При каком значении параметра а уравнение имеет бесконечное множество корней

Условие

Решение 1

Решение 2

Поиск в решебнике

Видео:Что такое параметр? Уравнения и неравенства с параметром. 7-11 класс. Вебинар | МатематикаСкачать

Популярные решебники

Издатель: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова, 2013г.

Издатель: А.Г. Мордкович, 2013г.

Издатель: А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. 2015г.

Видео:6. ПРИ КАКИХ ЗНАЧЕНИЯХ ПАРАМЕТРА УРАВНЕНИЕ НЕ ИМЕЕТ КОРНЕЙСкачать

Уравнения с бесконечным количеством корней

В каком случае уравнение ax = b имеет единственный корень; имеет бесконечно много корней; не имеет корней? Приведите примеры.

Решение

Линейное уравнение ax = b при a ≠ 0 имеет один корень, при a = 0 и b ≠ 0, не имеет корней, при a = 0 и b = 0 имеет бесконечно много корней (любое число является его корнем).

Примеры:
15 x = 30 − один корень;
0 x = 4 − не имеет корней;
0 x = 0 − имеет бесконечно много корней.

Нашли ошибку?

Если Вы нашли ошибку, неточность или просто не согласны с ответом, пожалуйста сообщите нам об этом

1. Линейное уравнение. Приведите Примеры линейных уравнений, имеющих один корень, бесконечно много корней и не имеющих корней.

• Попроси больше объяснений
• Следить
• Отметить нарушение

Что ты хочешь узнать?

Видео:#118 Урок 43 Квадратные уравнения. Параметры. При каком значении параметра уравнение имеет 1 корень.Скачать

Ответ

Проверено экспертом

один корень имеют например

5х=6, или 10х=20, или 5х-4=1 или 9х-7=2 и т.д.

бесконечно много корней имеют например 0х=0; 2(5х+6)=10х+12, или 5х-3х-2х=7-4-3

не имеющие корни например 0х=4 или 2х+5=2х+6 и т.д.

После того, как мы изучили понятие равенств, а именно один из их видов – числовые равенства, можно перейти к еще одному важному виду – уравнениям. В рамках данного материала мы объясним, что такое уравнение и его корень, сформулируем основные определения и приведем различные примеры уравнений и нахождения их корней.

Видео:✓ Параметры с нуля и до ЕГЭ | Задание 17. Профильный уровень | #ТрушинLive​​ #041 | Борис ТрушинСкачать

Понятие уравнения

Обычно понятие уравнения изучается в самом начале школьного курса алгебры. Тогда оно определяется так:

Уравнением называется равенство с неизвестным числом, которое нужно найти.

Принято обозначать неизвестные маленькими латинскими буквами, например, t , r , m др., но чаще всего используются x , y , z . Иными словами, уравнение определяет форма его записи, то есть равенство будет уравнением только тогда, когда будет приведен к определенному виду – в нем должна быть буква, значение которое надо найти.

Приведем несколько примеров простейших уравнений. Это могут быть равенства вида x = 5 , y = 6 и т.д., а также те, что включают в себя арифметические действия, к примеру, x + 7 = 38 , z − 4 = 2 , 8 · t = 4 , 6 : x = 3 .

После того, как изучено понятие скобок, появляется понятие уравнений со скобками. К ним относятся 7 · ( x − 1 ) = 19 , x + 6 · ( x + 6 · ( x − 8 ) ) = 3 и др. Буква, которую надо найти, может встречаться не один раз, а несколько, как, например, в уравнении x + 2 + 4 · x − 2 − x = 10 . Также неизвестные могут быть расположены не только слева, но и справа или в обеих частях одновременно, например, x · ( 8 + 1 ) − 7 = 8 , 3 − 3 = z + 3 или 8 · x − 9 = 2 · ( x + 17 ) .

Далее, после того, как ученики знакомятся с понятием целых, действительных, рациональных, натуральных чисел, а также логарифмами, корнями и степенями, появляются новые уравнения, включающие в себя все эти объекты. Примерам таких выражений мы посвятили отдельную статью.

В программе за 7 класс впервые возникает понятие переменных. Это такие буквы, которые могут принимать разные значения (подробнее см. в статье о числовых, буквенных выражениях и выражениях с переменными). Основываясь на этом понятии, мы можем дать новое определение уравнению:

Уравнение – это равенство, включающее в себя переменную, значение которой нужно вычислить.

То есть, к примеру, выражение x + 3 = 6 · x + 7 – это уравнение с переменной x , а 3 · y − 1 + y = 0 – уравнение с переменной y .

В одном уравнении может быть не одна переменная, а две и более. Их называют соответственно уравнениями с двумя, тремя переменными и др. Запишем определение:

Уравнениями с двумя (тремя, четырьмя и более) переменными называют уравнения, которые включают в себя соответствующее количество неизвестных.

К примеру, равенство вида 3 , 7 · x + 0 , 6 = 1 является уравнением с одной переменной x , а x − z = 5 – уравнением с двумя переменными x и z . Примером уравнения с тремя переменными может быть выражение x 2 + ( y − 6 ) 2 + ( z + 0 , 6 ) 2 = 26 .

Видео:При каких значениях параметра уравнение имеет единственный кореньСкачать

Корень уравнения

Когда мы говорим об уравнении, сразу возникает необходимость определиться с понятием его корня. Попробуем объяснить, что оно означает.

Нам дано некое уравнение, включающее в себя одну переменную. Если мы подставим вместо неизвестной буквы число, то уравнение станет числовым равенством – верным или неверным. Так, если в уравнении a + 1 = 5 мы заменим букву числом 2 , то равенство станет неверным, а если 4 , то получится верное равенство 4 + 1 = 5 .

Нас больше интересуют именно те значения, с которыми переменная обратится в верное равенство. Они и называются корнями или решениями. Запишем определение.

Корнем уравнения называют такое значение переменной, которое обращает данное уравнение в верное равенство.

Корень также можно назвать решением, или наоборот – оба эти понятия означают одно и то же.

Возьмем пример для пояснения этого определения. Выше мы приводили уравнение a + 1 = 5 . Согласно определению, корнем в данном случае будет 4 , потому что при подстановке вместо буквы оно дает верное числовое равенство, а двойка не будет решением, поскольку ей отвечает неверное равенство 2 + 1 = 5 .

Сколько корней может иметь одно уравнение? Любое ли уравнение имеет корень? Ответим на эти вопросы.

Уравнения, не имеющие ни одного корня, тоже существуют. Примером может быть 0 · x = 5 . Мы можем подставить в него бесконечно много разных чисел, но ни одно из них не превратит его в верное равенство, поскольку умножение на 0 всегда дает 0 .

Также бывают уравнения, имеющие несколько корней. У них может быть как конечное, так и бесконечно большое количество корней.

Так, в уравнении x − 2 = 4 есть только один корень – шесть, в x 2 = 9 два корня ­­– три и минус три, в x · ( x − 1 ) · ( x − 2 ) = 0 три корня – нуль, один и два, в уравнении x=x корней бесконечно много.

Теперь поясним, как правильно записывать корни уравнения. Если их нет, то мы так и пишем: «уравнение корней не имеет». Можно также в этом случае указать знак пустого множества ∅ . Если корни есть, то пишем их через запятую или указываем как элементы множества, заключив в фигурные скобки. Так, если у какого-либо уравнения есть три корня – 2 , 1 и 5 , то пишем – 2 , 1 , 5 или .

Допускается запись корней в виде простейших равенств. Так, если неизвестная в уравнении обозначена буквой y , а корнями являются 2 и 7 , то мы пишем y = 2 и y = 7 . Иногда к буквам добавляются нижние индексы, например, x 1 = 3 , x 2 = 5 . Таким образом мы указываем на номера корней. Если решений у уравнения бесконечно много, то мы записываем ответ как числовой промежуток или используем общепринятые обозначения: множество натуральных чисел обозначается N , целых ­– Z , действительных – R . Скажем, если нам надо записать, что решением уравнения будет любое целое число, то мы пишем, что x ∈ Z , а если любое действительное от единицы до девяти, то y ∈ 1 , 9 .

Когда у уравнения два, три корня или больше, то, как правило, говорят не о корнях, а о решениях уравнения. Сформулируем определение решения уравнения с несколькими переменными.

Решение уравнения с двумя, тремя и более переменными – это два, три и более значения переменных, которые обращают данное уравнение в верное числовое равенство.

Поясним определение на примерах.

Допустим, у нас есть выражение x + y = 7 , которое представляет из себя уравнение с двумя переменными. Подставим вместо первой единицу, а вместо второй двойку. У нас получится неверное равенство, значит, эта пара значений не будет решением данного уравнения. Если же мы возьмем пару 3 и 4 , то равенство станет верным, значит, мы нашли решение.

Такие уравнения тоже могут не иметь корней или иметь бесконечное их количество. Если нам надо записать два, три, четыре и более значений, то мы пишем их через запятую в круглых скобках. То есть в примере выше ответ будет выглядеть как ( 3 , 4 ) .

На практике чаще всего приходится иметь дело с уравнениями, содержащими одну переменную. Алгоритм их решения мы подробно рассмотрим в статье, посвященной решению уравнений.

Видео:Самая сложная тема из ЕГЭ. Задание с ПАРАМЕТРОМ | Математика TutorOnlineСкачать

При каком значении а уравнение имеет бесконечно много корней : (а + 2) = 6а + 12?

Алгебра | 5 — 9 классы

При каком значении а уравнение имеет бесконечно много корней : (а + 2) = 6а + 12.

К. при а + 2 = 0 а = — 2 0 * а = — 12 + 12 0 * а = 0.

Видео:найти при каких значениях параметра А уравнение будет иметь только 1 корень.Скачать

При каком значении А уравнение (3а — 1)(а + 2)х = 9а * а — 1 : А) Не имеет корней Б) Имеет один корень В)Имеет бесконечно много корней?

При каком значении А уравнение (3а — 1)(а + 2)х = 9а * а — 1 : А) Не имеет корней Б) Имеет один корень В)Имеет бесконечно много корней?

Видео:Урок 6 УРАВНЕНИЕ И ЕГО КОРНИ 7 КЛАСССкачать

ПОМОГИТЕ?

При каких значениях b уравнение (b — 2)x = b ^ 2 — 4 :

а) имеет единственный корень б) имеет бесконечно много корней

в) не имеет корней?

Видео:Математика| Разложение квадратного трехчлена на множители.Скачать

При каких значениях m уравнение mx = m(в квадрате) — 5m + 6 имеет единственный корень, не имеет корней, имеет бесконечно корней?

При каких значениях m уравнение mx = m(в квадрате) — 5m + 6 имеет единственный корень, не имеет корней, имеет бесконечно корней?

Видео:#75 Урок 36. Определение количества решений системы уравнений. Алгебра 7 класс.Скачать

При каких значениях m уравнение m ^ 2 — m = x + 1 имеет бесконечно много корней?

При каких значениях m уравнение m ^ 2 — m = x + 1 имеет бесконечно много корней.

Видео:СЛОЖИТЕ ДВА КОРНЯСкачать

При каких значениях коэффициента m уравнение mx = 5 имеет единственный корень?

При каких значениях коэффициента m уравнение mx = 5 имеет единственный корень?

Существует ли такое значение m, при котором это уравнение не имеет корней?

Имеет бесконечно много корней?

Видео:Уравнения с параметром. Алгебра, 8 классСкачать

При каких значениях m уравнение1)имеет 1 корень2)не имеет корней3)имеет бесконечно много корней?

При каких значениях m уравнение

1)имеет 1 корень

2)не имеет корней

3)имеет бесконечно много корней.

Видео:Как разобраться в корнях ? Квадратный корень 8 класс | Математика TutorOnlineСкачать

При каких значениях b уравнение bх = 3b — 2 имеет один корень, имеет бесконечно много корней, не имеет корней?

При каких значениях b уравнение bх = 3b — 2 имеет один корень, имеет бесконечно много корней, не имеет корней.

Видео:ЕГЭ №18 по математике. Задача с параметром. Параметры из реального ЕГЭ | TutorOnlineСкачать

При каких значениях параметра а уравнение имеет бесконечно много корней?

При каких значениях параметра а уравнение имеет бесконечно много корней?

Видео:Математика без Ху!ни. Метод Гаусса. Совместность системы. Ранг матрицы.Скачать

При каких значениях m уравнение mx = m во второй степени — 5m имеет единственный корень ; не имеет корней ; имеет бесконечно много корней?

При каких значениях m уравнение mx = m во второй степени — 5m имеет единственный корень ; не имеет корней ; имеет бесконечно много корней?

Видео:Система уравнений не имеет решений или имеет бесчисленное множество решенийСкачать

При каком значении a уравнение ax — 1 = (2х — 3) + 2 имеет бесконечно много корней ?

При каком значении a уравнение ax — 1 = (2х — 3) + 2 имеет бесконечно много корней ?

Если вам необходимо получить ответ на вопрос При каком значении а уравнение имеет бесконечно много корней : (а + 2) = 6а + 12?, относящийся к уровню подготовки учащихся 5 — 9 классов, вы открыли нужную страницу. В категории Алгебра вы также найдете ответы на похожие вопросы по интересующей теме, с помощью автоматического «умного» поиска. Если после ознакомления со всеми вариантами ответа у вас остались сомнения, или полученная информация не полностью освещает тематику, создайте свой вопрос с помощью кнопки, которая находится вверху страницы, или обсудите вопрос с посетителями этой страницы.

Парабола, ветки которой направлены вниз, это означает, что наибольшее значение функции достигается в X вершине, а наименьшее — это минус бесконечность. Ответ : .

Решение во вложении, надеюсь видно.

1). так как у нас корень чётной степени, то подкоренное выражение не может быть отрицательным. Получаем : 4 — 3x> = 0, — 3x> = — 4 ; x0, y>5. Ответ : (5 : + бесконечность). 5 не входит в область допустимых значений. 3). так как корень чётной степ..

3х² + mх + 3 = 0 D = m² — 3 * 3 * 4>0 m²>36 m₁>6 m₂.

1. 0 и 3 2. 2 2 — — — — — — — — = — — — — — — — = 5 x — 4y 0. 4 3. сории долго.

Ответ дробный получился не знаю почему, решение верное.

Изи. советую тебе эту прогу. И твоя жизнь наладится.

— 0, 6 × (0, 5c — 1, 2) — 1, 5c — 4 Раскрывает скобки — 3c + 0, 72 — 1, 5c — 4 Складывает подобные слагаемые. Числа с числами. Буквы с буквами. — 4, 5с — 3, 28 Если с = — 4 / 9, то — 4, 5с — 3, 28 = — 4, 5 × 4 / 9 — 3, 28 = 2 — 3, 28 = — 1, 28.

💡 Видео

Cистемы уравнений. Разбор задания 6 и 21 из ОГЭ. | МатематикаСкачать

Наибольшее и наименьшее значение функции. 10 класс.Скачать

При каких значениях параметра а уравнение имеет 4 решенияСкачать

Простейшие уравнения с параметром #1Скачать