Положение материальной точки задано уравнением r 3ti 2t 2ey 1t 3ez через 4 с расстояние

1. Кинематика и динамика материальной точки.

1. Тело, вращаясь равноускоренно, за 6с от начала движения совершило 100 оборотов. Угловое ускорение тела равно (в рад/с 2 )

2. Положение материальной точки задано уравнением r = 3t e_x+2t 2 e_y+1t 3 e_z (м). Через 4с расстояние точки (в м) от начала координат равно

3. Колесо радиусом 30 см вращается согласно уравнению φ = 5-2t+0,2t 2 . В момент времени t = 4с от начала отсчета времени полное ускорение точек на ободе колеса равно (в м/с 2 ):

4. Графику зависимости скорости от времени соответствует уравнение.

-:

-:

-:

5. Диск вращается вокруг своей оси, изменяя проекцию своей угловой скорости так, как показано на рисунке. Вектор угловой скорости направлен по оси , а вектор углового ускорения направлен против оси в интервале времени

-: отдо -: от 0 до -: отдо -: отдо

6. Тело брошено с поверхности Земли со скоростью 30 м/с под углом 60° к горизонту. Определите радиус кривизны его траектории в верхней точке. Сопротивлением воздуха пренебречь, g = 10 м/с 2 .

7. Под действием результирующей силы 10Н у тела изменился импульс на 5 кг м/с. Время действия силы равно (в с):

8.Материальная точка (m=2 кг) движется по окружности радиуса R= 2см с возрастающей скоростью V= 2t (м/с). Нормальная составляющая силы, действующей на тело через 2 с от начала движения, равна (в Н):

9. Брусок массой 0,1 кг покоится на наклонной плоскости.

Величина силы трения равна….

10. Шарик массой упал с высоты на стальную плиту и упруго отскочил от неё вверх. Изменение импульса шарика в результате удара равно…

-: -: -: -:

2. Механическая работа и энергия.

1. Потенциальная энергия тела на высоте 5 м от земли равна 80 Дж. Величина силы тяжести, действующей на тело, равна (в Н):

2. Чтобы сжатую на Х1= 3 см пружину с коэффициентом жесткости k=200 H/м сжать до Х2= 4 см, необходимо совершить работу (в мДж):

3. Потенциальная энергия гравитационного взаимодействия двух одинаковых материальных точек, находящихся на расстоянии 20 м друг от друга, равна 6,67 мкДж. Масса каждой из них равна (в т):

4. Зависимости потенциальной энергии тел №1 и №2 от высоты над поверхностью земли и их полная механическая энергия (Е_полн ) представлены на рисунке. Кинетическая энергия тела №2 на высоте h=4 м равна (в Дж) :

5. Потенциальная энергия тела, вынужденного двигаться вдоль оси Х, имеет вид Е_пот.= кХ 4 , где к=10 6 Дж/м 4 . Сила, действующая на тело в точке с координатой 2см, равна (в Н):

6. Небольшая шайба начинает движение без начальной скорости по гладкой ледяной горке из точки А. Сопротивление воздуха пренебрежимо мало. Зависимость потенциальной энергии шайбы от координаты х изображена на графике U(x).Кинетическая энергия шайбы в точке С

-: в 3 раза больше, чем в точке В

-: в 2 раза больше, чем в точке В

-: в 2 раза меньше, чем в точке В -: в 3 раза меньше, чем в точке В

7. На рисунке показан вектор силы, действующей на частицу. Работа, совершенная этой силой при перемещении частицы из начала координат в точку с координатами (5; 0), равна .
-: -: -: -:

8. Тело массой 2 кг поднято над Землей. Его потенциальная энергия 900Дж. Если на поверхности Земли потенциальная энергия тела равна нулю и силами сопротивления воздуха можно пренебречь, то скорость, с которой оно упадет на Землю, составит…

9. Два тела двигались к стенке с одинаковыми скоростями и при ударе остановились. Первое тело катилось, второе скользило. Если при ударе выделилось одинаковое количества тепла, то больше масса тела .

-: первого -: одинаковы -: второго
3. Механика твердого тела.

