При каких значениях k сумма корней квадратного уравнения равна нулю

Алгебра | 5 — 9 классы

При каких значениях k сумма корней квадратного уравнения x2 + (k2 + 4k — 5)x — k = 0 равна нулю?

Виета сумма корней приведенного квадратного уравнения (x ^ 2 + bx + c) равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком ( — b)

в нашем случае сумма корней равна — (k ^ 2 + 4k — 5) = 0

D = 16 + 4 * 5 = 36

(k)1 ; 2 = ( — 4 + — 6) / 2

Видео:Формула корней квадратного уравнения. Алгебра, 8 классСкачать

При каких значении а (а не равно нулю) квадратный трехчлен ах2 — 4х + 2 имеет два различных корня?

При каких значении а (а не равно нулю) квадратный трехчлен ах2 — 4х + 2 имеет два различных корня?

Видео:Как разобраться в корнях ? Квадратный корень 8 класс | Математика TutorOnlineСкачать

Сумма корней квадратного уравнения 6 + 5х — 3х ^ 2 = 0 равна ?

Сумма корней квадратного уравнения 6 + 5х — 3х ^ 2 = 0 равна :

Видео:Решение квадратных уравнений. Дискриминант. 8 класс.Скачать

Найдите сумму корней уравнения 2x ^ 2 плюс 14 x — 2014 равно нулю?

Найдите сумму корней уравнения 2x ^ 2 плюс 14 x — 2014 равно нулю.

Видео:Когда алгебраическая дробь равна 0?Скачать

Сумма корней квадратного уравнения 2x ^ 2 + 2x — 1 = 0 равна?

Сумма корней квадратного уравнения 2x ^ 2 + 2x — 1 = 0 равна.

Видео:Найти значение суммы и произведения корней квадратного уравненияСкачать

Найдите все значения а при которых сумма корней уравнения х2 — 2а(х — 1) — 1 = 0 равна нулю?

Найдите все значения а при которых сумма корней уравнения х2 — 2а(х — 1) — 1 = 0 равна нулю.

Видео:Квадратные уравнения от «А» до «Я». Классификация, решение и теорема Виета | МатематикаСкачать

При каких значениях параметра а сумма корней уравнения x ^ 2 — 2a(x — 1) = 0 равна сумме квадратов корней?

При каких значениях параметра а сумма корней уравнения x ^ 2 — 2a(x — 1) = 0 равна сумме квадратов корней?

Видео:СЛОЖИТЕ ДВА КОРНЯСкачать

При каких значениях a сумма корней уравнения x ^ 2 — (a ^ 2 — 5a + 6)x — 4a = 0 равна нулю?

При каких значениях a сумма корней уравнения x ^ 2 — (a ^ 2 — 5a + 6)x — 4a = 0 равна нулю?

Видео:5 способов решения квадратного уравнения ➜ Как решать квадратные уравнения?Скачать

Найти сумму значений k при которых произведение корней квадратного уравнения x ^ 2 + 3x + k ^ 2 — 7k + 12 = 0 равно нулю?

Найти сумму значений k при которых произведение корней квадратного уравнения x ^ 2 + 3x + k ^ 2 — 7k + 12 = 0 равно нулю.

Видео:Метод выделения полного квадрата. 8 класс.Скачать

При каких значениях р произведение корней квадратного уравнения х ^ 2 + 3х + (р ^ 2 — 7р + 12) = 0 равно нулю?

При каких значениях р произведение корней квадратного уравнения х ^ 2 + 3х + (р ^ 2 — 7р + 12) = 0 равно нулю.

Видео:Алгебра 8 класс. Подготовка к ОГЭ, ЕГЭ. Исследование квадратного уравнения.Скачать

Квадратное уравнение : сумма его корней равна — 5, а произведение — 6?

Квадратное уравнение : сумма его корней равна — 5, а произведение — 6.

