При каких значениях а система уравнений не имеет решений y ax

Разделы: Математика

Если в задаче меньше трех переменных, это не задача; если больше восьми – она неразрешима. Энон.

Задачи с параметрами встречаются во всех вариантах ЕГЭ, поскольку при их решении наиболее ярко выявляется, насколько глубоки и неформальны знания выпускника. Трудности, возникающие у учащихся при выполнении подобных заданий, вызваны не только относительной их сложностью, но и тем, что в учебных пособиях им уделяется недостаточно внимания. В вариантах КИМов по математике встречается два типа заданий с параметрами. Первый: «для каждого значения параметра решить уравнение, неравенство или систему». Второй: «найти все значения параметра, при каждом из которых решения неравенства, уравнения или системы удовлетворяют заданным условиям». Соответственно и ответы в задачах этих двух типов различаются по существу. В первом случае в ответе перечисляются все возможные значения параметра и для каждого из этих значений записываются решения уравнения. Во втором – перечисляются все значения параметра, при которых выполнены условия задачи. Запись ответа является существенным этапом решения, очень важно не забыть отразить все этапы решения в ответе. На это необходимо обращать внимание учащихся.
В приложении к уроку приведен дополнительный материал по теме «Решение систем линейных уравнений с параметрами», который поможет при подготовке учащихся к итоговой аттестации.

• систематизация знаний учащихся;
• выработка умений применять графические представления при решении систем уравнений;
• формирование умения решать системы линейных уравнений, содержащих параметры;
• осуществление оперативного контроля и самоконтроля учащихся;
• развитие исследовательской и познавательной деятельности школьников, умения оценивать полученные результаты.

Урок рассчитан на два учебных часа.

Ход урока

1. Организационный момент

Сообщение темы, целей и задач урока.

1. Актуализация опорных знаний учащихся

Проверка домашней работы. В качестве домашнего задания учащимся было предложено решить каждую из трех систем линейных уравнений

а) б) в)

графически и аналитически; сделать вывод о количестве полученных решений для каждого случая

Ответы:

Заслушиваются и анализируются выводы, сделанные учащимися. Результаты работы под руководством учителя в краткой форме оформляются в тетрадях.

В общем виде систему двух линейных уравнений с двумя неизвестными можно представить в виде: .

Решить данную систему уравнений графически – значит найти координаты точек пересечения графиков данных уравнений или доказать, что таковых нет. Графиком каждого уравнения этой системы на плоскости является некоторая прямая.

Возможны три случая взаимного расположения двух прямых на плоскости:

1. если (если хотя бы один из знаменателей равен нулю, последнее неравенство надо понимать как ), то прямые пересекаются в одной точке; в этом случае система имеет единственное решение

1. если то прямые не имеют общих точек, т.е. не пересекаются; а значит, система решений не имеет

1. если то прямые совпадают. В этом случае система имеет бесконечно много решений

К каждому случаю полезно выполнить рисунок.

Сегодня на уроке мы научимся решать системы линейных уравнений, содержащие параметры. Параметром будем называть независимую переменную, значение которой в задаче считается заданным фиксированным или произвольным действительным числом, или числом, принадлежащим заранее оговоренному множеству. Решить систему уравнений с параметром – значит установить соответствие, позволяющее для любого значения параметра найти соответствующее множество решений системы.

Решение задачи с параметром зависит от вопроса, поставленного в ней. Если нужно просто решить систему уравнений при различных значениях параметра или исследовать ее, то необходимо дать обоснованный ответ для любого значения параметра или для значения параметра, принадлежащего заранее оговоренному в задаче множеству. Если же необходимо найти значения параметра, удовлетворяющие определенным условиям, то полного исследования не требуется, и решение системы ограничивается нахождением именно этих конкретных значений параметра.

Пример 1. Для каждого значения параметра решим систему уравнений

1. Система имеет единственное решение, если

В этом случае имеем

1. Если а = 0, то система принимает вид

Система несовместна, т.е. решений не имеет.

1. Если то система запишется в виде

Очевидно, что в этом случае система имеет бесконечно много решений вида x = t; где t-любое действительное число.

• при система имеет единственное решение
• при а = 0 — нет решений;
• при а = 3 — бесконечно много решений вида где t R

Пример 2. При каких значениях параметра a система уравнений

• имеет единственное решение;
• имеет множество решений;
• не имеет решений?

• система имеет единственное решение, если
• подставим в пропорцию значение а = 1, получим , т.е. система имеет бесконечно много решений;
• при а = -1 пропорция примет вид: . В этом случае система не имеет решений.

• при система имеет единственное решение;
• при система имеет бесконечно много решений;
• при система не имеет решений.

Пример 3. Найдем сумму параметров a и b, при которых система

имеет бесчисленное множество решений.

Решение. Система имеет бесчисленное множество решений, если

То есть если a = 12, b = 36; a + b = 12 + 36 =48.

1. Закрепление изученного в ходе решения задач

1. № 15.24(а) [1]. Для каждого значения параметра решите систему уравнений

1. № 15.25(а) Для каждого значения параметра решите систему уравнений

1. При каких значениях параметра a система уравнений

а) не имеет решений; б) имеет бесконечно много решений.

Ответ: при а = 2 решений нет, при а = -2 бесконечное множество решений

1. Практическая работа в группах

Класс разбивается на группы по 4-5 человек. В каждую группу входят учащиеся с разным уровнем математической подготовки. Каждая группа получает карточку с заданием. Можно предложить всем группам решить одну систему уравнений, а решение оформить. Группа, первой верно выполнившая задание, представляет свое решение; остальные сдают решение учителю.

Карточка. Решите систему линейных уравнений

при всех значениях параметра а.

Ответ: при система имеет единственное решение ; при нет решений; при а = -1бесконечно много решений вида , (t; 1- t) где t R

Если класс сильный, группам могут быть предложены разные системы уравнений, перечень которых находится в Приложении1. Тогда каждая группа представляет классу свое решение.

Отчет группы, первой верно выполнившей задание

Участники озвучивают и поясняют свой вариант решения и отвечают на вопросы, возникшие у представителей остальных групп.

1. При каком значении k система имеет бесконечно много решений?
2. При каком значении p система не имеет решений?

1. При каком значении k система имеет бесконечно много решений?
2. При каком значении p система не имеет решений?

1. Итоги урока

Решение систем линейных уравнений с параметрами можно сравнить с исследованием, которое включает в себя три основных условия. Учитель предлагает учащимся их сформулировать.

При решении следует помнить:

1. для того, чтобы система имела единственное решение, нужно, чтобы прямые, отвечающие уравнению системы, пересекались, т.е. необходимо выполнение условия;
2. чтобы не имела решений, нужно, чтобы прямые были параллельны, т.е. выполнялось условие,
3. и, наконец, чтобы система имела бесконечно много решений, прямые должны совпадать, т.е. выполнялось условие.

Учитель оценивает работу на уроке класса в целом и выставляет отметки за урок отдельным учащимся. После проверки самостоятельной работы оценку за урок получит каждый ученик.

При каких значениях параметра b система уравнений

• имеет бесконечно много решений;
• не имеет решений?

Графики функций y = 4x + b и y = kx + 6 симметричны относительно оси ординат.

• Найдите b и k,
• найдите координаты точки пересечения этих графиков.

Решите систему уравнений при всех значениях m и n.

Решите систему линейных уравнений при всех значениях параметра а (любую на выбор).

1. Алгебра и начала математического анализа: учеб. для 11 кл. общеобразоват. учреждений : базовый и профил. уровни / С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников, А. В. Шевкин – М. : Просвещение, 2008.
2. Математика : 9 класс : Подготовка к государственной итоговой аттестации / М. Н. Корчагина, В. В. Корчагин – М. : Эксмо, 2008.
3. Готовимся в вуз. Математика. Часть 2. Учебное пособие для подготовки к ЕГЭ, участию в централизованном тестировании и сдаче вступительных испытаний в КубГТУ / Кубан. гос. технол. ун-т; Ин-т совр. технол. и экон.; Сост.: С. Н. Горшкова, Л. М. Данович, Н.А. Наумова, А.В. Мартыненко, И.А. Пальщикова. – Краснодар, 2006.
4. Сборник задач по математике для подготовительных курсов ТУСУР: Учебное пособие / З. М. Гольдштейн, Г. А. Корниевская, Г. А. Коротченко, С.Н. Кудинова. – Томск: Томск. Гос. ун-т систем управления и радиоэлектроники, 1998.
5. Математика: интенсивный курс подготовки к экзамену/ О. Ю. Черкасов, А.Г.Якушев. – М.: Рольф, Айрис-пресс, 1998.

