При каком целом значении параметра а уравнения имеют общий корень

Условие

При каких значениях параметра а уравнения

(1-2a)x^2-6ax-1=0 и ax^2-x+1=0

имеют общий корень?

Решение

Сумма уравнений имеет вид:
(1-a)x^2-(6a+1)x=0.

x_(1)=0 не является корнем данных уравнений.
При а=1 уравнения принимают вид
-х^2+6x-1=0
x^2-x+1=0
и не имеют общих корней.

Подставляем
х=(6а-1)/(1-а) во второе уравнение:
а*(6а-1)^2/(1-a)^2-(6a-1)/(1-a)+1=0;
a(36a^2+19a-6)=0
a_(1)=0 или
36а^2+19a-6=0
D=19^2-4*36*(-6)=361+864=1225=35^2
a_(2)=(-19-35)/72=-3/4; a_(3)=(-19+35)/72=2/9
О т в е т. при а=-3/4; а=0; а=2/9

Видео:Уравнения с параметром. Алгебра, 8 классСкачать

При каком целом значении p уравнения 3x ^ 2 — 4x + p — 2 = 0 и x ^ 2 — 2px + 5 = 0 имеют общий корень?

Алгебра | 10 — 11 классы

При каком целом значении p уравнения 3x ^ 2 — 4x + p — 2 = 0 и x ^ 2 — 2px + 5 = 0 имеют общий корень?

Найти этот корень.

Помогите решить, пожалуйста, подробно.

3x² — 4x + p — 2 = x² — 2px + 5

2x² + x(2p — 4) + p — 7 = 0

D = (2p — 4)² — 8(p — 7) = 4p² — 16p + 16 — 8p + 56 = 4p² — 24p + 72≥0

D = 36 — 72 = — 36&lt ; 0

Видео:#118 Урок 43 Квадратные уравнения. Параметры. При каком значении параметра уравнение имеет 1 корень.Скачать

Решите уравнение : способом замены переменной?

Решите уравнение : способом замены переменной.

И найти целый корень.

Видео:Параметр. Общий корень квадратных уравнений.Скачать

При каких значениях а уравнение 4 + 3Х = а — 5 имеет отрицательный корень?

При каких значениях а уравнение 4 + 3Х = а — 5 имеет отрицательный корень?

Помогите пожалуйста, как можно подробнее).

Видео:При каких значениях параметра уравнение имеет единственный кореньСкачать

Корень из 54756?

Корень из 54756.

Как найти, подробно, пожалуйста.

Видео:Урок 6 УРАВНЕНИЕ И ЕГО КОРНИ 7 КЛАСССкачать

Как решить следующую задачу : При каких значениях k имеют общий корень уравнения 7x — 2 = 0 и 3x — k = 0(Просьба решить все с объяснениями)?

Как решить следующую задачу : При каких значениях k имеют общий корень уравнения 7x — 2 = 0 и 3x — k = 0(Просьба решить все с объяснениями).

Видео:✓ Параметры с нуля и до ЕГЭ | Задание 17. Профильный уровень | #ТрушинLive​​ #041 | Борис ТрушинСкачать

При каких значениях параметра а уравнения и будут иметь общий корень?

При каких значениях параметра а уравнения и будут иметь общий корень?

Найдите этот корень, пожалуйста.

Видео:11.88 найти все значения параметра а при которых два уравнения имеют общий кореньСкачать

При каких значениях параметра b имеют общий корень уравнения : 2x = 3b — 1 и 3x = 5b + 7?

При каких значениях параметра b имеют общий корень уравнения : 2x = 3b — 1 и 3x = 5b + 7.

Видео:Что такое параметр? Уравнения и неравенства с параметром. 7-11 класс. Вебинар | МатематикаСкачать

При каких значениях p имеют общий корень уравнения x2 + 2x + p = 0 и 3×2 + x + p — 1 = 0 ?

При каких значениях p имеют общий корень уравнения x2 + 2x + p = 0 и 3×2 + x + p — 1 = 0 ?

Видео:Профильный ЕГЭ 2023. Задача 17. Параметры. Методы решенияСкачать

Помогите решить уравнение и найти его корень?

Помогите решить уравнение и найти его корень.

Видео:6. ПРИ КАКИХ ЗНАЧЕНИЯХ ПАРАМЕТРА УРАВНЕНИЕ НЕ ИМЕЕТ КОРНЕЙСкачать

Найти корень уравнения : (x + 8) ^ 3 = — 64 Решите с подробностями )?

Найти корень уравнения : (x + 8) ^ 3 = — 64 Решите с подробностями ).

Видео:РАЗБОР ЗАДАНИЯ С ПАРАМЕТРОМ [ЕГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ 2018]. Артур ШарифовСкачать

Помогите решить пожалуйста , нужно найти корень уравнения?

Помогите решить пожалуйста , нужно найти корень уравнения.

На этой странице сайта, в категории Алгебра размещен ответ на вопрос При каком целом значении p уравнения 3x ^ 2 — 4x + p — 2 = 0 и x ^ 2 — 2px + 5 = 0 имеют общий корень?. По уровню сложности вопрос рассчитан на учащихся 10 — 11 классов. Чтобы получить дополнительную информацию по интересующей теме, воспользуйтесь автоматическим поиском в этой же категории, чтобы ознакомиться с ответами на похожие вопросы. В верхней части страницы расположена кнопка, с помощью которой можно сформулировать новый вопрос, который наиболее полно отвечает критериям поиска. Удобный интерфейс позволяет обсудить интересующую тему с посетителями в комментариях.

(x — 3) : 5 = 50 ; x — 3 = 50 * 5 ; x — 3 = 250 ; x = 250 + 3 ; x = 253. Ответ : уравнение находится под буквой б).

16x³y 4x — — — — — — — — — — — = — — — — — — — — — — — — — — — — 20x²y² 5y.

²√⁶√а ¹²√а 1 — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — = — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — = — — — — — — — — — — — — — — — — = 3 ³√((1 / 27)⁴√а) ³√(1 / 3³) * ¹²√а 1 / 3.

если провести замену , то уравнение примет следующий вид : решим его относительно нашей искуственно — введённой переменной : обратная замена : второе уравнение не имеет смысла, так как парабола находится во второй четверти и никогда не пересекает..

Х — Митя х + 5 — Юля (х + 5) * 2 + 2х + 10 — Ира х + х + 5 + 2х + 10 = 4х + 15 Ответ : 4х + 15.

X + x + 5 + 2(x + 5) = 0 ; 4x = — 10 ; x = — 10 / 4 ; x = — 2. 5.

Упростим левую часть равенства и получим дробь тождественно равную дроби в правой части. Ч. т. Д.

3f( — 3) + 2f(9) = 3f(1 — 4) + 2f(1 + 2 * 4) = 3f(1) + 2f(1) = 3 * 2 + 2 * 2 = 10.

1. а) y = 4x — 8 при значении аргумента, равного x = 6 ; y = 4 · 6 — 8 = 24 — 8 = 16 ; y = 16 б) y = x² (2 это степень) при значении аргумента, равного x = 3 ; y = 3² = 3 · 3 = 9 ; y = 9.

Видео:Встреча с Путиным в общежитии МГУ на Воробьевых горах!Скачать

Уравнения с параметром

Разделы: Математика

Справочный материал

Уравнение вида f(x; a) = 0 называется уравнением с переменной х и параметром а.

Решить уравнение с параметром а – это значит, для каждого значения а найти значения х, удовлетворяющие этому уравнению.

Если 1 – а = 0, т.е. а = 1, то х0 = -2 корней нет

Если 1 – а 0, т.е. а 1, то х =

Пример 4.

Если а = 1, то 0х = 0
х – любое действительное число

Если а = -1, то 0х = -2
Корней нет

Если а 1, а -1, то х = (единственное решение).

Это значит, что каждому допустимому значению а соответствует единственное значение х.

если а = 5, то х = = ;

Дидактический материал

3. а = +

4. + 3(х+1)

5. = –

6. =

Ответы:

1. При а1 х =;

1. При а3 х = ;

1. При а1, а-1, а0 х = ;

при а = 1 х – любое действительное число, кроме х = 1

1. При а2, а0 х = ;

1. При а-3, а-2, а0, 5 х =

1. При а + с0, с0 х = ;

Квадратные уравнения с параметром

Пример 1. Решить уравнение

х = –

В случае а 1 выделим те значения параметра, при которых Д обращается в нуль.

Д = (2(2а + 1)) 2 – 4(а – 1)(4а + 30 = 16а 2 + 16а + 4 – 4(4а 2 + 3а – 4а – 3) = 16а 2 + 16а + 4 – 16а 2 + 4а + 12 = 20а + 16

a =

a =

Если а -4/5 и а 1, то Д > 0,

х =

х = – = –

Пример 2. При каких значениях параметра а уравнение

х 2 + 2(а + 1)х + 9а – 5 = 0 имеет 2 различных отрицательных корня?

В итоге

4(а – 1)(а – 6) > 0 — 2(а + 1) 0

а 6 а > — 1 а > 5/9

6

Пример 3. Найдите значения а, при которых данное уравнение имеет решение.

Д = 4(а – 1) 2 – 4(2а + 10 = 4а 2 – 8а + 4 – 8а – 4 = 4а 2 – 16а

4а 2 – 16 0

4а(а – 4) 0

а(а – 4)) 0

Ответ: а 0 и а 4

Дидактический материал

1. При каком значении а уравнение ах 2 – (а + 1) х + 2а – 1 = 0 имеет один корень?

2. При каком значении а уравнение (а + 2) х 2 + 2(а + 2)х + 2 = 0 имеет один корень?

3. При каких значениях а уравнение (а 2 – 6а + 8) х 2 + (а 2 – 4) х + (10 – 3а – а 2 ) = 0 имеет более двух корней?

4. При каких значениях а уравнение 2х 2 + х – а = 0 имеет хотя бы один общий корень с уравнением 2х 2 – 7х + 6 = 0?

5. При каких значениях а уравнения х 2 +ах + 1 = 0 и х 2 + х + а = 0 имеют хотя бы один общий корень?

Показательные уравнения с параметром

Пример 1.Найти все значения а, при которых уравнение

9 х – (а + 2)*3 х-1/х +2а*3 -2/х = 0 (1) имеет ровно два корня.

Решение. Умножив обе части уравнения (1) на 3 2/х , получим равносильное уравнение

3 2(х+1/х) – (а + 2)*3 х+1/х + 2а = 0 (2)

Пусть 3 х+1/х = у, тогда уравнение (2) примет вид у 2 – (а + 2)у + 2а = 0, или

Если у = 2, т.е. 3 х+1/х = 2 то х + 1/х = log₃2 , или х 2 – хlog₃2 + 1 = 0.

Это уравнение не имеет действительных корней, так как его Д = log 2 ₃2 – 4 х+1/х = а то х + 1/х = log₃а, или х 2 – хlog₃а + 1 = 0. (3)

Уравнение (3) имеет ровно два корня тогда и только тогда, когда

Д = log 2 ₃2 – 4 > 0, или |log₃а| > 2.

Если log₃а > 2, то а > 9, а если log₃а 9.

Пример 2. При каких значениях а уравнение 2 2х – (а – 3) 2 х – 3а = 0 имеет решения?

Для того чтобы заданное уравнение имело решения, необходимо и достаточно, чтобы уравнение t 2 – (a – 3) t – 3a = 0 имело хотя бы один положительный корень. Найдем корни по теореме Виета: х₁ = -3, х₂ = а = >

а – положительное число.

Дидактический материал

1. Найти все значения а, при которых уравнение

25 х – (2а + 5)*5 х-1/х + 10а * 5 -2/х = 0 имеет ровно 2 решения.

2. При каких значениях а уравнение

2 (а-1)х?+2(а+3)х+а = 1/4 имеет единственный корень?

3. При каких значениях параметра а уравнение

4 х — (5а-3)2 х +4а 2 – 3а = 0 имеет единственное решение?

Ответ:

1. 0 25/2
2. при а = 1, а = -2,2
3. 0 0, х1/4 (3)

х = у

Если а = 0, то –

2у + 1 = 0 2у = 1 у = 1/2 х = 1/2 х = 1/4

Не выполняется (2) условие из (3).

Пусть а 0, то ау 2 – 2у + 1 = 0 имеет действительные корни тогда и только тогда, когда Д = 4 – 4а 0, т.е. при а 1.

Если Д = 0 (а = 1), то (4) имеет единственный положительный корень х = 1, удовлетворяющий условиям (3).

Пусть Д > 0 (а 0 уравнение (4) имеет действительные корни разных знаков. Это условие выполняется тогда и только тогда, когда Д > 0 и 1/а х

Выражая х из (1) и подставляя в (2), получаем неравенство

2 – а > 1 – а (3)

Чтобы решить неравенство (3), построим графики функций у = 2 – а и у = 1 – а.

Решения неравенства (3) образуют промежуток (а₀; 2), где а₀ 2

а₀ =

Ответ: x + 9a 3 ) = x имеет ровно два корня.

Ответы:

при а 16.06.2009

🎬 Видео

Как разобраться в корнях ? Квадратный корень 8 класс | Математика TutorOnlineСкачать

№16 Задачи с параметром. ЕГЭ. Задание 18. При каких значениях параметра А система уравнений...Скачать

Реакция на результаты ЕГЭ 2022 по русскому языкуСкачать

Решение систем уравнений второго порядка. 8 класс.Скачать

Задание 18. ЕГЭ математика 2024. Разбор за 2 часа всех типов. Параметры ЕГЭ. Решение параметров.Скачать

Найти все p, при которых уравнение имеет целые корни. Задача с параметромСкачать

Решение тригонометрических уравнений. Подготовка к ЕГЭ | Математика TutorOnlineСкачать

Математика При каких значениях параметра а уравнение а٠х^2 + (а^2 + 1)٠х + а = 0 а) имеетСкачать