u0410u0440u043au0441u0438u043du0443u0441 u0438u043cu0435u0435u0442 u043eu0431u043bu0430u0441u0442u044c u043eu043fu0440u0435u0434u0435u043bu0435u043du0438u044f x+2 u2208 [-1; 1], u043fu043eu044du0442u043eu043cu0443 x u2208 [-3; -1]
u041fu0440u0438 u043bu044eu0431u043eu043c a u2208 (-oo; -3) U (-1; +oo) u0438u0437 1 u0441u043au043eu0431u043au0438 u0431u0443u0434u0435u0442 x = a,
u0442u043eu0433u0434u0430 u0432u043e 2 u0441u043au043eu0431u043au0435 arcsin (x+2) u043du0435 u043eu043fu0440u0435u0434u0435u043bu0435u043d, u0438 u0443u0440u0430u0432u043du0435u043du0438u0435 u0438u043cu0435u0435u0442 1 u043au043eu0440u0435u043du044c u0430.
u041fu0440u0438 a u2208 [-3; -1] u0431u0443u0434u0435u0442 u0442u0430u043a.
u0415u0441u043bu0438 u043fu0440u043eu0438u0437u0432u0435u0434u0435u043du0438u0435 u0440u0430u0432u043du043e 0, u0442u043e u043eu0434u0438u043d u0438u0437 u043cu043du043eu0436u0438u0442u0435u043bu0435u0439 u0440u0430u0432u0435u043d 0.
u042du0442u043e u0443u0440u0430u0432u043du0435u043du0438u0435 u0438u043cu0435u0435u0442 2 u043au043eu0440u043du044f:
< x1 = a
< arcsin (x+2) = pi/2
x + 2 = sin(pi/2) = 1
x2 = -1
u0415u0441u043bu0438 u0434u043eu043bu0436u0435u043d u0431u044bu0442u044c u043eu0434u0438u043d u043au043eu0440u0435u043du044c, u0442u043e u044du0442u0438 u043au043eu0440u043du0438 u0440u0430u0432u043du044b u0434u0440u0443u0433 u0434u0440u0443u0433u0443.
u0417u043du0430u0447u0438u0442, a = -1
u0420u0435u0448u0435u043du0438u0435: a u2208 (-oo; -3) U [-1; +oo)
u0422u0430u043a u043au0430u043a u0447u0438u0441u0435u043b u0430, u044fu0432u043bu044fu044eu0449u0438u0445u0441u044f u0440u0435u0448u0435u043du0438u0435u043c, u0431u0435u0441u043au043eu043du0435u0447u043du043e u043cu043du043eu0433u043e, u0442u043e u0438u0445 u0441u0443u043cu043cu0443 u0443u043au0430u0437u0430u0442u044c u043du0435u043bu044cu0437u044f.
«>]» data-testid=»answer_box_list»>
(x — a)*(arcsin(x+2) — pi/2) = 0
Арксинус имеет область определения x+2 ∈ [-1; 1], поэтому x ∈ [-3; -1]
При любом a ∈ (-oo; -3) U (-1; +oo) из 1 скобки будет x = a,
тогда во 2 скобке arcsin (x+2) не определен, и уравнение имеет 1 корень а.
При a ∈ [-3; -1] будет так.
Если произведение равно 0, то один из множителей равен 0.
Это уравнение имеет 2 корня:
< x1 = a
< arcsin (x+2) = pi/2
x + 2 = sin(pi/2) = 1
x2 = -1
Если должен быть один корень, то эти корни равны друг другу.
Значит, a = -1
Решение: a ∈ (-oo; -3) U [-1; +oo)
Так как чисел а, являющихся решением, бесконечно много, то их сумму указать нельзя.
- Задание №1017
- Условие
- Решение
- Уравнение с параметром единственное решение. Линейные уравнения с параметром
- Решение
- Решение
- Решение
- Решение
- Дидактический материал
- Квадратные уравнения с параметром
- Дидактический материал
- Показательные уравнения с параметром
- Дидактический материал
- Логарифмические уравнения с параметром
- 💥 Видео
Видео:Решение тригонометрических уравнений. Подготовка к ЕГЭ | Математика TutorOnlineСкачать
Задание №1017
Видео:При каких значениях параметра уравнение имеет единственный кореньСкачать
Условие
При каких значениях параметра a уравнение x-a=sqrt<a+sqrt> имеет единственное решение?
