Практическая работа показательные уравнения и неравенства ответы (5 видео)

Практическая работа по теме: «Решение показательных уравнений и неравенств»

Содержание

Просмотр содержимого документа «Практическая работа по теме: «Решение показательных уравнений и неравенств»»
Практическая работа «Показательные неравенства».
Решение задач по теме «Показательные функции, уравнения и неравенства»
💥 Видео

Просмотр содержимого документа
«Практическая работа по теме: «Решение показательных уравнений и неравенств»»

Практическая работа №3

Тема: «Решение показательных уравнений и неравенств»

Цель: научиться применять свойства показательной функции для решения показательных уравнений и неравенств, закрепить знания и умения по применению методов решения показательных уравнений и неравенств для решения практических задач.

Основные теоретические положения

Определение. Уравнение вида , где , называется показательным.

Если

Способы решения показательных уравнений.

1. Уединить слагаемое, содержащее переменную;
2. Привести степени к одному основанию;
3. Приравнять показатели;
4. Решить полученное уравнение;
5. Записать ответ.

Вынесение общего множителя за скобки.

Примечание: выносим за скобки множитель с меньшим показателем.

Введение новой переменной

Как правило, уравнения, решаемые этим способом, сводятся к квадратным.

Пример:

Пусть 4 x = а тогда уравнение можно записать в виде:

Сделаем обратную замену:

4 x = 4 или 4 x = 1;
х = 1 или х = 0

Ответ: х = 1 или х = 0

Определение Показательные уравнения вида называются однородными.

Суть метода: Так как показательная функция не может принимать значение, равное нулю, и обе части уравнения можно делить на одно и то же не равное нулю число, разделим обе части уравнения, например, на .

Разделим обе части уравнения на

Определение. Показательным неравенством называется неравенство, в котором переменная содержится в показателе степени.

Решение простейших показательных неравенств.

Простейшими считаются показательные неравенства вида: a x y , a x a y . (a x ≤a y , a x ≥a y ).

Так же, как и при решении простейших показательных уравнений, одинаковые основания степеней опускают, но знак нового неравенства сохраняют, если функция у=а х является возрастающей (а1); eсли же показательная функция у=а х убывает (0), то знак нового неравенства меняют на противоположный:

a x a y → x y, если a1; знак сохранен, так как функция возрастает;

a x a y → x y, если 0; функция убывает – знак поменялся;

a x a y → x y, если a1; знак сохранен, так как функция возрастает

a x a y → x y, если 0; функция убывает – знак поменялся.

Представим правую часть в виде: 0,25=( 25 /₁₀₀)=( 1 /₄)=4 -1 ;

4 5-2x -1 ; функция у=4 х с основанием 41 возрастает на R, поэтому, опуская основания степеней, знак неравенства сохраним:

Представим число 0,16 в виде степени числа 0,4. Получаем:

0,4 2х+1 ≥0,4 2 ; основание степеней – число 0,4 — удовлетворяет условию: 0; поэтому, опускаем основания степеней, а знак неравенства меняем на противоположный:

2 х≤2-1;

Решите систему уравнений

Сделайте вывод по проделанной работе

От чего зависит возрастание или убывание показательной функции?

Дайте определение показательного неравенства.

Какие условия должны выполняться при решении показательных неравенств?

Видео:Показательные уравнения. Практическая часть. 11 класс.Скачать

Практическая работа «Показательные неравенства».

Практическое занятие: Показательные неравенства.

Цель: освоить решение показательных неравенств .

1. Для того, чтобы освоить решение показательных неравенств необходимо:

1) знать и уметь решать показательные уравнения;

2) знать и уметь применять признак монотонности (возрастания и убывания) показательной функции;

3) уметь решать простейшие неравенства (линейные, квадратные)

— По первому пункту вы сдали зачёт – решение показательных уравнений освоили.

— По второму пункту мы проводили исследовательскую работу: строили графики показательных функций и обобщили признаки возрастания и убывания функций по их формулам.

— Повторением способов решения простейших линейных и квадратных неравенств,; правил, связанных с решением неравенств, мы будем заниматься сегодня.

2. Познакомьтесь с материалом, вспомните или изучите решение простейших линейных неравенств, сделайте конспект и выполните самостоятельную работу,

Материал для повторения:

1) Изображение, обозначение числовых промежутков.

2) Правила преобразования неравенств, приводящие к равносильным неравенствам.

3). Запишите примеры решения линейных неравенств.

4). Решите самостоятельно неравенства:

3. Познакомьтесь с материалом, вспомните или изучите решение простейших квадратных неравенств, сделайте конспект и выполните самостоятельную работу.

Материал для повторения:

Решите самостоятельно неравенства:

4.Повторите свойство показательных функций на возрастание и убывание (монотонность).

Укажите из перечисленных показательных функций возрастающие и убывающие:

y =( х y =( х

5.Решение показательных неравенств.

Метод приведения к одному основанию.

Пример 1 . Решить неравенство:

Перепишем неравенство: ;

; . Т. к 2>1, то по свойству 1 знак остаётся прежним, т. е. ⇒ . Ребята, важно отметить, что ответ можно записать либо в виде неравенства, либо в виде промежутка. Запишем в виде промежутка.

Ответ: х € )

Метод вынесения общего множителя за скобки.

Пример 2. Решить неравенство: .

Потому что за скобки выносится наименьшая степень.

; ; (т. к 2>1, то по свойству 1 знак остаётся прежним)

Ответ: .

Метод введения новой переменной.

Пример 3. Решить неравенство: .

Здесь, как вы видите, лучше использовать Пусть ⇒ .

У нас получилось квадратное неравенство.

Для начала найдём корни, т.е. от неравенства перейдём к уравнению: ⇒ .

Отмечаем их на числовой прямой, у нас получилось ⇒

1) Неравенство –решений не имеет, т.к. корень не удовлетворяет нашему условию ;

2) , т.к. 3>1 ⇒ .

Ответ:

Решите самостоятельно неравенства:

Видео:Показательные уравнения. 11 класс.Скачать

Решение задач по теме «Показательные функции, уравнения и неравенства»

Разделы: Математика

1. Организационный момент.

Приветствие, проверка готовности класса к уроку.

Инструктаж по работе с Картой урока и её заполнению.

2. Мотивация и целеполагание.

В центре доски записаны слова М.В. Ломоносова:

“Теория без практики мертва и бесплодна, практика без теории невозможна и пагубна. Для теории нужны знания, для практики сверх того, и умения”.

На откидных частях доски записаны слова “Знаю”, “Умею”.

— Несколько уроков мы были погружены в мир показательных функций, уравнений, неравенств. Посмотрите записи на доске и попытайтесь сформулировать тему урока, цель. (Слайд 1)

Учащиеся записывают тему в рабочую тетрадь.

3. Актуализация знаний.

— Посмотрите на слайд 2:

Нобелевские лауреаты в области физики

Пьер Кюри – 1903 г
Оуэн Ричардсон – 1928 г
Игорь Тамм – 1958 г
Альварес Луис – 1968 г
Альфвен Ханнес – 1970 г
Вильсон Роберт Вудро – 1978 г

— Что же позволило объединить в один список данных физиков?

(Учитель выслушивает ответы учащихся)

— Все они получили премию А. Нобеля за исследования в области физики с применением показательной функции.

— А что вы знаете о показательной функции?

Заполняется часть доски под словом “Знаю”.

Фронтальный опрос:

1. Какая функция называется показательной?

2. Область определения показательной функции?

3. Область значения функция?

4. Монотонность функции

5. Как называется график функции?

6. Основные методы решения показательных уравнений?

7. Методы решения показательных неравенств?

Заполняется часть доски под словом “Умею”

— Определить истинность ваших утверждений поможет работа на уроке.

Начинаем работу с математического диктанта. Будьте внимательны и собраны. Ответы записывайте в Карту урока.

Математический диктант. (Слайд 3-7 )

1. Какие из функций являются убывающими?

3) у =

5) у =

2. Какой из графиков является графиком функции ?

3. Решите уравнения: 3 х+3 = 1, 4 х = 8, 5 х = 7 х

5. Решите неравенства: 2 х > 1, 0,2 х+1 4

Выполнение взаимопроверки (Слайд 8) и заполнение Карты урока.

4. Мини-ЕГЭ (проверочная работа).Слайд 9.

— Что вас ждёт в ближайшем будущем? ЕГЭ. Наша задача как можно лучше подготовиться к нему.

— В содержание экзамена, согласно кодификатору входят показательные выражения, уравнения, неравенства.

— Вам будут предложены задачи из заданий №6, №10 ЕГЭ-2015.

Проверочная самостоятельная работа “Мини-ЕГЭ” (три варианта)

Три человека работают у доски, выполняя задания, остальные в тетрадях.

Содержание проверочной работы:

В-1

1. Найдите корень уравнения: 2 4-2х = 64

2. Найдите значение выражения : 7 4/9 * 49 5/18

3. Найдите значение выражения : 18х 7 * х 13 : (3х 10 ) 2

В-2

1.Найдите корень уравнения: 5 х-7 =

2.Найдите значение выражения: 5 0,36 * 25 0,32

3.Найдите значение выражения: (7х 3 ) 2 : (7х 6 )

В-3

1. Найдите корень уравнения: ( х-8 =

2. Найдите значение выражения

3. Найдите значение выражения: (4а) 3 :а 7 * а 4

Время выполнения — 5 минут. Проверка по ключу, который находится на столе учителя. Заполнение Карты урока.

Ключ:

Номер варианта	№1	№2	№3
В-1	-1	7	2
В-2	4	5	7
В-3	10	9	64

4. Практическая работа. Решение систем уравнений и неравенств.

Работаем группами по три человека.
Работа по учебнику: №40.29(а,б),
Решить систему неравенств (ЕГЭ)

5. Выходной контроль.

— Решаем тест в тетрадях. В Карту записываем полученное слово.

Тест в двух вариантах

1 вариант.

Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения 25 3-х =1/5.

2. Найдите корень уравнения 3 х-1 = 243.

3. Укажите промежуток, являющийся решением неравенства 3 х 4 .

П) (- ;4)

М) (4; +)

4. Решите уравнение: .

И) среди ответов нет правильного.

5. 3 х + 2 – 3 х + 1 + 3 х = 21.

2 вариант.

1. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения: (1/3) х-1 =9.

А) (3;+)

2. Найдите корень уравнения: 4 х-1 =256.

3. Укажите промежуток, являющийся решением неравенства

Р) (5; + )

Л) (- ;5)

К) (10; + )

4. Решите уравнение: .

И) среди ответов нет правильного.

5. 3 х + 2 – 3 х + 1 + 3 х = 21.

— Какие слова у вас получились? Знакомы ли вам эти математики?

— Какой след они оставили в истории математики вы можете узнать самостоятельно или ждите следующих уроков.

7. Подведение итогов.

Заполните Карту урока.
Выставите себе оценку за работу на уроке.

8. Домашнее задание.

— Запишите в дневник д/задание: Сообщение, презентация по теме “Значение показательной функции в природе, науке, технике”, №40.49(б), №40.29(г)

9. Рефлексия.

— Проанализируйте свою работу на уроке. Заполните таблицу и сдайте Карту урока.

Вопрос	Варианты ответа
Своей работой на уроке я
Материал урока мне был
Совпала ли оценка за урок с твоими ожиданиями?

— Всем спасибо. Наш урок я хочу начать притчей: “Однажды молодой человек пришел к мудрецу. Каждый день по пять раз я произношу фразу: “Я принимаю радость в мою жизнь, но радости в моей жизни нет”. Мудрец положил перед собой ложку, свечу и кружку и попросил: “Назови, что ты выбираешь из них”. “Ложку”, – ответил юноша. “Произнеси это 5 раз”. “Я выбираю ложку”, послушно произнес юноша 5 раз. “Вот видишь”, – сказал мудрец, “повторяй хоть миллион раз в день, она не станет твоей. Надо протянуть руку и взять ложку.

— Чтобы сдать успешно ЕГЭ, надо не только мечтать и желать, но и действовать – активно заниматься на уроках и дополнительно решать задачи.

Рабочая карта урока