Предельные издержки совершенно конкурентной фирмы задаются уравнением mc 8q 20 (6 видео)

Задача №150. Расчёт прибыли совершенно-конкурентной фирмы

Предельные издержки совершенно-конкурентной фирмы задаются уравнением:

Рыночная цена сложилась на уровне 120 ед.

Определите прибыль фирмы.

Содержание

Решение:
Рынок совершенной конкуренции
Предельные издержки совершенно конкурентной фирмы задаются уравнением mc 8q 20
2. Железо, дерево и глина
3. 1000 спросов
4. Евро за килограмм
5. Спрос касается AC
Б. Примеры решения задач
🎬 Видео

Решение:

Условие максимизации прибыли на рынке совершенной конкуренции:

Найдём функцию общих издержек:

TC = ∫(8×Q + 20)dQ = 4×Q 2 + 20×Q + С,

где роль константы С играют постоянные издержки равные 120.

ТС = 4×Q 2 + 20×Q + 120

При оптимальном объёме производства Q = 12,5 общие издержки равны:

Видео:Решение задачи по экономике на издержки | Как рассчитать предельные издержкиСкачать

Рынок совершенной конкуренции

Рынок совершенной конкуренции.

1. Для каждого из нижеперечисленных признаков ответьте, соответствует ли он предпосылкам рынка совершенной конкуренции (да или нет).

а) Товар А покупает большое количество людей.

б) Товар В покупают пять заводов.

в) Товар С можно купить у тысячи мелких фирм.

г) Товар D продается только четырьмя крупными компаниями.

д) Продавцы проводят рекламную кампанию по продвижению своего товара.

е) Реклама на данном рынке отсутствует.

ж) Существуют трудно преодолимые барьеры для входа на данный рынок новых продавцов.

з) Существуют трудно преодолимые барьеры для входа новых покупателей на данный рынок.

и) Барьеры для входа на рынок новых покупателей отсутствуют.

к) Барьеры для выхода из отрасли старых продавцов отсутствуют.

л) Существуют легко преодолимые барьеры для выхода из отрасли старых продавцов.

м) Спрос на товар каждого отдельного продавца совершенно эластичен по цене.

н) Фирма Х разработала и продает технически более совершенный продукт, чем ее конкуренты, работающие на данном рынке.

о) Фирма У имеет преимущество перед другими фирмами, работающими на данном рынке, благодаря высокому качеству обслуживания клиентов.

п) Продавцы назначают на свой товар ту цену, которая сложилась на рынке под воздействием рыночного спроса и рыночного предложения.

р) Продавцы сами решают, по какой цене продавать свой товар.

с) На рынке товара М существует полная доступность экономической информации.

т) На рынке товара N отсутствуют бренды и торговые марки.

у) На рынке товара L отсутствует неценовая конкуренция.

2. Фирмы 1-7 действуют на различных рынках, но все — в условиях совершенной конкуренции. Для каждой из фирм:

а. Рассчитайте недостающие величины и определите прибыль/убыток.

б. Дайте рекомендации из следующего списка:

— увеличить объем выпуска

— снизить объем выпуска

— немедленно прекратить производство и закрыться

— прекратить производство и закрыться в долгосрочной перспективе

— ничего не менять, существующее состояние оптимально

Каждая строчка в таблице представляет отдельную фирму и не связана с другими. Предполагается, что фирмы никак не могут влиять на рыночную цену.

3. В таблице приведены данные о цене единицы продукции, объемах выпуска и соответствующей им величине общих издержек фирмы, работающей на совершенно конкурентном рынке.

Цена единицы
продукции
Р (руб.)

Выпуск
продукции
TP ( шт. в день)

выручка TR (руб. в день)

Общие
издержки ТС (руб. в день)

Предельные
издержки
MС (руб.)

Общая
прибыль, π

а. Объясните, почему цена единицы продукции не зависит от объема выпуска фирмы, т. е. является постоянной величиной?

б. Рассчитайте общую выручку фирмы при каждом возможном объеме выпуска и заполните третью колонку таблицы.

в. Рассчитайте предельную выручку фирмы при каждом возможном объеме выпуска и заполните четвертую колонку таблицы. О чем говорят ваши расчеты?

г. Рассчитайте предельные издержки при каждом возможном объеме выпуска и заполните шестую колонку таблицы.

д. Определите объем выпуска, при котором фирма получит максимальную прибыль.

е. Подсчитайте прибыль фирмы при каждом возможном объеме выпуска и удостоверьтесь в том, что фирма действительно максимизирует свою прибыль, осуществляя тот объем выпуска, который отвечает условию максимизации.

4. Условия задачи – на рисунке. Дополнительно известно, что в точке, в которой фирма максимизирует прибыль, переменные издержки равны 4000. Найдите в этой же точке постоянные издержки, общую прибыль, общие издержки и прибыль, а также определите, какие значения должны быть вместо знаков вопроса на рисунке.

5. Предельные издержки совершенно конкурентной фирмы задаются уравнением: МС = 8Q + 20. Постоянные издержки равны 120. Рыночная цена сложилась на уровне 120 руб. Определите, чему равна величина максимальной прибыли фирмы.

6. Функция средних общих издержек (ATC) фирмы, действующей в условиях совершенной конкуренции, имеет вид:

. Здесь TP – объем выпуска продукции в штуках.

а. Запишите функции общих, переменных, постоянных, средних переменных, средних постоянных и предельных издержек этой фирмы.

б. Определите при каком объеме выпуска фирма получит максимальную прибыль, если цена продукции на рынке установилась на уровне 150 руб. за шт.

в. Определите минимальную цену, при которой фирма будет работать на рынке в краткосрочном периоде.

г. Запишите обратную функцию предложения фирмы в краткосрочном периоде.

7. Функция зависимости общих издержек (ТС) от объема выпуска (TP) для фирмы, работающей в условиях совершенной конкуренции, описывается формулой:

ТС = 2(TP)2 + 6TP + 10.

a. Определите объем выпуска, максимизирующий прибыль фирмы, и саму величину прибыли, если цена единицы производимой ею продукции равна 46 долларов.

б. Государство облагает данную фирму паушальным налогом (lump sum tax) в размере 100 долл. Изменятся ли в этом случае объем выпуска, максимизирующий прибыль фирмы, и величина прибыли, если цена продукции, по-прежнему, будет равна 46 долларам? Докажите Вашу точку зрения.

в. Пусть государство вместо паушального налога вводит количественный налог на продукцию фирмы с налоговой ставкой t = 4 долл. Изменятся ли в этом случае объем выпуска, максимизирующий прибыль фирмы, и величина прибыли? Если да, то насколько?

Видео:6.3.1. Графическое представление средних и предельных издержекСкачать

Предельные издержки совершенно конкурентной фирмы задаются уравнением mc 8q 20

В связи с внедрением сложной системы субсидирования график предельных издержек совершенно конкурентной фирмы имеет несколько нетипичный вид:

Постройте на этом же графике кривую предложения фирмы и подробно объясните свое решение.

Если уравнение $MC(Q) = P$ имеет один корень, кривая предложения совпадает с кривой $MC$.
Если корней несколько, то нужно выбрать тот выпуск, при котором прибыль будет больше. Во-первых, заметим, что мы никогда не выберем точку на убывающем участке $MC$, так как это точка локального минимума функции прибыли. Значит, мы всегда будем выбирать только корень уравнения $MC(Q) = P$, лежащий на возрастающем участке графика $MC$.
На следующем этапе для определения оптимального выпуска необходимо сравнить величины прибыли, которую фирма получит, выбирая больший или меньший объемы выпуска, соответствующие возрастающим участкам графика $MC$. Для этого удобно использовать площади треугольников, заключенных между графиками $P$ (для какого-то $P$) и $MC$. Площадь «верхнего» треугольника при каком-то $P$ равна дополнительным убыткам перехода от меньшего выпуска к большему, а «нижнего» — дополнительным выгодам. Тогда если больше площадь «нижнего» — то есть дополнительные выгоды больше дополнительных убытков – то кривой предложения будет принадлежать больший выпуск. Если же больше площадь «верхнего» треугольника – то есть дополнительные убытки больше дополнительных выгод – то выгоднее будет производить меньший объем выпуска.
Если площади указанных треугольников равны (как при ценах$P_1$ и $P_2$) – возникает точка разрыва функции предложения; фирме безразлично, какой из двух объемов выбрать (при этом обе интересующие нас точки включаются в график кривой предложения).
Поскольку указанные треугольники подобны, $P_1$ лежит ровно посередине между соответствующими локальным максимумом и минимумом $MC$. Аналогично для $P_2$.

