При каких значениях а уравнения будут иметь общий корень

Условие

При каких значениях параметра а уравнения

(1-2a)x^2-6ax-1=0 и ax^2-x+1=0

имеют общий корень?

Решение

Сумма уравнений имеет вид:
(1-a)x^2-(6a+1)x=0.

x_(1)=0 не является корнем данных уравнений.
При а=1 уравнения принимают вид
-х^2+6x-1=0
x^2-x+1=0
и не имеют общих корней.

Подставляем
х=(6а-1)/(1-а) во второе уравнение:
а*(6а-1)^2/(1-a)^2-(6a-1)/(1-a)+1=0;
a(36a^2+19a-6)=0
a_(1)=0 или
36а^2+19a-6=0
D=19^2-4*36*(-6)=361+864=1225=35^2
a_(2)=(-19-35)/72=-3/4; a_(3)=(-19+35)/72=2/9
О т в е т. при а=-3/4; а=0; а=2/9

Видео:найти при каких значениях параметра А уравнение будет иметь только 1 корень.Скачать

При каких значениях параметра а уравнения и будут иметь общий корень?

Алгебра | 10 — 11 классы

При каких значениях параметра а уравнения и будут иметь общий корень?

Найдите этот корень, пожалуйста.

Не за что)))рассмотрим несколько случаев.

Не факт ещё, что данное уравнение явлдяется квадратным, поскольку параметр содержится как раз при квадрате.

1)a = 0 Тогда уравнение не является квадратным, получаем уравнение вида — 5x — 5 = 0Но линейное уравнение имеет лишь один корень.

Значит, данное значение параметра нам не подходит.

2)Рассмотрю случай, когда a ≠ 0.

Тогда уравнение является квадратным.

Ax² — (a² + 5)x + 3a — 5 = 0 Теперь вспомним, а когда квадратное уравнение имеет 2 различных корня?

Тогда, когда его дискриминант больше 0.

Так что, первым делом выделим дискриминант этого уравнения.

A = a ; b = — (a² + 5) ; c = 3a — 5 ; D = b² — 4ac = ( — (a² + 5))² — 4a(3a — 5) = a ^ 4 + 10a² + 25 — 12a² + 20a = a ^ 4 — 2a² + 20a + 25D &gt ; 0, как мы уже сказали.

Теперь решим неравенство.

A ^ 4 — 2a² + 20a + 25 &gt ; 0.

Видео:Параметр. Общий корень квадратных уравнений.Скачать

При каких значениях параметра а уравнения 240 2ха и 240 22хаха будут иметь общий корень?

При каких значениях параметра а уравнения 240 2ха и 240 22хаха будут иметь общий корень?

Найдите этот корень.

Видео:При каких значениях параметра уравнение имеет единственный кореньСкачать

При каком значении параметра а уравнение а * х = 3а + х имеет единственный корень?

При каком значении параметра а уравнение а * х = 3а + х имеет единственный корень?

Видео:Как разобраться в корнях ? Квадратный корень 8 класс | Математика TutorOnlineСкачать

При каких значениях параметра а уравнение 2х ^ 2 + 4х + а = 0 имеет ровно один корень ?

При каких значениях параметра а уравнение 2х ^ 2 + 4х + а = 0 имеет ровно один корень ?

Для найденного значения параметра а укажите соответствующий корень уравнения .

Видео:#118 Урок 43 Квадратные уравнения. Параметры. При каком значении параметра уравнение имеет 1 корень.Скачать

При каких значениях параметра c уравнение 2x ^ 2 + 4x + c = 0 имеет ровно один корень?

При каких значениях параметра c уравнение 2x ^ 2 + 4x + c = 0 имеет ровно один корень?

Для найденного значения параметра с укажите соответствующий корень уравнения.

Видео:Самая сложная тема из ЕГЭ. Задание с ПАРАМЕТРОМ | Математика TutorOnlineСкачать

При каком значении параметра а уравнение x ^ 3 — 3x = a будет иметь единственный корень?

При каком значении параметра а уравнение x ^ 3 — 3x = a будет иметь единственный корень.

Видео:При каких значениях параметра уравнение имеет единственный кореньСкачать

При каких значениях параметра с уравнение 2х ^ 2 — 12х + с = 0 имеет ровно один корень?

При каких значениях параметра с уравнение 2х ^ 2 — 12х + с = 0 имеет ровно один корень.

Для найденного значения параметра с укажите соответствующий корень уравнения.

