При каких значениях параметра а система уравнений имеет 4 различных решения

Условие

При каких значениях параметра а система имеет четыре решения?

Все решения

Второе уравнение:
25x^2+y^2+6y+9=16a
(5x)^2+(y+3)^2=16a

Замена:
sqrt(|y+3|)=u
u ≥ 0
sqrt(5|x|)=v
v ≥ 0
В силу симметрии достаточно ответить на вопрос

2v^4-4v^3+6v^2-4v+1-16a=0 — при каких значениях параметра а уравнение имеет 1 корень?

g`(v)=(4/8)v^3-(3/4)v^2+(6/8)v-(1/4) возрастающая функция

g`(v)=0
обращается в 0 в единственной точке:

v=1/2 — точка минимума, производная меняет знак с — на +

Видео:При каких значениях параметра а уравнение имеет 4 решенияСкачать

При каких значениях параметра а система уравнений имеет 4 различных решения

Видео:Найдите все значения а, при каждом из которых система уравнений имеет ровно четыре различных решенияСкачать

Решение 3053. Найдите все значения параметра а, при каждом из которых система уравнений имеет ровно четыре решения.

Задание 18. Найдите все значения параметра а, при каждом из которых система уравнений

имеет ровно четыре решения.

Исходная система равносильна системе уравнений:

Таким образом, исходная система уравнений имеет ровно четыре различных решения тогда и только тогда, когда биквадратное уравнение

имеет ровно четыре различных корня. Это выполняется, когда квадратное уравнение

имеет ровно два положительных корня.

Чтобы полученное квадратное уравнение имело два корня, его дискриминант должен быть положительным:

откуда или .

Чтобы корни полученного квадратного уравнения были одного знака, свободный член этого уравнения должен быть положительным:

,

откуда .

Чтобы корни квадратного уравнения были положительными, коэффициент при t должен быть отрицательным, то есть . Таким образом, исходная система уравнений имеет ровно четыре решения при

или .

Ответ: .

Видео:№16 Задачи с параметром. ЕГЭ. Задание 18. При каких значениях параметра А система уравнений...Скачать

Решение №2829 Найдите всe значения параметра a, при каждом их которых система <(ху^2-2xy-4y+8)√(4-y)=0, y=ax имеет ровно 3 различных решения.

Найдите всe значения параметра a, при каждом их которых система

имеет ровно 3 различных решения.

Источник: Досрочная волна 2022

Есть три секунды времени? Для меня важно твоё мнение!

Насколько понятно решение?

Средняя оценка: 4.6 / 5. Количество оценок: 30

Оценок пока нет. Поставь оценку первым.

Новости о решённых вариантах ЕГЭ и ОГЭ на сайте ↙️

Вступай в группу vk.com 😉

Расскажи, что не так? Я исправлю в ближайшее время

В отзыве оставь контакт для связи, если хочешь, что бы я тебе ответил.

🎬 Видео

✓ Параметры с нуля и до ЕГЭ | Задание 17. Профильный уровень | #ТрушинLive​​ #041 | Борис ТрушинСкачать

Математика без Ху!ни. Метод Гаусса. Совместность системы. Ранг матрицы.Скачать

Самая сложная тема из ЕГЭ. Задание с ПАРАМЕТРОМ | Математика TutorOnlineСкачать

Cистемы уравнений. Разбор задания 6 и 21 из ОГЭ. | МатематикаСкачать

Что такое параметр? Уравнения и неравенства с параметром. 7-11 класс. Вебинар | МатематикаСкачать

5-часовой стрим по ПАРАМЕТРАМ. Вся алгебра для №17 с нуля и до уровня ЕГЭ 2023Скачать

Параметр | Система имеет 4 решения | 18 вариант Ященко | 36 вариантов 2020| Татьяна НарушеваСкачать

СИСТЕМА УРАВНЕНИЙ С ПАРАМЕТРОМ егэ по математике 11 классСкачать

Математика | Параметр. Система уравнений с параметромСкачать

При каких положительных значениях параметра а система уравнений имеет единственное решениеСкачать

Система уравнений с параметром - 4 решенияСкачать

РАЗБОР СЛОЖНОГО ЗАДАНИЯ 18, ПАРАМЕТР. ЕГЭ МАТЕМАТИКА с Артуром ШарифовымСкачать

Найдите все значения параметра а, при которых система имеет единственное решениеСкачать

Найдите все значения a, при каждом из которых система уравнений имеет ровно два различных решения.Скачать

МЕТОД ПОДСТАНОВКИ 😉 СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ ЧАСТЬ I#математика #егэ #огэ #shorts #профильныйегэСкачать

Параметры, Легко Решаемые Графически | ЕГЭ 2024 по математикеСкачать

Уравнения с параметром. Алгебра, 8 классСкачать