Вы находитесь на странице вопроса При каких значениях k сумма корней квадратного уравнения x2 + (k2 + 4k — 5)x — k = 0 равна нулю? из категории Алгебра. Уровень сложности вопроса рассчитан на учащихся 5 — 9 классов. На странице можно узнать правильный ответ, сверить его со своим вариантом и обсудить возможные версии с другими пользователями сайта посредством обратной связи. Если ответ вызывает сомнения или покажется вам неполным, для проверки найдите ответы на аналогичные вопросы по теме в этой же категории, или создайте новый вопрос, используя ключевые слова: введите вопрос в поисковую строку, нажав кнопку в верхней части страницы.

Решение прицеплено в картинке.

8, 5 + 1, 5 * (0, 8 : 0, 16 — 0, 16 * 0, 5) = 15, 88 1) 0, 8 : 0, 16 = 5 2) 0, 16 * 0, 5 = 0, 08 3) 5 — 0, 08 = 4, 92 4) 1, 5 * 4, 92 = 7, 38 5) 8, 5 + 7, 38 = 15, 88.

1) 125 — 27x³ = 5³ — (3x)³ = (5 — 3x)(25 + 15x + 9x²) 2) (4x² + 1 / 4y)² = 16x⁴ + 2 * 4 * 1 / 4 x²y + 1 / 16 y² = 16x⁴ + 2x²y + 1 / 16y².

Решение смотри на фотографии.

2) 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 8 / 4 * 4 * 4 = 2 * 8 / 4 = 16 / 4 = 4 3)15 * 15 * 15 / 5 * 5 * 5 * 5 * 3 * 3 * 3 * 3 = 1 / 5 * 3 = 1 / 15 = 0, 07.

1) . = 1 — 6 — 5 = — 10 2) . = (2 ^ 5 * 2³) / ((2²)³) = (2 ^ 8) / (2 ^ 6) = 2² = 4 3) . = (5 ^ 5 * 3 ^ 5) / (5 ^ 4 * 3 ^ 4) = 5 * 3 = 15.

(п + 1)! = п! * (п + 1), поэтому (n + 1)! — n! = n! (п + 1 — 1) = п! * п, что и треб. Док.

Решение : 2 * х + 2 * (х + 10) = 240 2 * х + 2 * х + 2 * 10 = 240 2 * х + 2 * х + 20 = 240 2 * х + 2 * х = 240 — 20 2 * х + 2 * х = 220 4 * х = 220 х = 220 : 4 х = 55 55 км ч — скорость первого автомобиля 2) 55 = 10 = 65 (км ч) — скорость второго..

Пусть 1 автомобиль будет ехать х км, а 2 автомобиль х + 10. Тогда составим уравнение : (х + х + 10) * 2 = 270 — 30 4х + 20 = 240 х = 55 — скорость первого 55 + 10 = 65 — скорость второго.

Видео:Математика| Разложение квадратного трехчлена на множители.Скачать

Решение задач по математике онлайн

//mailru,yandex,google,vkontakte,odnoklassniki,instagram,wargaming,facebook,twitter,liveid,steam,soundcloud,lastfm, // echo( ‘

Видео:Квадратный корень. 8 класс.Скачать

Калькулятор онлайн.
Решение квадратного уравнения.

С помощью этой математической программы вы можете решить квадратное уравнение.

Программа не только даёт ответ задачи, но и отображает процесс решения двумя способами:
— с помощью дискриминанта
— с помощью теоремы Виета (если возможно).

Причём, ответ выводится точный, а не приближенный.
Например, для уравнения (81x^2-16x-1=0) ответ выводится в такой форме:

Данная программа может быть полезна учащимся старших классов общеобразовательных школ при подготовке к контрольным работам и экзаменам, при проверке знаний перед ЕГЭ, родителям для контроля решения многих задач по математике и алгебре. А может быть вам слишком накладно нанимать репетитора или покупать новые учебники? Или вы просто хотите как можно быстрее сделать домашнее задание по математике или алгебре? В этом случае вы также можете воспользоваться нашими программами с подробным решением.

Таким образом вы можете проводить своё собственное обучение и/или обучение своих младших братьев или сестёр, при этом уровень образования в области решаемых задач повышается.

Если вы не знакомы с правилами ввода квадратного многочлена, рекомендуем с ними ознакомиться.

В качестве переменной может выступать любая латинсая буква.
Например: ( x, y, z, a, b, c, o, p, q ) и т.д.

Числа можно вводить целые или дробные.
Причём, дробные числа можно вводить не только в виде десятичной, но и в виде обыкновенной дроби.

Правила ввода десятичных дробей.
В десятичных дробях дробная часть от целой может отделяться как точкой так и запятой.
Например, можно вводить десятичные дроби так: 2.5x — 3,5x^2

Правила ввода обыкновенных дробей.
В качестве числителя, знаменателя и целой части дроби может выступать только целое число.

Знаменатель не может быть отрицательным.

При вводе числовой дроби числитель отделяется от знаменателя знаком деления: /
Целая часть отделяется от дроби знаком амперсанд: &
Ввод: 3&1/3 — 5&6/5z +1/7z^2
Результат: ( 3frac — 5frac z + fracz^2 )

При вводе выражения можно использовать скобки. В этом случае при решении квадратного уравнения введённое выражение сначала упрощается.
Например: 1/2(y-1)(y+1)-(5y-10&1/2)

Видео:Квадратный Трехчлен / Разложение квадратного трехчлена на множители, Как решать Квадратные УравненияСкачать

Немного теории.

Видео:РАЗБИРАЕМ ДИСКРИМИНАНТ ЧАСТЬ I #shorts #математика #егэ #огэ #дискриминантСкачать

Квадратное уравнение и его корни. Неполные квадратные уравнения

Каждое из уравнений
( -x^2+6x+14=0, quad 8x^2-7x=0, quad x^2-frac=0 )
имеет вид
( ax^2+bx+c=0, )
где x — переменная, a, b и c — числа.
В первом уравнении a = -1, b = 6 и c = 1,4, во втором a = 8, b = —7 и c = 0, в третьем a = 1, b = 0 и c = 4/9. Такие уравнения называют квадратными уравнениями.

Определение.
Квадратным уравнением называется уравнение вида ax 2 +bx+c=0, где x — переменная, a, b и c — некоторые числа, причём ( a neq 0 ).

Числа a, b и c — коэффициенты квадратного уравнения. Число a называют первым коэффициентом, число b — вторым коэффициентом и число c — свободным членом.

В каждом из уравнений вида ax 2 +bx+c=0, где ( a neq 0 ), наибольшая степень переменной x — квадрат. Отсюда и название: квадратное уравнение.

Заметим, что квадратное уравнение называют ещё уравнением второй степени, так как его левая часть есть многочлен второй степени.

Квадратное уравнение, в котором коэффициент при x 2 равен 1, называют приведённым квадратным уравнением. Например, приведёнными квадратными уравнениями являются уравнения
( x^2-11x+30=0, quad x^2-6x=0, quad x^2-8=0 )

Если в квадратном уравнении ax 2 +bx+c=0 хотя бы один из коэффициентов b или c равен нулю, то такое уравнение называют неполным квадратным уравнением. Так, уравнения -2x 2 +7=0, 3x 2 -10x=0, -4x 2 =0 — неполные квадратные уравнения. В первом из них b=0, во втором c=0, в третьем b=0 и c=0.

Неполные квадратные уравнения бывают трёх видов:
1) ax 2 +c=0, где ( c neq 0 );
2) ax 2 +bx=0, где ( b neq 0 );
3) ax 2 =0.

Рассмотрим решение уравнений каждого из этих видов.

Для решения неполного квадратного уравнения вида ax 2 +c=0 при ( c neq 0 ) переносят его свободный член в правую часть и делят обе части уравнения на a:
( x^2 = -frac Rightarrow x_ = pm sqrt< -frac> )

Так как ( c neq 0 ), то ( -frac neq 0 )

Значит, неполное квадратное уравнение вида ax 2 +bx=0 при ( b neq 0 ) всегда имеет два корня.

Неполное квадратное уравнение вида ax 2 =0 равносильно уравнению x 2 =0 и поэтому имеет единственный корень 0.

Видео:Теорема Виета. 8 класс.Скачать

Формула корней квадратного уравнения

Рассмотрим теперь, как решают квадратные уравнения, в которых оба коэффициента при неизвестных и свободный член отличны от нуля.

Решим квадратне уравнение в общем виде и в результате получим формулу корней. Затем эту формулу можно будет применять при решении любого квадратного уравнения.

Решим квадратное уравнение ax 2 +bx+c=0

Разделив обе его части на a, получим равносильное ему приведённое квадратное уравнение
( x^2+fracx +frac=0 )

Преобразуем это уравнение, выделив квадрат двучлена:
( x^2+2x cdot frac+left( fracright)^2- left( fracright)^2 + frac = 0 Rightarrow )

Подкоренное выражение называют дискриминантом квадратного уравнения ax 2 +bx+c=0 («дискриминант» по латыни — различитель). Его обозначают буквой D, т.е.
( D = b^2-4ac )

Теперь, используя обозначение дискриминанта, перепишем формулу для корней квадратного уравнения:
( x_ = frac < -b pm sqrt> ), где ( D= b^2-4ac )

Очевидно, что:
1) Если D>0, то квадратное уравнение имеет два корня.
2) Если D=0, то квадратное уравнение имеет один корень ( x=-frac ).
3) Если D 0), один корень (при D = 0) или не иметь корней (при D

Видео:#67. Сумма квадратов корней в уравнении с параметром!Скачать

Теорема Виета

Приведённое квадратное уравнение ax 2 -7x+10=0 имеет корни 2 и 5. Сумма корней равна 7, а произведение равно 10. Мы видим, что сумма корней равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену. Таким свойством обладает любое приведённое квадратное уравнение, имеющее корни.

Сумма корней приведённого квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену.

Т.е. теорема Виета утверждает, что корни x₁ и x₂ приведённого квадратного уравнения x 2 +px+q=0 обладают свойством:
( left< begin x_1+x_2=-p \ x_1 cdot x_2=q end right. )

Видео:Решение тригонометрических уравнений. Подготовка к ЕГЭ | Математика TutorOnlineСкачать

Квадратное уравнение. Дискриминант. Теорема Виета.

теория по математике 📈 уравнения

Уравнение вида ax 2 +bx+c=0, где a,b,c – любые числа, причем a≠0, называют квадратным уравнением. Числа a,b,c принято называть коэффициентами, при этом a – первый коэффициент, b – второй коэффициент, c – свободный член.

Квадратное уравнение может иметь не более двух корней. Решить такое уравнение – это значит найти все его корни или доказать, что их нет.

Видео:897 Алгебра 8 класс При каких значениях уравнение имеет два отрицательных корня Квадратные уравненияСкачать

Дискриминант

Количество корней квадратного уравнения зависит от такого элемента, как дискриминант (обозначают его буквой D).

Нахождение корней квадратного уравнения

Дискриминант – это такой математический инструмент, который позволяет нам определять количество корней. Он выражается определенной формулой:

D=b 2 –4ac

Если D>0, то уравнение имеет два различных

Корень — осевой, обычно подземный вегетативный орган высших сосудистых растений, обладающий неограниченным ростом в длину и положительным геотропизмом. Корень осуществляет закрепление растения в почве и обеспечивает поглощение и проведение воды с растворёнными минеральными веществами к стеблю и листьям.

Пример №1. Решить уравнение х 2 –2х–3=0. Определяем коэффициенты: а=1, b=–2, c=–3. Находим дискриминант: D=b 2 –4ac=(–2) 2 –41(–3)=4+12=16. Видим, что дискриминант положительный, значит, уравнение имеет два различных корня, находим их:

Пример №2. Решить уравнение 5х 2 +2х+1=0. Определяем коэффициенты: а=5, b=2, c=1. D=b 2 –4ac=2 2 –4=4–20=–16, D 2 –6х+9=0. Определяем коэффициенты: а=1, b=–6, c=9.

D=b 2 –4ac=(–6) 2 –4=36–36=0, D=0, 1

Корень — осевой, обычно подземный вегетативный орган высших сосудистых растений, обладающий неограниченным ростом в длину и положительным геотропизмом. Корень осуществляет закрепление растения в почве и обеспечивает поглощение и проведение воды с растворёнными минеральными веществами к стеблю и листьям.

Видео:Как решать квадратные уравнения без дискриминантаСкачать

Теорема Виета

Среди квадратных уравнений встречаются такие, у которых первый коэффициент равен 1 (обратим внимание на пример 1 и 3), такие уравнения называются приведенными.

Приведенные квадратные уравнения можно решать не только с помощью дискриминанта, но и с помощью теоремы Виета.

Сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком; произведение корней равно третьему коэффициенту.

Корни с помощью данной теоремы находятся устно способом подбора. Рассмотрим это на примерах.

Пример №4. Решить уравнение х 2 –10х+21=0. Выпишем коэффициенты: а=1, b=–10, c=21. Применим теорему Виета:

Начинаем с произведения корней, которое является положительным числом, значит оба корня либо отрицательные, либо положительные. Предполагаем, что это могут быть либо 3 и 7, либо противоположные им числа. Теперь смотрим на сумму, она является положительным числом, поэтому нам подходит пара чисел 3 и 7. Проверяем: 3+7=10, 37=21. Значит, корнями данного уравнения являются числа 3 и 7.

Пример №5. Решить уравнение: х 2 +5х+4=0. Выпишем коэффициенты: а=1, b=5, c=4. По теореме Виета:

Видим, что произведение корней равно 4, значит оба корня либо отрицательные, либо положительные. Видим, что сумма отрицательная, значит, будем брать два отрицательных числа, нам подходят –1 и –4. Проверим:

Данное уравнение является квадратным. Но в его условии присутствует квадратный

Корень — осевой, обычно подземный вегетативный орган высших сосудистых растений, обладающий неограниченным ростом в длину и положительным геотропизмом. Корень осуществляет закрепление растения в почве и обеспечивает поглощение и проведение воды с растворёнными минеральными веществами к стеблю и листьям.

Записываем обязательно в начале решения, что подкоренное выражение может быть только равным нулю или положительным числом (правило извлечения квадратного

Корень — осевой, обычно подземный вегетативный орган высших сосудистых растений, обладающий неограниченным ростом в длину и положительным геотропизмом. Корень осуществляет закрепление растения в почве и обеспечивает поглощение и проведение воды с растворёнными минеральными веществами к стеблю и листьям.

Решаем полученное неравенство: − х ≥ − 5 , отсюда х ≤ 5 . Следовательно, для ответа мы будем выбирать значения, которые меньше или равны 5.

Решаем наше квадратное уравнение, перенося все слагаемые из правой части в левую, изменяя при этом знаки на противоположные и приводя подобные слагаемые (выражения с квадратным корнем взаимоуничтожаются):

х 2 − 2 х + √ 5 − х − √ 5 − х − 24 = 0

Получим приведенное квадратное уравнение, корни которого можно найти подбором по теореме Виета:

х 2 − 2 х − 24 = 0

Итак, корнями уравнения х 2 − 2 х − 24 = 0 будут числа -4 и 6.

Теперь выбираем корень, обращая внимание на наше ограничение на х, т.е. корень должен быть меньше или равен 5. Таким образом, запишем, что 6 – это посторонний корень, так как 6 н е ≤ 5 , а число минус 4 записываем в ответ нашего уравнения, так как − 4 ≤ 5 .

pазбирался: Даниил Романович | обсудить разбор | оценить

📽️ Видео

Параметры 3. Расположение корней квадратного уравнения. ЕГЭ №18Скачать