Видео:Что такое параметр? Уравнения и неравенства с параметром. 7-11 класс. Вебинар | МатематикаСкачать

При каких значениях параметра а уравнения 2х + а ^ 2 — 4 = 0 и 2x ^ 2 + (a ^ 2 — 4)x + a = 0 будут иметь общий корень?

При каких значениях параметра а уравнения 2х + а ^ 2 — 4 = 0 и 2x ^ 2 + (a ^ 2 — 4)x + a = 0 будут иметь общий корень?

Найдите этот корень.

Видео:6. ПРИ КАКИХ ЗНАЧЕНИЯХ ПАРАМЕТРА УРАВНЕНИЕ НЕ ИМЕЕТ КОРНЕЙСкачать

При каких значениях параметра b имеют общий корень уравнения : 2x = 3b — 1 и 3x = 5b + 7?

При каких значениях параметра b имеют общий корень уравнения : 2x = 3b — 1 и 3x = 5b + 7.

Видео:5. ПРИ КАКИХ ЗНАЧЕНИЯХ ПАРАМЕТРА УРАВНЕНИЕ ИМЕЕТ КОРЕНЬ, РАВНЫЙ ЧИСЛУ ... ?Скачать

Помогите решить уравнение с параметром (ах — 3)в кв = (1 + х)в кв при каком значении а уравнение будет иметь только 1 корень?

Помогите решить уравнение с параметром (ах — 3)в кв = (1 + х)в кв при каком значении а уравнение будет иметь только 1 корень.

Видео:9кл. При каких значения переменной имеет смысл выражениеСкачать

При какого значения А уравнение будет иметь один корень?

При какого значения А уравнение будет иметь один корень?

Вы перешли к вопросу При каких значениях параметра а уравнения и будут иметь общий корень?. Он относится к категории Алгебра, для 10 — 11 классов. Здесь размещен ответ по заданным параметрам. Если этот вариант ответа не полностью вас удовлетворяет, то с помощью автоматического умного поиска можно найти другие вопросы по этой же теме, в категории Алгебра. В случае если ответы на похожие вопросы не раскрывают в полном объеме необходимую информацию, то воспользуйтесь кнопкой в верхней части сайта и сформулируйте свой вопрос иначе. Также на этой странице вы сможете ознакомиться с вариантами ответов пользователей.

Видео:896 Алгебра 8 класс При каких значениях а уравнение Квадратное имеет 2 корня принадлежащиеСкачать

Уравнения с параметром

Разделы: Математика

Справочный материал

Уравнение вида f(x; a) = 0 называется уравнением с переменной х и параметром а.

Решить уравнение с параметром а – это значит, для каждого значения а найти значения х, удовлетворяющие этому уравнению.

Если 1 – а = 0, т.е. а = 1, то х0 = -2 корней нет

Если 1 – а 0, т.е. а 1, то х =

Пример 4.

Если а = 1, то 0х = 0
х – любое действительное число

Если а = -1, то 0х = -2
Корней нет

Если а 1, а -1, то х = (единственное решение).

Это значит, что каждому допустимому значению а соответствует единственное значение х.

если а = 5, то х = = ;

Дидактический материал

3. а = +

4. + 3(х+1)

5. = –

6. =

Ответы:

1. При а1 х =;

1. При а3 х = ;

1. При а1, а-1, а0 х = ;

при а = 1 х – любое действительное число, кроме х = 1

1. При а2, а0 х = ;

1. При а-3, а-2, а0, 5 х =

1. При а + с0, с0 х = ;

Квадратные уравнения с параметром

Пример 1. Решить уравнение

х = –

В случае а 1 выделим те значения параметра, при которых Д обращается в нуль.

Д = (2(2а + 1)) 2 – 4(а – 1)(4а + 30 = 16а 2 + 16а + 4 – 4(4а 2 + 3а – 4а – 3) = 16а 2 + 16а + 4 – 16а 2 + 4а + 12 = 20а + 16

a =

a =

Если а -4/5 и а 1, то Д > 0,

х =

х = – = –

Пример 2. При каких значениях параметра а уравнение

х 2 + 2(а + 1)х + 9а – 5 = 0 имеет 2 различных отрицательных корня?

В итоге

4(а – 1)(а – 6) > 0 — 2(а + 1) 0

а 6 а > — 1 а > 5/9

6

Пример 3. Найдите значения а, при которых данное уравнение имеет решение.

Д = 4(а – 1) 2 – 4(2а + 10 = 4а 2 – 8а + 4 – 8а – 4 = 4а 2 – 16а

4а 2 – 16 0

4а(а – 4) 0

а(а – 4)) 0

Ответ: а 0 и а 4

Дидактический материал

1. При каком значении а уравнение ах 2 – (а + 1) х + 2а – 1 = 0 имеет один корень?

