Про уравнения - легко » Статьи

При каких значениях а один корень уравнения больше 1 а другой меньше 1

Обновлено
Содержание
  1. Урок математики в 11-м классе «Расположение корней квадратного уравнения в зависимости от параметра»
  2. При каких значениях а один из корней уравнения меньше 1, а другой — больше 1?
  3. При каких значениях t уравнение имеет два корня?
  4. УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА С ПАРАМЕТРАМИ?
  5. Помогите пожалуйста ?
  6. При каких значениях параметра уравнение имеет отрицательные корни?
  7. При каких значениях n уравнение не имеет корней?
  8. При какого значения А уравнение будет иметь 2 корня?
  9. Здравствуйте, помогите с решением, если не составит труда на листочке пожалуйстаПри каком целом значении k один из корней уравнения втрое меньше другого?
  10. При каких значениях p уравнение не имеет корней?
  11. При каком целом значении к один из корней уравнения втрое меньше другого?
  12. Задача 33602 При каких a оба корня уравнения.
  13. Условие
  14. Решение
  15. Параметр в квадратном уравнении
  16. 🔥 Видео

Видео:Как разобраться в корнях ? Квадратный корень 8 класс | Математика TutorOnlineСкачать

Как разобраться в корнях ? Квадратный корень 8 класс | Математика TutorOnline

Урок математики в 11-м классе «Расположение корней квадратного уравнения в зависимости от параметра»

Разделы: Математика

Цель:

  • формировать умение распознавать положение квадратной параболы на плоскости в зависимости от параметра,
  • развивать логическое мышление,
  • умение работать в проблемной ситуации.

Ход урока

Проверка домашнего задания.

Объяснение нового материала.

Решение многих задач с параметрами, предлагаемых на экзаменах, в частности, на ЕГЭ по математике, требует умения правильно формулировать необходимые и достаточные условия, соответствующие различным случаям расположения корней квадратного трёхчлена на числовой оси.

Пусть квадратный трёхчлен f(x) = ax 2 + bx + с имеет корни x1 и x2, При каких значениях а один корень уравнения больше 1 а другой меньше 1— абсцисса вершины параболы y = ax 2 + bx + с, d — заданное число. Рассмотрим ряд утверждений, связанных с взаимным расположением x1 , x2 и числа d.

Теорема 1. Для того чтобы оба корня квадратного трёхчлена были больше числа d, (рис.1) необходимо и достаточно выполнение условий.

При каких значениях а один корень уравнения больше 1 а другой меньше 1

Пример:

При каких значениях параметра а корни уравнения ax 2 —(2а + 1)х + 3а — 1 = 0 больше единицы?

Решение: 1. При а = 0 х = -1 — не удовлетворяет требованию задачи.

2. При а При каких значениях а один корень уравнения больше 1 а другой меньше 1При каких значениях а один корень уравнения больше 1 а другой меньше 1

Ответ: При каких значениях а один корень уравнения больше 1 а другой меньше 1

Теорема 2. Для того чтобы оба корня квадратного трёхчлена были меньше числа d, (рис.2) необходимо и достаточно выполнение условий

При каких значениях а один корень уравнения больше 1 а другой меньше 1

Рассмотрим задачи на применение этих теорем, обращая внимание на алгоритм получения необходимых и достаточных условий, соответствующих данному случаю расположения корней квадратного трёхчлена на числовой оси. Учащиеся должны научиться составлять эти условия, а не пытаться механически их запомнить.

Задачи для самостоятельного решения.

Найдите значение параметра m, при которых уравнение При каких значениях а один корень уравнения больше 1 а другой меньше 1имеет два отрицательных решения.

Ответ: при При каких значениях а один корень уравнения больше 1 а другой меньше 1уравнение имеет два отрицательных решения.

Найти все значения параметра При каких значениях а один корень уравнения больше 1 а другой меньше 1, при которых уравнение При каких значениях а один корень уравнения больше 1 а другой меньше 1имеет два положительных различных решения.

Ответ: при При каких значениях а один корень уравнения больше 1 а другой меньше 1уравнение имеет два положительных различных решения

При каких значениях параметра а корни уравнения При каких значениях а один корень уравнения больше 1 а другой меньше 1больше 1?

Ответ: при При каких значениях а один корень уравнения больше 1 а другой меньше 1корни уравнения больше 1.

При каких значениях параметра а оба корня уравнения При каких значениях а один корень уравнения больше 1 а другой меньше 1меньше 1?

Ответ: при При каких значениях а один корень уравнения больше 1 а другой меньше 1оба корня уравнения меньше 1.

При каких значениях параметра p оба корня квадратного трехчлена При каких значениях а один корень уравнения больше 1 а другой меньше 1отрицательны?

Ответ: при При каких значениях а один корень уравнения больше 1 а другой меньше 1оба корня квадратного трехчлена отрицательны.

Найдите все значения параметра а, при которых оба корня уравнения При каких значениях а один корень уравнения больше 1 а другой меньше 1больше 1?

Ответ: не существует таких значений параметра а, при которых оба корня уравнения больше 1.

Теорема 3. Для того чтобы число d было расположено между корнями квадратного трёхчлена, (рис.3) необходимо и достаточно выполнение условий

При каких значениях а один корень уравнения больше 1 а другой меньше 1

Задача для самостоятельного решения

Найти все значения параметра При каких значениях а один корень уравнения больше 1 а другой меньше 1, при которых только один корень квадратного трехчлена При каких значениях а один корень уравнения больше 1 а другой меньше 1больше 2.

Ответ: При каких значениях а один корень уравнения больше 1 а другой меньше 1или При каких значениях а один корень уравнения больше 1 а другой меньше 1.

При каком значении параметра При каких значениях а один корень уравнения больше 1 а другой меньше 1один корень уравнения При каких значениях а один корень уравнения больше 1 а другой меньше 1больше 1, а другой — меньше 1?

Ответ: при При каких значениях а один корень уравнения больше 1 а другой меньше 1один корень уравнения больше 1, а другой — меньше 1.

При каких значениях параметра При каких значениях а один корень уравнения больше 1 а другой меньше 1число 2 находится между корнями квадратного уравнения При каких значениях а один корень уравнения больше 1 а другой меньше 1?

Ответ: при При каких значениях а один корень уравнения больше 1 а другой меньше 1один корень уравнения больше 2, а другой — меньше .

Найти все значения параметра При каких значениях а один корень уравнения больше 1 а другой меньше 1, при которых только один корень уравнения При каких значениях а один корень уравнения больше 1 а другой меньше 1удовлетворяет неравенству При каких значениях а один корень уравнения больше 1 а другой меньше 1.

Ответ: При каких значениях а один корень уравнения больше 1 а другой меньше 1или При каких значениях а один корень уравнения больше 1 а другой меньше 1.

Теорема 4. Для того чтобы оба корня квадратного трёхчлена лежали в интервале (d: p), (рис.4) необходимо и достаточно выполнение условий

При каких значениях а один корень уравнения больше 1 а другой меньше 1При каких значениях а один корень уравнения больше 1 а другой меньше 1При каких значениях а один корень уравнения больше 1 а другой меньше 1 При каких значениях а один корень уравнения больше 1 а другой меньше 1(4)

При каких значениях а один корень уравнения больше 1 а другой меньше 1

Пример. При каких значениях параметра а оба корня уравнения удовлетворяют условию 1 8.08.2010

Видео:Урок 6 УРАВНЕНИЕ И ЕГО КОРНИ 7 КЛАСССкачать

Урок 6 УРАВНЕНИЕ И ЕГО КОРНИ 7 КЛАСС

При каких значениях а один из корней уравнения меньше 1, а другой — больше 1?

Алгебра | 10 — 11 классы

При каких значениях а один из корней уравнения меньше 1, а другой — больше 1?

При каких значениях а один корень уравнения больше 1 а другой меньше 1

Для того, чтобы число d было расположено между корнями квадратного трёхчлена, необходимо и достаточно выполнение условий на рисунке (см.

Так как у нас коэффициент при x ^ 2 положителен и равен 1, то достаточно выполнение условия f(x) &lt ; 0.

$1^2-2(a+1)*1+4a+1 23 июл. 2020 г., 10:17:53 | 10 — 11 классы

Выясните, при каких целых значениях а, уравнение имеет целые корни, найдите эти корни.

При каких значениях а один корень уравнения больше 1 а другой меньше 1

Видео:При каких значениях параметра уравнение имеет единственный кореньСкачать

При каких значениях параметра уравнение имеет единственный корень

При каких значениях t уравнение имеет два корня?

При каких значениях t уравнение имеет два корня?

При каких значениях а один корень уравнения больше 1 а другой меньше 1

Видео:#118 Урок 43 Квадратные уравнения. Параметры. При каком значении параметра уравнение имеет 1 корень.Скачать

#118 Урок 43 Квадратные уравнения. Параметры. При каком значении параметра уравнение имеет 1 корень.

УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА С ПАРАМЕТРАМИ?

УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА С ПАРАМЕТРАМИ.

Помогите решить, тему плохо понял!

№1. При каких значениях параметра уравнение имеет не менее трёх корней?

№2. При каких значениях уравнение имеет два корня?

При каких значениях а один корень уравнения больше 1 а другой меньше 1

Видео:Решение квадратных уравнений. Дискриминант. 8 класс.Скачать

Решение квадратных уравнений. Дискриминант. 8 класс.

Помогите пожалуйста ?

При каком значении с один из корней уравнения 4х2 — 20х + с = 0 на 2 меньше другого?

Решить с использованием теоремы Виета.

При каких значениях а один корень уравнения больше 1 а другой меньше 1

Видео:Формула корней квадратного уравнения. Алгебра, 8 классСкачать

Формула корней квадратного уравнения. Алгебра, 8 класс

При каких значениях параметра уравнение имеет отрицательные корни?

При каких значениях параметра уравнение имеет отрицательные корни?

При каких значениях а один корень уравнения больше 1 а другой меньше 1

Видео:Параметры 3. Расположение корней квадратного уравнения. ЕГЭ №18Скачать

Параметры 3. Расположение корней квадратного уравнения. ЕГЭ №18

При каких значениях n уравнение не имеет корней?

При каких значениях n уравнение не имеет корней?

При каких значениях а один корень уравнения больше 1 а другой меньше 1

Видео:Что такое параметр? Уравнения и неравенства с параметром. 7-11 класс. Вебинар | МатематикаСкачать

Что такое параметр? Уравнения и неравенства с параметром. 7-11 класс. Вебинар | Математика

При какого значения А уравнение будет иметь 2 корня?

При какого значения А уравнение будет иметь 2 корня.

При каких значениях а один корень уравнения больше 1 а другой меньше 1

Видео:Самая сложная тема из ЕГЭ. Задание с ПАРАМЕТРОМ | Математика TutorOnlineСкачать

Самая сложная тема из ЕГЭ. Задание с ПАРАМЕТРОМ | Математика TutorOnline

Здравствуйте, помогите с решением, если не составит труда на листочке пожалуйстаПри каком целом значении k один из корней уравнения втрое меньше другого?

Здравствуйте, помогите с решением, если не составит труда на листочке пожалуйста

При каком целом значении k один из корней уравнения втрое меньше другого?

При каких значениях а один корень уравнения больше 1 а другой меньше 1

Видео:Уравнения с параметром. Алгебра, 8 классСкачать

Уравнения с параметром. Алгебра, 8 класс

При каких значениях p уравнение не имеет корней?

При каких значениях p уравнение не имеет корней?

При каких значениях а один корень уравнения больше 1 а другой меньше 1

Видео:СЛОЖИТЕ ДВА КОРНЯСкачать

СЛОЖИТЕ ДВА КОРНЯ

При каком целом значении к один из корней уравнения втрое меньше другого?

При каком целом значении к один из корней уравнения втрое меньше другого.

Вы перешли к вопросу При каких значениях а один из корней уравнения меньше 1, а другой — больше 1?. Он относится к категории Алгебра, для 10 — 11 классов. Здесь размещен ответ по заданным параметрам. Если этот вариант ответа не полностью вас удовлетворяет, то с помощью автоматического умного поиска можно найти другие вопросы по этой же теме, в категории Алгебра. В случае если ответы на похожие вопросы не раскрывают в полном объеме необходимую информацию, то воспользуйтесь кнопкой в верхней части сайта и сформулируйте свой вопрос иначе. Также на этой странице вы сможете ознакомиться с вариантами ответов пользователей.

Видео:5 способов решения квадратного уравнения ➜ Как решать квадратные уравнения?Скачать

5 способов решения квадратного уравнения ➜ Как решать квадратные уравнения?

Задача 33602 При каких a оба корня уравнения.

Условие

При каких значениях а один корень уравнения больше 1 а другой меньше 1

При каких a оба корня уравнения x^2+4ax+(1−2a+4a^2)=0 меньше -1?

Решение

При каких значениях а один корень уравнения больше 1 а другой меньше 1

Пусть x_(1) и x_(2) — корни данного уравнения.

Графиком функции f(x) = x^2+4ax+(1-2a+4a^2)
является парабола, пересекающая ось Ох в точках x_(1) и x_(2). Поскольку коэффициент перед x^2
a=1>0, ветви параболы направлены вверх.

