При каких значениях c уравнение 3x 2 4x c 0 имеет единственный корень

Алгебра | 5 — 9 классы

При каких значениях с уравнение 3х ^ 2 — 4х + с = 0 имеет единственный корень?

Единственный корень если дискриминант равен нулю, см.

Вложениеесли можно отметьте как лучший.

При каких значениях m уравнение имеет единственный корень?

При каких значениях m уравнение имеет единственный корень?

При каких значениях m уравнение 4x² + 2x — m = 0 имеет один единственный корень?

При каких значениях m уравнение 4x² + 2x — m = 0 имеет один единственный корень?

При каком значении параметра а уравнение а * х = 3а + х имеет единственный корень?

При каком значении параметра а уравнение а * х = 3а + х имеет единственный корень?

При каком значении а уравнение ах = 2а — 3х имеет единственный корень?

При каком значении а уравнение ах = 2а — 3х имеет единственный корень?

При каких значениях с уравнения x ^ 2 — 8x + c = 0 имеет единственный корень?

При каких значениях с уравнения x ^ 2 — 8x + c = 0 имеет единственный корень?

При каких значениях t уравнение имеет единственный корень : tx² — 6x + 1 = 0?

При каких значениях t уравнение имеет единственный корень : tx² — 6x + 1 = 0?

При каких значения С уравнение имеет x2 — 8x + C = 0 имеет единственный корень?

При каких значения С уравнение имеет x2 — 8x + C = 0 имеет единственный корень.

При каком значении a имеет единственный корень?

При каком значении a имеет единственный корень.

При каком значении а уравнения 2х ^ 2 + 4х + а = 0 имеет единственный корень?

При каком значении а уравнения 2х ^ 2 + 4х + а = 0 имеет единственный корень?

Найдите при каком значении «а» уравнение имеет единственный корень?

Найдите при каком значении «а» уравнение имеет единственный корень.

Найдите этот корень.

На этой странице сайта, в категории Алгебра размещен ответ на вопрос При каких значениях с уравнение 3х ^ 2 — 4х + с = 0 имеет единственный корень?. По уровню сложности вопрос рассчитан на учащихся 5 — 9 классов. Чтобы получить дополнительную информацию по интересующей теме, воспользуйтесь автоматическим поиском в этой же категории, чтобы ознакомиться с ответами на похожие вопросы. В верхней части страницы расположена кнопка, с помощью которой можно сформулировать новый вопрос, который наиболее полно отвечает критериям поиска. Удобный интерфейс позволяет обсудить интересующую тему с посетителями в комментариях.

При каких значениях c уравнение 3x 2 4x c 0 имеет единственный корень

Вопрос по алгебре:

(1)При каких значениях «с» уравнение 3х^-4x+c=0 имеет единственный корень?

Трудности с пониманием предмета? Готовишься к экзаменам, ОГЭ или ЕГЭ?

Воспользуйся формой подбора репетитора и занимайся онлайн. Пробный урок — бесплатно!

Ответы и объяснения 1

Мы рассматриваем квадратное уравнение. Как известно, один корень квадратное уравнение имеет лишь в том случае, когда дискриминант равен нулю.

Дискриминант находится по формуле D=b^2-4ac, следовательно b^2-4ac должно равняться нулю.

Знаете ответ? Поделитесь им!

Как написать хороший ответ?

Чтобы добавить хороший ответ необходимо:

• Отвечать достоверно на те вопросы, на которые знаете правильный ответ;
• Писать подробно, чтобы ответ был исчерпывающий и не побуждал на дополнительные вопросы к нему;
• Писать без грамматических, орфографических и пунктуационных ошибок.

Этого делать не стоит:

• Копировать ответы со сторонних ресурсов. Хорошо ценятся уникальные и личные объяснения;
• Отвечать не по сути: «Подумай сам(а)», «Легкотня», «Не знаю» и так далее;
• Использовать мат — это неуважительно по отношению к пользователям;
• Писать в ВЕРХНЕМ РЕГИСТРЕ.

Есть сомнения?

Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Алгебра.

Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи — смело задавайте вопросы!

Алгебра — раздел математики, который можно нестрого охарактеризовать как обобщение и расширение арифметики.

Решение показательных уравнений с параметрами

Разделы: Математика

Цели урока: Учащиеся должны знать способы решений уравнений вида – показательная функция и уметь применять при решении задач.

Ход урока.

Для первой группы учащихся выдавались следующие задания.

Для каждого значения a решить уравнения:

Задания для второй группы учащихся.

Указать число решений в зависимости от параметра а.

Третья группа решает уравнения, сводящиеся к квадратным.

Задание 1. Решить уравнение p · 4 x – 4 · 2 x + 1 = 0 и указать число решений в зависимости от параметра p.

Задание 2. При каких a уравнение 9 x + (2a + 4) · 3 x + 8a + 1 = 0 имеет единственное решение.

Задание 3. Указать число решений уравнения 49 x + 2p · 7 x + p 2 – 1 = 0 в зависимости от параметра p.

Задание 4. При каких значениях p уравнение 4 x – (5p – 3) · 2 x + 4p 2 – 3p = 0 имеет единственное решение.

