Построй окружность радиуса 1 с центром в начале координат запиши уравнение окружности

Математика | 10 — 11 классы

Дана окружнасть s радиуса 1 с центром в начале координат.

Найдите центр и уравнение окружности , в которую переходит окружность s при параллельном переносе вдоль оси Ox.

Уравнение исходной окружности : х ^ 2 + y ^ 2 = 1

Если центр ( и вся окружность) смещаются на а вдоль х, то (х — а) ^ 2 + y ^ 2 = 1

Координаты центра у = 0, х = а.

Видео:№967. Напишите уравнение окружности с центром в начале координат, проходящей через точку В (-1; 3).Скачать

Точки М(1 ; 5)и N( — 7 ; 1)задают концы диаметра окружности?

Точки М(1 ; 5)и N( — 7 ; 1)задают концы диаметра окружности.

Найти параллельный перенос, при котором центр данной окружности переходит в точку А»( — 5 ; — 3).

Запишите уравнение полученной окружности.

Видео:Уравнение окружности (1)Скачать

Составьте уравнение окружности с центром в начале координат и радиусом 12 см?

Составьте уравнение окружности с центром в начале координат и радиусом 12 см.

Видео:№965. Напишите уравнения окружностей с центром в начале координат и радиусами r1=3, r2= √2 , r3=5/2.Скачать

Пожайлуста помогите решить?

Пожайлуста помогите решить.

Найдите координаты центра и радиус окружности, заданной уравнением.

Видео:начертить окружность. Привести уравнение окружности к стандартному виду. Координаты центра и радиус.Скачать

ПЛИЗ РЕШИТЕ КАК МОЖНО БЫСТРЕЕ ПОСТРОЙТЕ ОКРУЖНОСТЬ С ЦЕНТРОМ В НАЧАЛЕ КООРДИНАТ ПРОХОДЯЩУЮ ЧЕРЕЗ ТОЧКУ ( — 3 ; 4)?

ПЛИЗ РЕШИТЕ КАК МОЖНО БЫСТРЕЕ ПОСТРОЙТЕ ОКРУЖНОСТЬ С ЦЕНТРОМ В НАЧАЛЕ КООРДИНАТ ПРОХОДЯЩУЮ ЧЕРЕЗ ТОЧКУ ( — 3 ; 4).

НАЙДИТЕ КООРДИНАТЫ ТОЧЕК ПЕРЕСЕЧЕНИЯ ЭТОЙ ОКРУЖНОСТИ С ОСЯМИ КООРДИНАТ И ВЫЧИСЛИТЕ ДЛИНУ ОКРУЖНОСТИ В ЕДИНИЧНЫХ ОТРЕЗКАХ КООРДИНАТНЫХ ОСЕЙ.

Видео:9 класс, 6 урок, Уравнение окружностиСкачать

Окружность с центром в начале координат проходит через точку k( — 3 ; — 4) найдите диаметр окружности?

Окружность с центром в начале координат проходит через точку k( — 3 ; — 4) найдите диаметр окружности.

Видео:Найти центр и радиус окружностиСкачать

Написать уравнение окружности с центром в начале координат, которое примыкает к прямой х — 8 = 0?

Написать уравнение окружности с центром в начале координат, которое примыкает к прямой х — 8 = 0.

Видео:№968. Напишите уравнение окружности с центром в точке А(0; 6), проходящей через точку В (-3; 2).Скачать

Запишите уравнение окружности с центром в начале координат, R = 10 под корнем?

Запишите уравнение окружности с центром в начале координат, R = 10 под корнем.

Видео:Уравнение окружности с центром на оси абсцисс, ординат или в начале координат. Урок 3. Геометрия 8.Скачать

Окружность заданна уравнением (x + 6)² + (y — 5)² = 81а)укажите координаты центра окружностиб) радиус окружности?

Окружность заданна уравнением (x + 6)² + (y — 5)² = 81

а)укажите координаты центра окружности

б) радиус окружности.

Видео:№966. Напишите уравнение окружности радиуса r с центром А, если: а) А(0;5), r= 3; б) А(-1;2), r = 2Скачать

Найдите координаты центра и радиуса окружности x² + 2x + 4y² — 4y = 16?

Найдите координаты центра и радиуса окружности x² + 2x + 4y² — 4y = 16.

Видео:№970. Напишите уравнение окружности, проходящей через точку А (1; 3), если известноСкачать

Начерти окружность , радиус который 15мм , с центром в точке О ?

Начерти окружность , радиус который 15мм , с центром в точке О .

Начерти окружность радиус которой 1см , с центром в точке N.

Вы открыли страницу вопроса Дана окружнасть s радиуса 1 с центром в начале координат?. Он относится к категории Математика. Уровень сложности вопроса – для учащихся 10 — 11 классов. Удобный и простой интерфейс сайта поможет найти максимально исчерпывающие ответы по интересующей теме. Чтобы получить наиболее развернутый ответ, можно просмотреть другие, похожие вопросы в категории Математика, воспользовавшись поисковой системой, или ознакомиться с ответами других пользователей. Для расширения границ поиска создайте новый вопрос, используя ключевые слова. Введите его в строку, нажав кнопку вверху.

Видео:УРАВНЕНИЕ ОКРУЖНОСТИСкачать

Окружность с центром в начале координат

Чем окружность с центром в начале координат отличается от других окружностей?

Окружность с центром в точке (a;b) и радиусом R задаётся уравнением

Для окружности с центром в начале координат a=0, b=0:

Таким образом, уравнение окружности с центром в начале координат имеет вид

1) Написать уравнение окружности с центром в начале координат и радиусом 5.

В формулу уравнения окружности с центром в начале координат подставляем R=5:

2) Составить уравнение окружности с центром в начале координат, проходящей через точку M(-2;7).

Теперь запишем уравнение окружности с центром в точке O(0;0) и R=√53:

Видео:Уравнение окружности ? Окружность в системе координат / Функция окружностиСкачать

Построить график окружности с центром в начале координат

Видео:10 класс, 11 урок, Числовая окружностьСкачать

Окружность с центром в начале координат

Чем окружность с центром в начале координат отличается от других окружностей?

Окружность с центром в точке (a;b) и радиусом R задаётся уравнением

Для окружности с центром в начале координат a=0, b=0:

Таким образом, уравнение окружности с центром в начале координат имеет вид

1) Написать уравнение окружности с центром в начале координат и радиусом 5.

В формулу уравнения окружности с центром в начале координат подставляем R=5:

2) Составить уравнение окружности с центром в начале координат, проходящей через точку M(-2;7).

Теперь запишем уравнение окружности с центром в точке O(0;0) и R=√53:

Видео:ПРОСТОЙ СЕКРЕТ ДЛЯ НАЧИНАЮЩИХ! Реши алгебру за 12 минут — Уравнение ОкружностиСкачать

График окружности с центром в начале координат

Видео:ГЕОМЕТРИЯ 9 класс: Уравнение окружности и прямойСкачать

Окружность с центром в начале координат

Чем окружность с центром в начале координат отличается от других окружностей?

Окружность с центром в точке (a;b) и радиусом R задаётся уравнением

Для окружности с центром в начале координат a=0, b=0:

Таким образом, уравнение окружности с центром в начале координат имеет вид

1) Написать уравнение окружности с центром в начале координат и радиусом 5.

В формулу уравнения окружности с центром в начале координат подставляем R=5:

2) Составить уравнение окружности с центром в начале координат, проходящей через точку M(-2;7).

Теперь запишем уравнение окружности с центром в точке O(0;0) и R=√53:

Видео:Составить уравнение окружности. Геометрия. Задачи по рисункам.Скачать

Уравнение окружности.

Окружностью принято обозначать множество всех точек плоскости, равноудаленных от одной точки – от центра.

В формулировке окружности упоминается расстояние между точкой окружности и центром.

Формула расстояния между двумя точками М₁(х₁; у₁) и М₂(х₂; у₂) имеет вид:

,

Применив формулу и формулировку окружности, получаем уравнение окружности с центром в точке С (х₀; у₀) и радиусом r.

Отметим произвольную точку М(х; у) на этой окружности.

.

Предположим, что М принадлежит окружности с центром С и радиусом r, то МС = r.

Следовательно, МС 2 = r 2 и координаты точки М удовлетворяют уравнению окружности (х – х₀ ) 2 +(у – у₀ ) 2 = r 2 .

Из выше изложенного делаем вывод, что уравнение окружности с центром в точке С (х₀; у₀) и радиусом r имеет вид:

В случае когда центр окружности совпадает с началом координат, то получаем частный случай уравнения окружности с центром в точке О (0;0):

Видео:№969. Напишите уравнение окружности с диаметром MN, если: а) М (-3; 5),Скачать

Уравнение с двумя переменными и его график. Уравнение окружности

п.1. Понятие уравнения с двумя переменными

Мы уже знакомы со многими функциями и умеем их записывать в виде формул:
y = 2x + 5 – прямая, y = 5x 2 + 2x – 1 – парабола, (mathrm ) – гипербола.

Если записать такое выражение: x 2 (x + y) = 1 – y – в нём тоже есть две переменные x и y, и постоянная 1.

Для наших примеров:
F(x; y) = 2x – y + 5 = 0 – прямая
F(x; y) = 5x 2 + 2x – y – 1 = 0 – парабола
F(x; y) = (mathrm ) – y = 0 – гипербола
F(x; y)=x 2 (x + y) + y – 1 = 0 – некоторая кривая (график — ниже).

п.2. Обобщенные правила преобразования графика уравнения

Пусть F(x; y) = 0 – исходный график некоторой функции

Симметричное отображение относительно оси OY

Симметричное отображение относительно оси OX

Центральная симметрия относительно начала координат

Параллельный перенос графика на a единиц вправо

Параллельный перенос графика на a единиц влево

Параллельный перенос графика на b единиц вниз

Параллельный перенос графика на b единиц вверх

Сжатие графика к оси OY в a раз

Сжатие графика к оси OX в b раз

F(x; by) = 0
0 Например:

Окружность с центром в точке O(2; 1) и радиусом R = 3 задаётся уравнением: $$ mathrm $$

п.4. Примеры

Пример 1. Постройте график уравнения:
а) 2x + 7y – 14 = 0
Выразим y из уравнения: ( mathrm =-frac + 2 > ) – это прямая

б) xy + 4 = 0
Выразим y из уравнения: ( mathrm > ) – это гипербола

в) ( x+ 2) 2 + y 2 = 4
Это – уравнение окружности с центром O(–2; 0), радиусом ( mathrm =2> )

г) x 2 + 5y – 2 = 0
Выразим y из уравнения: ( mathrm > ) – это парабола

Пример 2*. Постройте график уравнения:
а) 2|x| + 5y = 10
( mathrm =-frac25|x|+2> )
Строим график для ( mathrm ), а затем отражаем его относительно оси OY в левую полуплоскость.

б) 3x + |y| = 6
|y| = –3x + 6
Строим график для y > 0: y = –3x + 6, а затем отражаем его относительно оси OX в нижнюю полуплоскость.

в) |x| + |y| = 2
|y| = –|x| + 2
Строим график для x > 0, y > 0: y = –x + 2, а затем отражаем его относительно осей OX и OY.

г) |x – 1| + |y – 2| = 4
Получим тот же ромб (квадрат), что и в (в), но его центр будет перенесен из начала координат в точку O(1; 2).

д) (mathrm +2|y-2|=4>)
Ромб по x растянется в 2 раза по диагонали, а по y – сожмётся в 2 раза по диагонали.

Пример 3. Постройте график уравнения:
а) x 2 + y 2 + 4x – 6y + 4 = 0
Выделим полные квадраты:
(x 2 + 4x + 4) + (y 2 – 6y + 9) – 9 = 0
(x + 2) 2 + (y – 3) 2 = 3 2 – уравнение окружности с центром (–2; 3), радиусом 3.

Видео:№959. Начертите окружность, заданную уравнением: а) х2+у2= 9Скачать

Окружность на координатной плоскости

Окружность на плоскости — это множество точек на плоскости равноудаленных от точки центра. На рисунке данная точка обозначена C.

Видео:Уравнение окружностиСкачать

Окружность радиуса R с центром в начале координат представляется уравнением:

Окружность радиуса R с центром в точке C(a;b) представляется уравнением:

Расстояние от центра окружности С(a;b) до точки M(x;y) называется радиусом окружности R (на рисунке красная линия ).
Это уравнение можно записать в виде:

Если уравнение помножить на любое число A, то получим

Примечание
Окружность относится к линии второго порядка, так как представляется уравнением второй степени.

Необходимые условия для этого:
1. Отсутствие в уравнение второй степени члена с произведением xy;
2. Коэффициенты при x 2 и y 2 были равны в уравнение вида:

3. Если выполняется неравенство

Как найти радиус и центр окружности

Уравнение Ax 2 +Bx+Ay 2 +Cy+D=0 если оно удовлетворяет примечаниям (1, 2 и 3), то тогда (a;b) и радиус R окружности можно найти по формулам:

Пример 1
Уравнение 5x 2 -10x+5y 2 +20y-20=0
Здесь
A=5, B=-10, C=20, D=-20
Оно удовлетворяет примечаниям 1, 2 и выполняется неравенство

Решая, получаем что центр есть (1;-2), а радиус R=3

Анимационный график окружности

Пример 2
Уравнение второй степени x 2 +4xy+y 2 =1 не является окружностью, так как в нём есть член 4xy.

Пример 3
Уравнение второй степени 4x 2 +9y 2 =36 не представляет окружность, так как в нём коэффициенты при x 2 и y 2 не равны.

Насколько публикация полезна?

Нажмите на звезду, чтобы оценить!

Средняя оценка 3.6 / 5. Количество оценок: 5