При каком значении k графики линейных функций заданных уравнениями имеют более одной общей точки (3 видео)

При каком значении k графики линейных функций заданных уравнениями имеют более одной общей точки

1.Функция задана формулой у= -2х+5.Принадлежат ли графику функции точки А(1;3) и В(-1;6)?

2.Постройте график функции у=3х+4 и укажите координаты точек пересечения графика с осями координат.

3.Постройте график зависимости у=kx,если он проходит через точку А(2;-6).Найдите угловой коэффицентр k.

4.При каком значении параметра а графики функций у=5х+3 и у=-4+(а+3)х параллейны?

5.Найдите точку пересечения графикоф функций у=-1 и у=3х+2.

Видео:Точки пересечения графика линейной функции с координатными осями. 7 класс.Скачать

Графический метод решения задач с параметром на ОГЭ (типовые задачи №23 КИМ ОГЭ)

Код для использования на сайте:

Скопируйте этот код и вставьте себе на сайт

Для скачивания поделитесь материалом в соцсетях

После того как вы поделитесь материалом внизу появится ссылка для скачивания.

Подписи к слайдам:

Подготовила: учитель математики МОУ «Гимназия №1»

г. Железногорска Курской области

Задача №1. Найдите все значения k, при которых прямая y=kx пересекает в трех различных точках график функции:

4) y=kx – уравнение прямой, проходящей через начало координат

5) Прямая y=kx пересекает в трех различных точках этот график, если её угловой коэффициент больше углового коэффициента прямой, проходящей через точку (-3-2) и меньше углового коэффициента прямой, параллельной прямой y=3x+7 и y=3x-11

6) Найден угловой коэффициент прямой y=kx, проходящей через

7) Угловой коэффициент k прямой, параллельной прямой y=3x+7, равен 3.

Прямая y=kx имеет с графиком заданной функции три общие точки

𝑦 = 2, если − 2 ≤ 𝑥 ≤ 3, 2𝑥 + 6, если 𝑥 1.

При каких значениях m прямая y = m имеет с графиком этой функции две общие точки.

Задача №3. Сколько корней имеет уравнение

x2-2x-3= a в зависимости от значения параметра а?

Решим графически. Построим график левой и правой части уравнения

1) y= x2 — 2x-3=(x2-2x+1)-1-3=(x-1)2 -4

y = (x-1)2 — 4 –уравнение параболы, ветви которой направлены вверх, так как a=10

(1;-4) – вершина параболы

Для того чтобы построить график функции y = x2-2x-3, необходимо точки, лежащие на оси Оx и часть графика, находящуюся выше оси Ox, оставить без изменения, а часть графика находящуюся ниже оси Ox, симметрично отобразить в верхнюю полуплосктость.
y = a – уравнение прямой, параллельной оси Ox

при a=0, а(4;+) — два корня
при а(0;4) — четыре корня
при а=4 — три корня
при а(-;0) — корней нет.

Задания для самостоятельного решения

1. Определите количество корней уравнения |x2 — 4x — 3|=a при всех

положительных значениях параметра a .

Ответ: 4 корня при 0 7

2. Определите количество корней уравнения |2×2 + 4x — 7|=a при всех положительных значениях параметра а.

Ответ: 4 корня при 0 9

Задача №4. Построить график функции

при каких значениях параметра 𝒂 прямая 𝒚 = 𝒂 не имеет с графиком функции общих точек.

Видео:Линейная функция: краткие ответы на важные вопросы | Математика | TutorOnlineСкачать

Экзамен по алгебре в 9-м классе «Функции»

Разделы: Математика

№1. Найдите все значения k, при которых прямая y=kx пересекает в трех различных точках график функции

Построим график данной функции. Прямые y=2x+1 и

y=2x-3 параллельны ,т.к. у них одинаковый угловой коэффициент , равный 2. Прямая y= — 1 параллельна оси абсцисс.

y=2x+1,	y=2x — 3.
y(0)= 1, y(-1)= -1,	y(0)= — 3, y(1)= — 1.

Прямая n задана уравнением y=2x. Для нахождения уравнения прямой l необходимо подставить координаты точки А(-1; -1) в уравнение y=kx.

-1=(-1)k. Отсюда k=1. Уравнение прямой l имеет вид y=kx.