1. Два маленьких шара массами m₁=50г и m₂=10г закреплены на тонком невесомом стержне длиной 40 см (см. рис.). Момент инерции системы относительно оси ОО’ равен (в кг м 2 ):

2. Тонкий стержень длиной 5см, массой 120г вращается вокруг оси, проходящей через центр масс и перпендикулярной стержню. Суммарный момент внешних сил равен численно 0,001Нм. Угловое ускорение стержня равно (рад/с 2 ):

3. Вал радиусом 8 см и массой 40кг относительно оси АА’ имеет момент инерции (в кг . м 2 ):

4. Сплошной цилиндр массой 5 кг и радиусом 6 см катится без проскальзывания по горизонтальной поверхности со скоростью V = 4 м/с. Отношение его полной кинетической энергии к кинетической энергии вращения равно:

5. Вал радиусом 5см и массой 40кг вращается вокруг своей оси. Суммарный момент внешних сил равен 1Н•м . Угловое ускорение вала равно (в рад/с 2 ):

6. Момент импульса тела изменяется со временем по закону .Момент действующих на тело сил станет равен нулю через…

7. Сплошной и полый цилиндры, имеющие одинаковые массы и радиусы, вкатываются без проскальзывания на горку. Если начальные скорости тел одинаковы, то…

-: выше поднимется полый цилиндр

-: оба тела поднимутся на одну и ту же высоту

-: выше поднимется сплошной цилиндр

8. Если момент инерции тела увеличить в 2 раза, а скорость его вращения уменьшить в 2 раза, то момент импульса тела.

-: уменьшится в 4 раза -: увеличится в 4 раза

-: не изменится -: уменьшится в 2 раза

9. Диск и цилиндр имеют одинаковые массы и радиусы (рис.). Для их моментов инерции справедливо соотношение…

-: -: -:

10. Потенциальная энергия тела на высоте 5м от земли равна 40Дж. Масса тела равна (в кг):

4. Релятивисткая механика.

1. Электрон движется со скоростью V =0,7c ( c- скорость света). Релятивистский импульс электрона ( m_e = 9,1х10 -31 кг) равен (в кг · м/с):

2. Если два фотона издалека летят навстречу друг другу, то они сближаются со скоростью (в м/с):

—: 0,3х10 8 -: 2х10 8 -: 3х10 8 -: 6х10 8 -: 8х10 8

3. На борту космического корабля нанесена эмблема в виде геометрической фигуры.

Из-за релятивистского сокращения длины эта фигура изменяет свою форму. Если корабль движется в направлении, указанном на рисунке стрелкой, со скоростью, сравнимой со скоростью света, то в неподвижной системе отсчета эмблема примет форму, указанную на рисунке .

-: -: -:

4. Физические явления в одинаковых условиях протекают одинаково во всех инерциальных системах отсчета – это принцип.

-: независимости -: дополнительности -: относительности -: соответствия

5. Предмет движется со скоростью 0.8 с (с — скорость света в вакууме). Тогда его длина .

-: увеличивается на 10% -: уменьшается на 10%

-: увеличивается на 20% -: уменьшается на 40%

6. Скорость света в вакууме.

-: зависит от длины волны -: зависит от скорости источника

-: одинакова во всех инерциальных системах отсчета

-: различна в разных системах отсчета

7.Относительно неподвижного наблюдателя тело движется со скоостью v. Зависимость массы этого тела от скорости при массе покоя m₀ выражается соотношением.

-: -: -: -: -:

8. Относительной величиной является.

-: скорость света в вакууме -: барионный заряд

-: длительность события -: электрический заряд

9. Скорость релятивистской частицы изменилась от V₁=0,4с до V₂=0,6с ( где с — скорость света).Её импульс увеличился в … раз. Ответ округлить до двух цифр после запятой.

10. Космический корабль с двумя космонавтами на борту, один из которых находится в носовой части ракеты, другой — в хвостовой, летит со скоростью. Космонавт, находящийся в хвостовой части ракеты, производит вспышку света и измеряет промежуток времени , за который свет проходит расстояние до зеркало, укрепленного у него над головой, и обратно к излучателю. Этот промежуток времени с точки зрения другого космонавта.

-: меньше, чем в 1,67 раз -: равен -: больше, чем в 1,67 раз

-: больше, чем в 1,25 раз -: меньше, чем в 1,25 раз

5. Молекулярно-кинетическая теория идеального газа. Основы термодинамики.

1. В сосуде под давлением 6х10 5 Па находится смесь кислорода, азота и аргона в одинаковых концентрациях. Парциальное давление аргона равно (в Па):

2. Если средняя квадратичная скорость молекул некоторого газа при температуре Т=300 К равна 1934 м/с, то название этого газа :

3. Плотность кислорода при температуре 320 К и давлении 1,92х10 5 Па равна (в кг/м 3 ):

4. На рисунке представлен график распределения Максвелла для водорода. Средняя арифметическая скорость молекул (в м/с) равна:
-: 752 -: 2825 -: 3050 -: 2500 -: 1,223х10 -20

5. Средняя длина свободного пробега молекул азота при Р=1,05х10 5 Па и Т=300К равна (в м):

6. Если азот массой m = 28 г нагрели на 20 градусов, сообщив ему 415,5 Дж тепла, то молярная теплоемкость его равна

7. 7 молей газа расширяются изотермически от объема V₁ = 2 л до объема V₂ = 5,4 л. Прирост энтропии системы равен (в Дж/К)

8. Если у СО₂ молярная теплоемкость при постоянном давлении равна 5хR/2 (где R – газовая постоянная), то число «замороженных» степеней свободы у него равно:

9. На (P, V)-диаграмме изображен циклический процесс.

На участках CD и DA температура.

-: повышается -: на CD-понижается, на DA- повышается

-: понижается -: на CD- повышается, на DA- понижается
10. Средняя кинетическая энергия молекул газа при температуре Т зависит от их структуры, что связано с возможностью различных видов движения атомов в молекуле. При условии, что имеют место только поступательное и вращательное движение, средняя энергия молекул аргона (Аr) равна .

-: -: -: -:

6. Механические колебания и волны.

1. Координата частицы массой 200г со временем изменяется по закону Х=5,4е –0,2 t cos(5t+π/6) (cм). Добротность системы равна

2. Приведенную длину физического маятника увеличили в 1,7 раза. Частота колебаний маятника изменилась:

-: увеличилась в 1,7 раза -: увеличилась в 3,4 раза

-: увеличилась в 1,5 раза -: уменьшилась в 1,3 раза

-: уменьшилась в 3,4 раза

3. Частица массой 150г колеблется по закону Х= 3 cos (25t +π/6)(см).

Коэффициент жесткости пружины равен (в Н/м):

4. Шарик, прикрепленный и насаженный на горизонтальную направляющую, совершает гармонические колебания.

На графике представлена зависимость проекции силы упругости пружины на положительное направление оси от координаты шарика.

Работа силы упругости на участке равна…

-: -: -: -:

5. Источник колебаний с периодом 0,004 с вызывает в воде звуковую волну с длиной волны 5,74 м. Скорость звука в воде равна (в м/с):

6. Если длина волны 7 м, а частота колебаний 220 Гц, то время прохождения волной расстояния 7,7км равно (в с):

7. Уравнение плоской волны в среде без затухания имеет вид: ξ(Х,t)=5cos(471t – 2х)(cм). Частота волны равна ( в Гц):

8. Уравнение плоской синусоидальной волны, распространяющейся вдоль оси ОХ со скоростью 400 м/с, имеет вид Волновое число k равно.

-: -: -:

9. Если увеличить в 2 раза объемную плотность энергии и при этом уменьшить в 2 раза скорость распространения упругих волн, то плотность потока энергии…

-: увеличится в 2 раза -: увеличится в 4 раза -: останется неизменной

10. Если ультразвуковой сигнал с частотой 60 кГц возвращается после отражения от морского дна с глубины 150 м через 0,2 с, то длина волны ультразвука в воде равна (в м)

7.Электростатическое поле в вакууме.

1. Если в электрическом поле заряженной большой металлической плоскости расположены две одинаковые площадки 1 и 2, а угол α= 60 градусов, то отношение потоков Ф_Е2 к Ф_Е1 равно:
-: 0,5 -: 0,71 -: 0,87 -: 1 -: 0
2. Если у диполя плечо l=0,6м, дипольный момент Р=50нКл.м, то заряд диполя равен (в нКл):

3. Если напряженность электрического поля равна Е= 6,8В/м, то сила, действующая на электрический заряд Q= 1,4Кл, равна (в Н)

4. В центре кольца радиусом R= 7см, равномерно заряженным с линейной плотностью заряда λ= 2,4нКл/м, потенциал электрического поля равен (в В):

5. Поток вектора напряженности однородного электрического поля напряженностью Е= 20 В/м через площадку радиуса r= 0,5м (см. рис.) при α= 60 о равен (в В·м):

-: 0,785 -: 36 -: 15,08 -: 15,70 -: 7,85
6. Сила кулоновского взаимодействия протона и электрона в атоме водорода на расстоянии 0,5 х10 -10 м численно равна (в нН):

7. Точечный заряд +q находится в центре сферической поверхности. Если добавить заряд +q внутрь сферы, то поток вектора напряженности электростатического поля через поверхность сферы…

-: уменьшится -: не изменится -: увеличится

8. В вершинах А и С квадрата ABCDнаходятся одноименные заряды q₁= qи q₂ =2 q . Если напряженность поля заряд q₁в центре квадрата равна Е, то напряженность суммарного поля двух зарядов в этой точке будет равна.

-: -: -: -:

9. Потенциал электрического поля изменяется по закону, где — постоянный вектор, радиус-вектор точки поля. Напряженность этого поля равна.

-: = -: = -: =- -: =-

1. На рисунке представлены кривые гистерезиса для двух сегнетоэлектриков. Максимальная поляризованность сегнетоэлектрика №2 (в условных единицах) равна:

-: 4 -: 5 -: 8 -: 2 -: 3

2. Модуль вектора поляризации масла (ε=2,2) в электрическом поле напряженностью 23В/м равен (в 10 -10 Кл/м 2 ):

3. Если в плоском конденсаторе поверхностная плотность сторонних (свободных) зарядов равна 4нКл/м 2 , а поверхностная плотность связанных зарядов равна 2 нКл/м 2 , то модуль вектора электрического смещения равен (в нКл/м 2 ):

4. Заряд диполя Q=4,8 мкКл, плечо l=5 мм, то электрический дипольный момент его равен (в нКл·м):

5. Если напряженность электрического поля в парафине (ε=2) Е=3,6кВ/м , то электрическое смещение равно (в нКл/м 2 ):

6.Заряд Q = 3 нКл равномерно распределен внутри эбонитового шара радиусом R= 3 см. Дивергенция вектора электрического смещения в центре шара равна (в мкКл/м 3 ):

7. Явление гистерезиса, то есть запаздывания изменения вектора поляризации от изменения напряженности внешнего электрического поля, имеет место в .

-: полярных диэлектриках -: неполярных диэлектриках

-: сегнетоэлектриках -: любых диэлектриках

8. Если внести неполярный диэлектрик в электрическое поле, то …

-: возникнет пьезоэлектрический эффект

-: у молекул возникнут дипольные моменты, ориентированные в направлении, противоположном направлению линий напряженности внешнего электрического поля

-: жесткие диполи молекул будут ориентироваться в среднем в направлении вдоль вектора напряженности электрического поля

-: у молекул возникнут индуцированные дипольные моменты, ориентированные по направлению линий напряженности электрического поля

-: электрическое поле внутри диэлектрика не изменится

9. Внутри стекла (ε=7) напряженность электрического поля равна 150 В/м. Плотность энергии электрического поля в нем равна (в мкДж/м 3 )

10. Если значение вектора поляризации масла (ε=2,2) равно 4 нКл/м 2 , то диэлектрик находится в электрическом поле напряженностью (в В/м):
9.Проводники. Конденсаторы. Энергия заряженных систем.

1. В конденсаторе емкостью С= 3,4 мкФ при разрядке через сопротивление R=4,3 МОм заряд уменьшится в 2,72 раза за время (в с)

2. Конденсатор с электроемкостью С= 3 пФ при разности потенциалов на обкладках конденсатора U= 220 В имеет заряд (в нКл)

3. Изолированный проводник, находящийся в вакууме, заряжен с поверхностной плотностью заряда σ= 6 нКл/м 2 . Снаружи возле его поверхности напряженность электрического поля равна (в В/м)

4. В проводнике, по которому течет ток плотностью j=3 х10 6 А/м 2 , напряженность электрического поля равна E=66 мВ/м. Удельное сопротивление проводника равно (в нОм·м)

5. Если напряженность электрического поля Е=100В/м, электрическое смещение D=2нКл/м 2 , то плотность энергии этого поля равна (в нДж/м 3 ):

6. Уединённый проводник с зарядом 0,7нКл имеет потенциал 5,5В. Его электроемкость равна (в нФ):

7. Электроемкость системы конденсаторов С₁=12пФ, С₂=24пФ, С₃=24пФ, С₄=8пФ равна (в пФ):

8. В электрическом поле плоского конденсатора перемещается заряд + q в направлении, указанном стрелкой.

