Правила решения уравнений 6 класс мерзляк

Образовательные:

• построить алгоритм решения уравнения методом группировки известных и неизвестных слагаемых;
• формирование умения пользоваться алгоритмом при решении уравнений и задач.

Развивающие:

• формирование умения выделять главное, сравнивать, анализировать и делать выводы;
• формирование умения формулировать познавательные задачи, планировать познавательную деятельность;
• развивать качества личности – трудолюбие, аккуратность, настойчивость в достижении цели.

Воспитательные:

• выработка объективной оценки своих достижений;
• формирование честности, как составляющей законопослушания;
• формирование ответственности.

Просмотр содержимого документа
«Урок математики в 6 классе на тему: «Решение уравнений». Автор учебника А.Г.Мерзляк.»

Урок математики в 6 классе. Автор учебника Мерзляк А.Г. Учитель Гончарова Е.Б.

Тема: «Решение уравнений»

построить алгоритм решения уравнения методом группировки известных и неизвестных слагаемых;

формирование умения пользоваться алгоритмом при решении уравнений и задач.

формирование умения выделять главное, сравнивать, анализировать и делать выводы;

формирование умения формулировать познавательные задачи, планировать познавательную деятельность;

развивать качества личности – трудолюбие, аккуратность, настойчивость в достижении цели.

выработка объективной оценки своих достижений;

формирование честности, как составляющей законопослушания;

Долгожданный дан звонок,

Тут затеи и задачи,

Пожелаю вам удачи-

За работу, в добрый час!

Давайте улыбнёмся друг другу и с хорошим настроением начнём наш урок.

Разгадайте анаграмму и определите, какое слово лишнее. Что связывает оставшиеся слова между собой?

Ответ: задача, круг, уравнение, неизвестная. Лишнее слово – круг – геометрическая фигура, остальные слова не являются названиями геометрических фигур. Связь между оставшимися словами следующая: условие задачи содержит неизвестную величину, значение которой нужно определить, уравнение тоже содержит неизвестную величину; многие задачи решают, составляя по условию уравнение.

На уроках математики вы действительно учитесь решать задачи, в том числе и при помощи составления уравнения. Уравнения у вас могут получиться самые разные, поэтому так важно умение решать любые уравнения.

Он есть у дерева, цветка,

Он есть у уравнений

И знак особый – радикал –

С ним связан, без сомнений.

Заданий многих он итог.

И с этим мы не спорим

Надеемся, что каждый смог

Ответить: это…. (корень)

3. Актуализация опорных знаний.

№1.Раскройте скобки : 3(х+6)

№2. Упростите выражение: 0,3х-0,4х+х

№3. Раскройте скобки и приведите подобные слагаемые:

Работа в тетрадях.

Упростите выражение и найдите его значение: 3(2-с)-4(с+3), если с=-3

Решить уравнения, повторяя правила нахождения неизвестного

слагаемого, уменьшаемого, вычитаемого, множителя, делимого и

4. Изучение нового материала.

Что ещё может быть нового в решении уравнений? Предлагаю вам решить уравнение

Какую особенность в записи уравнения вы заметили? Как решают такие уравнения?

Для того чтобы решать такие уравнения нужно знать особое свойство уравнений.

«Члены уравнения можно переносить из одной части уравнения в другую, изменив их знак на противоположный».

Далее делается запись решения уравнения: 3х – 5х = 6,

Выполняется проверка решения, с целью убедиться, что выполненные действия при решении уравнения позволяют найти верный корень уравнения. Записывается ответ.

Обращаюсь к ученикам с заданием перечислить этапы решения уравнения:

определить неизвестные и известные члены уравнения;

сгруппировать, пользуясь свойством уравнения, известные и неизвестные члены уравнения слева и справа от знака равно;

завершить решение уравнения.

5. Историческая справка.

В древних математических задачах Междуречья, Индии, Китая, Греции неизвестные величины выражали число павлинов в саду, количество быков в стаде, совокупность вещей, учитываемых при разделе имущества. Хорошо обученные науке счета писцы, чиновники, посвященные в тайные знания, жрецы довольно успешно справлялись с такими задачами.

Дошедшие до нас источники свидетельствуют, что древние ученые владели какими-то общими приемами решения задач с неизвестными величинами. Однако ни в одном папирусе, ни в одной глиняной табличке не дано описания этих приемов.

Еще за 3-4 тысячи лет до н.э. египтяне и вавилоняне умели решать простейшие уравнения, вид которых и приемы решения были не похожи на современные. Греки унаследовали знания египтян, и пошли дальше. Наибольших успехов в развитии учения об уравнениях достиг греческий ученый Диофант (III век), о котором писали:

Он уйму всяких разрешил проблем.

И запахи предсказывал, и ливни.

Поистине, его познанья дивны.

Однако первым руководством по решению задач, получившим широкую известность, стал труд багдадского ученого IХ века Мухаммеда бен Муссы аль-Хорезми. Слово “аль-джебр” из арабского названия этого трактата – “Китаб аль-джебр валь-мукабела” (“Книга о восстановлении и противопоставлении)- со временем превратилось в хорошо знакомое всем слово “алгебра”, а само сочинение аль-Хорезми послужило отправной точкой в становлении науки о решении уравнений.

В дальнейшем многие математики занимались проблемами уравнений.

7. Закрепление нового материала.

Решить № 1143(1 – 4), 1145(1, 2).

Алгоритм решения уравнений:

● По возможности упростите выражение (раскройте скобки, приведите подобные слагаемые)

● Перенесите слагаемые, содержащие неизвестное, в одну часть уравнения (обычно в левую), а остальные слагаемые в другую часть уравнения, изменив при этом их знаки на противоположные

● Приведем подобные слагаемые

Найдем корень уравнения

7. Самостоятельная работа (обучающего характера, с последующей проверкой)

1 вариант. Решите уравнения: №1 3(х-2)=5х+9

2 вариант. Решите уравнения: №1 4(х+3)=2х-6

8. Итоги урока. Д/з. Рефлексия.

Выучить п. 41. Решить № 1144(1, 2), 1146(1, 2).

Чем мы с вами занимались на уроке?

Как вы считаете, все ли мы повторили на уроке?

Видео:Решение уравнений ( подобные слагаемые ) . 6 класс .Скачать

Конспект урока изучения нового материала по теме «Решение уравнений», 6 класс, ФГОС, Мерзляк

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Технологическая карта урока математики в 6 классе

Тема урока «Решение уравнений»

Тип урока Урок изучения нового материала

Формируемые Предметные: формировать умение решать уравнения,

результаты: используя свойства уравнений.

Личностные: формировать умение соотносить полученный результат с поставленной целью.

Метапредметные: развивать понимание сущности алгоритмических предписаний и умений действовать в соответствии с предложенным алгоритмом.

Планируемые Учащийся научится решать уравнения, используя свойства уравнений.

Основные понятия: Свойства уравнения.

Презентация к уроку;

Маршрутные листы ученика;

Карточки с заданиями для групповой работы;

Учебник А.Г Мерзляка и др.;

Рабочая тетрадь к учебнику

І. Организационный этап.

Здравствуйте, ребята! Садитесь … (Слайд 1)

Перед вами лежат маршрутные листы к сегодняшнему уроку, которые вы заполняете на всех его этапах, а в конце сдаете их мне. И сразу же начнем с ними работать: запишите свою фамилию и выберите смайлик, соответствующий настроению, с которым вы пришли на урок.

II . Этап актуализация знаний.

Урок я хочу начать притчей: “Однажды молодой человек пришел к мудрецу. Каждый день по пять раз я произношу фразу: «Я принимаю радость в мою жизнь, но радости в моей жизни нет». Мудрец положил перед собой ложку, свечу и кружку и попросил: «Назови, что ты выбираешь из них». «Ложку», — ответил юноша. «Произнеси это 5 раз». «Я выбираю ложку», послушно произнес юноша 5 раз… «Вот видишь», — сказал мудрец, «повторяй хоть миллион раз в день, она не станет твоей. Надо…» Что же надо? Надо протянуть руку и взять ложку». Вот и вам сегодня надо взять свои знания и применить их на практике.

1. Начнем работу с кроссворда , заполнив который мы повторим основные понятия и теоретические факты. Угадав все слова и записав их в клеточки по горизонтали, в выделенном вертикальном столбце вы прочтете ключевое слово к теме нашего сегодняшнего урока. (Слайд 2)

Как называют расстояние в единичных отрезках от начала координат до точки? (Модуль)

Как по-другому называют равенство двух отношений? (Пропорция)

Как называется результат деления? (Частное)

Как называются числа, отличающиеся только знаками? (Противоположные)

Как называется число, которое можно записать в виде отношения а/ n , где а – целое число, а n – натуральное число? (Рациональное)

Как называются числа, которые получаются в результате расширения множества натуральных чисел, за счет добавления к ним нуля и множества отрицательных чисел? (Целые)

Арифметическое действие, обратное действию деления? (Умножение)

Если выражение является произведением числа и одной или нескольких букв, то это число называют …? (числовым коэффициентом)

Число, которое не делится нацело на 2, называют…? (нечетным)

Прочитайте слово в выделенном вертикальном столбце — «уравнение».

Итак, сформулируйте тему нашего урока – Решение уравнений. (Слайд 3)

Запишите в тетрадях число и тему сегодняшнего урока и положите ручки.

Эпиграфом к сегодняшнему уроку я выбрала следующее высказывание:

«Уравнение — это золотой ключ,

открывающий все математические сезамы»

Что это означает, по-вашему?

III . Этап изучения нового материала.

Скажите ребята, мы впервые решаем с вами уравнения? (Нет.)

Как вы думаете, чем же мы будем заниматься сегодня? (Искать новые способы решения уравнений.)

Давайте попробуем сформулировать цель нашего урока. (Научиться решать уравнения разными способами.) (Слайд 5)

Давайте вспомним, что мы уже знаем?

Найти все значения

неизвестных, при которых оно обращается в верное равенство или установить, что таких значений нет.

– Итак, уравнение – это равенство. А в жизни мы встречаемся с понятием равенство?

Называют возможные варианты, например, при взвешивании.

Актуализация и постановка проблемы

– Давайте посмотрим. Весы находятся в равновесии. Что произойдет, если с одной чаши весов убрать груз?

Чаша с гирями перевесит.

– А что надо сделать, чтобы весы снова оказались в равновесии?

– Это свойство «весов» нам пригодится при решении следующей задачи.

— Запишем 1 уравнение и решим его: 5(х-3) = 20.

Какие существуют способы решения данного уравнения?

Записывают уравнение в тетрадях, предлагают варианты решения.

— Хорошо! Давайте сначала решим уравнение, применив распределительное свойство умножения:

Вспоминают распределительное свойство умножения и решают уравнение в тетрадях, комментируя вместе с учителем ход решения.

— А сейчас решим это же уравнение по правилу отыскания неизвестных компонентов:

— Что неизвестно в уравнении?

— Как найти неизвестный множитель?

Чтобы найти неизвестный множитель, надо произведение разделить на известный множитель.

-Что мы получили в итоге?

Корень уравнения x=7.

— Что называется корнем уравнения?

Корнем уравнения называют то значение неизвестного, при котором это уравнение обращается в верное равенство.

-Число 7 является корнем уравнения x-3=4

и уравнения 5(x-3) = 20, так как 7-3=4 и 5(7-3)=20.

— Как из первого уравнения можно получить второе?

Это уравнение можно получить, разделив обе части данного уравнения на 5 или умножив обе части на 15.

Мы с вами убедились, что корнем этих двух уравнений является одно и то же число. Поэтому: Корни уравнения не изменяются, если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же число, не равное нулю.

А почему мы исключаем ноль?

Записывают в тетрадях вывод.

Теперь рассмотрим 2 уравнение: x+8= — 15.

Как его можно решить?

Это уравнение решается с использованием зависимостей между компонентами и результатами математических действий.

Но изучение отрицательных чисел дает возможность решить эти уравнения иначе.

Записывают уравнение в тетрадях,

предлагают возможные варианты, решая уравнение.

— Вспомним, чему равна сумма противоположных чисел?

— Как можно получить в левой части уравнения только x?

— Рассмотрим решение этого уравнения.

Прибавить или отнять числа, противоположные числам в левой части.

— Мы видим, что слагаемые без переменной перешли из левой части уравнения в правую с противоположным знаком.

— А сейчас рассмотрим 3 уравнение и решим его: 5х=2х+6

— Чем данное уравнение отличается от предыдущего?

Неизвестное есть и в правой и в левой части уравнения.

— Как его можно решить? К какому виду мы должны привести это уравнение?

— Нужно получить такое уравнение, чтобы слагаемые с x были только слева.

Что для этого необходимо сделать, основываясь на предыдущий пример?

Для этого надо к обеим частям уравнения прибавить (-2 x).

— Хорошо! Давайте рассмотрим такой вопрос: Вы собираетесь за границу. О чем в первую очередь вы должны подумать, когда пересечете границу?

— Правильно, пересекая границу, вам обязательно надо поменять паспорт.

— Давайте представим, что знак «=» — это граница, а знак числа – это ваш паспорт. Когда мы пересекаем границу, меняем паспорт, то есть, если число переносим из одной части в другую, мы должны поменять знак. Сделаем вывод: Корни уравнения не изменяются, если какое – нибудь слагаемое перенести из одной части уравнения в другую, изменив при этом его знак.

Слушают, отвечают на вопросы.

Записывают в тетрадях вывод.

IV . Этап первичного осмысления и закрепления знаний.

Приступим к следующему этапу нашей работы — групповой (пройдет она в форме известной нам игры «Бегунок»).

Напомню правила игры:

Каждый ряд – это группа. Каждая группа получает карточку с уравнением, которое вы должны решить по цепочке: каждая парта совместно выполняет одно действие при решении уравнения и передает дальше следующей парте. В итоге последняя решающая парта выводит ответ и оценивает решение. Общую оценку за задание дублирует себе каждый ученик из команды. Критерии оценивания в маршрутном листе.

Закончили. Оцените работу вашей группы. Поставьте заработанные баллы в 4 пункт маршрутного листа.

Внимание! Внимание! В школу пришло необычное письмо. Просит помочь семья Ивановых. Вот оно, послушайте. (Слайд 13), (Слайд 14)

Составьте код, используя полученные ответы.

— Как вы думаете, смогли ли мы помочь семье Ивановых?

— Да, я с вами согласна.

Мы славно потрудились и славно отдохнем. Объявляю физкультминутку.

На разминку становись!

Раз-два-три, не отставай,

Тот, кто делает зарядку,

Может нам сплясать вприсядку.

А теперь поднимем ручки

И опустим их рывком.

Будто прыгаем мы с кручи

Летним солнечным деньком.

А теперь ходьба на месте,

Левой-правой, стой раз-два.

Мы за парты сядем, вместе

Вновь возьмёмся за дела.

А теперь перейдем к индивидуальной работе, с последующей взаимопроверкой ( работа в парах — 5 пункт в маршрутном листе ) . (Слайд 16)

Решаем №1145 (1,2) – по вариантам, затем обмениваемся тетрадями и сверяем решение с решением на экране, оцениваем работу соседа по 5-ти бальной шкале. Критерии оценивания в маршрутном листе. Не забудь в маршрутном листе отметить 1 фразу, оценивающую работу соседа по парте.

Я приглашаю 2 ученика, по желанию, поработать у доски над номером №1147.

Проверим ребят. Посмотрите на экран, сверьте со своим решением. Есть ли ошибки? Присаживайтесь и оцените себя в своем маршрутном листе. (Слайд 17)

V . Этап закрепления изученного материала.

Самостоятельная работа по РТ №513 (с. 49).

Подведем итог самостоятельной работы. (Слайд 18)

Посмотрите на экран и проверьте свои ответы и оцените себя по 5-бальной шкале. Критерии в маршрутном листе.

VI . Этап подведения итогов. Рефлексия.

А сейчас наступает момент истины. Вы прошли весь маршрут урока. Подсчитайте набранные вами баллы за весь урок и оцените себя по заданной шкале в маршрутных листах. (Слайд 19)

В качестве рефлексии выберите предложение, соответствующее вашей работе на уроке, а также оцени степень усвоения материала урока и степень сложности урока. Желающие могут озвучить свое мнение. Сдайте маршрутные листы.

Запишите домашнее задание в дневник:

§41, вопросы 1-3, №1144(1-3), 1146(1,2), 1148.

Посмотрите в учебник на задания. Если у кого-то возникли вопросы, задайте их.

У равнения часто используют в повседневной жизни, но о том, как возникли уравнения, кто их придумал, не думаем. Иногда полезно знать, кто это сделал, ведь если бы не эти люди, то возможно и по сей день не придумали бы как решать уравнения. Где впервые, согласно дошедшим до нас рукописям, стали известны линейные уравнения и приемы их решения и какого древнегреческого математика, умеющего решать очень сложные уравнения, по праву называют «отцом алгебры».

Видео:Линейное уравнение с одной переменной. 6 класс.Скачать

Урок математики для 6 класса по теме «РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ»

Презентация к уроку для 6 класса по теме «Решение уравнений». УМК А.Г.Мерзляк.

формировать умение решать уравнения, используя свойства уравнений, исследовать уравнения.

формировать умение соотносить полученный результат с поставленной целью.

формировать умение строить логическое рассуждение, делать выводы.

Содержимое разработки

« Если Вы хотите научиться плавать, то смело входите в воду, а если хотите научиться решать уравнения, то решайте их » Д.Пойа

Формирование практических умений и навыков.

• Предметные :
• формировать умение решать уравнения, используя свойства уравнений, исследовать уравнения.
• Личностные :
• формировать умение соотносить полученный результат с поставленной целью.
• Метапредметные :
• формировать умение строить логическое рассуждение, делать выводы.

• Учащийся научится решать уравнения, используя свойства уравнений, исследовать уравнения.

Актуализация опорных знаний

• № 1 Раскройте скобки : а) 3(х+6)
• б) -5(2х+8)
• в) (4х-6)7
• г) -9(8-5х)
• д) -13(5х-9)
• № 2 Упростите выражение: а) 0,3х-0,4х+х
• б) 2,6х-5,1у-0,3у
• в)-7,5х-2,5у+4х
• г) 4х-6,4-5,6х-1,9
• № 3 Раскройте скобки и приведите подобные слагаемые:
• а) 6х-2(3х-1)
• б) 3(х+2)-х+2

Алгоритм решения уравнений:

• ● По возможности упростите выражение (раскройте скобки, приведите подобные слагаемые)
• ● Перенесите слагаемые, содержащие неизвестное, в одну часть уравнения (обычно в левую),
• а остальные слагаемые в другую часть
• уравнения, изменив при этом их знаки на противоположные
• ● Приведем подобные слагаемые
• ● Найдем корень уравнения

Корни уравнения не изменяются, если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же число, не равное нулю.

Корни уравнения не изменяются, если какое-нибудь слагаемое перенести из одной части уравнения в другую, изменив при этом его знак.

Необходимо составить алгоритм решения для каждого уравнения.

1. Раскрыть скобки, перед которыми стоит знак «+»

В) – 12 + 9х = 20 + х;

2. Раскрыть скобки, перед которыми стоит знак « — »

3. Избавиться от дробей, умножив обе части уравнения на наименьшее общее кратное знаменателей дробей.

Д) 8(2 – 3х) = 6х – 14 ;

4. Раскрыть скобки, воспользовавшись распределительным свойством умножения.

Е) 4х = 3 – ( 5х + 7) ;

5.Привести подобные слагаемые.

6. Перенести слагаемые, которые содержат неизвестное, а левую часть уравнения, заменив при этом их знаки на противоположные.

Ж) 12 + ( -2х + 5) = — 3 ;

7. Перенести числа в правую часть уравнения, заменив при этом их знаки на противоположные.

З) ⅓ — ( 2 х — ⅓ ) = 5 х;

И) ³ ⁄ 7 Х + ½ — х =¹ ⁄ 7 (4 – 5х)

8. Разделить обе части уравнения на коэффициент при х .

Найдите корень уравнения:

• А) х = — 10 ; Д) k = — 33 ;
• Б) а = — 20 ; Е) z = 0,1;
• В) х = 11; Ж) а = 0 ;
• Г) n = 10 ; З) t = 0.

Решите уравнения, используя свойство пропорции :

• а) х-2 3
• 5 -8

• б) — 9 3
• 2х – 3 8

• в) — 5у : (-1,2) = 5 : (-0,4)

Р е ф л е к с и я

Подчеркните тему урока соответствующим высказыванию цветом

Я понимаю как решать уравнения.

Я не очень понимаю как решать уравнения.

Я совсем не понимаю как решать уравнения.

Видео:Решение уравнений, 6 классСкачать

Получите свидетельство о публикации сразу после загрузки работы

Получите бесплатно свидетельство о публикации сразу после добавления разработки

Видео:Решение простых уравнений. Что значит решить уравнение? Как проверить решение уравнения?Скачать

Новые олимпиады

Видео:6 класс, 42 урок, Решение уравненийСкачать

Комплекты учителю

Качественные видеоуроки, тесты и практикумы для вашей удобной работы

Видео:МЕРЗЛЯК-6. РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ. ПАРАГРАФ-41Скачать

Вебинары для учителей

Бесплатное участие и возможность получить свидетельство об участии в вебинаре.

🎥 Видео

Виленкин. 6 класс за 100 минут. Математика: теория чисел, дроби, уравненияСкачать

Решение уравнений - математика 6 классСкачать

Решение уравнений в несколько действий. Как объяснить ребенку решение уравнений?Скачать

Математика 6 класс (Урок№51 - Решение задач с помощью уравнений. Часть 1.)Скачать

Сложные уравнения. Как решить сложное уравнение?Скачать

Решение уравнений. Видеоурок 28. Математика 6 классСкачать

Решить уравнение - Математика - 6 классСкачать

Сложение и вычитание рациональных чисел. 6 класс.Скачать

Модуль числа. Практическая часть. 6 класс.Скачать

Решение уравнений с дробными числами в 6 классеСкачать

Решение уравнений. Математика 6 класс. Как решать уравнения. Лёгкий способ решения уравнений.Скачать

Раскрытие скобок. 6 класс.Скачать

Алгебра 7 Линейное уравнение с одной переменнойСкачать

РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ 6 класс математика 5 классСкачать