Условие
При каких значениях a уравнение |x-2|+|x|-ax=2(a-1) имеет ровно один корень?
Решение
Все решения
Найдем при каких значениях параметра а прямая y=a
ровно две общие точки.
x=0; x=2 — нули подмодульных выражений.
Они разбивают числовую прямую на три промежутка.
Раскрываем знак модуля на каждом промежутке
[m]y=frac[/m] — гипербола
на (0 ;2] ( рис. 2)
О т в е т. (- ∞ ;-2)UU[2;+ ∞ ) 
Решение №2306 Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение |x^2–a^2|=|x+a|*√(x^2-4ax+5a) имеет ровно один корень.
Найдите все значения 𝑎, при каждом из которых уравнение
имеет ровно один корень.
Источник: Ященко ЕГЭ 2022 (36 вар)
Есть три секунды времени? Для меня важно твоё мнение!
Насколько понятно решение?
Средняя оценка: 4.2 / 5. Количество оценок: 35
Оценок пока нет. Поставь оценку первым.
Новости о решённых вариантах ЕГЭ и ОГЭ на сайте ↙️
Вступай в группу vk.com 😉
Расскажи, что не так? Я исправлю в ближайшее время
В отзыве оставь контакт для связи, если хочешь, что бы я тебе ответил.
При каких значениях а уравнение ах2 — (а + 1)х + 2а + 2 = 0 имеет .
31. При каких значениях а уравнение ах 2 — (а + 1)х + 2а + 2 = 0 имеет один корень?
Ответ: B
Решение
Общий вид квадратного уравнения: ax 2 + bx + с = 0, где a — I коэффициент, b — II коэффициент, с — III коэффициент или свободный член.
Квадратное уравнение имеет два различных действительных корня, если у него дискриминант больше 0 (D > 0).
Квадратное уравнение имеет один единственный корень, если у него дискриминант равен 0 (D = 0).
Квадратное уравнение не имеет действительных корней, если у него дискриминант меньше 0 (D 2 — 4ac.
В данном случае уравнение должно иметь один корень, значит дискриминант равен нулю (D = 0).
То есть: b 2 — 4ac = 0.
Имеется уравнение ах 2 — (а + 1)х + 2а + 2 = 0, где I коэффициент a = a, II коэффициент b = а + 1, III коэффициент с = 2а + 2.
Подставим в формулу:
(а + 1) 2 — 4*a*(2a + 2) = 0.
a 2 + 2a + 1 — 8a 2 — 8a = 0.
Умножим обе части на минус:
Чтобы найти корни, посчитаем дискриминант этого уравнения:
D = b 2 — 4ac = 6 2 — 4*7*(-1) = 36 + 28 = 64.
Кроме этого, нужно обратить внимание на то, что при a = 0 исходное квадратное уравнение превращается в линейное: -х + 2 = 0, которое имеет один корень (х = 2).
Как видно, при a = -1; 0; 1/7 уравнение имеет один корень.
Есть более быстрый способ решить это задание. Нужно проанализировать ответы:
Так как при a = 0 уравнение становится линейным -х + 2 = 0 и имеет один корень (х = 2), то ответы без нуля не подходят (их исключаем из правильных).
Остается проверить a = 1/7:
1/7x 2 — (1/7 + 1)x + 2 * 1/7 + 2 = 0.
1/7x 2 — 8/7x + 2/7 + 2 = 0.
Умножаем обе части на 7:
x 2 — 8x + 2 + 14 = 0.
x = 4 (один корень).
Таким образом, при a = 1/7 один корень, а значит подходит ответ, содержащий 1/7.
Просмотров: 2000
Категория: Алгебра
Все тесты по этому предмету