Видео:Самая сложная тема из ЕГЭ. Задание с ПАРАМЕТРОМ | Математика TutorOnlineСкачать
Решение
Исходное уравнение равносильно уравнению a + sqrt<a+sqrt>=x.
Рассмотрим функцию f(x)=a+sqrt определённую при x geq 0. Тогда полученное уравнение можно записать в виде f(f(x))=x. Это уравнение равносильно уравнению f(x)=f^(x), где f^(x) — функция, обратная к f(x). Если y=a+sqrt, то x=(y-a)^2. Тогда обратной к функции f(x) является функция f^(x)=(x-a)^2, определенная при x geq a. Проверим это:
Возможны три случая.
1. При a > 0 уравнение f(x)=f^(x) имеет единственный корень x_
2. При a=0 уравнение f(x)=f^(x) принимает вид sqrt=x^ и имеет два корня: x_=0 и x_=1.
3. При a уравнение f(x)=f^(x) будет иметь один единственный корень x_, только если прямая y=x будет общей касательной к графикам функций y=f(x) и y=f^(x) в точке с абсциссой x_
В этом случае в точке x_ выполняются условия:
Из второго уравнения системы находим x_=frac и подставляем это значение в первое уравнение:
Последнее уравнение имеет два корня: a_=-frac и a_=frac. Так как a то a=-frac.
Видео:Что такое параметр? Уравнения и неравенства с параметром. 7-11 класс. Вебинар | МатематикаСкачать
Уравнение с параметром единственное решение. Линейные уравнения с параметром
Время на чтение: 24 минут
При каких значениях параметра $a$ неравенство $-x^2 + (a + 2)x — 8a — 1 > 0$ имеет хотя бы одно решение?
Решение
Приведем данное неравенство к положительному коэффициенту при $x^2$:
$-x^2 + (a + 2)x — 8a — 1 > 0 quad Leftrightarrow quad x^2 — (a + 2)x + 8a + 1 0$. Квадратный трехчлен $a^2 — 28a$ имеет два корня: $a_1 = 0$, $a_2 = 28$. Поэтому неравенству $a^2 — 28a > 0$ удовлетворяют промежутки $a in (-infty; 0) cup (28; + infty)$.
Ответ. $a in (-infty; 0) cup (28; + infty)$.
При каких значениях параметра $a$ уравнение $(a-2)x^2-2ax+a+3=0$ имеет хотя бы один корень, и при этом все корни положительны?
Решение
Пусть $a=2$. Тогда уравнение принимает вид $ — 4x +5 = 0$ , откуда получаем, что $x=dfrac$ — положительный корень.
Пусть теперь $ane 2$. Получается квадратное уравнение. Определим сначала, при каких значениях параметра $a$ данное уравнение имеет корни. Нужно, чтобы его дискриминант был неотрицателен. То есть:
$ D = 4a^2 — 4(a-2)(a+3) = -4a+24geqslant 0Leftrightarrow aleqslant 6.$
Корни по условию должны быть положительны, следовательно, из теоремы Виета получаем систему:
$ beginx_1 + x_2 = dfrac>0,\ x_1x_2 = dfrac> 0,\aleqslant 6end quad Leftrightarrow quad beginain(- infty;0)cup(2; +infty), \ ain(- infty;-3)cup(2; +infty), \ ain(-infty;6] endquadLeftrightarrow quad ain(-infty;-3)cup(2;6]. $
Объединяем ответы, получаем искомое множество: $ain(-infty;-3)cup$.
При каких значениях параметра $a$ неравенство $ax^2 + 4ax + 5 leqslant 0$ не имеет решений?
Решение
- Если $a = 0$, то данное неравенство вырождается в неравенство $5 leqslant 0$ , которое не имеет решений. Поэтому значение $a = 0$ удовлетворяет условию задачи.
- Если $a > 0$, то график квадратного трехчлена в левой части неравенства — парабола с ветвями, направленными вверх. Вычислим $dfrac= 4a^2 — 5a$. Неравенство не имеет решений, если парабола расположена выше оси абсцисс, то есть когда квадратный трёхчлен не имеет корней ($D 0$ и $y(1) > 0$.
