Читайте также:
|
| ||
|
Формулы для расчета параметров квадратичного тренда:
| ||
|
Подставляя в эти формулы все суммы, рассчитанные в последней (итоговой) строке вспомогательной таблицы 4 (Σy =7200320 , Σt 2 = 28 Σt 4 =196, Σyt = 10549215, Σyt 2 = 35198473 ) , получаем следующие результаты:
Линейный тренд y
Квадратический тренд y
Аналогичным образом рассчитаем параметры уравнений линейного и квадратического тренда для показателя x.
Таблица 10. Вспомогательная таблица для расчета параметров линейного и квадратического тренда
Условное обозначение времени
x*t
x*t 2
x
Линейный тренд x
Квадратический тренд x
х^^ = b0 + b1* t + b*t 2
Чтобы выбрать, какое из уравнений тренда (линейное или квадратическое) лучше описывает исходный ряд данных, строится вспомогательная таблица для расчета так называемой ошибки аппроксимации, которая находится по формуле:
– исходные значения уровня ряда;
– расчетные значения уровня ряда; т.е.
f(t), где f(t) – уравнение соответствующей функции.
Таблица 11. Вспомогательная таблица для расчета ошибок аппроксимации
Видео:Решение биквадратных уравнений. 8 класс.Скачать
Линия тренда в Excel на разных графиках
Для наглядной иллюстрации тенденций изменения цены применяется линия тренда. Элемент технического анализа представляет собой геометрическое изображение средних значений анализируемого показателя.
Рассмотрим, как добавить линию тренда на график в Excel.
Видео:Решение задач с помощью квадратных уравнений. Алгебра, 8 классСкачать
Добавление линии тренда на график
Для примера возьмем средние цены на нефть с 2000 года из открытых источников. Данные для анализа внесем в таблицу:
- Построим на основе таблицы график. Выделим диапазон – перейдем на вкладку «Вставка». Из предложенных типов диаграмм выберем простой график. По горизонтали – год, по вертикали – цена.
- Щелкаем правой кнопкой мыши по самому графику. Нажимаем «Добавить линию тренда».
- Открывается окно для настройки параметров линии. Выберем линейный тип и поместим на график величину достоверности аппроксимации.
- На графике появляется косая линия.
Линия тренда в Excel – это график аппроксимирующей функции. Для чего он нужен – для составления прогнозов на основе статистических данных. С этой целью необходимо продлить линию и определить ее значения.
Если R2 = 1, то ошибка аппроксимации равняется нулю. В нашем примере выбор линейной аппроксимации дал низкую достоверность и плохой результат. Прогноз будет неточным.
Внимание. Линию тренда нельзя добавить следующим типам графиков и диаграмм:
- лепестковый;
- круговой;
- поверхностный;
- кольцевой;
- объемный;
- с накоплением.
Видео:Cистемы уравнений. Разбор задания 6 и 21 из ОГЭ. | МатематикаСкачать
Уравнение линии тренда в Excel
В предложенном выше примере была выбрана линейная аппроксимация только для иллюстрации алгоритма. Как показала величина достоверности, выбор был не совсем удачным.
Следует выбирать тот тип отображения, который наиболее точно проиллюстрирует тенденцию изменений вводимых пользователем данных. Разберемся с вариантами.
Линейная аппроксимация
Ее геометрическое изображение – прямая. Следовательно, линейная аппроксимация применяется для иллюстрации показателя, который растет или уменьшается с постоянной скоростью.
Рассмотрим условное количество заключенных менеджером контрактов на протяжении 10 месяцев:
На основании данных в таблице Excel построим точечную диаграмму (она поможет проиллюстрировать линейный тип):
Выделяем диаграмму – «добавить линию тренда». В параметрах выбираем линейный тип. Добавляем величину достоверности аппроксимации и уравнение линии тренда в Excel (достаточно просто поставить галочки внизу окна «Параметры»).
Обратите внимание! При линейном типе аппроксимации точки данных расположены максимально близко к прямой. Данный вид использует следующее уравнение:
y = 4,503x + 6,1333
- где 4,503 – показатель наклона;
- 6,1333 – смещения;
- y – последовательность значений,
- х – номер периода.
Прямая линия на графике отображает стабильный рост качества работы менеджера. Величина достоверности аппроксимации равняется 0,9929, что указывает на хорошее совпадение расчетной прямой с исходными данными. Прогнозы должны получиться точными.
Чтобы спрогнозировать количество заключенных контрактов, например, в 11 периоде, нужно подставить в уравнение число 11 вместо х. В ходе расчетов узнаем, что в 11 периоде этот менеджер заключит 55-56 контрактов.
Экспоненциальная линия тренда
Данный тип будет полезен, если вводимые значения меняются с непрерывно возрастающей скоростью. Экспоненциальная аппроксимация не применяется при наличии нулевых или отрицательных характеристик.
Построим экспоненциальную линию тренда в Excel. Возьмем для примера условные значения полезного отпуска электроэнергии в регионе Х:
Строим график. Добавляем экспоненциальную линию.
Уравнение имеет следующий вид:
- где 7,6403 и -0,084 – константы;
- е – основание натурального логарифма.
Показатель величины достоверности аппроксимации составил 0,938 – кривая соответствует данным, ошибка минимальна, прогнозы будут точными.
Логарифмическая линия тренда в Excel
Используется при следующих изменениях показателя: сначала быстрый рост или убывание, потом – относительная стабильность. Оптимизированная кривая хорошо адаптируется к подобному «поведению» величины. Логарифмический тренд подходит для прогнозирования продаж нового товара, который только вводится на рынок.
На начальном этапе задача производителя – увеличение клиентской базы. Когда у товара будет свой покупатель, его нужно удержать, обслужить.
Построим график и добавим логарифмическую линию тренда для прогноза продаж условного продукта:
R2 близок по значению к 1 (0,9633), что указывает на минимальную ошибку аппроксимации. Спрогнозируем объемы продаж в последующие периоды. Для этого нужно в уравнение вместо х подставлять номер периода.
Период | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
Прогноз | 1005,4 | 1024,18 | 1041,74 | 1058,24 | 1073,8 | 1088,51 | 1102,47 |
Для расчета прогнозных цифр использовалась формула вида: =272,14*LN(B18)+287,21. Где В18 – номер периода.
Полиномиальная линия тренда в Excel
Данной кривой свойственны переменные возрастание и убывание. Для полиномов (многочленов) определяется степень (по количеству максимальных и минимальных величин). К примеру, один экстремум (минимум и максимум) – это вторая степень, два экстремума – третья степень, три – четвертая.
Полиномиальный тренд в Excel применяется для анализа большого набора данных о нестабильной величине. Посмотрим на примере первого набора значений (цены на нефть).
Чтобы получить такую величину достоверности аппроксимации (0,9256), пришлось поставить 6 степень.
Зато такой тренд позволяет составлять более-менее точные прогнозы.
📽️ Видео
Решение тригонометрических уравнений. Подготовка к ЕГЭ | Математика TutorOnlineСкачать
ЭЛЕМЕНТАРНО, ВАТСОН! Квадратичная Функция и ее график ПараболаСкачать
Прогнозирование в Excel с помощью линий трендаСкачать
Всё о квадратичной функции. Парабола | Математика TutorOnlineСкачать
Графический способ решения систем уравнений. Алгебра, 9 классСкачать
Квадратичная функция и ее график. 8 класс.Скачать
Метод выделения полного квадрата. 8 класс.Скачать
Уравнение с двумя переменными и его график. Алгебра, 9 классСкачать
Как решать уравнения с модулем или Математический торт с кремом (часть 1) | МатематикаСкачать
Построение графика квадратичной функцииСкачать
Полный квадрат. Где и когда он может пригодиться? | Математика TutorOnlineСкачать
МЕТОД ПОДСТАНОВКИ 😉 СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ ЧАСТЬ I#математика #егэ #огэ #shorts #профильныйегэСкачать
8 класс, 25 урок, Формула корней квадратного уравненияСкачать
Задание 23 из ОГЭ Построение графиков функций с модулем | МатематикаСкачать
Как построить график функции без таблицыСкачать
Удалили с экзамена ОГЭ Устное Собеседование shorts #shortsСкачать