Тогда работа сил поля на участке АВ…

-: равна нулю -: отрицательна -: положительна

9. На проводнике с электроемкостью С=45мкФ находится заряд Q=1мКл. Потенциал проводника равен (в кВ)

10. В плоском слюдяном (ε=7) конденсаторе, площадь каждой пластины которого равна 0,8 см 2 и расстояние между ними 0,4мм, электроемкость равна (в пФ):

11. Если (см. рис.) R₁= 5 Ом, R₂= 4 Ом, R₃= 3 Ом, то сопротивление всей цепи равно (в Ом):

12. Если напряженность электрического поля Е= 125 В/м, электрическое смещение D=7 нКл/м 2 , то плотность энергии этого поля равна (в нДж/м 3 )

13. Энергия взаимодействия зарядов q₁= -6 мкКл и q₂ = -3 мкКл (см рис.) равна (в Дж):

10. Электрический ток.

1. На рисунке дана зависимость силы тока от напряжения.

Мощность, выделяемая на сопротивлении, при U = 40В равна (в Вт):

2. В электрической цепи с ЭДС=2,5В, внутренним сопротивлением 0,1Ом при силе тока I= 2,3А сопротивление нагрузки равно (в Ом):

3. Если уменьшить в два раза напряженность электрического поля в проводнике, то удельная тепловая мощность тока …

-: увеличится в два раза; -: не изменится; -: уменьшится в 4 раза

-: уменьшится в два раза; -: увеличится в 4 раза;

4. В медном проводе длиной L=1,5 м, сечением S=2 мм 2 при разности потенциалов на концах провода U=5 В протекает ток силой (в А):

5. Если утюг мощностью P=1,6кВт в течение t=20мин включен в цепь, то при стоимости 1,8 руб за кВт·час потратится энергии (в руб)

6. Удельная тепловая мощность в медном проводнике при плотности тока j= 40А/м 2 равна (в мкДж/(м 3 ·с)):

7. Вольтамперная характеристика активных элементов 1 и 2 цепи представлена на рисунке.

При напряжении 40 В отношение мощностей равно

8. На рисунке дана вольтамперная характеристика для трех проводников №1,№2 ,№3. Электропроводимость проводника № 1 равна (в См):

9. Если увеличить в2 раза напряжение между концами проводника, а площадь его сечения уменьшить в 2 раза, то сила тока, протекающего через проводник.

-: уменьшится в4 раза -: увеличится в 4 раза

Движение материальной точки задано уравнением r t i tj k     4 3 2 2    , м.

👉 Как получить работу? Ответ: Напишите мне в whatsapp и я вышлю вам форму оплаты, после оплаты вышлю решение.

➕ Как снизить цену? Ответ: Соберите как можно больше задач, чем больше тем дешевле, например от 10 задач цена снижается до 50 руб.

➕ Вы можете помочь с разными работами? Ответ: Да! Если вы не нашли готовую работу, я смогу вам помочь в срок 1-3 дня, присылайте работы в whatsapp и я их изучу и помогу вам.

⚡ Условие + 37% решения:

Движение материальной точки задано уравнением r t i tj k     4 3 2 2    , м. Найдите, как изменяются с течением времени координаты точки и проекции ускорения на оси координат. Чему равняется ускорение в момент времени t  2 c .

Решение Положение материальной точки в пространстве задается радиус-вектором r  : r xi yj zk        Где i  , j  , k  – – единичные векторы направлений; x , y , z – координаты точки. Согласно условию задачи, движение материальной точки задано уравнением: r t i tj k     4 3 2 2    Из двух последних выражений можем записать:   2 x t  4t ; yt  3t ; zt  2 Найдем скорость х :   t dt d t dt dx х 8 4 2     Найдем скорость y :   3 3    dt d t dt dy y Найдем скорость z :   0

Готовые задачи по физике которые сегодня купили:

Образовательный сайт для студентов и школьников

Копирование материалов сайта возможно только с указанием активной ссылки «www.lfirmal.com» в качестве источника.

© Фирмаль Людмила Анатольевна — официальный сайт преподавателя математического факультета Дальневосточного государственного физико-технического института

Уравнение движения материальной точки

Движение материальной точки в пространстве – это изменение ее положения относительно других тел с течением времени.

Имеет смысл говорить только о движении в некоторой системе отсчета.

Система отсчета. Системы координат

Точки, располагаемые в пустом пространстве, не различаются. Поэтому о точке рассуждают при условии нахождения в ней материальной точки. Определить ее положение можно при помощи измерений в системе координат, где и проводится нахождение пространственных координат. Если рассматривать в виде примера поверхность Земли, то следует учитывать широту и долготу располагаемой точки.

В теории используется декартова прямоугольная система координат, где определение точки возможно при наличии радиус-вектора r и трех проекций x , y , z – ее координат. Могут быть применены другие:

• сферическая система с положением точек и ее радиус-вектором, определенных координатами r , υ , φ ;
• цилиндрическая система с координатами p , z , α ;
• на полярной плоскости с параметрами r , φ .

В теории зачастую не принимают во внимание реальную систему отсчета, а сохраняют только ту, которая представляет собой ее математическую модель, применяемую во время практических измерений.

Кинематическое уравнение движения материальной точки

Любая система отсчета или координат предполагает определение координат материальной точки в любой момент времени.

При условии положения и определения материальной точки в данной системе отсчета считается, что ее движение задано или описано.

Это возможно при использовании кинематического уравнения движения:

Аналитически положение точки определяется совокупностью трех независимых между собой чисел. Иначе говоря, свободная точка имеет три степени свободы движения.

Ее перемещение по уравнению ( 1 ) определено, если имеется указанное положение в любой момент времени t . Для этого следует задавать декартовы координаты точки в качестве однозначных и непрерывных функций времени:

x ( t ) = x , y ( t ) = y , z ( t ) = z ( 2 ) .

Прямоугольные декартовы координаты x , y , z — это проекции радиус-вектора r ¯ , проведенного из начала координат. Очевидно, что длину и направление r ¯ можно найти из соотношений, где a , β , γ являются образованными радиус-вектором углами с координатными осями.

Равенства ( 2 ) считают кинематическими уравнениями движения материальной точки в декартовых координатах.

Они могут быть записаны в другой системе координат, которая связана с декартовой взаимно однозначным преобразованием. Если движение точки происходит в плоскости О х у , тогда применимы полярные координаты r , φ , относящиеся к декартовым преобразованиям. Данный случай подразумевает использование уравнения движения точки следующего вида:

r = r ( t ) , φ = φ ( t ) ( 3 ) .

Кинематическое уравнение движения точки в криволинейных координатах q 1 , q 2 , q 3 , связанных с декартовыми преобразованиями вида x = x ( q 1 , q 2 , q 3 ) , y = y ( q 1 , q 2 , q 3 ) , z = z ( q 1 , q 2 , q 3 ) ( 4 ) , записывается как

q 1 = q 1 ( t ) , q 2 = q 2 ( t ) , q 3 = q 3 ( t ) ( 5 ) .

Кривая радиус-вектора, описываемая концом вектора r при движении точки, совпадает с ее траекторией. Параметрическое уравнение траектории с t представлено кинематическими уравнениями ( 2 ) , ( 5 ) . Чтобы получить координатное уравнение траектории следует исключить время из кинематических уравнений.

Определение движения точки возможно с помощью задания траектории и мгновенного положения точки на ней. Ее положение на кривой определяется с помощью указания только одной величины: расстояния вдоль кривой от некоторой начальной точки с положительным направлением:

Это и есть уравнение движения точки по траектории. Способ его задания относят к естественному или траекторному.

Понятия координатного и естественного способа задания движения точки физически эквивалентны. С математической стороны это рассматривают как возможность применения разных методов, исходя из случая математической задачи.

Задание такого закона возможно аналитическим, графическим путем или с использованием таблицы, последние два из которых зачастую рассматривают в виде графиков и расписаний движений поездов.

Дано уравнение движения материальной точки x = 0 , 4 t 2 . Произвести запись формулы зависимости υ x ( t ) , построить график зависимости скорости от времени. На графике отметить площадь, численно равную пути, пройденному точкой за 4 секунды, произвести вычисление.

Дано: x = 0 , 4 t 2 , t = 4 c

Найти: υ x ( t ) , S — ?

Решение

При решении необходимо учитывать зависимость скорости от времени:

υ x = υ 0 x + a x t .

Зависимость координаты от времени и сравнение уравнения с заданным принимает вид:

x = x 0 + υ 0 x t + a x t 2 2 , x = 0 , 4 t 2 .

Очевидно, что x 0 = 0 , υ 0 x = 0 , a x = 0 , 8 м / с 2 .

После подстановки данных в уравнение:

Определим точки, изобразим график:

υ x = 0 , t = 0 , υ x = 4 , t = 5

Путь, по которому двигалось тело, равняется площади фигуры, ограниченной графиком, и находится с помощью формулы: