6 x — x 2 -6 найдем a = 2. Нетрудно убедиться, что эти значения параметра удовлетворяют условиям задачи. Ответ: a = 2 или a = 3.

4. Задача.
Найти все значения a , при которых множество решений неравенства x 2 -2 ax -3 a і 0 содержит отрезок [3;6].

4. Решение.
Первая координата вершины параболы f ( x ) = x 2 -2 ax -3 a равна x 0 = a . Из свойств квадратичной функции условие f ( x ) і 0 на отрезке [3;6] равносильно совокупности трех систем

м
н
о
a Ј 3,

f (3) = 9-9 a і 0,

м
н
о
3 a D = 4 a 2 +12 a Ј 0,м
н
о
a і 6,

f (6) = 36-15 a і 0.


Решением первой системы является множество (- Ґ ,1]. Вторая и третья система решений не имеют.

4. Ответ: a О (- Ґ ,1].

5. Задача (9 кл.)
При каком наименьшем натуральном значении a уравнение

x 2 +2 ax -3 a +7 = 2 x

имеет ровно два решения?

5. Решение.
Перепишем это уравнение в виде x 2 + (2 a -2) x — 3 a +7 = 0. Это квадратное уравнение, оно имеет ровно два решения, если его дискриминант строго больше нуля. Вычисляя дискриминант, получаем, что условием наличия ровно двух корней является выполнение неравенства a 2 + a -6 > 0. Решая неравенство, находим a a > 2. Первое из неравенств, очевидно, решений в натуральных числах не имеет, а наименьшим натуральным решением второго является число 3.

6. Задача (10 кл.)
Найти все значения a , при которых график функции

f ( x ) =x 2 + | ax +2 | a -1
проходит через точку с координатами (-1;1).

6. Решение.
Из условия f (-1) = 1 имеем уравнение

1 =1+ | — a +2 | a -1
,
или, после очевидных преобразований, a -2 = | 2- a | . Последнее уравнение равносильно неравенству a і 2.

6. Ответ: a О [2; Ґ ).

7. Задача (10 кл.)
При каких значениях a сумма квадратов корней уравнения

x 2 -2 ax + a 2 — a = 0
больше чем 12?

7. Решение.
Дискриминант уравнения x 2 -2 ax + a 2 — a = 0 равен 4 a . Поэтому действительные корни этого уравнения существуют, если a і 0. Применяя к данному уравнению теорему Виета получаем x 1 + x 2 = 2 a и x 1 · x 2 = a 2 — a . Отсюда x 1 2 + x 2 2 = ( x 1 + x 2 ) 2 -2 x 1 · x 2 = 2 a 2 +2 a . Решениями неравенства 2 a 2 +2 a > 12, удовлетворяющими условию a і 0, являются числа a > 2.

💡 Видео

6. ПРИ КАКИХ ЗНАЧЕНИЯХ ПАРАМЕТРА УРАВНЕНИЕ НЕ ИМЕЕТ КОРНЕЙСкачать

6. ПРИ КАКИХ ЗНАЧЕНИЯХ ПАРАМЕТРА УРАВНЕНИЕ НЕ ИМЕЕТ КОРНЕЙ

8 класс. Алгебра. При каких значениях переменной имеет смысл выражениеСкачать

8 класс. Алгебра. При каких значениях переменной имеет смысл выражение

Установите при каких значениях переменной не имеет смысла алгебраическая дробьСкачать

Установите при каких значениях переменной не имеет смысла алгебраическая дробь

Как определить, при каких значениях переменной алгебраическая дробь имеет смысл?Скачать

Как определить, при каких значениях переменной алгебраическая дробь имеет смысл?

Неполные квадратные уравнения. Алгебра, 8 классСкачать

Неполные квадратные уравнения. Алгебра, 8 класс

СЛОЖИТЕ ДВА КОРНЯСкачать

СЛОЖИТЕ ДВА КОРНЯ

При каком значении p прямая y=-2x+p имеет с параболой y=x^2+2x ровно одну общую точку?Скачать

При каком значении p прямая y=-2x+p имеет с параболой y=x^2+2x ровно одну общую точку?

✓ Параметры с нуля и до ЕГЭ | Задание 17. Профильный уровень | #ТрушинLive​​ #041 | Борис ТрушинСкачать

✓ Параметры с нуля и до ЕГЭ | Задание 17. Профильный уровень | #ТрушинLive​​ #041 | Борис Трушин
Поделиться или сохранить к себе: