Правила переноса через знак равно в уравнении

Видео:Почему при переносе слагаемого знак меняется?Скачать

Как переносить знак умножения?

Можно также переносить на знаках действия «+» и «-«, и только в крайнем случае на знаке умножения, при этом вместо знака умножения пишется не точка, а косой крест. При переносе на каком-либо знаке этот знак пишется в конце первой строки и начале второй. Надо помнить, что перенос на знаке деления не делается.

Видео:Решение уравнений. Часть 2. 6 класс.Скачать

Как правильно переносить знаки в уравнениях?

Согласно правилу, перенося слагаемое в другую часть уравнения, нужно изменить знак на противоположный. Кроме того, правило работает и для неравенств. Примеры переноса слагаемого: 5x+2=7x−6.

Видео:Решение уравнений. Как переносить слагаемые из одной части уравнения в другую. Математика 6 классСкачать

Как переносить умножение в уравнении?

Если речь идёт о решении уравнений, то перенести арифметическое действие через знак равенства невозможно. Можно перенести через знак равенства множители, и с другой стороны они станут делителями. Можно перенести через знак равенства делители, и с другой стороны они станут множителями.

Видео:Решение уравнений в несколько действий. Как объяснить ребенку решение уравнений?Скачать

Зачем умножать обе части уравнения?

К обеим частям уравнения можно прибавить или из них вычесть по одинаковому числу. Обе части уравнения можно умножить или разделить на одно и то же число, исключая случай, когда это число может оказаться равным нулю.

Видео:Решение простых уравнений. Что значит решить уравнение? Как проверить решение уравнения?Скачать

Как переносить множители через знак равно?

При переносе множителей через знак равенства мы меняем знак на противоположный, а при делении или умножении на какое-то число мы умножаем/делим обе части уравнения на ОДНО и то же число.

Видео:ЛИНЕЙНЫЕ УРАВНЕНИЯ - Как решать линейные уравнения // Подготовка к ЕГЭ по МатематикеСкачать

Как правильно переносить с тире?

§ 123. Нельзя переносить на другую строку пунктуационные знаки, кроме тире, стоящего после точки или после двоеточия перед второй частью прерванной прямой речи. § 124. Нельзя оставлять в конце строки открывающую скобку и открывающие кавычки.

Видео:🤔 Как переносить через =? Менять ли знак?Скачать

Что такое Х в уравнение?

В уравнениях неизвестное обычно обозначается строчной латинской буквой. Чаще всего используют буквы «x» [икс] и «y» [игрек]. Корень уравнения — это значение буквы, при котором из уравнения получается верное числовое равенство.

Видео:Математика. Примеры переноса за знак равно, плюс и минус.Скачать

Какие правила используют при решении уравнений?

Итак, для нахождения неизвестных мы изучили следующие правила:

• Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое;
• Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, нужно к разности прибавить вычитаемое;
• Чтобы найти неизвестное вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть разность;

Видео:Решение уравнений. Перенос слагаемых. Часть 1. Математика 6 классСкачать

Что значит решить уравнение?

Значения неизвестных переменных, при которых это равенство достигается, называются решениями или корнями данного уравнения. . Решить уравнение означает найти множество всех его решений (корней) или доказать, что корней нет вовсе (либо нет тех, что удовлетворяют заданным условиям).

Видео:Алгебра,перенос чисел за знак равно.Скачать

Как переносить множители в уравнении?

При переносе множителей через знак равенства мы меняем знак на противоположный, а при делении или умножении на какое-то число мы умножаем/делим обе части уравнения на одно и то же число.

Видео:Почему работает правило переноса в математикеСкачать

Когда меняется знак в уравнении?

Знак неравенства меняется на противоположный, если обе части разделить на одно и то же отрицательное число: Если a>b и m Как переносить делители?

Слово « делитель » может переноситься одним из следующих способов:

1. де-литель
2. дели-тель

Видео:Решение уравнений, 6 классСкачать

Линейные уравнения. Решение линейных уравнений. Правило переноса слагаемого.

Правило переноса слагаемого.

При решении и преобразовании уравнений зачастую возникает необходимость переноса слагаемого на другую сторону уравнения. Заметим, что слагаемое может иметь как знак «плюс», так и знак «минус». Согласно правилу, перенося слагаемое в другую часть уравнения, нужно изменить знак на противоположный. Кроме того, правило работает и для неравенств.

Примеры переноса слагаемого:

Сначала переносим 5x из левой части уравнения в правую:

Далее переносим (−6) из правой части в левую:

Обратите внимание, что знак «+» изменился на «-», а знак «-» на «+». При этом не имеет значения, переносимое слагаемое число или переменная, либо выражение.

Переносим 1-е слагаемое в правую сторону уравнения. Получаем:

Обратите внимание, что в нашем примере слагаемое — это выражение (−3x 2 (2+7x)). Поэтому нельзя отдельно переносить (−3x 2 ) и (2+7x), так как это составляющие слагаемого. Именно поэтому не переносят (−3x 2 ⋅2) и (7x). Однако мы модем раскрыть скобки и получить 2 слагаемых: (−3x‑⋅2) и (−3×2⋅7x). Эти 2 слагаемых можно переносить отдельно друг от друга.

Таким же образом преобразовывают неравенства:

Собираем каждое число с одной стороны. Получаем:

2-е части уравнения по определению одинаковы, поэтому можем вычитать из обеих частей уравнения одинаковые выражения, и равенство будет оставаться верным. Вычитать нужно выражение, которое в итоге нужно перенести в другую сторону. Тогда по одну сторону знака «=» оно сократится с тем, что было. А по другую сторону равенства выражение, которое мы вычли, появится со знаком «-».

Это правило зачастую используется для решения линейных уравнений. Для решения систем линейных уравнений используются другие методы.

Видео:Решение уравнений.Скачать

Перенос через знак равно

Видео:Линейные уравнения. Как решать линейные уравнения с одной переменной.Скачать

Правила переноса за знак равенства

с – 3,6 = — 8 А как решить такое уравнение? х + 5 = — 2х – 7 (Слайд Упростить мы не можем, т.

к. подобные слагаемые находятся в разных частях уравнения, следовательно, необходимо их перенести. (Слайд 9) Горят причудливо краски, И как ни мудра голова, Вы все-таки верьте в сказки Сказка всегда права.

Асадов СКАЗКА. Давным-давно жили-были 2 короля: черный и белый.

Черный король жил в Черном королевстве на правом берегу реки, а Белый король – в Белом на левом берегу. Между королевствами протекала очень бурная и опасная река.

Переправиться через эту реку ни вплавь, ни на лодке было невозможно. Нужен был мост! Строительство моста шло очень долго, и вот, наконец, мост построили.

Всем бы радоваться и общаться друг с другом, но вот беда: Белый король не любил черный цвет, все жители его королевства носили светлые одежды, а Черный король не любил белый цвет и, жители его королевства носили одежды темного цвета.

Правило переноса знака в уравнении

Если 3) Если к обеим частям верного неравенства прибавить одно и то же число, то получится верное неравенство, т.е. Если 4) Если из одной части верного неравенства перенести в другую какое-либо слагаемое, изменив его знак на противоположный, то получится верное неравенство, т.е.

Если 5) Если обе части верного неравенства умножить на одно и то же положительное число, то получится верное неравенство.

Например, если 6) Если обе части верного неравенства умножить на одно и то же отрицательное число и изменить знак неравенства на противоположный, то получится верное неравенство.

Например, если 7) Аналогично правилам 5) и 6) действуют правила для деления на одно и то же число.

Если 1) Неравенства одинакового знака можно почленно складывать.

Или 3) Неравенства одинаковых знаков с положительными членами можно почленно умножать.

Или 2) Неравенства противоположных знаков можно почленно вычитать, оставляя знак того неравенства, из которого производится вычитание.

Решение линейных уравнений 7 класс

Для решения линейных уравнений используют два основных правила (свойства). Запомните!

При переносе из одной части уравнения в другую член уравнения меняет свой знак на противоположный.

Вспомним, что у любого уравнения есть левая и правая часть.

Давайте разберём правило переноса на примере. Пусть нам требуется решить линейное уравнение.

Перенесем число «3» из левой части уравнения в правую.

Рекомендуем прочесть: Енвд в ленинградской области

Полученное числовое значение «x = 2» называют корнем уравнения.

Так как в левой части уравнения у числа «3» был знак «+», значит в правую часть уравнения «3» перенесется со знаком «−».

Не забывайте после решения любого уравнения записывать ответ.

Уравнения

Уравнение — это равенство, содержащее букву, знамение которой нужно найти.

Решение уравнения — это тот набор значений букв, при котором уравнение превращается в верное равенство: Напомним, что для решения уравнении надо слагаемые с неизвестным перенести в одну часть равенства, а числовые слагаемые в другую, привести подобные и получить такое равенство: ах = Ь Из последнего равенства определим неизвестное по правилу: «один из множителей равен частному, деленному на второй множитель».

x = b : a Так как рациональные числа а и Ь могут иметь одинаковые и разные знаки, то знак неизвестного определяется по правилам деления рациональных чисел.

Линейное уравнение необходимо упростить, раскрыв скобки и выполнив действия второй ступени (умножение и деление). Перенести неизвестные в одну сторону от знака равенства, а числа — в другую сторону от знака равенства, получив тождественное заданному равенство,

Правила переноса в уравнениях

Для решения линейных уравнений используют два основных правила (свойства).

При переносе из одной части уравнения в другую член уравнения меняет свой знак на противоположный .

Давайте разберём правило переноса на примере. Пусть нам требуется решить линейное уравнение.

Вспомним, что у любого уравнения есть левая и правая часть.

Перенесем число « 3 » из левой части уравнения в правую.

Так как в левой части уравнения у числа « 3 » был знак « + », значит в правую часть уравнения « 3 » перенесется со знаком « − ». Полученное числовое значение « x = 2 » называют корнем уравнения. Не забывайте после решения любого уравнения записывать ответ. Рассмотрим другое уравнение. По правилу переноса перенесем « 4x » из левой части уравнения в правую, поменяв знак на противоположный.

Несмотря на то, что перед « 4x » не стоит никакого знака, мы понимаем, что перед « 4x » стоит знак « + ».

Правила переноса в уравнении

Для этого: — найти общий знаменатель; — определить дополнительные множители для каждого члена уравнения; — умножить числители дробей и целые числа на дополнительные множители и записать все члены уравнения без знаменателей (общий знаменатель можно отбросить); — перенести слагаемые с неизвестными в одну часть уравнения, а числовые слагаемые — в другую от знака равенства, получив равносильное равенство; — привести подобные члены; В любой части уравнения можно приводить подобные слагаемые или раскрывать скобку.

Любой член уравнения можно переносить из одной части уравнения в другую, изменив его знак на противоположный.

Рекомендуем прочесть: После остановки дпс инспектора пропал стс

Обе части уравнения можно умножать (делить) на одно и то же число, кроме 0. В примере выше для решения уравнения были использованы все его свойства. Так и только так! Что у нас получается?

Посмотрим теперь другой пример: Догадываешься, что нужно сделать в этом случае? Правильно, умножить левую и правую части на ! Какой ты получил ответ? Правильно.

Уравнение правило переноса

Уравнение — это равенство, содержащее букву, значение которой надо найти.

В уравнениях неизвестное обычно обозначается строчной латинской буквой. Чаще всего используют буквы « x » [икс] и « y » [игрек].

1. Решить уравнение — значит найти все его корни или убедиться, что корней нет.
2. Корень уравнения — это значение буквы, при котором из уравнения получается верное числовое равенство.

Решив уравнение, всегда после ответа записываем проверку.

Уважаемые родители, обращаем ваше внимание на то, что в начальной школе и в 5 классе дети НЕ знают тему «Отрицательные числа». Поэтому они должны решать уравнения, используя только свойства сложения, вычитания, умножения и деления.

Методы решения уравнений для 5 класса приведены ниже.

Не пытайтесь объяснить решение уравнений через перенос чисел и букв из одной части уравнения в другую с изменением знака.

Решение уравнений

Вход / / / / В этом уроке мы закрепим навыки решения уравнений.

Покажем решение уравнения способом переноса слагаемых из одной части в другую, изменив при этом их знаки.

Сформулируем алгоритм решения уравнения, содержащего подобные слагаемые.

Введем понятие линейного уравнения. Вам уже много раз приходилось решать различные уравнения.

Давайте вспомним, что же называется уравнением. Определение Уравнение – это равенство, содержащее переменную, значение которой надо найти. Значение переменной, при котором из уравнения получается верное числовое равенство, называют корнем уравнения.

Решить уравнение – значит найти все его корни, или убедиться, что уравнение не имеет корней. Разберёмся, как же решают уравнения.

Другие материалы по теме

Видео:Алгебра 7 Линейное уравнение с одной переменнойСкачать

Как правильно переносить цифры в уравнении

Но можно раскрыть скобку и получить два слагаемых: и . Такие два слагаемых уже можно переносить по отдельности.

1. Точно также можно преобразовывать неравенства. Например:

Перенесём все числа в одну сторону. В итоге имеем: или Две части уравнения по определению равны, поэтому можно вычесть из обеих частей уравнения одинаковое выражение, и равенство останется верным.

По одну сторону знака «равно» оно сократится с тем, что было. По другую сторону равенства, выражение, которое мы вычли, появится со знаком «минус».

Возьмём уравнение: Допустим мы хотим перенести все иксы из левой части уравнения в правую. Вычтем из обеих частей Слева сократится с , и иксов не останется. Заменим неизвестную переменную получившимся результатом:

Как переносить числа в уравнении

Получаем: Обратите внимание, что в нашем примере слагаемое — это выражение (−3x 2 (2+7x)).

Получаем: 2-е части уравнения по определению одинаковы, поэтому можем вычитать из обеих частей уравнения одинаковые выражения, и равенство будет оставаться верным.

Вычитать нужно выражение, которое в итоге нужно перенести в другую сторону. Тогда по одну сторону знака «=» оно сократится с тем, что было.

А по другую сторону равенства выражение, которое мы вычли, появится со знаком «-». Это правило зачастую используется для решения линейных уравнений.

Правила переносов

от слова, к которому он относится, но не от точки или запятой.

В тексте сноски знаки выравнивают и отбивают от начала текста на полукегельную.

Знаки процента и промилле применяют только с относящимися к ним числами без отбивки. Знаки градуса, минуты, секунды и терции от предыдущих чисел не отбиваются, а отбивка от последующих должна составлять 2 п.

Если за этими знаками следует сокращенное обозначение шкалы, то оно отбивается на 2 п., однако в случае применения знака градуса

Общие сведения об уравнениях

Значение должно быть таким, чтобы при подстановке этого значения в исходное уравнение, получилось верное числовое равенство. Другими словами, мы должны найти такое значение, при котором знак равенства оправдал бы свое местоположение — левая часть должна быть равна правой части.

Уравнение 2 + x = 4 является элементарным. Значение переменной x равно числу 2. При любом другом значении равенство соблюдáться не будет Говорят, что число 2 является корнем или решением уравнения 2 + x = 4 Корень или решение уравнения — это значение переменной, при котором уравнение обращается в верное числовое равенство.

Корней может быть несколько или не быть совсем. Решить уравнение означает найти его корни или доказать, что корней нет.

Переменную, входящую в уравнение, иначе называют неизвестным. Вы вправе называть как вам удобнее. Это синонимы. Примечание. Словосочетание «решить уравнение» говорит само за себя.

Линейные неравенства. Исчерпывающий гид (2019)

Ну вот и справились с неравенством!

Сейчас я введу формализованное определение линейного неравенства и будем разбираться с ним дальше. Линейные неравенства — это неравенства вида:

где и – любые числа, причем ; — неизвестная переменная. Например: Все приведенные выше неравенства являются линейными.

Во всех них «сидит» очень важная особенность: в таких неравенствах нет иксов в квадрате, в кубе и т.д., кроме того в этих неравенствах нет деления на икс и икс не находится под знаком корня.

Чтобы лучше распознавать линейные неравенства, настоятельно рекомендую тебе еще раз заглянуть в раздел «Скрытые» линейные уравнения или…» темы .

Линейные неравенства обладают не меньшим талантом «скрываться».

Чтобы не попасть впросак и с легкостью преобразовывать любые неравенства надо знать и успешно применять 3 очень важных правила.

Как решать линейные уравнения?

До поры до времени… А если присмотреться к общей записи ax+b=0 более пристально, да немного призадуматься?

Ведь a и b – любые числа! А если у нас, скажем, a = 0 и b = 0 (любые же числа можно брать!), то что у нас тогда получится? 0 = 0 Но и это ещё не все приколы!

А если, допустим, a = 0, b = -10? Тогда уже совсем какая-то ахинея получается: 0 = 10. Что весьма и весьма напрягает и подрывает завоёвываемое потом и кровью доверие к математике… Особенно на контрольных и экзаменах.

А ведь из этих непонятных и странных равенств ещё и икс найти нужно! Которого нету вообще! И вот тут даже хорошо подготовленные ученики, порой, могут впасть, что называется, в ступор… Но не переживайте!

В данном уроке все такие сюрпризы мы тоже рассмотрим. И икс из таких равенств тоже обязательно отыщем.) Причём этот самый икс ищется очень и очень просто.

Видео:Раскрытие скобок. 6 класс.Скачать

Уравнение правила переноса через знак равно при. Правила переноса в уравнениях

Широкая электри-фикация южных губер-ний даст мощный тол-чок развитию сель-

Основная функция переноса слов – эстетическая. Если не применять переносы, то некоторые строчки оказываются слабо заполненными (что особо заметно при наборе узких колонок). Кроме того, текст с переносами занимает меньше места.

В то же время текст с переносами труднее читать, поэтому в книгах для самых маленьких детей переносы не используют.

Знаки переноса

В большинстве современных европейских письменностей знак переноса слов графически тождествен дефису и ставится после начальной части разорванного слова. В старинных шрифтах (как латинских, так и кириллических) встречались более разнообразные формы этого знака:

• горизонтальная черта на уровне нижней линии букв (наподобие символа нижнего подчеркивания _);
• черта, правый край которой загнут вверх;
• наклонная черта в виде небольшого знака /;
• знак в виде двух наклонных черточек (нечто среднее между = и //).

В некоторых орфографических системах особым знаком перенос не обозначается вообще, слово просто разрывается между строками.

В частности, без знака переноса до середины XVII века обходилась кириллическая печать (эта традиция сохраняется у старообрядцев , подробнее см.

в статье «Ерок »); таковы же некоторые современные письменности, преимущественно азиатские (не только иероглифические, но и алфавитные, вроде тайской).

Осложненный перенос

В большинстве языков перенос сводится к разрыву слова (и добавлению знака переноса); однако в некоторых словах некоторых языков при переносе изменяются и сами буквы либо диакритические знаки, например:

• английский язык : eighteen → eight-//teen;
• венгерский язык : asszonnyal → asz-//szony-//nyal;
• голландский язык : reëel → re-//eel, omaatje → oma-//tje;
• греческий язык : Μαϊ̓ου → Μα-//ἰου;
• каталанский язык : paral·lel → paral-//lel;
• немецкий язык : Zucker → Zuk-//ker, Schiffahrt → Schiff-//fahrt (по традиционной орфографии; в недавно введенной новой Zu-//cker и Schifffahrt);
• шведский язык : glassko → glas-//sko, glass-//ko, glass-//sko (в зависимости от значения слова).

Места разрешённых переносов

В основном переносить слова можно либо по границам слогов, либо по границам морфем. В каждом языке свои правила для определения мест возможного переноса (в английском это часто указывается в словарях; при этом британская и американская системы принципиально различаются).

Реализация в компьютерах

Задача автоматического указания мест возможных переносов возникла сразу, как только вычислительная техника стала применяться к наборно-издательской деятельности (1950-е годы).

Применялись системы, основанные либо на словарях, в которых для каждого слова указаны места переносов, либо на алгоритмах в виде набора правил «если видишь такую-то комбинацию букв – можно (нельзя) переносить».

Первый подход, особенно на старой технике, был неудобен объёмом требуемых баз данных (и по понятной причине оказывался непригодным для ранее неизвестных слов), второй же (с эмпирически составлявшимися правилами) долго не давал приемлемого качества работы.

Ситуация изменилась в 1983 году , когда Франклин Марк Лян (англ. Franklin Mark Liang ), студент Д. Э. Кнута , предложил алгоритм, который по словарю с расставленными переносами строит компактный набор правил, позволяющий в точности эти места переносов восстановить.

Как экспериментально выяснилось, для новых слов (не содержавшихся в обучающем словаре) подобный набор правил в подавляющем числе случаев также находит удачные места переноса. Система Ляна первоначально была интегрирована с известной программой ТеХ , а позже приспособлена и для некоторых других издательских систем.

Мягкий перенос

Для указания вручную места возможного переноса некоторые коды содержат так называемый символ «мягкого переноса» (англ. soft hyphen ). В частности, в Юникоде это U+00AD (в Microsoft Windows вводится с клавиатуры как Alt+0173). В языке разметки

Неразрывный пробел

Часто встречается обратная проблема – нужно запретить перенос в определённом месте, для этого используется неразрывный пробел (мнемоника в HTML).

Перенос словосочетаний

Русское правописание каких-либо ограничений по этому поводу не содержит. Однако правила аккуратного типографского набора предписывают избегать отрыва коротких (особенно однобуквенных) предлогов и союзов от последующего текста, коротких частиц (прежде всего б и ж) – от предшествующего текста, и т. п.

Не рекомендуется отрывать от последующего текста отрицательную частицу не (по той же причине, по которой нежелательно отделять такой слог слова переносом, см. выше). Нельзя разрывать переносом сокращения вроде т. е. или и т. д.

, инициалы между собой и от фамилии, отрывать от основного слова номера (Петр I) или единицы измерения (1 км) и т. п.

Особо оговаривается, где при переносе должны оказаться знаки препинания:

• открывающие скобки и кавычки, а также многоточие в начале фразы примыкают к последующему тексту;
• прочие знаки препинания – к предыдущему тексту.

Перенос формул

В отечественной типографской традиции формулы разрешается переносить по знакам некоторых двуместных операций (плюсу, минусу и т. п., однако по знакам деления переносить нельзя) или отношений (равенства, неравенств и т. п.). При этом знак должен повторяться по обе стороны от места разрыва (в иностранных типографских системах этого не делают).

Допускается перенос формулы по многоточию (также с его повторением в начале новой строки), если только многоточие означает выпущенные средние члены выражения или перечисления: формулу вроде 1 + 2 + … + (N − 1) + N переносить по многоточию можно, а 1 / 0! + 1 / 1! + 1 / 2! + 1 / 3! + … = e – нельзя (но можно по плюсам, кроме последнего, и по знаку равенства).

Кроме того, формулы можно разрывать (без повторения знака) после знаков перечисления, вроде запятых или точек с запятой.

Встречаются упоминания о способе разрыва длинных подкоренных выражений и дробей (с горизонтальной чертой): при этом подкоренное выражение (либо числитель и знаменатель дроби) режутся по обычным правилам, а черта знака радикала или дроби на месте разрыва снабжается стрелочками на конце.

Литература

Видео:Cистемы уравнений. Разбор задания 6 и 21 из ОГЭ. | МатематикаСкачать

Линейные уравнения

Проще говоря, это такие уравнения, в которых переменные (обычно иксы) в первой степени. При этом не должно быть переменных в знаменателях дробей.

При решении линейных уравнений, мы стремимся найти корень, то есть такое значение для переменной, которое превратит уравнение в правильное равенство

В простых уравнениях корень очевиден сразу или легко находиться подбором. Например, понятно, что корнем уравнения (x+3=5) будет число (2), ведь именно двойка при подстановке ее вместо икса даст (5=5) – верное равенство.

Однако в более сложных случаях ответ сразу не виден. И тогда на помощь приходят равносильные преобразования.

Чтобы найти корень уравнения нужно равносильными преобразования привести данное нам уравнение к виду

Это число и будет корнем.

То есть, мы преобразовываем уравнение, делая его с каждым шагом все проще, до тех пор, пока не сведем к совсем примитивному уравнению «икс = число», где корень – очевиден. Наиболее часто применяемыми при решении линейных уравнений являются следующие преобразования:

1. Прибавление или вычитание из обеих частей уравнения одинакового числа или выражения

Например: прибавим (5) к обеим частям уравнения (6x-5=1)

Обратите внимание, что тот же результат мы могли бы получить быстрее – просто записав пятерку с другой стороны уравнения и поменяв при этом ее знак. Собственно, именно так и делается школьный «перенос через равно со сменой знака на противоположный».

2. Умножение или деление обеих частей уравнения на одинаковое число или выражение

Например: разделим уравнение (-2x=8) на минус два

Обычно данный шаг выполняется в самом конце, когда уравнение уже приведено к виду (ax=b), и мы делим на (a), чтобы убрать его слева.

3. Использование свойств и законов математики: раскрытие скобок, приведение подобных слагаемых, сокращение дробей и т.д

Например: раскроем скобки в уравнении (2(3+x)=4(3x-2)-5)

Чаще всего при решении линейного уравнения приходиться делать несколько разных преобразований.

Пример. Решить линейное уравнение (6(4-x)+x=3-2x)

Ответ найден. Однако давайте его проверим. Если семерка действительно корень, то при подстановке ее вместо икса в первоначальное уравнение должно получиться верное равенство – одинаковые числа слева и справа. Пробуем.

Проверка: (6(4-7)+7=3-2cdot7) (6cdot(-3)+7=3-14) (-18+7=-11)

Сошлось. Значит, семерка и в самом деле является корнем исходного линейного уравнения.

Не ленитесь проверять подстановкой найденные вами ответы, особенно если вы решаете уравнение на контрольной или экзамене.

Остается вопрос – а как определить, что делать с уравнением на очередном шаге? Как именно его преобразовывать? Делить на что-то? Или вычитать? И что конкретно вычитать? На что делить?

Ваша цель – привести уравнение к виду (x=[число]), то есть, слева икс без коэффициентов и чисел, а справа – только число без переменных. Поэтому смотрите, что вам мешает и делайте действие, обратное тому, что делает мешающий компонент.

Чтобы лучше это понять, разберем по шагам решение линейного уравнения (x+3=13-4x).

Давайте подумаем: чем данное уравнение отличается от (x=[число])? Что нам мешает? Что не так?

Ну, во-первых, мешает тройка, так как слева должен быть только одинокий икс, без чисел. А что «делает» тройка? Прибавляется к иксу. Значит, чтобы ее убрать – вычтем такую же тройку. Но если мы вычитаем тройку слева, то должны вычесть ее и справа, чтобы равенство не было нарушено.

Хорошо. Теперь что мешает? (4x) справа, ведь там должны быть только числа. (4x) вычитается – убираем прибавлением.

Теперь приводим подобные слагаемые слева и справа.

Уже почти готово. Осталось убрать пятерку слева. Что она «делает»? Умножается на икс. Поэтому убираем ее делением.

Решение завершено, корень уравнения – двойка. Можете проверить подстановкой.

Заметим, что чаще всего корень в линейных уравнениях только один. Однако могут встретиться два особых случая.

Пример. Решить уравнение (3x-1=2(x+3)+x)

Ответ: нет корней.

На самом деле, то, что мы придем к такому результату было видно раньше, еще когда мы получили (3x-1=3x+6). Вдумайтесь: как могут быть равны (3x) из которых вычли (1), и (3x) к которым прибавили (6)? Очевидно, что никак, ведь с одним и тем же выражением сделали разные действия! Понятно, что результаты будут отличаться.

Пример. Решить линейное уравнение (8(x+2)-4=12x-4(x-3))

Ответ: любое число.

Это, кстати, было заметно еще раньше, на этапе: (8x+12=8x+12). Действительно, слева и справа – одинаковые выражения. Какой икс ни подставь – будет одно и то же число и там, и там.

Исходное уравнение не всегда сразу выглядит как линейное, иногда оно «маскируется» под другие, более сложные уравнения. Однако в процессе преобразований маскировка спадает.

Пример. Найдите корень уравнения (2x-(x-4)=(3+x)-15)

(2x-(x-4)=(3+x)-15)	Казалось бы, здесь есть икс в квадрате – это не линейное уравнение! Но не спешите. Давайте применим формулы сокращенного умножения
(2x-(x-8x+16)=9+6x+x-15)	Почему результат раскрытия ((x-4)) стоит в скобке, а результат ((3+x)) нет? Потому что перед первым квадратом стоит минус, который изменит все знаки. И чтобы не забыть об этом – берем результат в скобки, которую теперь раскрываем.
(2x-x+8x-16=9+6x+x-15)	Приводим подобные слагаемые
(x+8x-16=x+6x-6)	Далее как обычно: «иксы – влево, числа – вправо», не забывая менять знаки.
(x-x+8x-6x=-6+16)	Опять приводим подобные.
(2x=10)	Вот так. Оказывается, исходное уравнение – вполне себе линейное, а иксы в квадрате не более чем ширма, чтоб нас запутать. Дорешиваем, деля уравнение на (2), и получаем ответ.

Пример. Решить линейное уравнение (frac) (-) (frac) (=) (frac)

Смотрите также:
Линейная функция

Видео:Уравнения. ПЕРЕНОС СЛОГАЕМЫХ УРАВНЕНИЯ через равно со сменой знакаСкачать

Как решать линейные уравнения — формулы и примеры решения простейших уравнений

Понятие уравнения обычно проходят в самом начале школьного курса алгебры. Его определяют, как равенство с неизвестным числом, которое нужно найти.

В школьной программе за 7 класс впервые появляется понятие переменных. Их принято обозначать латинскими буквами, которые принимают разные значения. Исходя из этого можно дать более полное определение уравнению.

Уравнение — это математическое равенство, в котором неизвестна одна или несколько величин. Значение неизвестных нужно найти так, чтобы при их подстановке в пример получилось верное числовое равенство.

Например, возьмем выражение 2 + 4 = 6. При вычислении левой части получается верное числовое равенство, то есть 6 = 6.

Уравнением можно назвать выражение 2 + x = 6, с неизвестной переменной x, значение которой нужно найти. Результат должен быть таким, чтобы знак равенства был оправдан, и левая часть равнялась правой.

Корень уравнения — то самое число, которое при подстановке на место неизвестной уравнивает выражения справа и слева.

Равносильные уравнения — это те, в которых совпадают множества решений. Другими словами, у них одни и те же корни.

Решить уравнение значит найти все возможные корни или убедиться, что их нет.

Решить уравнение с двумя, тремя и более переменными — это два, три и более значения переменных, которые обращают данное выражение в верное числовое равенство.

Какие бывают виды уравнений

Уравнения могут быть разными, самые часто встречающиеся — линейные и квадратные.

Особенность преобразований алгебраических уравнений в том, что в левой части должен остаться многочлен от неизвестных, а в правой — нуль.

Система уравнений — это несколько уравнений, для которых нужно найти значения неизвестных. Она имеет вид ax + by + c = 0 и называется линейным уравнением с двумя переменными x и y, где a, b, c — числа.

Решением этого уравнения называют любую пару чисел (x; y), которая соответствует этому выражению и является верным числовым равенством.

Числовой коэффициент — число, которое стоит при неизвестной переменной.

Кроме линейных и квадратных есть и другие виды уравнений, с которыми мы познакомимся в следующий раз:

• кубические
• уравнение четвёртой степени
• иррациональные и рациональные
• системы линейных алгебраических уравнений

Как решать простые уравнения

Чтобы научиться решать простые линейные уравнения, нужно запомнить формулу и два основных правила.

1. Правило переноса. При переносе из одной части в другую, член уравнения меняет свой знак на противоположный.

Для примера рассмотрим простейшее уравнение: x+3=5

Начнем с того, что в каждом уравнении есть левая и правая часть.

