Поперечные силы в сечении на расстоянии z от концов балки выражены уравнениями (2 видео)

Эпюры поперечных сил и изгибающих моментов

Рассмотрим ряд типовых примеров, содержащих наиболее часто встречающиеся случаи нагружения. Построим эпюры поперечных сил и изгибающих моментов для балки с защемленным концом, нагруженной на свободном конце сосредоточенной парой сил с моментом М (рис. 92, а).

Для балок с одним защемленным концом при построении эпюр можно не определять опорные реакции. Проведя сечения, будем

рассматривать равновесие той части балки, к которой приложены только внешние силы. Для балки, показанной на рис. 92, а, такой частью будет левая. В произвольном сечении балки на расстоянии z от свободного конца поперечная сила равна нулю (Q = 0), так как сумма проекций сил пары на любую ось равна нулю. Изгибающий момент в любом сечении равен внешнему моменту на свободном конце; он положителен, так как внешний момент слева от сечения направлен по ходу часовой стрелки и балка изгибается выпуклостью вниз.

Эпюры поперечных сил и изгибающих моментов построены на рис. 92, б и в. Балка в рассмотренном примере испытывает чистый изгиб, так как поперечная сила во всех ее поперечных сечениях равна нулю. Эпюра моментов при чистом изгибе ограничивается прямой линией, параллельной оси балки.

Построим эпюры для балки с защемленным концом, нагруженной сосредоточенной силой на свободном конце (рис. 93, а). Здесь можно не определять опорных реакций. Проведем сечение и будем рассматривать равновесие правой части балки, к которой приложены внешние силы (рис. 93, а). В любом сечении балки на расстоянии z от свободного конца поперечная сила постоянна, равна силе F и положительна, так как внешняя сила стремится опустить правую часть балки. Эпюра поперечных сил (рис. 93, б) ограничивается прямой, параллельной оси балки.

В произвольном поперечном сечении балки на расстоянии z от свободного конца изгибающий момент равен моменту внешней силы относительно центра этого сечения и отрицателен, так как эта сила изгибает балку выпуклостью вверх (стремится повернуть правую часть по часовой стрелке):

Эпюра изгибающих моментов изображается здесь треугольником (рис. 93, в). Наибольшего абсолютного значения изгибающий момент достигает в сечении заделки.

Поперечная сила в сечении заделки совпадает с опорной реакцией, а изгибающий момент в этом сечении равен реактивному моменту. Этими условиями можно пользоваться для проверки правильности построения эпюр в балках с одним защемленным концом.

Построим эпюры для балки с защемленным концом, к которому приложена нагрузка, равномерно распределенная по всей длине I (рис. 94, а). Пусть на единицу длины приходится нагрузка q, тогда вся нагрузка, действующая на балку, равна ql. Для этой балки также нет надобности в определении опорных реакций, если рассматривать равновесие ее левой части, к которой приложены только внешние силы.

В любом поперечном сечении балки на расстоянии z от свободного конца поперечная сила равна алгебраической сумме всех сил, действующих на левую часть, т. е. равнодействующей равномерно распределенной нагрузки q на участке длиной z(Q = -qz); она отрицательна, так как нагрузка направлена слева от сечения вниз.

Эпюра поперечных сил (рис. 94, б) представляет собой треугольник, который можно построить, зная две его точки. При z = = 0 имеем Q = 0; при z = I значение Q = -ql. Наибольшая по абсолютному значению поперечная сила в сечении защемления

В произвольном поперечном сечении, проведенном на расстоянии z от свободного конца, изгибающий момент равен алгебраической сумме моментов всех сил, действующих на левую часть балки, т. е. моменту равнодействующей равномерно распределенной нагрузки, равной qz. Эта равнодействующая приложена на половине расстояния z, и плечо ее относительно проведенного сечения равно z / 2. Изгибающий момент в произвольном сечении

Так как сила qz изгибает балку выпуклостью вверх, изгибающий момент отрицателен.

Эпюра изгибающих моментов ограничена параболой (рис. 94, в). Давая различные значения абсциссе 2, можно построить ее по точ нам. При г = О М_и = 0, при г = 1/2 М_и = — (ql 2 /8), при 2 = 1

Наибольший по абсолютному значению изгибающий момент в сечении защемления

Построим эпюры для балки (рис. 95, а), лежащей на двух опорах и нагруженной силой. Составим уравнения равновесия и найдем опорные реакции:

откуда

Разделим балку на два участка: первый АС, второй СВ, их границей является точка приложения силы F. Поперечная сила в любом сечении на первом участке равна реакции R_A; она постоянна по всей длине участка и положительна, так как сила R_a, действующая на левую часть, направлена вверх

Поперечная сила в любом сечении на втором участке равна разности сил R_A и F и также постоянна по всей длине участка, но отрицательна

Эпюра поперечных сил показана на рис. 95, б. В сечении С, где приложена сила F, поперечная сила имеет скачок, равный значению F, и меняет знак на противоположный.