Случай I. Пусть $a > 0$. Тогда
$left< begin y(-1)=a-(a+3)-3a=-3a-3 0 end right. quad Leftrightarrow quad left< begin a>-1 \ a>3 \ a>0 end right.quad Leftrightarrow quad a>3.$
То есть в этом случае получается, что подходят все $a > 3$.
Cлучай II. Пусть $a 0 \ y(1)=a+(a+3)-3a=-a+3>0 \ a 0$, то есть эта функция на данном промежутке неограниченно возрастает.
Рассмотрим теперь промежуток $x 0 quad Leftrightarrow quad |9-|3+a|| 0$. Тогда первоначальное уравнение принимает вид квадратного уравнения: $t^2-3t+a-1 =0$. Исходное уравнение будет иметь единственный корень в том случае, если у данного уравнения будет один положительный корень либо два корня, один из которых положительный, другой — отрицательный.
Дискриминант уравнения равен: $D = 13-4a$. Один корень это уравнение будет иметь в том случае, если полученный дискриминант окажется равным нулю, то есть при $a = dfrac$. При этом корень $t=dfrac > 0$, поэтому данное значение $a$ подходит.
Если есть два корня, один из которых положителен, другой — неположителен, то $D = 13-4a > 0$, $x_1+x_2 = 3 > 0$ и $x_1x_2 = a — 1 leqslant 0$.
То есть $ain(-infty;1]$
Найдите все значения параметра $a$, при которых система
имеет ровно два решения.
Решение
Преобразуем систему к следующему виду:
$ begin log_a y = (2x-x^2)^2, \ y = 2x-x^2. end $
Поскольку параметр $a$ находится в основании логарифма, на него накладываются следующие ограничения: $a>0$, $a ne 1$. Поскольку переменная $y$ является аргументом логарифма, то $y > 0$.
Скомбинировав оба уравнения системы, переходим к уравнению: $log_a y = y^2$. В зависимости от того, какие значения принимает параметр $a$, возможны два случая:
- Пусть $0 0$. Из поведения графиков очевидно, что корень уравнения один, при этом он меньше 1. Второе уравнение системы и вся система в целом имеют, следовательно, два решения, в силу того что дискриминант уравнения $ x^2-2x+y = 0$ при $0 1$. В этом случае функция $f(y)=log_a y leqslant 0$ при $y 0$ при тех же $y$. Значит, если решения и есть, то только при $y > 1$, но второе уравнение системы решений иметь не будет, так как дискриминант уравнения $x^2 — 2x + y = 0$ при $y > 1$ отрицателен.
Рассмотрим случай, когда $a > 1$. Так как при больших по модулю значениях $t$ график функции $f(t) = a^t$ лежит выше прямой $g(t) = t$, то единственная общая точка может быть только точкой касания.
Пусть $t_0$ — точка касания. В этой точке производная к $f(t) = a^t$ равняется единице (тангенс угла наклона касательной), кроме того, значения обоих функций совпадают, то есть имеет место система:
$ begin a^ln a = 1, \ a^ = t_0 end quad Leftrightarrow quad begin a^ = dfrac, \ a^ = tau end $
$ a^<frac>ln a = 1 quad Leftrightarrow quad a^ =frac quad Leftrightarrow quad a = e^<frac>. $
При этом других общих точек у прямой и показательной функции очевидно нет.
Уравнение вида f (x ; a ) = 0 называется уравнением с переменной х и параметром а .
Решить уравнение с параметром а – это значит, для каждого значения а найти значения х , удовлетворяющие этому уравнению.
Если 1 – а = 0, т.е. а = 1, то х 0 = -2 корней нет
Если а = 1, то 0х = 0
х – любое действительное число
Если а = -1, то 0х = -2
Корней нет
Если а 1, а -1, то х = (единственное решение).
Это значит, что каждому допустимому значению а соответствует единственное значение х .
Дидактический материал
при а = 1 х – любое действительное число, кроме х = 1
Квадратные уравнения с параметром
Пример 1. Решить уравнение
В случае а 1 выделим те значения параметра, при которых Д обращается в нуль.
Д = (2(2а + 1)) 2 – 4(а – 1)(4а + 30 = 16а 2 + 16а + 4 – 4(4а 2 + 3а – 4а – 3) = 16а 2 + 16а + 4 – 16а 2 + 4а + 12 = 20а + 16
х = 
Пример 2. При каких значениях параметра а уравнение
х 2 + 2(а + 1)х + 9а – 5 = 0 имеет 2 различных отрицательных корня?
