При каких значениях aa уравнение вида x 2 ax 2 a имеет один корень (3 видео)

Задача 49551 При каких значениях a уравнение.

Содержание

Условие
Решение
Все решения
Решение №2306 Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение |x^2–a^2|=|x+a|*√(x^2-4ax+5a) имеет ровно один корень.
При каких значениях а уравнение ах2 — (а + 1)х + 2а + 2 = 0 имеет .
Решение
📸 Видео

Условие

При каких значениях a уравнение |x-2|+|x|-ax=2(a-1) имеет ровно один корень?

Решение

Все решения

Найдем при каких значениях параметра а прямая y=a

ровно две общие точки.

x=0; x=2 — нули подмодульных выражений.

Они разбивают числовую прямую на три промежутка.

Раскрываем знак модуля на каждом промежутке

[m]y=frac[/m] — гипербола
на (0 ;2] ( рис. 2)

О т в е т. (- ∞ ;-2)UU[2;+ ∞ )

Видео:Математика При каких значениях параметра а уравнение а٠х^2 + (а^2 + 1)٠х + а = 0 а) имеетСкачать

Решение №2306 Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение |x^2–a^2|=|x+a|*√(x^2-4ax+5a) имеет ровно один корень.

Найдите все значения 𝑎, при каждом из которых уравнение

имеет ровно один корень.

Источник: Ященко ЕГЭ 2022 (36 вар)

Есть три секунды времени? Для меня важно твоё мнение!

Насколько понятно решение?

Средняя оценка: 4.2 / 5. Количество оценок: 35

Оценок пока нет. Поставь оценку первым.

Новости о решённых вариантах ЕГЭ и ОГЭ на сайте ↙️

Вступай в группу vk.com 😉

Расскажи, что не так? Я исправлю в ближайшее время

В отзыве оставь контакт для связи, если хочешь, что бы я тебе ответил.

Видео:При каких значениях параметра уравнение имеет единственный кореньСкачать

При каких значениях а уравнение ах2 — (а + 1)х + 2а + 2 = 0 имеет .

31. При каких значениях а уравнение ах 2 — (а + 1)х + 2а + 2 = 0 имеет один корень?

Ответ: B

Видео:Алгебра 8 класс (Урок№19 - Уравнение х² = а.)Скачать

Решение

Общий вид квадратного уравнения: ax 2 + bx + с = 0, где a — I коэффициент, b — II коэффициент, с — III коэффициент или свободный член.

Квадратное уравнение имеет два различных действительных корня, если у него дискриминант больше 0 (D > 0).

Квадратное уравнение имеет один единственный корень, если у него дискриминант равен 0 (D = 0).

Квадратное уравнение не имеет действительных корней, если у него дискриминант меньше 0 (D 2 — 4ac.

В данном случае уравнение должно иметь один корень, значит дискриминант равен нулю (D = 0).

То есть: b 2 — 4ac = 0.

Имеется уравнение ах 2 — (а + 1)х + 2а + 2 = 0, где I коэффициент a = a, II коэффициент b = а + 1, III коэффициент с = 2а + 2.

Подставим в формулу:

(а + 1) 2 — 4*a*(2a + 2) = 0.

a 2 + 2a + 1 — 8a 2 — 8a = 0.

Умножим обе части на минус:

Чтобы найти корни, посчитаем дискриминант этого уравнения:

D = b 2 — 4ac = 6 2 — 4*7*(-1) = 36 + 28 = 64.

Кроме этого, нужно обратить внимание на то, что при a = 0 исходное квадратное уравнение превращается в линейное: -х + 2 = 0, которое имеет один корень (х = 2).

Как видно, при a = -1; 0; 1/7 уравнение имеет один корень.

Есть более быстрый способ решить это задание. Нужно проанализировать ответы:

Так как при a = 0 уравнение становится линейным -х + 2 = 0 и имеет один корень (х = 2), то ответы без нуля не подходят (их исключаем из правильных).

Остается проверить a = 1/7:

1/7x 2 — (1/7 + 1)x + 2 * 1/7 + 2 = 0.

1/7x 2 — 8/7x + 2/7 + 2 = 0.

Умножаем обе части на 7:

x 2 — 8x + 2 + 14 = 0.

x = 4 (один корень).

Таким образом, при a = 1/7 один корень, а значит подходит ответ, содержащий 1/7.

Просмотров: 2000
Категория: Алгебра
Все тесты по этому предмету