Значит, одним из условий для выполнения требований задачи задачи является
(1)
0 ( это гарантирует наличие двух корней)
При этом по отношению к (-1) возможны три случая расположения корней, оба корня слева от (-1), оба корня справа от (-1)
и (-1) между корнями
Условие
(2)
0
исключает случай: один корень меньше (-1), другой больше (-1)
Условие
(3)
исключает второй случай
1/2
0 ⇒ 2a^2-3a+1 >0 ⇒ a 1
<-2a 1/2

О т в е т. при а > 1 При каких значениях а один корень уравнения больше 1 а другой меньше 1

Видео:Квадратные уравнения от «А» до «Я». Классификация, решение и теорема Виета | МатематикаСкачать

Квадратные уравнения от «А» до «Я». Классификация, решение и теорема Виета | Математика

Параметр в квадратном уравнении

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Рабочие листы и материалы для учителей и воспитателей

Более 2 500 дидактических материалов для школьного и домашнего обучения

Видеолекции для
профессионалов

  • Свидетельства для портфолио
  • Вечный доступ за 120 рублей
  • 311 видеолекции для каждого

При каких значениях а один корень уравнения больше 1 а другой меньше 1

Решение квадратных уравнений с параметрами

Если в уравнении некоторые коэффициенты заданы не конкретными числовыми значениями, а обозначены буквами, то они называются параметрами, а уравнение — параметрическим.

Научиться решать любые задачи с параметрами, используя какой-то алгоритм или формулы, нельзя. Надо использовать соображения, рассматривать их как задачи исследовательские.

Уравнение вида ах 2 + bх + с = 0 , а ≠ 0, где коэффициенты а, b, с – любые действительные числа, назы­вается квадратным.

Выражение b 2 – 4ас называют дискриминантом квадратного уравнения.

Если D = 0, то квадратное уравнение имеет единственный действительный корень При каких значениях а один корень уравнения больше 1 а другой меньше 1 (или говорят, что это уравнение имеет два кратных корня При каких значениях а один корень уравнения больше 1 а другой меньше 1).

Если D > 0, то квадратное уравнение имеет два различных действительных корня При каких значениях а один корень уравнения больше 1 а другой меньше 1.

а ≠ 0, то сумма корней равна При каких значениях а один корень уравнения больше 1 а другой меньше 1, а их произведение равно При каких значениях а один корень уравнения больше 1 а другой меньше 1.

При каких значениях а один корень уравнения больше 1 а другой меньше 1

Обратное утверждение: Если числа х 1 , х 2 таковы, что

При каких значениях а один корень уравнения больше 1 а другой меньше 1, При каких значениях а один корень уравнения больше 1 а другой меньше 1, то эти числа – корни уравнения ах 2 + bх + с = 0, а ≠ 0 .

Значения параметра, при которых или при переходе через которые происходит качест­венное изменение уравнения, можно назвать контрольными или особыми. Очень важно уметь нахо­дить их.

При решении квадратного уравнения с параметрами кон­трольными будут те значения параметра, при которых коэффи­циент при х 2 обращается в нуль.

Если этот коэффи­циент равен нулю, то уравнение превращается в линейное;

если же этот коэффи­циент отличен от нуля, то имеем квадратное уравнение (в этом и состоит качественное изменение уравнения).

Понятие квадратного трехчлена и его свойства.

Квадратным трехчленом называется выражение вида ax ²+ bx + c , где a ≠0. Графиком соответствующей квадратичной функции является парабола.

При a a >0 ветви направлены вверх.

Выражение x ²+ px + q называется приведенным квадратным трехчленом.

В зависимости от величины дискриминанта D = b ²- 4 ac возможны следующие случаи расположения графика квадратного трехчлена:

при D >0 существуют две различные точки пересечения параболы с осью Ох (два различных корня трехчлена);

при D =0 эти две точки сливаются в одну, то есть парабола касается оси Ох (один корень трехчлена);

В последнем случае при а>0 парабола лежит целиком выше оси Ох,

«Белое пятнышко» в теме «Квадратный трёхчлен и квадратичная функция» может привести к появлению «мёртвых зон» и провалов в наших знаниях элементарной математики. Кстати, преподаватели мехмата МГУ О. Черкасова и А. Якушева утверждают: « Во многих так называемых задачах повышенной сложности «торчат уши квадратного трехчлена».

. Расположение параболы по отношению к оси абсцисс

в зависимости от коэффициента а и дискриминанта.

При каких значениях а один корень уравнения больше 1 а другой меньше 1

При каких значениях а один корень уравнения больше 1 а другой меньше 1

При каких значениях а один корень уравнения больше 1 а другой меньше 1

При каких значениях а один корень уравнения больше 1 а другой меньше 1

При каких значениях а один корень уравнения больше 1 а другой меньше 1

При каких значениях а один корень уравнения больше 1 а другой меньше 1

Теоремы о знаках корней квадратного трехчлена.

Теорема 1. Для того, чтобы корни квадратного трехчлена имели одинаковые знаки, необходимо и достаточно выполнения соотношений:

а оба корня будут отрицательны, если x 1+ x 2= — b / a

Теорема 2. Для того, чтобы корни квадратного трехчлена имели разные знаки, необходимо и достаточно выполнения соотношения x 1• x 2= c / a

В данном случае нет необходимости проверять знак дискриминанта, поскольку при выполнении условия c / a c • a D = b ²-4 ac >0.

Расположение корней квадратного трехчлена

Рассмотрим теперь особенности расположения корней квадратного трехчлена с заданными свойствами на координатной плоскости.

Решение задач, для которых характерны следующие формулировки : при каких значениях параметра корни ( только один корень) больше (меньше, не больше, не меньше) заданного числа р; корни расположены между числами p и q и т.д.; опирается на утверждения о расположении корней квадратичной функции.

При решении многих задач требуется знание следующих теорем и следствий.

Пусть f(х) = ах 2 + bx + с имеет действительные корни х1, х2 (которые могут быть кратными), а М, N – какие-нибудь действи­тельные числа, причем М

Теорема 1. Для того чтобы оба корня квадратного трехчлена были меньше, чем число М (то есть лежали на числовой оси ле­вее, чем точка М), необходимо и достаточно выполнение сле­дующих условий:

При каких значениях а один корень уравнения больше 1 а другой меньше 1или При каких значениях а один корень уравнения больше 1 а другой меньше 1

При каких значениях а один корень уравнения больше 1 а другой меньше 1При каких значениях а один корень уравнения больше 1 а другой меньше 1

Теорема 2. Для того чтобы один из корней квадратного трехчлена был меньше, чем число М, а другой больше, чем М (то есть точка М лежала бы между корнями), необходимо и дос­таточно выполнение следующих условий:

При каких значениях а один корень уравнения больше 1 а другой меньше 1или При каких значениях а один корень уравнения больше 1 а другой меньше 1

Эти две системы можно заменить формулой При каких значениях а один корень уравнения больше 1 а другой меньше 1.

При каких значениях а один корень уравнения больше 1 а другой меньше 1При каких значениях а один корень уравнения больше 1 а другой меньше 1

Теорема 3. Для того чтобы оба корня квадратного трехчлена были больше, чем число М (то есть лежали на числовой оси правее, чем точка М), необходимо и дос­таточно выполнение следующих условий:

При каких значениях а один корень уравнения больше 1 а другой меньше 1или При каких значениях а один корень уравнения больше 1 а другой меньше 1

При каких значениях а один корень уравнения больше 1 а другой меньше 1При каких значениях а один корень уравнения больше 1 а другой меньше 1

Следствие 1. Для того , чтобы оба корня квадратного трехчлена были меньше, чем число М, но меньше, чем число N (то есть лежали в интервале между М и N, необходимо и достаточно выполнение следующих условий:

При каких значениях а один корень уравнения больше 1 а другой меньше 1или При каких значениях а один корень уравнения больше 1 а другой меньше 1

При каких значениях а один корень уравнения больше 1 а другой меньше 1 При каких значениях а один корень уравнения больше 1 а другой меньше 1

Следствие 2. Для того чтобы больший корень квадратного трехчлена лежал в интервале между М и N, необходимо и достаточно выполнение следующих условий:

При каких значениях а один корень уравнения больше 1 а другой меньше 1или При каких значениях а один корень уравнения больше 1 а другой меньше 1

При каких значениях а один корень уравнения больше 1 а другой меньше 1При каких значениях а один корень уравнения больше 1 а другой меньше 1

Следствие 3. Для того чтобы только меньший корень квадратного трехчлена лежал в интервале между М и N, необходимо и достаточно выполнение следующих условий:

При каких значениях а один корень уравнения больше 1 а другой меньше 1или При каких значениях а один корень уравнения больше 1 а другой меньше 1

При каких значениях а один корень уравнения больше 1 а другой меньше 1При каких значениях а один корень уравнения больше 1 а другой меньше 1

Следствие 4. Для того чтобы один из корней квадратного трехчлена был меньше, чем число М, но меньше, а другой больше, чем число N (то есть отрезок МN лежал внутри интервала между корнями), необходимо и достаточно выполнение следующих условий:

При каких значениях а один корень уравнения больше 1 а другой меньше 1или При каких значениях а один корень уравнения больше 1 а другой меньше 1

При каких значениях а один корень уравнения больше 1 а другой меньше 1При каких значениях а один корень уравнения больше 1 а другой меньше 1

Акцентировать внимание надо на то, что здесь контрольными являются: направление ветвей параболы, знаки значений f(M), f(N), расположение вершины параболы..

Задача 1. При каких значениях параметра а уравнение х 2 +2∙(а+1)х+9=0 имеет два различных положительных корня?

Решение. Так как по условию корни различны, то D >0. Воспользуемся теоремой 1(о знаках корней квадратного трехчлена). Составим систему :

При каких значениях а один корень уравнения больше 1 а другой меньше 1 При каких значениях а один корень уравнения больше 1 а другой меньше 1D= (a+1) 2 — 9 >0, (a-2)∙(a+4)>0,

Решив последнюю систему, получим , что -∞ a a

Задача 2. При каких значениях параметра а уравнение х 2 -4х + (4-а 2 )=0

имеет два корня разных знаков?

Решение. Воспользуемся теоремой 2 ( о знаках корней квадратного трехчлена). Запишем условие:

4-а 2 2 > 4 │а│> 2 => а 2. Ответ: а 2 .

Задача 3. При каких значениях параметра а уравнение х 2 – 2ах + а 2 – а- 6 =0 имеет два разных отрицательных корня?

Решение. Воспользуемся теоремой 1 (о расположении корней квадратного трехчлена) и запишем систему :

При каких значениях а один корень уравнения больше 1 а другой меньше 1 При каких значениях а один корень уравнения больше 1 а другой меньше 1D >0 , а+6>0,

f (0)>0 ; a 2 — a -6>0.

Решив последнюю систему, получим -6 a a

Задача 4. При каких значениях параметра а число 2 находится между корнями квадратного уравнения х 2 + (4а+5)∙х + 3-2а =0.

Решение. Пусть х1 и х2 корни квадратного трехчлена, причем х1

При каких значениях а один корень уравнения больше 1 а другой меньше 1D= 16a 2 +48 a +13 >0,

F (2)= 2 2 + (4 a +5)∙2 +3- 2 a

Задача 5. При каких значениях параметра а корни уравнения

4х 2 – 2х + а =0 находятся между числами -1 и 1?

Решение. Так как корни находятся между числами -1 и 1,

Следствием 1 и составим систему :

При каких значениях а один корень уравнения больше 1 а другой меньше 1 При каких значениях а один корень уравнения больше 1 а другой меньше 1-1 0 ,

Решив систему, получим -2

Теорема Виета и задачи с параметрами.

Задача 6 . При каких значениях параметра a сумма квадратов корней уравнения При каких значениях а один корень уравнения больше 1 а другой меньше 1 равна При каких значениях а один корень уравнения больше 1 а другой меньше 1?

Решение. Найдем дискриминант При каких значениях а один корень уравнения больше 1 а другой меньше 1. Уравнение имеет два корня при любом a. Используя теорему Виета, найдем

При каких значениях а один корень уравнения больше 1 а другой меньше 1+ При каких значениях а один корень уравнения больше 1 а другой меньше 1=(При каких значениях а один корень уравнения больше 1 а другой меньше 1+При каких значениях а один корень уравнения больше 1 а другой меньше 1)²-2При каких значениях а один корень уравнения больше 1 а другой меньше 1=(3 a )²-2 a ²

Поскольку При каких значениях а один корень уравнения больше 1 а другой меньше 1, то При каких значениях а один корень уравнения больше 1 а другой меньше 1, a =0,5; -0,5. Ответ: a =0,5; -0,5.

Задача7 . При каком значении m сумма квадратов корней уравнения

При каких значениях а один корень уравнения больше 1 а другой меньше 1 При каких значениях а один корень уравнения больше 1 а другой меньше 1Задача 8. Найти все значения параметра а, при которых модуль разности корней уравнения x 2 -6 x +12+ a 2 -4 a =0 принимает наибольшее значение.

При каких значениях а один корень уравнения больше 1 а другой меньше 1 При каких значениях а один корень уравнения больше 1 а другой меньше 1 , При каких значениях а один корень уравнения больше 1 а другой меньше 1 — корни уравнения, тогда | При каких значениях а один корень уравнения больше 1 а другой меньше 1—При каких значениях а один корень уравнения больше 1 а другой меньше 1 |

-расстояние между корнями, и оно, по условию, должно быть наибольшим.

Уравнение запишем в виде: При каких значениях а один корень уравнения больше 1 а другой меньше 1-6 x +12=- a ²+4 a

и решим его графически.

При каких значениях а один корень уравнения больше 1 а другой меньше 1= 3, y в =3

При каких значениях а один корень уравнения больше 1 а другой меньше 1-прямая, параллельная оси ОХ.

Чем выше она пройдет, тем больше расстояние между корнями ,т.е. надо узнать, при каком значении а функция у= y ( a )= a ²+4 a

принимает наибольшее значение .

Графиком является парабола, ветви которой направлены вниз.

Функция достигает наибольшего значения при При каких значениях а один корень уравнения больше 1 а другой меньше 1=2.

При каких значениях а один корень уравнения больше 1 а другой меньше 1.

Графический способ определения числа корней уравнения с параметром.

Рациональность любого верного решения опирается на условия задачи и напрямую зависит от них. Иногда графический метод помогает быстрее и удобнее решить задачу.

Остановимся на нахождении числа решений уравнений с параметрами, в которых под знаком модуля находится квадратный трёхчлен.

Задача 9. Найдите число решений уравнения

При каких значениях а один корень уравнения больше 1 а другой меньше 1.

Решение: Построим график функции При каких значениях а один корень уравнения больше 1 а другой меньше 1 — 2 x – 3 | .

Выделим полный квадрат: При каких значениях а один корень уравнения больше 1 а другой меньше 1

(1; -4) -координаты вершины параболы

Уравнение При каких значениях а один корень уравнения больше 1 а другой меньше 1 = a имеет столько решений, сколько

раз прямая у = а пересекает график функции При каких значениях а один корень уравнения больше 1 а другой меньше 1

если При каких значениях а один корень уравнения больше 1 а другой меньше 1, то графики не имеют общих точек, т.е. нет решения;

если При каких значениях а один корень уравнения больше 1 а другой меньше 1, то графики имеют две общие точки , т.е. два решения;

если При каких значениях а один корень уравнения больше 1 а другой меньше 1, то графики имеют четыре общие точки — четыре решения;

если При каких значениях а один корень уравнения больше 1 а другой меньше 1, то графики имеют три общие точки , т.е. три решения;

если При каких значениях а один корень уравнения больше 1 а другой меньше 1, то графики имеют две общие точки , т.е. два решения.

При каких значениях а один корень уравнения больше 1 а другой меньше 1При каких значениях а один корень уравнения больше 1 а другой меньше 1 При каких значениях а один корень уравнения больше 1 а другой меньше 1у

При каких значениях а один корень уравнения больше 1 а другой меньше 1y = a ( При каких значениях а один корень уравнения больше 1 а другой меньше 1

При каких значениях а один корень уравнения больше 1 а другой меньше 1 При каких значениях а один корень уравнения больше 1 а другой меньше 14 y = a ( При каких значениях а один корень уравнения больше 1 а другой меньше 1

При каких значениях а один корень уравнения больше 1 а другой меньше 1y = a ( При каких значениях а один корень уравнения больше 1 а другой меньше 1

При каких значениях а один корень уравнения больше 1 а другой меньше 1х

При каких значениях а один корень уравнения больше 1 а другой меньше 1y = a ( При каких значениях а один корень уравнения больше 1 а другой меньше 1

y = a ( При каких значениях а один корень уравнения больше 1 а другой меньше 1

Задача 10 . Для каждого значения параметра а определите число решений

уравнения При каких значениях а один корень уравнения больше 1 а другой меньше 1.

Решение: Здесь в отличие от предыдущего уравнения параметр а входит в выражение, как стоящее под знаком модуля, так и находящееся вне его. Преобразуем левую часть данного уравнения:

При каких значениях а один корень уравнения больше 1 а другой меньше 1.

Строим схематически график левой части данного уравнения с учётом того, что дискриминант квадратного трёхчлена При каких значениях а один корень уравнения больше 1 а другой меньше 1 всегда положителен: При каких значениях а один корень уравнения больше 1 а другой меньше 1.

Проводим горизонтальные прямые – графики функции у = а + 3

При различных значениях параметра а.

Если При каких значениях а один корень уравнения больше 1 а другой меньше 1, т.е. При каких значениях а один корень уравнения больше 1 а другой меньше 1, то графики При каких значениях а один корень уравнения больше 1 а другой меньше 1 и

При каких значениях а один корень уравнения больше 1 а другой меньше 1не пересекаются, и значит, нет решений.

Если а + 3 = 0, т.е. а = -3, то графики пересекаются в двух точках

-уравнение имеет два решения.