Перенесем 3 из левой части в правую и меняем знак на противоположный.

Можно проверить: 2 + 3 = 5. Все верно. Корень равен 2.

Решим еще один пример: 6x = 5x + 10.

Перенесем 6x из левой части в правую. Знак меняем на противоположный, то есть минус.

Приведем подобные и завершим решение.

2. Правило деления. В любом уравнении можно разделить левую и правую часть на одно и то же число. Это может ускорить процесс решения. Главное — быть внимательным, чтобы не допустить глупых ошибок.

Применим правило при решении примера: 4x=8.

При неизвестной х стоит числовой коэффициент — 4. Их объединяет действие — умножение.

Чтобы решить уравнение, нужно сделать так, чтобы при неизвестной x стояла единица.

Разделим каждую часть на 4. Как это выглядит:

Теперь сократим дроби, которые у нас получились и завершим решение линейного уравнения:

Рассмотрим пример, когда неизвестная переменная стоит со знаком минус: −4x = 12

Сократим обе части на −4, чтобы коэффициент при неизвестной стал равен единице.

Если знак минус стоит перед скобками, и по ходу вычислений его убрали — важно не забыть поменять знаки внутри скобок на противоположные. Этот простой факт позволит не допустить обидные ошибки, особенно в старших классах.

Напомним, что не у каждого линейного уравнения есть решение — иногда корней просто нет. Изредка среди корней может оказаться ноль — ничего страшного, это не значит, что ход решения оказался неправильным. Ноль — такое же число, как и остальные.

Способов решения линейных уравнений немного, нужно запомнить только один алгоритм, который будет эффективен для любой задачки.

Чтобы быстрее запомнить ход решения и формулу линейного уравнения, скачайте или распечатайте схему-подсказку — храните ее в телефоне, учебники или на рабочем столе.

А вот и видео «Простейшие линейные уравнения» для тех, кто учиться в 5, 6 и 7 классе.

Примеры линейных уравнений

Теперь мы знаем, как решать линейные уравнения. Осталось попрактиковаться на задачках, чтобы чувствовать себя увереннее на контрольных. Давайте решать вместе!

Пример 1. Как правильно решить уравнение: 6х + 1 = 19.

Перенести 1 из левой части в правую со знаком минус.

Разделить обе части на общий множитель, то есть 6.

Пример 2. Как решить уравнение: 5(х — 3) + 2 = 3 (х — 4) + 2х — 1.

5х — 15 + 2 = 3х — 2 + 2х — 1

Сгруппировать в левой части члены с неизвестными, а в правой — свободные члены.

5х — 3х — 2х = – 12 — 1 + 15 — 2

Приведем подобные члены.

Ответ: х — любое число.

Пример 3. Решить: 4х = 1/8.

Найти неизвестную переменную.

Ответ: 1/12 или 0,83. О десятичных дробях можно почитать здесь.

Пример 4. Решить: 4(х + 2) = 6 — 7х.

1. 4х + 8 = 6 — 7х
2. 4х + 7х = 6 — 8
3. 11х = −2
4. х = −2 : 11
5. х = – 0, 18

Пример 5. Решить:

1. 3(3х — 4) = 4 · 7х + 24
2. 9х — 12 = 28х + 24
3. 9х — 28х = 24 + 12
4. -19х = 36
5. х = 36 : (-19)
6. х = – 36/19

Пример 6. Как решить линейное уравнение: х + 7 = х + 4.

5х — 15 + 2 = 3х — 2 + 2х — 1

Сгруппировать в левой части неизвестные члены, в правой — свободные члены:

Приведем подобные члены.

Ответ: нет решений.

Пример 7. Решить: 2(х + 3) = 5 — 7х..

1. 2х + 6 = 5 — 7х
2. 2х + 6х = 5 — 7
3. 8х = −2
4. х = −2 : 8
5. х = – 0,25

Чтобы ребенок еще лучше учился в школе, запишите его на уроки математики в современную онлайн-школу Skysmart. Наши преподаватели понятно объяснят что угодно — от дробей до синусов — и ответят на вопросы, которые бывает неловко задать перед всем классом. А еще помогут догнать сверстников и справиться со сложной контрольной.

Вместо скучных параграфов ребенка ждут интерактивные упражнения с мгновенной автоматической проверкой и онлайн-доска, где можно рисовать и чертить вместе с преподавателем. А еще развивающие игры, квесты и головоломки на любой возраст и уровень.

🎬 Видео

Как решать уравнения? уравнение 7 класс. Линейное уравнениеСкачать

Виды уравнений. Свойства уравнений. Перенос слагаемых из одной части уравнения в другую. Алгебра 7.Скачать