По условию х 1 0
| В итоге | 4(а – 1)(а – 6) > 0 — 2(а + 1) 0 | а 6 а > — 1 а > 5/9 |  Пример 3. Найдите значения а , при которых данное уравнение имеет решение. Д = 4(а – 1) 2 – 4(2а + 10 = 4а 2 – 8а + 4 – 8а – 4 = 4а 2 – 16а
Дидактический материал
2. При каком значении а уравнение (а + 2) х 2 + 2(а + 2)х + 2 = 0 имеет один корень? 3. При каких значениях а уравнение (а 2 – 6а + 8) х 2 + (а 2 – 4) х + (10 – 3а – а 2) = 0 имеет более двух корней? 4. При каких значениях а уравнение 2х 2 + х – а = 0 имеет хотя бы один общий корень с уравнением 2х 2 – 7х + 6 = 0? 5. При каких значениях а уравнения х 2 +ах + 1 = 0 и х 2 + х + а = 0 имеют хотя бы один общий корень? Показательные уравнения с параметромПример 1 .Найти все значения а , при которых уравнение 9 х – (а + 2)*3 х-1/х +2а *3 -2/х = 0 (1) имеет ровно два корня. Решение. Умножив обе части уравнения (1) на 3 2/х, получим равносильное уравнение 3 2(х+1/х) – (а + 2)*3 х+1/х + 2а = 0 (2) Пусть 3 х+1/х = у , тогда уравнение (2) примет вид у 2 – (а + 2)у + 2а = 0, или Если у = 2, т.е. 3 х+1/х = 2 то х + 1/х = log 3 2 , или х 2 – х log 3 2 + 1 = 0. Это уравнение не имеет действительных корней, так как его Д = log 2 3 2 – 4 0, или |log 3 а| > 2. Если log 3 а > 2, то а > 9, а если log 3 а 9. Пример 2 . При каких значениях а уравнение 2 2х – (а – 3) 2 х – 3а = 0 имеет решения? Для того чтобы заданное уравнение имело решения, необходимо и достаточно, чтобы уравнение t 2 – (a – 3) t – 3a = 0 имело хотя бы один положительный корень. Найдем корни по теореме Виета: х 1 = -3, х 2 = а = > а – положительное число. Дидактический материал1. Найти все значения а, при которых уравнение
2. При каких значениях а уравнение
3. При каких значениях параметра а уравнение
Логарифмические уравнения с параметромПример 1. Найти все значения а , при которых уравнение log 4x (1 + ах ) = 1/2 (1) имеет единственное решение. Решение. Уравнение (1) равносильно уравнению Не выполняется (2) условие из (3). Пусть а 0, то ау 2 – 2у + 1 = 0 имеет действительные корни тогда и только тогда, когда Д = 4 – 4а 0, т.е. при а 1.Чтобы решить неравенство (3), построим графики функций Галицкий М.Л., Мошкович М.М., Шварцбурд С.И. Углубленное изучение курса алгебры и математического анализа. – М.: Просвещение, 1990 В последние годы на вступительных экзаменах, на итоговом тестировании в форме ЕГЭ предлагаются задачи с параметрами. Эти задачи позволяют диагностировать уровень математического и, главное, логического мышления абитуриентов, способность осуществлять исследовательскую деятельность, а также просто знание основных разделов школьного курса математики. Взгляд на параметр как на равноправную переменную находит своё отражение в графических методах. В самом деле, поскольку параметр “равен в правах” с переменной, то ему, естественно, можно “выделить” и свою координатную ось. Таким образом, возникает координатная плоскость . Отказ от традиционного выбора букв и для обозначения осей, определяет один из эффективнейших методов решения задач с параметрами – “метод областей”. Наряду с другими методами, применяемыми при решении задач с параметрами, я знакомлю своих учеников и с графическими приёмами, обращая внимание на то, как распознать “такие” задачи и как выглядит процесс решения задачи. Самые общие признаки, которые помогут узнавать задачи, подходящие под рассматриваемый метод: Задача 1. “При каких значениях параметра неравенство выполняется при всех ?” Решение. 1). Раскроем модули с учётом знака подмодульного выражения: 2). Запишем все системы получившихся неравенств: а) б) г) 3). Покажем множество точек, удовлетворяющих каждой системе неравенств (рис.1а). 