При каких значениях k сумма корней квадратного уравнения равна нулю

Алгебра | 5 — 9 классы

При каких значениях k сумма корней квадратного уравнения x2 + (k2 + 4k — 5)x — k = 0 равна нулю?

Виета сумма корней приведенного квадратного уравнения (x ^ 2 + bx + c) равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком ( — b)

в нашем случае сумма корней равна — (k ^ 2 + 4k — 5) = 0

D = 16 + 4 * 5 = 36

(k)1 ; 2 = ( — 4 + — 6) / 2

Видео:Формула корней квадратного уравнения. Алгебра, 8 классСкачать

При каких значении а (а не равно нулю) квадратный трехчлен ах2 — 4х + 2 имеет два различных корня?

При каких значении а (а не равно нулю) квадратный трехчлен ах2 — 4х + 2 имеет два различных корня?

Видео:Как разобраться в корнях ? Квадратный корень 8 класс | Математика TutorOnlineСкачать

Сумма корней квадратного уравнения 6 + 5х — 3х ^ 2 = 0 равна ?

Сумма корней квадратного уравнения 6 + 5х — 3х ^ 2 = 0 равна :

Видео:Решение квадратных уравнений. Дискриминант. 8 класс.Скачать

Найдите сумму корней уравнения 2x ^ 2 плюс 14 x — 2014 равно нулю?

Найдите сумму корней уравнения 2x ^ 2 плюс 14 x — 2014 равно нулю.

Видео:Квадратные уравнения от «А» до «Я». Классификация, решение и теорема Виета | МатематикаСкачать

Сумма корней квадратного уравнения 2x ^ 2 + 2x — 1 = 0 равна?

Сумма корней квадратного уравнения 2x ^ 2 + 2x — 1 = 0 равна.

Видео:Когда алгебраическая дробь равна 0?Скачать

Найдите все значения а при которых сумма корней уравнения х2 — 2а(х — 1) — 1 = 0 равна нулю?

Найдите все значения а при которых сумма корней уравнения х2 — 2а(х — 1) — 1 = 0 равна нулю.

Видео:СЛОЖИТЕ ДВА КОРНЯСкачать

При каких значениях параметра а сумма корней уравнения x ^ 2 — 2a(x — 1) = 0 равна сумме квадратов корней?

При каких значениях параметра а сумма корней уравнения x ^ 2 — 2a(x — 1) = 0 равна сумме квадратов корней?

Видео:5 способов решения квадратного уравнения ➜ Как решать квадратные уравнения?Скачать

При каких значениях a сумма корней уравнения x ^ 2 — (a ^ 2 — 5a + 6)x — 4a = 0 равна нулю?

При каких значениях a сумма корней уравнения x ^ 2 — (a ^ 2 — 5a + 6)x — 4a = 0 равна нулю?

Видео:Найти значение суммы и произведения корней квадратного уравненияСкачать

Найти сумму значений k при которых произведение корней квадратного уравнения x ^ 2 + 3x + k ^ 2 — 7k + 12 = 0 равно нулю?

Найти сумму значений k при которых произведение корней квадратного уравнения x ^ 2 + 3x + k ^ 2 — 7k + 12 = 0 равно нулю.

Видео:Математика| Разложение квадратного трехчлена на множители.Скачать

При каких значениях р произведение корней квадратного уравнения х ^ 2 + 3х + (р ^ 2 — 7р + 12) = 0 равно нулю?

При каких значениях р произведение корней квадратного уравнения х ^ 2 + 3х + (р ^ 2 — 7р + 12) = 0 равно нулю.

Видео:Алгебра 8 класс. Подготовка к ОГЭ, ЕГЭ. Исследование квадратного уравнения.Скачать

Квадратное уравнение : сумма его корней равна — 5, а произведение — 6?

Квадратное уравнение : сумма его корней равна — 5, а произведение — 6.

Вы находитесь на странице вопроса При каких значениях k сумма корней квадратного уравнения x2 + (k2 + 4k — 5)x — k = 0 равна нулю? из категории Алгебра. Уровень сложности вопроса рассчитан на учащихся 5 — 9 классов. На странице можно узнать правильный ответ, сверить его со своим вариантом и обсудить возможные версии с другими пользователями сайта посредством обратной связи. Если ответ вызывает сомнения или покажется вам неполным, для проверки найдите ответы на аналогичные вопросы по теме в этой же категории, или создайте новый вопрос, используя ключевые слова: введите вопрос в поисковую строку, нажав кнопку в верхней части страницы.

Решение прицеплено в картинке.

8, 5 + 1, 5 * (0, 8 : 0, 16 — 0, 16 * 0, 5) = 15, 88 1) 0, 8 : 0, 16 = 5 2) 0, 16 * 0, 5 = 0, 08 3) 5 — 0, 08 = 4, 92 4) 1, 5 * 4, 92 = 7, 38 5) 8, 5 + 7, 38 = 15, 88.

1) 125 — 27x³ = 5³ — (3x)³ = (5 — 3x)(25 + 15x + 9x²) 2) (4x² + 1 / 4y)² = 16x⁴ + 2 * 4 * 1 / 4 x²y + 1 / 16 y² = 16x⁴ + 2x²y + 1 / 16y².

Решение смотри на фотографии.

2) 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 8 / 4 * 4 * 4 = 2 * 8 / 4 = 16 / 4 = 4 3)15 * 15 * 15 / 5 * 5 * 5 * 5 * 3 * 3 * 3 * 3 = 1 / 5 * 3 = 1 / 15 = 0, 07.

1) . = 1 — 6 — 5 = — 10 2) . = (2 ^ 5 * 2³) / ((2²)³) = (2 ^ 8) / (2 ^ 6) = 2² = 4 3) . = (5 ^ 5 * 3 ^ 5) / (5 ^ 4 * 3 ^ 4) = 5 * 3 = 15.

(п + 1)! = п! * (п + 1), поэтому (n + 1)! — n! = n! (п + 1 — 1) = п! * п, что и треб. Док.

Решение : 2 * х + 2 * (х + 10) = 240 2 * х + 2 * х + 2 * 10 = 240 2 * х + 2 * х + 20 = 240 2 * х + 2 * х = 240 — 20 2 * х + 2 * х = 220 4 * х = 220 х = 220 : 4 х = 55 55 км ч — скорость первого автомобиля 2) 55 = 10 = 65 (км ч) — скорость второго..

Пусть 1 автомобиль будет ехать х км, а 2 автомобиль х + 10. Тогда составим уравнение : (х + х + 10) * 2 = 270 — 30 4х + 20 = 240 х = 55 — скорость первого 55 + 10 = 65 — скорость второго.

Видео:Квадратный Трехчлен / Разложение квадратного трехчлена на множители, Как решать Квадратные УравненияСкачать

Решение задач по математике онлайн

//mailru,yandex,google,vkontakte,odnoklassniki,instagram,wargaming,facebook,twitter,liveid,steam,soundcloud,lastfm, // echo( ‘

Видео:Метод выделения полного квадрата. 8 класс.Скачать

Калькулятор онлайн.
Решение квадратного уравнения.

С помощью этой математической программы вы можете решить квадратное уравнение.

Программа не только даёт ответ задачи, но и отображает процесс решения двумя способами:
— с помощью дискриминанта
— с помощью теоремы Виета (если возможно).

Причём, ответ выводится точный, а не приближенный.
Например, для уравнения (81x^2-16x-1=0) ответ выводится в такой форме:

Данная программа может быть полезна учащимся старших классов общеобразовательных школ при подготовке к контрольным работам и экзаменам, при проверке знаний перед ЕГЭ, родителям для контроля решения многих задач по математике и алгебре. А может быть вам слишком накладно нанимать репетитора или покупать новые учебники? Или вы просто хотите как можно быстрее сделать домашнее задание по математике или алгебре? В этом случае вы также можете воспользоваться нашими программами с подробным решением.