Выступление первой группы – решение показательных уравнений вида

Докладывает лидер первой группы и привлекает к своему докладу участников этой группы. То есть диалог идёт ученик – ученик.

Решение исходного уравнения сводится к решению линейного уравнения с параметрами kx = b.

Если k = 0, b = 0, то 0 · x = 0, – любое действительное число.

Если k = 0, b ≠ 0, то 0 · x = b – нет решений.

Если k ≠ 0, то , один корень.

Задание 1. Решить уравнение .

Докладчик решает у доски с комментариями, остальные записывают в тетрадях.

Значит уравнение (1) можно представить в виде (a – 1)(a + 4)x = (a – 1)(a – 1)(a – 3).

Исследуем полученное уравнение:

Ответ:

На этом выступление первой группы закончено. Решение остальных заданий этой группы см. Приложение, стр. 1.

Выступление второй группы – решение уравнений вида

Докладывает лидер второй группы и привлекает к обсуждению этого вопроса всех учащихся. Исходное уравнение равносильно уравнению ax 2 + bx + c₁ = c₀, или ax 2 + bx + c = 0.

Далее идёт диалог ученик–ученик.

1. Какое уравнение получили? – Это уравнение степени не выше второй.
2. При a = 0, bx + c = 0, получили линейное уравнение, которое может иметь одно решение, не иметь корней, или иметь бесконечное множество решений.
3. При a ≠ 0, ax 2 + bx + c = 0, квадратное уравнение.
4. От чего зависит число решений квадратного уравнения? – Число решений квадратного уравнения зависит от дискриминанта. Если D = 0 то квадратное уравнение имеет одно решение. Если D > 0, то два решения. Если D 2 + 2(a + 3)x + a + 2 = 0.

Ответ:

На этом выступление второй группы закончено. Решение остальных заданий этой группы см. Приложение, стр. 2.

Выступление третьей группы – решение уравнений вида af 2 (x) + bf(x) + c = 0, где f(x) – показательная функция. Способ решения – введение новой переменной. f(x) = t, t > 0.

Слово предоставляется выступающему от третьей группы. Он докладывает, что их группа решала уравнения вида: (1) af 2 (x) + bf(x) + c = 0, где f(x) – показательная функция. Способ решения – введение новой переменной. f(x) = t, t > 0.

Исходное уравнение (1) равносильно

Далее докладчик задаёт вопросы, а учащиеся отвечают на них.

При каких условиях уравнение (1) имеет один корень?

1. При a = 0 уравнение (2) становится линейным, значит может иметь только один корень, и он должен быть положительным.
2. Если D = 0, уравнение (2) имеет один корень, и он должен быть положительным.
3. Если D > 0, уравнение (2) имеет два корня, но они должны быть различных знаков.
4. Если D > 0, уравнение (2) имеет два корня, но один из низ нуль. А второй положительный.

При каких условиях уравнение (1) имеет два корня?

Исходное уравнение имеет два корня, если уравнение (2) имеет два корня и оба они положительны.

При каких условиях уравнение (1) не имеет корней?

Если Dx – 4 · 2 x + 1 = 0 и указать число решений в зависимости от параметра p.

Ответим на вопрос: При каких значениях p уравнение (1) имеет один корень?

• Если одно решение. Обсуждается вопрос какие ещё могли быть варианты при t = 0 – нет решений, при t 0.

Уравнение будет иметь единственное решение при условии. Что дискриминант уравнения (2) есть число положительное, но корни при этом имеют различные знаки. Эти условия достигаются с помощью теоремы Виета. Чтобы корни квадратного трёхчлена были действительными и имели различные знаки, необходимо и достаточно выполнение соотношений.

Итак, уравнение (1) имеет единственное решение при p ≤ 0, p = 4.

Теперь остаётся ответить на вопрос. При каких условиях исходное уравнение (2) имеет два решения? Это возможно, если уравнение (2) имеет два корня и оба они положительны. По теореме Виета для того, чтобы корни квадратного трёхчлена были действительными и при этом оба были положительными, необходимо и достаточно выполнение соотношений.

Исходное уравнение имеет два корня при 0 0, то уравнение (2) имеет корни, но они оба отрицательны.

Итак, D 4. При p > 4 – нет решений. Второе условие равносильно следующим соотношениям.

Значит уравнение (1) не имеет решений при p > 4.

Ответ:

1. При p = 4, p ≤ 0 одно решение.
2. При 0 4 нет решений.

На этом выступление третьей группы закончено. Решение остальных заданий этой группы см. Приложение, стр. 3.

Домашнее задание.

Задание 1. Найти все значения параметра a, при которых уравнение (a – 3) · 4 x – 8 · 6 x + (a +3) 9 x = 0 не имеет корней.

Задание 2.Указать число решений уравнения p · 2 x + 2 –x – 5 = 0 в зависимости от параметра p.

Задание 3. Выяснить при каких значениях a уравнение . имеет решения, найти эти решения.

Задание 4. Найти все значения p при которых уравнение (p – 1) · 4 x – 4 · 2 x + (p + 2) = 0 имеет хотя бы одно решение.

Задание 5. Указать число решений уравнения a · 12 |x| = 2 – 12 –|x| в зависимости от параметра a.