Видео:#75 Урок 36. Определение количества решений системы уравнений. Алгебра 7 класс.Скачать

Школе NET

Register

Do you already have an account? Login

Login

Don’t you have an account yet? Register

Newsletter

Submit to our newsletter to receive exclusive stories delivered to you inbox!

• Главная 
• Вопросы & Ответы 
• Вопрос 13522308

Зачетный Опарыш

Видео:При каких λ однородная система уравнений имеет ненулевое решение?Скачать

При каких значениях a система уравнений:
y=ax,
y=-3x 2

1)не имеет решения.
2) имен одно решение.

Видео:Система уравнений не имеет решений или имеет бесчисленное множество решенийСкачать

Лучший ответ:

Васян Коваль

1) при а=-3 (в этом случае две прямые не пересекаются (параллельны))
2) при а не равно -3 графики пересекаются в 1 точке

Видео:Математика без Ху!ни. Метод Гаусса. Совместность системы. Ранг матрицы.Скачать

Дана система уравнений < y = ax y = 2x + 5 выяснить при каких значения а 1) не имеет решения 2) имеет единственное решение?

Алгебра | 5 — 9 классы

Е. 2 — a = 0 а = 2 2) система имеет единственное решение при любом а ≠ 2, т.

Видео:При каких положительных значениях параметра а система уравнений имеет единственное решениеСкачать

1) При каких значениях параметра уравнение имеет решения?

1) При каких значениях параметра уравнение имеет решения?

2) При каких значениях параметра уравнение имеет единственное решение на.

Видео:15. Однородная система линейных уравнений / фундаментальная система решенийСкачать

Помогите, прошу Дана система уравнений y = — 5x y = mx — 3 установить, при каких значениях m система : 1) не имеет решений 2) имеет единственное решение?

Помогите, прошу Дана система уравнений y = — 5x y = mx — 3 установить, при каких значениях m система : 1) не имеет решений 2) имеет единственное решение.

Видео:Cистемы уравнений. Разбор задания 6 и 21 из ОГЭ. | МатематикаСкачать

При каких значениях а и в система уравнений х — 2у = 32х + ау = в имеет одно решение, бесконечное множество решений, не имеет решения?

При каких значениях а и в система уравнений х — 2у = 3

2х + ау = в имеет одно решение, бесконечное множество решений, не имеет решения?

Видео:Алгебраическое определение количества решений системы линейных уравнений | Алгебра IСкачать

При каком значении решение параметра p система уравнений имеет 3 решения?

При каком значении решение параметра p система уравнений имеет 3 решения?

Видео:При каких значениях x ... | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 8 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать

Дана система уравнения : y = mx y = 7x — 2 Установить, при каких значениях m система : 1) Не имеет решений ; 2)имеет единственное решение?

Дана система уравнения : y = mx y = 7x — 2 Установить, при каких значениях m система : 1) Не имеет решений ; 2)имеет единственное решение.

Видео:6. ПРИ КАКИХ ЗНАЧЕНИЯХ ПАРАМЕТРА УРАВНЕНИЕ НЕ ИМЕЕТ КОРНЕЙСкачать

При каких значениях м система уравнений не имеет решений?

При каких значениях м система уравнений не имеет решений?

Видео:Система не имеет решений | система координат с параметром | Параметр 5 | mathus.ruСкачать

Изобразив схематически графики уравнений, выясните, имеет ли решения система уравнений и если имеет, то сколько?

Изобразив схематически графики уравнений, выясните, имеет ли решения система уравнений и если имеет, то сколько.

Видео:Математика без Ху!ни. Метод Гаусса.Скачать

Найти все значение параметра а, при каких система имеет единственное решение?

Найти все значение параметра а, при каких система имеет единственное решение.

Видео:МЕТОД ПОДСТАНОВКИ 😉 СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ ЧАСТЬ I#математика #егэ #огэ #shorts #профильныйегэСкачать

Помогите пожалуйста) Выясните, имеет ли система решения и сколько ?