2. Железо, дерево и глина

В античном городе N в производстве различных товаров используются три вида ресурсов: Железо (A), Дерево (B) и Глина (C). Кривая, описывающая возможности города в добыче ресурсов, задается уравнением $A^2+B^2+C^2=90000$. Все производимые в городе товары можно разделить на две группы: Военные Товары (X) и Мирные Товары (Y). В среднем для производства единицы Мирных Товаров необходимы 1 единица Железа, 2 единицы Дерева и 2 единицы Глины. Для производства единицы Военных Товаров нужно 4 единицы Железа и 3 единицы Дерева, Глины не нужно вовсе.
Война с античным городом М не за горами, поэтому необходимо точно оценить потенциал города в производстве Военной и Мирной продукции. Выведите уравнение кривой производственных возможностей города N в координатах (X,Y) и постройте её график, указав максимально возможные объемы производства военных и мирных товаров.

Для производства Х единиц Военной и Y единиц Мирной продукции нужно $A = 4X + Y$единиц Железа, $B = 3X + 2Y$ единиц Дерева, $C = 2Y$ единиц Глины. Подставляя эти выражения в КПВ ресурсов, получаем:
$(4X + Y)^2 + (3X + 2Y)^2 + (2Y)^2 = 90000 $ или $25X^2 + 20XY + 9Y^2 = 90000$.
Это и есть искомое уравнение КПВ. Решив это уравнение относительно Y, можно получить явную зависимость Y(X): $Y = <<sqrt — 10X> over 9>$ (хотя делать это, в принципе, не обязательно).
КПВ будет иметь обычный вогнутый вид, max(X) = 60, max(Y) = 100.

Ответ: Уравнение кривой, описывающей возможности города в производстве военной и мирной продукции:$Y = <<sqrt — 10X> over 9>$. Максимально возможный объем производства военных товаров равен 60, мирных товаров – 100.

3. 1000 спросов

На рынке присутствуют 1000 покупателей, для удобства дальнейших рассуждений пронумерованных индексами $i=1, 2, 3, dots, 1000$. Функция спроса i-го покупателя имеет вид: $q_i=1001-i-P$. Причем цены могут принимать только целые значения. Производит и продает товар фирма-монополист, функция общих издержек которой имеет вид $TC=100,5Q$. Сколько единиц товара и по какой цене продаст монополист, не имеющий возможности осуществлять ценовую дискриминацию? Какую прибыль он получит?

Очевидно, график функции спроса каждого отдельного покупателя будет представлять тобой отрезок прямой. Поскольку индивидуальные графики спроса начинаются при различных максимальных значениях цены, то суммарная (рыночная) функция спроса будет иметь график, представляющий собой ломаную линию. Представим точки перелома этой линии в виде таблицы, формулирующей зависимость между ценой и объемом товара, приобретенного всеми покупателями:

P	1000	999	998	997	…	P
Q	0	1	1+2	1+2+3	1+2+3+…+1000-P

Используя формулу суммы членов арифметической прогрессии, можно записать:
$Q(P)=1+2+3+dots+(1000-P)=\= <over 2> cdot (1000 — P)=0,5(1001-P)(1000-P) $

Разумеется, это уже не график ломаной линии. Это парабола, которая при целых значениях Р и Q проходит через точки ломаной линии спроса. Однако, именно при целых значениях данная зависимость нас и интересует. Графически полученный результат можно представить следующим образом:

Запишем выражение для прибыли монополиста при определенном значении Р:
$pi =TR-TC=Pcdot Q(P)-100,5cdot Q(P)=\=(P-100,5) cdot 0,5(P-1001)(P-1000)$

График этой функции – кубическая парабола, проходящая через точки 100,5; 1000; 1001.

Спрос определен при $Q le 1000 $. На участке (100,5;1000) эта функция имеет максимум. Найдем P такое, что $pi(P)=pi(P-1) $. Если это P целое, то P и P-1 – точки с максимальной прибылью среди всех целых P. Если это P не целое, то максимальную прибыль обеспечит целое число, лежащее между (P-1) и P.

pi(P)=pi(P-1) \ (P-100,5)*0,5(P-1001)(P-1000)=(P-101,5)*0,5(P-1002)(P-1001)\(P-100,5)(P-1000)=(P-101,5)(P-1002)\P^2 — 1100,5P + 100500 = P^2 — 1103,5P + 101703\3P = 1203\P = 401

Значит, P=401 и P=400 являются решениями задачи.

4. Евро за килограмм

0 t>12; 22-0,2Q=1+0,1Q+t; Q=70-3,33t
30 t>17/6; 22-0,2Q=2,5+0,05Q+t; Q=78-4t
66,67 t>0; 12-0,05Q=2,5+0,05Q+t; Q=95-10t

5. Спрос касается AC

На рисунке представлены графики предельных (MC) и средних (АС) издержек фирмы-монополиста. А также график спроса на его продукцию (D).

Определите, какой объем выпуска должна выбрать фирма, чтобы максимизировать прибыль (минимизировать убытки)? Восстановите уравнение кривой спроса.

Функция предельных издержек проходит через точки $(0;0)$ и $(20;10)$, следовательно, предельные издержки заданы уравнением: $MC(Q)=0,5Q$. Значит, уравнение общих издержек имеет вид: $TC(Q)=0,25Q^2+FC$. Отсюда $FC=100$. Функция средних издержек задается уравнением: $AC(Q) = frac = 0,25Q + frac$.

Из графика видно, что при объеме, соответствующем $P=26$, средние издержки равны 26 долларам и следовательно прибыль монополиста равна нулю. При любом другом объеме график спроса лежит ниже графика средних издержек, следовательно, прибыль монополиста отрицательна. Поэтому максимальная (нулевая) прибыль монополиста достигается при цене, равной 26. Значит, оптимальный объем выпуска, как следует из графика, является наименьшим из корней уравнения: $AC(Q) =26$. $0.25Q + frac = 26 Leftrightarrow Q^2 — 104Q + 400 = 0 Leftrightarrow Q=4 Q=100.$ Нас устраивает наименьший из корней: $fbox$.

Нам известна одна точка на кривой спроса: $Q=4 ; P=26.$ Так что $MC(4) = 2; MR(4) = 2 ; Q_d(2) = 8$ (кривая спроса вдвое положе кривой $MR(Q)$). Таким образом, нам известна вторая точка на кривой спроса: $ Q=8 ; P=2$ и уравнение кривой спроса: $fbox

Видео:5.7 Выбор фирмы в условиях совершенной конкуренцииСкачать

Б. Примеры решения задач

Задача 4.1.Функция спроса на продукцию фирмы-монополиста: P = 10 – 0,5Q, функция общих издержек фирмы описывается уравнением: TC = 0,5Q 2 + 2Q.

Определите цену и объём выпуска, при которой прибыль фирмы-монополиста будет максимальна. Какую прибыль при этом получит фирма? Рассчитайте степень монопольной власти фирмы.

Решение. Чистая монополия максимизирует свою прибыль при условии:

. (4.1)

Определим МС, используя формулу (3.5):

Определим MR, используя формулы (3.6) и (3.8):

Оптимальный объём производства и реализации продукции для фирмы-монополиста будет Q = 4.

Для определения цены продукции фирмы подставим объём в уравнение спроса:

Прибыль монополии составит:

Степень монопольной власти монополиста отражает индекс Лернера:

где i_L – индекс монопольной власти Лернера;

МС – предельные издержки;

E_d – эластичность спроса по цене.

