Практическое применение уравнения бернулли на примере водомера вентури (3 видео)

Применение в технике уравнения Бернулли

Уравнение Бернулли широко применяется в технике, например для расчетов водопроводов, нефтепроводов, газопроводов, насосов и т.п. На его основании сконструирован ряд приборов и устройств, таких как расходомер Вентури, карбюратор, водоструйный насос (эжектор), трубка Пито и т.д.

Измерение скорости потока и расхода жидкости

Для измерения скорости в точках потока широко используется работающая на принципе уравнения Бернулли трубка Пито (рис.2.10), загнутый конец которой направлен навстречу потоку.

Трубка полного напора, или трубка Пито , служит для измерения скорости потока, например в трубе. Если установить в одном сечении потока трубку, изогнутую под углом 90, отверстием навстречу потоку и пьезометр, то жидкость в трубке поднимется над уровнем жидкости в пьезометре на высоту, равную скоростному напору. Объясняется это тем, что скорость частиц жидкости, попадающих в отверстие трубки, уменьшается до нуля, следовательно, давление увеличивается на величину скоростного напора. Измерив, разность высот подъема жидкости в трубке Пито и пьезометре, легко определить скорость жидкости в данной точке.

Пусть требуется измерить скорость жидкости в какой-то точке потока. Поместив конец трубки в указанную точку и составив уравнение Бернулли для сечения 1-1 и сечения, проходящего на уровне жидкости в трубке Пито получим

где Н — столб жидкости в трубке Пито.

Рис. 2.10 Трубка Пито и pасходомер Вентури

Для измерения расхода жидкости в трубопроводах часто используют расходомер Вентури, действие которого основано так же на принципе уравнения Бернулли. Расходомер Вентури состоит из двух конических насадков с цилиндрической вставкой между ними (рис.2.10). Если в сечениях I-I и II-II поставить пьезометры, то разность уровней в них будет зависеть от расхода жидкости, протекающей по трубе.

Расходомер Вентури представляет собой устройство, устанавливаемое в трубопроводах и осуществляющее сужение потока – дросселирование. Расходомер состоит из двух участков – плавно сужающегося (сопла) и постепенно расширяющегося (диффузора). Скорость потока в сужающемся месте возрастает, а давление падает. Возникает разность (перепад) давлений, которую можно измерить двумя пьезометрами или дифференциальным U-образным ртутным манометром.

Пренебрегая потерями напора и считая z1 = z2 , напишем уравнение Бернулли для сечений I-I и II-II:

Используя уравнение неразрывности

сделаем замену в получено выражении:

Решая относительно Q, получим

Выражение, стоящее перед , является постоянной величиной, носящей название постоянной водомера Вентури.

Из полученного уравнения видно, что h зависит от расхода Q. Часто эту зависимость строят в виде тарировочной кривой h от Q, которая имеет параболический характер.

Карбюратор поршневых двигателей внутреннего сгорания (рис.2.11) служит для подсоса бензина и смешивания его с потоком воздуха. Поток воздуха, засасываемого в двигатель, сужается в том месте (сечение 2-2), где установлен распылитель бензина (обрез трубки диаметром d). Скорость воздуха в этом сечении возрастает, а давление по закону Бернулли падает. Благодаря пониженному давлению бензин вытекает в поток воздуха.

Рис. 2.11. Схема карбюратора

Струйный насос (эжектор) (рис.2.12) состоит из плавно сходящегося насадка 2, осуществляющего сжатие потока, и постепенно расширяющейся трубки 4, установленной на некотором расстоянии от насадка в камере 3. Вследствие увеличения скорости потока давление в струе потока на выходе насадка 2 и во всей камере 3 значительно понижается. В расширяющейся трубке 4 скорость уменьшается, а давление возрастает приблизительно до атмосферного (если жидкость вытекает в атмосферу). Следовательно, в камере 3 давление обычно меньше атмосферного, т.е. в ней имеется разрежение (вакуум). Под действием разрежения жидкость из нижнего резервуара всасывается по трубе 1 в камеру 3, где происходит слияние и перемешивание двух потоков.