Помогите пожалуйста) Выясните, имеет ли система решения и сколько :

Видео:Математика | Параметр. Система уравнений с параметромСкачать

Задание с параметром?

Задание с параметром.

Найти все значения параметра, а при каких система уравнений имеет единственное решение.

Берешь 6 любых. 3 отрицательных и 3 положительных x — 6 ; — 3 ; — 1 ; 1 ; 3 ; 6 y 0. 5 ; 1 ; 3 ; — 3 ; 1 ; — 0, 5.

1) a×a 5×a 15 = a 1 a 5 a 15 = a 21 9×3 3×3 11 = 3 2×3 3×3 11 = 3 16.

Добрый день какой у вас класс 9.

Должно быть правильно.

А(х + 16) — (15 — а) = 17 вместо х подставлем 4 а(4 + 6) — (15 — а) = 17 10а — 15 + а = 17 11а = 32 а = 32 / 11 а = 2 10 / 11.

A(x + 6) — (15 — a) = 17 a(4 + 6) — (15 — a) = 17 10a — 15 + a = 17 11a = 32 a = (2)10 / 11.

И как? Даже фотографии нету.

(х ^ 2 — 4х — 5)(х ^ 2 — 4х + 4) = 112 x ^ 2 — 4x = t (t — 5)(t + 4) = 112 t ^ 2 — t — 20 — 112 = 0 t ^ 2 — t — 132 D = 1 + 4 * 132 = 529 ✓D = 23 t1 = 1 — 23 / 2 = — 11 t2 = 1 + 23 / 2 = 12 [x ^ 2 — 4x + 11 = 0 ]x ^ 2 — 4x — 12 = 0 1)D = 4 — 11.

1) x — 16 — 4 x> — 1 / 7 3) 31x + 63>36x + 23 31x — 36x>23 — 63 — 5x> — 40 x>8.

X ^ (1000)(x ^ (1000) — 1) = 0 x = 0 x ^ (1000) = 1 x = + — 1 Ответ : 0 ; + — 1.

Видео:Сколько решений имеет система уравнений 2х+ау=8-а и ах+8у=8 в зависимости от значения параметра а?Скачать

При каких значениях а система уравнений не имеет решений y ax

Вопрос по алгебре:

Дана система уравнений <y=3x,y=ax+2 выясните,при каких значениях a система:
а)не имеет решения
б)имеет единственное решение

Трудности с пониманием предмета? Готовишься к экзаменам, ОГЭ или ЕГЭ?

Воспользуйся формой подбора репетитора и занимайся онлайн. Пробный урок — бесплатно!

Ответы и объяснения 1

Так как левые части в первом и втором уравнениях системы равны, то приравняем правые. 3х=ах+2; 3х-ах=2; х(3-а)=2; х=2/(3-а) а) Система не имеет решения, когда знамегатель равен нулю. 3-а=0; а=3

Знаете ответ? Поделитесь им!

Как написать хороший ответ?

Чтобы добавить хороший ответ необходимо:

• Отвечать достоверно на те вопросы, на которые знаете правильный ответ;
• Писать подробно, чтобы ответ был исчерпывающий и не побуждал на дополнительные вопросы к нему;
• Писать без грамматических, орфографических и пунктуационных ошибок.

Этого делать не стоит:

• Копировать ответы со сторонних ресурсов. Хорошо ценятся уникальные и личные объяснения;
• Отвечать не по сути: «Подумай сам(а)», «Легкотня», «Не знаю» и так далее;
• Использовать мат — это неуважительно по отношению к пользователям;
• Писать в ВЕРХНЕМ РЕГИСТРЕ.

Есть сомнения?

Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Алгебра.

Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи — смело задавайте вопросы!

Алгебра — раздел математики, который можно нестрого охарактеризовать как обобщение и расширение арифметики.

📺 Видео

Что такое параметр? Уравнения и неравенства с параметром. 7-11 класс. Вебинар | МатематикаСкачать

Метод Крамера за 3 минуты. Решение системы линейных уравнений - bezbotvyСкачать

Установите при каких значениях переменной не имеет смысла алгебраическая дробьСкачать

Алгебра 9 класс (Урок№7 - Функция y = ax2, её график и свойства.)Скачать

Как решают уравнения в России и США!?Скачать