4). Объединяя все области, показанные на рисунке штриховкой, можно заметить, что неравенству не удовлетворяют точки , лежащие внутри парабол. На рисунке видно, что при любом значении параметра можно найти область, где лежат точки, координаты которых удовлетворяют исходному неравенству. Неравенство выполняется при всех , если . Ответ: при . Рассмотренный пример представляет собой “открытую задачу” — можно рассмотреть решение целого класса задач, не изменяя рассмотренное в примере выражение Задача. При каких значениях параметра уравнение не имеет решений? Ответ: при . Задача. При каких значениях параметра уравнение имеет два решения? Запишите оба найденных решения. Ответ: , тогда Тогда Задача. При каких значениях параметра уравнение имеет один корень? Найдите этот корень. Ответ: при при . Задача. Решите неравенство . (“Работают” точки, лежащие внутри парабол). Задача 2.Найдите все значения параметра а , при каждом из которых система неравенств Решение. Перепишем исходную систему в таком виде Все решения этой системы (пары вида ) образуют некоторую область, ограниченную параболами Очевидно, решением системы неравенств будет отрезок длины 1 при и при . Ответ: ; . Задача 3.Найдите все значения параметра , при которых множество решений неравенства Решение. По смыслу неравенства ; перепишем неравенство, умножив обе его части на (), получаем неравенство:
Неравенство (1) равносильно совокупности двух систем: Очевидно, интервал не может содержать отрезка длины . Значит, два непересекающихся отрезка длины содержатся в интервале Это возможно при , т.е. при . Ответ: . Задача 4.Найдите все значения параметра , при каждом из которых множество решений неравенства Решение. Проведём равносильные преобразования, учитывая, что и .
Покажем области, которые соответствуют этим системам (рис. 3). 1) При множество решений – это интервал длиной, меньшей 4. При множество решений – это объединение двух интервалов .Содержать отрезок длиной 4 может только интервал . Но тогда , и объединение уже не содержится ни в каком отрезке длиной 7. Значит, такие не удовлетворяют условию. 2) множество решений – это интервал . Он содержит отрезок длиной 4, только если его длина больше 4, т.е. при . Он содержится в отрезке длиной 7, только если его длина не больше 7, т. е. при , тогда . Ответ: . Задача 5. Найдите все значения параметра , при которых множество решений неравенства Решение. По условия . Домножим обе части неравенства на (). Получим равносильное неравенство, в котором сгруппируем все члены в левой части и преобразуем её в произведение:
, Из последнего неравенства следует: 1) Покажем области, которые соответствуют этим системам (рис. 4). а) При получаем интервал , не содержащий числа 4. При получаем интервал , также не содержащий числа 4. б) При получаем объединение двух интервалов. Непересекающиеся отрезки длиной 4 могут располагаться только в интервале . Это возможно только в том случае, если длина интервала больше 8, т. е. если . При таких выполнено и другое условие: . Ответ: . Задача 6. Найдите все значения параметра , при которых множество решений неравенства Решение. По смыслу задания , умножим обе части неравенства на , сгруппируем все члены в левой части неравенства и преобразуем её в произведение: , 1) Покажем область, которая соответствует первой системе (рис. 5). Очевидно, что условие задачи выполняется, если Задача 7. Найдите все значения параметра , при которых множество решений неравенства 1+ Решение. 1). Укажем ОДЗ переменной и параметра: 2). Перепишем неравенство в виде
1) 2) С учётом ОДЗ решения систем выглядят так: а) а) Покажем область, соответствующую системе а) (рис. 7). Ответ: . Задача 8. Шесть чисел образуют возрастающую арифметическую прогрессию. Первый, второй и четвертый члены этой прогрессии являются решениями неравенства не являются решениями этого неравенства. Найдите множество всех возможных значений первого члена таких прогрессий. Решение. I. Найдём все решения неравенства
а). ОДЗ: б). На ОДЗ неравенство 1). 2). Очевидно, решением неравенства II. Проиллюстрируем вторую часть задачи о членах возрастающей арифметической прогрессии рисунком (рис. 8 , где — первый член, — второй и т.д.). Заметим, что: Или имеем систему линейных неравенств: То, .. Первый, второй и шестой члены этой прогрессии являются решениями неравенства К задачам с параметром можно отнести, например, поиск решения линейных и квадратных уравнений в общем виде, исследование уравнения на количество имеющихся корней в зависимости от значения параметра. Не приводя подробных определений, в качестве примеров рассмотрим следующие уравнения: у = kx, где x, y – переменные, k – параметр; у = kx + b, где x, y – переменные, k и b – параметр; аx 2 + bх + с = 0, где x – переменные, а, b и с – параметр. Решить уравнение (неравенство, систему) с параметром это значит, как правило, решить бесконечное множество уравнений (неравенств, систем). Задачи с параметром можно условно разделить на два типа: а) в условии сказано: решить уравнение (неравенство, систему) – это значит, для всех значений параметра найти все решения. Если хотя бы один случай остался неисследованным, признать такое решение удовлетворительным нельзя. б) требуется указать возможные значения параметра, при которых уравнение (неравенство, система) обладает определенными свойствами. Например, имеет одно решение, не имеет решений, имеет решения, принадлежащие промежутку и т. д. В таких заданиях необходимо четко указать, при каком значении параметра требуемое условие выполняется. Параметр, являясь неизвестным фиксированным числом, имеет как бы особую двойственность. В первую очередь, необходимо учитывать, что предполагаемая известность говорит о том, что параметр необходимо воспринимать как число. Во вторую очередь, свобода обращения с параметром ограничивается его неизвестностью. Так, например, операции деления на выражение, в котором присутствует параметр или извлечения корня четной степени из подобного выражения требуют предварительных исследований. Поэтому необходима аккуратность в обращении с параметром. Например, чтобы сравнить два числа -6а и 3а, необходимо рассмотреть три случая: 1) -6a будет больше 3a, если а отрицательное число; 2) -6а = 3а в случае, когда а = 0; 3) -6а будет меньше, чем 3а, если а – число положительное 0. Решение и будет являться ответом. Пусть дано уравнение kx = b. Это уравнение – краткая запись бесконечного множества уравнений с одной переменной. При решении таких уравнений могут быть случаи: 1. Пусть k – любое действительное число не равное нулю и b – любое число изR, тогда x = b/k. 2. Пусть k = 0 и b ≠ 0, исходное уравнение примет вид 0 · x = b. Очевидно, что у такого уравнения решений нет. 3. Пусть k и b числа, равные нулю, тогда имеем равенство 0 · x = 0. Его решение – любое действительное число. Алгоритм решения такого типа уравнений: 1. Определить «контрольные» значения параметра. 2. Решить исходное уравнение относительно х при тех значениях параметра, которые были определены в первом пункте. 3. Решить исходное уравнение относительно х при значениях параметра, отличающихся от выбранных в первом пункте. 4. Записать ответ можно в следующем виде: 1) при … (значения параметра), уравнение имеет корни …; 2) при … (значения параметра), в уравнении корней нет. Решить уравнение с параметром |6 – x| = a. Легко видеть, что здесь a ≥ 0. По правилу модуля 6 – x = ±a, выразим х: Ответ: х = 6 ± a, где a ≥ 0. Решить уравнение a(х – 1) + 2(х – 1) = 0 относительно переменной х. Раскроем скобки: aх – а + 2х – 2 = 0 Запишем уравнение в стандартном виде: х(а + 2) = а + 2. В случае, если выражение а + 2 не нуль, т. е. если а ≠ -2, имеем решение х = (а + 2) / (а + 2), т.е. х = 1. В случае, если а + 2 равно нулю, т.е. а = -2, то имеем верное равенство 0 · x = 0, поэтому х – любое действительное число. Ответ: х = 1 при а ≠ -2 и х € R при а = -2. Решить уравнение x/a + 1 = а + х относительно переменной х. Если а = 0, то преобразуем уравнение к виду а + х = а 2 + ах или (а – 1)х = -а(а – 1). Последнее уравнение при а = 1 имеет вид 0 · x = 0, следовательно, х – любое число. Если а ≠ 1, то последнее уравнение примет вид х = -а. Данное решение можно проиллюстрировать на координатной прямой (рис. 1) Ответ: нет решений при а = 0; х – любое число при а = 1; х = -а при а ≠ 0 и а ≠ 1. Рассмотрим еще один способ решения уравнений с параметром – графический. Этот метод применяется достаточно часто. Сколько корней в зависимости от параметра a имеет уравнение ||x| – 2| = a? Для решения графическим методом строим графики функций y = ||x| – 2| и y = a (рис. 2) . На чертеже наглядно видны возможные случаи расположения прямой y = a и количество корней в каждом из них. Ответ: корней у уравнения не будет, если а 2 и а = 0; три корня уравнение будет иметь в случае а = 2; четыре корня – при 0 1. На рисунке 3 хорошо видно, что единственный корень уравнение будет иметь только при а = 1. Определить число решений уравнения |x + 1| + |x + 2| = a в зависимости от параметра а? График функции y = |x + 1| + |x + 2| будет представлять собой ломаную. Ее вершины будут располагаться в точках (-2; 1) и (-1; 1) (рисунок 4) . Ответ: если параметр a будет меньше единицы, то корней у уравнения не будет; если а = 1, то решение уравнения является бесконечное множество чисел из отрезка [-2; -1]; если значения параметра а будут больше одного, то уравнение будет иметь два корня. Остались вопросы? Не знаете, как решать уравнения с параметром? сайт, при полном или частичном копировании материала ссылка на первоисточник обязательна. 1. Задача. 1. Решение. 1. Ответ: уравнение имеет единственный корень при a О . 2. Задача.
3. Задача. 3. Решение. 4. Задача. 4. Решение. 5. Решение. 6. Задача (10 кл.) 💥 Видео✓ Параметры с нуля и до ЕГЭ | Задание 17. Профильный уровень | #ТрушинLive #041 | Борис ТрушинСкачать  Простейшие тригонометрические уравнения. y=sinx. 1 часть. 10 класс.Скачать  #118 Урок 43 Квадратные уравнения. Параметры. При каком значении параметра уравнение имеет 1 корень.Скачать  Уравнения с параметром. Алгебра, 8 классСкачать  Тригонометрия в задаче с параметром. Задача 18 профильный ЕГЭСкачать  Найдите все значения параметра m≦100 , при которых уравнение σ(x)=m имеет решениеСкачать  Все уравнения с параметром на РешуЕГЭ. Тотальный разбор 17 номера ЕГЭ по математикеСкачать  Решаем неравенство с параметром. ЕГЭ №18 | Математика TutorOnlineСкачать  100 тренировочных задач #45 задача с параметром ax^6=e^xСкачать  Профильный ЕГЭ 2023 математика. Задача 17. Параметр. Аналитический методСкачать  10 класс. Решение уравнений sin x = aСкачать  #13. Задача с параметром: уравнение окружности!Скачать  Как найти область определения функции арксинус y=arcsin π/(x+3). Как решить? Самый простой способСкачать  Математика | Параметр. Система уравнений с параметромСкачать  Решение уравнений вида sin x = a, cos x = a, tg x = a. Понятное объснение арксинуса и арккосинуса.Скачать  найти при каких значениях параметра А уравнение будет иметь только 1 корень.Скачать  |
в) 
, в которых технические трудности построения графиков уже преодолены.
, 
;
; , тогда 
, .
образует на числовой прямой отрезок длины 1.
и 
(рис 1). 
содержит число , а так же содержит два отрезка длиной , не имеющие общих точек.
, ,
(1)
содержит отрезок длиной 4 и при этом содержится в некотором отрезке длиной 7.
, ,
; последнее неравенство равносильно совокупности двух систем:
содержит число 4, а также содержит два непересекающихся отрезка длиной 4 каждый.
, ,
.
2) 
содержит какой-нибудь отрезок длиной 2, но не содержит никакого отрезка длиной 3.
. Из последнего неравенства следует:
2) 
. Ответ: .
содержится в некотором отрезке длиной 1 и при этом содержит какой-нибудь отрезок длиной 0,5.
, 
,
(1). Неравенство (1) равносильно совокупности двух систем:
б) 
б) 
, а остальные
, т.е.
(учли в решении, что функция возрастает на ).
равносильно неравенству 
, т.е. 
, что даёт:
.
решим её графическим способом. Строим прямые и , а также прямые
, а остальные не являются решениями этого неравенства. Найдите множество всех возможных значений разности этой прогрессии.