2. При каком значении а уравнение (а + 2) х 2 + 2(а + 2)х + 2 = 0 имеет один корень?

3. При каких значениях а уравнение (а 2 – 6а + 8) х 2 + (а 2 – 4) х + (10 – 3а – а 2 ) = 0 имеет более двух корней?

4. При каких значениях а уравнение 2х 2 + х – а = 0 имеет хотя бы один общий корень с уравнением 2х 2 – 7х + 6 = 0?

5. При каких значениях а уравнения х 2 +ах + 1 = 0 и х 2 + х + а = 0 имеют хотя бы один общий корень?

Показательные уравнения с параметром

Пример 1.Найти все значения а, при которых уравнение

9 х – (а + 2)*3 х-1/х +2а*3 -2/х = 0 (1) имеет ровно два корня.

Решение. Умножив обе части уравнения (1) на 3 2/х , получим равносильное уравнение

3 2(х+1/х) – (а + 2)*3 х+1/х + 2а = 0 (2)

Пусть 3 х+1/х = у, тогда уравнение (2) примет вид у 2 – (а + 2)у + 2а = 0, или

Если у = 2, т.е. 3 х+1/х = 2 то х + 1/х = log₃2 , или х 2 – хlog₃2 + 1 = 0.

Это уравнение не имеет действительных корней, так как его Д = log 2 ₃2 – 4 х+1/х = а то х + 1/х = log₃а, или х 2 – хlog₃а + 1 = 0. (3)

Уравнение (3) имеет ровно два корня тогда и только тогда, когда

Д = log 2 ₃2 – 4 > 0, или |log₃а| > 2.

Если log₃а > 2, то а > 9, а если log₃а 9.

Пример 2. При каких значениях а уравнение 2 2х – (а – 3) 2 х – 3а = 0 имеет решения?

Для того чтобы заданное уравнение имело решения, необходимо и достаточно, чтобы уравнение t 2 – (a – 3) t – 3a = 0 имело хотя бы один положительный корень. Найдем корни по теореме Виета: х₁ = -3, х₂ = а = >

а – положительное число.

Дидактический материал

1. Найти все значения а, при которых уравнение

25 х – (2а + 5)*5 х-1/х + 10а * 5 -2/х = 0 имеет ровно 2 решения.

2. При каких значениях а уравнение

2 (а-1)х?+2(а+3)х+а = 1/4 имеет единственный корень?

3. При каких значениях параметра а уравнение

4 х — (5а-3)2 х +4а 2 – 3а = 0 имеет единственное решение?

Ответ:

1. 0 25/2
2. при а = 1, а = -2,2
3. 0 0, х1/4 (3)

х = у

Если а = 0, то –

2у + 1 = 0 2у = 1 у = 1/2 х = 1/2 х = 1/4

Не выполняется (2) условие из (3).

Пусть а 0, то ау 2 – 2у + 1 = 0 имеет действительные корни тогда и только тогда, когда Д = 4 – 4а 0, т.е. при а 1.

Если Д = 0 (а = 1), то (4) имеет единственный положительный корень х = 1, удовлетворяющий условиям (3).

Пусть Д > 0 (а 0 уравнение (4) имеет действительные корни разных знаков. Это условие выполняется тогда и только тогда, когда Д > 0 и 1/а х

Выражая х из (1) и подставляя в (2), получаем неравенство

2 – а > 1 – а (3)

Чтобы решить неравенство (3), построим графики функций у = 2 – а и у = 1 – а.

Решения неравенства (3) образуют промежуток (а₀; 2), где а₀ 2

а₀ =

Ответ: x + 9a 3 ) = x имеет ровно два корня.

Ответы:

при а 16.06.2009

📹 Видео

Урок 6 УРАВНЕНИЕ И ЕГО КОРНИ 7 КЛАСССкачать

Химические уравнения // Как Составлять Уравнения Реакций // Химия 9 классСкачать

Неполные квадратные уравнения. Алгебра, 8 классСкачать

961 Алгебра 8 класс . При каких значениях уравнение имеет два корня принадлежащие интервалуСкачать

Свойства пределов последовательностей, связанные с арифм. действиями | матан #008 | Борис Трушин !Скачать

Встреча с Путиным в общежитии МГУ на Воробьевых горах!Скачать

311 Алгебра 9 класс. При каких значениях t Уравнение не имеет корнейСкачать

Математика При каких значениях параметра а уравнение а٠х^2 + (а^2 + 1)٠х + а = 0 а) имеетСкачать