Таким образом вы можете проводить своё собственное обучение и/или обучение своих младших братьев или сестёр, при этом уровень образования в области решаемых задач повышается.

Если вы не знакомы с правилами ввода квадратного многочлена, рекомендуем с ними ознакомиться.

В качестве переменной может выступать любая латинсая буква.
Например: ( x, y, z, a, b, c, o, p, q ) и т.д.

Числа можно вводить целые или дробные.
Причём, дробные числа можно вводить не только в виде десятичной, но и в виде обыкновенной дроби.

Правила ввода десятичных дробей.
В десятичных дробях дробная часть от целой может отделяться как точкой так и запятой.
Например, можно вводить десятичные дроби так: 2.5x — 3,5x^2

Правила ввода обыкновенных дробей.
В качестве числителя, знаменателя и целой части дроби может выступать только целое число.

Знаменатель не может быть отрицательным.

При вводе числовой дроби числитель отделяется от знаменателя знаком деления: /
Целая часть отделяется от дроби знаком амперсанд: &
Ввод: 3&1/3 — 5&6/5z +1/7z^2
Результат: ( 3frac — 5frac z + fracz^2 )

При вводе выражения можно использовать скобки. В этом случае при решении квадратного уравнения введённое выражение сначала упрощается.
Например: 1/2(y-1)(y+1)-(5y-10&1/2)

Видео:Квадратный корень. 8 класс.Скачать

Немного теории.

Видео:Теорема Виета. 8 класс.Скачать

Квадратное уравнение и его корни. Неполные квадратные уравнения

Каждое из уравнений
( -x^2+6x+14=0, quad 8x^2-7x=0, quad x^2-frac=0 )
имеет вид
( ax^2+bx+c=0, )
где x — переменная, a, b и c — числа.
В первом уравнении a = -1, b = 6 и c = 1,4, во втором a = 8, b = —7 и c = 0, в третьем a = 1, b = 0 и c = 4/9. Такие уравнения называют квадратными уравнениями.

Определение.
Квадратным уравнением называется уравнение вида ax 2 +bx+c=0, где x — переменная, a, b и c — некоторые числа, причём ( a neq 0 ).

Числа a, b и c — коэффициенты квадратного уравнения. Число a называют первым коэффициентом, число b — вторым коэффициентом и число c — свободным членом.

В каждом из уравнений вида ax 2 +bx+c=0, где ( a neq 0 ), наибольшая степень переменной x — квадрат. Отсюда и название: квадратное уравнение.

Заметим, что квадратное уравнение называют ещё уравнением второй степени, так как его левая часть есть многочлен второй степени.

Квадратное уравнение, в котором коэффициент при x 2 равен 1, называют приведённым квадратным уравнением. Например, приведёнными квадратными уравнениями являются уравнения
( x^2-11x+30=0, quad x^2-6x=0, quad x^2-8=0 )

Если в квадратном уравнении ax 2 +bx+c=0 хотя бы один из коэффициентов b или c равен нулю, то такое уравнение называют неполным квадратным уравнением. Так, уравнения -2x 2 +7=0, 3x 2 -10x=0, -4x 2 =0 — неполные квадратные уравнения. В первом из них b=0, во втором c=0, в третьем b=0 и c=0.

Неполные квадратные уравнения бывают трёх видов:
1) ax 2 +c=0, где ( c neq 0 );
2) ax 2 +bx=0, где ( b neq 0 );
3) ax 2 =0.

Рассмотрим решение уравнений каждого из этих видов.

Для решения неполного квадратного уравнения вида ax 2 +c=0 при ( c neq 0 ) переносят его свободный член в правую часть и делят обе части уравнения на a:
( x^2 = -frac Rightarrow x_ = pm sqrt< -frac> )

Так как ( c neq 0 ), то ( -frac neq 0 )

Значит, неполное квадратное уравнение вида ax 2 +bx=0 при ( b neq 0 ) всегда имеет два корня.

Неполное квадратное уравнение вида ax 2 =0 равносильно уравнению x 2 =0 и поэтому имеет единственный корень 0.

Видео:897 Алгебра 8 класс При каких значениях уравнение имеет два отрицательных корня Квадратные уравненияСкачать

Формула корней квадратного уравнения

Рассмотрим теперь, как решают квадратные уравнения, в которых оба коэффициента при неизвестных и свободный член отличны от нуля.

Решим квадратне уравнение в общем виде и в результате получим формулу корней. Затем эту формулу можно будет применять при решении любого квадратного уравнения.

Решим квадратное уравнение ax 2 +bx+c=0

Разделив обе его части на a, получим равносильное ему приведённое квадратное уравнение
( x^2+fracx +frac=0 )

Преобразуем это уравнение, выделив квадрат двучлена:
( x^2+2x cdot frac+left( fracright)^2- left( fracright)^2 + frac = 0 Rightarrow )

Подкоренное выражение называют дискриминантом квадратного уравнения ax 2 +bx+c=0 («дискриминант» по латыни — различитель). Его обозначают буквой D, т.е.
( D = b^2-4ac )

Теперь, используя обозначение дискриминанта, перепишем формулу для корней квадратного уравнения:
( x_ = frac < -b pm sqrt> ), где ( D= b^2-4ac )

Очевидно, что:
1) Если D>0, то квадратное уравнение имеет два корня.
2) Если D=0, то квадратное уравнение имеет один корень ( x=-frac ).
3) Если D 0), один корень (при D = 0) или не иметь корней (при D

Видео:#67. Сумма квадратов корней в уравнении с параметром!Скачать

Теорема Виета

Приведённое квадратное уравнение ax 2 -7x+10=0 имеет корни 2 и 5. Сумма корней равна 7, а произведение равно 10. Мы видим, что сумма корней равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену. Таким свойством обладает любое приведённое квадратное уравнение, имеющее корни.

Сумма корней приведённого квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену.

Т.е. теорема Виета утверждает, что корни x₁ и x₂ приведённого квадратного уравнения x 2 +px+q=0 обладают свойством:
( left< begin x_1+x_2=-p \ x_1 cdot x_2=q end right. )

Видео:РАЗБИРАЕМ ДИСКРИМИНАНТ ЧАСТЬ I #shorts #математика #егэ #огэ #дискриминантСкачать

Квадратное уравнение. Дискриминант. Теорема Виета.

теория по математике 📈 уравнения

Уравнение вида ax 2 +bx+c=0, где a,b,c – любые числа, причем a≠0, называют квадратным уравнением. Числа a,b,c принято называть коэффициентами, при этом a – первый коэффициент, b – второй коэффициент, c – свободный член.

Квадратное уравнение может иметь не более двух корней. Решить такое уравнение – это значит найти все его корни или доказать, что их нет.

Видео:Решение тригонометрических уравнений. Подготовка к ЕГЭ | Математика TutorOnlineСкачать

Дискриминант

Количество корней квадратного уравнения зависит от такого элемента, как дискриминант (обозначают его буквой D).

Нахождение корней квадратного уравнения

Дискриминант – это такой математический инструмент, который позволяет нам определять количество корней. Он выражается определенной формулой:

D=b 2 –4ac

Если D>0, то уравнение имеет два различных

Корень — осевой, обычно подземный вегетативный орган высших сосудистых растений, обладающий неограниченным ростом в длину и положительным геотропизмом. Корень осуществляет закрепление растения в почве и обеспечивает поглощение и проведение воды с растворёнными минеральными веществами к стеблю и листьям.

Пример №1. Решить уравнение х 2 –2х–3=0. Определяем коэффициенты: а=1, b=–2, c=–3. Находим дискриминант: D=b 2 –4ac=(–2) 2 –41(–3)=4+12=16. Видим, что дискриминант положительный, значит, уравнение имеет два различных корня, находим их:

Пример №2. Решить уравнение 5х 2 +2х+1=0. Определяем коэффициенты: а=5, b=2, c=1. D=b 2 –4ac=2 2 –4=4–20=–16, D 2 –6х+9=0. Определяем коэффициенты: а=1, b=–6, c=9.

D=b 2 –4ac=(–6) 2 –4=36–36=0, D=0, 1

Корень — осевой, обычно подземный вегетативный орган высших сосудистых растений, обладающий неограниченным ростом в длину и положительным геотропизмом. Корень осуществляет закрепление растения в почве и обеспечивает поглощение и проведение воды с растворёнными минеральными веществами к стеблю и листьям.

Видео:Как решать квадратные уравнения без дискриминантаСкачать

Теорема Виета

Среди квадратных уравнений встречаются такие, у которых первый коэффициент равен 1 (обратим внимание на пример 1 и 3), такие уравнения называются приведенными.

Приведенные квадратные уравнения можно решать не только с помощью дискриминанта, но и с помощью теоремы Виета.

Сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком; произведение корней равно третьему коэффициенту.

Корни с помощью данной теоремы находятся устно способом подбора. Рассмотрим это на примерах.

Пример №4. Решить уравнение х 2 –10х+21=0. Выпишем коэффициенты: а=1, b=–10, c=21. Применим теорему Виета:

Начинаем с произведения корней, которое является положительным числом, значит оба корня либо отрицательные, либо положительные. Предполагаем, что это могут быть либо 3 и 7, либо противоположные им числа. Теперь смотрим на сумму, она является положительным числом, поэтому нам подходит пара чисел 3 и 7. Проверяем: 3+7=10, 37=21. Значит, корнями данного уравнения являются числа 3 и 7.

Пример №5. Решить уравнение: х 2 +5х+4=0. Выпишем коэффициенты: а=1, b=5, c=4. По теореме Виета:

Видим, что произведение корней равно 4, значит оба корня либо отрицательные, либо положительные. Видим, что сумма отрицательная, значит, будем брать два отрицательных числа, нам подходят –1 и –4. Проверим:

Данное уравнение является квадратным. Но в его условии присутствует квадратный

Корень — осевой, обычно подземный вегетативный орган высших сосудистых растений, обладающий неограниченным ростом в длину и положительным геотропизмом. Корень осуществляет закрепление растения в почве и обеспечивает поглощение и проведение воды с растворёнными минеральными веществами к стеблю и листьям.

Записываем обязательно в начале решения, что подкоренное выражение может быть только равным нулю или положительным числом (правило извлечения квадратного

Корень — осевой, обычно подземный вегетативный орган высших сосудистых растений, обладающий неограниченным ростом в длину и положительным геотропизмом. Корень осуществляет закрепление растения в почве и обеспечивает поглощение и проведение воды с растворёнными минеральными веществами к стеблю и листьям.

Решаем полученное неравенство: − х ≥ − 5 , отсюда х ≤ 5 . Следовательно, для ответа мы будем выбирать значения, которые меньше или равны 5.

Решаем наше квадратное уравнение, перенося все слагаемые из правой части в левую, изменяя при этом знаки на противоположные и приводя подобные слагаемые (выражения с квадратным корнем взаимоуничтожаются):

х 2 − 2 х + √ 5 − х − √ 5 − х − 24 = 0

Получим приведенное квадратное уравнение, корни которого можно найти подбором по теореме Виета:

х 2 − 2 х − 24 = 0

Итак, корнями уравнения х 2 − 2 х − 24 = 0 будут числа -4 и 6.

Теперь выбираем корень, обращая внимание на наше ограничение на х, т.е. корень должен быть меньше или равен 5. Таким образом, запишем, что 6 – это посторонний корень, так как 6 н е ≤ 5 , а число минус 4 записываем в ответ нашего уравнения, так как − 4 ≤ 5 .

pазбирался: Даниил Романович | обсудить разбор | оценить

💥 Видео

Параметры 3. Расположение корней квадратного уравнения. ЕГЭ №18Скачать