При каком значении параметра а число 12 является решением уравнения ах 6

Решение на Упражнение 61 из ГДЗ по Алгебре за 7 класс: Мерзляк А.Г.

Условие

Решение 1

При каком значении параметра а число 12 является решением уравнения ах 6

Решение 2

При каком значении параметра а число 12 является решением уравнения ах 6

Поиск в решебнике

Видео:При каком значении параметра корни уравнения удовлетворяют условиюСкачать

При каком значении параметра корни уравнения удовлетворяют условию

Популярные решебники

Издатель: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова, 2013г.

Издатель: А.Г. Мордкович, 2013г.

Издатель: А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. 2015г.

Видео:#118 Урок 43 Квадратные уравнения. Параметры. При каком значении параметра уравнение имеет 1 корень.Скачать

#118 Урок 43 Квадратные уравнения. Параметры. При каком значении параметра уравнение имеет 1 корень.

Задачи с параметром

1. Задача.
При каких значениях параметра a уравнение ( a — 1) x 2 + 2 x + a — 1 = 0 имеет ровно один корень?

1. Решение.
При a = 1 уравнение имеет вид 2 x = 0 и, очевидно, имеет единственный корень x = 0. Если a № 1, то данное уравнение является квадратным и имеет единственный корень при тех значениях параметра, при которых дискриминант квадратного трехчлена равен нулю. Приравнивая дискриминант к нулю, получаем уравнение относительно параметра a 4 a 2 — 8 a = 0, откуда a = 0 или a = 2.

1. Ответ: уравнение имеет единственный корень при a О .

2. Задача.
Найти все значения параметра a , при которых имеет два различных корня уравнение x 2 +4 ax +8 a +3 = 0.
2. Решение.
Уравнение x 2 +4 ax +8 a +3 = 0 имеет два различных корня тогда и только тогда, когда D = 16 a 2 -4(8 a +3) > 0. Получаем (после сокращения на общий множитель 4) 4 a 2 -8 a -3 > 0, откуда

a Ц 7 2
или a > 1 +Ц 7 2

2. Ответ:

a О (- Ґ ; 1 –Ц 7 2
) И (1 +Ц 7 2
; Ґ ).

3. Задача.
Известно, что При каком значении параметра а число 12 является решением уравнения ах 6
f 2 ( x ) = 6 x — x 2 -6.
а) Постройте график функции f 1 ( x ) при a = 1.
б) При каком значении a графики функций f 1 ( x ) и f 2 ( x ) имеют единственную общую точку?

3. Решение.
3.а. Преобразуем f 1 ( x ) следующим образом
При каком значении параметра а число 12 является решением уравнения ах 6 При каком значении параметра а число 12 является решением уравнения ах 6График этой функции при a = 1 изображен на рисунке справа.
3.б. Сразу отметим, что графики функций y = kx + b и y = ax 2 + bx + c ( a № 0) пересекаются в единственной точке тогда и только тогда, когда квадратное уравнение kx + b = ax 2 + bx + c имеет единственный корень. Используя представление f 1 из 3.а , приравняем дискриминант уравнения a = 6 x — x 2 -6 к нулю. Из уравнения 36-24-4 a = 0 получаем a = 3. Проделав то же самое с уравнением 2 x — a = 6 x — x 2 -6 найдем a = 2. Нетрудно убедиться, что эти значения параметра удовлетворяют условиям задачи. Ответ: a = 2 или a = 3.

4. Задача.
Найти все значения a , при которых множество решений неравенства x 2 -2 ax -3 a і 0 содержит отрезок [3;6].

4. Решение.
Первая координата вершины параболы f ( x ) = x 2 -2 ax -3 a равна x 0 = a . Из свойств квадратичной функции условие f ( x ) і 0 на отрезке [3;6] равносильно совокупности трех систем

м
н
о
a Ј 3,

f (3) = 9-9 a і 0,

м
н
о
3 a D = 4 a 2 +12 a Ј 0,м
н
о
a і 6,

f (6) = 36-15 a і 0.