Если При каких значениях а один корень уравнения больше 1 а другой меньше 1, то графики имеют четыре общие точки ,

а уравнение – четыре решения.

Найдём, при каких значениях а уравнение будет иметь четыре решения. Для этого решим двойное неравенство

При каких значениях а один корень уравнения больше 1 а другой меньше 1, или

При каких значениях а один корень уравнения больше 1 а другой меньше 1При каких значениях а один корень уравнения больше 1 а другой меньше 1При каких значениях а один корень уравнения больше 1 а другой меньше 1

При каких значениях а один корень уравнения больше 1 а другой меньше 1При каких значениях а один корень уравнения больше 1 а другой меньше 1При каких значениях а один корень уравнения больше 1 а другой меньше 1

При каких значениях а один корень уравнения больше 1 а другой меньше 1При каких значениях а один корень уравнения больше 1 а другой меньше 1При каких значениях а один корень уравнения больше 1 а другой меньше 1

Значит, при При каких значениях а один корень уравнения больше 1 а другой меньше 1 и При каких значениях а один корень уравнения больше 1 а другой меньше 1 уравнение имеет четыре решения. Если При каких значениях а один корень уравнения больше 1 а другой меньше 1 = -1 и а = 2, то графики имеют три

Общие точки . Значит, уравнение имеет три решения.

Если же При каких значениях а один корень уравнения больше 1 а другой меньше 1 то графики пересекаются в двух точках , т.е. уравнение имеет два решения.

При каких значениях а один корень уравнения больше 1 а другой меньше 1

При каких значениях а один корень уравнения больше 1 а другой меньше 1При каких значениях а один корень уравнения больше 1 а другой меньше 1 При каких значениях а один корень уравнения больше 1 а другой меньше 1y = a +3 При каких значениях а один корень уравнения больше 1 а другой меньше 1

При каких значениях а один корень уравнения больше 1 а другой меньше 1При каких значениях а один корень уравнения больше 1 а другой меньше 1 При каких значениях а один корень уравнения больше 1 а другой меньше 1При каких значениях а один корень уравнения больше 1 а другой меньше 1 y = a +3 (При каких значениях а один корень уравнения больше 1 а другой меньше 1

y = a + 3 (При каких значениях а один корень уравнения больше 1 а другой меньше 1

При каких значениях а один корень уравнения больше 1 а другой меньше 1

При каких значениях а один корень уравнения больше 1 а другой меньше 1При каких значениях а один корень уравнения больше 1 а другой меньше 1х

Графический метод не дает в большинстве случаев точного решения уравнения, однако, часто оказывается более эффективным, чем аналитический, т.к. он может быть полезен для наглядной иллюстрации

рассуждений. Но не стоит забывать о его «подводных рифах», так как иногда не все решения можно увидеть . В силу ограниченности наших графических возможностей абсолютно точный график в принципе построить нельзя, поэтому слепо доверять рисунку может быть просто опасно. Более того, часто случается, что при решении задач подобным способом не обойтись без аналитических формул и вычислений.

🔥 Видео

Математика| Разложение квадратного трехчлена на множители.Скачать

Математика| Разложение квадратного трехчлена на множители.

Как решать квадратные уравнения. 8 класс. Вебинар | МатематикаСкачать

Как решать квадратные уравнения. 8 класс. Вебинар | Математика

РАЗБИРАЕМ ДИСКРИМИНАНТ ЧАСТЬ I #shorts #математика #егэ #огэ #дискриминантСкачать

РАЗБИРАЕМ ДИСКРИМИНАНТ ЧАСТЬ I #shorts #математика #егэ #огэ #дискриминант

✓ Параметры с нуля и до ЕГЭ | Задание 17. Профильный уровень | #ТрушинLive​​ #041 | Борис ТрушинСкачать

✓ Параметры с нуля и до ЕГЭ | Задание 17. Профильный уровень | #ТрушинLive​​ #041 | Борис Трушин

Решение тригонометрических уравнений. Подготовка к ЕГЭ | Математика TutorOnlineСкачать

Решение тригонометрических уравнений. Подготовка к ЕГЭ | Математика TutorOnline

Параметры 1. Начало - линейные и квадратные уравнения. ЕГЭ №18Скачать

Параметры 1. Начало - линейные и квадратные уравнения. ЕГЭ №18

[3] Параметры аналитика с нуля. Расположение корней. Решаем задачи по алгоритму.ЭкстраСкачать

[3] Параметры аналитика с нуля. Расположение корней. Решаем задачи по алгоритму.Экстра
Поделиться или сохранить к себе: