Презентация уравнения и неравенства с модулем 11 класс мордкович (7 видео)

Презентация «Уравнения с модулем»

В презентации «Уравнения с модулем» рассмотрены основные способы решения таких уравнений. Можно использовать в 8-11 классах. Использовать при изучении нового материала, закреплениии обобщении, при повторении, при подготовке к ЕГЭ и т.д.

Были использованы материалы коллег, изменены и исправлены ошибки.

Содержание

Просмотр содержимого документа «Презентация «Уравнения с модулем»»
Неравенства с модулем презентация к уроку по алгебре (11 класс)
Скачать:
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Урок-лекция в 11-м классе по теме «Решение уравнений с модулем»
📺 Видео

Просмотр содержимого документа
«Презентация «Уравнения с модулем»»

Уравнения с модулем

0 -a, если а0, если а = 0 |a|= 2 » width=»640″

Способы решения уравнений с модулями:

1. По определению модуля
2. Возведение обоих частей уравнения в квадрат
3. Замена переменной
4. Раскрытие модуля на промежутке знакопостоянства
5. Замена совокупностью систем
6. Важный частный случай

1. По определению модуля

Пример : |3x — 8| = 5

3x — 8 = 5 или 3x — 8 = -5;

Решить по определению модуля

По определению модуля № 1

2x — 3 = 5 или 2x — 3 = -5

По определению модуля № 2

x 2 + 4x = 5 или x 2 + 4x = -5

По определению модуля № 3

5x — 1 = 4 или 5x — 1 = -4

5x = 5 или 5x = -3

По определению модуля

По определению модуля № 4

11 — 2x 2 = 3 или 11 — 2x 2 = -3

2x 2 = 8 2x 2 = 14

x = 2 или x = -2 x = 7 x = — 7

2. Возведение обеих частей в квадрат

Пример |x — 3| = |x + 2|

Решение (x — 3) 2 = (x + 2) 2 *

(x — 3) 2 — (x + 2) 2 = 0

(x — 3 + x + 2)(x — 3 — x — 2) = 0

-5∙(2x – 1) = 0, то (2x – 1) = 0

При возведении обоих частей в квадрат данного уравнения равносильность не нарушается, т.к. модуль всегда неотрицательный, и |а| 2 = a 2

Решить возведением обеих частей в квадрат

|x 2 – 5x| = |x 2 – x + 4|

|x 2 + 5x +11| = |2x + 1|

Решить возведением обеих частей в квадрат

(x — 4) 2 – (x — 1) 2 = 0

(x — 4 + x — 1)(x — 4 — x + 1) = 0

Решить возведением обеих частей в квадрат

(x + 5) 2 — (2x — 5) 2 = 0

(x + 5 — 2x + 5)(x + 5 + 2x — 5) = 0

Решить возведением обеих частей в квадрат

|x 2 – 5x| = |x 2 – x + 4|

(x 2 — 5x) 2 = (x 2 — x + 4) 2

(x 2 — 5x) 2 — (x 2 — x + 4) 2 = 0

(2x 2 — 6x + 4)(-4x — 4) = 0

-8(x 2 — 3x + 2)(x + 1) = 0

(x — 2)(x — 1)(x + 1) = 0

Решить возведением обеих частей в квадрат

|x 2 + 5x + 11| = |2x + 1|

(x 2 + 5x + 11) 2 = (2x + 1) 2

(x 2 + 5x +11) 2 — (2x + 1) 2 = 0

(x 2 + 7x + 12)(x 2 + 3x +10) = 0

x 2 + 7x + 12 = 0 или x 2 + 3x +10 = 0

Пример: x 2 — 7|x| — 8 = 0

Решение: t = |x| условие t ≥ 0

t 1 = -1 не удовлетворяет условию

Решить заменой переменной

Пусть t = |x| , то t ≥ 0

x = 2 или x = -2; x = 1 или x = -1.

Решить заменой переменной

Пусть t = |x| , t ≥ 0

t = 2 или t = -5 -5

4.Раскрытие модуля на промежутке знакопостоянства

Найдем нули подмодульных выражений: 0; -1

Решить, используя раскрытие модуля на промежутках знакопостоянства

Раскрытие модуля на промежутке знакопостоянства

2) |x — 3| + 2|x + 1| = 4

1) |5 — x| + |x — 1| = 10

3) |x — 1| + |2x — 3| = 2

Раскрытие модуля на промежутках знакопостоянства № 1

Раскрытие модуля на промежутке знакопостоянства

3, то x — 3 +2x + 2 = 4 3x — 1 = 4 3x = 4+1 3x= 5 x = 5/3 нет решений Ответ: — 1 2 » width=»640″

Раскрытие модуля на промежутках знакопостоянства № 2

1,5, то x — 1 + 2x — 3 = 2 3x — 4 = 2 3x = 2 + 4 3x= 6 x = 2 Ответ: 2/3; 2 2 » width=»640″

Раскрытие модуля на промежутках знакопостоянства № 3

3 . Если x 1,5, то

5.Замена совокупностью систем

Замена совокупностью систем

Пример: |2x + 7| = 3x + 4

6. Важный частный случай

Решение: т.к. |f ( x )| = -f( x ), то f( x )≤0

Видео:НЕРАВЕНСТВА С МОДУЛЕМСкачать

Неравенства с модулем
презентация к уроку по алгебре (11 класс)

В данном материале рассматриватся неравенства. которые можно решить непосредственно по определению модуля и неравенства , решаемые методом промежутков.

Видео:11 класс, 29 урок, Уравнения и неравенства с модулямиСкачать

Скачать:

Вложение	Размер
neravenstva_s_modulem.pptx	289.76 КБ

Предварительный просмотр:

Видео:Неравенства с модулем | Математика | TutorOnlineСкачать

Подписи к слайдам:

Неравенства с модулем

Определение модуля Модулем (абсолютной величиной) числа называется неотрицательное число: х ∈ R

Неравенства с модулем 1. | f (x) | 0) -a a (a > 0) f (x) a При a Мне нравится

Видео:Как решать уравнения с модулем или Математический торт с кремом (часть 1) | МатематикаСкачать

Урок-лекция в 11-м классе по теме «Решение уравнений с модулем»

Разделы: Математика

Цель: сформировать представление о способах решения уравнений с модулем.

Задачи:

проанализировать различные способы решения уравнений с модулем;
сформировать умение определять способ решения уравнений по его виду;
формировать навык решения различных типов уравнений с модулем.

Тип урока: урок формирования новых знаний.

Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, карточки с дифференцированным домашним заданием

Актуализация знаний, постановка цели урока

Большинство уравнений с модулем можно решить исходя из определения модуля (учащиеся формулируют определение модуля — слайд 3)

В некоторых случаях это сделать достаточно просто, а в некоторых — сопряжено с большими техническими сложностями.

Поэтому, чтобы избежать этих сложностей, полезно знать ряд равносильных преобразований для решения некоторых типов уравнений.

Основные типы уравнений:

Изучение нового материала.

Рассмотрим следующие типы уравнений:

1. , a=const

Если a 0, то (слайд 6)

1 способ: Если проще, чем , то

(слайд 8)

2 способ: Если проще, чем , то

(слайд 12)

Так как обе части уравнения неотрицательны, то

И мы получаем следующую равносильность:

(слайд 15)

4. (слайд 18)

Для решения уравнений такого вида удобно воспользоваться следующим алгоритмом:

найти нули подмодульных выражений;
провести столько параллельных прямых, сколько содержится модулей в данном уравнении;
нанести на каждую прямую знаки, соответствующие подмодульной функции;
через точки, соответствующие подмодульным нулям, провести вертикальные прямые, которые разобьют параллельные прямые на интервалы;
раскрыть модули на каждом интервале и решить на этом интервале уравнение.

Мы проанализировали различные типы уравнений, решаемых с помощью равносильных преобразований.

В некоторых случаях удобнее использовать — метод замены

— А каким другим способом можно решить данное уравнение?

( Возможный вариант ответа: 1. По определению. 2.Свести к равносильности )

Бывает и так, что уравнение нельзя отнести ни к одному из рассмотренных типов, а также затруднительно решить исходя из определения. В этом случае удобно воспользоваться графическим способом решения.