Решением первой системы является множество (- Ґ ,1]. Вторая и третья система решений не имеют.

4. Ответ: a О (- Ґ ,1].

5. Задача (9 кл.)
При каком наименьшем натуральном значении a уравнение

x 2 +2 ax -3 a +7 = 2 x

имеет ровно два решения?

5. Решение.
Перепишем это уравнение в виде x 2 + (2 a -2) x — 3 a +7 = 0. Это квадратное уравнение, оно имеет ровно два решения, если его дискриминант строго больше нуля. Вычисляя дискриминант, получаем, что условием наличия ровно двух корней является выполнение неравенства a 2 + a -6 > 0. Решая неравенство, находим a a > 2. Первое из неравенств, очевидно, решений в натуральных числах не имеет, а наименьшим натуральным решением второго является число 3.

6. Задача (10 кл.)
Найти все значения a , при которых график функции

f ( x ) =x 2 + | ax +2 | a -1
проходит через точку с координатами (-1;1).

6. Решение.
Из условия f (-1) = 1 имеем уравнение

1 =1+ | — a +2 | a -1
,
или, после очевидных преобразований, a -2 = | 2- a | . Последнее уравнение равносильно неравенству a і 2.

6. Ответ: a О [2; Ґ ).

7. Задача (10 кл.)
При каких значениях a сумма квадратов корней уравнения

x 2 -2 ax + a 2 — a = 0
больше чем 12?

7. Решение.
Дискриминант уравнения x 2 -2 ax + a 2 — a = 0 равен 4 a . Поэтому действительные корни этого уравнения существуют, если a і 0. Применяя к данному уравнению теорему Виета получаем x 1 + x 2 = 2 a и x 1 · x 2 = a 2 — a . Отсюда x 1 2 + x 2 2 = ( x 1 + x 2 ) 2 -2 x 1 · x 2 = 2 a 2 +2 a . Решениями неравенства 2 a 2 +2 a > 12, удовлетворяющими условию a і 0, являются числа a > 2.

Видео:Что такое параметр? Уравнения и неравенства с параметром. 7-11 класс. Вебинар | МатематикаСкачать

Что такое параметр? Уравнения и неравенства с параметром. 7-11 класс. Вебинар | Математика

Уравнения с параметром

Разделы: Математика

Справочный материал

Уравнение вида f(x; a) = 0 называется уравнением с переменной х и параметром а.

Решить уравнение с параметром а – это значит, для каждого значения а найти значения х, удовлетворяющие этому уравнению.

Если 1 – а = 0, т.е. а = 1, то х0 = -2 корней нет

Если 1 – а При каком значении параметра а число 12 является решением уравнения ах 60, т.е. а При каком значении параметра а число 12 является решением уравнения ах 61, то х = При каком значении параметра а число 12 является решением уравнения ах 6

Пример 4.

Если а = 1, то 0х = 0
х – любое действительное число

Если а = -1, то 0х = -2
Корней нет

Если а При каком значении параметра а число 12 является решением уравнения ах 61, а При каком значении параметра а число 12 является решением уравнения ах 6-1, то х = При каком значении параметра а число 12 является решением уравнения ах 6(единственное решение).

Это значит, что каждому допустимому значению а соответствует единственное значение х.

если а = 5, то х = При каком значении параметра а число 12 является решением уравнения ах 6= При каком значении параметра а число 12 является решением уравнения ах 6;

Дидактический материал

3. а = При каком значении параметра а число 12 является решением уравнения ах 6+ При каком значении параметра а число 12 является решением уравнения ах 6

4. При каком значении параметра а число 12 является решением уравнения ах 6+ 3(х+1)

5. При каком значении параметра а число 12 является решением уравнения ах 6= При каком значении параметра а число 12 является решением уравнения ах 6При каком значении параметра а число 12 является решением уравнения ах 6

6. При каком значении параметра а число 12 является решением уравнения ах 6= При каком значении параметра а число 12 является решением уравнения ах 6

Ответы:

  1. При аПри каком значении параметра а число 12 является решением уравнения ах 61 х =При каком значении параметра а число 12 является решением уравнения ах 6;
  1. При аПри каком значении параметра а число 12 является решением уравнения ах 63 х = При каком значении параметра а число 12 является решением уравнения ах 6;
  1. При аПри каком значении параметра а число 12 является решением уравнения ах 61, аПри каком значении параметра а число 12 является решением уравнения ах 6-1, аПри каком значении параметра а число 12 является решением уравнения ах 60 х = При каком значении параметра а число 12 является решением уравнения ах 6;

при а = 1 х – любое действительное число, кроме х = 1

  1. При аПри каком значении параметра а число 12 является решением уравнения ах 62, аПри каком значении параметра а число 12 является решением уравнения ах 60 х = При каком значении параметра а число 12 является решением уравнения ах 6;
  1. При аПри каком значении параметра а число 12 является решением уравнения ах 6-3, аПри каком значении параметра а число 12 является решением уравнения ах 6-2, аПри каком значении параметра а число 12 является решением уравнения ах 60, 5 х = При каком значении параметра а число 12 является решением уравнения ах 6
  1. При а + сПри каком значении параметра а число 12 является решением уравнения ах 60, сПри каком значении параметра а число 12 является решением уравнения ах 60 х = При каком значении параметра а число 12 является решением уравнения ах 6;

Квадратные уравнения с параметром

Пример 1. Решить уравнение

х = – При каком значении параметра а число 12 является решением уравнения ах 6

В случае а При каком значении параметра а число 12 является решением уравнения ах 61 выделим те значения параметра, при которых Д обращается в нуль.

Д = (2(2а + 1)) 2 – 4(а – 1)(4а + 30 = 16а 2 + 16а + 4 – 4(4а 2 + 3а – 4а – 3) = 16а 2 + 16а + 4 – 16а 2 + 4а + 12 = 20а + 16

a = При каком значении параметра а число 12 является решением уравнения ах 6

a = При каком значении параметра а число 12 является решением уравнения ах 6

Если а -4/5 и а При каком значении параметра а число 12 является решением уравнения ах 61, то Д > 0,

х = При каком значении параметра а число 12 является решением уравнения ах 6

х = – При каком значении параметра а число 12 является решением уравнения ах 6= – При каком значении параметра а число 12 является решением уравнения ах 6

Пример 2. При каких значениях параметра а уравнение

х 2 + 2(а + 1)х + 9а – 5 = 0 имеет 2 различных отрицательных корня?

В итогеПри каком значении параметра а число 12 является решением уравнения ах 64(а – 1)(а – 6) > 0
— 2(а + 1) 0
При каком значении параметра а число 12 является решением уравнения ах 6а 6
а > — 1
а > 5/9
При каком значении параметра а число 12 является решением уравнения ах 6

При каком значении параметра а число 12 является решением уравнения ах 66

Пример 3. Найдите значения а, при которых данное уравнение имеет решение.

Д = 4(а – 1) 2 – 4(2а + 10 = 4а 2 – 8а + 4 – 8а – 4 = 4а 2 – 16а

4а 2 – 16 При каком значении параметра а число 12 является решением уравнения ах 60

4а(а – 4) При каком значении параметра а число 12 является решением уравнения ах 60

а(а – 4)) При каком значении параметра а число 12 является решением уравнения ах 60

При каком значении параметра а число 12 является решением уравнения ах 6

Ответ: а При каком значении параметра а число 12 является решением уравнения ах 60 и а При каком значении параметра а число 12 является решением уравнения ах 64

Дидактический материал

1. При каком значении а уравнение ах 2 – (а + 1) х + 2а – 1 = 0 имеет один корень?

2. При каком значении а уравнение (а + 2) х 2 + 2(а + 2)х + 2 = 0 имеет один корень?

3. При каких значениях а уравнение (а 2 – 6а + 8) х 2 + (а 2 – 4) х + (10 – 3аа 2 ) = 0 имеет более двух корней?

4. При каких значениях а уравнение 2х 2 + ха = 0 имеет хотя бы один общий корень с уравнением 2х 2 – 7х + 6 = 0?

5. При каких значениях а уравнения х 2 +ах + 1 = 0 и х 2 + х + а = 0 имеют хотя бы один общий корень?

Показательные уравнения с параметром

Пример 1.Найти все значения а, при которых уравнение

9 х – (а + 2)*3 х-1/х +2а*3 -2/х = 0 (1) имеет ровно два корня.

Решение. Умножив обе части уравнения (1) на 3 2/х , получим равносильное уравнение

3 2(х+1/х) – (а + 2)*3 х+1/х + 2а = 0 (2)

Пусть 3 х+1/х = у, тогда уравнение (2) примет вид у 2 – (а + 2)у + 2а = 0, или

Если у = 2, т.е. 3 х+1/х = 2 то х + 1/х = log32 , или х 2 – хlog32 + 1 = 0.

Это уравнение не имеет действительных корней, так как его Д = log 2 32 – 4 х+1/х = а то х + 1/х = log3а, или х 2 – хlog3а + 1 = 0. (3)

Уравнение (3) имеет ровно два корня тогда и только тогда, когда

Д = log 2 32 – 4 > 0, или |log3а| > 2.

Если log3а > 2, то а > 9, а если log3а 9.

Пример 2. При каких значениях а уравнение 2 2х – (а – 3) 2 х – 3а = 0 имеет решения?

Для того чтобы заданное уравнение имело решения, необходимо и достаточно, чтобы уравнение t 2 – (a – 3) t – 3a = 0 имело хотя бы один положительный корень. Найдем корни по теореме Виета: х1 = -3, х2 = а = >

а – положительное число.

Дидактический материал

1. Найти все значения а, при которых уравнение

25 х – (2а + 5)*5 х-1/х + 10а * 5 -2/х = 0 имеет ровно 2 решения.

2. При каких значениях а уравнение

2 (а-1)х?+2(а+3)х+а = 1/4 имеет единственный корень?

3. При каких значениях параметра а уравнение

4 х — (5а-3)2 х +4а 2 – 3а = 0 имеет единственное решение?

Ответ:

  1. 0 25/2
  2. при а = 1, а = -2,2
  3. 0 0, хПри каком значении параметра а число 12 является решением уравнения ах 61/4 (3)

При каком значении параметра а число 12 является решением уравнения ах 6х = у

Если а = 0, то –2у + 1 = 0
2у = 1
у = 1/2
При каком значении параметра а число 12 является решением уравнения ах 6х = 1/2
х = 1/4

Не выполняется (2) условие из (3).

Пусть а При каком значении параметра а число 12 является решением уравнения ах 60, то ау 2 – 2у + 1 = 0 имеет действительные корни тогда и только тогда, когда Д = 4 – 4а При каком значении параметра а число 12 является решением уравнения ах 60, т.е. при а При каком значении параметра а число 12 является решением уравнения ах 61.

Если Д = 0 (а = 1), то (4) имеет единственный положительный корень х = 1, удовлетворяющий условиям (3).

Пусть Д > 0 (а 0 уравнение (4) имеет действительные корни разных знаков. Это условие выполняется тогда и только тогда, когда Д > 0 и 1/а х

Выражая х из (1) и подставляя в (2), получаем неравенство

При каком значении параметра а число 12 является решением уравнения ах 62 – а > 1 – а (3)

Чтобы решить неравенство (3), построим графики функций у = При каком значении параметра а число 12 является решением уравнения ах 62 – а и у = 1 – а.

При каком значении параметра а число 12 является решением уравнения ах 6

Решения неравенства (3) образуют промежуток (а0; 2), где а0 2

а0 = При каком значении параметра а число 12 является решением уравнения ах 6

Ответ: При каком значении параметра а число 12 является решением уравнения ах 6x + 9a 3 ) = x имеет ровно два корня.

  • Найдите, при каких значениях а уравнение log 2 (4 x – a) = x имеет единственный корень.
  • При каких значениях а уравнение х – log 3 (2а – 9 х ) = 0 не имеет корней.
  • Ответы:

      при а 16.06.2009

    🔍 Видео

    Cистемы уравнений. Разбор задания 6 и 21 из ОГЭ. | МатематикаСкачать

    Cистемы уравнений. Разбор задания 6 и 21 из ОГЭ.  | Математика

    6. ПРИ КАКИХ ЗНАЧЕНИЯХ ПАРАМЕТРА УРАВНЕНИЕ НЕ ИМЕЕТ КОРНЕЙСкачать

    6. ПРИ КАКИХ ЗНАЧЕНИЯХ ПАРАМЕТРА УРАВНЕНИЕ НЕ ИМЕЕТ КОРНЕЙ

    Уравнения с параметром. Алгебра, 8 классСкачать

    Уравнения с параметром. Алгебра, 8 класс

    ✓ Параметры с нуля и до ЕГЭ | Задание 17. Профильный уровень | #ТрушинLive​​ #041 | Борис ТрушинСкачать

    ✓ Параметры с нуля и до ЕГЭ | Задание 17. Профильный уровень | #ТрушинLive​​ #041 | Борис Трушин

    При каких значениях параметра уравнение имеет единственный кореньСкачать

    При каких значениях параметра уравнение имеет единственный корень

    Параметры 1. Начало - линейные и квадратные уравнения. ЕГЭ №18Скачать

    Параметры 1. Начало - линейные и квадратные уравнения. ЕГЭ №18

    Профильный ЕГЭ 2023 математика. Задача 17. Параметр. Аналитический методСкачать

    Профильный ЕГЭ 2023 математика. Задача 17. Параметр. Аналитический метод

    Решение тригонометрических уравнений. Подготовка к ЕГЭ | Математика TutorOnlineСкачать

    Решение тригонометрических уравнений. Подготовка к ЕГЭ | Математика TutorOnline

    Математика без Ху!ни. Деление многочлена на многочлен.Скачать

    Математика без Ху!ни. Деление многочлена на многочлен.

    Задача 17 ЕГЭ профильный. Параметры с нуляСкачать

    Задача 17 ЕГЭ профильный. Параметры с нуля

    Квадратные уравнения. Задания с параметромСкачать

    Квадратные уравнения. Задания с параметром

    Все уравнения с параметром на РешуЕГЭ. Тотальный разбор 17 номера ЕГЭ по математикеСкачать

    Все уравнения с параметром на РешуЕГЭ. Тотальный разбор 17 номера ЕГЭ по математике

    Параметры, Легко Решаемые Графически | ЕГЭ 2024 по математикеСкачать

    Параметры, Легко Решаемые Графически | ЕГЭ 2024 по математике

    Многочлены. 7 класс.Скачать

    Многочлены. 7 класс.

    Решение квадратных уравнений. Дискриминант. 8 класс.Скачать

    Решение квадратных уравнений. Дискриминант. 8 класс.

    Тригонометрические уравнения. ЕГЭ № 12 | Математика | TutorOnline tutor onlineСкачать

    Тригонометрические уравнения. ЕГЭ № 12 | Математика | TutorOnline tutor online

    5 способов решения квадратного уравнения ➜ Как решать квадратные уравнения?Скачать

    5 способов решения квадратного уравнения ➜ Как решать квадратные уравнения?
    Поделиться или сохранить к себе: