Презентация геометрическое место точек пространства уравнение плоскости 11 класс мерзляк

Презентация «Уравнение плоскости» 11 класс

Видео:Уравнение плоскости. 11 класс.Скачать

Скачать:

Предварительный просмотр:

Видео:Уравнение плоскости. Практика. Урок 5. Геометрия 11 классСкачать

Подписи к слайдам:

Уравнение плоскости, проходящей через три точки Задачи ЕГЭ (С2)

Уравнение плоскости Ах + Ву + С z + D = 0, где А, В, С , D – числовые коэффициенты

Особые случаи уравнения: D = 0, Ax+By+Cz = 0 плоскость проходит через начало координат . А = 0; Ву + Cz +D = 0 плоскость параллельна оси Ох В = 0; Ах + Cz +D = 0 плоскость параллельна оси Оу C = 0, Ax+By+D = 0 плоскость параллельна оси Oz.

Особые случаи уравнения: А = В = 0, Сz + D = 0 плоскость параллельна плоскости Оху А = С = 0, Ву + D = 0 плоскость параллельна плоскости Охz B = C = 0, Ax + D = 0 плоскость параллельна плоскости Oyz.

Особые случаи уравнения: C = D = 0, Ax +By = 0 плоскость проходит через ось Oz. Уравнения координатных плоскостей: x = 0, плоскость О yz y = 0, плоскость О xz z = 0 , плоскость О xy

Плоскость не проходит через начало координат, не параллельна координатным осям

Точки пересечения с осями координат с осью Ох: (- D/A; 0; 0) с осью О y : ( 0; -D/B; 0) с осью О z : ( 0; 0; -D/C)

Алгоритм составления уравнения плоскости, проходящей через три точки М( x¹, y¹, z¹), N(x², y², z²), K(x³, y³, z³) Подставить координаты точек в уравнение плоскости. Получится система трех уравнений с четырьмя переменными .

Замечание Если плоскость проходит через начало координат, положить D = 0 , если не проходит, то D = 1

Задача В правильной четырехугольной призме ABCDA¹B¹C¹D¹ со стороной основания 12 и высотой 21 на ребре АА ¹ взята точка М так, АМ = 8, на ребре ВВ ¹ взята точка К так, что В ¹ К равно 8. Написать уравнение плоскости D¹ МК.

Запишем координаты точек М(0, 0, 13) К(12, 0, 8) D¹(0, 12, 0)

Подставим в систему уравнений

Умножим обе части уравнения на -156 Уравнение плоскости D¹ МК 5 x + 13y + 12z – 156 = 0

Задача 1 В правильной четырехугольной призме ABCDA¹B¹C¹D¹ сторона основания равна 2, и диагональ боковой грани равна √10. Написать уравнение плоскостей АВ ¹ С и плоскости основания призмы.

Задача 2 В правильной шестиугольной призме ABCDEFA¹B¹C¹D¹E¹F¹ сторона основания равна 4 , и диагональ боковой грани равна 5 . Написать уравнение плоскостей А ¹ В ¹E и плоскости основания призмы.

Видео:Математика без Ху!ни. Уравнение плоскости.Скачать

Плоскость в пространстве Общее уравнение плоскости Уравнение плоскости в отрезках Уравнение плоскости, проходящей через три точки Угол между двумя плоскостями. — презентация

Презентация была опубликована 6 лет назад пользователемВладислав Окунев

Похожие презентации

Видео:ГМТ // ГЕОМЕТРИЧЕСКОЕ МЕСТО ТОЧЕКСкачать

Презентация на тему: » Плоскость в пространстве Общее уравнение плоскости Уравнение плоскости в отрезках Уравнение плоскости, проходящей через три точки Угол между двумя плоскостями.» — Транскрипт:

1 Плоскость в пространстве Общее уравнение плоскости Уравнение плоскости в отрезках Уравнение плоскости, проходящей через три точки Угол между двумя плоскостями Расстояние от точки до плоскости

2 Общее уравнение плоскости Если в пространстве фиксирована произвольная декартова система координат Oxyz, то всякое уравнение первой степени с тремя переменными x y z определяет относительно этой системы плоскость. A; B; C; D – некоторые постоянные, причем из чисел A; B; C хотя бы одно отлично от нуля. (1) Общее уравнение плоскости Пусть точка М 0 (x 0 ; y 0 ; z 0 ) принадлежит плоскости: (2) Вычтем из уравнения (1) тождество (2): (3)(3) Общее уравнение плоскости

3 Произвольная точка М(x; y; z) лежит на плоскости, если ее координаты удовлетворяют уравнению (3): М0М0 М Уравнение (3) является условием перпендикулярности двух векторов: и Таким образом, точка М лежит в плоскости, если Значит перпендикулярен любому вектору, лежащему в плоскости и, следовательно, самой плоскости. Нормальный вектор плоскости Общее уравнение плоскости называется полным, если все коэффициенты А; B; C; D отличны от нуля. В противном случае уравнение называется неполным.

4 Общее уравнение плоскости 1) Виды неполных уравнений: 2) 3) 4) 5) Плоскость проходит через точку О. y z 0 x 6) 7) 8) 9) 10)

5 Уравнение плоскости в отрезках Рассмотрим полное уравнение плоскости: Уравнение в отрезках используется для построения плоскости, при этом a, b и с – отрезки, которые отсекает плоскость от осей координат. Уравнение плоскости в отрезках y z 0 x a b с

6 Уравнение плоскости, проходящей через три точки Пусть точки М 1 (х 1 ; у 1 ; z 1 ), М 2 (х 2 ; у 2 ; z 2 ) и М 3 (х 3 ; у 3 ; z 3 ) не лежат на одной прямой. Тогда векторы: и не коллинеарный. М1М1 М2М2 М3М3 М Точка М(х ; у ; z ) лежит в одной плоскости с точками М 1, М 2 и М 3 только в том случае, если векторы: и компланарные. Уравнение плоскости, проходящей через 3 точки

7 Угол между двумя плоскостями Пусть две плоскости заданы общими уравнениями: Углом между этими плоскостями называется угол между нормальными векторами к этим плоскостям.

8 Угол между двумя плоскостями Условия параллельности и перпендикулярности плоскостей аналогичны условию параллельности и перпендикулярности нормальных векторов:

9 Расстояние от точки до плоскости Пусть точка М 1 (x 1 ; y 1 ; z 1 ) – основание перпендикуляра, опущенного из точки М 0 (x 0 ; y 0 ; z 0 ) на плоскость М1М1 М0М0

10 Пример Найти длину высоты тетраэдра ABCD, опущенной из точки A. Координаты вершин: A(1; 1; 1), B(0; 2; 5), C(3; -1; 4), D(4; 2; 1) Уравнение плоскости BCD: A B С D h

11 Пример Расстояние от точки A до плоскости BCD: A B С D h

Видео:Аналитическая геометрия, 5 урок, Уравнение плоскостиСкачать

Презентация по математике на тему «Уравнение плоскости»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Рабочие листы и материалы для учителей и воспитателей

Более 2 500 дидактических материалов для школьного и домашнего обучения

Столичный центр образовательных технологий г. Москва

Получите квалификацию учитель математики за 2 месяца

от 3 170 руб. 1900 руб.

Количество часов 300 ч. / 600 ч.

Успеть записаться со скидкой

Форма обучения дистанционная

311 лекций для учителей,
воспитателей и психологов

Получите свидетельство
о просмотре прямо сейчас!

«Как закрыть гештальт: практики и упражнения»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Описание презентации по отдельным слайдам:

Уравнение плоскости
Преподаватель математики
Семяшкина Ирина Васильевна
ГПОУ «Ижемкий политехнический техникум»

Цель:
познакомить учащихся с понятием уравнения плоскости и её особыми случаями задания;
Выработать практические навыки по изучаемой теме при решении задач.

Проверка готовности.
Греческий, латинский
3
(аксиома А1)
, (ABC)
Параллельно, пересекаться, совпадать

Общее уравнение плоскости
Ax+By+Cz+D=0
где А, В, С, D – числовые коэффициенты

Уравнения координатных плоскостей
x = 0, плоскость Оyz
y = 0, плоскость Оxz
z = 0, плоскость Оxy

Особые случаи уравнения:
D = 0  Ax+By+Cz = 0
плоскость проходит через начало координат.
А = 0  Ву + Cz +D = 0
плоскость параллельна оси Ох.
В = 0  Ах + Cz +D = 0
плоскость параллельна оси Оу.
C = 0  Ax+By+D = 0
плоскость параллельна оси Oz.

Особые случаи уравнения:
А = В = 0  Сz + D = 0
плоскость параллельна плоскости Оху.
А = С = 0  Ву + D = 0
плоскость параллельна плоскости Охz.
В = C= 0  Ах+D = 0
плоскость параллельна плоскости Оуz.

Особые случаи уравнения:
A = D = 0  By+Cz = 0
плоскость проходит через ось Ox.
B = D = 0  Ax + Cz = 0
плоскость параллельна оси Оy.
C = D = 0  Ах + By = 0
плоскость параллельна оси Оz.

совпадают, если существует такое число k, что
Две плоскости в пространстве:
параллельны, если существует такое число k, что
В остальных случаях плоскости пересекаются.

Алгоритм составления уравнения плоскости, проходящей через точку перпендикулярно данному вектору
Итак, пусть  произвольная плоскость в пространстве. Всякий перпендикулярный ей ненулевой вектор называется вектором нормали к этой плоскости.
n1
n2


Если известна какая-нибудь точка плоскости M0 и какой-нибудь вектор нормали к ней, то через заданную точку можно провести единственную плоскость, перпендикулярную данному вектору. Общее уравнение плоскости будет иметь вид:

Алгоритм составления уравнения плоскости, проходящей через точку перпендикулярно данному вектору
n (A;B;C)
M0
A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0

Чтобы получить уравнение плоскости, имеющее приведённый вид, возьмём на плоскости произвольную точку M(x;y;z). Эта точка принадлежит плоскости только в том случае, когда вектор перпендикулярен вектору (рис), а для этого, необходимо и достаточно, чтобы скалярное произведение этих векторов было равно нулю, т.е.

Вектор задан по условию. Координаты вектора найдём по формуле :

Теперь, используя формулу скалярного произведения векторов , выразим скалярное произведение в координатной форме:

Пример 1. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку и перпендикулярной вектору .
Используем формулу
A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0

Решение:
Ответ: 5x + y — 4z — 3=0

Уравнение плоскости, проходящей через три точки
После раскрытия определителя это уравнение становится уравнением общего вида.
Пусть даны три различные точки, не лежащие на одной прямой.
Используя выражение смешанного произведения в координатах, получим уравнение плоскости:

Пример 2. Составить уравнение плоскости, проходящей через три данные точки, не лежащие на одной прямой: ; и .
Решение:
Ответ: -4y + 2z — 2=0

При равенстве нулю свободного коэффициента D уравнения общего уравнения плоскости уравнение определяет
Плоскость, параллельную координатной плоскости Oxy
Плоскость, проходящую через начало координат
Полуплоскость
Линию пересечения плоскостей
ПРОВЕРИМ, ЧТО МЫ ЗАПОМНИЛИ….

Вектор нормали это…
Всякий ненулевой вектор
Всякий перпендикулярный ненулевой вектор
Всякий перпендикулярный плоскости ненулевой вектор
Всякий перпендикулярный плоскости вектор

Общее уравнение плоскости это…
Ax+By+Cz=0
Ax+By+Cz=D
Ax+By+Cz+D=0
A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0

Домашнее задание
рассмотреть другие способы нахождения уравнения плоскости;
Решить задачу: В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1 сторона основания равна 4, и диагональ боковой грани равна 5. Написать уравнение плоскостей А1В1E и плоскости основания призмы.

Используемые ресурсы:
ПЛОСКОСТИ http://kramshifer.Ub.Ua/ru/board/view/38313/
ГЛАДЬ РЕКИ http://www.Raschetrasstoyanie.Com/%D0%A2%D0%BE%D0%BB%D1%81%D1%82%D0%BE%D0%B2%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B9_%D0%9B%D0%B8%D1%81%D0%BA%D0%B8/%D1%84%D0%BE%D1%82%D0%BE
ПЛОСКИЕ КАМНИ http://aqueouspic.Ru/smotret-komedii-romanticheskie-onlajn.Html
ШАХМАТНАЯ ДОСКА http://www.1chess.Ru/index.Php?Show_aux_page=45
СМАЙЛИКИ http://www.baby.ru/blogs/post/314439509-43854232/

Z
Y
X
O
Плоскость параллельная
плоскости Охy

Плоскость параллельная
плоскости Охz
Z
Y
X
O

Z
Y
X
O
Плоскость параллельная
плоскости Оyz

Курс повышения квалификации

Педагогические и психологические аспекты подготовки школьников к сдаче ГИА

Курс повышения квалификации

Педагогические основы деятельности учителя общеобразовательного учреждения в условиях ФГОС

Курс повышения квалификации

Основы общей и педагогической психологии в деятельности педагога образовательного учреждения

«Обзор традиционных и современных методик для формирования навыков арифметических вычислений в уме у младших школьников»

• Для всех учеников 1-11 классов
  и дошкольников
• Интересные задания
  по 16 предметам

«Учись, играя: эффективное обучение иностранным языкам дошкольников»

Свидетельство и скидка на обучение
каждому участнику

Видео:Частные случаи уравнения плоскости. 1 часть. 11 класс.Скачать

Дистанционные курсы для педагогов

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 858 079 материалов в базе

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Другие материалы

• 07.04.2017
• 1087
• 0

• 07.04.2017
• 519
• 0

• 07.04.2017
• 2166
• 34

• 07.04.2017
• 1674
• 0

• 07.04.2017
• 287
• 0

• 07.04.2017
• 297
• 1

• 07.04.2017
• 262
• 0

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 07.04.2017 6067
• PPTX 705.4 кбайт
• 364 скачивания
• Рейтинг: 3 из 5
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Семяшкина Ирина Васильевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 7 лет и 1 месяц
• Подписчики: 0
• Всего просмотров: 19852
• Всего материалов: 6

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Видео:11 класс, 8 урок, Уравнение плоскостиСкачать

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

«Формирование читательских интересов у учащихся с нарушением интеллекта в условиях коррекционной школы»

«Система образовательной организации в начальном общем образовании в условиях реализации ФГОС»

«Ребенок с ОВЗ в семье и школе. Как выстроить единую систему поддержки»

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Тысячи учителей в Австралии вышли на забастовку

Время чтения: 2 минуты

В школах России пройдет урок, посвященный Великой Отечественной войне

Время чтения: 2 минуты

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Видео:Уравнение плоскости. Практическая часть. 11 класс.Скачать

Презентация «Уравнение плоскости» 10-11 класс

Код для использования на сайте:

Скопируйте этот код и вставьте себе на сайт

Для скачивания поделитесь материалом в соцсетях

После того как вы поделитесь материалом внизу появится ссылка для скачивания.

Подписи к слайдам:

Уравнение плоскости Преподаватель математики Семяшкина Ирина Васильевна ГПОУ «Ижемкий политехнический техникум» Цель:

• познакомить учащихся с понятием уравнения плоскости и её особыми случаями задания;
• Выработать практические навыки по изучаемой теме при решении задач.

Проверка готовности.

Какой алфавит используют для обозначения плоскости?

Сколько точек достаточно, чтобы обозначить плоскость?

Как обозначают плоскость?

Как могут располагаться плоскости по отношению друг к другу?