Рис. 2.12. Схема струйного насоса (эжектора):

1 — труба; 2 — насадок; 3 — камера; 4 — расширяющаяся трубка

Содержание

Курс лекций для специальности 140104 «Промышленная теплоэнергетика» москва 2011
Главная > Контрольные вопросы
3.11. Практическое применение уравнения Бернулли
Примеры
Контрольные вопросы
3.12. Гидравлические сопротивления. Режимы движения жидкости
3.13. Потери напора при равномерном движении
3.14. Способы определения потерь напора при равномерном движении жидкости
3.15. Местные гидравлические сопротивления
Примеры
— Примеры применения уравнения Бернулли
Рекомендуемые файлы
📸 Видео

Видео:Урок 134. Применения уравнения Бернулли (ч.1)Скачать

Курс лекций для специальности 140104 «Промышленная теплоэнергетика» москва 2011

Главная > Контрольные вопросы

Информация о документе
Дата добавления:
Размер:
Доступные форматы для скачивания:

Сумма в каждом сечении является пьезометрическим напором .

Линия, соединяющая отметки показаний пьезометров, называется пьезометрической линией.

Величина называется скоростным напором

Сумма пьезометрического и скоростного напоров называется гидродинамическим, или полным напором, который можно выразить зависимостью

Линия, соединяющая отметки гидродинамических напоров вдоль движения, называется напорной линией, а ее уклон – гидравлическим уклоном I.

Величина в уравнении Бернулли представляет потери напора. Если потери напора отнести к единице длины потока, то получим гидравлический уклон.

В горизонтальных напорных трубках потери напора возникают при уменьшении давления:

– пьезометрический уклон;

– гидравлический уклон.

3.11. Практическое применение уравнения Бернулли

На основе уравнения Бернулли сконструирован ряд приборов, таких, как водомер Вентури, водоструйный насос, эжектор, карбюраторы поршневых двигателей и др.

Примеры

Пример 1 . Водомер Вентури представляет собой короткий отрезок трубы с сужением посредине (рис. 3.13). В широкой части и горловине устанавливаются либо пьезометры, либо дифференциальный манометр.

Применим уравнение Бернулли для сечений 1–1 и 2–2 без учета потерь и при

Преобразуем уравнение следующем образом:

Согласно (рис. 3.13) разность в левой части равна h .

;

Используя уравнение расхода , преобразуем формулу к виду

Обозначим постоянные величины через – постоянная Водомера, тогда – теоретический расход. Действительный расход водомера определяется по формуле

где  – коэффициент расхода водомера.

Пример 2 . Карбюратор поршневых двигателей внутреннего сгорания служит для осуществления подачи бензина и смешения его с потоком воздуха (рис. 3.14). Поток воздуха, засасываемый в двигатель, сужается там, где установлен распылитель бензина.

Скорость воздуха в этом сечении возрастает, а давление по уравнению Бернулли падает.

Найдем соотношение между весовым расходом бензина G б и воздуха G в при заданных размерах D и d и коэффициентах сопротивления воздушного канала (до сечения 2-2)  в и жиклера ж .

Запишем уравнение Бернулли для потока воздуха (сечения 0–0 и 2–2), а затем для потока бензина (сечения 1–1 и 2–2) и получим при и  = 1.

;

С учетом весовых расходов

Пример 3 . Трубка Пито широко применяется для измерения скорости воды и газа. Составим уравнение Бернулли для сечений 1–1 и 2–2. Горизонтальная плоскость сравнения 0–0 проходит через носок трубки (рис. 3.15)

Так как ; то, обозначив запишем:

Контрольные вопросы

1. Напишите уравнение Бернулли для элементарной струйки невязкой жидкости и поясните величины, входящие в него.

2. Чем отличается уравнение Бернулли для потока реальной жидкости от уравнения Бернулли для элементарной струйки?

3. Что называется полной удельной энергией потока?

4. Поясните физический смысл коэффициента Кориолиса в уравнении Бернулли.

5. Поясните энергетический смысл уравнения Бернулли.

6. Что называется пьезометрическим и гидравлическим уклонами?

7. Приведите примеры практического применения уравнения Бернулли.

8. На основе какой модели получен вывод уравнения Бернулли для потока реальной жидкости.

9. Что такое пьезометрический и скоростной напор?

Что называется полным напором?

3.12. Гидравлические сопротивления.
Режимы движения жидкости

При движении реальных жидкостей в различных гидросистемах требуется точная оценка потерь напора на преодоление гидравлических сопротивлений. Точный учёт этих потерь во многом определяет надёжность технических расчётов. Кроме того, это позволяет найти экономически целесообразное инженерное решение, обладающее достаточной степенью совершенства. Для этого необходимо иметь ясное представление о механизме движения жидкости.

В процессе исследований известный физик Рейнольдс в 1883 году подтвердил теорию о существовании двух режимов движения жидкости. Это прежде всего ламинарный режим движения жидкости, соответствующий малым скоростям. Ламинарное движение можно рассматривать как движение отдельных слоёв жидкости, происходящее без перемешивания частиц.

При более высоких скоростях движения жидкости наблюдается турбулентный режим («турбулентус» по-латыни – вихревой). Такое движение называют беспорядочным.

Для оценки режима движения жидкости Рейнольдс ввёл безразмерный критерий Re, который учитывает влияние скорости v , диаметра (характерного размера) , плотности , а также динамической вязкости :

или ,

где  = – кинематическая вязкость.

Граница существования того или иного режима движения жидкости определяется двумя критическими значениями числа Re: нижним и верхним .

Так, при > Re возможен только ламинарный режим, а при b и h

Тогда .

Критерий Рейнольдса является как бы мерой отношения кинематической энергии жидкости к работе сил вязкого трения. От критерия Рейнольдса в общем случае зависят все безразмерные коэффициенты, входящие в расчётные зависимости, которые применяются в практике гидравлических расчётов.

3.13. Потери напора при равномерном движении

Рассмотрим равномерное движение в трубопроводе при следующих условиях:

1. Ускорение потока равно нулю, следовательно, силы инерции отсутствуют.

2. Средние скорости во всех поперечных сечениях одинаковы.

3. Местные сопротивления отсутствуют. Существуют сопротивления по длине, вызывающие соответствующие потери напора на трение (рис. 3.16).

4. Закон распределения давления между сечениями 1–1 и 2–2 подчиняется гидростатическому, т.е.

5. На объём жидкости между сечениями 1–1 и 2–2 действуют силы внешнего давления Р 1 и Р 2 ( Р = р  ), сила тяжести и сила сопротивления движению .

Пользуясь принципом Д’Аламбера, напишем уравнение динамического равновесия для массы жидкости, заключённой между сечениями 1–1 и 2–2 на оси х :

. (3.29)

В состав активных сил входят:

1. Сила земного притяжения , проекция которой на ось х равна:

Так как , то получаем

. (3.30)

2. С учётом допущения п. 4, равнодействующие сил давления Р 1 и Р 2 приложены в центрах тяжести сечений 1–1 и 2–2 и равны:

и .

Тогда сумма проекций на ось х

. (3.31  )

3. Нормальные силы к оси х равны и противоположно направ-лены, поэтому проекции сил N . N равны нулю.

Очевидно, что левая часть уравнения (3.30) составляет две силы, а именно:

. (3.32)

Силы сопротивления F сопр определяются по касательным напряжениям на стенке канала. Эти силы направлены параллельно оси потока в сторону, обратную движению жидкости.

Обозначим силу сопротивления на элементарную площадку d  через dF , тогда для участка трубы имеем:

. (3.33)

После интегрирования, принимая ( может изме-няться по периметру) в выражении (3.33), получим

, (3.34)

среднее значение касательного напряжения на стенке.

С учётом уравнений (3.32) и (3.34) запишем уравнение динамического равновесия в виде

. (3.35)

Разделив члены уравнения (3.35) на , получим

. (3.36)

Обозначим отношение , после преобразования выражения (3.36), имеем

. (3.37)

Сравним уравнение Бернулли, записанное для сечений 1–1 и 2–2:

. (3.38)

Так как при равномерном движении , то из сопоставления уравнений (3.37) и (3.38) находим

. (3.39)

Учитывая, что (где i – гидравлический уклон), преобразуем выражение (3.39) к виду

или . (3.40)

Это уравнение академик Н.Н. Павловский назвал основным уравнением равномерного движения.

Опытным путём Шези установлено, что величина пропорциональна квадрату скорости, т.е.

, (3.41)

коэффициент пропорциональности, в общем случае величина переменная.

Подставим равенство (3.41) в выражение (3.39), получим формулу Вейсбаха

Учитывая, что , преобразуем формулу Вейсбаха к виду

Обозначим , получим

, (3.42)

коэффициент гидравлического трения.

Формула (3.42) именуется формулой Дарси-Вейсбаха. Она используется для расчёта трубопроводов.

Учитывая, что и , получим

Обозначив , м/с, получим формулу Шези

где С – коэффициент Шези.

Формула Шези получила широкое применение в расчётах открытых потоков.

Анализ формулы (3.42) показывает, что потери пропорциональны квадрату скорости, а закон сопротивления называется законом квадратичного сопротивления.

В то же время установлено, что потери напора, помимо скорости, зависят от характера режима, формы и размеров сечения, вязкости жидкости, материала и состояния стенок.

Это не учитывается формулами Шези и Дарси-Вейсбаха.

На графике (рис. 3.18) показана зависимость потерь на трение в зависимости от скорости движения жидкости . Однако квадратичные формулы Шези и Дарси-Вейсбаха очень удобны для практических целей и обычно применяются как для турбулентного, как и для ламинарного режимов течения жидкости.

Отклонения от квадратичного закона учитываются тем, что коэффициенты  и С ставятся в косвенную зависимость от скорости. Поэтому основная задача при определении потерь на трение при равномерном движении жидкости сводится к определению коэффициентов  и С при известной скорости движения жидкости.

3.14. Способы определения потерь напора
при равномерном движении жидкости

Основной формулой при расчёте напорных трубопроводов является формула Дарси-Вейсбаха:

а при расчёте течений в открытых руслах – формула Шези:

Применение этих формул связано с определением коэффициентов  и С .

При ламинарном движении жидкости коэффициент  для труб определяется по формуле

. (3.43)

Впервые наиболее исчерпывающие данные о значении  были получены Никурадзе. Результаты показаны на рис. 3.19.

В пределах прямой 1 коэффициент  зависит не от шероховатости стенок трубы, а от числа Re (см. формулу 3.43). Прямая 2 представляет зависимость для гидравлических гладких труб, у которых шероховатость меньше толщины ламинарного пристенного слоя.

Коэффициент  для гидравлических гладких труб определяется по формуле Блазиуса (прямая 2):

(3.44)

Между линиями 2 и линией 3 слева располагается зона А , в которой  зависит как от числа Рейнольдса, так и от шероховатости поверхности стенок труб.

Для определения  в этой области может применяться формула А. Д. Альтшуля:

, (3.45)

где k э – эквивалентная равномерно зернистая шероховатость, определяемая опытным путем.

В области Б коэффициент  зависит только от шероховатости.

Для определения  в этой области рекомендуется формула Никурадзе

, (3.46)

абсолютная шероховатость стенок трубы.

Сущеструют формулы Ф. А. Шевелёва, Н. З. Френкеля, Л. А. Тепакса, Б. Н. Шифринсона, Н. Ф. Фёдорова и других.

3.15. Местные гидравлические сопротивления

Местные сопротивления вызываются фасонными частями, арматурой и другими элементами трубопровода. При движении жидкости на местных сопротивлениях изменяется величина и направление скорости.

Потери, связанные с преодолением местных сопротивлений, пропорциональны кинетической энергии потока:

, (3.47)

где  м – коэффициент местных сопротивлений зависит не только от вязкости и скорости движения основного потока, но главным образом от геометрической формы и размеров сопротивления.

При турбулентном режиме движения жидкости потери h м зависят только от геометрических характеристик сопротивления.

Рассмотрим вопрос о потере напора при внезапном расширении трубопровода (рис. 3.20). Часть энергии в этом случае расходуется на сложное циркуляционное движение жидкости в кольцевом пространстве между струёй и стенками трубы за сечением 1–1.

Вследствие отрыва потока и связанного с ним вихреобразования на участке трубы между сечениями 1–1 и 2–2 наблюдаются значительные потери напора.

Учитывая, что давление на торцевой стенке АВ практически равно давлению на выходе из узкой части трубы р 1 , найдём величину потерь по уравнению Бернулли:

(3.48)

Из теоремы импульсов для сечений 1–1 и 2–2 можно записать:

. (3.49)

Пренебрегая силами трения на участке 1–2 и учитывая, что , после деления на обеих частей уравнения (3.49) получим:

. (3.50)

Подставляя выражение (3.50) в уравнение (3.48), найдём:

. (3.51)

То есть, потери напора при внезапном расширении равны скоростному напору от потерянной скорости. Выражение (3.51) называется теоремой, или формулой Борда.

Формулу (3.51) можно привести к виду:

С учётом того, что 1  1 = 2  2 и , получим:

– относится к скорости 1 ;

– относится к скорости 2 .

Суммарные потери напора в трубопроводе постоянного диаметра

Примеры

Пример 1 . Определить режим движения жидкости в лотке прямоугольной формы высотой 0,2 м и шириной 0,5 м при уровне воды 0,15 м и скорости = 1,2 м/c (рис. 3.21).

Видео:Закон БернуллиСкачать

— Примеры применения уравнения Бернулли

7.5. Примеры применения уравнения Бернулли.

Рассмотрим примеры применения уравнения Бернулли.

1. Расходомер Вентури

Для определения скорости и расхода жидкости часто используется расходомер Вентури. Измерим статическое давление p₁ и p₂ в поперечных сечениях с различными площадями.

Рис. 29

Интеграл Бернулли для сечений 1 и 2 принимает вид

Видео:Урок 133. Закон Бернулли. Уравнение БернуллиСкачать

Рекомендуемые файлы

Из уравнения равенства расходов для двух сечений 1 и 2 имеем

или .

Для вычисления показания дифференциального манометра запишем условие равновесия

Собирая все результаты, получаем

Формула используется для определения скорости в трубе. Hа практике для повышения точности иногда вводят эмпирический коэффициент, учитывающий гидравлические потери в трубке Вентури.

2. Измерение скорости

Для измерения кинетической энергии используется трубка полного давления, которая устанавливается в точке измерения открытым концом против потока жидкости ( рис. 30 ).

Струйка жидкости, подтекающая к открытому концу трубки, полностью замораживается (v=0) и весь скоростной напор превращается в давление, которое в сумме со статическим достигает давления торможения в данной точке, и называется полным давлением

Таким образом измерение скорости жидкости или «несжимаемого» газа (M 0, то начинается процесс образования пузырьков пара (кипение), и неразрывность течения капельной жидкости нарушится.

Далее смесь капельной жидкости и пузырьков пара попадает в расширяющийся канал, давление возрастает и пузырьки пара начинают конденсироваться.

Кавитацией называется совокупность процессов образования пузырьков пара и их конденсация.

Кавитация может возникать не только в трубопроводах, но и при внешнем обтекании тел в областях, где возрастают местные скорости и уменьшается давление. Кавитации подвержены быстроходные колеса насосов и турбин, гребные винты.

Конденсация пузырьков пара происходит на твердых поверхностях очень быстро и завершается гидравлическим ударом, при котором развивается местное ударное давление на твердых поверхностях, достигающее сотен и даже тысяч атмосфер. Поэтому кавитация сопровождается тряской, шумом, снижением КПД насосов и турбин, эрозией твердых поверхностей, а иногда и выходом из строя агрегатов.

Обычно работа гидравлических систем в условиях кавитации не достигаются. Для предотвращения кавитации минимальное давление жидкости в системе должно быть больше давления паров, насыщающих пространство.

Одним из способов предотвращения кавитации является снижение температуры жидкости. Это приводит к снижению давления паров, насыщающих пространство.

Например, вода при 373К кипит при давлении, а при 193К —. При кавитации многокомпонентных жидкостей (керосин, бензин и т.д.) вначале вскипают легкие фракции, а затем тяжелые. Конденсация происходит в обратном порядке.

Для оценки возможности возникновения кавитации используется безразмерный критерий — число кавитации

Значение, числа кавитации при котором она возникает, называется критическим .

Явление используется в кавитационных регуляторах расхода.

4. Формула Торричелли

Применим интеграл Бернулли для определения скорости истечения тяжелой несжимаемой жидкости из большого открытого сосуда через малое отверстие( рис. 32).

Рис. 32

Здесь S₁— площадь свободной поверхности, S₂ – площадь отверстия, v₁ и v₂ — скорости на поверхности и в отверстии.

Уравнение неразрывности принимает вид

Считая движение жидкости установившимся и безвихревым, применим интеграл Бернулли

Из уравнения неразрывности

Если отношение мало, то пренебрегая членом, получаем для скорости истечения приближенную формулу Торричелли.

Пример. Определить форму сосуда вращения, употребляемого для водяных часов( рис. 33).

Приведем формулы решения задачи

, , ,

, или ,

где .

Используя уравнение Бернулли можно объяснить принцип действия :

1) работы струйного насоса, в котором высоконапорный поток G₁ используется для подачи жидкости G₂ из резервуара ( рис. 34).

2) принцип наддува топливного самолетного бака для предотвращения кавитации в топливной системе при полетах на большой высоте ( рис. 35 )

3) причину повышения подъемной силы крыла при заданной картине линий тока ( рис. 36 )

Уменьшение давления в точках, где скорость потока больше, положено в основу водоструйного насоса. Струя воды подается в трубку, открывающуюся в атмосферу, так что на выходе их трубки давление равно атмосферному. В трубке имеется сужение, по которому вода идет с большой скоростью, вследствие чего давление в этом месте оказывается меньше атмосферного. Такое же давление устанавливается и в охватывающей трубку камере насоса, которая сообщается с трубкой через разрыв, имеющийся в узкой части трубки. Подсоединив к камере насоса откачиваемый объект, из него можно откачать воздух (или какой-либо другой газ) до давления порядка 100 мм рт. ст. Откачиваемый воздух захватывается струей воды и уносится в атмосферу.