Выражение изгибающего момента в любом сечении на участке I при изменении г в пределах от 2 = 0 до 2 =

Этот момент положителен, так как сила R_A стремится повернуть левую часть вокруг сечения по часовой стрелке.

Полученное уравнение определяет прямую линию, которую можно построить по двум точкам: при г =

= 0, т. е. в сечении на левой опоре,

Изгибающий момент для любого поперечного сечения участка II при изменении z от z = а до z = I

Знаки моментов поставлены в соответствии с приведенным выше правилом.

Изгибающий момент на участке II изменяется также по линейному закону; найдем две точки этой линии. При z = а, т. е. в сечении под грузом, М_и2 = Fab / /; при z = I, т. е. в сечении на правой эпюре, М_и2 = 0.

Эпюра изгибающих моментов построена на рис. 95, б. Изгибающий момент имеет наибольшее значение (M_max = Fab/l) в том сечении, в котором поперечная сила меняет знак.

Построим эпюры для двухопорной балки, к которой приложена равномерно распределенная нагрузка интенсивностью q (рис. 96, а). Здесь для определения опорных реакций не нужно решать уравнений равновесия, так как по симметрии нагружения балки сразу можно найти

В произвольном поперечном сечении на расстоянии z от опоры А, рассматривая левую отсеченную часть, определяем поперечную силу

при 2 = 0 Q = ql/2; при z = 1/2 Q = 0; при z = I Q = ql/2.

Эпюра Q построена на рис. 96, б.

Изгибающий момент в проведенном сечении

при 2 = 0 М_и = 0; при 2 = 1/2 М_и = ql 2 ; при 2 = I М_и = 0.

В это уравнение z входит во второй степени, поэтому эпюра М изобразится параболой (рис. 96, в). Посередине балки при 2 = 1/2 поперечная сила изменяет знак, и изгибающий момент имеет наи

1. Поперечные силы в сечениях на расстоянии z от концов балок выражены уравнениями: = -F; Q₂= -F + qz.

Какими линиями очерчены эпюры поперечных сил?

А. В обоих случаях наклонными прямыми линиями. Б. В первом случае — прямой, параллельной оси балки, во втором — прямой, наклоненной к оси балки.

2. Изгибающие моменты в сечениях на расстоянии z от концов балок выражены уравнениями: М_и1 = R_Az; М_и2 = М.

Какими линиями очерчены эпюры изгибающих моментов?

А. В обоих случаях наклонными прямыми линиями. Б. В первом случае — прямой, наклоненной к оси, во втором — прямой, параллельной оси.

3. Какой линией очерчена эпюра изгибающих моментов, если закон их изменения по длине балки выражается уравнением

Видео:Построение эпюр при изгибе. Часть 1. Консольная балкаСкачать

Комплекс диагностического материала по дисциплине «Техническая механика» для студентов очного отделения (стр. 14 )

Поперечные силы в сечении на расстоянии z от концов балки выражены уравнениями

Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

а) что такое чистый сдвиг и какой величиной характеризуется деформация сдвига?

б) как определяют напряжение при кручении в любой точке круглого поперечного сечения бруса и наибольшее напряжение?

в) сформулируйте закон Гука для сдвига;

г) какой физический смысл модуля сдвига G?

д) как нужно нагрузить брус, чтобы он работал только на кручение?

е) на каких гипотезах и допущениях основаны выводы расчетных зависимостей при кручении?

ж) какая зависимость существует между передаваемой валом мощностью, вращающим моментом и угловой скоростью?

з) как определяется крутящий момент в поперечном сечении?

и) сформулируйте правило знаков при определении крутящего момента;

к) во сколько раз увеличится жесткость и прочность бруса круглого поперечного сечения при условии увеличения его диаметра в два раза?

29.4 Литература: [2] с.; [3] с; [9] с.

30 ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА 6

После выполнения практической работы студент должен:

— знать виды изгиба и внутренние силовые факторы; порядок построения и контроля эпюр поперечных сил и изгибающих моментов; условие прочности;

— уметь строить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов; выполнять проектные и проверочные расчеты на прочность; выбирать рациональные формы поперечных сечений; работать со справочной литературой.

30.1 Тестовый контроль

а) в поперечном сечении балки возникли изгибающий момент Мх и поперечная сила QУ. Укажите вид изгиба.

1) чистый изгиб; 2) поперечный изгиб.

б) поперечные силы в сечении на расстоянии z от концов балок выражены уравнениями

Q 1 = — P ; Q 2 = — P + q × z

Укажите, какими линиями очерчены эпюры поперечных сил.

1) в обоих случаях прямыми линиями;

2) в первом случае — прямой, параллельной оси балки, а во втором

случае — прямой, наклонной к оси балки.

в) изгибающие моменты в сечении на расстоянии z от концов балок выражены уравнениями

М1 = ; M2 = M.

Укажите, какими линиями очерчены эпюры изгибающих моментов.

1) в обоих случаях прямыми линиями;

2) в первом случае — прямой, наклоненной к оси, а во втором

случае – прямой, параллельной оси.

г) могут ли быть «скачки» на эпюре изгибающих моментов Мх, если балка нагружена сосредоточенными силами и распределенной нагрузкой?

д) возможен ли чистый изгиб на протяжении всего участка балки, находящегося под действием равномерно распределенной нагрузки?

1) возможен; 2) не возможен.

е) можно ли считать, что некоторый слой, находящийся между растянутыми и сжатыми волокнами балки, сохраняют первоначальную длину?

1) можно; 2) нельзя.

ж) справедливо ли допущение о том, что поперечные сечения остаются плоскими и при деформации балки?

1) справедливо; 2) не справедливо.

з) до какой величины нормального напряжения справедлив закон Гука при изгибе?

1) до предела текучести; 2) до предела пропорциональности;

3) до предела прочности.

и) во сколько раз уменьшатся нормальные напряжения в прямоугольном сечении балки, если ее высота увеличится в два раза?

1) в два раза; 2) в четыре раза; 3) в восемь раз.

к) зависят ли величины нормальных напряжений от формы поперечных сечений балки?

30.2 Расчетные формулы и правила построения эпюр

Распределение нормальных напряжений при изгибе

где — нормальное напряжение при изгибе, Па;

М х – изгибающий момент, Нм;

у – расстояние от рассматриваемой точки до нейтральной оси, м;

J x — осевой момент инерции сечения, м 4.

Условие прочности для балок с сечениями, симметричными относительно нейтральной оси

где — максимальное нормальное напряжение при изгибе, Па;

М х maх – максимальный изгибающий момент, Нм;

W x — осевой момент сопротивления сечения, м 3;

— допускаемое напряжение при изгибе, Па.

Для подбора сечения балки (проектного расчета) из условия прочности определяют необходимое значение осевого момента сопротивления:

Wx =

По найденному значению моменту сопротивления W x подбирают соответствующее сечение по сортаменту или вычисляют размеры прямоугольника, круга.

Для эпюры поперечных сил:

1 На участке, нагруженном равномерно распределенной нагрузкой, эпюра изображается прямой, наклоненной к оси балки.

2 На участке, где приложена сосредоточенная сила, эпюра изображается прямой, параллельной оси балки.

З В сечении балки, где приложена сосредоточенная пара сил, поперечная сила не изменяет значения.

4 В сечении, где приложена сосредоточенная сила, значение поперечной силы меняется «скачкообразно» на значение, равное приложенной силе.

5 В концевом сечении балки поперечная сила численно равна сосредоточенной силе (активной или реактивной), приложенной в этом сечении. Если в концевом сечении балки не приложена сосредоточенная сила, то поперечная сила в этом сечении равна нулю.

Для эпюры изгибающих моментов:

1 Ha участке, нагруженном равномерно распределенной нагрузкой, эпюра моментов изображается квадратичной параболой. Выпуклость параболы направлена навстречу нагрузке.

2 На участке, свободном от равномерно распределенной нагрузки, эпюра моментов изображается прямой линией.

З В сечении балки, где приложена сосредоточенная пара сил, изгибающий момент меняется “скачкообразно” на значение, равное моменту приложенной пары.

4 Изгибающий момент в концевом сечении балки равен нулю, если в нем не приложена сосредоточенная пара сил. Если же в концевом сечении приложена активная или реактивная пара сил, то изгибающий момент в сечении равен моменту приложенной пары.

5 На участке, где поперечная сила равна нулю, балка испытывает чистый изгиб, и эпюра изгибающих моментов изображается прямой, параллельной оси балки.

6 Ha участке, нагруженном равномерно распределенной нагрузкой, изгибающий момент принимает экстремальное значение в сечении, где эпюра поперечных сил проходит через нуль, меняя знаки с «плюса» на «минус» или с «минуса» на «плюс».

30.3 Последовательность решения задачи

1 Определить опорные реакции.

2 Балку разделить на участки по характерным сечениям.

3 Определить вид эпюры поперечных сил на каждом участке в зависимос- ти от внешней нагрузки, вычислить поперечные силы в характерных сечениях и построить эпюры поперечных сил.

4 Определить вид эпюры изгибающих моментов на каждом участке в зависимости от внешней нагрузки, вычислить изгибающие моменты в характерных сечениях и построить эпюры изгибающих моментов.

5 Для данной балки, имеющей по всей длине постоянное поперечное сечение, выполнить проектный расчет, т. е. определить Wx в опасном сечении, где изгибающий момент имеет наибольшее по модулю значение.

30.4 Пример 1. Проектный расчет (выбор двутавра)

Для заданной консольной балки (рисунок 110) построить эпюры Q y, M x и подобрать двутавровое сечение по ГОСТ 8239 – 72, если:

[s] = 160 МПа, F 1 = 2 кН, F 2 = 1 кН, М = 12 кНм.

1 Делим балку на участки по характерным сечениям А, В, С

2 Определяем значения поперечной силы Q y и строим эпюру.

1 участок: QУ1 = — F2 ; QУ1 = — 1 кН;

2 участок : QУ2 = — F2 + F1; QУ2 = — 1 + 2 = 1 кН.

3 Определяем значения изгибающих моментов Мх в характерных сечениях и строим эпюру Мх (рисунок 110).

1 участок: М х 1 = ,

при z 1 = 0; М х А = 0;

при z 1 = 3 м; М х В = кН×м.

2 участок : М х 2 = ;

при z 2 = 3 м; М х В = 15 кН×м;

при z 2 = 5 м; М х С = 13 кН×м. 4 Исходя из эпюры изгибающих моментов, определим М х maх

М х maх = =

5 Вычисляем осевой момент сопротивления сечения, исходя из условия прочности : Wx ³ ; Wx = ;

В соответствии с ГОСТ 8выбираем двутавр № 16, W x mаб=109 см 3.

Вычисляем недогрузку :

= ;

30.5 Пример 2. Проектный расчет (определение размеров

прямоугольника и круга)

Для заданной двухопорный балки определить реакции опор, построить эпюры поперечных сил, изгибающих моментов и определить размеры поперечного сечения (h, b, d) в форме прямоугольника или круга, приняв для прямоугольника = 1,5.

Дано: [s] = 160 МПа, F1 = 18 кН, F 2 = 30 кН, М1 =20 кН×м, М2=10 кН×м

1 Определяем опорные реакции и проверяем их найденные значения

å М д = 0; å М д = – M1 + + М2 + – = 0;

Rв = ; Rв = кН.

å М В = 0; å М В = – M1 – + М2 – – = 0;

RD = ; RD = кН.

Проверка: ΣFкy = – F1 + Rв + F2 – RD = 0; ΣFкy = – 18 + 10 + 30 – 22 = 0

Условие равновесия ΣFкy = 0 — выполняется.

2 Делим балку на участки по характерным сечениям О, В, С, D.

3 Определяем в характерных сечениях значения поперечной силы и строим эпюру QУ слева направо

1 участок: Q У1 = — F1; Q У1 = — 18 кН;

2 участок : Q У2 = — F1 + RВ; Q У2 = — 8 кН;

3 участок : Q У3 = — RD; Q У3 = 22 кН.

4 Вычисляем в характерных сечениях значения изгибающего момента М х и строим эпюру М х . 1 участок: М х 1 = — ;

при z 1 = 0; М х О = 0;

при z 1 = 5 м; М х В = кН×м.

2 участок : М х 2 = ;

при z 2 = 5 м; М х В = — 90 кН×м;

при z2 = 9 м; Мх С = — 122 кН×м.

3 участок : М х 3 = ;

при z 3 = 0; М х D = 20 кН×м;

при z3 = 6 м; М х С = -112 кН×м.

5 Вычисляем осевой момент сопротивления сечения, исходя из условия прочности при изгибе

Wx = = ; Wx = мм 3 .

6 Определяем размеры прямоугольного сечения балки

Wx = ;

= 127 мм.

Принимаем мм; h = мм.

7 Определяем размеры круглого сечения

Wx = ; мм.

Принимаем d = 200 мм

30.6 Задание для бригад

Для заданной двутавровой балки построить эпюры Q У, М х и подобрать сечение по сортаменту, если: Р = 10 кН, = 2 м, М = 5 кНм, [s] = 160 МПа.

31 САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА 20

Выполнение расчетно-графической работы 8.

— иметь представление о дифференциальных зависимостях при изгибе;

— знать виды изгиба и внутренние силовые факторы, порядок построения и контроля эпюр поперечных сил и изгибающих моментов, условия прочности и жесткости;

— уметь строить эпюры; выполнять проектный расчет; выбирать рациональные формы поперечных сечений.

31.1 Рекомендуемая последовательность для выполнения

расчетно-графической работы 8

а) определить опорные реакции и проверить их найденные значения;

б) делить балку на участки, определить продольные силы, изгибающие моменты на отдельных участках;

в) построить эпюры продольных сил и изгибающих моментов;

г) вычислить (подобрать) размер сечения из условия прочности.

31.2 Задание для самостоятельной работы 20

Задача 1. Для заданной двухопорной балки в соответствии с рисунком 113 определить реакции опор, построить эпюры поперечных сил, изгибающих моментов; подобрать из условия прочности размеры поперечного сечения балки, приняв для прямоугольника , если [σ] = 160 МПа.

Задача 2. Для стальной балки, жестко защемленной одним концом и нагруженной в соответствии с рисунком 114, построить эпюры поперечных сил, изгибающих моментов; подобрать из условия прочности необходимый размер двутавра, приняв [σ] = 150 МПа.

Данные своего варианта для задач 1, 2 брать из таблицы 33, 34.

Видео:Построение эпюр в балке ( Q и M ). СопроматСкачать

Поперечные силы в сечении на расстоянии z от концов балки выражены уравнениями

Тестовые вопросы по теме «Изгиб. Построение эпюр поперечной силы и изгибающего момента»

— Какие конструкции не рассчитывают на изгиб ?

— Изгибающий момент считается положительным , если слева от сечения он направлен

1. По ходу часовой стрелки ?

2. Против хода часовой стрелки ?

— Поперечная сила считается положительной , если слева от сечения она действует

— Какая из дифференциальных зависимостей между q , Q и M записана неверно?

1. d 2 M d x 2 = q ;

2. dQ dx = q ;

3. d 2 Q d x 2 = M ;

4. dM dx = Q .

— Какой из дифференциальных зависимостей необходимо воспользоваться, чтобы определить максимальный изгибающий момент?

1. d 2 M d x 2 = q ;

2. dQ dx = q ;

3. d 2 Q d x 2 = M ;

4. dM dx = Q .

— Наличие каких внутренних силовых факторов определяет возникновение чистого изгиба?

1. Q =0; M ≠0; N ≠0; M кр =0

2. Q ≠0; M =0; N ≠0; M кр =0

3. Q =0; M ≠0; N =0; M кр =0

4. Q ≠0; M ≠0; N =0; M кр =0

5. Q ≠0; M =0; N =0; M кр ≠0

— Эпюры строят для нахождения опасных сечений?

3. для определения законов изменения внутренних силовых факторов, напряжений и перемещений.

— Что опаснее при анализе эпюр изгиба?

1. максимальный изгибающий момент;

2. поперечная сила;

3. и то, и другое.

— Что означает скачок на эпюре моментов?

1. изменение сечения;

2. наличие сосредоточенного момента;

3. приложение сосредоточенной силы.

— Для двухопорной балки необходимо определить в начале реакции опор, а затем строить эпюры?

3. это зависит от конструкции балки.

— Знак изгибающего момента не зависит от внешних сил?

3. при наличии сосредоточенного момента.

— В поперечном сечении балки возникли изгибающий момент и поперечная сила. Укажите вид изгиба?

2. поперечный изгиб.

— Изменится ли величина и знак поперечной силы и изгибающего момента, если они будут вычислены по внешним силам, расположенным слева или справа от сечения?

— Поперечные силы в сечении на расстоянии z от концов балок выражены уравнениями: Q ₁= — F ; Q ₂=- F + q ∙ z . Какими линиями очерчены эпюры поперечных сил?

1. в обоих случаях наклонными прямыми линиями;

2. в первом случае – прямой, параллельной оси балки, во втором – прямой, наклонной к оси балки.

— Изгибающие моменты в сечении на расстояние z от концов балок выражены уравнениями: M ₁= R _a _∙ z ; M ₂= M . Укажите какими линиями очерчены эпюры изгибающих моментов?

1. в обоих случаях наклонными прямыми линиями;

2. в первом случае – прямой, наклонной к оси, во второй – прямой, параллельной оси.

— Могут ли быть скачки на эпюре изгибающих моментов, если балка нагружена сосредоточенными силами и распределенной нагрузкой?

— В каких единицах измеряется осевой момент инерции сечения?

— Чему равна поперечная сила в сечении бруса, в котором изгибающий момент достигает экстремальных значений?

1. Поперечная сила в этом сечении бруса равна нулю.

2. Поперечная сила в этом сечении бруса равна следующему значению Q = τ A .

3. Поперечная сила тоже достигает экстремальных значений.

4. Поперечную силу в данном случае можно определить по формуле Журавского.

— Возникновением каких внутренних силовых факторов характеризуется прямой поперечный изгиб?

4. нет правильного ответа .

— Как называется внутренний силовой фактор, численно равный сумме поперечных внешних сил, приложенных к балке по одну сторону от рассматриваемого сечения?

2. крутящий момент;

3. изгибающий момент;

4. поперечная сила .

— Назовите внутренний силовой фактор, численно равный сумме моментов внешних сил, приложенных по одну сторону от рассматриваемого сечения относительно центра тяжести этого сечения.

2. крутящий момент;

3. изгибающий момент;

4. поперечная сила .

— Возникновением каких внутренних силовых факторов характеризуется прямой чистый изгиб?

4. нет правильного ответа .

— По какому закону меняется по длине оси бруса поперечная сила и изгибающий момент при отсутствии распределенной нагрузки?

1. Q=0, изгибающий момент имеет постоянное значение;

2. сила имеет постоянное значение, изгибающий момент меняется по линейному закону;

3. поперечная сила меняется по линейному закону, а изгибающий момент – по закону квадратной параболы.

— По какому закону меняется по длине оси бруса поперечная сила и изгибающий момент на участках бруса, на которых действует равномерно распределённая нагрузка?

1. Q=0, изгибающий момент имеет постоянное значение;

2. сила имеет постоянное значение, изгибающий момент меняется по линейному закону;

3. поперечная сила меняется по линейному закону, а изгибающий момент – по закону квадратной параболы.

— Чему равна горизонтальная опорная реакция горизонтальной балки при вертикальной нагрузке?

1. зависит от внешней нагрузки;

3. величине вертикальной нагрузки;

4. нет правильного ответа .

— Чему равна поперечная сила в сечениях бруса, в которых изгибающий момент достигает экстремальных значений?

— Первая производная от изгибающего момента по длине балки равна:

1. поперечной силе;

2. изгибающему моменту;

3. интенсивности равномерно распределенной нагрузки .

— На участке балки, производная от момента по координате сечения dM / dz =0. Какой изгиб испытывает балка, если все силы лежат в главной плоскости инерции на этом участке?

1. плоский изгиб;

2. поперечный изгиб;

4. нет правильного ответа .

— Вторая производная от изгибающего момента по длине балки равна:

1. поперечной силе;

2. изгибающему моменту;

3. интенсивности равномерно распределенной нагрузки .

— Первая производная от поперечной силы по длине балки равна:

1. поперечной силе;

2. изгибающему моменту;

3. интенсивности равномерно распределенной нагрузки .

— Дифференциальные зависимости при изгибе между поперечной силой и изгибающим моментом:

1. q = Q / ;

2. M = Q / ;

3. Q = M / ;

4. Q = M .

— Поперечные сечения бруса, плоские и нормальные к его оси до деформации, остаются плоскими и нормальными к оси и после деформации. Что за гипотеза сформулирована?

2. начальных размеров;

3. Бернулли (плоских сечений);

4. нет правильного ответа .

— Как изменятся напряжения, если стальную балку заменили такой же медной?

— Разделив изгибающий момент на осевой момент сопротивления, получим:

1. нормальное напряжение;

2. допускаемую силу;

3. момент инерции;

4. касательное напряжение

— Для чего необходимо строить эпюру изгибающих моментов?

1. для определения наибольшего значения поперечной силы;

2. для определения опасного сечения балки;

3. для расчета касательных напряжений.

— Какая геометрическая характеристика характеризует жесткость сечения при изгибе?

1. осевой момент сопротивления;

2. полярный момент сопротивления;

3. осевой момент инерции.

— Определите величину поперечной силы при изгибе данной балки.

1. Q z = M ;

2. Q z =0 ;

3. Q z =- M ;

4. Q z =- M / l .

— Какой вид деформации будет испытывать данная балка?

1. поперечный изгиб;

2. продольно-поперечный изгиб;

— Определите правильно построенную эпюру изгибающих моментов

— Дана эпюра поперечных сил. Которой из эпюр изгибающих моментов она соответствует?

— Дана эпюра поперечных сил. Которой из изображенных балок она соответствует?

— В каком из изображенных случаев наибольший изгибающий момент равен 10 кНм ?

— Дана эпюра поперечных сил. Которая из эпюр изгибающих моментов ей соответствует?

— Дана эпюра изгибающих моментов. Которая из эпюр поперечных сил ей соответствует?

— Дана эпюра изгибающих моментов. Которая из балок ей соответствует?

— Какое из уравнений для изгибающего момента, возникающего в сечении x, написано верно?

1. M ( x )= R A x — M — q x 2 2 — P ( x -5)

2. M ( x )= R A x + M — q ( x -5) 2 2 — P ( x -5)

3. M ( x )= R A x — M — q ∙ 5( x — 2,5)- P ( x -5)

4. M ( x )= R A x — M + q x 2 2 — P ( x -5)

— Построить с помощью метода “ характерных ” сечений эпюру поперечных сил и определить , какой из приведенных ниже эпюр она соответствует ?

— Построить с помощью метода “ характерных ” сечений эпюру изгибающих моментов и определить , какой из приведенных ниже эпюр она соответствует ?

— Какая из эпюр изгибающих моментов соответствует наличию в изгибаемом элементе чистого изгиба?

— Что возникает на эпюре поперечных сил Q в сечении, где приложена сосредоточенная сила F ?

1. прежде постоянные значение эпюры Q становится переменным;

2. скачок на величину силы F и в направлении F (если движемся слева);

3. изменяется наклон прямой линии эпюры Q ;

4. не отмечается изменений.

— Что возникает на эпюре изгибающих моментов М в сечении, где приложена сосредоточенная сила F ?

1. изменений нет;

2. эпюра моментов претерпевает скачок на величину F ;

3. эпюра моментов становится линейной;

4. излом эпюры М на “острие” вектора F .

— Что возникает на эпюре поперечных сил в сечении, где приложена внешняя пара сил М_е ?

1. скачок на величину М_е ;

2. эпюра М меняет значение на противоположное;

3. изменений нет;

4. изменяется наклон эпюры.

— Что возникает на эпюре изгибающих моментов М в сечении, где приложена внешняя пара сил М_е ?

1. изменений нет;

2. отмечается изменение угла наклона касательной к эпюре М;

3. скачок на величину М_е в сторону сжимаемого этой парой “волокна”;

4. скачок на величину М_е в сторону растягиваемого этой парой “волокна”.

— Если переходим с участка, на котором заканчивается действие равномерно распределённой нагрузки q , то на эпюре изгибающих моментов М:

1. происходит изменение угла наклона линейной эпюры;

2. криволинейная эпюра изменяет кривизну на противоположную;

3. эпюра М остаётся неизменной по характеру;

4. прежде криволинейная эпюра становится линейной.

— На участке, где имеется равномерно распределённая нагрузка и эпюра изгибающих моментов изменяется по квадратичной зависимости, то наличие экстремума ( М_экстр _.) обусловлено:

1. изменением знака функции М( х);

2. равенством нулю поперечной силы в пределах участка;

3. равенством нулю производной dQ / dx ;

4. изменением характера функции М( х).

— Условием определения (в пределах участка) положения сечения, где М = М_экстр _. является:

4. скачок на эпюре М.

— Сколько уравнений статики необходимо составить для определения реакций двухопорной балки?

— Для расчётной схемы аналитическое выражение для поперечной силы Q :

— Для расчётной схемы аналитическое выражение для поперечной силы M _z :

1. q x 2 2 + q l 2 ;

2. q x 2 2 — q l 2 ;

3. — q x 2 2 + q l 2 ;

4. — q x 2 2 — q l 2 .

— Балка длиной l нагружена равномерно распределенной нагрузкой с интенсивностью q . Значение (по абсолютной величине) максимального изгибающего момента равно …

1) q l 2 8 ;

2) q l 2 2 ;

3) q l 2 4 ;

4) q l 2 .

— В сечении 1-1 имеют место внутренние силовые факторы…

— Чему равны (по модулю) изгибающие моменты в сечениях А , В, С, D? (Сечения В и С находятся на ничтожно малых расстояниях от сечения, где приложена сила Р).

— Чему равны (по модулю) изгибающие моменты в сечениях А , В, С, D? (Сечения В и С находятся на ничтожно малых расстояниях от сечения, где приложен момент L).

Q _м _ax [к H ]: 1) 10; 2) 35 3 ) 40; 4)55.

M _м _ax [к H м]: 1) 40; 2) 41 ,5 ; 3) 20; 4) 37,5.

Q _м _ax [к H ]: 1) 20; 2) 30; 3) 40 ; 4 ) 50.

M _м _ax [к H м]: 1) 20; 2) 30; 3) 40 ; 4 ) 50.

Q _м _ax [к H ]: 1) 20; 2) 35; 3) 45 ; 4 ) 50.

M _м _ax [к H м]: 1) 52 ,5 ; 2) 63,5; 3) 40; 4) 42,5.

Q _м _ax [к H ]: 1) 15; 2) 20; 3) 25 ; 4 ) 40.

M _м _ax [к H м]: 1) 10; 2) 20; 3) 30 ; 4 ) 40.

Q _м _ax [к H ]: 1) 20; 2) 30; 3) 40 ; 4 ) 60.

M _м _ax [ kH м]: 1) 20; 2) 30; 3) 40 ; 4 ) 60.

— Для расчётных схем а, б, в, г найдите соответствующие эпюры ( д, е, ж, з) поперечных сил и эпюры ( и, к, л, м) изгибающих моментов (длина балки – l ).

— Для расчётных схем а, б, в, г найдите соответствующие эпюры ( д, е, ж, з) поперечных сил и эпюры ( и, к, л, м) изгибающих моментов (длина каждого участка – l , М_е = q l 2 ).

— Для расчётной схемы аналитическое выражение для поперечной силы на левом участке имеет вид:

— В расчётной схеме выражение для изгибающего момента M _z :

— Укажите участок или участки, на которых происходит деформация поперечного изгиба?

— В сечении 1-1 имеют место внутренние силовые факторы.

1. M ≠0, Q =0 ;

2. M ≠0, Q ≠0 ;

3. M =0, Q =0 ;

4. M =0, Q ≠0 .

— В сечении 1-1 имеют место внутренние силовые факторы.

1. M ≠0, Q =0 ;

2. M ≠0, Q ≠0 ;

3. M =0, Q =0 ;

4. M =0, Q ≠0 .

— В сечении 1-1 имеют место внутренние силовые факторы.

1. M ≠0, Q =0 ;

2. M ≠0, Q ≠0 ;

3. M =0, Q =0 ;

4. M =0, Q ≠0 .

— В сечении 1-1 имеют место внутренние силовые факторы.

1. M ≠0, Q =0 ;

2. M ≠0, Q ≠0 ;

3. M =0, Q =0 ;

4. M =0, Q ≠0 .

— В сечении 1-1 имеют место внутренние силовые факторы.

1. M ≠0, Q =0 ;

2. M ≠0, Q ≠0 ;

3. M =0, Q =0 ;

4. M =0, Q ≠0 .

— В сечении 1-1 имеют место внутренние силовые факторы.

1. M ≠0, Q =0 ;

2. M ≠0, Q ≠0 ;

4. M =0, Q ≠0 .

— В поперечном сечении балки при изгибе могут возникать внутренние силовые факторы: Q — поперечная сила и M — изгибающий момент. В сечении 1-1 балки, представленной на рисунке.

2. есть только Q

4. есть только M

— В поперечном сечении балки возникли изгибающий момент и поперечная сила. Укажите вид изгиба.

2. поперечный изгиб.

— Какие нагрузки, расположенные слева от сечения I — I балки, вызывают положительную поперечную силу в этом сечении?

2. нагрузки 2 aq и M ;

— Какие нагрузки, расположенные слева от сечения I — I балки, вызывают в нем положительный изгибающий момент?

2. распределенная нагрузка 2 aq ;

— На рисунке изображена балка, нагруженная сосредоточенными силами. Определите, какая из приведенных на рисунке эпюр изгибающих моментов соответствует нагружению балки.

1. эпюра на рисунке (б);

2. эпюра на рисунке (в);

3. эпюра на рисунке (г).

— Выбрать участок чистого изгиба

— Определить величину поперечной силы в сечении I — I

1. ↓39 к H ;

2. ↓15 к H ;

3. ↓27 к H ;

4. ↑42 к H .

— Определить величину поперечной силы в сечении 2-2

1. ↓22 к H ;

2. ↓15 к H ;

3. ↑37 к H ;

4. ↓7 к H .

— Определить участок поперечного изгиба

— Выбрать формулу для расчета изгибающего момента в сечении 2-2

— Выбрать формулу для расчета изгибающего момента в сечении 3-3

— Определить величину изгибающего момента в точке Г, если F ₁ = 10 кН; F ₂ = 15 кН;

— Определить величину изгибающего момента в точке Г справа, если F ₁ = 15 кН; F ₂ = 22 кН; F ₃ = 37 кН; m ₁ = 25 кНм ; m ₂ = 45 кНм

— Определить величину изгибающего момента в точке Г, если m ₁ = 100 кНм ; m ₂ =50 кНм ; F ₁ = 10 кН; F ₂= 18 кН; F ₃ = 20 кН

— Определить величину изгибающего момента в точке Г, если F ₁ = 22 кН; F ₂ = 18 кН; F ₃ = 36 кН; m = 36 кНм

— Определить величину изгибающего момента в точке Г слева, если F ₁ = 10 кН; F ₂ = 20 кН; F ₃ = 28 кН; m ₁ = 18 кНм ; m ₂ = 36 кНм ; m ₃ = 5 кНм

— Определить реакцию в опоре В

— Определить поперечную силу в точке с координатой 2 м

— Определить изгибающий момент в точке С

— Определить реакцию в опоре В

— Определить координату точки z , в которой поперечная сила равна нулю?

— Определить изгибающий момент в точке С

— Определить реакцию в опоре В

— Определить координату точки, в которой изгибающий момент достигает максимума

— Определить изгибающий момент в точке С (справа)

— Определить реакцию в опоре В

— На каком участке бруса поперечная сила равна нулю?

— Выбрать уравнения для расчета изгибающего момента на участке 2

1. 43,8 z — q z -5 2 2 ;

2. — 6- q z 2 2 +43,8 ;

3. 3,3 z + q z -5 2 2 ;

4. 3,3 z — q z -5 2 2 .

— Определить реакцию в опоре В

— Определить координату точки z , в которой изгибающий момент достигает максимума или минимума?

— Определить изгибающий момент в точке С (слева)

— Определить поперечную силу в любом сечении на II участке балки

— Вычислить величину изгибающего момента в сечении С

— Определить поперечную силу в любом сечении на участке II бруса

— Вычислить величину изгибающего момента в сечении С

— Определить поперечную силу в любом сечении на III участке балки

— Вычислить величину изгибающего момента в сечении С

— Определить поперечную силу в любом сечении на II участке балки

— Вычислить величину изгибающего момента в сечении D

— Определить поперечную силу в любом сечении на III участке бруса

— Определить величину изгибающего момента в сечении С (справа)

— Указать правильную эпюру изгибающих моментов М.

— Из представленных на схеме эпюр выбрать эпюру поперечной силы для изображенной балки

— Из представленных эпюр выбрать эпюру изгибающихся моментов для балки

— Из представленных на схеме эпюр поперечной силы выбрать эпюру поперечной силы для изображенной балки