Индекс Лернера, для данной фирмы-монополиста:

То есть фирма-монополист может превысить цену, характерную для свободной конкуренции, на 25 %.

Задача 4.2.Функция общих затрат фирмы монополиста: TC = Q 2 + 2Q Функция спроса на её продукцию: P = 20 – Q.

Государство вводит потоварный налог (на каждую единицу продукции) в количестве 2 ден. ед. Определите налоговые поступления в бюджет, объём выпуска и цену, максимизирующие прибыль монополиста, до и после введения налога.

Решение. До введения налога монополия максимизирует свою прибыль при условии MR = MC. Следовательно:

При объёме производства и реализации продукции Q = 4,5 монополия будет максимизировать свою прибыль. Определим монопольную цену реализации продукции:

Введение налога сокращает предложение монополии. Кривая МС – это кривая предложения монополии, следовательно:

Объём производства и цена реализации продукции составят:

Поскольку монополист уплачивает налог в размере 2 ден. ед. за каждую единицу продукции, тогда налоговые поступления в бюджет (I_б):

где N – налоговая ставка на единицу продукции.

Задача 4.3.В таблице 4.1 представлены данные фирмы-монополиста. Рассчитайте МС, ATC, TR, MR, Pr.

Т а б л и ц а 4.1 – Данные фирмы-монополиста

Q	P	TC	ATC	МС	TR	MR	π
–	–	–

Выполните следующие задания:

а) постройте кривые МС, МR, ATC и D (спроса);

б) определите, при каком объёме фирма будет максимизировать свою прибыль, какую цену монополист назначит на свою продукцию.

Решение. Рассчитаем МR, MC, TR, ATC, Pr, используя формулы (3.1) – (3.8), полученные данные сведём в таблицу 4.2:

Т а б л и ц а 4.2 – Издержки, доход и прибыль фирмы-монополиста

Q	P	TC	ATC	МС	TR	MR	π
–	–	–	–5
8,0
7,0
7,7
9,3
11,0	–5
12,8	–2	–29

1 На основании таблицы построим графики МС, МR, D, ATC (рисунок 4.1).

Рисунок 4.1 – Кривые издержек и дохода монополиста

2 Фирма максимизирует свою прибыль при условии MC = MR. Это равенство выполняется при Q_опт = 3. При производстве трёх единиц товара и реализации их по цене Р₁ = 14 ден. ед., фирма-монополист получит максимальную прибыль π = 19 ден. ед.

В. Тесты

1 Монополист стремится:

а) продавать продукцию одному потребителю по единой цене;

б) увеличивать объём производства по сравнению с конкурентной фирмой, чтобы минимизировать издержки на единицу продукции;

в) максимизировать прибыль, снижая цену на продукт и сокращая предельный доход;

г) максимизировать прибыль, при объёме выпуска, отвечающего условию равенства предельного дохода и предельных издержек.

2 В модели чистой монополии предполагается, что:

а) на рынке товары приобретает один покупатель;

б) на рынке действует множество продавцов товаров;

в) вход других фирм на рынок связан с некоторыми ограничениями;

г) продукт фирмы уникален и не имеет заменителей.

3 Вид монополии, которая защищена от конкуренции с помощью юридических ограничений, называется:

а) открытой монополией;

б) закрытой монополией;

в) естественной монополией;

4 Кривая спроса монополиста:

а) совпадает с кривой предельных издержек;

б) параллельна горизонтальной оси объёма выпуска;

в) совпадает с кривой спроса всей отрасли;

г) перпендикулярна кривой спроса при совершенной конкуренции.

5 Кривая предельного дохода монополиста, не занимающегося ценовой дискриминацией:

а) расположена выше кривой спроса;

б) совпадает с кривой спроса;

в) расположена ниже кривой спроса;

г) пересекает кривую предельных издержек монополиста в точке минимального значения.

6 Монополист может получать экономическую прибыль:

а) в краткосрочном периоде;

б) долгосрочном периоде;

в) краткосрочном и долгосрочном периоде;

г) нет верного ответа.

7 «X-неэффективность» монополии проявляется:

а) в завышении цены на произведённый продукт;

б) неспособности произвести объем продукции при минимальных средних издержках;

в) сокращении объёма производства по сравнению с уровнем при совершенной конкуренции;

г) сокращении налоговых поступлений в бюджет государства.

8 К негативным последствиям чистой монополии можно отнести:

а) превышение объёма выпуска по сравнению с конкурентной отраслью;

б) неэффективное использование привлечённых ресурсов;

в) неспособность получать нормальную прибыль в долгосрочном периоде;

г) избыточный объём инвестиций во внедрение достижений научно-технического прогресса.

9 Ценовая дискриминация – это:

а) возможность установления различного уровня цен на один и тот же продукт;

б) стремление монополиста к установлению максимально возможных цен на свою продукцию;

в) возможность монополиста самостоятельно устанавливать цену на рынке (в отличие от чистоконкурентной фирмы);

г) превышение ставки налога на монопольную продукцию по сравнению с конкурентными отраслями.

10 Использование ценовой дискриминации позволяет монополисту:

а) сократить издержки производства;

б) увеличить монопольную прибыль;

в) сократить объём выпуска по сравнению с недискриминирующим монополистом;

г) увеличить спрос на производимую продукцию;

д) перераспределить свой излишек в пользу потребителя.

11 Монопсония – это:

а) отрасль с единственным продавцом товара, не имеющего близких заменителей;

б) ситуация, когда в отрасли единственный покупатель продукции;

в) то же самое, что и двусторонняя монополия;

г) положение на рынке, когда власть монополии ограничена государством.

12 Дилемма регулирования естественной монополии государством состоит в выборе:

а) объёма оптимального выпуска естественной монополии, с целью максимального удовлетворения потребностей общества;

б) между социально-оптимальной ценой (P = MC) и ценой, обеспечивающей безубыточность функционирования фирмы (P = ATC);

в) разрешать или нет ценовую дискриминацию монополисту;

г) регулировать или нет деятельность монополии.

Г. Задачи

Задача 4.4. В таблице 4.3 представлены данные об издержках фирмы-монополиста. Функция рыночного спроса представлена уравнением .

Т а б л и ц а 4.3 – Данные об издержках фирмы-монополиста

Выполните следующие задания:

1) постройте кривые МС, МR, ATC и D;

2) определите, при каком объёме фирма будет максимизировать свою прибыль, какую цену монополист назначит на свою продукцию;

3) рассчитайте объём максимальной прибыли монополиста.

Задача 4.5. Функция спроса на продукцию фирмы-монополиста представлена уравнением , функция общих издержек .

1) какой объём производства и уровень цены выберет монополист, чтобы максимизировать свою прибыль;

2) объём полученной прибыли;

3) чистые потери общества от существования монополии на данном рынке.

Сделайте вывод об эффективности функционирования отрасли.

Задача 4.6. Фирма, действующая на рынке товара A, максимизирует прибыль, продавая его по цене 10 ден. ед. за штуку. По оценкам отдела маркетинга компании, рыночный спрос на товар таков, что при снижении цены до 8 ден. ед., объём продаж увеличится в 2 раза. Оцените рыночную власть фирмы.

Задача 4.7. Фирма-монополист проводит политику ценовой дискриминации, продавая продукцию трём группам потребителей по разным ценам. Функции спроса потребителей на продукцию монополии:

где Q_1,2,3 и P_1,2,3 – объём спроса и цена для каждой группы потребителей.

Функция общих издержек фирмы описывается уравнением TC = 10Q.

1) определите, какую цену назначит на свою продукцию монополист, максимизирующий прибыль, на каждом сегменте рынка;

2) рассчитайте объём выпуска и прибыль от реализации продукции на каждом сегменте рынка и общие значения по рынку;

3) предположим, что монополист не занимается ценовой дискриминацией и реализует произведенную продукцию по единой цене различным группам потребителей. Рассчитайте объём выпуска, уровень цен и прибыль монополиста.

Выгодна ли монополисту стратегия ценовой дискриминации?