Параллельно, пересекаться, совпадать

Общее уравнение плоскости Ax+By+Cz+D=0

где А, В, С, D – числовые коэффициенты

Уравнения координатных плоскостей x = 0, плоскость Оyz y = 0, плоскость Оxz z = 0, плоскость Оxy Особые случаи уравнения:

• D = 0  Ax+By+Cz = 0 плоскость проходит через начало координат.
• А = 0  Ву + Cz +D = 0 плоскость параллельна оси Ох.
• В = 0  Ах + Cz +D = 0 плоскость параллельна оси Оу.
• C = 0  Ax+By+D = 0 плоскость параллельна оси Oz.

Особые случаи уравнения:

• А = В = 0  Сz + D = 0 плоскость параллельна плоскости Оху.
• А = С = 0  Ву + D = 0 плоскость параллельна плоскости Охz.
• В = C= 0  Ах+D = 0 плоскость параллельна плоскости Оуz.

Особые случаи уравнения:

• A = D = 0  By+Cz = 0 плоскость проходит через ось Ox.
• B = D = 0  Ax + Cz = 0 плоскость параллельна оси Оy.
• C = D = 0  Ах + By = 0 плоскость параллельна оси Оz.

Две плоскости в пространстве:

• совпадают, если существует такое число k, что

• параллельны, если существует такое число k, что

• В остальных случаях плоскости пересекаются.

Алгоритм составления уравнения плоскости, проходящей через точку перпендикулярно данному вектору Итак, пусть  произвольная плоскость в пространстве. Всякий перпендикулярный ей ненулевой вектор называется вектором нормали к этой плоскости.

Алгоритм составления уравнения плоскости, проходящей через точку перпендикулярно данному вектору Если известна какая-нибудь точка плоскости M0 и какой-нибудь вектор нормали к ней, то через заданную точку можно провести единственную плоскость, перпендикулярную данному вектору. Общее уравнение плоскости будет иметь вид:

Чтобы получить уравнение плоскости, имеющее приведённый вид, возьмём на плоскости произвольную точку M(x;y;z). Эта точка принадлежит плоскости только в том случае, когда вектор перпендикулярен вектору (рис), а для этого, необходимо и достаточно, чтобы скалярное произведение этих векторов было равно нулю, т.е. Чтобы получить уравнение плоскости, имеющее приведённый вид, возьмём на плоскости произвольную точку M(x;y;z). Эта точка принадлежит плоскости только в том случае, когда вектор перпендикулярен вектору (рис), а для этого, необходимо и достаточно, чтобы скалярное произведение этих векторов было равно нулю, т.е. Вектор задан по условию. Координаты вектора найдём по формуле : Теперь, используя формулу скалярного произведения векторов , выразим скалярное произведение в координатной форме:

Пример 1. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку и перпендикулярной вектору . Используем формулу A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0

Ответ: 5x + y — 4z — 3=0

Уравнение плоскости, проходящей через три точки После раскрытия определителя это уравнение становится уравнением общего вида.

Пусть даны три различные точки, не лежащие на одной прямой.

Используя выражение смешанного произведения в координатах, получим уравнение плоскости:

Пример 2. Составить уравнение плоскости, проходящей через три данные точки, не лежащие на одной прямой: ; и .

При равенстве нулю свободного коэффициента D уравнения общего уравнения плоскости уравнение определяет

• Плоскость, параллельную координатной плоскости Oxy
• Плоскость, проходящую через начало координат
• Полуплоскость
• Линию пересечения плоскостей

💥 Видео

Лекция 25. Виды уравнений плоскости в пространстве.Скачать

Видеоурок "Уравнение плоскости в отрезках"Скачать

Уравнение прямой в пространстве. 11 класс.Скачать

Видеоурок "Общее уравнение плоскости"Скачать

Уравнение прямой в пространстве через 2 точки. 11 класс.Скачать

3 серия "Параметрическое уравнение плоскости" из курса видеолекций "Метод координат"Скачать

4. Уравнение плоскости проходящей через три точки / в отрезках / доказательство и примерыСкачать

1. Уравнение плоскости проходящей через точку перпендикулярно вектору / общее уравнение / примерыСкачать

2. Уравнение плоскости примеры решения задач #1Скачать

Математика это не ИсламСкачать

Расстояние от точки до плоскости. Практическая часть. 11 класс.Скачать