Для того чтобы искомая прямая m пересекала график данной функции в трех различных точках (рис.1), она должна располагаться между прямыми n и l. При этом 1

№2 Постройте график функции y = f(x), где

При каких значениях m прямая y = m имеет с графиком этой функции три общие точки?

1. Графиком функции является парабола.

а) Ветви параболы направлены вниз.

б)

(–1;2) – координаты вершины параболы.

– координаты точек пересечения параболы и оси Оx (оси абсцисс).

(0;1) – координаты точки пересечения параболы и оси Оy(оси ординат).

2. Графиком функции является парабола.

а) Ветви параболы направлены вверх.

б)

– координаты точки вершины параболы.

– координаты точек пересечения параболы и оси Оx(оси абсцисс).

(0; – 5) – координаты точки пересечения параболы и оси Оy(оси ординат).

Найдём дополнительные точки для точного построения графика функции :

График данной функции (рис.2) только в трёх точках пересекают прямые

№ 3. Постройте график функции y= ¦ (x) , где

При каких значениях m прямая y = m имеет с графиком этой функции две общие точки?

Построим график данной функции. Для этого проведем исследования.

1. Графиком функции y= — x — 4x – 3 является парабола, ветви которой направлены вниз. Найдем координаты вершины параболы:

x= = — 2, y= y( — 2 ) = -4+8-3= 1.

Определим точки пересечения параболы с осями координат:

x=0, y = -3; y=0, x= — 3, x= — 1. y (-4)= -16+16-3= — 3.

2. Графиком функции y= x + 1 является прямая.

y ( — 1 )= 0 , y (1) = 2.

3. Графиком функции y= является гипербола. В нашем случае достаточно построить одну ветвь гиперболы , т.к. нам нужна часть гиперболы при x > 1. y(1) = 2, y(2)= 1, y(4)=0,5.

График данной функции (рис.3) только в двух точках пересекает прямая y=0 и прямые y=m при 1

№ 4. Постройте график функции y = .

При каких значениях x выполняется неравенство y ? 3 ?

Найдем область определения функции:

2x — x 0, x (2 – x) 0, x 0, x 2.

Преобразуем выражение, задающее функцию:

y = = — (x + 1),

x, x=2, x= — 1.

Построим прямую y= -(x + 1)= — x – 1 и “ выколем ” на ней точки, абсциссы которых равны 0 и 2 (рис.4).

y(- 4) = 3, y(0) = -1, y( 2) = -3.

Решим неравенство y ? 3 с помощью графика:

— 4 x 2.

Ответ: [- 4; 0) E (0; 2) E (2; + ? ).

№ 5. Постройте график функции y= .

1. Найдем область определения данной функции:

x+6x+8 0 ,

x+6x+8 =0, x= -4, x= -2.

Значит, областью определения является множество всех действительных чисел , кроме – 4 и – 2.

2. Для разложения числителя на множители решим уравнения :

а) x+7x+12=0, б) x+3x+2=0,

x= — 3, x= — 4 ; x= — 2, x= -1.

3. Упростим данную функцию:

y= = (x+3)(x+1)=x+4x+3 .

4.Исследуем полученную квадратичную функцию: графиком функции y = x+4x+3 является парабола , ветви которой направлены вверх, вершина её имеет координаты x= — 2, y= -1; точки пересечения с осями координат — x=0, y=3; y=0 при x=-3 и x=-1.

5. Построим параболу и “выколем” на ней точки, абсциссы которых равны — 4 и – 2, поскольку при этих значениях переменной исходная функция не определена (рис.5).

№ 6. Постройте график функции y= .

1. Найдем область определения данной функции:

2. Упростим данную функцию:

y== ==x+1.

3. Построим прямую y=x+1 на промежутках (- 1; — 1) и (1; + ) (рис.6).

№ 7. Задайте аналитически функцию, график которой изображен на рисунке 7.

Ломаная состоит из двух звеньев, одно из них является графиком линейной функции y=kx+b при x 2, а другое – графиком линейной функции при x > 2.

В каждом случае необходимо найти k и b.

Для этого необходимо на каждом из звеньев выбрать по две точки, подставить их координаты в уравнение линейной функции и решить две получившиеся системы уравнений относительно k и b.

1)На левом звене возьмем точки с координатами (-2;0) и (2; -6).

решая эту систему получаем b= — 3, k = — 1,5.